2014年苏州市中考数学试卷及答案
2014江苏苏州中考数学试卷
苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。
共29小题，满分130分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。
2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。
) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
苏州市2014年中考数学模拟试题及答案
苏州市2014年中考数学模拟试题（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( )A ．13×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝02．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( )A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若a 的最小值为 ( )A ．0B ．3C ．D ．94．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( )A ．B ．0<n<12C ．D ． 6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值为 ( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．197．如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是 ( )8．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是 ( ) A ．4y x=B ．2y x=C ．1y x =D ．12y x=9．如图①，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移（如图②）至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是 ( )10．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边 开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲 的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边 ( ) A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知(x ＋y)2－2x －2y ＋1＝0，则x ＋y ＝_______．12．已知x 、y 都是实数，且y ＋4，则y x ＝_______．13．某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人通话30分钟，则IC 卡上所余的钱为_______．14．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_______．15．如图，两个同心圆的圆心是O ，AD 是大圆的直径，大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ，连BD ，则∠ABE ＋2∠D ＝_______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边于点F ．若BE ：EC ＝m ：n ，则AF ：FB ＝_______（用含有m 、n 的代数式表示）．17．设m>n>0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-＝_______．18．如图，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB ＝，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点，设PO ＝d cm ，则d 的范围是_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分） 19．(8分) 解答下列各题（1）(4分)60tan )3(330+-+-π（2）(4分)解不等式组：52641154x x x x >-⎧⎪--⎨≥-⎪⎩20．（6分）化简：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当b ＝－2时，请你为a 选择一个适当的值并代入求值．21．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_______； (2)请你将表格补充完整：(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度） 22．（6分）先阅读并完成第(1)题，再利用其结论解决第(2)题．(1)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，利用此定理，可以不解方程就得出x 1＋x 2和x 1·x 2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理；(2)对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2－(n ＋2)x －2n 2＝0的两个根记作a n ，b n (n≥2)，请求出()()()()()()223320112011111222222a b a b a b +++------的值．23．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图②，正方形网格中的△．ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； (2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？24．（6分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋2与反比例函数y 2＝2k x的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)k 1＝_______，k 2＝_______；(2)根据函数图象可知，当y 1>y 2时，x 的取值范围是_______；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △CDE ＝3：1时，求点P 的坐标．25．（6分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM 为一边作正方形AMEF，连FD．(1)当点M在线段OD上时（如图①），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时（如图②），(1)中的结论是否仍然成立？请结合图②说明理由．26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC．AE＝EC＝7，AD＝6．(1)求AB的长；(2)求EG的长．27．(6分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在二次函数y＝x2＋x－2的图象上的概率；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y>x2＋x－2的概率．28．（9分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．29．(10分)已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标和过0、C、A三点的抛物线的解析式；(2)P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；(3)M(x，y)是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C 9．