隧道工程第七章隧道工程设计中的有限元方法
高速公路隧道工程有限元分析
、
工程概 述
该 工程位 于辽 宁省 东南部 ，地 形 复杂 ，冲 沟 发育 。隧 道 区 山地 总 体 呈北 东 向 。最 低海 拔 ７ ． ，最高 ２米 海拔 １５ １． ，相对 高差 １７８ ，属 丘 陵地貌 。经 地表 地质 调绘 及 物探 调 查 ，隧道 区 内未发现有 活 动 的 ０米 ０ ．米 断裂构 造 。隧道 围岩 洞身段 为Ｉ 级 围岩 。隧道 区地震 基 本烈 度Ⅶ 级 ，峰 值加速 度 ０１ｇ Ｉ Ｉ ． ，隧道 区标 准冻 深 ０ １ ０米 。设计车 辆荷 载为汽 车一 ２ ． ０ 超 Ｏ级 ，挂 车一２ ，设计 车速 为 ８ Ｋｍ ｈ 隧道设 计 为上 、下行分 离 的两 １０ ０ ／， 座独立隧道，全长 ７ ０ １ 米。两洞最小净距 ２． ８ ｍ，隧道洞身埋深 ２～ ０ ３ ０ ５ｍ，净空（ 高１ｌ ５ｃ ５０ｍ。 宽× ＝ ０ｍ￣ ０ｃ １ 洞 身处 为Ｉ 级 围岩 ，无 超前 支护 ， 期 支 护采 用 注 浆 锚 杆加 喷 射 混 凝 士 ， 杆 单根 长 Ｏ 间距（ 距 × Ｉ Ｉ 初 锚 ｍ， 排 环 距）１ ｍｘ ． 喷射 混凝土 为 １ 厚 Ｃ ５ 混凝 土， 留 同岩 沉 降值 ４ｍ， ＝ ． １ ｍ， Ｏ ２ ２ｃ ｍ ２素 预 ｃ 二次衬 砌 ３ ｍ 厚 Ｃ ０混 凝土 ５ｃ ３ 根据 计算结 果进行 配置 钢筋 计算 。对 于Ｉ类 围岩 隧道 的开挖 拟采 用 上下 台阶方 法 ，其 开挖步 骤 如 图 １所 Ｉ Ｉ 示。在开挖过程 中，先开挖左 隧道上侧拱项部分 ，待拱顶初期喷锚支护完成后，再开挖下半断面 ；待初 期支 护完成 后 ，应持 续观 测 围岩变 形 量 ，选择 合 适 的时 机进 行 二次 支 护 ，这 既可 保 证充 分 发挥 围岩 自承 能力 ，又 能减 轻二 次衬 砌围 岩压 力 ：再按 照开挖 左 隧道 的方 法 开挖 右 隧道 ，最 后进 行 二次 衬砌支 护 。 二 、ＡＮＳ ＹＳ有 限元开 挖模 拟 １ ．建模
计算机有限元数值模拟在隧道工程设计中的应用
１０ － ８ １２０ ０— １９ ０ ８ ８ ８ （ ０ ８）４ ０ － ２ ０ ３
在 Ａ Ｓ Ｓ的求解器 当中选择相关 的算 法 ，设定求解 ＮＹ 项， 进行求解。
（ ） 处 理 阶段 三 后
（ ） 处理 阶段 一 前
１ ． 通过合 理的简化和抽象 ， 建立 求解系统 的模 型。在 此阶段 ， Ｎ Ｙ Ａ Ｓ Ｓ软件建模功能有 限 ， 可以从其它建模 类软 件（ 比如 Ｐｏ 该软 件有强 大 的建 模功 能 ） ｒＥ， 中导入 Ａ Ｓ Ｓ ＮＹ
系统 中分析 ， 从而解 决实际工程 问题 。 ２进行 网格 划分 。本 阶段 主要完成 ２部分 内容 ： ． 一是
图 ６ 右洞开挖进 尺 １ｍ后引起左洞拱顶的竖 向位移分布 ８
隧道埋深 （ 自拱顶 ）５ 隧道断 面采 用 ４车道 设计断 ３ ｍ，
面， 单洞净 宽 １． 初期支 护 Ｏ２ ｍ， 次衬 砌 Ｏ４ ｍ， Ｏ７ ｍ， ． ５ 二 ， ５ 中
隔墙 ３ ｍ（ ． 包括二次衬砌 ） ３ 。为 了建模方便 ， 假定 围岩上部 为规则 的水平 面， 建立规则的三维立 方体模 型（ ２ ｏ 图 围岩 （ ２ 采用 Ｓ ＬＤ ５单元模 拟 ， 期支 护 以及 二 Ｑ） Ｏ Ｉ４ 初
本 阶段 主要进 行查看和分析求解结果 ， 并将计算结果
进行整理 ， 得到结构的应力图。 有 限元分析 的基本步骤 由图 １ 所示 ：
～
、
引 言
近年来 ， 随着计算机技术 的普及和计算 速度的不断提
高，有限元分析在工程设计 中得 到了越来 越广泛的重视 ，
已经成为解决复杂 的工程分 析计算 问题 的有效途径 ， 在工
中南大学《隧道工程》课程作业(在线作业)二及参考答案
(A)
20.
