初二数学试题一及答案
初二上册数学第一章测试题及答案
初二上册数学第一章测试题及答案初二上册数学第一章测试题及答案对于学习完一个章节最好的就是做做试题，巩固一下。
做练习题可以提高自己的答题能力。
以下是店铺收集整理的初二上册数学第一章测试题及答案，希望对大家有所帮助。
一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为2．已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是3．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．4．当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
5．直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3．6．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x （kg）之间的函数关系式是_______________.8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）.9．若函数是一次函数，则m＝_______，且随的增大而_______．10．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k ＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，则Bn的坐标是______________．13．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；二、选择题（每小题3分，满分24分）1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋63.下列说法中：①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1>y2>y3 B．y1<y2C.y1>y2 D．y3<y1<y25．下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大；②与轴的正半轴相交，则它的解析式为（）（A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+16．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是（）A．－2 B．2 C．－5 D．57．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时时的收入是( )A.310元 B．300元 C.290元 D．280元8．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是（）三、解答题（共50分）1．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是 ( )A．图象必经过点（－1，3）B．y随x的增大而增大C．图象位于第二、四象限内D．若x>1，则y>－3【答案】B【解析】略2.如图6，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【答案】C【解析】略3.在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ■度．【答案】72º【解析】略4.如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就是A、B两点间的距离，请证明【答案】证△ABC≌△DEC可得AB=DE【解析】略5.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使最小；（3）在DE上画出点Q，使最小。
【答案】略【解析】略6.求下列各式的值：【1】+（－6）－【2】7.一个角的余角是30º，则这个角的补角是【答案】120°【解析】略8.若，则____________【答案】【解析】略9.(2013湖南湘西)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，又E、F 分别是边AB、CD的中点，∴，．∴BE＝DF∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴，．∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．10.（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________．【答案】11【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点．∴，．∴四边形EFGH的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长为6＋5＝11．11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝()A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A ＝∠DCA ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCA ＝20°＋20°＝40°． 故选B ．12. 比较和的大小． 【答案】解法一：∵，． 又∵45＞24，∴，即． 解法二：∵，， 又∵45＞24，∴．【解析】可采用两种方法比较：方法一是将根号外的系数移到根号里面，然后比较被开方数的大小；方法二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．13. （本小题8分）（1）如图1，□AB CD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，写出图中面积相等的一对平行四边形的名称为 ， ；（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H ．已知S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，则S △PAC = ； （3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为 ．（写出简要解答步骤）【答案】（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD ． （2）1 （3）24【解析】（1）首先根据条件▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ，得出图中的平行四边形，然后根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，可得S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，继而可得S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ；（2）由（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ，继而可得S △PAC =S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）；（3）先根据①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，求出菱形EFGH 的面积，然后利用锐角三角函数继而求得边长即可． 试题解析：（1）∵▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ， ∴S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，∴S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ，故答案为：▱AEPH 和▱PGCF 或▱ABGH 和▱EBCF 或▱AEFD 和▱HGCD ； （2）根据（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ， ∵S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，∴S △PAC =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S △ACD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S ▱ABCD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -（2S △PAG +2S △PCF +S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=1；（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14， ∴S 1+S 2+S 3+S 4=14，∵四边形ABCD 的面积为11， ∴S 5=11-14×=4，∴S 菱形EFGH =S 1+S 2+S 3+S 4+S 5=18， ∵菱形EFGH 的一个内角为30°，∴设边长为x，则x•xsin30°=18，解得：x=6，∴菱形EFGH的周长为24．