B 10．B11.1 12.64 13.20.6元 14.－3≤a<－2 15.180° 16.m nn+ 18.2cm ≤d<3cm 或 d>5cm19．（1）解：原式=3（2）解：解不等式（1）得x >－2解不等式（2）得x 9≤所以 29x -<≤20．原式＝1a b+ 原式＝－1． 21．(1)21人 (2)(3)①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．（D 请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 22．(1)略 (2)10054024- 23．(3)由(2)可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形是满足一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．24．(1)k 1＝12(2)－8<x<0或x>4；(3)P 的坐标为． 25.(1)BM ＝DF ，BM ⊥DF (2)成立26．(1)6．(2)113 27．(1)18(2)31628．(1)y 1＝(10－m)x －20，(0≤x ≤200) y 2＝－0.05x 2＋10x －40，(0≤x ≤120)(2)当6≤m<7.6时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润； 当m ＝7.6时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润； 当7.6<m ≤8时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．29．(1)y ＝－x 2＋．(2)P 点的坐标是1)或3)3－，3＋(3)M 13)，M 283)，M 30)，M 4(，73-)。
2014年苏州市中考数学模拟卷(二)含答案
2014年苏州市中考数学模拟卷（二）（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．从－3，－2，－1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则a b的值为 ( ) A ．－34B ．－12C ．13D ．2032x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥3B ．x<3C ．x ≤3D ．x>33．函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中，正确的是 ( ) A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 5．若两圆的半径r 1，r 2是方程x 2－4x ＋3＝0的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ( ) A ．外切B ．内含C ．相交D ．外离6．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 ( ) A ．8πB ．10πC ．12πD ．16π7．如图，D 是AB 边上的中点．将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的F 处，若∠B ＝50°，则∠EDF 的度数为 ( ) A ．50° B ．40° C ．80°D ．60°8．如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD －EFGH ，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且FP ＝2PB ，GQ ＝12QC ，若将这个正方体纸盒沿折线AP －PQ －QH 裁剪并展开，得到的平面图形是 ( )A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形9．如图，函数y 1＝2k x与y 2＝k 2x 的图象相交于点A(1，2)和点B ，当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x>1 B ．－1<x<0C ．－1<x<0或x>1D ．x<－1或0<x<110．如图，已知正方形ABCD 的边长为，将正方形ABCD 在直线l 上顺时针连续翻转4次，则点A 所经过的路径长为 ( )A ．4 πcmB ．(2＋πcmC ．πcmD ．(4＋)πcm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11．分解因式：(2x ＋1)2－x 2＝_______．12．若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝14x －a 的图象与反比例函数y ＝32a x+的图象的公共点的个数为_______． 13．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_______．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是_______．15．一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，如图所示，那么该光盘的直径为_______cm ．16．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交BC 于点F ．若正方形的边长为4，AE ＝x ，BF ＝y ．则y 与x 的函数关系式为_______．17．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在Rt △ABC 外部作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为_______．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2(x ≥0)与y 2＝23x (x ≥0)于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．(5分)11220143tan303-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭20．(5分)解方程：11322x x x-=---．21．(5分)化简代数式2224442x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，当x 满足()3214213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩ 且为正整数时，求代数式的值． 22．（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．（均不完整） (1)在这次调查中，一共抽取了_______名学生； (2)选择“步行”上学的学生有_______人； (3)扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为_______； (4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．① ②23．（6分）如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连DE交AC的延长线于点F．(1)求证：DF＝EF；(2)如果AD＝2，∠ADC＝60°，AC⊥DC于点C，AC＝2CF，求BE的长．24．（6分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD＝60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长；(2)为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）25．