数学3长方体和正方体人教版(共47张PPT)优秀课件
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《长方体和正方体》完美版(共20张PPT)
2.这戍鼓断人行，边秋一雁声。
2敬.用意“，空是前通②”来过修讲饰故“敬事意吓”“，我5说”而明得了到“我的”，之是前一对4种长对妈故妈事没的什好么奇好和印2恐象惧，，而是接“下一来时所”的写，的从长4而妈0衬妈托讲出长后毛面的因故买事《才山让海“我经”》产而生得了到“敬的意“敬”。意这”不样一的
样(4)，思那考才：是③你真对正这的段敬话意的，理1是解0永。远的敬意。 2
归纳总结：
长方体体积计算公式：长方体的体积= 长× 宽× 高，如果用V 表示长方体的体积，用a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，
长方体的体积公式可以写成：V=abh。
探究点 正方体的体积计算公式 计算下面正方体的体积。
3cm 3cm
3×3×3＝27（立方厘米）
棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作 1m³。 用3根1米长的木条照右图在墙角搭一搭，看一 看1立方米的空间有多大。 计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少 个体积单位。 例如，下图的长方体是用4个1立方厘米的小正 方体拼成的，它的体积就是4立方厘米。
归纳总结：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 立方厘米、立方分米和立方米。 （1）棱长是1cm 的正方体的体积是1cm³ ； （2）棱长是1dm 的正方体的体积是1dm³ ； （3）棱长是1m 的正方体的体积是1m³。
h
V = abh
a
探究点 长方体体积公式的应用 一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
24×12×6=1728（立方厘米） 答：它的体积是（ 1728 ）立方厘米。
计算下面长方体的体积。 (1)
《长方体的认识》长方体和正方体PPT优秀课件
高 长
选自教材第19页做一做
（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？
最多能看到3个面。
选自教材第19页做一做
1.填空题。
变式训练
长方体有( 6 )个面，一般都是( 长方 )形，长 方体相对的面的面积大小( 相等 )。
变式训练
2.下列图形中，是长方体的在括号里画“√” 。
()
()
()
()
(√)
(√)
8个顶点。
长方体的特征
12条棱，相对的棱长度相等。
6个面，相对的两个面完全相同。
高
长
宽
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 3组
(1)长方体的12条棱可以分成几组？
用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 不相等
(2)相交于同一顶点的3条棱长度相等吗？
相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体 的长、宽、高。
高 4条高
长
4条长
宽 4条宽
思考：把其中的一条棱隐藏，还能想象出原来的样 子吗？
数学书
15cm
21cm 1cm
魔方 6cm 6cm
6cm
6. 判断哪组的小棒可以搭成长方体。
小棒长度
①
②
③
15cm
5根
4根
8根
10cm
4根
4根
0根
8cm
3根
4根
4根
思维训练
长方体的两个面如图所示，请画出长方体的另外 一个不同的面。
3cm
3cm
6cm
4cm
？ 4cm
6cm
课堂小结 这节课有什么收获呢？
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体优秀课件4
（9+6+3）×4=72（dm） 72÷12=6（dm ） 长方体体积：9×6×3=162（dm3） 正方体体积：6×6×6=216（dm3） 不相等
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三、易错练习
4．一个长方体的无盖的铁皮水槽，长4 m，宽45 cm，高是1.2 m。
（1）这个铁皮水槽占地面积多大？ 45 cm=0.45 m 4×0.45=1.8（m2）
（2）需要多少平方米的铁皮？ 4×0.45+（4×1.2+0.45×1.2）×2=12.48（m2）
（3）它的体积是多少？ 4×0.45×1.2=2.16（m3）
（3）容器所能容纳的物体的体积叫它们的容积。 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。
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1．判断对错。
二、基础练习
（1）一个木头箱子的体积就是它的容积。
1．判断对错。
二、基础练习
（5）体积单位和容积单位的进率都是1000。
（√ ）
（6）把一个正方体铸造成一个长方体，虽然它的形状变了，但是它
的体积没有变。
（√）
（7）一块石头完全浸到盛有水的容器里，溢出的水的体积就是石头
的体积。
（√）
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（3）正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
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三、易错练习
4．一个长方体的无盖的铁皮水槽，长4 m，宽45 cm，高是1.2 m。
（1）这个铁皮水槽占地面积多大？ 45 cm=0.45 m 4×0.45=1.8（m2）
（2）需要多少平方米的铁皮？ 4×0.45+（4×1.2+0.45×1.2）×2=12.48（m2）
（3）它的体积是多少？ 4×0.45×1.2=2.16（m3）
（3）容器所能容纳的物体的体积叫它们的容积。 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。
