数学中考适应性训练
2024年福建省龙岩市中考数学适应性试题(一)
2024年福建省龙岩市中考数学适应性试题（一）一、单选题1．2024-的相反数是（ ） A ．2024-B ．2024C ．2024±D ．120242．2024年1月17日国务院新闻办公室举行新闻发布会，公布2023年年末全国人口为140967万人，比上年末减少208万人．208万这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．80.20810⨯B ．72.0810⨯C ．62.0810⨯D ．22.0810⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．33(2)8a a =4．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（ ） A ．4B ．6C ．8.5D ．106．我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有大马x 匹，小马y 匹，根据题意列方程组正确的是（ ） A ．310011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．33100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，12129∠∠︒+=，3102∠=︒，则4∠的度数为（）A ．57︒B ．54︒C ．52︒D ．51︒8．下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（℃）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（ ）A ．3，2.5B ．3，3C ．1-，2D ．3，29．如图，将一个含30︒角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D 所在位置在量角器外侧的读数为100︒，90ACB ∠=︒，连接DC 交AB 于点E ，则BEC ∠=（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°10．已知点()()1112,,,A x y B x y 为抛物线221y ax ax =-+（a 为常数，0a >）上的两点，当121,23t x t t x t <<++<<+时，（ ）A ．若1t ≤，则12y y >B ．若12y y >，则1t ≤-C ．若1t ≥-，则12y y <D ．若12y y <，则12t ≥-二、填空题 11．计算：()2022431-+-=．12．一个正方体每个面的外部各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则a b +的值是．13．已知2y ,则x y -的值为. 14．已知一组数据的方差计算如下：()()()22221213337n S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的和是．15．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长为cm ．（结果精确到1cm ，数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）16．如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线,AC BD 相交于点O ．若5,6,2AB AC BC ADB CBD ===∠=∠，则AD 的长为．三、解答题17．解不等式组35221152x x x x ≥-⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解表示在数轴上．18．先化简，再求值：2121m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m ．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC AD =，AE BC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．证明：AE DF =．20．上杭县东门大桥改建工程项目，于2023年列入上杭县“为民办实事”的16个重点工程项目之一，该项目全长937.6米，桥梁全长290米，从稳定性角度考虑．通过桥梁专家设计论证，桥梁部分按“中承式飞燕提蓝拱桥双向6车道”桥型方案设计．如下图，该“飞燕提蓝拱桥”设计数据为55m 180m 55m ++，中间提篮拱桥部分形如抛物线，两桥墩间距（跨径）为180米，桥墩与桥头间距为55米，桥面上方的桥拱与桥面用竖直的吊杆连接，吊杆间距5米，正常水位时（水刚好淹没桥墩），桥面距离水面15米，拱顶距离水面60米．(1)建立恰当的直角坐标系，求拱桥抛物线的解析式；(2)2.236≈） 21．阅读理解：复数是数学中的一个重要概念，它在实际生活和各个领域中都有广泛应用．复数由实部和虚部组成，可以用a bi +的形式表示，其中a 为实部，b 为虚部，i 为虚数单位，且规定21i =-，i =2i =．复数的运算符合加法、乘法的交换律、结合律、分配律以及加减乘除运算法则． 如：()()()()1235132523i i i i -+-+=-+-+=-+；()()1325256151311i i i i i -+-=-+++=+．在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平的数轴代表复数的实部，竖直的数轴代表复数的虚部，这样的平面我们称它为复平面，在复平面内，每一个复数和复平面内的点之间构成一一对应关系，每个复数．a bi +对应复平面内点的坐标记为(),a b ． 请根据上述材料，解决下列问题：问题1：在复平面内点A 对应的复数为34i +，将点A 绕原点O 逆时针旋转90︒，得对应点B ，则点B 对应的复数为______；问题2：利用乘法公式计算：()234i -+；问题3：根据复数的性质，在复数范围内求解一元二次方程：220x x -+=．22．为落实“双减”政策实施落地，2022年国家颁布《义务教育阶段学生课后服务工作及周末托管指导意见》，我市阳光中学根据《指导意见》要求，结合本校实际，对七年级900名同学周末托管开展如下六项社团课程：音乐社团、舞蹈社团、机器人社团、足球社团、篮球社团、排球社团，为了解学生对课程的选择情况，从七年级学生中随机选取了部分同学进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息解答下列问题： (1)统计表的a =______，b =______；(2)求音乐社团对应扇形的圆心角的度数；估计七年级参加足球社团的人数．(3)七（1）班两名男生和两名女生同时选择机器人社团项目，因机器人社团申报人数太多，计划从四位同学中随机抽取两人申报该社团，请用树状图或列表的办法求选中的两人恰好是一男一女的概率．23．如图，AB 为O e 的直径，射线AD 和O e 相交于点F ．(1)尺规作图：作DAB ∠的平分线交O e 于点C ，过点C 作O e 的切线交射线AD 于点G ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接BC BF ，交AC 于点E ，3AB AF =，求证：23BC FE GC =⋅．24．如图1，二次函数2122y ax ax =--的图象交x 轴于点()1,0A x ，()2,0B x （点A 在点B 的左侧），交y 轴负半轴于点C ．(1)若AB =90ACB ∠=︒；(2)如图2，将抛物线2122y ax ax =--在直线2y =-下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象2y ，抛物线1y 的顶点翻折后的对应点恰好落在x 轴上，求a 的值；(3)如图3，过点C 的一条直线与（2）中2y 的图象交于点P ，Q （点P 在Q 的左边），与2122y ax ax =--交于点M ，若PQ t PM=，且满足25102t t -+=，求a 的值．25．在“综合与实践”课上，老师给同学们布置了下面的实践作业：满足一条直角，与这条边相邻的锐角分别满足一条直角，与这条边相邻的两个锐角如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于D ，45BAC ∠=︒，2cm BD =，3cm CD =．求素材2中两块直角三角形木块的面积．。