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．26．（6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢，你认为该游戏公平吗？请说明理由．27．(9分) 大润发超市进了一批成本为8元／个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元／个)的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x(元／个)之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x 为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？28．（9分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO＝∠DCO＝30°．(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图①，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FMEM＝_______；②如图②，将图①中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°<α<60°），其他条件不变，判断的FMEM值是否发生变化，并对你的结论进行证明；(2)如图③，若BO＝N在线段OD上，且NO＝2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．29．(10分)如图(1)，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D 落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为(m，0)，其中m>0．(1)求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；(2)连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；(3)设抛物线y＝a(x－m－6)2＋h经过图(1)中的A、E两点，如图(2)，其顶点为M，连AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．参考答案1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.A 8．B 9. C 10. B11.(3x ＋1) (x ＋1) 12.0或 1 13.－1 14.100(1＋x)2＝160 15.1016.y ＝－24x ＋x 17.4或18.319．620．原方程无解21．原式＝x －2 原式＝－122.(1)80 (2)16 (3)45 (4)520人．23．(1)略24．．(2)BF 至少是10)米． 25．(1)直线DE 与⊙O 相切．(2)4． 26．(1)树状图或列表略，P （两数差为0）＝14(2)不公平． 27.(1)y ＝－10x ＋300. (2)当定价为18元或20元时，利润为1200元． (3)每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．28．(1)①FM EM ②结论：FMEM的值不变 29.(1)E(m ＋10，3)，F （m ＋6，0）．(2)m ＝6或4或73(3)m ＝12.。
2014年苏州市中考数学试卷(含详细答案)
2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．(－3)×3的结果是（ ） A ．－9 B ．0 C ．9 D ．－6 2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．70° D ．150° 3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 4．若式子4x 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≤－4B ．x≥－4C ．x≤4D ．x≥4 5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．236．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．60° 7．下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋l ＝0 8．一次函数y ＝ax 2＋bx －1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a －b 的值为（ ） A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．59．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ．某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ） A ．4kmB ．23kmC ．22kmD ．（3＋1）km注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．10．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为（ ） A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．32的倒数是 ▲ ． 12已知地球的表而积约为510000000km 2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ． 13．已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为 ▲ ．14．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-． 22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--． 23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ；(2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ．(1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率26（本题满分8分）如图，已知函数y＝kx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧 BD的长；(2)求证：BF＝12 BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系.28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s) (1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC 的度数为▲ °；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第11页共11 页。
2014年苏州市中考数学模拟试卷一及答案
