湘教版数学八年级下册直角三角形.docx

初中数学试卷

桑水出品

第一章 直角三角形

单元测试题

（时限：100分钟 总分：100分）

班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )

A. 4，5，6

B.1，1，2

C. 6，8，11

D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )

A. 4 cm

B.42cm

C.82 cm

D. 6cm

3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）

A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL

4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）

A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 以上均不对

5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米

6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )

A.43

B.3

C. 23

D. 3

B

A

P

D

E

第3题

7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135°

8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ）

A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)

9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .

12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别

为 ．

13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其

面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ，

则1S ，

2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ．

15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ．

16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积

D

C

A

B

第11题

为．

三、解答题(本题共5小题，共36分)

17.（本小题满分7分）

如图，90

C

∠=︒，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由.

18. （本小题满分7分）

如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC 交BD于点P，求∠APB的度数.

19. （本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作

一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试

A

B C

D

E

第16题

证明AE =BD +DE .

20.（本小题满分7分）

如图，一个梯子AB 长10 米，顶端A 靠在墙上的AC 上，这时梯子下端B 与墙角c 距离为6 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1 米，求梯子顶端A 下落了多少米？（精确到0.01 )

1

21.（本小题满分8分）

小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知

4

63

AC

，求CD 的长. A

C

D

B

参考答案

第一章 直角三角形

一、

选择题：

1.B ；

2.B ；

3. D ；

4.C ；

5.A ；

6.B ；

7.B ；8 C. 二、填空题：

9. 直角； 10. 16； 11. 12. 30︒，60︒；

13. 12；S 1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+ 16. mn DE BC S ABC 2

1

21=⨯⨯=∆. 三、解答题：

17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：

90C ∠=︒Q ，AC =3，BC =4，5AB ∴=.

22251213+=Q ,

222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.

18. 135APB ∠=︒.

19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，

,AE CD CE BD ∴==.

AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.

20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．