公倍数和最小公倍数
最小公倍数什么意思
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数的公倍数中最小的那一个。
可以这样理解：对于两个整数A和B，它们的最小公倍数是它们能够同时被整除的最小的正整数。
换句话说，最小公倍数就是能够同时整除两个整数的最小正整数。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数包括24、48、72等。
在这些公倍数中，24是最小的，因此24是8和12的最小公倍数。
下面是最小公倍数的一些详细解释和例子，希望能够帮助您理解。
首先，让我们来理解一下“公倍数”的概念。
“公倍数”指的是能够同时被两个整数整除的数。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数包括24、48、72等。
这些数都能够同时被8和12整除。
“最小公倍数”则是指两个整数的公倍数中最小的那一个。
例如，对于整数8和12，它们的公倍数包括24、48、72等。
在这些公倍数中，24是最小的，因此24是8和12的最小公倍数。
下面是几个关于最小公倍数的例子，希望能够帮助您更好地理解这个概念。
例1：求整数8和12的最小公倍数。
解：8和12的公倍数包括24、48、72等。
在这些公倍数中，24是最小的，因此24是8和12的最小公倍数。
例2：求整数15和20的最小公倍数。
解：15和20的公倍数包括60、120、180等。
在这些公倍数中，60是最小的，因此60是15和20的最小公倍数。
例3：求整数6和9的最小公倍数。
解：6和9的公倍数包括18、。
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律
关于倍数,公倍数和最小公倍数的规律示例文章篇一：《倍数、公倍数和最小公倍数的规律》嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠倍数、公倍数和最小公倍数的那些事儿。
这倍数啊，就像是一群小跟班一样。
比如说3的倍数，那就是3、6、9、12……就好像3后面带着一群小伙伴，这些小伙伴都是3乘以某个数得到的呢。
你看，这多有趣啊。
那公倍数又是啥呢？咱先想两个数，就说4和6吧。
4的倍数有4、8、12、16 (6)的倍数有6、12、18、24……你看啊，这里面都有12呢。
这个12就是4和6的公倍数。
就好比两个人，他们都有自己的一群小伙伴（倍数），但是中间有几个小伙伴是他们俩共有的，这共有的小伙伴就是公倍数啦。
那除了12，还有没有其他的呢？当然有啦，24也是呀。
那这公倍数是不是有好多好多呢？这就像两个队伍，中间有好多重合的成员呢。
再来说说最小公倍数。
这最小公倍数啊，就像是在公倍数这个大家庭里最小的那个宝贝。
还拿4和6来说，它们的公倍数有12、24等等，可是12就是最小的那个，所以12就是4和6的最小公倍数。
这就好像在两个队伍重合的成员里，找出那个最先出现的，那就是最小公倍数啦。
我和同桌有一次就讨论这个呢。
同桌说：“我觉得找公倍数好麻烦啊，要一个一个数。
”我就说：“那可不一定呢。
要是两个数是倍数关系，比如说2和4，那4就是它们的最小公倍数啦。
”同桌眼睛一亮：“真的呀，那要是两个相邻的数呢？”我笑着说：“你想想看，像3和4，它们的最小公倍数就是3乘以4等于12呢。
”同桌就像突然明白了一个大秘密一样：“哇，好神奇啊。
”咱们再深入一点哦。
要是有三个数呢，比如2、3和4。
先找2和3的最小公倍数，2的倍数有2、4、6、8……3的倍数有3、6、9……所以2和3的最小公倍数是6。
然后再找6和4的最小公倍数，6的倍数有6、12、18……4的倍数有4、8、12……所以6和4的最小公倍数是12，那12就是2、3和4的最小公倍数啦。
这就像是一场接力赛，先把前面两个数的关系搞定，再把这个结果和第三个数去找关系。
公倍数与最小公倍数知识点
公倍数与最小公倍数知识点公倍数与最小公倍数是数学中的重要概念，它们在数论、代数等领域中具有广泛的应用。
本文将从概念定义、性质特点以及实际应用等方面进行介绍和解析。
一、公倍数的概念与性质公倍数，顾名思义，就是能够同时被几个数整除的数。
具体来说，对于给定的两个或多个整数，它们的公倍数就是能够同时被这些整数整除的数。
例如，对于整数3和4来说，它们的公倍数有12、24、36等等。
公倍数的性质可以总结为以下几点：1. 公倍数必定是给定的整数的倍数，即公倍数必然能够整除这些整数。