2023年重庆市九年级数学中考复习考前适应性综合练习题
一、选择题
1.在实数 ，2， ， 中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
4.计算 正确结果为（）
A. B. C. D.
5.下列调查中，适合采用全面调查的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．
14．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元．
15．如图，已知△ABC，外心为O，BC＝18，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是．
16．一个小透明的袋中共有5个小球，分别为2个白球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．
三、解答题
17．计算题
（1）（3ab2﹣2ab）•ab．
（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．
18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝ （k＜0）的图象经过点为A（﹣2，m）．过点A作AB⊥x轴，且△ABO的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝ 的图象上，当1≤x≤3时，直接写出函数值y的取值范围．
杭州市四区县中考适应性训练数学试卷含答案解析
浙江省杭州市四区县中考适应性训练数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．12 B．C． D．2．已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A．3 B．8 C．15 D．QUOTE3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．5．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为4 D．搭成的几何体的表面积是209．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米10．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=．13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（•泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，线段DB绕点D顺时针旋转，端点B恰巧落在边AB上的点E处．如果=y， =x．那么y与x满足的关系式是：y=（用含x的代数式表示y）．16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°．（1）AB=；（2）线段CD的长的最小值为．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．18．在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：①如图，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC．（2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；（2）求证：△EBC≌△FDA．20．从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概率P i，P j，P m，P n（i＜j＜m＜n ），使得P i+P j+P m+P n=0.7若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点P 处，折痕分别为EF、GH．重合点P在对角线BD上移动，设折痕EF的长为m．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．（1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG的周长是4+2m；（2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；（3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG的面积关于折痕的长m的函数关系式是：S AEFCHG=﹣m2+m+（0）；（4）若∠ABC的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG的周长是4+4sinα．23．已知抛物线y=x2+kx+k﹣1．（1）当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）求证：无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点；（3）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x A，0），B（x B，0）两点，且满足：x A＜x B＜0，S△ABC=6，①求抛物线的表达式；②y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省杭州市四区县中考适应性训练数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．12 B．C． D．【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：12是有理数，因为=，它是无限循环小数，所以是有理数；因为=2，所以；因为=2.23606…，2.23606…是一个无限不循环小数，所以是无理数；综上，可得是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．已知a+b=3，a﹣b=5，则a2﹣b2=（）A．3 B．8 C．15 D．QUOTE【考点】平方差公式．【分析】直接根据平方差公式进行计算．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），而a+b=3，a﹣b=5，∴a2﹣b2=3×5=15．【点评】本题考查了平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），熟记公式是解题的关键．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．已知矩形的面积为5，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据矩形的面积公式得出xy=5，那么y与x之间的函数关系为反比例函数关系，再根据x、y所表示的实际意义得到x、y应大于0；即可得出答案．【解答】解：∵矩形的面积为5，矩形相邻的两边长分别是y与x，∴y=（x＞0，y＞0），故选A．【点评】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°•n，解得n=9．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．6．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．【点评】本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法错误的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为4 D．搭成的几何体的表面积是20【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：，A、主视图面积为4，故A正确；B、左视图面积为3，故B正确；C、俯视图面积为4，故C正确；D、搭成的几何体的表面积是21，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（）A．80千米B．50千米C．100千米D．100千米【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，在△COD和△B′OC中∵，∴△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC=40+60=100（km），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出△COD≌△B′OC是解题关键．10．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10【考点】二次函数的最值．【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，4]和对称轴在[1，4]内两种情况进行解答．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞4，即a＞13，第二种情况：当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）．