关于企业利益最大化的数学建模论文
使收益最大化的数学模型
使收益最大化的数学模型在商业和经济领域中，每个企业都追求实现最大的收益。
为了达到这个目标，企业需要制定合理的经营策略和决策，以最大化其利润。
数学模型就是帮助企业分析和解决这类问题的有力工具之一。
本文将介绍一种常用的数学模型——线性规划模型，它可以帮助企业在资源有限的情况下最大化其收益。
线性规划是一种优化问题的数学模型，它在商业决策中得到广泛应用。
它的基本思想是通过建立数学模型，将决策变量、目标函数和约束条件相结合，以求解最优解。
在线性规划模型中，决策变量是企业为了实现最大收益而需要做出的决策，目标函数则是企业希望最大化的收益指标，约束条件则是企业在资源有限的情况下所面临的限制。
在线性规划模型中，决策变量可以是企业的生产数量、销售价格、广告投入等。
目标函数可以是企业的利润、销售额或市场份额等指标。
约束条件可以是企业的生产能力、市场需求、资源限制等。
通过将这些因素量化为数学表达式，线性规划模型可以帮助企业找到最优的决策方案，以使收益最大化。
以一个简单的生产决策问题为例，假设一个企业生产两种产品A和B，每个产品的生产利润分别为10元和15元。
企业的生产能力为100个单位，产品A的生产需求为50个单位，产品B的生产需求为30个单位。
根据这些信息，可以建立以下线性规划模型：最大化目标函数：10A + 15B约束条件：A + B ≤ 100A ≤ 50B ≤ 30在这个模型中，A表示生产的产品A的数量，B表示生产的产品B 的数量。
目标函数为企业的利润，约束条件分别表示生产能力、产品A的需求和产品B的需求。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优解，即使收益最大化的生产方案。
除了线性规划模型，还有其他一些数学模型可以帮助企业实现收益最大化的目标。
例如，非线性规划模型可以处理一些复杂的问题，如考虑市场变化、成本曲线等非线性因素时。
动态规划模型可以用于处理决策具有时间序列的问题，如投资决策、项目管理等。
整数规划模型可以用于处理决策变量为整数的问题，如设备配置、员工排班等。
关于企业利益最大化的数学建模论文
《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验综合实验》课程设计，使学生能够将课堂上学到数学建模的理论知识与实际问题相联系，在提高学生学习兴趣的同时逐渐培养实际操作技能，强化对课程内容的了解。
本课程设计不仅有助于学生提高学生的建模能力，而且也有助于培养学生门的创新意识和动手能力。
二、设计教学内容本题要求运用数学建模知识解决人力资源管理中所遇到的问题。
本论文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。
在模型求解过程中运用matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，最终解决了本题中的人力资源安排问题。
三、设计时间2011—2012学年第1学期：第16周共计1周教师签名:2010年12月12日摘要随着现代企业的发展，企业之间的竞争力越来越大，如何尽量满足客户的要求并且符合公司的人力资源，使企业的收益最大，这就涉及人员的分配问题。
合理的人力资源配置应使人力资源的整体功能强化，使人的能力与岗位要求相对应。
企业的岗位有层次与种类之分，它们占据着不同的位置，处于不同的能级水平。
每个人也都具有不同水平的能力，在纵向上处于不同的能级位置。
企业岗位人员的配置，应能做到能级对应，也就是说每一个人所具有的能级水平与所处的层次和岗位的能及要求相对应。
本文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。
首先明确目标函数为公司最大收益，根据题目要求综合考虑了各项目客户对公司各专业技术人员人数的限制及总技术人员人数的限制，以及公司各类专业技术人员资源的限制等因素，将这些因素量化，即为本题的约束条件。
再利用Matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，即得以解决了本题中的人力资源安排问题。
关键词：多目标规划，最优化模型，约束量化1 问题的重述"E公司"有专业技术人员共41人，人员结构可以分为高级工程师、工程师、助理工程师以及技术员，人员结构对应的工资水平各有不同。
数学建模在企业运营中的应用研究