【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．菱形的性质．14.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（1）当∠C=60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；（2）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．【答案】（1）AB1∥BC；（2）AB1∥BC，证明详见解析；（3）图形详见解析，（1）、（2）中的结论还成立，证明详见解析．【解析】（1）由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC；（2）由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC；（3）利用三边分别相等的两个三角形全等，用尺规作图，由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC．试题解析：解：（1）AB1∥BC．理由如下：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．（2）当∠C＞60°时，AB1∥BC．理由如下：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．（3）如图2，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．理由如下：显然△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；平行线的判定；用尺规作全等三角形．15.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）：10，36°，补图见解析；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．【解析】（1）用1减去各部分所占的百分比的和等即可求出a的值，再用360°乘以这部分所占的百分比即可得所对圆心角的度数，先用社会实践活动的天数为5的学生人数除以这部分人数所占的百分比即可得被抽查的学生的总人数，在用被抽查的学生的总人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可判定结果；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，即可得“活动时间不少于7天”的学生人数．试题解析：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．16.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【答案】证明见解析．【解析】根据条件先证明△AOE≌△COE．得∠AOE=∠COE．COE=∠FOD．故∠AOE=∠EOF=∠FOD．试题解析：在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE．∴∠AOE=∠COE．同理∠COE=∠FOD．∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【考点】全等三角形的判定与性质．17.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?【答案】理由见试题解析．【解析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．试题解析：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴OM=ON，CO=CO，CM=CN，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．【考点】1．全等三角形的判定；2．作图题．18.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A= °．【答案】30°【解析】根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．【考点】全等三角形的性质19.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．底和腰不相等的等腰三角形【答案】C【解析】因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选C．【考点】轴对称图形，等边三角形20.已知一次函数中，的值随着x的增大而增大，则的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞－2D．m＜－2【答案】C．【解析】∵一次函数的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．【考点】一次函数图象与系数的关系．21.若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】可添加，．故选C．【考点】完全平方式．22.（2015秋•西昌市期末）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y﹣x2+2x+3．【答案】（1）ab（a+b）2；（2）（y﹣x+3）（y+x+1）．【解析】（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．解：（1）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2；（2）y2+4y﹣x2+2x+3=（y2+4y+4）﹣（x2﹣2x+1）=（y+2）2﹣（x﹣1）2=（y+2﹣x+1）（y+2+x﹣1）=（y﹣x+3）（y+x+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．23.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．【答案】±6【解析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．解：依题意，得mx=±2×3x，解得m=±6．故答案为：±6．【考点】因式分解-运用公式法．24.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；（2）﹣7；（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【解析】（1）先画出各个数，再求出即可；（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．解：（1）如图所示：1×9﹣2×8=﹣7；（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，n（n+8）﹣（n+1）（n+7）=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7=﹣7；（3）3×19﹣5×17=﹣28，5×17﹣3×19=28，发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，则n•（m+16）﹣（n+14）•（n+2）=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28=﹣28；（n+14）•（n+2）﹣n•（n+16）=28；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【考点】整式的混合运算．25.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示．试判断谁会被公司录取，为什么？【答案】见解析【解析】解：甲的平均成绩为：85×20%+83×30%+90×50%=17+24.9+45=86.9乙的平均成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=16+25.5+46=87.5∵87.5＞86.9，∴乙的平均成绩较高，∴乙会被公司录取．【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%．26.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【答案】A【解析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．27.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【答案】B．【解析】由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．28.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是。