隧道施工中，对衬砌背后超挖部位进行回填的主要目的是( )。
(A)减小衬砌厚度(B)使衬砌与围岩密贴(C)堵水
参考答案：
(C)
(二)多选题
1.
进行隧道围岩分类时，考虑的主要因素包括( )
(A)地层、岩性及地质构造特征
(B)地下水
(C)软弱结构面特征
(D)隧道与软弱结构面的组合关系
(一)单选题
1.
新奥法施工时初期支护与围岩之间的压力属于( )。
(A)松动压力
(B)形变压力
(C)膨胀压力
(D)冲击压力
参考答案：
(B)
2.
围岩抗力属于( )。
(A)主动荷载(B)被动荷载(C)附加荷载(D)偶然荷载
参考答案：
(B)
3.
隧道二次衬砌的施工，应在( )进行。
(A)围岩和初期变形基本稳定后
(A)水对围岩的岩质软化使强度降低
(B)水会冲走结构面中的充填物
(C)水压使围岩强度提高
(D)水会产生流砂现象
(E)水使有些粘土地层膨胀产生“膨胀压力”
参考答案：
(ABDE)
8.
隧道加固地层的措施可以采用( )。
(A)超前锚杆,超前小钢管
(B)泥浆护壁
(C)管棚
(D)地表加固锚杆
(E)地层压注水泥浆或水泥砂浆
参考答案：
(ABCD)
(三)判断题
1.
荷载?结构模型分析法适用于覆盖层厚、围岩条件较好的隧道。
(A)对(B)错
参考答案：
(B)
2.
构件支护不适用于分部开挖、导坑开挖。
(A)对(B)错
参考答案：
(B)
有限元在土木工程中的应用
土体固结分析
➢二维大变形固结分析
假定材料是线性的； 由于大变形即可导致非线性特性，即孔隙比
对渗透系数影响，有限元方法同样可以解决 此非线性问题。
土体固结分析
➢砂井固结分析
采用三维固结有限元方法，工作量较大，一 般转化为平面应变有限元方法计算。
隧道模型横断面尺寸可根据情况取7~10倍的隧 道直径，对于浅埋隧道，模型顶面可取至物理对 象顶面；纵向长度要考虑空间效应的影响。
顶面取自由面，底面为双向约束，左右边界为水 平约体单元或壳单元， 锚杆可采用杆单元。
岩土开挖分析
地层损失 初始地应力平衡
主要内容
➢有限元方法简介 ➢有限元在岩土工程中的应用 ➢有限元在结构工程中的应用 ➢有限元在土木工程中的应用前景
有限元方法简介
➢有限元方法的基础是变分原理和加权余 量法，其基本求解思想是把计算域划分 为有限个互不重叠的单元，在每个单元 内，选择一些合适的节点作为求解函数 的插值点，将微分方程中的变量改写成 由各变量或其导数的节点值与所选用的 插值函数组成的线性表达式 ，借助于变 分原理或加权余量法，将微分方程离散 求解。
有限元方法可以有效地解决此类问题，获取 与解析解吻合很好的数值解。
土体固结分析
➢非饱和土的一维固结分析
非饱和土的固结问题是土木工程中经常遇到 的问题，对此有限元程序，如ABAQUS， 可以给出较为精确的数值解。
假定忽略土水特征线的滞回效应。
土的固结分析
➢三轴试样固结分析
对于最普遍的土工试验-三轴试样固结，包 括固结不排水试验和固结排水试验，有限元 程序也可以建立分析模型求解。
土的渗流计算
➢土体减饱和过程分析
隧道纵向等效刚度
隧道纵向等效刚度引言隧道工程是近年来城市交通建设的重要组成部分，隧道的纵向等效刚度是衡量隧道结构稳定性和耐久性的重要指标。
隧道纵向等效刚度的大小与隧道的设计、施工、材料等因素密切相关。
本文将对隧道纵向等效刚度的概念、计算方法和影响因素进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二级标题1：隧道纵向等效刚度的定义隧道纵向等效刚度是指隧道结构上节点处从纵向荷载到变形的等效刚度。
简单来说，就是衡量隧道在受到纵向力作用时产生的变形情况。
等效刚度的计算可以帮助工程师评估隧道结构的安全性和设计合理性。
二级标题2：隧道纵向等效刚度的计算方法根据工程力学理论，可以通过以下几种方法计算隧道纵向等效刚度：三级标题1：梁杆模型法梁杆模型法是最常用的计算隧道纵向等效刚度的方法之一。
该方法将隧道结构简化为一维梁模型和杆模型的组合，通过对杆和梁的力学性质进行分析，计算等效刚度。
该方法适用于对较简单的隧道结构进行初步估算。
三级标题2：有限元法有限元法是计算隧道纵向等效刚度的较为精确的方法之一。
该方法将隧道结构离散化为许多小的单元，通过求解每个单元上的力学方程，得到整个结构的等效刚度。
有限元法可以考虑隧道结构的复杂几何形状和材料非线性等因素，适用于对复杂隧道结构进行精确计算。
三级标题3：试验法试验法是计算隧道纵向等效刚度的直接方法之一。
该方法通过对实际隧道结构进行加载试验，测量其纵向变形和施加的力，然后计算等效刚度。
