[33] 加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估

第28卷第10期中国电机工程学报 V ol.28 No.10 Apr.5, 2008

20 2008年4月5日 Proceedings of the CSEE ?2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2008) 10-0020-06 中图分类号：TM 711；TM 732 文献标识码：A 学科分类号：470?40

加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估

丁明，韩平平

(合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽省合肥市 230009)

Vulnerability Assessment to Small-world Power Grid Based on Weighted Topological Model

DING Ming, HAN Ping-ping

(School of Electrical and Automation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui Province, China)

ABSTRACT: In order to find the inner reason for cascading failures in large-scale power grid, the impedance-based topolo- gical model and cascading failure model for weighted power grid were established, and corresponding algorithm and new indices to calculate the average distance of weighted power grid were presented and the vulnerability of power grid was estimated. Small-world effects were found in the weighted power grid model, which indicates that weighted model of the power grid is superior in reflecting the node importance and the operation of real power system. The failure model was testified in real power grid. Results of failure experiment show that small-world power grid relies much more on key nodes than common nodes, external factors cannot improve the inherent vulnerability of the grid, and arranging a reasonable structure will be more effective in increasing the reliability and stability of the power grid.

KEY WORDS: power system; small-world network; weighted topological model; cascading failure; vulnerability assessment

摘要：电网连锁故障机理研究是目前的热点，该文构造基于线路电抗的加权电网拓扑模型，提出计算加权电网平均距离的算法，改进基于节点负荷平衡的连锁故障动态模型，并提出新的电网脆弱性评估指标。在实际电网上验证加权电网拓扑模型和故障模型的合理性。对电网加权模型分析表明，电网的加权模型不仅保持了小世界特性，在反映节点重要程度和实际电力系统运行状态等方面都优于无权模型；在改进的故障模型上的仿真结果表明，小世界电网对关键节点的依赖性远大于对普通节点的依赖性，外界影响因素不能从根本上改变其本身固有的结构脆弱性，合理安排电网的结构将更有助于增加电网的可靠性水平和稳定性水平。

关键词：电力系统；小世界网络；加权模型；连锁故障；脆弱性评估

基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(973项目)( 2004CB217908)。

The National Basic Research Program of China(973 Program) (2004CB217908). 0 引言

基于小世界拓扑模型的大型电网脆弱性评估是一种以复杂网络科学为理论基础，通过对大型电网的拓扑特性研究和故障仿真来探索电网中连锁故障传播的内在机理的研究方法。与以潮流平衡为出发点的电力系统暂稳态分析方法[1-5]相比，这一方法对于寻找电网本身固有的脆弱性，提出有针对性的增强措施，从而建设更加坚强的电网具有指导意义。

在电网的拓扑结构及其结构脆弱性方面，已经取得了很多研究成果：文献[6-10]分别证明了美国西部电网、中国北方电网、中国华东电网等都是小世界网络；文献[11]构造了基于拓扑模型的电网受扰动的动态级联方式；文献[12]引入节点的容量系数，建立了更精确的电网故障模型；文献[13]在文献[12]的模型上，分析了意大利电网的结构脆弱性；文献[14-15]对北美电网的连锁故障进行了建模，表明北美电网存在着少部分的脆弱节点在导致大规模连锁故障发生的过程中起关键作用。文献[7-10]分析了电网的小世界特性对其结构脆弱性的影响。其中，文献[7]定性地分析了小世界特性对连锁故障传播的影响，认为小世界电网所特有的较小平均距离和较高聚类系数等性质，对故障的传播起到了推波助澜的作用，文献[8-10]结合小世界网络的形成过程，从电网的度数分布及节点的负荷分布入手，以华东电网为例，证实了小世界电网对关键节点的依赖性。然而不足的是，上述电网结构脆弱性的研究模型无一例外都应用了无向、无权图为基础的小世界模型，而忽略了对潮流分布有重大影响的线路电抗。由于电网的各线路电抗值相差较大，对负荷的分布有很大影响，因而无权模型在进行电网拓扑结构脆弱性分析方面具有局限性，所得出的结论只

