3.3 勾股定理的简单应用
七年级数学上册鲁教版(五四制)：3.3勾股定理的应用举例
思
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇
的长度各是多少？
OB=OC
1尺
C
D
A
5尺
B
10尺
O
展展议
例1 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题
的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的
中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方
关键 构建直角三角形
O
数学 已知直角三角形的一直角边
D
C 问题 和斜边求另一直角边
方法二 比较另一直角边与车高的大小
A
B
检
如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9m的护 城河，那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端？
收获平台
这节课我学会了…… 我发现了…… 使我体会最深的是…… 使我感到困难的是…… 我想我将…
义务教育教科书山东教育出版社七年级上册
测
勾股定理
导
学习目标
1、应用勾股定理解决简单的实际问题，当所构 造的直角三角形中只有一边已知时，可以根据勾股 定理列方程解决问题
2、在探究问题解决方法的过程中感受方程思想 方法，感受构建方程模型的必要性；在探究问题过 程中如何构造直角三角形，体会转化的数学思 想方法
《3.3勾股定理的简单应用》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册
《勾股定理的简单应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过勾股定理的简单应用，使学生能够：1. 理解勾股定理的基本内容及其在几何问题中的应用。
2. 掌握勾股定理的证明方法，并能运用其解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕勾股定理的简单应用展开，具体包括：1. 基础练习：包括勾股定理的公式记忆、基本图形的勾股计算等。
通过练习，使学生熟练掌握勾股定理的基本应用。
2. 应用题练习：设计一系列与日常生活相关的应用题，如计算直角三角形的边长、判断三角形的形状等。
通过解决实际问题，加深学生对勾股定理的理解。
3. 拓展提高：设计一些稍具难度的题目，如利用勾股定理解决几何图形的拼接、面积计算等问题。
通过拓展练习，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、作业要求为确保学生能够顺利完成作业并达到预期的学习效果，特提出以下作业要求：1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立完成：学生应独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 仔细审题：学生需认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
4. 规范答题：学生需按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
5. 反思总结：学生完成作业后，应进行反思总结，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
四、作业评价为确保作业质量，教师将对作业进行以下评价：1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，看是否符合题目要求和勾股定理的应用规则。
2. 规范性评价：评价学生答题的规范性，看是否符合数学作业的规范格式。
3. 思路评价：评价学生的解题思路是否清晰、是否有创新性。
4. 进步评价：比较学生前后几次作业的完成情况，评价其进步程度。
五、作业反馈为帮助学生更好地掌握知识，教师将对作业进行反馈：1. 及时反馈：教师需在规定时间内对作业进行批改，并及时向学生反馈结果。
2. 个性化反馈：针对学生出现的错误和不足，教师需给出个性化的指导和建议。
3.3勾股定理的简单应用爱国个性太好了
50
40
30
训练案讲解
P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕 B顺时针旋转90°到△CBE的位置， 若BP＝a. 求：以PE为边长的正方形的面积.
3.3勾股定理的简单应用
把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚
学习目标
1．能运用勾股定理解决生活中与 直角三角形有关的问题； 2．能从实际问题中建立数学模型， 将实际问题转化为数学问题，渗 透方程、转化等数学思想。 3．进一步发展有条理思考和有条 理表达的能力，体会数学的应用 价值.
组内交流：
导学案上的疑惑．
组间展示
从远处看，斜拉桥的索塔、桥面 与拉索组成许多直角三角形．
A
G B C D E F
已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算 下列各条拉索AC、AD、AE、AF、AG的长． 解:由于铁塔AB的高度是知道的,BC长 容易量出，然后把“桥面BC、索塔AB的高、 拉索AC”这三条线段可以组成一个直角三角 形。利用勾股定理可求出拉索的长。
9
D C B
6
1
7.《中华人民共和国道路交通安全法》规 定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超 过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中 的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对 面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m， 这辆小汽车超速了吗？
小
汽车B
小汽车C
BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点 距岸边的距离． 设AB ＝x尺， 则BC ＝（x＋1）尺，
苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2
苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三单元《勾股定理的简单应用》是学生在学习了勾股定理之后的一个应用部分。
这部分内容主要让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的理解和记忆。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理，对勾股定理的基本概念和运用有一定的了解。
但是，对于一些生活中的实际问题，如何运用勾股定理来解决，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的基本概念，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题与勾股定理相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂上引导学生解决。
2.准备PPT，用于展示问题和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，引出本节课的主题。
例题：一块直角三角形的木板，两条直角边的长度分别是3分米和4分米，那么这块木板的最大面积是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示问题，引导学生思考如何解决这个问题。
3.操练（10分钟）学生独立思考，尝试解决PPT上的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
勾股定理的简单应用课件
6cm 10cm
6cm
E xcm 4cm B xcm D (8-x)cm C 8cm
讨论与交流
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区分？
勾股定理的前提必须是直角三角形; 勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．
课堂小结
勾
几何问
求三角形的边
股
题中的
A
F
18cm
C
E
30cm
C
B
两点的距离最短问题 —转化成平面展开图中两点之间的连线段最
短.