综合上所述a≥10．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 5.245×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB=140°．【考点】圆周角定理．【分析】在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=110°，∴∠ADB=70°，∠AOB=2∠ADB=140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（•泰安）关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是k≥．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有实数根，则△≥0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=（2k+1）2+4（2﹣k2）=4k+9≥0，∴k≥．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，线段DB绕点D顺时针旋转，端点B恰巧落在边AB上的点E处．如果=y， =x．那么y与x满足的关系式是：y=（用含x的代数式表示y）．【考点】旋转的性质．【分析】作DF⊥AB于F，证明DF∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据旋转的性质得到EF=FB，整理得到答案．【解答】解：作DF⊥AB于F，又∠ABC=90°，∴DF∥BC，∴==x，∵DE=DB，DF⊥AB，∴EF=FB，∴=，∴y=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理和等腰三角形的性质的运用．16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°．（1）AB=2；（2）线段CD的长的最小值为2﹣2．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】（1）用线段OB减去0A的长度；（2）求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：（1）AB=OB﹣OA=3﹣=2．故答案为：2．（2）如图，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），∴PE=1，PA=2PE=2，∴P （2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式===m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴，∴原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值，在代入求值时，要注意整体思想的应用．18．在学习圆与正多边形时，李晓露、马家骏两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：①如图，作直径AD；②作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；③联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．（1）请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC．（2）请你判断两位同学的作法是否正确？如果正确，给出△ABC是正三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【分析】（1）作OD的垂直平分线得到弦BC，从而得到△ABC；（2）连结CO，BC交AD于D，如图，由于BC垂直平分OD，易得OE=OC，在Rt△OEC中，利用三角函数定义可求出∠OCE=30°，则∠COE=60°，再根据垂径定理得到=， =，则AB=AC，根据圆周角定理得到∠BAD=∠CAD=∠COE=30°，即∠BAC=60°，于是可判断△ABC为等边三角形．【解答】解：（1）如图；（2）两位同学的方法正确．连结CO，BC交AD于D，如图，∵BC垂直平分OD，∴OE=OD，即OE=OC，在Rt△OEC中，∵sin∠OCE==，∴∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∵AD⊥BC，∴=， =，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD=∠COE=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了等边三角形的判定、垂径定理和圆周角定理．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．（1）请写出图中所有的平行四边形（四边形ABCD除外）；（2）求证：△EBC≌△FDA．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案即可；（2）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AF∥CE，BE∥DF，∴图中所有的平行四边形分别为：□APCN，□BQDM，□GFHE；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BQDM和四边形APCN是平行四边形，∴∠EBC=∠ADF，∠FAD=∠ECB，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．20．从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k．（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3；（3）能否找到概率P i，P j，P m，P n（i＜j＜m＜n ），使得P i+P j+P m+P n=0.7？若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】存在型．【分析】（1）从五个数中任取两个，得出所有的可能，求出两数之和的绝对值，即可确定出k的值；（2）找出任取两个数，其和的绝对值为3的情况数，求出所求的概率即可；（3）能找到，举一个例子即可．【解答】解：（1）从数﹣2，﹣1，1，2，4中任取两个，所有情况有10种，分别为：（﹣2，﹣1）；（﹣2，1）；（﹣2，2）；（﹣2，4）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（﹣1，4）；（1，2）；（1，4）；（2，4），其和的绝对值为0，1，2，3，5，6，则k=0，1，2，3，5，6；（2）和的绝对值为3的情况有3种，则P3=；（3）能找到概率P i，P j，P m，P n，使得P i+P j+P m+P n=0.7，例如：P0=，P1=，P2=，P3=，P5=，P6=，使得P1+P2+P3+P5=0.7（答案不唯一）．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．22．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点P 处，折痕分别为EF、GH．重合点P在对角线BD上移动，设折痕EF的长为m．请你分别判断以下结论的真假，并给出理由．（1）若∠ABC=60°，六边形AEFCHG的周长是4+2m；（2）若∠ABC=90°，六边形的面积的最大值是3；（3）若∠ABC=120°，六边形AEFCHG的面积关于折痕的长m的函数关系式是：S AEFCHG=﹣m2+m+（0）；（4）若∠ABC的大小为2α（其中α是锐角），六边形AEFCHG的周长是4+4sinα．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，再根据菱形的性质即可求解；（2）根据题意可知四边形BEPF和四边形DGPH是正方形，再根据正方形的性质即可求解；（3）根据题意可知EF+GH=AC，再根据三角函数和菱的性质即可求解；（4）根据题意可知EF+GH=AC，再根据三角函数和菱形的性质即可求解．【解答】解：（1）错；若∠ABC=60°，由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形，∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6．∴六边形AEFCHG的周长为 6，六边形AEFCHG的周长为6是定值，与折痕EF的长m无关；（2）对；若∠ABC=90°，S AEFCHG最大值=；（3）对；S AEFCHG=S△BCD+S AEPG=+=（0＜m＞2）；（4）对；若∠ABC的大小为2α，由题意可知EF+GH=AC，则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度23．已知抛物线y=x2+kx+k﹣1．