第10期丁明等：加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估 21

能说明电网中确实存在脆弱的地方，与实际电网的一致性比较差。文献[16]将线路的电抗值引入电网的拓扑模型中，提出了基于发电机有功功率输出的线路脆弱性辨识方法，具有实用价值，但由于对网络特性的认识不够深入，因而无法从电网的结构特性分析连锁故障传播的内在机理。因此，有必要结合文献[7-16]，改进小世界电网的拓扑模型，更加深刻地认识连锁故障在小世界电网中传播的内在机理，从而提出更有实际应用价值的改进方案，增强电网的可靠性。基于此，本文提出考虑线路电抗的加权电网拓扑模型和连锁故障模型，以重点研究实际电网的结构脆弱性与小世界特性之间的关系。本文模型有3个特点：①借鉴文献[16]的建模方法，将线路电抗引入小世界电网的拓扑模型中；②在文献[8-9]的算法基础上，提出以最短路径经过的线路条数计算电网的输电路径长度及平均距离的方法，从而保证了基于小世界理论的研究方法对加权电网模型的有效性；③引入节点运行极限系数，改进文献[12]的故障模型，并提出多种故障模式和新的故障指标，分别研究电网对关键节点的依赖性及节点负荷特性和容量系数等因素对故障传播深度和广度的影响，从而进一步探索电网的小世界特性对故障传播的影响，寻找加剧故障传播的因素，确定电网中的薄弱环节及对电网可靠性影响最大的因素，并提出加强保护的措施。

本文的第1部分介绍考虑线路电抗的加权电网拓扑模型；第2部分重点介绍加权电网的连锁故障模型；第3部分构造实际电网的加权拓扑模型，研究加权电网的小世界特性，并验证故障模型的合理性。

1 加权电网的拓扑分析模型

基于小世界拓扑模型的电网结构脆弱性研究以一个稀疏的连通图来表示电网的拓扑结构，图中的节点代表实际电网中的发电厂和变电站，边代表实际电网中的高压线路。对于电网的无权拓扑模型，各条边的权值完全相同，都为1[6-10]，在电网的加权拓扑模型中，边的权值为电网中各输电线路的电抗。

考虑电网运行的特性，依据各节点在电网中的实际作用及它们在拓扑结构中的位置，将节点分为电源节点、联络节点和终端节点，定义输送电能的路径以各电源节点为始端，末端为其它节点，并定义通过各节点的最短输电路径的条数，即节点的介数为其结构负荷，简称负荷[8,13-14]。基于拓扑模型的结构负荷虽然不能完全和实际电网中的负荷分布一一照应，但在一定程度上反映了潮流在电网中的分布情况，因而其分布特性具有实际的参考价值。

在电网的无权拓扑模型中，各线路完全相同，电能沿最短路径输送，因而任意2个节点间的距离即为连接这2节点的最短路径所包含的边的数目[8-9]。将线路电抗引入拓扑图中之后，电能在加权电网拓扑模型中将沿线路电抗值之和最小的路径输送，电网的平均距离和联络节点的负荷分布规律将发生变化。为此，文中仍按最短路径经过的边数计算加权电网中输电路径的长度，各输电路径长度的均值为加权电网的平均距离，则既可保证电能沿电抗值之和最小的路径输送，又使加权前后电网的平均距离具备可比性，用公式表示为

1

(1)ij

L d

n n

′′

=

×?

∑(1)

式中：L′为加权电网的平均距离；

ij

d′为最短路径经过的边数；n为电网中节点的总数。

本文采用式(1)计算加权电网的平均距离和联络节点的负荷分布规律。加权模型的其它基本特征参数包括聚类系数、平均度数及节点度数分布规律与线路的权值无关，均保持不变(基本特征参数的定义参见文献[8])。