2014年苏州市中考数学模拟试卷一（本试卷共130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．－5的倒数是 ( )A ．5B ．－5C ．15 D ．－152．若m 4，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<53．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)．则旋转的牌是 （ ）4有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x >1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠25．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 ( )A ．7sin 35°B ．7cos35︒C ．7cos 35°D ．7tan 35°6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168．如图，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，展平后再把B 点折到原折痕MN上（如图上B'），若AB AE 的长为 ( )ABC ．2D ． 9．聪明的同学，只要你仔细观察下列等式，一定会发现某种规律： (1)13＝12 (2)13＋23＝32 (3)13＋23＋33＝62(4)13＋23＋33＋43＝102…根据你的发现，第15个等式右边为 ( )A ．152B ． 602C ．1202D ．100210． 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC = ( )A ．13B ．23C ．25D ．35二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．11．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是________． 12．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝________．13．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为________．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝80°，点C 是⊙O 上不同于点A 、B 的任一点，则∠ACB ＝________．15．在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．16．反比例函数ky x=的图象上有一点P(m ，n)，其坐标是关于t 的一元二次方程t 2－3t ＋k ＝0的两个根，且P，则该反比例函数的解析式为________． 17．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为________．18．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为________．三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）计算：112sin 45cos602-⎛⎫-︒-︒+ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（本题5分）先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋a (2b －a )，其中a ＝1.5，b ＝2．21．（本题5分）解方程：231122x xx x x -+=--．22．（本题6分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的m值为________．(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？24．（本题6分）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（本题8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费．）(1)某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中实际门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？26．（本题8分）如图，已知反比例函数y1＝mx(m≠0)的图象经过点A(－2，1)，一次函数y2＝k x＋b(k≠0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)观察图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2？27．（本题9分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．28．（本题9分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BM上有一动点P，且sin∠CPM＝23，求⊙O直径的长；(3)在(2)的条件下，如果DE tan∠DBE的值．29．（本题9分）如图，已知二次函数y＝12x2＋m x＋1的图象过x轴上的点A（12，0）和点B，且与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P的坐标；(3)若点P在过点C的直线y＝k x＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．参考答案1～10． D B D D C C D C C B11．－2 12．()21a a - 13．(4，2) 14．50° 15．y ＝2x ＋1 16．2y x=-17 1 18)a b - 191220．原式＝－b 2＋2ab 原式＝2 21．15x =22．解集是1<x <3 在数轴上表示如图23．(1) 200 ; 0. 6 (2)72°；补全图如下：(3)900(人) 24．(1)猜想：AP ＝CQ ．证明AP ＝CQ 证明略 (2)△PQC 是直角三角形．25．(1) 600元；(2)25005y x =- (3)该农民当年实际医疗费用共29000元． 26．反比例函数与一次函数的解析式分别为：y ＝2x-与y ＝x ＋3.(2) 点B 的坐标为(－1，2) (3)x <－2或－1<x <027．(1)∠B ＝30° (2) 光源A 距水平面的高度28．(1)略 (2) ⊙O 直径的长为92(3) t a n ∠DBE 29．(1) 二次函数的解析式为219124y x x =-+(2) 点P 的坐标为) 或) (3) 过点C 的直线的解析式为314y x =+。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
苏州市2014年中考数学试卷
苏州市2014年中考数学试卷(满分：130分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. (－3)×3的结果是()A. －9B. 0C. 9D. －62. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为()A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°3. 有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为()A. 1B. 3C. 4D. 54. 若式子x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤－4B. x≥－4C. x≤4D. x≥45. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是()A. 14 B.13 C.12 D.23第5题第6题6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°7. 下列关于x的方程有实数根的是()A. x2－x＋1＝0B. x2＋x＋1＝0C. (x－1)(x＋2)＝0D. (x－1)2＋1＝08. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b 的值为()A. －3B. －1C. 2D. 59. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题 第10题10. 如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将 △AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为( )A. ⎝⎛⎭⎫203，103B. ⎝⎛⎭⎫163，453C. ⎝⎛⎭⎫203，453D. ⎝⎛⎭⎫163，43 二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 32的倒数是________．12. 已知地球的表面积约为510 000 000 km 2.数510 000 000用科学记数法可以表示为 ________．13. 已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．14. 某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只 能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生 进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1 200名，由此可以估计选修C 课程的学生有________名．第14题 第15题15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8.若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝________．16. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中 一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单 独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河 道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y)的值为________．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB BC ＝35.以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E.若AE·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为________．第17题 第18题18. 如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点(不与点A 重合)， 过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA.设PA ＝x ，PB ＝y ，则(x －y)的最大值是________． 三、 解答题(本大题共11小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算：22＋|－1|－ 4.20. (本小题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2，2＋x ≥2（x －1）.21. (本小题满分5分)先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，其中x ＝2－1.22. (本小题满分6分)解分式方程：x x －1＋21－x ＝3.23. (本小题满分6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段 CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF. (1) 求证：△BCD ≌△FCE ；(2) 若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．第23题24. (本小题满分7分)如图，函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C、D.(1) 求点A的坐标；(2) 若OB＝CD，求a的值．第24题25. (本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．第25题26. (本小题满分8分)如图，函数y＝kx(x>0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作 BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD. (1) 求△OCD 的面积；(2) 当BE ＝12AC 时，求CE 的长．第26题27. (本小题满分8分)如图，⊙O 上依次有A 、B 、C 、D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB 、 AD 、BD ，弦AB 不经过圆心O.延长AB 到E ，使BE ＝AB.连接EC ，F 是EC 的中点， 连接BF.(1) 若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD ︵的长； (2) 求证：BF ＝12BD ；(3) 设G 是BD 的中点．探索：在⊙O 上是否存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ？并 说明PB 与AE 的位置关系．第27题28. (本小题满分9分)如图，l 1⊥l 2，⊙O 与l 1、l 2都相切，⊙O 的半径为2 cm.矩形ABCD 的边AD 、AB 分别与l 1、l 2重合，AB ＝4 3 cm ，AD ＝4 cm.若⊙O 与矩形ABCD 沿l 1 同时向右移动，⊙O 的移动速度为3 cm/s ，矩形ABCD 的移动速度为4 cm/s ，设移动时 间为t(s)．第28题(1) 如图①，连接OA 、AC ，则∠OAC 的度数为________；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O 到达⊙O 1的位置，矩形ABCD 到达A 1B 1C 1D 1的位置，此时点O 1、A 1、C 1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离(即OO 1的长)；(3) 在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t 的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29. (本小题满分10分)如图，二次函数y ＝a(x 2－2mx －3m 2)(其中a 、m 是常数，且a>0， m>0)的图象与x 轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，－3)， 点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD.过点A 作射线AE 交二次函数的图象于 点E ，AB 平分∠DAE.(1) 用含m 的代数式表示a ； (2) 求证：ADAE为定值；(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出 一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第29题苏州市2014年中考数学试卷1. A [解析]不为0的两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘．2. A [解析]对顶角相等．3. B [解析]众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4. D [解析]二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数．