大学物理2期末考试复习题

11章

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电

流方向相反、大小相等，且电流以

t

I

d d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则

(1)

]

ln [ln π2d π2d π200

0d a d b a b Il r l r I r l r I a

b b

a d d m +-+=-=⎰

⎰++μμμΦ

(2)

t I

b a b d a d l t d d ]

ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1

垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB 、CD 运动速度v ϖ

方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势

⎰==⋅⨯=A

D I vb vBb l B v d

2d )(01πμεϖ

ϖϖ

BC 产生电动势

)

(π2d )(02d a I

vb

l B v C

B

+-=⋅⨯=⎰

μεϖ

ϖϖ

∴回路中总感应电动势

8021106.1)11

(π2-⨯=+-=

+=a

d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．

10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B ϖ

的方向如题10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)．

解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时

0d d <Φ

t

,0>ε； 题10-9图(a)题10-9图(b)

在磁场中时0d d =t

Φ

,0=ε； 出场时

0d d >t

Φ

，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示. 题10-10图

10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

⎰

=

=323

00122ln π

2d π2a a Ia

r r

Ia

μμΦ

∴ 2ln π

2012

a

I M μΦ=

=

10-16 一矩形线圈长为a =20cm ，宽为b =10cm ，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限

长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感．

解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I ，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为

2ln π

2d 2πd 020)(12Ia

r r Ia S B b b S μμΦ⎰⎰==⋅=ϖϖ

∴ 6012

108.22ln π

2-⨯===a N I N M μΦ H (b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通012=Φ，见题10-16图(b) ∴ 0=M

题10-16图题10-17图

13章

12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

解: (1)由λk d

D

x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=

， ∴ 3

10

6.0-⨯=λmm o

A 6000=

(2) 3106.02

.010133

=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 o

A 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试

问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

λλ

k ne =+

2

2 ),2,1(⋅⋅⋅=k

得 1

220216

12380033.14124-=

-⨯⨯=-=

k k k ne λ 2=k , 67392=λo A (红色) 3=k , 40433=λ o

A (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 k

k ne 10108

2=

=λ 当2=k 时， λ =5054o

A (绿色) 故背面呈现绿色．

14章

13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

解：(1)由于P 点是明纹，故有2

)

12(sin λ

ϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k

由

ϕϕsin tan 105.3400

4

.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ

3102.41

21-⨯⨯+=k mm 当 3=k ，得60003=λo A

4=k ，得47004=λo

A

(2)若60003=λo

A ，则P 点是第3级明纹；