《4.3.2角的比较与运算》练习题1
人教版七年级上册《4.3.2角的比较与运算》课后练习(含答案)
4.3.2 角的比较与运算一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________．【答案】36°，72°，108°，144°2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，>二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，12∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于A．100°B．20°C．100°或20°D．不能确定【答案】C5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有A．∠β=12∠θB．∠β=32∠θC．∠β=23∠θD．∠β=34∠θ【答案】C7．两个锐角的和A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O（2）100O41’（3）111O20’（4）45O39’9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=__________；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．【解析】（1）∠MON=52.5°（2）∠MON=52.5°（3）∠MON=52.5°。
七年级数学上册4.3角4.3.2角的比较与运算同步测试新人教版
4.3.2 角的比较与运算1.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于( C )(A)35° (B)70°(C)110°(D)145°2.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD 的度数为( D )(A)50° (B)60°(C)65° (D)70°3.如图,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,则∠COB的度数为( C )(A)68°46′ (B)82°32′(C)82°28′ (D)82°46′4.如图,若∠AOB=∠COD,则( C )(A)∠α>∠β(B)∠α<∠β(C)∠α=∠β(D)∠α+∠β=∠COD5.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE等于( B )(A)70° (B)65° (C)60° (D)50°6.下列说法中正确的是( D )(A)若∠AOB=2∠AOC,则OC平分∠AOB(B)延长∠AOB的平分线OC(C)若射线OC,OD三等分∠AOB,则∠AOC=∠DOC(D)若OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC7.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC的度数为15°或75°.8.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC= (∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,求∠EBF的度数.解:因为四边形ABCD是长方形,由折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠DBF=∠FBC=∠DBC,因为∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°,所以∠EBD+∠DBF=45°,即∠EBF=45°.。
4.3.2 角的比较与运算
4.3.2 角的比较与运算一、单选题1、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD=110°，则∠AOC的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOE的度数等于（）A、145°B、135°C、35°D、120°4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，则∠AOD的度数为（）A、80°B、70°C、60°D、50°5、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为（）A、35°B、45°C、55°D、65°6、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化7、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°9、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°11、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共5题；共10分）12、如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠DON为________度．13、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=80°，则∠BOD=________．14、如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°，则∠BOM=________．15、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．16、如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（________）所以∠BGF+∠3=180°（________）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=________．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=________∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=________．（等式性质）．所以∠BGF=________．（等式性质）．三、解答题（共5题；共25分）17、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．18、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．19、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．20、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．21、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．四、综合题（共3题；共30分）22、如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.(1)若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；(2)若∠AOC：∠BOD=2:1，直接写出∠BOD的度数.23、如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．(1)写出图中与∠EOB互余的角；(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.(1)若∠A=70°，求∠ABE的度数；(2)若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有1个．故选：B．【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．2、【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD= ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】根据角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠EOA=35°，∴∠BOE=180°﹣35°=145°，故选：A．【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数，然后根据补角定义可得答案．4、【答案】D【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC= ∠BOE= ×100°=50°，∴∠AOD=∠BOC=50°．故选D．【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等解答．5、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【解析】【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°﹣55°=35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故选A．【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．6、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．7、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．9、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案．10、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，即可得出答案．11、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2= ×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4= ×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1与∠5互余．二、填空题12、【答案】35【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON=35°．故答案为：35．【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．13、【答案】40°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=80°，∴∠AOC= ∠EOC= ×80°=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为：40°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．14、【答案】142°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，∴∠AOM= ∠AOC= ×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故答案是：142°．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．15、【答案】56【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°．故答案为：56．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF，由三角形外角的性质即可得出结论．16、【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130° 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．三、解答题17、【答案】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．