数学建模在企业运营中的应用研究摘要：随着信息技术的发展，企业在运营过程中面临着越来越多的挑战和机遇。
为了更好地应对这些挑战和把握机遇，许多企业开始采用数学建模方法来优化经营策略和提高运营效率。
本文通过研究数学建模在企业运营中的应用，旨在说明数学建模对企业运营的重要性，并阐述其具体应用。
关键词：数学建模；企业运营；经营策略；运营效率一、引言在竞争激烈的市场环境中，企业的经营管理越来越复杂。
传统的经验法则和直觉已经不能满足企业在运营过程中所面临的复杂问题。
为了更好地了解运营中的各种因素，并做出合理的决策，数学建模成为了企业运营中不可或缺的工具之一。
通过数学建模，企业可以运用运筹学、优化理论等方法，对运营过程进行分析和优化，以实现经营目标。
二、数学建模在企业运营中的意义1. 辅助决策数学建模可以通过对数据的处理和分析，提供决策制定所需的信息。
企业可以基于模型的预测结果，制定出更加科学和合理的决策策略，减少决策风险。
2. 优化资源配置企业运营中存在着有限的资源和复杂的需求。
数学建模可以帮助企业合理配置资源，提高资源利用效率。
通过优化模型找出最佳的资源配置方案，企业可以在资源有限的情况下提高生产效率和降低成本。
3. 预测市场需求数学建模可以基于历史数据和市场趋势，预测未来市场需求的变化趋势。
通过对市场需求进行精准预测，企业可以进行合理的产能规划和产品定价策略制定，以提高市场竞争力。
4. 优化供应链管理供应链管理是企业运营中的重要环节。
数学建模可以通过模拟和优化方法，帮助企业寻找最佳的供应链配置方式，实现供应链成本的最小化和效率的最大化。
三、数学建模在企业运营中的具体应用1. 生产规划通过数学建模，企业可以分析生产过程中的各种因素，如设备配置、产能规划、人员调度等，以优化生产计划的制定。
通过建立生产规划模型，企业可以在满足市场需求并最大程度地提高生产效率的前提下，降低生产成本。
2. 库存管理数学建模可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货策略。
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A题：企业的营销管理问题摘要：这是一个为公司制定生产、销售方案的问题。
对于已签约的合同，毫无疑问，公司要对其进行生产。
而对于有意向的产品订单以及计划外产品的生产、销售问题则可以考虑成卖报人问题：如果公司的生产量过多没有卖出，那么会浪费成本和经费，就像订购的报纸过多将剩下没有价值的报纸一样。
如果公司没有生产足够的产品，那么会失去赢取利润的机会，就像没有足够的报纸满足客户需求并获得利润，还会使客户感到失望。
由于企业生产能力以及成本的考虑，需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。
这里我们选用离散需求模型，即使用边际分析来解决卖报人问题。
设生产量q,需求量为d. 如果d≤q,则生产量多余需求量，也就是说供过于求。
如果订单大小从q增加到q+1,那么将由于生产过剩而使费用增加Co.同样，如果d ≥q+1,则生产量小于需求量。
如果使订单增加1个单位，那么我们将缺货一个单位，因此意味着我们要失去赢得的利润Cu.要通过边际分析导出最优生产量。
最后得出，满足F(q)≥Cu/(Cu+Co)的最小q为所要求的最优生产量。
即在该生产量的情况下，企业可以最可能的实现利润最大化。
对于计划外的产品销售，为了调动营销部的积极性，我们认为企业应合理的为营销部提供计划外的产品。
既要考虑到风险，又要兼顾营销部和公司的利益。
关键词：离散需求边际分析最优生产量卖报人问题问题重述企业对于产品的销售分为两个方面：一方面是计划内的销售，包括已签约合同和意向签约量；另一方面，在计划之外销售部门会再多销售一些产品。
计划内的产品，企业根据销售量发放经费；对于计划外销售的产品，销售部向企业缴纳利润，经费由销售部承担。
要求根据以下要求制定该公司相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）营销部可以自行定价的情况下，确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。
关于产品利润最大数学建模
关于产品利润最大数学建模众所周知，为了使一个公司的业务成功，营利能力是非常重要的。
在一个公司的产品中，最大化利润也是一个显著的目标。
数学建模可以为确定最佳产量和价格等因素提供决策支持。
此外，数学建模还可以帮助确定一些潜在的障碍，如成本、销售量和市场需求等，以改进公司的利润率。