八年级数学《一次函数》经典练习题含答案
八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。
部编版初二数学八年级上册1-3单元测试(带答案及解析)
初中数学八上前三章测试一、单选题(30分)1．(3分)如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2．(3分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A.50°B.60°C.70°D.80°3．(3分)已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠24．(3分)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.85．(3分)如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是（）A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定6．(3分)如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.1/2∠AFBD.2∠ABF7．(3分)在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）8．(3分)如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）A.5B.6C.7D.89．(3分)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.1010．(3分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）二、填空题(24分)11．(3分)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．12．(3分)若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 的取值范围为 ．13．(3分)用一条长为21 cm 的铁丝围成了一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，则这个等腰三角形的底边长为 cm ．14．(3分)如图1，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=20，BD=15，则点D 到AB 的距离为 ．15．(3分)已知三角形的三边长分别为2，x-1，3，则三角形周长y 的取值范围是 ．16．(3分)如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．17．(3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC= ．18．(3分)如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．图1 图2 图3三、解答题(46分)19．(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？20．(6分)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．21．(6分)如图所示，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．22．(6分)如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，C(1，3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．(2)若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．(3)如图2，已知D、E两点的坐标分别为D(4，0)，E(3，-3)，且满足AC=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴(只需画出其中一种做法即可)．23．(7分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．(7分)如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG 交AC的延长线于G，求证：BF=CG．25．(8分)已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN．(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．初中数学八上前三章测试答案一、单选题1．【答案】C【解析】∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°．∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°．故答案为：C。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x＞0,y＞0)，利用分解因式，写出表示该正方形边长的代数式____________________.【答案】3x+y【解析】9x2+6xy+y2=（3x+y）2．故该正方形的边长为3x+y．2.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是__________．【答案】a＜－1且a≠－2【解析】略3.先化简，再求值：，其中满足方程【答案】由x2－2x－1＝0得2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1)【解析】略4.点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【答案】 A【解析】略5.某校对初中毕业生按综合素质成绩、考试成绩、体育测试成绩三项成绩给学生评定毕业成绩，其权的比为4︰4︰2，毕业成绩达到80分以上（含80分）为优秀毕业生，小明、小亮的三项成绩如下表所示（单位：分）：（2）升人高中后，请你对他们今后的发展给每人一条建议．【答案】（1）两位同学都是优秀毕业生，小亮的成绩更好些（2）建议小明加强体育锻炼和提高综合素质，建议小亮要更加努力学习．【解析】（1）根据加权平均数公式计算出平均成绩；（2）开放性问题，答案不唯一，合理即可．（1）由权的比4︰4︰2得权分别为40％，40％，20％．小明的成绩为72×40％＋98×40％＋60×20％＝80（分），小亮的成绩为90×40％＋75×40％＋95×20％＝85（分）．故两位同学都是优秀毕业生，小亮的成绩更好些．（2）建议小明加强体育锻炼和提高综合素质，建议小亮要更加努力学习．6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行另一组对边相等D．对角线相等【答案】D【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．7.已知:正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【答案】【解析】根据正比例函数的定义得，解方程得，又因为正比函数过二、四象限，所以m<0，所以m=-2．试题解析：由题意得, 解得.