（1）当k=3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）求证：无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点；（3）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A（x A，0），B（x B，0）两点，且满足：x A＜x B＜0，S△ABC=6，①求抛物线的表达式；②y轴负半轴上是否存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把k=3代入y=x2+kx+k﹣1，得到y=x2+3x+2，令y=0，得x2+3x+2=0，再解方程求出x的值，即可求解；（2）令x2+kx+k﹣1=0，解方程求得两根有一常数，问题得证；（3）①由x A＜x B＜0，得1﹣k＜0，分两种情况：Ⅰ）若﹣1＜1﹣k，则k＜2，求得1＜k＜2，表示出AB、OC，代入S△ABC=6解答求k；Ⅱ）若1﹣k＜﹣1，则k＞2，表示出AB、OC，代入S△ABC=6解答求k；②由y=x2+5x+4求出A、B、C三点的坐标，进一步求得AB、AC，由△CAD∽△ABC，求出CD，得出OD，进而求出点D的坐标．【解答】（1）解：∵y=x2+kx+k﹣1，∴当k=3时，y=x2+3x+2，令y=0，得x2+3x+2=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（﹣2，0）；（2）证明：∵y=x2+kx+k﹣1，∴当y=0时，x2+kx+k﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1﹣k，∴无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点（﹣1，0）；（3）解：①∵x A＜x B＜0，∴1﹣k＜0，即k＞1．分两种情况：Ⅰ）若﹣1＜1﹣k，则k＜2，∴1＜k＜2，这时x A=﹣1，x B=1﹣k，∴AB=x B﹣x A=1﹣k﹣（﹣1）=2﹣k，且OC=k﹣1，∴S△ABC=（2﹣k）（k﹣1）=6，整理，得k2﹣3k+14=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×14＜0，∴此方程无实数解，即﹣1＜1﹣k不成立；Ⅱ）若1﹣k＜﹣1，则k＞2，∴这时x A=1﹣k，x B=﹣1，∴AB=x B﹣x A=﹣1﹣（1﹣k）=k﹣2，且OC=k﹣1，∴S△ABC=（k﹣2）（k﹣1）=6，整理，得（k﹣5）（k+2）=0，∴k1=5，k2=﹣2（不合题意，舍去），∴所求抛物线的表达式为y=x2+5x+4；②如图，存在一点D，使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．∵y=x2+5x+4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4），∴AB=3，OC=4，AC=4，∵∠CAO=∠OCA=45°，∴只有△CAD∽△ABC，∴=，∴CD==，∴OD=CD﹣OC=﹣4=，∴D点坐标为（0，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到抛物线与x轴交点坐标的求法，二次函数解析式的确定、图形面积的求法、相似三角形的判定和性质等知识，渗透分类讨论及数形结合的思想．。
湖北省武汉市黄陂区2024届九年级下学期5月中考适应性训练(三模)数学试卷(含答案)
2024年5月中考适应性训练数学试题亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分.2.答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在“试卷”上无效.预祝你取得优异成绩！！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1.实数的相反数是（）.A.2B.C.D.2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）.A.确定性事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件4.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（）.A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三个视图都不相同5.下列计算正确的是（）.A. B. C. D.6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数是（）.A. B. C. D.7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）.A. B. C. D.8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）动力臂…0.5 1.0 1.5 2.0 2.5…动力…600302200120…请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（）.A. B. C. D.9.如图是的直径，点是上半圆的中点，是上一点，延长至，，连接.若为的切线，则的值为（）.A.2B.3C.D.10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是.（）A.和B.和C.和D.和第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力.数据6.5亿用科学计数法表示为______（备注：1亿）.12.写出一个图像在第二、四象限的反比例函数解析式是______.13.计算的结果是______.14.某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米.（结果精确到0.1米，）15.已知抛物线（，，是常数）与轴的正半轴相交，其顶点坐标为，其中.下列结论：①；②；③；④点在抛物线上，则.其中正确的结论是______（填写序号即可）.16.如图，在四边形中，，，，，若为边上一动点，且，连接，当最小时，的长是______.三、解答题（共72分）.17.（本题8分）求满足不等式组的正整数解.18.（本题8分）如图，点，是平行四边形的对角线上两点，且.（1）求证：；（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）.19.（本题8分）某校开展了“交通法规”知识竞赛活动.为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组、组、组、组，并绘制出如下不完整的统计图.（1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形的圆心角度数是______；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？20.（本题8分）如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，交于，连接，.（1）求证：；（2）若的半径是，，求的值.21.（本题8分）如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.（1）（2）（1）在图1中画格点，使四边形是平行四边形：再在线段上画点，使；（2）在图2中上画点，使平分，再在线段上画点，使.22.（本题10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.某跳台滑雪标准台的起跳台高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值）.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.（1）直接写出的值为；______.（2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；②若时，运动员落地点要超过点，直接写出的取值范围为______；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.23.（本题10分）在中，，.【问题提出】（1）如图1，点为边上一点，过作于点，连接，为的中点，连接，，，则的形状是：______；【问题探究】（2）如图2，将图1中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，为的中点，试判断的形状并说明理由：【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，直接写出线段的长______（用含的式子表示）.图1图224.（本题12分）抛物线，交轴于，两点（在的左边），是抛物线的顶点.图1图2（1）当时，直接写出，，三点的坐标；（2）如图1，点，均为（1）中抛物线上的点，，求点的坐标；（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为，点为直线上的一点，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由.2024年5月中考适应性训练数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D B A D A C C B A二、填空题（每小题3分，共18分）11.