2. 公倍数中最小的那个数就是它们的最小公倍数。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数，简称最小公倍数，是指能够同时整除给定的两个或多个整数的最小的正整数。
例如，对于整数3和4来说，它们的最小公倍数是12。
最小公倍数的计算方法有多种，其中最常用的一种方法是通过求解最大公约数来得到。
具体步骤如下：1. 首先，找到给定整数的所有质因数分解。
2. 然后，将所有质因数分别按照最高次幂的形式相乘，得到的结果就是最小公倍数。
例如，对于整数3和4来说，它们的质因数分解分别为3=3，4=2^2，因此它们的最小公倍数为3×2^2=12。
三、公倍数与最小公倍数的应用公倍数与最小公倍数在生活中具有广泛的应用。
以下将从数论、代数等多个角度进行介绍。
1. 数论中的应用在数论中，公倍数与最小公倍数是研究整数性质的重要工具。
通过研究整数的公倍数与最小公倍数，可以得到诸如整数的因子分解、最大公约数等性质。
2. 代数中的应用在代数中，公倍数与最小公倍数是求解方程、整理表达式等问题的基础。
通过求解公倍数与最小公倍数，可以简化方程的运算步骤，使问题的解得到简化。
3. 最小公倍数在分数运算中的应用在分数运算中，最小公倍数是进行分数加减、比较大小等问题的基础。
通过求解分数的最小公倍数，可以将分数的分母统一，从而方便进行加减运算。
4. 公倍数与最小公倍数在工程中的应用在工程中，公倍数与最小公倍数常常用于设计和规划。
公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数引言公倍数和最小公倍数是数学中比较基础的概念，对于小学数学以及初中数学都有涉及。
在教学实践中，如何让学生深入理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握正确的计算方法，是需要我们重点关注的问题。
因此，本文将针对公倍数和最小公倍数的教学进行设计和探讨。
教学目标本教学旨在通过设计课程、构思教学方案等方法，让学生：•掌握公倍数和最小公倍数的概念•理解公倍数和最小公倍数的计算方法•能够应用公倍数和最小公倍数解决实际问题•提升数学思维能力和解决问题的能力教学内容知识点•公倍数的概念和计算方法•最小公倍数的概念和计算方法•公倍数和最小公倍数的联系和区别教学方法•演示法：通过具体生活和实际问题，介绍公倍数和最小公倍数的概念和应用方法，以及计算公倍数和最小公倍数的技巧和步骤。
•讨论法：引导学生通过课堂讨论和小组合作等形式，共同解决一些公倍数和最小公倍数的实际问题，从而提高数学思维和解决问题的能力。
•多元化教学法：通过结合PPT、视频、互动课堂、课外习题等多种教学手段，来增加学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的学习效果。
教学流程教学环节教学内容教学方法Step 1 引入上板书“公倍数”、“最小公倍数”，问学生是否知道这两个概念，并让学生举一些实例。
Step 2 展现问题给出一个真实问题：小明家里有两个电器，一台电视机要在10秒钟内完成自检，一台烤箱要在15秒钟内完成预热，问小明最少需要等多少秒才能同时使用这两个电器？Step 3 引入公倍数概念问学生如果小明要同时使用这两个电器，需要等多久？如果要求同时使用这两个电器时，电视机自检的时间和烤箱预热的时间需要相等，那么需要等多久？Step 4 教授公倍数的计算方法让学生先计算电视机的自检时间的前几个倍数，再计算烤箱的预热时间的前几个倍数，这些倍数中最小的一个即为小明所需等待的时间，即最小公倍数。
Step 5 举一反三设计实际问题，让学生掌握公倍数和最小公倍数的计算方法和应用能力。
公倍数和公因数
公倍数和公因数基础知识回顾1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。
只有最小公倍数，没有最大公倍数。
3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
5、公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的。
最小的公因数是1.6、求两个数的最大公因数的特殊情形：1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。
3）假如两个数都是质数或者两个数是继续的天然数，那末这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
8、素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。
合数：除了1和它本身外另有别的的因数叫做合数。