由x －4≥0，得x ≥4.5. D [解析]设圆的面积为6S(S>0)，则阴影区域的面积为4S ，根据概率的计算公式得：P(指针指向阴影区域)＝4S 6S ＝23.6. B [解析]∵ AB ＝AD ，∴ ∠ADB ＝∠B ＝80°.根据三角形外角的性质得 ∠ADB ＝∠DAC ＋∠C ＝80°.又∵ AD ＝DC ，∴ ∠C ＝∠DAC ＝12×80°＝40°.7. C [解析]方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实数根的条件是它的根的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0，计算四个选项中方程的Δ的值判断即可．注意选项C 、D 也可以如下考虑：选项C 中的方程可解出x 1＝1、x 2＝－2，满足题意；选项D 可从非负数的角度说明方程没有实数根．8. B [解析]把点(1，1)代入函数表达式y ＝ax 2＋bx －1，得a ＋b －1＝1，即a ＋b ＝2，∴ 1－a －b ＝1－(a ＋b)＝－1.9. C [解析]如图，过点A 作AD ⊥OB 于D.在Rt △AOD 中，由∠ADO ＝90°，∠AOD＝30°，OA ＝4 km 得AD ＝12OA ＝2 km.在Rt △ABD 中，∠B ＝∠CAB －∠AOB ＝75°－30°＝45°＝∠BAD ，∴ BD ＝AD ＝2 km.因此AB ＝22＋22＝22(km)．第9题 第10题 第15题10. C [解析]如图，过点A 作AC ⊥OB 于C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于D.由AB ＝AO ，A ()2，5得BC ＝OC ＝2，AC ＝ 5.在Rt △ACB 中，AB ＝22＋（5）2＝3.由旋转的性质，得BO′＝OB ＝4，∠A ′BO ′＝∠ABO ，又∠O′DB ＝∠ACB ＝90°，∴ △ACB ∽△O ′DB.∴ O′D 5＝BD 2＝43.解得O′D ＝435，BD ＝83，即OD ＝4＋83＝203.因此点O′的坐标为⎝⎛⎭⎫203，435. 11. 23 [解析]由乘积为1的两个数互为倒数得32的倒数是1÷32＝1×23＝23.12. 5.1×108 [解析]科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．当原数的绝对值大于10时，n 的值等于原数的整数位数减去1.13. 4 [解析]设正方形的边长为a(a>0)，则a 2＋a 2＝(2)2，解得a ＝1，因此正方形ABCD 的周长4a ＝4.14. 240 [解析]选修C 课程的学生在样本中所占比例为1020＋12＋10＋8＝15，由样本估计总体，得选修C 课程的学生在该校全体学生中有1 200×15＝240(名)．15. 43 [解析]如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，由AB ＝AC ＝5，得BE ＝12BC ＝4，∠BAE ＝12∠BAC ，∴ ∠BPC ＝∠BAE.在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE ＝52－42＝3，∴ tan∠BAE ＝BE AE ＝43.因此tan ∠BPC ＝43.16. 20 [解析]由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝120，8x ＋3y ＝120，两式相加，得12(x ＋y)＝240，∴ x ＋y ＝20.17. 5 [解析]设AB ＝3x(x>0)，则BC ＝5x.连接BE ，由题意得AD ＝BE ＝5x.在Rt △BAE 中，由勾股定理得AE ＝4x ，则DE ＝5x －4x ＝x.根据AE·ED ＝43，得4x·x ＝43，∴ x 2＝13.∴ 矩形ABCD 的面积为AB·BC ＝15x 2＝5.18. 2 [解析]如图，作直径AC ，连接CP ，易证△APC ∽△PBA ，得AP AC ＝BP AP ，即x 8＝yx ，∴ y ＝18x 2.因此x －y ＝x －18x 2＝－18x 2＋x ＝－18(x －4)2＋2.∵ x 的取值范围是0<x ≤8，∴ 当x ＝4 时，x －y 有最大值2.第18题19. [解析]先利用乘方的意义、绝对值的意义、平方根的概念化简每一个加数，再求算式的结果．解：原式＝4＋1－2＝3.20. [解析]先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴取它们的公共部分作为原不等式组的解集．解：解x －1>2，得x>3；解2＋x ≥2(x －1)，得x ≤4，∴ 不等式组的解集是3<x ≤4.21. [解析]按照分式混合运算的顺序，先计算括号内分式的加减运算，然后将分式的除法运算转化为分式的乘法运算，约分成最简分式后代入求值．解：原式＝x（x ＋1）（x －1）÷x －1＋1x －1＝x （x ＋1）（x －1）×x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝12＝22.22. [解析]先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再代入去分母时的最简公分母计算，看结果是否等于0，检验此解是否是原分式方程的解．解：方程两边同乘x －1，得x －2＝3x －3.解得x ＝12.检验：当x ＝12时，x －1 的值不等于0，∴ x ＝12是原分式方程的解．23. [解析](1) 由旋转的性质可得CD ＝CE ，根据“同角的余角相等”可说明∠BCD ＝∠FCE ，结合CF ＝CB ，利用“SAS”即可证明△BCD ≌△FCE ；(2) 由(1)中的△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E ，转化为求∠E 的度数．解：(1) ∵ CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ，∴ CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴ △BCD ≌△FCE ；(2) 由△BCD ≌△FCE得∠BDC ＝∠E.∵ EF ∥CD ，∴ ∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.∴ ∠BDC ＝90°.24. [解析](1) 先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得M(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x＋b 可计算出b ＝3，即得y ＝－12x ＋3，令y ＝0可确定A 点坐标；(2) 由B 点(0，3)得OB＝3，注意到DC ⊥x 轴，用a 表示点C 、D 的坐标，则DC 的长可用a 来表示，根据OB ＝CD 构造方程求解．解：(1) ∵ 点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2.∵ 点M(2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，∴ －12×2＋b ＝2.∴ b ＝3.∴ 一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6.∴ 点A 的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C ⎝⎛⎭⎫a ，－12a ＋3，D(a ，a)．∵ OB ＝CD ，∴ a －⎝⎛⎭⎫－12a ＋3＝3，解得 a ＝4. 25. [解析]画树状图得出A 、B 、C 三个区域进行涂色所有等可能的结果数，找出A 与C 中颜色不同的情况数，利用概率的计算公式求解．解：用树状图表示如下：第25题从树状图看出所有等可能的结果有8种，其中A 、C 两个区域所涂颜色不相同的有4种，∴ P(A 、C 两个区域所涂颜色不相同)＝48＝12. 26. [解析](1) 利用已知点A(1，2)，根据待定系数法确定函数表达式，从而求出点D 的坐标，进而可求△OCD 的面积；(2) 由BE 的长先求出点B 的纵坐标，结合点在函数图象上，可得点B 的横坐标，注意到CD ∥x 轴，利用CE ＝x E －x C 可得CE 的长．