2 小世界电网的连锁故障模型

2.1 连锁故障模型

实际电力系统运行过程中，当一条输电线路停运时，功率被转移到其它线路上，进而造成连锁反应，并最终对整个电网的结构和电能传输产生重大的影响。基于此，本文在初始电网结构的负荷基础上，引入节点的运行容量和运行极限，并且在故障蔓延过程中，根据节点的运行容量和运行极限，调整拓扑模型中线路的电抗，改变最短路径的方向，调整节点负荷，以减轻过负荷节点的压力，减缓故障的进一步蔓延，从而模拟电网受到扰动后的动态平衡过程。

以初始电网拓扑结构下各节点的负荷为参考负荷，文中定义各节点的运行容量和运行极限分别为

i i

S a L

=?(2)

max1

i i

S a L

=?(3) 式中：L i为初始电网结构下各节点的负荷；S i为节点的运行容量；S max i为节点的运行极限；a0为运行容量系数；a1为运行极限系数。

22 中 国 电 机 工 程 学 报 第28卷

线路电抗修改的原则为

00max max , / ,

, ij ij i i ij ij i i i i i ij

i i e e L S e e L S S L S e L S

=

=?<

(4) 式中：e ij 0为线路的初始电抗；e ij 为修改后的线路

电抗。

可见，当节点运行在其容量范围之内时，线路的权值不发生变化，当节点的负荷超过其运行容量而低于其运行极限时，按过负荷比例调节与过负荷节点相关的线路的电抗，而当节点的负荷超过其运行极限时，所有与之相关的线路的电抗值均变为无穷大，该节点退出运行。当所有节点的负荷均处于运行容量范围之内时，系统进入新稳定状态。在实际电网受扰动过程中，通过FACTS 装置来调整线路的电抗值，可实现上述动态过程，缓解故障的进一步蔓延。 2.2 故障指标

在小世界电网中，一旦长程连接遭到破坏，初始小规模故障通常会导致大量节点被切除，大大改变电能的输送途径[8-10]，且故障传播的范围越广，被连锁切除的节点数和负荷越多，故障传播的程度越深，输电路径长度增加越多。本文引入失负荷百分比来衡量故障传播的广度，同时考虑到故障后有许多输电路径被中断，其长度变为无穷大，文中定义输电路径长度的倒数和为电网的输电效率，并采用输电效率下降百分比来衡量故障传播的深度。它们用公式分别表示为：

（1）失负荷百分比L out 。

1

cut /j k j G k G L L L ∈∈=∑∑ (5)

式中：G 1为所有失效的输电节点的集合；G 0为所有输电节点的集合。

需要指出的是，本文提出的失负荷百分比指标，不是一个纯粹的有关拓扑结构的评估指标，而是考虑了当联络节点被切除后，整个电网输电能力的指标，是一个与电网相关的全局指标，因此可用于评估故障传播的广度。

（2）输电效率下降百分比E 。

00100%E E E E ′?=× (6)

式中：E 0为初始状态下所有输电路径长度的倒数和；E ′为新平衡状态下所有输电路径长度的倒数和。

与文献[8,14]中的连通性指标相比，本文提出的2个指标更注重电网受到扰动后，输电能力和输

电效率的变化情况，而连通性指标则侧重于故障前后网络结构的变化水平。 2.3 故障模式

本文在文献[8]的基础上，采用了以下2种故障模式，以进一步探索电网的小世界特性对故障传播的影响，确定电网中的薄弱环节及对电网可靠性影响最大的因素。

模式1以节点的负荷和度数为基础，通过随机攻击或蓄意攻击联络节点，考察电网对关键节点的依赖性，具体分为4种方案：①随机地攻击某个节点，并逐步增加被攻击节点的个数；②有选择地蓄意攻击度数最大的节点，并依次攻击度数次大的节点；③有选择地蓄意攻击负荷最大的节点，并依次攻击负荷次大的节点；④连锁攻击负荷最大的节点，即每次攻击1个节点之后，重新计算各节点的负荷，然后再攻击计算后负荷最大的节点，依次类推。

模式2通过分别切除负荷较小的节点和增加外部调节力量，观察电网对内部作用和外界影响的反应，以研究影响结构脆弱性的本质因素，具体包括2种方案：①取负荷最大的前20组节点(每组取10个节点)进行实验，研究被切除节点的负荷下降时，故障指标变化情况；②随机切除某一组节点，通过依次增加节点容量系数的方法，观察增加容量系数对故障蔓延程度的改善。

