湖北省襄阳市樊城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

湖北省襄阳市樊城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高()A. 26℃B. 14℃C. −26℃D. −14℃2.中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为()A. 44.8×108B. 4.48×109C. 4.48×108D. 4.48×10103.下列单项式中，与−3xy2是同类项的是()A. −2x2yB. 3y2C. 5xy2D. −6x4.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是()A. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上C. 植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系5.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是()A. a+b<0B. a+c<0C. a−b>0D. b−c<06.若方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a=()A. 15B. 35C. −15D. −357.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6，则CD的长为()A. 1B. 2C. 12D. 328.如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是()A. B. C. D.9.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得()A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. 8x+3=7x+4D. 8x−3=7x−410.计算−6÷12×2−18÷(−6)的结果是()A. −21B. −3C. 4D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：6ab2÷3ab=______．12.一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37′，则∠β的度数为______．13.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=______．14.定义一种新运算：a∗b=ab+a+b.若3∗x=27，则x的值是_______．15.已知a1=−32，a2=55，a3=−710，a4=917，a5=−1126，…，则a8=______．16.将一副直角三角板按图示方法放置(直角顶点重合)，则∠AOB+∠DOC=______ 度．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：(1)5÷(−35)×53(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷1318.已知关于x的方程x−2m=−3x+4与−4+2x=2的解相等，求m的值．19.先化简，再求值：3(2x2y−xy2)−(5x2y+2xy2)，其中|x+5|+(y−2)2=0．20.如图，已知AD=12DB，点E是线段BC的中点，若BE=15AC=2cm，则线段DE的长度是多少？21.为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，消费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分按每立方米仍m元收费，超过的部分按每立方米n元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和消费如下表所示．(1)求m、n的值；(2)若该户5月份的用水量35立方米，该用户5月份应缴水费多少元？(3)若该用户某月份的消费为60元，该用户该月的用水量为多少？22.如图1，将一块含60°角的三角板ABO的一边BO放在直线MN上，AB边在直线MN的上方，其中∠A=60°，另一块含45°角的三角板POQ的一边OQ在直线MN上，另一边OP在直线MN 的下方．(1)现将图1中的三角板POQ绕点O按顺时针方向旋转，当直线MN恰好为∠POQ的平分线时，如图2所示，则∠AOP的度数为______度；(2)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得边OA落在∠QOB的内部，且AO恰好为∠POQ的平分线时，求∠BOP的度数；(3)在上述直角三角板从图1按顺时针方向旋转至图3位置为止，这个过程中，若三角板POQ 绕点O以每秒15°的速度匀速旋转，当三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分∠AOB，则求此时三角板POQ绕点O旋转的时间t的值(请直接写出答案)．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20−(−6)=20+6=26℃．故选A．求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．根据科学记数法的表示方法表示可得．解：44.8亿=4480000000=4.48×109，故选B．3.答案：C解析：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．解：根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”知，与−3xy2是同类项的是5xy2．故选C．4.答案：A解析：解：A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；D、利用圆规可以比较两条线段的长短关系，是比较线段长度的一种方法，故此选项错误．故选：A．利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可．此题主要考查了线段的性质，正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键．5.答案：C解析：解：∵由图可知，a<b<0<c，|a|>c，∴a+b<0，故A正确；a+c<0，故B正确；a−b<0，故C错误；b−c<0，故D正确．故选：C．先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．6.答案：D解析：本题考查了方程解的定义和解一元一次方程，注意掌握定义的内容，根据方程的解为0，可知x=0，将其代入方程即可求得a即可．解：因为方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解是0，所以，x=0将x=0代入方程得2a+1=−(3a+2)，即2a+1=−3a−2，解得a=−3．5故选D．7.答案：A解析：本题主要考查了中点的定义，线段的和差，求出AB=14，AC=7是解本题的关键．