解：(1) ∵ 反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(1，2)，∴ k ＝2.此时y ＝2x.又∵ AC ∥y 轴，AC ＝1，∴ 点C 的坐标为(1，1)．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为(2，1)．∴ S △OCD ＝12×1×1＝12；(2) ∵ BE ＝12AC ，∴ BE ＝12.∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标为32.代入y ＝2x得点B 的横坐标为43，即点E 的横坐标为43.∴ CE ＝43－1＝13. 27. [解析](1) 连接OB 、OD ，由圆心角与对应弧的关系可以求出∠BOD ＝120°，利用弧长公式可求出劣弧BD ︵ 的长；(2) 连接AC ，先根据三角形中位线定理得出BF ＝12AC ，再利用“同一个圆中，等弧对等弦”说明BD ＝AC ，进而得出BF ＝12BD ；(3) 首先过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，证明△PBG ≌△PBF(SAS)，得PG ＝PF.由此可以说明在⊙O 上存在满足题意的点P ，以及PB 与AE 的垂直关系．解：(1) 如图，连接OB 、OD.∵ ∠DAB ＝120°，∴ DCB ︵ 所对圆心角的度数为240°.∴ ∠BOD ＝120°.∵ ⊙O 的半径为3，∴ 劣弧BD ︵ 的长为120180×π×3＝2π；(2) 连接AC.∵ AB ＝BE ，∴ B 为AE 的中点．∵ F 是EC 的中点，∴ BF 为△EAC 的中位线．∴ BF ＝12AC.∵ AD ︵＝BC ︵，∴ AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵.∴ DAB ︵＝CBA ︵.∴ BD ＝AC.∴ BF ＝12BD ；(3) 过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P.∵ BF 为△EAC 的中位线，∴ BF ∥AC.∴ ∠FBE ＝∠CAE.∵ AD ︵＝BC ︵，∴∠CAB ＝∠DBA.∴ ∠FBE ＝∠DBA.∵ 由作法可知，BP ⊥AE ，∴ ∠GBP ＝∠FBP.∵ G 为BD 的中点，∴ BG ＝12BD.∴ BG ＝BF.又∵ BP ＝BP ，∴ △PBG ≌△PBF.∴ PG ＝PF.综上所述：在⊙O 上存在点P(不同于点B)，使得PG ＝PF ，此时PB ⊥AE.第27题28. [解析](1) 利用切线的性质以及锐角三角函数分别求出∠OAD ＝45°，∠DAC ＝60°，相加即得∠OAC 的度数；(2) 在 位置二中，设⊙O 1与l 1的切点为E ，先求出∠C 1A 1D 1＝60°，再利用A 1E ＝AA 1－OO 1－2构造关于t 的方程，解出t 的值，进而由OO 1＝3t 得出答案；(3) 由圆的半径为2 cm 可知，当⊙O 与直线AC 相切时，d ＝2，所以可从直线AC 与⊙O 相切时的极端情况入手：当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1；当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2，利用t 1<t<t 2确定t 的取值范围．解：(1) 105°；(2) 如图，在位置二，当O 1、A 1、C 1恰好在同一直线上时，设⊙O 1与l 1的切点为E ，连接O 1E.可得O 1E ＝2 cm ，O 1E ⊥l 1.在Rt △A 1D 1C 1中，∵ A 1D 1＝4 cm ，C 1D 1＝4 3 cm ，∴ tan ∠C 1A 1D 1＝ 3.∴ ∠C 1A 1D 1＝60°.在Rt △A 1O 1E 中，∠O 1A 1E ＝∠C 1A 1D 1＝60°，∴ A 1E ＝2tan 60°＝233(cm)．∴ A 1E ＝AA 1－OO 1－2＝(t －2)cm.∴ t －2＝233.∴ t ＝233＋2.∴ OO 1＝3t ＝()23＋6cm ；(3) ① 当直线AC 与⊙O 第一次相切时，设移动时间为t 1.如图，在位置一，此时⊙O 移动到⊙O 2的位置，矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置．设⊙O 2与直线l 1、A 2C 2分别相切于点F 、G ，连接O 2F 、O 2G 、O 2A 2.∴ O 2F ⊥l 2，O 2G ⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2＝60°，∴ ∠GA 2F ＝120°.∴ ∠O 2A 2F ＝60°.在Rt △A 2O 2F 中，O 2F ＝2 cm ，∴ A 2F ＝233cm.∵ OO 2＝3t 1，AF ＝AA 2＋A 2F ＝⎝⎛⎭⎫4t 1＋233 cm ，∴ 4t 1＋233－3t 1＝2.解得 t 1＝2－233；② 当直线AC 与⊙O 第二次相切时，设移动时间为t 2.如图，在位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等．∴ 233＋2－⎝⎛⎭⎫2－233＝t 2－⎝⎛⎭⎫233＋2.∴ t 2＝2＋2 3.综上所述，当 d<2时，t 的取值范围是2－233<t<2＋2 3. 第28题29. [解析](1) 由点C 的坐标适合二次函数的表达式可得到a 与m 的关系；(2) 先用m 的代数式表示点A 、B 的坐标，分别过点D 、E 作x 轴的垂线，垂足为M 、N.证△ADM ∽△AEN得AD AE ＝AM AN ＝DM EN，由此可用m 的代数式表示E(4m ，5)，即AM ＝3m ，AN ＝5m ，从而可证出AD AE ＝AM AN ＝3m 5m ＝35(定值)；(3) 要使以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且(2)中AD AE ＝35，则可考虑GF 使得AD ∶GF ∶AE ＝3∶4∶5即可．注意到AD 、AE 、F 点都固定，且G 在x 轴的负半轴上，不妨连接FC 并延长交x 轴于点G ，转化为证明GF AD ＝43即可．解：(1) 将C(0，－3)代入函数表达式得a ()0－3m 2＝－3.∴ a ＝1m 2；(2) 如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N.由a(x 2－2mx －3m 2)＝0解得x 1＝－m ，x 2＝3m.∵ 点A 位于点B 的左侧，m>0，∴ A(－m ，0)，B(3m ，0)．∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为(2m ，－3)．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM ＝∠EAN.∵ ∠DMA ＝∠ENA ＝90°，∴ △ADM ∽△AEN.∴AD AE ＝AM AN ＝DM EN .设点E 的坐标为⎣⎡⎦⎤x ，1m 2（x 2－2mx －3m 2），∴ 31m 2（x 2－2mx －3m 2）＝3m x －（－m ）.∴ x ＝4m.∴ E(4m ，5)，此时AM ＝AO ＋OM ＝m ＋2m ＝3m ，AN ＝AO ＋ON ＝m ＋4m ＝5m.∴ AD AE ＝AM AN ＝3m 5m ＝35(定值); (3) 连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G.由题意，得二次函数图象顶点F 的坐标为(m ，－4)．过点F 作FH ⊥x 轴于点H.∵ tan ∠CGO ＝OC OG ，tan ∠FGH ＝HF HG ，∴ OC OG ＝HF HG.∴OG ＝3m.此时，GF ＝GH 2＋HF 2＝16m 2＋16＝4m 2＋1，AD ＝AM 2＋MD 2＝9m 2＋9＝3m 2＋1，∴ GF AD ＝43.由(2)得AD AE ＝35，∴ AD ∶GF ∶AE ＝3∶4∶5，∴ 以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形．因此存在点G 满足条件，此时G 点横坐标为－3m.第29题。
