解直角三角形应用第二课时PPT课件
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冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件
在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
§23.2 解直角三角形及其应用(第二课时)
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
初探中考题
在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传 条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为 30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶 端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米 ，求条幅顶端D点距离地面的高度． （计算结果精确到0.1米） 参考数据:
（示意图不0.是374直6 角三角形0，（.92可米72）添加适当的0.辅404助0） 线示B意，图构中造的直边角、三在 角角关形系.二中或是，它将们已之知间条的件关（转米系化）（. 为米）
答：电线杆的高为10.5米。
E
α= 22°
D 1.2米
A
23米
C
问解题：2如、图如，图在，Rt在△A山BC坡中上，∠种A树=2，4°要，求相邻上、下两 树株距水（平相距离邻A两C=树5.5间m，的B水C⊥平AC距. 离）是5.5m，测得 斜坡的∵倾在斜角是2中4，°，求斜坡上相邻两树间的坡 面距离是多少？（精确到0.1m）
变题4：
汶川地震后，抢险队派一架直升
飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的
P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如
图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，
参考数据 2 1.414， 3 1.732 ）.
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第2课时)
象为数学问题．
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
2、视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，
利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．
3、弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量
关系归结到直角三角形中来求解．
课堂小结
解答含有方位角问题的方法
解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
A
a
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。
已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
（1）求牧民区到公路的最短距离？
解析：设CD=x千米，由题意，得∠CBD=300， ∠CAD=450，
∴AD=CD=x千米
3
在Rt△BCD中，tan300= 3 =，∴BD= 3x千米.
∵AB=40千米，AD+BD=AB，
1
tan
，因此 α≈26.57°.
2
C
在Rt△ABC中，
∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 sin
BC BC
.
AC 240
解直角三角形及其应用(第2课时)教学PPT
需要进一步理解的问题
如何运用三角函数解决更复杂的实际 问题。
如何运用其他数学知识与三角函数结 合，解决综合性问题。
如何理解并运用三角函数的性质和定 理。
下节课的预习内容
了解三角函数的基本概念和性质。 学习如何运用三角函数解决实际问题。
预习解斜三角形的方法和步骤。
THANK YOU
感谢聆听
解直角三角形及其应用(第2课 时)教学
目
CONTENCT
录
• 引言 • 基础知识回顾 • 应用实例解析 • 练习与巩固 • 总结与反思
01
引言
教学目标
02
01
03
理解解直角三角形的基本概念和原理。 掌握解直角三角形的方法和技巧。 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教学内容概述
01
解直角三角形的常用方法：正弦 、余弦、正切等。
综合练习题
1、在$bigtriangleup ABC$中， $angle C = 90^{circ}$，若 $sin A = frac{3}{5}$，则$cos A =$____．
2、在$bigtriangleup ABC$中， $angle C = 90^{circ}$，若
$tan A = frac{3}{4}$，则$cos A =$____．
航空问题
在航空领域，飞机飞行轨迹和高度计算都需要利用 直角三角形。
地理测量
在地理测量中，利用直角三角形可以计算山峰、河 流等地理特征的相对位置和距离。
测量问题中的直角三角形
80%
建筑测量
在建筑领域，利用直角三角形可 以测量建筑物的角度、高度、长 度等参数。
100%
土地测量
在土地测量中，利用直角三角形 可以计算土地的面积、长度、宽 度等。
九年级数学下册28.2 《解直角三角形及其应用》PPT课件
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O
AC OC
180
4.5 ，
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
26.4 解直角三角形的应用 - 第2课时坡度、坡角问题课件(共17张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度、坡角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.
第3题图
第4题图
B
A
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
创设情境
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
新知引入
如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=.
知识点 坡度、坡角
例题示范
第1题图
第2题图
B
C
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.
26.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度、坡角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.
第3题图
第4题图
B
A
5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m.6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米．
创设情境
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
新知引入
如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=.
知识点 坡度、坡角
例题示范
第1题图
第2题图
B
C
3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A. 米 B.12米 C. 米 D.10米
坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.
解直角三角形应用(第二课时)课件
直角三角形的勾股定理
勾股定理是直角三角形最重要且最基础的定理之一，它建立了直角三角形的 边与斜边之间的关系。
勾股定理:
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
角三角形的平方和公式
平方和公式是将两个直角三角形合并为一个更大的直角三角形时使用的数学公式。
平方和公式:
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于另外两条边的平方和。
直角三角形的余弦定理
余弦定理是解决非直角三角形的边和角之间关系的重要工具之一。
余弦定理:
在一个三角形中，一个边的平方等于另外两条边的平方和减去它们的乘积与这两边夹角的余弦的乘积。
直角三角形的特殊形态
等边直角三角形
等边直角三角形拥有相等的三条 边和相等的内角。
等腰直角三角形
等腰直角三角形拥有两条相等的 边和相等的内角。
不等边直角三角形
不等边直角三角形不存在任何相 等的边或内角。
直角三角形的应用案例
建筑设计
直角三角形的特性使得它在设计建筑物和桥梁 时非常有用。
电子工程
直角三角形的原理在电路设计和信号处理中扮 演着重要角色。
解直角三角形应用(第二 课时)ppt课件
本课程将深入探讨直角三角形的定义和性质，介绍其特殊形态和应用案例， 并详细解释海伦公式、勾股定理以及平方和公式等重要概念。
直角三角形的定义和性质
1 什么是直角三角形?
直角三角形是一种具有一个内角为90度的三角形。
2 直角三角形的性质
直角三角形的两条边相互垂直，满足勾股定理，为我们解决很多几何问题提供了便利。
测量和导航
直角三角形可以帮助我们测算距离、角度和方 向。
航空航天
直角三角形的理论是飞行路径和卫星定位的基 础。
《解直角三角形的应用》ppt2
坡 AB 的坡比为 1∶ 3，则 AB 的长为( A )
A．12 米 B．4 3 米 C．5 走了 1 000 m，则他升
高了( A )
A．200 5 m B．500 m C．500 3 m D．1000 m
9．(4 分)如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图中数据
地的俯角为 30°，则 B，C 两地之间的距离为( )
A．100 3 m C．50 3 m
B．50 2 m
A
100 3
D. 3 m
2．(4 分)如图，张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°.若旗杆底部 B 点到建筑物的 水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 ________米(结果保留根号)．
计算路基的下底宽 AB＝____3_4___m.
10．将宽为 2 cm 的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕 PQ
的长是( B )
A.23 3 cm B.43 3 cm C. 5 cm D．2 cm
11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一 斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已 知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为 1 米，垂直于地面放置的标
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
A．12 米 B．4 3 米 C．5 走了 1 000 m，则他升
高了( A )
A．200 5 m B．500 m C．500 3 m D．1000 m
9．(4 分)如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图中数据
地的俯角为 30°，则 B，C 两地之间的距离为( )
A．100 3 m C．50 3 m
B．50 2 m
A
100 3
D. 3 m
2．(4 分)如图，张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°.若旗杆底部 B 点到建筑物的 水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 ________米(结果保留根号)．
计算路基的下底宽 AB＝____3_4___m.
10．将宽为 2 cm 的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕 PQ
的长是( B )
A.23 3 cm B.43 3 cm C. 5 cm D．2 cm
11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一 斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已 知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为 1 米，垂直于地面放置的标
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。