试验法可以考虑实际结构的复杂性和材料的非线性等因素，是评估隧道结构实际性能的重要手段。
二级标题3：隧道纵向等效刚度的影响因素隧道纵向等效刚度的大小受到许多因素的影响，下面列举了一些主要因素：三级标题1：隧道结构的几何形状隧道结构的几何形状包括隧道的高度、宽度、曲线半径等。
几何形状的不同会导致隧道纵向等效刚度的差异，影响隧道结构的变形情况。
三级标题2：隧道支护结构隧道支护结构的种类和布置方式也会影响隧道纵向等效刚度。
支护结构的刚度和强度对隧道的纵向变形有一定的限制作用。
有限单元法在城市轨道交通振动控制中的应用
根据你提供的主题“有限单元法在城市轨道交通振动控制中的应用”，我将按照深度和广度的要求进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章。
让我们简单了解一下有限单元法在工程领域中的基本原理和应用。
有限单元法是一种数值计算方法，常用于工程结构的分析和设计中。
它将连续的结构分割成有限数量的单元，通过对每个单元的力学行为进行分析，最终得出整个结构的响应和性能。
在城市轨道交通振动控制中，有限单元法可以被广泛应用于地铁隧道、桥梁、车站等结构的设计和分析中。
进一步深入探讨，有限单元法在城市轨道交通振动控制中的应用可以从以下几个方面展开。
1. 结构动力学分析在城市轨道交通系统中，地铁隧道、立柱、车站等结构受到列车运行和乘客载荷的作用，会产生振动和动力响应。
有限单元法可以通过建立结构的有限元模型，对这些结构在车辆通过、地震等外部荷载下的动力响应进行分析，评估结构的稳定性和安全性，寻求振动控制的有效措施。
2. 振动模态分析有限单元法可以用于进行城市轨道交通系统中结构的振动模态分析，找出结构的固有振动模式和频率，为振动控制和减震设计提供重要参考。
3. 地铁隧道振动控制地铁隧道是城市轨道交通系统中重要的组成部分，其振动对周围建筑、地基和地下管线等构筑物产生影响。
有限单元法可以用于分析地铁隧道结构的振动响应，设计隧道衬砌、减振措施等工程方案，保障地铁线路安全运行。
总体而言，有限单元法在城市轨道交通振动控制中的应用是十分重要和必要的。
通过有限单元法的分析、设计和优化，可以有效地控制结构振动，保障城市轨道交通系统的稳定运行并减少与振动相关的环境影响。
在本文的写作过程中，我将重点从结构动力学分析、振动模态分析和地铁隧道振动控制这几个方面展开，结合实际案例和工程应用，深入探讨有限单元法在城市轨道交通振动控制中的具体应用和价值。
我也会共享个人对这一主题的观点和理解，希望能为你提供一篇高质量、深度和广度兼具的文章。
在接下来的几天，我会不断完善文章内容，并及时与你共享进展。
基于有限元强度折减法确定某隧道的安全系数
收稿日期:2009-02-06作者简介:曹 雪(1972-),男,河北省邯郸市人,本科,工程师.基于有限元强度折减法确定某隧道的安全系数曹 雪(邯郸市青红高速公路管理处,河北邯郸 056000)摘 要:有限元强度折减法在确定边坡安全系数中得到了广泛应用,其基本原理为:同时折减土体材料强度参数c 、 值,找到边坡濒临破坏时的折减系数,此折减系数即为安全系数。
对于隧道结构可采用类似的方法:折减土体的材料强度,将隧道濒临破坏时的折减系数定义为隧道的安全系数。
通过有限元强度折减法计算得到算例隧道的安全系数。
关键词:隧道;有限元强度折减法;安全系数文章编号:1009-6477(2009)03-0122-03 中图分类号:U459.2 文献标识码:ADetermina tion of Tunnel Safety Coefficient Based on Finite Elemen tStrength Reduction MethodC AO XueAbstract :The finite ele ment strength reduction method is extensively applied for determination of the safety coefficient of side slope.The fundamental principle of this method is:reducing the values of strength para meters and of soil materials simultaneously to find out the reduction coefficient,i.e.the safety coefficient of side slope,on the verge of