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷
2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷(满分120分考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.(-3)×3的结果是()A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为()A.1B.3C.4D.54.若式子-在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°(第5题图)(第6题图)7.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为()A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．.．11.的倒数是.12.已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.(第17题图)(第18题图)三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-.20.(本题满分5分)解不等式组:--21.(本题满分5分)先化简,再求值:--,其中x=-1.22.(本题满分6分)解分式方程:--=3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2).过点A作AC∥y轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.(1)求△OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O上依次有A,B,C,D四个点,,连接AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O.延长AB到E,使BE=AB.连接EC,F是EC的中点,连接BF.(1)若☉O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长.(2)求证:BF=BD.(3)设G是BD的中点.探索:在☉O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE 交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a.(2)求证:为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.12.5.1×10813.414.24015.16.2017.518.219.解:原式=4+1-2=3.20.解:解x-1>2,得x>3.解2+x≥2(x-1),得x≤4.所以不等式组的解集是3<x≤4.21.解:原式=---=--.当x=1时,原式=-.22.解:去分母,得x-2=3x-3.解得x=.检验:当x=时,x-1≠0,所以x=是原方程的解.23.(1)证明:∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中,∴△BCD≌△FCE.(2)解:由△BCD≌△FCE,得∠BDC=∠E.∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°.∴∠BDC=90°.24.解:(1)∵点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,∴点M的纵坐标为2.∵点M(2,2)在一次函数y=-x+b的图象上,∴-×2+b=2.∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-x+3.令y=0,得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)由题意得C-,D(a,a).∵OB=CD,∴a--=3.∴a=4.25.解:用树状图表示:∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,2),∴k=2.∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为(1,1).∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为(2,1).∴S△OCD=×1×1=.(2)∵BE=AC,∴BE=.∵BE⊥CD,∴点B的纵坐标为.∴点B的横坐标为.∴点E的横坐标为.∴CE=-1=.27.(1)解:连接OB,OD.∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°.∴∠BOD=120°.∵☉O的半径为3,∴劣弧的长为×π×3=2π.(2)证明:连接AC.∵AB=BE,∴点B为AE的中点.∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线.∴BF=AC.∵,∴,∴.∴BD=AC.∴BF=BD.(3)解:过点B作AE的垂线,与☉O的交点即为所求的点P.∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵,∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G为BD的中点,∴BG=BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.28.解:(1)105°.(2)如图,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为E,连接O1E.可得O1E=2,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E=.∵A1E=AA1-OO1-2=t-2,∴t-2=,∴t=+2.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1.如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置.设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)可得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=.∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+-3t1=2,∴t1=2-.②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等.∴+2--=t2-,∴t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是2-<t<2+2.29.(1)解:将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3.∴a=.(2)证明:如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.由a(x2-2mx-3m2)=0,解得x1=-m,x2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D的坐标为(2m,-3).∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴.设点E的坐标为--,.∴----∴x=4m.∴(定值).(3)解:连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象顶点F的坐标为(m,-4).过点F作FH⊥x轴于点H.∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴,∴OG=3m.此时,GF==4,AD==3, ∴.由(2)得,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点横坐标为-3m.。