；12.（答案不唯一）；13.；14.47.3；15.①③④；16..三、解答题（共8小题，共72分）17.由①得，由②得，不等式组的解为，不等式组的整数解为，，.18.（本题8分）（1）四边形是平行四边形，，，，又，，，，（2）.（答案不唯一））19.（本题8分）（1）60；（2），；（3）（人）.20.（本题8分）（1）平分，，，；（2）连接，过点作于点，依题意，，易得，，，由面积法可求得，易证，.21.（本题8分）22.（本题10分）（1）66；（2）①依题意，当时，，即得基准点的高度为；②；（3）他的落地点能超过点.理由如下：运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得，当时，求得，，从而可知他的落地点能超过点.23.（本题10分）；（1）为等边三角形；（2）为等边三角形；理由如下，如图倍长到，连接，，是的中点，，，，，，又，，，，，，是的中点，，，，是等边三角形；（3）.24.（本题12分）（1），，；（2）过点作于，过点作交于，易证，，过点作，分别过点，作于，于，易证，，由，，可求出点，即直线的解析式为，联立抛物线解得，（不合题意，舍去）即的坐标是；（3）方法一：依题意，设，，设过点的直线为，，则，联立方程组，，由根与系数的关系得，，同理，联立方程组，，代入得，，，设，联立得，，则，，直线一定结果定点.方法二：依题意，平移后抛物线解析式为，点为直线上的一点，设，设过点的直线为，，，，联立方程组，，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，，即，，，则直线解析式为，直线解析式为，联立方程组，，设点的横坐标为，则是的根，有两个相等的实根，，，同理设点的横坐标为，，，，，是方程的两个实数根，，，即点，的坐标满足方程组，点、是抛物线与直线的交点，直线一定结果定点.。
适应性中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $-2\sqrt{2}$D. $0.1010010001\ldots$2. 若$a$、$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a^2+b^2$的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在$\triangle ABC$中，若$AB=AC$，则$\angle BAC$的度数是（）A. $30°$B. $45°$C. $60°$D. $90°$4. 下列命题中，正确的是（）A. 若$a^2+b^2=0$，则$a=0$且$b=0$B. 若$a^2+b^2=c^2$，则$\triangle ABC$是直角三角形C. 若$\sin A=\sin B$，则$\angle A=\angle B$D. 若$\cos A=\cos B$，则$\angle A=\angle B$5. 已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，则$f(2x-1)$的值为（）A. $3x^2-6x+4$B. $3x^2-6x+3$C. $3x^2-6x+2$D. $3x^2-6x+1$6. 下列函数中，有最小值的是（）A. $f(x)=x^2$B. $f(x)=x^3$C. $f(x)=x^4$D. $f(x)=\sqrt{x}$7. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则$a_{10}$的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 368. 在复数$z$中，若$|z|=2$，则$z$可以表示为（）A. $z=2i$B. $z=1+i$C. $z=1-i$D. $z=i$9. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 梯形10. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_1a_2+a_2a_3+\ldots+a_{n-1}a_n$的值为（）A. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_n)$B. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_{n-1})$C. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_{n-2})$D. $a_1a_2(a_1+a_2+\ldots+a_{n-3})$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
浙江省杭州市中考适应性训练数学试卷及答案
浙江省杭州市中考适应性训练数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. (－2)2的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．-2D ． 22. 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ） A ．4103-⨯ B ．4103.0-⨯ C ．5103-⨯ D ．5103.0-⨯ 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射击成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 A ．135° B ．90° C ．45°D ．30°5．关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3)a a ≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是A ．2a π- B ．2(4)a π- C ．π D ．4π-ABOCD（第4题）ac8．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等； ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2； ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形； ④命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题； 正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是10．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为A ．81162π-B ．80160π-C ．64128π-D ．4998π-二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，则A B C ∠+∠+∠= 度.12．化简2211a a a+=-- ．tsO242343AtsO242343B tsO242343C tsO242343Dxy ABCO MNl（第9题）BCD（第11题）A(第10题)13．体育小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元。
2024年辽宁省中考数学适应性训练卷(二)
2024年辽宁省中考数学适应性训练卷（二）参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某一天，铁岭、沈阳、营口、大连四个城市的最低气温分别是-15℃，-8℃，0℃，5℃，其中最低气温是( )A.-15℃B.-8℃C.0℃D.5℃2.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》.这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论.某物体如图所示，它的俯视图是( )3.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )A.384×10³B.3.84×10⁵C.38.4×10⁴D.0.384×10⁶4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )5.下列计算正确的是( )A.x⁵−x³=x²B.3x²y÷3xy=xC.(m²n)³=m⁵n³D.(x+2)²=x²+46.下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.若ab>0，则a>0，b>0C.一个角的余角大于这个角D.若a>b，则-5a<-5b7.如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线 EF 从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH=40°，∠CEF=120°，则∠HFB的度数为( )A.10°B.20°C.40°D.50°8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是( )A. 12 B. 13C. 14D.159.