拓展延伸
变式1 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿 纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
B
B
B
8 8
3 A3
A
CA
图①
图②
解：如图①， AB2=AC2+BC2=32+(3+8)2=130. B 如图②， AB2=AC2+BC2=62+82=100. ∵130>100， ∴AB=10. 答：它所行的最短路线的长是10.
•第3章 · 勾股定理
•3.3 勾股定理的简单应 用
学习目标
1. 能应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问 题； 2. 感受“转化”“建模”的数学思想，提高分析问 题、解决问题的能力.
知识回顾
图形
勾股定理
A
b
∟
C
a
B
文字 直角三角形两直角边分别为a、b 语言 的平方和等于斜边c的平方.
勾股定理的逆定理
D
C
A
B
(1)求这个梯子顶端距地面的高度；
八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用 利用勾股定理解决立体图形问题素材 (新版)苏科版
利用勾股定理解决立体图形问题勾股定理是揭示直角三角形的三条边之间的数量关系，可以解决许多与直角三角形有关的计算与证明问题，在现实生活中有着极其广泛的应用，下面就如何运用勾股定理解决立体图形问题举例说明，供参考。
一、长方体问题例1、如图1，图中有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A 、41cmB 、34cmC 、50cmD 、75cm分析：图中BD 为长方体中能放入的最长的木条的长度，可先连接BC ，根据已知条件，可以判断BD 是Rt△BCD 的斜边，BD 是Rt△BCD 的斜边，根据已知条件可以求出BC 的长，从而可求出BD 的长。
解：在Rt△ABC 中，AB=5，AC=4，根据勾股定理，得BC=22AC AB +=41，在Rt△BCD 中，CD=3，BC=41， BD=22CD BC +=50。
所以选C 。
说明：本题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题。
二、圆柱问题例2、如图2，是一个圆柱形容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？2分析：勾股定理是平面几何中的一个重要定理，在遇到立体图形时，需根据具体情况，把立体图形转化为平面图形，从而使空间问题转化为平面问题。
由题意可知，S 、F 两点是曲面上的两点，表示两点间的距离显然不能直接画出，但我们知道圆柱体的侧面展开图是一个长方形，，于是我们就可以画出如图3的图，这样就转化为平面中的两点间的距离问题，从而使问题得解。
解：画出圆柱体的侧面展开图，如图3，由题意，得SB=60÷2=30（cm ），FB=18―1―1=16（cm ），在Rt△SBF 中，∠SBF=90°，由勾股定理得，SF=22FB SB +=221630+=34（cm ），所以蜘蛛所走的最短路线的长度是34cm 。
3.3 勾股定理的简单应用 苏科版数学八年级上册堂堂练(含答案)
3.3勾股定理的简单应用—2023-2024学年苏科版数学八年级上册堂堂练1.《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长?若设木柱长度为x尺，根据题意，可列方程为( )A. B.C. D.2.如图，高速公路上有两点A，B相距25 km，C，D为两个乡镇，已知km，km，于点A，于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为( )A.10 kmB.15 kmC.20 kmD.25 km3.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知米，米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走________米路( )A.20，50B.50，20C.20，30D.30，204.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( )A.8 cmB.13 cmC.12 cmD.15 cm5.如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是( )A.5 mB.8 mC.9 mD.12 m6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则___________米.7.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2m，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为___________（滑轮上方的部分忽略不计）.8.如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB 段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图.经过测量得，，请求出立柱AB段的长度.答案以及解析1.答案：D解析：设绳索长为x尺，可列方程为，故选D.2.答案：A解析：解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，，解得：，km.故选A.3.答案：B解析：在中，米，米，，米，（米），他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米路.故选B.4.答案：B解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示，由勾股定理得，所以cm.故选B.5.答案：B解析：根据勾股定理可知：折断的树高，所以折断的树高m，则这棵大树折断前的树高m.故选B.6.答案：1.5解析：如图所示，过点D作于点E，米，米，米，则（米）.在中，由勾股定理得，（米）.7.答案：11m解析：如图，设旗杆高度为x m，可得m，m.根据勾股定理得，解得.所以旗杆的高度为11m.8.答案：立柱AB段的长度为9米解析：延长FC交AB于点G，则，，，设，则，在中，，，解得，，AB的长度为9m.。
八年级数学苏科版上册课时练第3单元《3.3 勾股定理的简单应用》(2) 练习试题试卷 含答案
课时练3.3勾股定理的简单应用一、单选题1．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A．5m B．7m C．7.5m D．8m2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m3．如图所示，梯子AB斜靠在墙面上，AO⊥BO，AO＝BO＝2米，当梯子的顶点A沿AO方向向下滑动以a（0＜a＜2）米时，梯足B沿OB方向滑动b（0＜b＜2）米，则a 与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不确定4．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m5．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长x 尺，则可列方程为（）A ．22210(1)x x +=+B ．222(1)5x x -+=C ．2225(1)x x +=-D ．2221(1)x x +=-6．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A ．3千米B ．4千米C ．5千米D ．6千米7．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cm Dcm8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（）A ．