当时，,图象在第一、三象限，不合题意，当时，,图象在第二、四象限，符合题意.综上，.【考点】正比例函数的定义性质8.计算：①（-a）2•（-a）3= ；②（-3x2）3= ．【答案】-a5；-27x6．【解析】试题解析：①原式=-a5；②原式=-27x6．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．9.（2015秋•灌云县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=9，AD平分∠BAC，过点D 作DE⊥AB于E，测得BE=3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．6【答案】B【解析】由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．【考点】角平分线的性质．10.反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为．【答案】．【解析】设反比例函数的解析式为，因为函数经过点，则反比例函数的解析式为【考点】待定系数法求反比例函数解析式．11.在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．3D．【答案】C【解析】正数大于零大于负数，－2＜0＜＜3.【考点】实数的大小比较.12.若实数a、b满足，则= ．【答案】1.【解析】试题解析：根据题意得：，解得：，则原式==1．【考点】1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．13.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有辆.【答案】（1）、18%，78，56，28%；（2）、答案见解析；（3）、76.【解析】（1）、根据频数之和等于200，频率之和等于1分别进行计算；（2）、根据表格画出图形；（3）、根据表格得出大于60的车辆数量.试题解析：（1）、36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%（2）、（3）、20+56=76【考点】（1）、频数的计算；（2）、频率的计算.14.如图，在矩形纸片中，="2" cm，点在上，且.若将纸片沿折叠，点恰好与上的点重合，则= cm.【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．15.计算：的结果是．【答案】-1．【解析】试题解析：原式===-1．【考点】分式的加减法．16.实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．【答案】（1）360；（2）72，108，20%；（3）63；（4）72．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为：360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=72（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，72，72，108故众数是72，中位数=（54+72）÷2=63；故答案为：63，72．17.晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t （分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回【答案】B【解析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．解：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．18.若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【答案】C【解析】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．19.函数y=kx的图象经过点（1，3），则实数k= ．【答案】3【解析】直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把点（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案为：3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．20.下列说法：①－是17的平方根；②的立方根是±；③－81没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C【解析】①、正确；②、的立方根是；③、－81的立方根为；④、正确.【考点】立方根21.因式分解（1）（2）【答案】(1)、(4+9)(2m+3)(2m－3)；(2)、4a【解析】(1)、本题需要利用两次平方差公式进行因式分解；(2)、首先进行提取公因式4a，然后再利用完全平方公式进行因式分解.试题解析：(1)、原式=(4+9)(4－9)=(4+9)(2m+3)(2m－3)(2)、原式=4a()=4a【考点】因式分解22.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】根据轴对称图形的定义进行判断. A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．23.二次根式有意义，则的取值范围是___________.【答案】x≥2．【解析】【考点】二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式得x≥2.故答案为：x≥2．24.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①；②；③.按照以上变换例如：，则等于______________.【答案】【解析】分析：按运算顺序和变换法则对式子进行化简。
八年级(初二)数学(一次函数)试卷试题附答案解析
一、单选题（共10题；共分）1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （－2，3）C. （2，7）D. （4，10）3.y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A. 1<x<2B. x>2C. x>0D. 0<x<16.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n常数，且m≠0)，在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.7.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为（）A. B.C. D.8.若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.x上，若A1（1，10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y= √330），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）A. 22n√3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二、填空题（共10题；共分）11.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________ .12.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．13.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 ________象限．14.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ________．15.如图，在坐标系中，一次函数y=−2x+1与一次函数y=x+k的图像交于点A(−2,5)，则关于x的不等式x+k>−2x+1的解集是________.16.如图，A(1,0)，B(3,0)，M(4,3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为________．17.如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是________．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4√3，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为________19.