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1．判断对错。
二、基础练习
（1）一个木头箱子的体积就是它的容积。
1．判断对错。
二、基础练习
（5）体积单位和容积单位的进率都是1000。
（√ ）
（6）把一个正方体铸造成一个长方体，虽然它的形状变了，但是它
的体积没有变。
（√）
（7）一块石头完全浸到盛有水的容器里，溢出的水的体积就是石头
的体积。
（√）
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（3）正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
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长方体和正方体PPT课件
公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面 积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体 或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或 其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系 。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教 育中重要的几何图形，有 助于学生理解三维空间的 概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和 正方体常被用作设计元素 的基本形状，如机械零件 、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和 正方体的形状和质感进行 创作，表现出不同的艺术 风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学 问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容 器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方 体和正方体的尺寸和比例，可以实 现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案 设计，可以增加包装的视觉吸引力 ，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究
五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸 是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。 如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
《长方体和正方体》课件
长方体和正方体的对称性
对称轴
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个正方形都有两条对角线作为对称轴。长方体 也有对称轴，但其对称轴数量取决于长方体的形状。
对称性
正方体的6个面都是中心对称的，也就是说，每个面都可以通过中心点旋转180度后与 原面重合。长方体的对称性则取决于其形状，但一般情况下，长方体也有一定的对称性
正方体的表示方法
可以用一个实数来表示正方体的棱长，也可以用三个表示长 、宽、高的实数来表示一个正方体的位置和大小。
02 长方体和正方体的面积与体积
长方体的表面积
总结词
长方体的表面积是指其六个面的总面积。
详细描述
长方体的表面积计算公式为2lw+2lh+2wh，其中l为长度，w为宽度，h为高度 。这个公式可以用来计算长方体的表面积，对于给定的长方体尺寸，可以直接 代入公式进行计算。
长方体和正方体在数学问题中的应用
几何学
长方体和正方体是几何学中基础 且重要的立体图形，常用于研究
空间几何的性质和定理。
面积和体积计算
长方体和正方体的面积和体积计算 是数学中的基础问题，广泛应用于 数学建模和实际问题解决中。
组合图形面积计算
将多个长方体或正方体组合成一个 复杂的图形，需要利用长方体和正 方体的性质来计算组合图形的面积 。
正方体的表面积
总结词
正方体的表面积是指其六个面的总面积。
详细描述
正方体的表面积计算公式为6a²，其中a为正方体的边长。这个公式可以用来计算 正方体的表面积，对于给定的正方体尺寸，可以直接代入公式进行计算。
长方体的体积
总结词
长方体的体积是指其内部所占用的空 间大小。
详细描述
长方体的体积计算公式为lwh，其中l 为长度，w为宽度，h为高度。这个公 式可以用来计算长方体的体积，对于 给定的长方体尺寸，可以直接代入公 式进行计算。
人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)
那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
《长方体和正方体》PPT—人教版小学数学长方体和正方体精品课件15
3cm 4cm 5cm
8cm
5cm 5cm
2cm
3cm 6cm
《长方体和正方体》PPT—人教版小学 数学长 方体和 正方体 精品课 件15
《长方体和正方体》PPT—人教版小学 数学长 方体和 正方体 精品课 件15
问题与讨论： 如果我们要计量教室的体积怎么办？还继续摆吗？
不摆行不行？
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《长方体和正方体》PPT—人教版小学 数学长 方体和 正方体 精品课 件15
（二）反思研讨，深入探究 其他长方体体积是否与长、宽、高都有
这样的关系？
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三、联系生活，理解巩固
1.测量实物盒子，量出你需要的数据（保留整数）， 计算出它的体积是多少。
《长方体和正方体》PPT—人教版小学 数学长 方体和 正方体 精品课 件15