在这篇文章中，我们将讨论如何使用数学建模来最大化产品利润。
首先，我们需要知道什么是产品利润。
在生产一件产品时，有许多因素会影响它的成本。
这些因素包括原材料成本、生产成本、运输成本、人力成本等。
利润就是销售每件产品所得的总收入与成本之间的差异。
为了计算最大利润，我们需要确定以下变量：1. 产量：指每个周期生产的产品数量。
2. 价格：为了获得最大利润，我们需要确定销售价格。
价格通常随着营销策略和产品质量的不同而变化。
3. 成本：成本包括材料成本、生产成本、运输成本、人力成本等。
使用这些变量，我们可以通过以下方程计算利润：利润=价格*产量-成本假设我们要最大化一个产品的利润，我们需要确定生产量和销售价格。
为了做到这一点，我们需要考虑以下因素：1. 生产过程中的成本：生产一个产品需要用到什么原材料？需要什么样的设备？生产过程需要多少人工工作？这些因素会影响生产成本，从而影响利润。
2. 制定定价策略：产品价格会影响市场需求量。
一个太高的价格可能会导致产品无法销售，一个太低的价格可能会让利润下降。
3. 市场需求：市场需求指消费者对此种类型产品的接受程度。
需要考虑竞争情况和市场需求的变化。
为了使模型更加准确，我们必须同时考虑这些因素。
利用现有的数学模型来进行实际计算是比较容易的。
但是，建模需要指导方案的设计，考虑到模型的准确性和实际操作的可行性。
在确定最大利润的影响因素时，一种常见的数学模型是线性规划。
它基于一组线性不等式和约束条件来确定决策变量（如价格和生产量）的最优值。
这个模型的目标是最小化成本、最大化利润或实现其他目标。
此外，还有其他数学模型和算法可用于优化决策，如非线性规划、贝叶斯决策理论等。
数学建模论文 最优产销方案
题目最优产销方案的建模与分析摘要本文研究的是手工产品产销的最优化问题，根据所给信息中，我们假定：（1）如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，用缺货损失来表示。
（2）对新招聘的工人进行培训，对解聘的工人给予一定的补助金。
在此基础上根据产品需求和各项成本费用，以“利润=总产值-总成本”为依据建立使利润最大化的最优产销方案，即模型一。
继而，根据该公司的销售情况预测，在某个月进行降价促销，对此方案运作下，求出使公司利润最大化的最优产销方案。
我们假设，如果公司选择在销售量较少的一月份进行促销，那么一月份的产品需求增加，但同时二、三月份的产品需求会受到影响，即有相应的降低，根据假设我们建立了模型二——一月份（淡季）的促销方案；同理，如果公司选择在销售量较大的四月份进行促销，则四月份的产品需求也相应增加，但五、六月份的产品需求就降低，从而我们建立了模型三——四月份（旺季）的促销方案。
上述三个模型均为线性规划模型，我们采用LinGo软件进行编程，并对所得的程序结果进行了分析，然后将模型二，三分别与模型一进行比较分析，从而得到最优的产销规划方案，并得出一定的结论。
最后，通过对最优产销方案的选取，我们发现不进行促销，那么公司将获得最大的效益。
关键字：最优产销方案线性规划降价促销合理价格 linGo软件一、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
月加班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
数学建模论文 捕鱼效益最大化模型
北京理工大学数学学院《常微分方程》小论文捕鱼业效益最大化的微分方程模型2012/12/18捕鱼业效益最大化常微分方程模型摘要在将可持续发展作为基本国策的大背景下，像渔业这样的再生资源应该在持续稳产的前提下追求效益的最大化。
本文考察一个渔场，首先建立在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论渔场的效益最大化问题，最后提出相应的优化方案及建议。
关键字:渔场鱼量捕捞强度平衡点稳定条件效益一、问题分析如今人们大范围过度捕捞导致了渔业的日渐枯竭，近海资源已经被严重透支，到远洋争议海域捕鱼又充满了危险，近年不断有渔船被日韩海监船扣压，更有甚者，去年3月份与韩国海警爆发冲突，导致一人死亡，引发各种问题。