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 ________s能把小水杯注满．20.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ________三、解答题（共2题；共22分）21.已知：一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且过点（3，2），求此一次函数的解析式．22.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.．因式分解：【答案】【解析】略2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30o，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长.【答案】证明：∵ AD="AB"∴∠ADB＝∠ABD=300-----2分又∵ AD∥BC∴∠DBC＝∠ABD=300-----3分∵ DC⊥BC ∴△DBC为直角三角形在Rt△DBC中，∵∠DBC=300∴CD=BD=【解析】略3.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为________．【答案】【解析】因为数轴上A、C两点关于点B对称，所以AB＝BC，又，则将点B向右平移个单位长度得到点C，则点C对应的实数为．4.（2013四川宜宾）如图，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式的解集为（）A．－1＜x＜2B．x＜2C．x＞－1D．－2＜x＜1【答案】A【解析】因为的图象过A（2，1），O（0，0），我们可画出的图象，观察图象可得－1＜x＜2．故选A．5.已知两组数据：【答案】×(9.9＋10.3＋9.8＋10.1＋10.4＋10＋9.8＋9.7)＝10．×(10.2＋10＋9.5＋10.3＋10.5＋9.6＋9.8＋10.1)＝10．×[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝×(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝×0.44＝0.055，×[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝×(0.04＋0＋…＋0.01)＝×0.84＝0.105．因为，，所以乙组数据比甲组数据波动大．【解析】根据方差的定义，要求一组数据的方差，应该先求这组数据的平均数，然后再直接利用方差公式求值，即步骤为(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差的大小得出结论．6.八年级一班有学生52人，八年级二班有学生48人，期末数学测试中一班学生的平均分为81.2分，二班学生的平均分为84.5分，求：这两个班100名学生的平均分是多少？【答案】82.784分【解析】求两个班100名学生的数学成绩，即100个数据求平均数，不是两个班平均分81.2和84.5的平均数．＝82.784（分）．所以这两个班100名学生的平均分是82.784分．7.（2013大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【答案】C【解析】（5×2＋6×3＋7×2＋10×1）÷8＝6.5（元）．故选C．8.如图所示，已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，求△ABC的面积．【答案】∵一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过点(－2，0)，∴解得故一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点为B(0，4)，一次函数y＝－x－2的图象与y轴的交点为C(0，－2)．∴．【解析】把点A(－2，0)的坐标分别代入两个一次函数解析式，求出字母a与b的值，然后求出B，C的坐标，则线段BC的长即可求出，再利用可求出△ABC的面积．9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则满足下列条件，但不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B－∠CB．∠A︰∠B︰∠C＝1︰3︰5C．D．a2＋c2＝b2【答案】B【解析】选项A中，∠A＋∠C＝∠B．∴∠B＝90°，由勾股定理的逆定理知选项C、D是直角三角形，故选B．10.（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）;（2）【答案】（1）﹣6；（2） 2x﹣x．【解析】（1）根据二次根式的运算先用括号外的项乘以括号内的每一项，然后化为最简二次根式即可；（2）先化为最简二次根式吗，然后合并同类二次根式.试题解析：（1）原式=﹣2= ﹣6；（2）原式=2+2x﹣x﹣2= 2x﹣x．【考点】二次根式的计算11.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离变化（用“发生”或“不发生”填空）．【答案】不发生．【解析】试题解析：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a，【考点】直角三角形斜边上的中线12.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D．【解析】亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，剩下的部分是两个角和这两个角的夹边没被污染，所以亮亮根据ASA画出一个与书上完全一样的三角形．故答案选D．【考点】全等三角形的判定．13.求下列各式中的x：（1）已知，求x；（2）计算：；【答案】（1）x=-2，；（2）6【解析】（1）根据立方根的意义可求解；（2）根据二次根式的性质和立方根的意义可求解．试题解析：解：（1）；解得．（2）原式＝3-2+5＝6【考点】立方根，平方根14.一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）【答案】B【解析】对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限．【考点】一次函数的图象15.若则= ________．【答案】．【解析】∵，，∴==9÷5=．故答案为．【考点】①同底数幂除法；②积的乘方与幂的乘方．16. P（m-4，1-m）在x轴上，则m= 1 ．【答案】1．【解析】试题解析：∵P（m-4，1-m）在x轴上，∴1-m=0，解得m=1．【考点】点的坐标．17.（2015秋•龙口市期末）若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2 B．平均数为19，方差为3 C．平均数为19，方差为2 D．平均数为20，方差为4【答案】C【解析】根据样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，先看出样本x1，x 2，…，xn的平均数和方差，再看出样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数，方差．解：∵x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，∴样本x1，x2，…，xn的平均数是17，方差为2，∴样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数是2+17=19，方差是2．故选C．【考点】方差；算术平均数．18.（2011•郑州校级三模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形．见解析【解析】（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG=90°，需证明∠CAG=∠BCF，利用三角形全等，易证．（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判断其形状．（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D为BC的中点，∴CD=DB．即BF=CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF=AD，∵△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．