3 算例分析

3.1 加权电网的小世界特性

文献[8-10]已验证，无权华东电网的拓扑结构具有小世界特性。本节引入线路电抗值，构造华东电网的加权拓扑模型，研究加权模型的拓扑特征，并验证上述故障模型的合理性。

加权后，华东电网的各拓扑特征参数如表1、2和图1所示。其中，表1同时列出加权前后中国华东电网的拓扑特征参数，K 、L actual 、C actual 分别为电网的平均度数、平均距离和聚类系数，L random 、C random 为与华东电网节点数和平均度数相同的随机网络的特征参数；图1是加权前后华东电网的节点负荷分布的双对数曲线图；表2列出加权前后部分节点的负荷变化情况。

由表1可知，与无权模型相比，加权后华东电网的聚类系数不变，而平均距离仅略有增加，仍然符合小世界网络的特征[6]，因此，加权华东电网的拓扑结构仍然具有小世界特性。

由图1可知，与负荷分布满足幂指数约为?1.48

第10期 丁 明等： 加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估 23

表1 加权前后华东电网的拓扑特征参数 Tab. 1 Topological parameters of weightless and

weighted East China power grid

模型 K L actual L random C actual C random 无权模型 2.676 9.881 8.063 0.088 0.004加权模型

2.676

11.791

8.063

0.088

0.004

表2 加权前后高压节点负荷差值表

Tab. 2 Contrast of high-voltage nodes’ between ness in weighted and weightless grid model

序号 名称 加权前 加权后 差值 682 SNQ-525 27 649 16 964 10 685 690 SHD-525 25 274 11 994 13 280 692 SSJ-525 20 918 6 763 14 155 702 JSPAI-525 25 202 9 854 15 348 727 ZLT-525 20 523 6 147 14 376 739 ZXIAOS-525 20 572 1 941 18 631 745

ZQIAOS-525

21 802

2 931

18 871

1 0.1 0.01

0.001

1 10

100 1 000 10 000 100 000

结构负荷 (a) 无权模型

累积概率

1 0.1 0.01

0.001

1

10

100 1 000 10 000 100 000结构负荷 (b) 加权模型

累积概率

图1 加权前后华东节点负荷分布图

Fig. 1 Cumulative distribution of betweenness for weighted and weightless East China power grid

的无权华东电网(如图1(a)所示)相比[8-9]，加权模型中，节点负荷的累积概率分布仍满足幂函数规律，幂指数约为?1.40，验证了在小世界电网中，存在一部分关键节点，它们承担的负荷远远高于其它大部分节点所承担的负荷。表2的数据显示，加权后部分节点的负荷增量超过了10 000，而且这些负荷变化较大的节点都是500 kV 高压节点。也就是说，在加权模型中，电网的负荷更加集中于高压输电节点，考虑到高压节点在实际电力系统运行中的重要性，这一结果有力地说明了加权后的华东电网拓扑模型更能反映各节点在实际电力系统运行中的重要性，也增强了本文对加权电网模型进行研究的实际意义。

总的来说，与电网的无权拓扑模型相比，电网的加权模型不仅保持了小世界特性，在反映节点重要程度与反映实际电力系统运行方面都优于无权拓扑模型。

3.2 小世界电网的结构脆弱性分析

在电力系统运行经验的基础上，适当扩大其节点的运行容量系数和运行极限系数，设定a 0、a 1分别为1.1和1.5，在华东电网的加权模型上验证了上述故障模型的合理性。模式1下，广度指标和深度指标的变化曲线如图2所示，图中，横坐标n cut /n T 为被切除的联络节点与系统总联络节点数的比值，纵坐标分别为式(5)、(6)定义的故障传播的广度和深度指标。