然而怎样才能实现捕鱼业效益的最大化呢？应该如何控制捕捞强度才能实现效益的最大化？本文就这些问题进行了以下分析：①建立渔场鱼量x，捕捞强度E关于t的微分方程；②由上述微分方程组求出平衡点并分析其稳定性；③在稳定条件下求出渔场效益；④对其效益进行分析提出优化方案.二、模型假设：（1）在无捕捞条件下，渔场中的余量x(t)的增长服从logistic规律（即阻滞增长模型）；（2）单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为E；（3）捕捞强度E(t)的变化率与利润成正比；（4）鱼的销售单价为常数p，单位捕捞率的费用为常数c；三、模型建立与求解1.在无捕捞条件下x(t)关于时间的微分方程) (1)ẋ(t)=f(x)=rx(1−xNr为固有增长率，N是环境容许的最大鱼量，用f(x)表示单位时间的增长量.2.捕捞情况下渔场鱼量满足的方程单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量x(t)成正比，比例系数为捕捞强度，于是单位时间的捕捞量为：h(x)=Ex (2)根据以上假设并记F(x)=f(x)-h(x)得到捕捞情况下渔场鱼量满足的方程为：)−Ex (3)x(t)=F(x)=rx(1−xN3.捕捞强度E(t)关于时间的微分方程E(t)=k(T−S) (4)k为比例常数，T为单位时间的收入，S为单位时间的支出.其中T=ph(x)=pEx, S=cE (5)4.求平衡点并分析其稳定性我们并不需要解方程(3)和(4)以得到x(t)，E(t)的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间t足够长以后渔场鱼量x(t)的趋向，并由此确定此时的效益.接下来我们将求解方程(3)和(4)的平衡点并分析其稳定性.{ẋ(t )=u (x,E )=rx (1−x N )−Ex E (t )=v (x,E )=k (T −S )……（6） 将（5）式带入下面的代数方程组，{u (x,E )=0v(x,E)=0, 解出平衡点为，（0,0），（N ，0），（c p ,r(1−c Np )）.稳定性分析：当x=0,E=0时，即渔场鱼量为0且捕捞强度为0，此种情况不具有分析意义；当x=N ，E=0时，即渔场鱼量为环境最大容纳量，没有捕捞，同样，这种情况也不具有分析意义；当x=c p ，E=r(1−c Np )时，由于（6）为非线性方程组，所以我们将采用线性近似的方法讨论此时的稳定性。
利润最大化问题的数学建模21
利润最大化问题的数学建模摘要在分析、理解的基础上，我们提出问题，并对问题作出分析，提出了合理的假设模型，通过对问题的深入分析计算，我们将本题归结为规划问题，并建立了线性规划模型，处理问题时，通过建立线性规划模型，尽可能的利用数学手段，得到问题的最优解。
我们根据不同型号的产量及生产产品用时列出线性关系表达式，最后利用lingo软件求出最优解。
关键词：利润最大化，生产方案，Lingo。
一、问题重述某个制造商使用原料A和B生产某种产品的三种型号：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ.表2给出了问题的数据.每件型号Ⅰ产品的劳动时间是型号Ⅱ的2倍，是型号Ⅲ的3倍.该厂的全部劳动力能够生产相当于1500件型号Ⅰ的产品.市场对于三种不同型号产品需求的特定比例是3:2:5.表2：每件产品对原料的需求从题目中我们可以知道制造商要使用Ⅱ和Ⅲ，而且对于不同的产品所需要的材料，需求量和利润都不同，市场对于三种产品的需求也要特定的比例，我们需要建立合理的书序模型求出一个合理的方案，使得制造商获得最大的利润。
二、模型假设由于市场的不稳定性和一些问题的不确定性，我们做出了以下的假设：（1）工厂正常生产、销售连续不间断和各项费及销售价格均不发生变化。
（2）生产的产品合格率不发生变化。
（3）本题中给定的产品预测需求均为定值。
（4）市场经济发展稳定。
（5）由题我们先假设产品的三种型号：Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ分别为x1，x2，x3，生产Ⅲ用时为2a，Ⅱ用时为3a，Ⅰ用时则为6a，则得出总用时1500*6a=9000a。
