高一数学必修1第一章笔记
高一数学第一章知识点
⾼⼀数学第⼀章知识点进⼊到⾼⼀阶段，⼤家的学习压⼒都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，⼩编⾼⼀频道为⼤家整理了《新⼈教版⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点》希望⼤家能谨记呦!!⾼⼀数学第⼀章知识点⼀.知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。
③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。
4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N2.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关⼦集的⼏个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。
高一数学必修一知识点归纳笔记
高一数学必修一知识点归纳笔记高一上册:第一章集合与简易逻辑；第二章函数；第三章数列；函数这一章一定要学好，它包含函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。
1、集合的含义及其表示集合的含义：一般的，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫集合。
u通常用大写拉丁字母a,bc，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示集合中的元素。
子集与元素的关系：如果a就是子集a的元素，则a属子集a，记作a∈a，如果a不是子集a的元素，则a不属于a，记作a∈a子集的则表示方法列出法：将子集的元素一一列举出，用花掉括号“{}：内加出来则表示子集的方法。
描述法：用集合的共同特征来表示集合的方法，集合的性质（常用来判断是否是集合）：确定性，互异性，无序性。
2、子集间的基本关系涵盖关系：通常地，对于两个子集a,b如果子集a中任一一个元素都就是子集b中的元素，我们就说道这两个子集存有涵盖关系，表示子集a为子集b的子集，记作ab，读成a镰形b或者就是b涵盖a，常用veen图则表示子集的涵盖关系。
3、集合的基本运算并集：由所有属子集a或者就是属子集b的元素共同组成的子集，称作子集a与b的补集，记作aub，即aub={xx∈a或x∈b}。
交集：一般地，由属于集合a并且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集，记作a∩b即a∩b={xx∈a且x∈b}。
1.函数的奇偶性（1）若f（x）是偶函数，那么fx）=f（x）（2）若f（x）就是奇函数，0在其定义域内，则f（）=0（可以用作谋参数）（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）（4）若所给函数的解析式较为繁杂，应先化简，再推论其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2、无机函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a,b其复合函数fg（x）的定义域由不等式a≤g（×）≤b解出即可。
高一数学一二章知识点笔记
高一数学一二章知识点笔记一、函数及其表示1. 函数的定义：函数是一个集合，它将一个确定的自变量集合映射到一个确定的因变量集合。
2. 函数的表示方法：a. 函数关系式：y = f(x)，表示自变量 x 和因变量 y 的关系。
b. 函数图像：通过绘制自变量和因变量的对应关系所得到的图形。
c. 函数表格：将自变量和因变量的对应关系以表格形式呈现。
3. 函数的性质：a. 定义域：自变量的取值范围。
b. 值域：因变量的取值范围。
c. 单调性：函数的增减趋势，可以是单调递增或单调递减。
d. 奇偶性：函数关于原点对称为偶函数，关于 y 轴对称为奇函数，否则为非奇非偶函数。
e. 周期性：函数在一定范围内以某个常数为周期重复。
二、函数的运算与初等函数1. 函数的四则运算：a. 函数加法：(f + g)(x) = f(x) + g(x)b. 函数减法：(f - g)(x) = f(x) - g(x)c. 函数乘法：(f * g)(x) = f(x) * g(x)d. 函数除法：(f / g)(x) = f(x) / g(x)2. 复合函数：若有函数 f(x) 和 g(x)，则复合函数表示为 (f ∘g)(x) = f(g(x))。
3. 反函数：若有函数 y = f(x)，若存在函数 y = g(x) 使得 g(f(x)) = x，则 g(x) 为 f(x) 的反函数，记作 f^(-1)(x)。
4. 常见初等函数：a. 幂函数：y = x^n，其中 n 为整数。
b. 指数函数：y = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。
c. 对数函数：y = logₐ(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。
d. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、直线与圆1. 直线的性质：a. 直线的斜率：表示直线的倾斜程度，斜率为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
b. 直线的截距：直线与 y 轴的交点称为 y 截距，与 x 轴的交点称为 x 截距。
高一数学必修一知识点总结笔记
高一数学必修一知识点总结笔记一、知识点概述高一数学必修一主要涵盖了集合、基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数、解析几何、函数与导数、概率与统计等知识点。
这些知识点为高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要的指导意义。
二、章节一：集合与基本初等函数1.集合：包括集合的定义、元素的特征、集合的表示方法、集合之间的关系等。
2.基本初等函数：包括算术函数、对数函数、指数函数等，掌握这些函数的性质、图像和应用。
三、章节二：指数函数与对数函数1.指数函数：了解指数函数的性质、图像，学会求解指数方程、不等式。
2.对数函数：学习对数函数的性质、图像，掌握对数方程、不等式的求解方法。
四、章节三：三角函数1.三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义、性质，理解单位圆的概念。
2.三角函数的图像和应用：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像，学会解决实际问题。
五、章节四：解析几何1.解析几何基本概念：了解点、线、面的表示方法，熟悉坐标系。
2.直线与圆：学习直线的斜率、截距，掌握圆的方程、性质及应用。
六、章节五：函数与导数1.函数：理解函数的定义、性质，学会求解函数的极值、最值问题。
2.导数：了解导数的定义、性质，熟练运用导数求解实际问题。
七、章节六：概率与统计1.概率：掌握概率的基本概念、性质，学会计算简单事件的概率。
2.统计：了解统计的基本概念，学会计算数据的众数、平均数、方差等。
八、复习与提高针对必修一的知识点进行系统复习，查漏补缺，提高解题能力。
通过以上内容，我们可以对高一数学必修一的知识点有一个全面的了解。
要想在高中数学学习中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。
高一数学必修1第一章知识点总结
高一数学必修1第一章知识点总结高一数学必修1第一章主要包括三个部分：集合论、函数与映射、数列与数列的极限。
下面将对这三个部分进行总结。
一、集合论1. 集合的概念：集合是由一些确定的事物（称为元素）构成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集、元素的判断和包含关系。
4. 集合的性质：幂集、集合的基数和集合的运算律。
二、函数与映射1. 函数的定义与表示：函数是一个对应关系，每个输入都有唯一的输出。
2. 映射的定义与表示：映射是一个集合到另一个集合的对应关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、判定性质等。
4. 反函数与复合函数：反函数是一个函数的逆过程，复合函数是两个函数的结合。
三、数列与数列的极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 等差数列与等比数列：等差数列是指每一项与前一项之差都相等的数列，等比数列是指每一项与前一项之比都相等的数列。
3. 数列的通项公式与递推公式：通项公式是通过数列项的位置计算项的值，递推公式是通过前一项计算后一项的值。
4. 数列的极限：数列极限是数列中项的无限逼近某个数的过程，包括数列的有界性、极限存在与不存在以及数列极限的计算。
综上所述，高一数学必修1第一章主要是基础的数学知识点。
通过学习集合论、函数与映射以及数列与数列的极限，可以奠定后续数学学习的基础。
这些知识点在高中数学中会贯穿始终，为后续的学习打下坚实的基础。
因此，学生应该重视这些知识点的学习，理解其概念、运算法则，尽量多做相关习题，从而提高数学的综合素养和解题能力。
同时，也应注重数学的实际运用，将所学的数学知识应用到现实生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
必修1高一数学笔记完整版
高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。
记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
高一数学必修1第一章知识点归纳
高一数学必修1第一章知识点归纳一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。
主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。
多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】例1：(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.例2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。