9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。
例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3；8的质因数有：2、2、2；6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。
10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1.11、1与任意非零天然数的公因数只要1个，就是1.12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。
而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。
小学数学中的公倍数和最小公倍数
例子：求3和5的最小公倍数
公倍数和最小公倍数的应用
03
公倍数在日常生活中的应用
购物：计算不同商品的价格，找出公倍数以便于付款
交通：规划出行路线，选择公倍数时间以避免交通拥堵
体育：安排比赛时间，选择公倍数时间以适应不同队伍的赛程安排
约会：安排约会时间，选择双方都有空的公倍数时间
最小公倍数在日常生活中的应用
购物：计算不同商品的最小公倍数，以便找到合适的购物时间
交通：计算不同交通工具的行程时间，以便找到最快的出行方式
饮食：计算不同食物的营养成分，以便找到最健康的饮食搭配
约会：计算不同人的空闲时间，以便找到合适的约会时间
举例说明公倍数和最小公倍数的实际应用场景
购物：在超市购物时，如果商品价格是5元和10元的公倍数，那么可以使用5元和10元的钞票进行支付，避免找零。
最后，将15的倍数作为3和5的公倍数，即15,30,45,60,75,90等。
然后，将15分解为3和5的倍数，即3*5=15。
首先，找出3和5的最小公倍数，即15。
最小公倍数的概念和计算方法
02
什么是最小公倍数
最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。
例如，3和5的最小公倍数是15，因为15是3和5的公共倍数，且没有比15更小的公共倍数。
如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最小公倍数。
然后，将两个数的乘积除以最大公约数，得到的结果就是最小公倍数（LCM）。
首先，找出两个数的最大公约数（GCD）。
举例说明如何判断两个数的最小公倍数
例子：判断6和8的最小公倍数
添加标题
方法：首先找出6和8的公倍数，然后找出其中最小的一个
添加标题
公倍数和最小公倍数
公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数是数学中常见且重要的概念，可以帮助我们解决各种实际问题。
在本文中，我将介绍公倍数和最小公倍数的定义、求解方法以及其在实际应用中的重要性。
一、公倍数的定义和求解方法公倍数指的是两个或多个数同时拥有的整数倍数。
具体而言，如果一个数既是数a的倍数，又是数b的倍数，那么它就是a和b的公倍数。
求解公倍数的方法有以下两种：1. 列举法：通过列举数a和数b的倍数，找出它们共有的倍数即可得到公倍数。
例如，求解7和9的公倍数可以按照以下步骤进行： - 列举7的倍数：7、14、21、28、35、42、49、...- 列举9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、...- 找出它们共有的倍数：63、126、189、...2. 公式法：通过数学公式计算得到公倍数。
设a和b分别为两个数，则它们的公倍数可以表示为a×b的倍数。
例如，求解15和20的公倍数可以使用公式法进行计算：- 公倍数 = 15 × 20 = 300二、最小公倍数的定义和求解方法最小公倍数是指两个或多个数公有的最小的倍数。
最小公倍数的求解涉及到质数分解和公式计算。
具体而言，最小公倍数的求解方法有以下两种：1. 质因数分解法：将两个数进行质因数分解，并提取出每个质因子的最高次数，然后将各个质因子相乘即可得到最小公倍数。
例如，求解12和18的最小公倍数可以按照以下步骤进行：- 将12进行质因数分解：12 = 2^2 × 3^1- 将18进行质因数分解：18 = 2^1 × 3^2- 提取各个质因子的最高次数：2^2 × 3^2 = 36- 得到最小公倍数：362. 公式法：利用最小公倍数和两数的关系进行计算。
设a和b分别为两个数，则它们的最小公倍数可以表示为a ×b ÷最大公约数。