则最多生产Ⅱ3000,最多生产Ⅲ4500.三、模型建立由题我们引入了未知数x1，x2，x3和a来辅助我们进行数学模型建立，由题的表格数据我们可以得出最大利润的关系式：max=150*x1+100*x2+250*x3. （1）市场对于三种不同型号产品需求的特定比例是3:2:5.可以得出：x1：x2：x3=3：2：5，又由于我们得出了总用时:1500*3a=4500a，再根据题中.每件型号Ⅰ产品的劳动时间是型号Ⅱ的2倍，是型号Ⅲ的3倍得出：6a*x1+3a*x2+2a*x3<=9000a （2）和关于原料A可用量的关系式：2*x1+3*x2+5*x3<=4000 （3）和关于原料B可用量的关系式：4*x1+2*x2+7*x3<=6000 （4）最后根据题中该厂的全部劳动力能够生产相当于1500件型号Ⅰ产品可以得出三种不同型号产品的取值范围：200<=x1<=1500 （5）200<=x2<=3000 (6)150<=x3<=4500 (7)四、模型求解(1)---(7)构成一个线性规划模型，输入Lingo软件；Model:end求解得产品分配方案（输出结果见附录）：当生产型号Ⅰ为324件，生产型号Ⅱ为216件，生产型号Ⅲ为540件时，厂家可获利润最大，最大利润为:324*150+216*100+540*250=205200(元)。
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《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验综合实验》课程设计，使学生能够将课堂上学到数学建模的理论知识与实际问题相联系，在提高学生学习兴趣的同时逐渐培养实际操作技能，强化对课程内容的了解。
本课程设计不仅有助于学生提高学生的建模能力，而且也有助于培养学生门的创新意识和动手能力。
二、设计教学内容本题要求运用数学建模知识解决人力资源管理中所遇到的问题。
本论文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。
在模型求解过程中运用matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，最终解决了本题中的人力资源安排问题。
三、设计时间2011—2012学年第1学期：第16周共计1周教师签名:2010年12月12日摘要随着现代企业的发展，企业之间的竞争力越来越大，如何尽量满足客户的要求并且符合公司的人力资源，使企业的收益最大，这就涉及人员的分配问题。
合理的人力资源配置应使人力资源的整体功能强化，使人的能力与岗位要求相对应。
企业的岗位有层次与种类之分，它们占据着不同的位置，处于不同的能级水平。
每个人也都具有不同水平的能力，在纵向上处于不同的能级位置。
企业岗位人员的配置，应能做到能级对应，也就是说每一个人所具有的能级水平与所处的层次和岗位的能及要求相对应。
本文针对各项工程对技术人员限制的实际需求，充分合理地对专业技术人员进行合理配置，最终给出了该模型下的最优解，使公司收益最大化。
首先明确目标函数为公司最大收益，根据题目要求综合考虑了各项目客户对公司各专业技术人员人数的限制及总技术人员人数的限制，以及公司各类专业技术人员资源的限制等因素，将这些因素量化，即为本题的约束条件。
再利用Matlab软件得出模型中技术力量配置的最优解，即得以解决了本题中的人力资源安排问题。
关键词：多目标规划，最优化模型，约束量化1 问题的重述"E公司"有专业技术人员共41人，人员结构可以分为高级工程师、工程师、助理工程师以及技术员，人员结构对应的工资水平各有不同。
目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，主要工作在现场完成。
另外2项是主要在办公室完成的工程设计。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同。
为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求。
这些要求体现在人员结构上的人数都有一定的范围限制，各项目的总人数有限制，由于高级工程师相对稀缺而且是质量保证的关键，专门对高级工程师的配备有限制，另外，各项目对于其他专业人员也根据项目的不同而有不同的限制和要求。
由于收费是按人工计算的，公司现有41人不能满足4个项目总共同时最多需要的55人，如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大成为首先要解决的问题。
为使公司的直接收益最大，应如何分配现有的技术力量？2 问题的分析根据对题目的理解和分析，这是一个整数规划问题。
题目给出了使公司每天的直接收益最大时所要遵循的原则：1、各项目客户对专业技术人员结构的要求；2、各项目客户对公司技术人员总人数的限制；3、公司各类专业技术人员人数的限制。