《长方体和正方体》PPT—人教版小学 数学长 方体和 正方体 精品课 件15
长方体的体积=长×宽×高 V=a b h
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5.问题与讨论：正方体的体积又该怎样计算a
a a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
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长方体 的体积
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8cm
5cm 5cm
2cm
3cm 6cm
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问题与讨论： 如果我们要计量教室的体积怎么办？还继续摆吗？
不摆行不行？
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（二）反思研讨，深入探究 其他长方体体积是否与长、宽、高都有
这样的关系？
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三、联系生活，理解巩固
1.测量实物盒子，量出你需要的数据（保留整数）， 计算出它的体积是多少。
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长方体的体积=长×宽×高 V=a b h
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5.问题与讨论：正方体的体积又该怎样计算a
a a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
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长方体 的体积
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4. 下面是一个长方体的长、宽、高。 (1) 这个长方体的左面的面积是多少？ 12×7＝84(cm2) (2) 这个长方体的后面的面积是多少？ 18×12＝216(cm2)
(3) 这个长方体的上面的面积是多少？ 18×7＝126(cm2)
(4) 这个长方体的所有的棱长的和是多少？ (18＋7＋12)×4＝148(cm)
2. 如右图，把与a平行的棱涂上红色， 与a相交且垂直的棱涂上绿色。 我发现：长方体中相对棱( 平行 )且( 相等 )；每条棱都有( 3 )条棱 和它平行且相等；每条棱都有( 4 )条棱和它相交且垂直。 涂色略
3. 做一个底面周长是18 cm、高3 cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的 铁丝？ 18×2＋3×4＝48(cm)
(2)
上面的面积：_1_0_×__8_＝__8_0_(_c_m_2_)___。 右面的面积：__8_×__4_＝__3_2_(_c_m_2_)___。 (3)
前面的面积：__1_0_×__4_＝__4_0_(_c_m_2_)_______。 表面积：_(_8_0_＋__4_0_＋__3_2_)_×__2_＝__3_0_4_(_c_m_2)__。
第4课时 练 习 课
1. 先判断给出的物体是长方体还是正方体，再计算棱长总和与表面积。
名称 长方体
长 14 cm
宽 12 cm
高 8 cm
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
长( 6 )cm 宽( 1 )cm 高( 2 )cm (6＋1＋2)×4＝36(cm)
4. 有一根铁丝，正好可以做成一个长10 cm、宽8 cm、高 6 cm 的长方体框架。 如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (10＋8＋6)×4÷12＝8(cm)
5. 一个正方体，它的六个面分别写着“我”“爱”“你”“钓”“鱼”“岛”。 请根据正方体的三种摆放位置，把与“我”“爱”“你”相对的面上的字写 出来。
2. 下面是用棱长1 cm的小正方体拼成的长方体。
下面的图形中，哪些是这个长方体6个面中的一个？在图形下面的 “√”，并注明有几个这样的面。
里画
√ ( 2)
()
()
√ ( 4)
3. 下图都是用12个棱长为1 cm的小正方体拼成的长方体，你能分别写出它们的 长、宽、高各是多少厘米吗？请算出它们的棱长总和。 (1) 长( 12 )cm 宽( 1 )cm 高( 1 )cm (12＋1＋1)×4＝56(cm) (2)
25 cm＝0.25 m 4×0.25×4＝4(m2)
7. 钟叔叔在下面的长方体木块中挖去一个棱长是2 cm 的小正方体，剩下的木块 的表面积是多少平方厘米？
(8×6＋8×5＋6×5)×2＋2×2×4＝252(cm2) 解析：长方体木块中挖去一个棱长是2 cm的小正方体，剩下的木块的表面积 ＝长方体的表面积＋小正方体的4个面的面积。
5. 礼品店有一种长方体礼品盒(如下图)，用彩带将它捆扎起来，需要多长的彩 带？(扎蝴蝶结用去30 cm)
25×2＋22×2＋15×4＋30＝184(cm) 解析：这样捆扎有2条长、2条宽和4条高，再加上扎蝴蝶结用去的长度，即 可求解。
第2课时 正 方 体
1. 填一填。 (1) 正方体有( 6 )个面，每个面都是( 正方形 )，每个面的面积都( 相等 )； 正方体有( 12 )条棱，每条棱的长度都( 相等 )；正方体有( 8 )个顶点。 (2) 正方体可以看作是( 长 )、( 宽 )、( 高 )都相等的长方体，是 ( 特殊 )的长方体。 (3) 若一个正方体的棱长是a，则它的棱长总和是( 12a )。 (4) 右图是由棱长1 cm的小正方体摆成的，它的棱长是( 3cm )， 棱长总和是( 36cm )。
我—鱼 爱—岛 你—钓 解析：从题中的第2，3个图可以看出，“鱼”分别与“钓”“爱”“你” “岛”相连，不与“我”相连，说明“我”相对的面上的字是“鱼”，由 此可以依次判断出“爱”相对的面上的字是“岛”，“你”相对的面上展开图上标出其他的面。
下
后
2. 选一选。
后 上 左前右
左上 前右 下