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BC=7，EF=1，则AB 为( )A.4B.3.5C.3D.2.510.A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B 两地沿同一条公路相向而行.他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到与乙相遇的时间为( )A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.因式分解: a2b−a2= .12.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点 E，F分别在BC，CD 上，则∠BAE=°.13.《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何.这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少.若设有x辆车，则可列方程为 .14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC的中垂线与BC交于点D，与AC交于点E，连接BE，F 为BE的中点，若DF=2，则AE的长为 .15.如图，抛物线y=−x²+2x+3的顶点为A，与y轴交于点B，点P在抛物线对称轴上，且在点 B 下方，将线段 PB绕点 P 顺时针旋转90°得到线段 PQ，直线 AQ 与抛物线交于点 C，则点 C 的坐标为 .三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)计算:(−1)2024−8÷(−4)+|1−√2|+√18; (2)解方程: 2x²−x−5=0.17.(8分)“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进1台甲种农耕设备和2台乙种农耕设备共需3.9万元；购进2台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需6.6万元.(1)求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；(2)若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台?18.(8分)为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准备开展"防范校园欺凌，守护美好青春"演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛.实验学校有8名同学报名参赛，现需要从这8名同学中评选出1名同学，代表实验学校参加区里比赛.实验学校评选活动分为两个阶段：初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分(满分100分，打分为整数)，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两名同学进入复评阶段.复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三方面进行再次打分(单项满分100分)，把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛.学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：信息一：初选阶段七位评委对同学A 的打分情况如下：92，87，86，90，84，80，88;信息二：初选阶段8名参赛同学的得分情况信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示：参赛同学演讲文稿语言表达形体语言甲93 分87 分83 分乙88分96分80分(1)求同学A初选阶段的个人得分，分析同学A能否进入复评；(2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛?请说明理由.19.(8分)飞盘运动是一种老少皆宜的健身项目，只要有一片空旷的场地就能让我们开心地锻炼.某校公益社团购进一批橡胶飞盘进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动，已知该橡胶飞盘进价为每个16元，销售中平均每天销售量y(个)与销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中16≤x≤26，且x为整数.x 18 20 22 24y 70 60 50 40(1)求出y与x(2)在销售过程中，当每个橡胶飞盘售价为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少?20.(8分)图1是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩AB的高度进行了测量，图2是其设计的测量示意图.已知桥墩底端点 B 到河岸的参照点 C 的距离BC=100米，斜坡CD的长为54米，斜坡CD与水平面BM的夹角∠DCM=30°，，坡顶平台DE‖BM，DE=50米，在E 处测得桥墩顶端点 A 的仰角∠AED=19°.(1)求平台 DE 到水平面BC 的垂直距离；(2)求桥墩AB的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin19∘≈0.33，cos19∘≈0.95，tan19∘≈0.34，√3≈1.73)21.(8分)如图，AE是⊙O 的直径，点 B在线段AE的延长线上，直线BD与⊙O相切于点 D.连接AD.(1)尺规作图：过点A作AC⊥BD，，交BD延长线于点 C(保留作图痕迹，不写作法)；(2)①求证:AD平分∠BAC;②若AE=2BE=10，求AD 的长.22.(12分)【操作判定】(1)如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 E 在 BC 上(且不与点 B、C 重合)，在△ABC的外部作△BED，使∠BED=90°，BE=DE，，连接CD，过点A作AF∥CD，过点D作DF‖AC，，DF交AF于点F，连接CF.=；根据以上操作，判断：四边形ACDF的形状是，CFEF【变换探究】(2)如图2，将图1中的△BED绕点B 逆时针旋转，使点E 落在AB 边上，过点A 作AF∥CD，过点D作DF‖AC，，DF交AF于点F，连接CE、CF.若 CE=4，求CF的长.【拓展应用】(3)将图1中的△BED绕点B顺时针旋转，使点D在BC的右侧，过点A作AF∥CD，过点D 作DF∥AC，DF交AF于点F，连接CF，若BE=2，BC=6，当四边形 ACDF为菱形时.① 求 CF 的长;②当点 D在BC左侧时，请直接写出CF的长.23.(13分)在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的直角边长为n(n为正整数，且n≥2)，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上.若点M(x，y)在等腰直角三角形OAB边上，且x，y均为整数，定义点M为等腰直角三角形OAB的“整点”.若某函数的图像与等腰直角三角形OAB只有两个交点且交点均是等腰直角三角形OAB的“整点”，定义该函数为等腰直角三角形OAB的“整点函数”.(1)如图1，当n=2时，一次函数y=kx +t是等腰直角三角形OAB的“整点函数”，则符合题意的一次函数的表达式为 (写出一个即可)；(2)如图2，当n=3时，函数y=m的图像经过C(1，2)，判断该函数是否为“整点函数”，并说明理由；x(3)当n=4时，二次函数y=ax²+bx+2经过AB的中点，若该函数是“整点函数”，求a的取值范围；(4)在(3)的条件下 P(a +1，y₁)，Q(a +2，y₂)是二次函数y=ax²+bx+2图象上两点，若点P、Q之间的图象(包括点P、Q)的最高点与最低点纵坐标的差为3∣a∣ ，求a的值。
湖北省中考适应性训练九年级数学试题
湖北省中考适应性训练九年级数学试题（满分：120分 时限：120分钟）注意事项：本试题分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案写在答题卡上每题对应的答题框内，答在试题卷上无效。