damage.For tunnel structure the similar method can be used,in whic h the material strength of soil is reduced and then the reduc tion coefficient of the tunnel on the verge of damage is defined as the safety coefficient of tunnel.This paper obtains the safety coefficient of exampled tunnel by means of finite ele ment strength reduction method.Key words :tunnel;finite element strength reduction method;safety coefficient 岩(土)体濒临破坏状态时称为极限状态,极限状态的力学分析方法称为极限分析法。
隧道工程中常用的设计方法
隧道工程中常用的设计方法
隧道工程的设计首先从处理基本的地质条件开始，并考虑许多其他因素。
一般而言，
隧道设计也包括选择工程材料、选择类型和位置以及最终形状等。
一般而言，隧道设计方法包括有限元分析、数值模拟方法、概率方法和经验分析方法。
有限元分析是一种解决固体力学分析问题的常用设计方法。
它充分考虑了结构的复杂性。
它通过分析构件的几何形状，确定各个组件的受力行为，从而求解结构的最优结果。
有限元分析的特点在于可以精确地模拟出实际应力和应变情况，给出更准确的设计结果。
数值模拟方法是一种模拟和预测隧道行为的设计方法。
通过数学模型，可以模拟隧道
结构和土体状态的变化，精确地估算工程参数，形成对隧道变形的准确预测，从而指导隧
道的设计。
概率方法是隧道工程中常用的设计方法。
它利用统计学原理，分析建筑参数和材料性
质的连贯性，从而预测建筑的平均性能，并计算各种概率，确定可能出现的最大限度值。
它也可以用于确定隧道寿命。
经验分析方法也是一种通用的设计方法，它采取有关项目的基础资料和隧道工程工程
实施过程，通过分析这些信息，结合多年来在此领域的设计经验，成功解决工程设计问题。
它具有设计简单、技术可行和成本低等特点，广泛应用于重质隧道的设计中。
最后，对于复杂地质条件的隧道，可以采用综合设计方法，即将上述单项设计方法相
结合，从而更精确、准确地设计隧道。
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结构离散也称为网格划分，即将连续的二维平面，假想 地分割成有限多个单元和节点。这些单元之间只在节点上互 相连接，单元之间的力仅靠节点传递。常用的单元有3节点 三角形单元、6节点三角形单元、4节点矩形单元和8节点矩 形单元等。
边界元法化微分方程为边界方程，使用类似于有限元法 的离散技术来离散边界。离散化所引起误差仅来源于边界， 因而提高了计算精度。依靠边界节点上算得的量，即可计算
区域内的有关物理量，从而减少了准备工作量及计算量。缺 点是对变系数或非线性问题的适应性不如有限元法。
变分法是讨论泛函的极值问题，对上述有限差分法和有 限元法都可起推导基本公式的作用。而这方法本身，也是数 值方法中最古老的方法。
到目前为止，有限元法已被应用于固体力学、流体力学、 热传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域；能进行由杆、 梁、板、壳、块体等各类单元的弹性、弹塑性、塑性或粘性问 题的求解，包括静力和动力问题；能解决土力学、岩石力学、 断裂力学等问题；能求解流体场、温度场、电磁场等场分布问 题的稳态和瞬态问题；还能求解水流管路、电路、润滑、噪声 以及固体、流体、温度相互作用问题。
件
计算机上运行。
自编特 此类软件主要应用在科研和教学上。这类程序不 殊软件 用特别技巧，只要说明问题即可，规模不大。
有限元软件发展很快，我国已引进的主要软件有： ANSYS，SAP，ADINA，ASKA、MARC、NONSAP等，许多软件具 备了前、后处理功能，这不仅提高了解题速度，还极大地方 便了使用者，对有限元法的普及与应用起了很大的促进作用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有限元法最初被用来研究复杂的飞机结构中的应力，它 是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的 一种数值分析技术。其基本思想是把求解区域看作由许多小 的在节点处相连接的单元构成（离散化），其模型给出基本 方程的大单元近似解。目前它已成为一种非常受欢迎的、应 用极广的数值计算方法。