高中必修一第一章数学笔记
集合的概念与表示方法描述一类事物 含义：把一些不同的、可以确定的（客观的）对象（相互之间不考虑顺序的）看做整体 对象：元素整体：集合性质：1、确定性2、互异性3、无序性表示：集合：A\B\C …..元素:a\b\c ……数集：N 自然数匚0，正无穷）N ※ 正整数（0，正无穷）Z 整数Q 有理数（可以表示成分数的数）R 实数集合与元素之间的关系（元素在或不在集合里）：属于（在）：a ∈A不属于（不在）：a ∉A函数的表示1. 列举法：｛1,2,3｝｛π，x=y,猫｝例题：①｛｛2,3｝，1｝2属不属于该集合答：不属于②｛1｝属不属于｛1，｛2,3｝｝答：｛1｝∉｛1，｛2,3｝｝2. 描述法：｛x ∈I 丨p(x)｝X ： 代表元素I: 取值范围P （X ）: 特征性质例题：1.坐标平面上经过一三象限的集合（用描述法表示）答：｛（X,Y ）丨X*Y ＞0｝3. 图示法（韦恩图）（venn ）4. 区间（连续实数）示例：3≥X ＞2（2,3] 二到三的半开半闭区间集合之间的关系一些元素：一些可以没有元素=空集符号：∅小注：空集不等于0，空集是集合，0是数｛∅｝≠∅分类：①有限集和无限集无限集如：有理数，实数，整数有限集如：空集②数集和点集集合之间的关系1.子集如：｛1,2｝、｛1,2,3｝｛1,2｝是｛1,2,3｝的子集定义：任意X∈A，则有X∈B，A是B的子集符号A⊆B⊆：包含于注：A⊆A空集是任何集合的子集例题：A=｛X|AX-1=0｝｛B|X²-3X+2=0｝则所有满足A⊆B的A所构成的集合是？答：∵X²-3X+2=0∴X1=1 X2=2∴B｛1,2｝由一得：A/1=XA≠0当X=1时 A=1当X=2时 A=2/1A=0时A=∅∴A｛∅，1,2/1｝尤其注意：A⊆B时，A有可能为空集2.真子集定义：若A⊆B,且存在X∈B，X∉ A，则A是B的真子集符号：A ⊊（真子集）B （真包含于）3.相等A=B定义：如果A⊆B且 B⊆A集合的运算1.并集 A∪B｛X丨X∈A或X∈B｝2. 交集 A ∩B ｛X 丨X ∈A 且X∈B ｝Venn 图BA3.补集 全集：U 符号：CuA CuA=｛X ∈U 丨X ∉A ｝德摩根定律：CuA ∩CuB=Cu （A ∪B ）CuA ∪CuB= Cu （A ∩B ）Cu (CuA)=A运算的直观集合A,B=在A,B 中CuA=不在A 中∩=且∪=或函数函数的定义：非空数集A.B 任意X ∈A ，有对应法则f:A →B ，唯一确定实数y 与之对应，这种对应关系叫集合a 上的函数。
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高一数学必修1重点笔记
一、集合（集）的含义和表示
知识点1：集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
巩固：
1.判断题
（1）北京大学2017年入学的全体学生组成一个集合。
（）
（2）某校爱好足球的同学组成一个集合。
（）
（3）数1，0，5，1/2，3/2，6/4组成的集合有6个元素。
（）
（4）由元素1，1，2，3，4，5组成的集合用列举法表示为｛1，1，2，3，4，5｝。
（）2.判断下列每组对象能否构成一个集合：
（1）着名的数学家
（2）某校2017年在校的所有高个子同学
（3）不超过20的非负数
（4）方程x2-9=0在实数范围内的解
（5）直角坐标平面内第一象限的一些点
知识点2：元素与集合的关系：?或?！有且只有一种情况成立
巩固：
1.用符号“??”或“?填空?
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，?
印度_______A，英国_______A；?
（2）若A=｛x|x2=x｝，则- 1_______A；????
（3）若B=｛x|x2+x-6=0｝，则3_______B；?
（4）若C=｛x?N|1≦x≦10｝,则8_______C，.
2.已知集合A是由元素a+2，（a+1）2，a2+2a+2构成的集合，且1?A，求a的值。
知识点3：元素的表示符号是a、b、c、d
集合的表示符号是A、B、C、D…
常用数集：N 自然数集（非负整数集）关联记忆：Nature自然
！注意0，是考最多的
N*或N? 正整数集
Z 整数集关联记忆：整（zheng）数
Q 有理数集关联记忆：O孤零零的有人理
R 实数关联记忆：R图像实实在在的人巩固：
1.给出下列命题：（）
（1）N中最小的元素是1；
（2）若a?N，则-a?N；
（3）若a?N，b?N，则a+b的最小值是2；
其中正确的命题个数是：
2.关于集合，下列关系正确的是（）
?N B.π?Q ?N* D.??Z
知识点4：集合的表示方法是列举法、描述法、图示法巩固：
1.用列举法表示下列集合：
（1）中华人民共和国国旗的颜色构成的集合；
（2）单词book中的字母构成的集合；
2x+4>0
（3）满足的整数解的集合；
1+x≧2x-1
（4）自然数中5个最小的完全平方数；
2x+4 > 0
（5）（x，y）
x-y = 1
2.用描述法表示下列的集合：
（1）坐标平面内第一象限的点的集合；
（2）大于4的所有偶数；
（3）被3除余1的正整数的集合。