══════════════════════════════════一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1．以下四个数中，最小的数是（※）. A ．－2B ．0C ．2D ．－42．如图，神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（※）. A ．平移 B ．中心对称 C ．轴对称 D ．黄金分割3．已知⊙O 的半径为5，若点P 在⊙O 内，则OP 的长可以是（※）. A ．4B ．5C ．6D ．74．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（※）. A ．14×107B ．0.14×109C ．1.4×108D ．1.4×1095．下列运算正确的是（※）.A ．255=±B ．43271-=C ．1829÷=D ．32462⨯= 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于D ，如果△BCD 和△ABD 的面积比为9:16，CD =12，那么BD 的长是（※）.（第2题图）（第6题图）（第7题图）A ．8B ．12C ．16D ．47．如图，在△ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ＇B ＇C 的位置，且A ，C ，B ＇三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为（※）. A.34πB.38πC.π4D.π28．已知关于x 的一元二次方程2210x x +-=的两个实数根分别为1x 和2x ,则1212x x x x ++⋅的值为（※）. A ．3- B ．1- C ．2- D ．09．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于D 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确的是（※）. A ．BE DE = B ．33EDC ABCS S ∆∆= C ．2CE BE = D ．AE CE =10.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数且a ≠0）经过（－1，0），下列四个结论： ①若此抛物线顶点在第四象限，则a ＞0； ②若抛物线经过（3，0），则对称轴为直线x ＝1；③若二次函数y ＝cx 2+bx +a 的图象与x 轴只有一个公共点，则a +c ＝0；④若b ＝－2a ，此抛物线与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，当－2＜x 1＜－1时， 有3＜x 2＜4．其中正确的结论是（※）. A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(请在答题卷上指定的位置填空.本大题共5小题，每题3分，计15分) 11．计算：422x x x x--=--※※※. 12．有四张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C ，D 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是※※※．13．为了给山顶供水，决定在山脚A 处开始沿山坡AB 铺设水管。
山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
【数学】2023学年第二学期九年级适应性考试参考答案
2023学年第二学期九年级适应性训练数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．A8．C9．D10．A二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．)7)(7(-+m m 12．)11(，13．4≥x 14．23121=-=x x ，15．1-三、解答题（9个题，共75分）16．（1）解：原式＝)2(4422-+-++x x x x 24422+--++=x x x x 63+=x （2）解：方程的两边都乘以4-x ，得413-=--x x ．解这个整式方程，得3=x ．经检验：3=x 是原分式方程的解．所以，原分式方程的解是3=x ．17．解：（1）设该单位用纸量月平均降低率x ，依题意得：640)1(10002=-x ．解得：%202.01==x ，（舍去）8.12=x ．答：该单位用纸量月平均降低率为20%．（2）该单位5月份的用纸量为：)(512%)201(640张=-⨯答：该单位5月份的用纸量为512张.18．解：连接BC ，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，∵AB =AC ，∠BAC =42°∴∠C =69°∵∠DMC ＝90°，∠C =69°∴∠CDM =180°－90°－69°=21°题19图图20-2F在Rt △DMC 中，CDDM CDM =∠cos ∵∠CDM =21°，CD =110∴7.102934.011021cos 110≈⨯≈︒⨯=DM （cm ）答：点D 到地面的距离为102.7cm .19．解：（1）∵⌒BC=⌒BC ∴∠BDC =∠CAB =45°∵∠ABC =45°∴∠ACB =90°，AC =BC =45°∴△ABC 是等腰直角三角形（2）选①②如图，过点B 作BG ⊥CD 于点G ∵∠BDC =45°，BD ＝6∴23==BG DG ，∴24=-=DG CD CG ，在Rt △BCG 中，25)23()24(22=+=BC ∵△ABC 是等腰直角三角形∴AB =10∵∠ACB =90°∴∠ADB =180°－∠ACB =90°∴86102222=-=-=BD AB AD （选择其余条件，情况合理均得分）20．解：（1）如图20-1，点E 和折痕BF 为所作（2）如图20-2∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BC ∴∠AEB =∠CBE ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE =∠CBE ∴∠ABE =∠AEB ∴AB =AE =4图20-1F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC =7∴DE =7－4=321．解：甲：81025381049=⨯+⨯++⨯=甲x （环），极差5环，2.22=甲s 乙：810394837=⨯+⨯+⨯=乙x （环），极差2环，6.02=乙s 丙：3.51044655=+⨯+⨯=丙x （环），极差2环，41.02=丙s 从平均成绩看，甲和乙的成绩相同，都高于丙；从极差或方差看，乙、丙发挥比甲稳定，因此乙的水平更高，应选乙参加比赛．（说明：方差与极差只要求一个就可以）也可以这样回答：从平均成绩看，甲和乙的成绩相同，都高于丙，虽然甲的方差比乙的方差小，但达到9环及以上的甲有5次，而乙只有3次，因此选甲参加．22．（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB =BC =AC ，∠A =∠B =∠C =60°∵AD =BE =CF∴AB －AD =AC －CF ，即：BD=AF ∴△ADF ≌△BED（2）过点D 作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N 点∵AF =x ，AC =a ∴AD =CF =a －x ∵∠A =60°∴)(2323x a AD DM -==∴ax x x a x x a x DM AF S ADF 4343)(43)(2321212+-=-=-⋅⋅=⋅⋅=∆易知△ADF ≌△BED ≌△CFE∴ax x S S S CFE BED ADF 4334332+-=++∆∆∆∵AB =a ，∠B =60°∴a AB AN 2323==∴243232121a a a AN BC S ABC =⋅⋅=⋅⋅=∆∴222243433433)433433(43a ax x ax x a y +-=+--=题22图（3）∵当x ＝2时，y 有最小值∴24332433=⨯--a ∴4=a ∴y 与x 的函数表达式为：34334332+-=x x y 其顶点式为：3)2(4332+-=x y 列表：画图象23．（1）AB ＝DF ，且AB ⊥DF ；（2）①AB ＝DF ，且AB ⊥DF ．理由：如答23-2图，延长AB 交DF 于点H ，交DC 于点K ．在正方形ACDE 和BCFG 中，AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，BC ＝FC ，∠BCF ＝90°．∴∠ACB ＝∠DCF ．∴△ABC ≌△DFC （SAS ）．∴AB ＝DF ，∠CAB ＝∠CDF ．∵∠AKC ＝∠DKH ，∴∠DHK ＝∠ACK ＝90°．∴AH ⊥DF ，即AB ⊥DF ．②画图正确，AB ＝DF ，且AB ⊥DF 依然成立．（3）证明：分别过点B 、D 作CM 的垂线，垂足分别为P ，Q ．∵四边形BCFG 为正方形∴BC ＝CF ，∠BCF ＝90°∴∠BCP +∠HCF ＝90°，x 01234y34437343734答23-2图∴∠CHF＝90°∴∠CFH+∠HCF＝90°∴∠BCP＝∠CFH∵BP⊥CM，∴∠BPC＝∠CHF＝90°∴△BCP≌△CFH（AAS）∴BP＝CH同理可得：△ACH≌△CDQ∴CH＝DQ∴BP＝DQ又∵∠BPM＝∠DQM＝90°，∠BMP＝∠DMQ，∴△BPM≌△DQM（AAS）∴BM＝DM。
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学校 班级 考号 姓名_________________密封线内请不要答题………………………………………密……………………………………………封……………………………………………线……………………………………2012-2013年中考适应性训练数 学会考卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、填空题：（本大题共12小题，每题3分，共36分。
