高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练6 交集、并集

高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练六

——《交集、并集》（附答案）

一．填空题

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.

2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．

3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.

4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．

6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________.

9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________.

10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则

∁U(A∩B)等于________．成套免费加q465010203

11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．

12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．

二．解答题

13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．

14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U}．

(1)求∁U B，∁U C；

(2)若D＝{x|x∈A}，说明A、B、D的关系．

15．设集合A＝{a2,2a－1，－4}，B＝{a－5,1－a,9}．

(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；

(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．

课时强化训练四《交集、并集》参考答案

一．填空题

1．解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}． ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴∁U (A ∪B )＝{3,5}． 答案：{3,5}

2．解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(∁U A )． 答案：B ∩(∁U A )

3．解析：U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{0,2,4,6,8}． 答案：{0,2,4,6,8}

4．解析：∵∅M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2. 答案：a ≥－2 5．答案：－1

6．解析：∵M －N ＝{1,2,3}，N －M ＝{7,8,9,10}， ∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1,2,3,7,8,9,10}． 答案：7

7．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪

⎧

m ＋1≥－2，2m －1≤7，

m ＋1<2m －1.

∴2

答案：2

8．解析：∵A 、B 非空，A ∩B ＝∅，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧

(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15，①y ＝(5－3a )x －2a ， ②无解，把②代入①，得 (－2a 2＋8a －6)x ＝15＋2a 2

－2a 无解，只需满足条件⎩

⎪⎨⎪⎧

－2a 2

＋8a －6＝0，15＋2a 2

－2a ≠0. ∵15＋2a 2－2a ＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋29

2>0， ∴只需求－2a 2

＋8a －6＝0，即a ＝1或a ＝3.

经检验，当a ＝1时方程不成立，A ＝∅与题设矛盾，故舍去，∴a ＝3. 答案：a ＝3

9．解析：M ＝R ，N ＝{y |y ≥－1}，∴M ∩N ＝N . 答案：N

10．解析：易知A ∩B ＝{3,5}，则∁U (A ∩B )＝{1,2,4}． 答案：{1,2,4}

11．解析：由已知得∁U B ＝{1,3,4}，而A ＝{1,2,3}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,3}． 答案：{1,3}

12．解析：由已知得A ∪B ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤5}，故A ∪B 中有16个元素． 答案：16 二．解答题

13．解：(1)当M ＝∅时，显然成立，此时p 、q 的值只要满足p 2－4q <0即可；

(2)当M ≠∅时，∵p 2－4q ≠0，

∴M 中含有两个元素．又A ∩M ＝∅，

∴1,3,5,7,9/∈M .又B ∪M ＝{1,4,7,10}， ∴4∈M ，且10∈M .

∴由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪

⎧

4＋10＝－p ，4×10＝q .

∴p ＝－14，q ＝40.

14．解：由题意易知U ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{0}，

集合C 中的元素须满足以下两个条件：

①x ∈U ；②x －1 A .成套免费加q465010203

若x ＝0，此时0－1＝－1∉A ，∴0是集合C 中的元素；

若x ＝1，此时1－1＝0∈A ，∴1不是集合C 中的元素； 若x ＝2，此时2－1＝1∈A ，∴2不是集合C 中的元素； 同理可知当x ＝3,4,5时，

3－1＝2∉A,4－1＝3∉A,5－1＝4∉A ，

∴3,4,5也是集合C 中的元素，∴C ＝{0,3,4,5}． (1)∁U B ＝{1,2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2}． (2)D ＝{0,1}，∴D ＝A B .

15．解：(1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A . ∴a 2＝9或2a －1＝9. 解得a ＝±3或a ＝5.

当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}， B ＝{0，－4,9}，

则A ∩B ＝{－4,9}，故舍去；

当a ＝3时，B 中a －5＝1－a ，故舍去； 当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}， B ＝{－8,4,9}，符合题意． 综上知a ＝－3.

(2)由(1)知a ＝5或a ＝－3为所求．