首先，应对题目所给出的各类数据的限制和要求进行分析，从中挖掘出对配置现有的技术力量有帮助的信息，并根据题目中提供的数据，将上述三条原则量化，寻求技术人员的配置与公司每天直接收益间的关系，再结合题目所给出的各项目客户对专业技术人员结构的要求、各项目客户对技术人员总人数的限制以及公司各类专业技术人员人数的限制等约束条件，最终规划出使得公司每天直接收益（公司总收入减去总支出）最大时的人力资源配置。
基于以上分析，问题可转化为：根据各项目的限制要求挖掘出有用信息；找出公司的收入及各项支出（各类技术人员的工资及C、D 两个项目的办公室管理费用）的差值，即公司每天的直接收益（Z）=公司的总收入（I）- 公司的总支出（O），写出公司每天收益最大的目标函数及约束条件；用Matlab解决线性规划问题，求解出公司每天收益最大时的人员配置情况。
3 模型的假设及符号的说明3 模型的假设及符号的说明3.1 模型假设（1）假设4个工程同时进行，项目用人是同时输出的。
（2）假设各专业技术人员在短期内，不会因为考证及评比职称而晋级。
（3）假设在一段时间内，各专业技术人员的收费和工资不发生变化，保持相对稳定。
（4）假设在一段时间内，公司不会再增加或减少各专业技术人员的人数。
（5）假设专业技术人员不能跨级别从事其他级别的工作。
（6）假设在某天中，某技术人员未分配到工作，但公司还是要发放该员工该天的工资。
（7）假设全国物价水平不在短时间内发生剧烈变化，以排除各种工程材料成本的剧烈波动。
（8）不考虑各专业技术人员因病、事假原因而不能工作。
（9）不考虑天气、地震等外界因素对项目工程的影响，从而不影响工程进度而影响公司的收益。
（10）公司发放的工资按技术人员的级别来划分，同一级别工资相同。
不考虑奖金、分红等额外收益。
3.2 符号的使用和说明Z表示公司每天的直接收益；I表示公司每天的总收入；O表示公司每天的总支出；X表示公司技术人员安排在各项目上的人数矩阵（x1表示A项目的高级工程师人数，x2表示B项目的高级工程师人数，x3表示C项目的高级工程师人数，x4表示D项目的高级工程师人数，以此类推x5表示A项目的工程师人数，x9表示A项目的助理工程师人数，x13表示A项目的技术员人数；）4 模型的建立与求解4.1 模型建立设A，B,C,D四个项目分别需要高级工程师x1、x2、x3、x4人，分别需要工程师x5、x6、x7、x8人，分别需要助理工程师x9、x10、x11、x12人，分别需要技术员x13、x14、x15、x16人。
公司的结构及工资情况见表1表1 公司的人员结构及工资情况以及C、D两项目每人每天有50元的管理费开支的条例，由此确定公司每天的总支出（百元）如下：O=9*2.5+17*2+10*1.7+5*1.1+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）=79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）不同项目和各种人员的收费标准见表2表2 不同项目和各种人员的收费标注由此确定公司每天的总收入（百元）如下：I=10*x1+15*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x1 0+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16公司每天的直接收益=公司的总收入- 公司的总支出，由此确定公司每天的直接收益（百元）如下：Z=I-O=（10*x1+15*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7* x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16）-[79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）]=10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x6+8.5*x7+7.5*x8+6*x 9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16-79各项目对专业技术人员结构的要求见表3表3 各项目对专业技术人员机构的要求由此列出相应约束条件如下：s.t. x1>=1,x1<=3x2>=2,x2<=5x3=2x4>=1,x4<=2x5>=2x6>=2x7>=2x8>=2,x8<=8x9>=2x10>=2x11>=2x12>=1x13>=1x14>=3x15>=1x16=0x1+x5+x9+x13<=10x2+x6+x10+x14<=16x3+x7+x11+x15<=11x4+x8+x12+x16<=18公司的结构见表1，由人数限制由此列出相应约束条件如下：s.t. x1+x2+x3+x4<=9x5+x6+x7+x8<=17x9+x10+x11+x12<=10x13+x14+x15+x16<=54.2 模型求解Matlab中解决线性规划问题的标准型为：Min y=cX，s.t. AX<=bA1X=b1lb<=X<=ub使用时要先化为这种标准型的形式。