有限差分法化常微分方程或偏微分方程为差分方程，然 后结合初始及边界条件，求解线性代数方程组。其计算可给 出模型基本方程的逐点近似值（差分网格上的点），但对于 不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件问题，有限差分 法就难以应用了。
3) 根据弹性力学的基本方程推导出单元节点力和节点位 移之间的关系，建立作用于在每个节点上力的平衡方程式。 于是得到一个以节点位移与未知数的线性方程组。
4) 加入位移边界条件求解方程组，得到全部未知位移， 进而求得各单元的应变和应力。
『 7.2.2 ▎平面问题的有限元分析
下面以弹性力学平面问题的有限元分析为例，介绍有限 元法的基本思想、原理和分析步骤。
隧 道 工
7 『第七章 ▎隧道工程设计
中的有限元法
程
『 7.1 ▎概述
『 7.2 ▎有限元法基础
SUI DAO GONG CHENG
『 7.3 ▎隧道围岩弹塑性 有限元分析
『 7.4 ▎工程实例分析
『 7.1 ▎概述
『 7.1.1 ▎数值分析法简介
以往隧道工程被认为是以经验为主的学科，是一种“工艺” 而不是一种“科学”。这是因为岩土介质作为隧道工程的对象 包含着多种随机因素(例如：非均匀性和各向异性，地质构造和 结构面，应力-应变的非线性本构关系，初始地应力，地下水等 等)，正确掌握这些因素及其变化规律非常困难。因而试图按经 典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。 因此寻求近似解法就成了必由之路。经过多年的探索，近似算 法 有 许 多 种 ， 常 用 的 数 值 分 析 方 法 是 有 限 元 法 （ Finite element method ， FEM ） 、 有 限 差 分 法 （ Finite difference method ， FDM ） 、 边 界 元 法 （ Bounder element method ， BEM ） 、 变 分 法 （ Variation method ， VM ） 和 加 权 余 量 法 （Weighted residual method，WRM）。
中第一次给出了用三角形单元求得的平面应力问题的真正解答。 他们利用弹性理论的方程求出了三角形单元的特性，并第一次 介绍了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法。
“ 有 限 元 法 ” 这 个 名 称 ， 第 一 次 出 现 在 1960 年 ， 当 时 Clough在一篇平面弹性问题的论文中应用过它。工程师们开始 认识了有限元法的功效，此后有限元法在工程界获得了广泛的 应用。到20世纪70年代以后，随着计算机和软件技术的发展， 有限元法也随之迅速地发展起来。
『 7.2 ▎有限元法基础
『 7.2.1 ▎概述
有限元法的分析过程，概括起来可分为以下几个步骤：
1)将一个受力的连续体“离散化”，即将它看作是由一 定数量的有限小的单元（最简单的是三角形单元）的集合体。 而认为这些单元之间只在节点上互相联系，亦即只有节点才 能传递力。
2) 按静力等效原则将作用于每个单元的外力（包括面力、 体力、温度以及各相邻单元的作用力）简化到节点上去，形 成等效节点力。
加权余量法可以引入试函数和权函数，从微分方程中直 接求出近似的数值解。它的优点是可以避免建立能量方程， 使一些无法求得能量方程的课题得到了较精确的解答。
『 7.1.2 ▎有限元法发展概况
有 限 元 法 的 概 念 可 以 追 溯 到 20 世 纪 40 年 代 。 1943 年 ， Courant第一次在他的论文中，取定义在三角形分片上的连 续函数，利用最小势能原理研究了St.Venant的扭转问题。 1956年，Turner，Clough，Martin和Topp等人在他们的论文
『 7.1.3 ▎有限元法软件简介
其特点就是“通用性”。单元库内一般常用单元
大型通 齐全，如杆单元、梁单元、膜单元、板单元、壳
用软件 单元、轴对称单元、实体单元、边界元等。功能
有
库内分析模块众多，应用范围广泛。
限 元 法 专用 软 软件
它是为解决某一类学科问题，如接触问题、优化 问题、弹塑性问题等，或是解决某一类产品基础 件的计算分析问题等而发展起来的。其规模一般 比较小，解决问题比较专一，适合在小型及微型