60海里B ．45海里C ．20海里D ．9．如图，长方体的底面边长为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达B ，那么所用细线最短需要()A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（）A ．92B ．5C ．6D ．9二、填空题11．长是4米的梯子搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了______米12．如图，90AOB Ð=°，9OA m =，3OB m =，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC 为__________．13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛60海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为_____海里/小时．14．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到B点的最短路程是____．15．如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B 与船C之间的距离为__________海里．三、解答题16．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度CD，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，求CD的高度（结果保留根号）17．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面的BD的1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C 为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有小时．参考答案1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．B8．D9．C10．C11．12．5m13．(10+14．2015．1516．(90m+17．6.518．（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC•BC＝CD•AB∴CD＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED70（km）∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．故答案为：7．。
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3.3 勾股定理的简单应用
主备人：颜飞课型：新授二备：赵青松审核：经娟
【学习目标】
基本目标：1. 能在实际生活中，利用勾股定理及其逆定理解决问题.
2. 能利用勾股定理及其逆定理进行简单的几何计算与证明.
提高目标：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题.
【重点难点】
重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
难点：把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题.
1．勾股定理：
用符号语言表达：
2．勾股定理的逆定理：
用符号语言表达：
3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）． A.16 B.16或1156 C.16或34 D.4或34
4．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A.a=1．5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25
C.a=6，b=8，c=10
D.a=3，b=4，c=5
5．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）． A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
6．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了12km，这时甲、乙两人相距__________km．
【课堂导学】
活动
(1)从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？
AC= ；AD= ;
AE= ;AF= ;
AG= .
(2)一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来是第几组 ，理由是 .
A. 13,12,12
B.12,12,8
C.13,10,12
D.5,8,4 例题
例1、《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
例2、在△ABC 中，AB=17，AC=10，BC=9，求S △ABC .
例3、 如图，小河一边有两间房屋A 、B ，A 、B 到小河CD 的距离分别为20m 和30m ，且CD 长为120m ，一个人从房屋B 出发到河边洗衣服，洗好后到房屋A 的朋友家去取东西，则这个人从房屋B 经过河边到房屋
A 的最短距离是多少？
【课堂检测】
1．如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ．
B C
A
2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
3．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4
4．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题.
课后反思： . 【课后巩固】
一、基础检测
1.下列命题：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么第三边必是5；③如果一个三角形的三边是
12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、
b、c，（a>b=c）.那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（）
A．①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
2.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______.
3. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间．
4. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B 点最短路程是多少？
5. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．
二、拓展延伸
6.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为___ 。
7. 如图，在一棵树的
10m 高B 处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶D 后直接跳跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．
2032A B
A C B
D。