19.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】B【解析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值．解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3（﹣3a）+12=0，解得：a=﹣．故选B．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．20.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是（）A．26B．28C．32D．36【答案】C【解析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，由勾股定理求出BD，得出BC，即可得出结果．解：∵AB=AC，AD是BC边上中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∴BD===6，∴BC=2BD=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32；故选：C．【考点】等腰三角形的性质．21.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 .【答案】①、②、④【解析】根据BE=CD，BE=CE，∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF，则DE=DF，则①正确；根据①可得AD平分∠BAC，则②正确；根据角平分线可得∠EAD=∠FAD，∠D=∠AFD=90°，AD=AD可得△ADE≌△ADF，则AE=AF，则③错误；根据①可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则④正确.【考点】（1）、角平分线的性质；（2）、三角形全等.22.若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】﹣3【解析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．23.二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．【答案】2【解析】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．24.下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．25.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．【答案】﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．26.如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为．【答案】（﹣，）．【解析】可设出点D的坐标，表示出DE和OE，可求得D点的坐标．解：∵四边形OCDE为正方形，∴DE⊥EO，DE=EO，∵D点在y=x+1上，∴可设D点坐标为（x，x+1），∴DE=x+1，EO=﹣x，∴x+1=﹣x，解得x=﹣，∴在点坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，利用正方形的性质得到关于D点的坐标的方程是解题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）。
初二第一单元数学练习题及答案
初二第一单元数学练习题及答案一、选择题1. 下列哪个图形是正方形？A. △ABCB. □DEFGC. ○HIJKD. ∆LMNP答案：B2. 如果一辆车每小时行驶40千米，行驶8小时，共行驶了多少千米？A. 200B. 320C. 280D. 360答案：D3. 化简：2a + 3b + a - 2bA. 2a + bB. 3a + 5bC. 5a + bD. 4a + b答案：3a + b4. 小明购买了一双鞋，原价是180元，现在打7折出售，小明应该支付多少钱？A. 135元B. 140元C. 175元D. 126元答案：126元5. 已知正方形的边长为6cm，求其周长是多少？A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 36cm答案：24cm二、计算题1. 计算：35 + 48 - 26 + 13答案：702. 现有一个圆的半径为6cm，求它的周长和面积分别是多少？答案：周长约为 37.7cm，面积约为 113.1cm²3. 在一个长方形花坛中，长是12m，宽是5m，求花坛的面积是多少？答案：60m²4. 现有一条线段AB，长度为10cm，点C在线段AB上，AC的长度为3cm，求BC的长度。
答案：BC的长度为7cm5. 一块正方形的面积是64cm²，求它的边长是多少？答案：边长为8cm三、应用题1. 小明每周花10元零花钱，他存了20周，一共存了多少元？答案：小明一共存了200元。
2. 书架上有30本书，其中4分之1是数学书，其余是语文书，语文书有多少本？答案：语文书有22本。
3. 钢琴老师把一条长为2.4m的钢琴绳剪成3段，第一段是0.8m，第二段是0.5m，第三段和第二段一样长，求第三段的长度。
答案：第三段的长度是0.5m。
4. 小华和小明一起做作业，小华完成了3/5，小明完成了4/9，两人一共完成了多少？答案：两人一共完成了47/45。
5. 一个正方形花坛的周长是28m，另一个矩形花坛的长是正方形花坛的长的3倍，宽是正方形花坛的宽的2倍，矩形花坛的面积是正方形花坛的几倍？答案：矩形花坛的面积是18倍。
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初二数学试题一及答案
初二数学试题一及答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.(2011浙江温州)若分式
的值为零，则的值
是（
）A ．0B ．1C ．D ．2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A 、7，24，25
B 、
C 、3，4， 5
D 、
3
、把分式中的、都同时扩大为原来的3
倍，那么分式的值 （ ）
A 、扩大为原来的3倍
B 、缩小为原来的
C 、不变
D 、扩大为原来的9倍
4．下列函数中，是反比例函数的是( )
A 、y =－2x
B 、y =－
C 、y =－1113,4,5222114,7,82222b a a a b 3
1
x k
x
2
D 、y =
－5.若ab <0，则正比例函数y =ax ，与反比例函数y = ，在同一坐标系中的大致图象可能是( )
6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、37、化简（÷的结果是
（ ）
1x y -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 12
x
x b l 321S 4
S 3S 2S 1
A 、
B 、
C 、
D 、8、如图是一个长4m ，宽3m ，
高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ）
A 、4.8
B 、
C 、5
D 、
9.已知反比例函数y =的A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，当x 1<0<x m 的取值范围是（ ）
A 、m <0
B 、m >0
C 、m <
D 、m >
10.如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，
AB =AC =2，直角顶点A 在直线Y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于X 轴、Y 轴，若双曲线y = x
y -y x -y x x
y 29223+x m 21-
2121
x
K
A B
（K ≠0）与△ABC 有交点，则K 的取值范围是（
）A 、1〈K 〈2
B 、1≤K ≤2
C 、1〈K 〈4
D 、1≤K ≤4新课标第一网二、填空题(本大题共8小题, 每题3分, 共24分)
11、如图，学校B 前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB 、BC 两条路可到达公路，经测量BC =6km ，BA =8km ，AC =10km ，现需修建一条公路从学校B 到公路，则学校B 到公路的最短距离为______________.