先求出AB=14，再用中点的意义求出AC=7，最后用线段的差即可得出结论．解：∵DA=8，DB=6，∴AB=AD+DB=8+6=14，∵C为线段AB的中点，∴AC=1AB=7，2∴CD=AD−AC=8−7=1．故选A．8.答案：B解析：解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选B．一个平面图形围绕一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可得解．本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．9.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人，根据题意得：8x−3=7x+4．故选：B．10.答案：A解析：解：原式=−6×2×2−(−3)=−24+3=−21，故选：A．根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11.答案：2b解析：解：原式=2b，故答案为：2b根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：68°23′解析：解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°−90°=90°，∵∠α=21°37′，∴∠β=68°23′，故答案为：68°23′．根据平角定义可得∠α+∠β=180°−90°=90°，再利用∠α=21°37′可得∠β的度数．此题主要考查了余角，度分秒的换算，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13.答案：8解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x 是相对面，3与y 是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x =5，y =3，∴x +y =5+3=8．故答案为8．14.答案：6解析：这是一道考查一元一次方程的解法的题目，解题关键在于根据定义的运算，列出方程． 解：根据运算有3∗x =3x +3+x =27，即4x =24，解得：x =6．故答案为6．15.答案：1765解析：解：由题意给出的5个数可知：a n =(−1)n2n+1n 2+1当n =8时，a 8=1765故答案为：1765根据已给出的5个数即可求出a 8的值；本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型． 16.答案：180解析：解：∵∠AOB +∠DOC =∠AOC +∠BOD −∠COD +∠DOC =180度．故答案为180．根据图示∠AOB =∠AOC +∠BOD −∠COD =180°−∠COD ，∠AOB +∠DOC =180度． 要根据各角的关系来表示出∠AOB 的度数，然后代入，即可求出．17.答案：解：(1)5÷(−35)×53=(−253)×53=−125 9(2)−32×(−23)+8×(−12)2−3÷13=−9×(−23)+8×14−9=6+2−9=8−9=−1解析：(1)从左向右依次计算即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.答案：解：−4+2x=2，解得：x=3，∵两个方程的解相等，∴把x=3代入第一个方程得：3−2m=−9+4，解得：m=4．故m的值是4．解析：求出第二个方程的解，根据两方程解相等可得第一个方程的解，代入即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19.答案：解：原式=6x2y−3xy2−5x2y−2xy2=x2y−5xy2，∵|x+5|+(y−2)2=0∴x+5=0，y−2=0，∴x=−5，y=2，原式=(−5)2×2−5×(−5)×22=150．解析：首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．AC=2cm，20.答案：解：∵BE=15∴AC=5BE=10cm，∵点E是线段BC的中点，∴BC=2BE=4cm，∴AB=AC−BC=6cm，∵AD=1DB，2AB=2cm，∴AD=13∴BD=4cm，∴DE=BD+BE=4+2=6cm．解析：本题考查两点间的距离，找出各线段之间的关系是解题关键.根据题意先求出AC的长和BC 的长，进而求出AB，然后再求出BD的长，即可根据DE=DB+BE求解即可．21.答案：解：(1)由题意15m=18，解得m=1.2，20m+(25−20)n=42，解得n=3.6；(2)依照题意，可得20×1.2+(35−20)×3.6=24+54=78(元)，即该用户5月份应缴水费78元；(3)∵60>24，∴该用户该月的用水量大于20立方米，设该用户该月的用水量为x立方米，根据题意可得20×1.2+(x−20)×3.6=60，解得x=30，答：该用户该月的用水量为30立方米．解析：本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．(1)根据表格中的数据，3月份属于第一种收费，15m=18；4月份属于第二种收费，20m+(25−20)n=42；即可求出m、n的值；(2)根据(1)中求出的数据，以及第二种收费求出结果即可；(3)根据题意可知当消费60元时，用水量超过20立方米，设该用户该月的用水量为x立方米，根据第二种收费列出方程20×1.2+(x−20)×3.6=60，求出x的值即可．22.答案：解：(1)105；(2)∵AO恰好为∠POQ的平分线，∠POQ=45°，∴∠AOP=12∵∠AOB=30°，∴∠BOP=∠AOP−∠AOB=15°；(3)根据题意可知，分两种情况，∠AOB或90°−①当OP边所在直线平分∠AOB时，三角板PQO绕点O旋转的度数为360°−90°−121∠AOB，2∵∠AOB=30°，∴时间t=(360°−90°−15°)÷15°=17(秒)或t=(90°−15°)÷15°=5(秒)；∠AOB(至图3位置止，②当OQ边所在直线平分∠AOB时，三角板PQO绕点O旋转的度数为360°−12∠AOB，不合题意，舍去)或180°−12∵∠AOB=30°，∴时间t=(360°−15°)÷15°=23(秒)(至图3位置止，不合题意，舍去)或t=(180°−15°)÷15°= 11(秒)．综上，当t=5秒，或11秒，或17秒时，三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分∠AOB．解析：此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．(1)根据三角板PQO的特性结合题意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度数；(2)根据角平分线的定义即可得到结论；(3)此题分两种情况，一种OP边所在直线平分∠AOB，另一种OQ边所在直线平分∠AOB，找出两种情况下三角板PQO绕点O旋转的度数，即可求出时间t．解：(1)∵直线MN平分∠POQ，∠POQ=90°，∴∠POM=45°，又∵∠A=60°，∴∠AOB=30°，且∠MOB为平角，∴∠POA=180°−45°−30°=105°，故∠AOP的度数为105°；故答案为105；(2)见答案；(3)见答案．。