例如，求解24和36的最小公倍数可以使用公式法进行计算：- 最小公倍数 = 24 × 36 ÷最大公约数(24,36)- 最大公约数(24,36) = 12- 最小公倍数 = 24 × 36 ÷ 12 = 72三、公倍数和最小公倍数的实际应用公倍数和最小公倍数在实际问题中有着广泛应用，尤其是在数学和自然科学领域。
公倍数和最小公倍数
6厘米
6厘米
8厘米
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的 两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
2厘米 2厘米
3厘米
6厘米
6厘米
8厘米
6÷ 2=3 6÷ 3=2
8÷ 2=4 8÷ 3=2…… 2
先找9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
18、 36、 54、 63 …… 9的倍数: 9、 27、 45、 其中 18、36、54…… 最小的公倍数是 18 也是6的倍数。 6和9的公倍数有 18、36、54……
6的倍数 6 12 18 30 36 42
6和8的公倍数
找出每组数的最小公倍数。
6和10
2和 4
4和7
8和 1
6和10的最小公倍数是30。
2和4的最小公倍数是4。
4和7的最小公倍数是28。 8和1的最小公倍数是8。
3和 6 4和 6 8和5 1和12 6和 7
4厘米
3厘米
6厘米
6厘米Biblioteka 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的 两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
最小的公倍数是 18
先找6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
18、 36、 54、 60 …… 6的倍数: 6、 12、 24、 30、 42、 48、 其中 18、36、54 …… 也是9的倍数。 6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
先找9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
（苏教版）义务教育课程标准实验教材
公倍数与最小公倍数
执教：马衙中心小学 夏欢
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺下面的 两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？
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《公倍数和公因数》第一课时教学设计──昆山市培本实验小学张水平◆教学内容五年级（下册）第22～23页例1、例2，完成随后的“练一练”，练习四第1、2、4题。
◆教材分析五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
在此之前，学生在四下已经了解了倍数的含义以及如何找出一个数的倍数。
本课例题1延用之前的教学方式，通过动手操作等活动激活学生已有的认知经验，更形象地理解公倍数的含义。
例题2解决“两个数的公倍数和最小的公倍数”这一问题，接着用集合图形象地表示出6和9的公倍数。
要求学生掌握用列举的方法求两个数的公倍数、理解最小公倍数的含义和正确填写集合图。
这一内容的学习也为今后的通分、约分学习以及分数四则计算打下的基础。
◆学情分析五年级的学生个性活跃，具备创造与探究意识，在公倍数和最小公倍数学习中，体现出较强的解决问题的能力与较强的动手实践能力。
媒体设施上，学生每人拥有一台电脑，学生有网络学习基础，能运用SMART白板中的无限克隆等功能，在计算机上完成相关练习，并能在提供的学习平台上找资料、运用资料自主学习。
◆教学准备（1）SMART交互式电子白板课件（2）学生SMART白板作业◆教学目标1．知识与技能：通过具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2．过程与方法：使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而感受解题方法的多样性。
3．情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，培养学生严谨科学的学习态度、发展学生的个性。