12、用科学记数法表示: 0.00002011=
.13．张辉在做实验室做“盐水”实验。
当他用玻璃
棒搅动烧杯底部的食盐时发现手中的玻璃棒离开烧杯口长度在不断的变化。
若烧杯底的半径为2.5cm ，高为12cm ，玻璃棒的长度为20cm ，请你帮助张辉算出玻璃棒露出烧杯口部分x 的范围是_________________
14、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在
每个象限内，的值随的增大而增大。
请你写出满足以上条件的一个函数关系式。
15、若方程=无解，则m =_____________.16、化简：=_____________.
y x 21--x x x
m -2()32222---⋅b a b a
17公式，其中已知，用表示的公式为 =_____.
18、如图，在轴的正半轴上依次截取
OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5
，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5
分别作x 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4
、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3
、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2
、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 .
三、解答题(共9小题，共66分)
19、（5分）（2011湘潭市）计算：.
20、（6分）先化简
，然后选取一个
你喜欢的的值代入计算.
12
111R R R =+1,R R 1,R R 2
R
2R x )0(2
≠=x x
y 1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x x
21、（6分）解方程： 22、（7分）“中华人民共和国道路交通管理条
例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路x
x 31221261--=-
边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?
23（8分）.如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数y 1=的图象上一点，AB ⊥x 轴的正半轴于点B ，C 是OB 的中点，一次函数y 2=ax +b 的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点D (0,－2)，若S △AO D =4
x
k
（1）求反比例函数和一次函数解析式。
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时x 的取值范围（8分）
24、（7分）在△ABC 中
，∠C =30°
，
AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
25. （本题满分为9分）一个批发兼零售的文具
店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包
括300支），可以按批发价付款，购买300
支以下（包括300支），只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生
每人购买一支，那么只能按零售价付款，需
用120元，如果多购买60支，那么可以按
批发价付款，同样需要120元。
(1)这个八年级的学生总数在什么范围内？
(2)若按批发价购买6支与按零售价购买5
支的用款相同，那么这个学校八年级学生有
多少人？新课标第一网
26．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
27、（10分）如图,点D 在反比例函数( k ＞0)上,点C 在轴的正半轴上且坐标为(4，O )，△ODC 是以CO 为斜边的等腰直角三角形.
⑴ 求反比例函数的解
析式；
⑵ 点B 为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA 、BE 分别垂直轴和轴，垂足分别为点A 和点E ，连结OB ，将四边形OABE 沿OB k y x x x
y
折叠，使A点落在点A′处，A′B与轴交于点F.求直线BA′的解析式.
新课标第一网
y
参考答案
一、选择题：
1.B
2.B
3.B .
4.C
5.B
6.C
7.D
8.C
9.C 10.D
二、填空题：
11、4.8km 。
12、2.011×105 。
13、7cm <x <8cm 。
14、略 15、m =－1 。
16
、 。
17、。
18 、。
三、解答题：19、
=
20、求值结果不是唯一的。
21、x =－。
22、小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向。
25米/秒=90千米/时>70千米/时∴小汽车超速了。
88b a 1
21RR R R R =-521
-x x 3
2
23、（1）y 1= y 2=x －2（2）0<X <4
24、BC =25.(1)240人<总数≤300人；
(2)批发价为每支x 元，则零售价为每支元，可列方程求得x =经检验x =符合题意新课标第一网学生总数为人
答：八年级学生总数为人
26．（1）；（2）15分钟27、（1）； (2) 。
x
8325+x 56
x
x 56
120
60120
=-3
1
31
3003
1120
=300⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+=)5(300)
150(159x x
x x y x y 4=817
815
+=x y。