请把答案填写在题中横线上。
） 1．化简21-的结果是（ ）。
A.-12 B.+12 C.-21- D.21-2．下列计算正确的是（ ）。
A.2+3=5 B.+22=22 C.32-2=22D.212-210=6-53．下列说法是必然事件的是（ ）。
A.抛一枚硬币，正面朝上。
B.a 是实数，a ≥0。
C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米。
D.从车间刚生产的产品种任意抽取一个，是次品。
4．某班一次数学测验，其成绩统计如下表：分数 50 60 70 80 90 100 人数161211155则这个班此次测验的众数为（ ）。
A.90分B.15分C.100分D.50分5．如图边长为1的正方ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ，图中阴影部分的面积是（ ）。
6某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）。
A.55（+1x ）2=35B.35（+1x ）2=55C.55（-1x ）2=35D.35（-1x ）2=557．一次函数12--=k kx y 与反比例函数=y xk 在同一直角坐标系内的图像大致位置是下图中的（ ）。
8．已知抛物线12--=x x y 与x 轴有一个叫点为（m ，0），则代数式20082++m m 的值为（ ）。
A.2006 B.2007 C.2008 D.20099．某几何物的三视图如图所示，则它是（ ）。
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=30°，AD 平分∠CAB ，则CD AB -CDAC的九年级数学试卷 第1页（共10页） 九年级数学试卷 第2页（共12页） 九年级数学试卷 第2页（共10页）A.21B.33C.331-D.431-A.球体B.圆柱C.棱柱D.圆锥值为（ ）。
11．如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的圆A 与BC 相切于点D ，交AB 与E ，交AC 于F ，点P 是圆A 上一点，且∠EPF=40°，则图中BED 和PCD 部分面积为（）12．. 如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数x1y =（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。
请把答案填写在题中横线上。
）13．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+.42,52y x y x 则y x -的值为_______________。
14．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处.若△AFD 周长为9，△ECF 周长为3，则矩形ABCD 周长为_______________。
15．如图，△ABC 内接于圆O ，BA=BC ，∠BAC=120°，AD 为圆O 直径，如果BD=6，那么AD=_______________。
16．已知a ≠0a ≠b x =1是方程0102=-+bx ax 的一个解则ba b a 2222--的值是_______________。
三、解答题：（本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
） 17.(7分) 计算：01)2011(530cos 32---++-πo 121++BCDAA.3B.33C.-33D.-623九年级数学试卷 第3页（共10页）九年级数学试卷 第4页（共10页）A.π944- C.π948- B.π984- D.π988-A.（215215-+， ） B.（253253-+，） C.（215215+-，） D.（253253+-，）18．（9分）如图，E 是矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=AC ，F 点是AE 中点，求证：BF ⊥DF 。
19．（9分）(9分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子实验，他们共做了60次实验，实验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数79682010（1）.计算“2点朝上”和“6点朝上”的概率。
（2）.此次“5点朝上”概率最大，那么，实验600次也一样吗？说明理由。
（3）.用树状图或列表的方法求出两枚骰子朝上点数和为5的倍数的概率。
20．（9分）如图，在海平面上灯塔O 方圆100KM 范围内是我国海军演习区域，过往船只不得进入，一艘轮船自西向东航行，在点A 处测得灯塔O 在北偏东60°方向上，继续航行100KM 后，在B 处测得灯塔O 在北偏东37°方向上，请你作出判断，为了不进入演习区域，这艘轮船是否改变航向（参考数据：37sin °≈0.6018，37cos °≈0.7986，37tan °≈0.7536，3≈1.732）九年级数学试卷 第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）21．（10分）(10分)某园林部门决定利用现在的349盆甲种花卉和295盆乙中花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道上。
已知搭配一个A 种造型需要甲花卉8盆，乙花卉4盆；搭配一个B 种造型需要甲花卉5盆，乙花卉9盆.（1）.某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺搭配方案设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来；（2）.若搭配一个A 种造型的成本为200元，搭配一个B 种造型成本360元，试说明（1）题中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？加试卷（共60分）一、填空题本大题共4个小题，每个小题6分，共24分。
请将最后答案直接填在题中横线上。
）1. 已知b b a a 31,3122=-=-，则=++b ab a 232_______________。
2. 按一定规律排列的一列数依次为：351,261,151,101,31,21，……，按此规律，第七个数是_______________。
3. 在RT △ABC 中，BC=3，CA=4，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC 于D ，过M作ME ⊥CB 于E ，则线段DE 的最小值为_______________。
4.如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为_______________。
二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，满分36分。
解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
） 5.（12分）完成下列各题： （1）.2332332111=+=计算下列各式：=++333321=+++33334321（2）猜想：333333654321+++++=_______________；（3）.用含n 的等式表示上述规律；_______________； （4）.化简：33332011321++++K6.（12分）如图，AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C 。
（1）当AB=4，CD=1,BC=4时，线段BC 上是否存在点P ，使AP ⊥PD 。
如果存在，求线段BP 的长；如果不存在，请说明理由。
九年级数学试卷第8页（共10页）九年级数学试卷第7页（共10页）（2）.设AB=a ，DC=b ，AD=c ，那么当a 、b 、c 之间满足什么关系的时候，在直线BC 上存在点P ，使AP 垂直于PD 。
7.（12分）如图，抛物线b ax ax y +-=221经过A （-1，0），C )23,2(两点，与x 轴交于另外一点B.（1）.求此抛物线的解析式；（2）.若此抛物线的顶点为M ，点P 为线段PB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段MB 上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x ，MQ=222y ，求2y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）.在同一平面直角坐标系中，两条直线n x m x ==,分别与抛物线交于点E 、G ，与（2）中的函数图像交于点F 、H ，则四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求n m ,之间的数量关系；若不能，请说明理由.九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）。