◆教学重点和难点重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数最小公倍数的方法。
难点：理解公倍数和最小公倍数的意义。
◆教学过程（一）、创设情境，质疑导入1．初步认识公倍数（1）同学们，上课前我们来玩个游戏，我们每个同学都有一个学号，请学号是2的倍数的同学站起来，并说说你的学号是2的几倍？（2）再请学号是3的倍数的同学举起你的右手，说说你的学号是3的几倍？2．组织交流（1）问题：在刚才的游戏中你们发现了什么？（2）学生：我发现学号是6、12、24、36、48的同学既站起来又举手了。
（3）那么6、12、24等数与2和3是什么关系呢？今天我们就来继续研究关于倍数的知识。
【设计理念：布鲁纳说过：“获得的知识如果没有完整的结构把他们连在一起，那是多半会遗忘的知识。
”学习一个概念，需要组织起适当的认知结构，并使之成为内部知识网络的一部分。
所以复习倍数的知识是理解公倍数、最小公倍数意义的关键。
为了创设学生乐学的氛围，让学生游戏的情景下从无意识的玩到有意识的关注6、12、24等是3和2的公倍数，建立公倍数的概念。
体现了认知的由浅入深的过程。
】（二）、动手操作，展开新知1．教学例1（1）出示例1：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形,你觉得可以正好铺满哪个正方形？你准备采用什么样的方法来解决这个问题？预设1：用在图形中画一画的方法。
预设2：用计算的方法。
预设3：用铺一铺的方法。
（2）师：动手操作是验证的好办法，请同学打开桌面上作业文件夹中的SMART白板作业纸1，采用铺一铺的方法拖动小长方形来铺这两个正方形，验证的结论是否正确。
（课前准备好学生要操作的白板课件，小长方形已经运用了无限克隆功能，可以随意拖动无数个来铺两个正方形）【SMART白板中无限克隆程序将小长方形设置成无限个可以任意拖动的形式，学生可以任意拖动进行铺一铺的操作。
媒体直接操作克服了取材难的问题，通过网络模拟使学生更能深刻体会，学生易操作利于教学内容的直观性和模拟演示的灵活性。
】（3）教师通过极域教学软件，随机调出部分学生的白板作业。
（4）交流：通过操作你们发现了什么？预设1：正方形边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以铺3排，正好可以铺满。
预设2：正方形边长是8厘米，沿着一条边铺，每排铺4个，最多可以铺2排，没有铺满。
（5）针对部分同学的作品，全班展示交流。
探究图形1：正方形的边长是6厘米，沿着一条边铺，每排铺2个，可以用6÷3=2来表示；像这样一共可以铺3排，也可以用6÷2=3来表示，所以能正好铺满边长是6厘米的正方形，没有剩余。
那么，6和2、6和3分别有怎样的关系呢？（板书：6是2的倍数，也是3的倍数。
）探究图形2：正方形的边长是8厘米，这样沿着一条边铺，每排铺4个，可以用8÷2=4来表示；因为8是2的倍数，但不是3的倍数，像这样最多可以铺2排，也可以用8÷3=2 (2)来表示，说明8是2的倍数，不是3的倍数。
【设计意图：用长方形纸铺正方形的活动教学公倍数，这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。
学生用同一张长方形纸铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时能正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。
他们在沿着正方形边铺长方形纸片时就会想到原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长与长方形长、宽之间关系的愿望。
】2．认识公倍数（1）师：通过刚才的研究，发现这样的小长方形能正好铺满边长是6厘米的正方形。
请同学们打SMART白板作业纸2，再次用这样规格的小长方形能不能铺满变长是12厘米和16厘米的正方形？请同学们采用不同的方法判断，说说自己的想法。
预设1：还是用铺一铺的方法。
预设2：用计算的方法，用边长除以长、边长除以宽。
（2）师：如果老师再给你边长是18厘米、22厘米、24厘米、27厘米、30厘米的正方形，你还会用铺一铺的方法判断吗？师：你能快速判断吗?说说想法（3）学生讨论后得出结论：当正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的长方形来铺，并且正好铺满。
（4）师：除了铺成边长是6厘米、12厘米、18厘米，还可能是……生：24厘米、30厘米的正方形。