Matlab中有专门用来计算线性规划问题的函数，函数的形式为：[X,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub,x0)其中，c,A,b,a1,b1,lb,ub如上面标准型所示，c是目标函数的系数行向量（常数），X是n维列向量（决策变量）；A、A1是常数矩阵，b、b1是常数向量，如果没有等式约束，A1、b1则均用[]代替；lb、ub是n维列向量分别表示决策变量X的下界和上界，如果某个变量无下界则用-inf表示，如果某个变量无上界则用inf表示；X返回近似最优解，fval返回近似最优值；x0是解的初始近似，通常可以缺省。
这种设计仅对中规模算法有效，首先，令y=-（10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7 *x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16）=-10*x1-15*x2-12.5*x3-9.5*x4-8*x5-8*x6-8.5*x7-7.5*x8-6* x9-7*x10-6.5*x11-6.5*x12-5*x13-6*x14-3.5*x15-4.5*x16 得出目标函数的系数行向量c=[-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6 ,-3.5,-4.5]其次根据约束条件s.t. x1+x5+x9+x13<=10x2+x6+x10+x14<=16x3+x7+x11+x15<=11x4+x8+x12+x16<=18x1+x2+x3+x4<=9x5+x6+x7+x8<=17x9+x10+x11+x12<=10x13+x14+x15+x16<=5 得出线性不等式约束矩阵A=[1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1]；以及线性不等式约束向量b=[10,16,11,18,9,17,10,5]；由于没有线性等式约束，所以A1=[],b1=[]；再次根据约束条件s.t. x1>=1,x1<=3x2>=2,x2<=5x3=2x4>=1,x4<=2 x5>=2x6>=2x7>=2x8>=2,x8<=8x9>=2x10>=2x11>=2x12>=1x13>=1x14>=3x15>=1x16=0得出决策变量下界向量lb=[1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0] 以及上界向量ub=[3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0]；Matlab程序代码如下：c=[-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6 ,-3.5,-4.5];A=[1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1];b= [10,16,11,18,9,17,10,5];A1=[];b1=[];lb=[1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0];ub=[3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0]; [x,y]=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub)z=-y-79Matlab程序运行情况如下图：4.3 人力资源安排方案的确定从matlab程序的运行结果看，要想使公司每天的直接受益最大，则当X=[1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1,0]时满足要求。