从图2(a)来看，电网面对各类攻击时，其故障传播的广度指标变化有以下特征：首先，很少的一部分节点，如果被攻击的节点是随机选择的节点，则随着故障节点个数的增加，故障传播范围在广度上呈缓慢上升趋势；如果是度数最高的那一部分节点，则当切除节点数量增加时，故障指标在n cut /n T = 0.02处将发生阶跃变化；如果是负荷最高或连锁切

除负荷最高的那一部分节点，则当切除节点数量增加时，故障指标在切节点量很小(n cut /n T =0.004)处就开始大幅度上升。其次，在文献[8]中，连锁攻击负荷最大的节点对电网结构稳定性的影响远大于基于节点负荷的攻击模式，而本文中这两种攻击模式

的故障后果指标变化趋势非常接近，而且切节点个数越多，基于节点负荷的攻击模式对电网造成的损

害越重于基于连锁攻击模式对电网造成的损害。这一结果表明：①电网对关键节点(即负荷最大的节点)的依赖性远远大于对普通节点的依赖性；②如果忽略节点本身的结构负荷特性，则那些动态结构负荷最大的节点是对电网稳定性(连通性指标[6-8])贡献最大的节点，但从电网的输电能力出发(L out 指标)，决定故障传播广度的节点是小世界电网本身负荷较重的节点。

在故障传播的深度方面(如图2(b)所示)，基于连锁攻击和基于负荷的攻击时，其指标水平均迅速升到最高水平，也说明了关键节点一旦故障，故障传播的深度迅速增加，即它们决定着故障传播的深度。

模式2下，各故障指标的变化曲线如图3所示，图中，横坐标L di /L d max 为被切除的联络节点负荷与最大节点负荷的比值，横坐标a 0为节点的容量 系数。

24

中 国 电 机 工 程 学 报

第28卷

n cut /n T

(a) 广度指标变化图

L c u t

0.6 0.4 0.2

0.0

0.00 0.02 0.04

n cut /n T

(b) 深度指标变化图

E

图2 故障指标变化图(模式1)

Fig. 2 Variation of failure indexes in mode 1

L di /L d max

(a) 广度指标—方案①

L c u t

0.2

0.0

0.1

0.0 0.1 1.0

L di /L d max

(b) 深度指标—方案①

E

0.6 0.0

0.2

0.4 0.0 0.1 1.0

a 0

(c) 广度指标—方案②

L c u t

0.2

0.0 0.1

1.2

1.3

1.1

a 0

(d) 深度指标—方案②

E

0.6 0.0

0.2 0.4

1.2

1.3

1.1

图3 故障指标变化图(模式2)

Fig. 3 Variation of failure indexes in mode 2

从图3的实验结果来看，对于华东电网，故障指标将随被切除节点的负荷增加而增大，而且故障后果严重的范围内的数据量较少，大部分数据集中在L di /L d max 较小,故障指标也较小的范围内；增加容量系数，对各故障指标的影响都非常小，这说明故障节点的负荷特性对各故障指标的影响远大于容量系数的影响，也从侧面反映出结构脆弱性是小世界电网本身固有的属性，而外界的影响因素不能从根本上改变这个弱点，同时也暗示了大规模连锁故障发生的必然性，增加容量系数并不是改善大规模故障的根本措施，从改善网络结构的角度来提高电网的运行水平更具有合理性。

4 结论

本文提出的加权电网拓扑模型不仅保持了小世界特性，在反映节点重要程度与反映实际电力系统运行方面都优于无权模型。在实际电网的加权拓扑模型上，模拟了故障的连锁反应，评估了故障在小世界电网中传播的广度和深度，实验结果表明，对具有小世界特性的电网，其结构脆弱性是它本身固有的属性，外界的影响因素不能从根本上改变这个弱点，而合理地优化电网结构更有助于增加电网的可靠性水平。

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收稿日期：2007-04-28。

作者简介：

丁明(1956—)，男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划及可靠性、新能源及其利用、柔性输电系统的仿真与控制等，mingding56@https://www.360docs.net/doc/5212242024.html,；

韩平平(1981—)，女，博士研究生，从事电力系统安全性与可靠性分析的研究工作。

(编辑谷子)