（板书：6、12、18、24、30）拓展延伸：这样的正方形能说完吗？可以怎样表示？（补充板书：……）（5）教师总结规律：当正方形的边长既是长方形长的倍数，又是长方形宽的倍数，才能保证铺的结果没有剩余。
不然的话，总会出现铺不满的情况。
【设计意图：在多媒体教室，运用一对一数字化学习模式，让学生在电脑上完成相关练习，利用SMART白板中的无限克隆和图形的移动功能，拖动小长方形来铺正方形，操作起来简明方便，贴近学生的心理特点。
调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习，有利于激发学生的兴趣，有利于培养学生的创新精神和实践能力。
同时可以节省教学时间，增加课堂信息密度。
】3．揭示概念（1）像这样一组数既是2的倍数，又是3的倍数。
我们可以把它们叫做2和3的公倍数。
（揭示课题：公倍数）（2）辩一辩：16是2和3的公倍数吗？36是2和 3的公倍数吗？（3）想象延伸：继续往下数，2和3的公倍数还有吗？为什么？（4）得出结论：两个数的公倍数的个数是无限的。
（5）总结：我们刚才认识了两个数的公倍数，怎么找两个数的公倍数呢？我们来看下面的问题。
（三）自主探索，寻求方法1．出示例2（1）6和9的公倍数有哪些？先和小组里的同学讨论一下，如果不让你用长方形去摆，可以怎样出找出6和9的公倍数。
（2）学生交流，说说各自的方法。
（3）学生讨论好后把自己找6和9公倍数的方法写在自备本上。
2．分层交流，沟通联系。
（1）呈现学生方法，说说怎么找的。
预设1：依次分别写出6和9的倍数，再找一找。
预设2：先找9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
预设3：先找6的倍数，再从6的倍数中找9的倍数。
（2）如果学生只有一种或两种方法，教师就可以介绍找公倍数的优化方法。
介绍方法：先找出9的倍数，它们分别是9,18,27,36,45,56……,在这些9的倍数中，如果某一个数又是6的倍数，那么，它一定时6和9的公倍数。
所以，只要在9的倍数中再找6的倍数，就可以找到6和9的公倍数了。
（3）用白板笔演示出寻找公倍数的优化方法。
9的倍数：9 ,18 ,27 ,36 ,45 ,54 ……6和9 的公倍数有18 ,36 ,54 ……（4）观察比较你觉得哪种方法简单？得出结论：只需要先找出9的倍数，再看这些数中哪些数是6的倍数，比较简单便。
（5）我们找到了6和9的公倍数有18，36，54……有没有最大？有没有最小？最小的一个是几？（6）小结：6和9的公倍数中最小的一个是18，我们就把18称为6和9的最小公倍数。
（补充课题：最小公倍数）（7）我们一开始还研究了2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是多少？【设计意图：创新能力的培养，创新能力的形成，既需要灵感，更需要更多的主动思考的空间，在教学过程中，教师要给学生留出充裕的时间让学生自主探索、独立思考，给学生一个创新的支点，保护学生的探索精神，让学生自主探索，寻求找公倍数和最小公倍数的方法，学生就会感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，体验着学习带给他们的快乐。
】3．用集合图表示我们用不同的方法找两个数的公倍数，这些方法都是可行的，以后大家可以用自己喜欢的方法去找两个数的公倍数。
除了像刚才那样表示以外，我们还可以用画集合图的方法来表示6和9的公倍数。
（1）我们会用这样的图表示一个数的倍数，（出示2个已经写好6和9倍数的圈白板作业之3），如要画图表示出6和9的公倍数，这2个圈的位置该怎么摆?（再出示两个空白圈）自己想想，也可以和同桌商量商量，再把你的想法设计在白板作业纸上。
6的倍数 9的倍数 6和9的公倍数6,12,18 9,18,2724,30,36…… 36,45,54……（2）极域平台展示学生的作品，并说说设计好的图中每一个部分表示什么意思？6和9的公倍数交流：左边部分是6独有的倍数，中间部分是6和9的公倍数，右边部分是9独有的倍数。
（3）设计好后把6和9的倍数拖动到你设计好的集合图中，教师利用极域软件点出作品展示评价。
（4）追问：填写集合图的时候先填那一部分？如果中间部分已经填好了6和9的公倍数，那这些公倍数还需要填在6和9独有的倍数里吗？【设计意图：集合图的作用是直观形象的展示两个数的倍数和公倍数的含义，上述教学从引导学生理解集合图的意义入手，让学生在SMART白板作业纸上自己尝试设计能表示6和9公倍数的集合图，充分激活学生的经验和数学思考，学生在观察分析中进一步加深了对公倍数意义的理解，思维逐步深入。
】（四）、运用新知，解决问题习题1：请同学们在书本上把这一题填完整，并投影展示交流。