综上所述，∠BOC的度数为30°或150°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．18、【答案】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF= ∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【考点】角的计算【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．19、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=40°．∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°．∵FG平分∠EFC，∴∠CFG= ∠EFC=70°．∴∠FGE=∠CFG=70°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．20、【答案】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD= ∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．21、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．四、综合题22、【答案】（1）解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠AOB是平角∴∠AOB=180°∵∠BOD=32°∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°（2）解：设∠BOD=x，则∠AOC=2x，∴x+2x+90°=180°，∴x=30°，即∠BOD=30°.【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】（1）根据OC⊥OD可得∠COD=90°，再由∠AOB为平角，∠BOD=32°即可求得∠AOC的度数；（2）设∠BOD=x，则∠AOC=2x，根据平角的定义列方程x+2x+90°=180°,求解即可.23、【答案】（1）解：∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD，∵OE⊥CD，∴∠EOB+∠BOD=90°，∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，∵OE⊥CD，∴∠BOE=90°﹣30°=60°【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线【解析】【分析】（1）由于OA平分∠COF和∠COA与∠BOD是对顶角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直定义有∠EOB+∠BOD=90°，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意义可求得∠DOF，根据垂直定义可求得∠BOE．24、【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°.∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.∵BE平分∠ABC.∴∠ABE= ∠ABC=55°.（2）证明：DF∥BE,理由如下：∵AB∥ CD.∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD.∵AD∥ BC.∴∠A+∠ABC=180°.∴∠ADC=∠ABC.∵∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC.∴∠2=∠ABE.∴∠AFD =∠ABE.∴DF∥BE.【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE= ∠ABC=55°；（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2= ∠ADC，∠ABE= ∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.。
人教版(2023)七年级上册数学同步练：4.3.2 角的比较与运算(含答案)【可编辑可打印】
角的比较与运算一、能力提升1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是()∠AOCA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23C.∠BOD=1∠AOB3∠AOBD.∠BOC=322.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°3.用一副三角尺不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°4.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定5.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.7.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.8.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★9.如图,已知OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)★10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.二、创新应用11.如图1,OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,且∠AOB=76°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内另一个位置时,∠MON的值是否发生变化?若不变化,请你在图2中画图加以说明;(3)由(1),(2)你发现了什么规律?当OC在∠AOB外的某一个位置时,你发现的规律还成立吗?请你在图3中画图加以说明.答案一、能力提升1.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB ,∠BOD=∠COD=12∠BOC ,所以选项A 中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC 正确.2.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.3.D 用三角尺只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角尺不能画出145°的角.4.C 本题没有给出图形,所以∠AOB 和∠BOC 的位置不确定,有两种情况.5.180° 由题图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.6.70° 由OE 平分∠COB ,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°. 7.135° 由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°, 所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°. 8.解 (1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″ =179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″ =32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″ =165°76'20″=166°16'20″.9.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+α2或90°-α2.10.分析 ∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,因此可以用代数方法解决本题. 解 设∠1=x °,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,解得x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.二、创新应用11.解(1)∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,又∠AOB=76°,∴2∠COM+2∠CON=76°,∴∠MON=38°.(2)不发生变化,仍满足2∠COM+2∠CON=76°,∠MON的值不发生变化.(图略)(3)由(1),(2)发现了OC在∠AOB内任一位置时,∠MON的值不发生变化,当OC在∠AOB 外时规律不成立.。
七年级数学上册4_3_2角的比较与运算同步练习新版新人
图3D C B A O 4.3.2 角的比较与运算一、选择题1．(福建福州)下面四个图形中，能判定∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35° B . 北偏西65°C ．南偏东65° D.南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，假设∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）. A. 68°46′ B.82°32′C. 82°28′D.82°46′二、填空题6．已知∠α的余角是35°45′20″，那么∠α的度数是_____ °___ ′ ″ .7．已知∠α与∠β互补，且∠α=35º18′，那么∠β=________8． 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________．9．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为 度10．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是11．将一副三角板．．．．．如图摆放，假设∠BAE=135 °17′，那么∠CAD 的度数是 。
D A B C O O A D BE C12．如下图，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，那么∠AEF ＝________．三、解答题13．如图，已知点C 、点D 别离在AOB ∠的边上，请依照以下语句画出图形：（1）作AOB ∠的余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM .14. 如下图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是不是为∠AOD 的平分线．15．如下图，五条射线OA 、OB 、OC 、O D 、OE 组成的图形中共有几个角?若是从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?16. 如图，∠AO B=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数．（2）假设∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数．（3）假设∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？O D C B A参考答案一、选择题3．D 【解析】A中∠1＝∠2，B中∠1＜∠2，C中∠1＜∠2．5. B6. A【解析】所求夹角为： 6°×25－1()2︒×25－30°×2=77.5°7. D【解析】如图，∠BOD=90°+90°－α=180°－α8.C【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．二、填空题9. 54°14′40″10.144°42′11.60°，20°【解析】∠AOC=2×∠AOB=60°，∠DOC=∠AOD－∠AOC=20°12.75°【解析】1()2︒×30+30°×2=75°13.125°【解析】45°+80°=125°14.44°43′【解析】∠DAE=∠BAE－∠BAD=135 °17′－90°= 45°17′,∠CAD=90°－45°17′=44°43′16.90°【解析】由折线知∠A′BC＝∠ABC，∠EBD＝∠DBE′．三、解答题17.解：如下图：18.解：因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC因此∠1＝12∠BOC＝12×80°＝40°又因为CD是直线，因此∠2+∠BOC＝180°，因此∠2＝180°-80°＝100°同理∠2+∠AOD＝180°，∠1+∠2+∠3＝180°因此∠AOD＝80°，∠3＝40°因此∠3＝12∠AOD，因此OF是∠AOD的平分线19.解：如图，图中5条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；若是从O 点共引出n 条射线，共有角的个数：n(n-1)(n-1)+(n-2)++3+2+1=2． 20.解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α ． （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发觉：∠MO N 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．。