(1) 下面不能围成正方体的是( ② )。
①
②
③
(2) 图形( ② )是长方体的展开图。
①
②
③
(3) 右图是一个正方体的展开图，其中与“羊”相对的是( ③ )；
与“兔”相对的是( ② )；与“猪”相对的是( ① )。
①牛
②猫
③狗
3. 算一算，填一填。
(1) 长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5. 赵叔叔的长方体工具箱长5.5分米，宽4分米，高3分米。现在要给这个长方 体工具箱的表面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？
(5.5×4＋5.5×3＋4×3)×2＝101(平方分米) 6. 一种长方体通风管，每根长4 m，横截面是边长为25 cm的正方形，做一根这
样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
(3) 这个长方体的上面的面积是多少？ 18×7＝126(cm2)
(4) 这个长方体的所有的棱长的和是多少？ (18＋7＋12)×4＝148(cm)
2. 如右图，把与a平行的棱涂上红色， 与a相交且垂直的棱涂上绿色。 我发现：长方体中相对棱( 平行 )且( 相等 )；每条棱都有( 3 )条棱 和它平行且相等；每条棱都有( 4 )条棱和它相交且垂直。 涂色略
3. 做一个底面周长是18 cm、高3 cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的 铁丝？ 18×2＋3×4＝48(cm)
(2)
上面的面积：_1_0_×__8_＝__8_0_(_c_m_2_)___。 右面的面积：__8_×__4_＝__3_2_(_c_m_2_)___。 (3)
前面的面积：__1_0_×__4_＝__4_0_(_c_m_2_)_______。 表面积：_(_8_0_＋__4_0_＋__3_2_)_×__2_＝__3_0_4_(_c_m_2)__。
第4课时 练 习 课
1. 先判断给出的物体是长方体还是正方体，再计算棱长总和与表面积。
名称 长方体
长 14 cm
宽 12 cm
高 8 cm
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。 在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。
长( 6 )cm 宽( 1 )cm 高( 2 )cm (6＋1＋2)×4＝36(cm)
4. 有一根铁丝，正好可以做成一个长10 cm、宽8 cm、高 6 cm 的长方体框架。 如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (10＋8＋6)×4÷12＝8(cm)
5. 一个正方体，它的六个面分别写着“我”“爱”“你”“钓”“鱼”“岛”。 请根据正方体的三种摆放位置，把与“我”“爱”“你”相对的面上的字写 出来。
2. 下面是用棱长1 cm的小正方体拼成的长方体。
下面的图形中，哪些是这个长方体6个面中的一个？在图形下面的 “√”，并注明有几个这样的面。
里画
√ ( 2)
()
()
√ ( 4)
3. 下图都是用12个棱长为1 cm的小正方体拼成的长方体，你能分别写出它们的 长、宽、高各是多少厘米吗？请算出它们的棱长总和。 (1) 长( 12 )cm 宽( 1 )cm 高( 1 )cm (12＋1＋1)×4＝56(cm) (2)
25 cm＝0.25 m 4×0.25×4＝4(m2)
7. 钟叔叔在下面的长方体木块中挖去一个棱长是2 cm 的小正方体，剩下的木块 的表面积是多少平方厘米？
(8×6＋8×5＋6×5)×2＋2×2×4＝252(cm2) 解析：长方体木块中挖去一个棱长是2 cm的小正方体，剩下的木块的表面积 ＝长方体的表面积＋小正方体的4个面的面积。
5. 礼品店有一种长方体礼品盒(如下图)，用彩带将它捆扎起来，需要多长的彩 带？(扎蝴蝶结用去30 cm)
25×2＋22×2＋15×4＋30＝184(cm) 解析：这样捆扎有2条长、2条宽和4条高，再加上扎蝴蝶结用去的长度，即 可求解。
第2课时 正 方 体
1. 填一填。 (1) 正方体有( 6 )个面，每个面都是( 正方形 )，每个面的面积都( 相等 )； 正方体有( 12 )条棱，每条棱的长度都( 相等 )；正方体有( 8 )个顶点。 (2) 正方体可以看作是( 长 )、( 宽 )、( 高 )都相等的长方体，是 ( 特殊 )的长方体。 (3) 若一个正方体的棱长是a，则它的棱长总和是( 12a )。 (4) 右图是由棱长1 cm的小正方体摆成的，它的棱长是( 3cm )， 棱长总和是( 36cm )。
我—鱼 爱—岛 你—钓 解析：从题中的第2，3个图可以看出，“鱼”分别与“钓”“爱”“你” “岛”相连，不与“我”相连，说明“我”相对的面上的字是“鱼”，由 此可以依次判断出“爱”相对的面上的字是“岛”，“你”相对的面上展开图上标出其他的面。
下
后
2. 选一选。
后 上 左前右
左上 前右 下
(1) 下面不能围成正方体的是( ② )。
①
②
③
(2) 图形( ② )是长方体的展开图。
①
②
③
(3) 右图是一个正方体的展开图，其中与“羊”相对的是( ③ )；
与“兔”相对的是( ② )；与“猪”相对的是( ① )。
①牛
②猫
③狗
3. 算一算，填一填。
(1) 长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5. 赵叔叔的长方体工具箱长5.5分米，宽4分米，高3分米。现在要给这个长方 体工具箱的表面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？
(5.5×4＋5.5×3＋4×3)×2＝101(平方分米) 6. 一种长方体通风管，每根长4 m，横截面是边长为25 cm的正方形，做一根这
样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。 正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要 不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)