4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线
4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线一．【知识要点】1.比较角的大小2.角的个数，角的和差（简单）3.一副三角板可以画15°整数倍的角4.角的平分线，三等分线5.角的简单计算二．【经典例题】 1.请你根据下图回答问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗？2.如图，O 是直线PQ 上一点，︒=∠90AOB ，OC 平分AOQ ∠，︒=∠200Q B ，求POC ∠的度数.3.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分∠AOC,∠DOE=90∘(1)请你数一数，图中有______个小于平角的角；(2)求出∠AOD 和∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.4.射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC =∠BOCB.∠AOC +∠BOC =∠AOBB. ∠AOB =2∠BOC D. ∠BOC =12∠AOB5.用一副三角板不能画出的角的度数是（）A.100°B.135°C.75°D.105°三．【题库】【A】1.如图，用“=”或“＞”“＜”填空.（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC ∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC；（4）∠AOD ∠AOC+∠BOD.2.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40∘，OD平分∠BOC，则∠2=____________.3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB为（）A.100°B. 80°C.70°D.60°【B】1.如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（）2【C】1.（1）如图1，从∠AOB内引2条射线，这时图形共有个角；（2）如图2，从∠AOB内引3条射线，这时图形共有个角；（3）从∠AOB内引10条射线，这时图形共有个角；（4）从∠AOB内引n条射线，这时图形共有个角。
4.3.2角的比较与运算1修改版(字体大啊)
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
思考：下图中共有几个角？它们有什么 A 关系？ C B 完成下列问题： O 3 1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿ ∠AOB ∠AOC ∠BOC
∠AOC +＿＿＿＿＿ ∠BOC 2、∠AOB＝＿＿＿＿ ∠AOB ∠BOC 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ ∠AOB ∠AOC 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
计算：
0 ' + (1)34 34 21 51 0 '
(2)180 0 - 52031' (3) 77042 ' - 34045 '
(4) 56
24 化为度 (5) 250 36'12"× 4 (6)1090 24' 6
0
'
例如：
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC 的顶点B重合，一边EF和BC重合，另 一边ED和BA落在BC的同旁。
A
（ B ） （ C ）
D
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
回到开始的问题,两位同学的对话中说的折 扇张开的大小和折扇的长短能判断角的大小 吗?
A
（ B ） （ C ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如： 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶 点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和 BA落在BC的同旁。 A（ ） D
2023-2024学年人教部编版初中数学七年级上册课时练《4.3.2 角的比较与运算》01(含答案)
人教版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》课时练1．在∠AOB的内部取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．如图所示，若∠AOB＝∠COD，则（）第2题图A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2C．∠1<∠2 D．∠1与∠2的大小关系不能确定3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．∠BOC＝12∠AOB 第3题图4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°第4题图5．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角？（）A．65°B．75°C．85°D．95°6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定7．如图所示，（1）∠BAC＝____________＋____________；（2）∠ABE＝____________＋____________；（3）∠2＝________－________－________；（4）∠ADB＝____________－____________．第7题图8．如图所示，已知∠AOD＝120°，∠AOC＝2∠AOB＝60°，那么∠BOD=_______度．第8题图9．计算下列各题．（1）98°45′36″＋71°22′34″＝____________；（2）52°37′－31°45′12″＝____________；（3）13°24′15″×5＝____________；（4）58°34′16″÷4＝____________．10．如图，∠BOA＝90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小．第10题图11．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，求∠BOC和∠COD的度数．第11题图12．如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON＝80°，则∠COD＝__________．第12题图13．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）请你数一数，图中有________个小于平角的角；（2）若∠AOC＝50°，则∠COE的度数为________，∠BOE的度数为________；（3）猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论的正确性．第13题图14．一题多变：（1）如图1，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC为∠AOB 内任意一条射线”，其他条件不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中，把“OC是∠AOB的平分线”改为“OC是∠AOB 外的一条射线（点A与点C在直线OB同侧）”，其他条件不变，能否求出∠DOE的度数，说明理由；（4）在（3）中，若把“∠AOB＝80°”改为“∠AOB＝α”，其他条件不变，求此时∠DOE的度数，从中你得出什么规律？第14题图参考答案1—5．ABCDB6．C7．（1）∠1∠2（2）∠ABD∠DBE（3）∠BAD∠1∠3（4）∠ADC∠BDC8．1509．（1）170°8′10″（2）20°51′48″（3）67°1′15″（4）14°38′34″10．因为OC平分∠BOA，所以∠AOC＝12∠ABO.因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＝12×90°＝45°.因为OA平分∠COD，所以∠AOD＝∠AOC＝45°.所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝90°＋45°＝135°.11．设∠AOB和∠AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x＋100＝7x，解得x＝20.则∠AOB＝40°，∠AOD＝140°.所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝40°.12．40°13．（1）9（2）65°65°（3）结论：OE平分∠BOC.设∠AOC＝2α.因为OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，所以∠AOD＝∠COD＝12∠AOC＝α.因为∠DOE＝90°，所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－α.因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－α＝90°－α，所以∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC.14．（1）因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠BOC，∠COE＝12∠AOC，又因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE，所以∠DOE＝12（∠BOC＋∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（2）同（1）的求法可知，∠DOE＝40°；（3）可以．理由如下：因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠AOE＝12∠AOC，∠COD＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝12（∠BOC－∠AOC）＝12∠AOB＝40°；（4）∠DOE＝12α.规律：不管射线OC在∠AOB的内部还是外部，都有∠DOE＝12α.。