大学数理统计课件3.4 检验的p值
概率论与数理统计ppt课件
04
理解基本概念和原理
做大量练习题，培养解题能力
05
06
阅读相关书籍和论文，拓宽知识面
02
概率论基础
概率的基本概念
试验
一个具有有限个或无限个 可能结果的随机试验。
事件
试验中的某些结果的总称 。
概率
衡量事件发生可能性的数 值，通常表示为0到1之间 的实数。
必然事件
概率等于1的事件。
不可能事件
概率等于0的事件。
01 点估计
用样本统计量估计总体参数，如用样本均值估计 总体均值。
02 区间估计
给出总体参数的估计区间，如95%置信区间。
03 估计量的性质
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
假设检验的基本思想
先假设总体参数具有某种 特性，然后通过样本信息 来判断这个假设是否合理 。
双侧检验
当需要判断两个假设是否 相等时，如总体均值是否 等于某个值。
连续型随机变量
取值无限的随机变 量。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的数值。
03
数理统计基础
总体与样本
总体
研究对象的全体。
抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，用于估 计和推断总体的特性。
样本大小
样本中包含的个体数量，需要根据研究目 的和资源来确定。
参数估计
单因素方差分析
单因素方差分析的定义
单因素方差分析是方差分析的一种形式，它只涉及一个实验因素。通过对不同组的均值进行比 较，可以确定这个因素对实验结果的影响是否显著。
单因素方差分析的步骤
单因素方差分析通常包括以下步骤：首先，对实验数据进行分组；其次，计算每组的均值；接 着，计算总的均值和总的变异性；然后，计算组间变异性和组内变异性；最后，通过比较这两 种变异，得出因素的显著性。
数理统计CH描述统计pt课件
xy
1 96 98 9216 9604 9408
2 99 100 9801 10000 9900
3 104 108 10816 11664 11232
4 96 97 9216 9409 9312
5 94 93 8836 8649 8742
合计 489 496 47885 49326 48594
x 489 y 496 xy 48594
10
3.4 基于观察旳统计计算
x2 47885
(2)计算样本方差及原则差 x 489
序号 x y
x2
1 96 98 9216
2 99 100 9801
3 104 108 10816
4 96 97 9216
5 94 93 8836
合计 489 496 47885
y2 9604 10000 11664 9409 8649 49326
样本有关系数
样本协方差
Correlation Coefficient
SPxy
r SPxy
n1
sxy
SSx SS y
SSx SS y
sxx s yy
n1 n1
2024/9/30
样本方差
23
3.4 基于观察旳统计计算
先计算样本和、样本
(5)计算样本有关系数平方和与样本叉积和
序号 x y
x2
y2
Statistic Calculating based Observation
2024/9/30
3
3.4 基于观察旳统计计算
引言
基于观察旳统计计算，指直接利用抽 样取得旳n个样本观察值(observation) x1,x2,…,xn计算均值、方差、原则差、变异 系数、协方差、有关系数、偏度和峰度等 样本统计量观察值(statistic observation)
数理统计之假设检验ppt课件
z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0，可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
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15
已知 X~N(,2), 2 已知，检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤：
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
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31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想（规则或前提）
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
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4
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布；
❖ 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其
概率表达式；
❖ 4 由样本计算出需要的数值；
❖ 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
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9
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
2
z x
2
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检验的 p值
U的实测值就不落入拒绝域，
此时不能拒绝H0.
下面给出几种情况下的p值及按 0.05 的检验结果 p值 T H 决策 U值 50次 50次 0.5 0 不能拒绝H0 0.3174 1 不能拒绝H0 45次 55次 40次 35次 60次 65次 0.0456 2
我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示.
在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的.
如
0.1, 0.01, 0.05.
根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来.
t X Y ( 1 2 ) (n1 1) S (n2 1) S n1 n2 2
2 1 2 2
1 1 n1 n2
2 1
~ t (n1 n2 2)
(n1 1) S (n2 1) S 64 已知n1=1200, n2=1600, n1 n2 2
类似地， 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0| H0) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0| H0 ）
T0是对一组具体样本, 算出的统计量T的值.
p值是当H0正确时，得到所观测的数 据或更极端值的概率.
将显著性 水平 与 p值 比较
若 p, 则不能 拒绝H0; 若 p,则拒绝H0.
于是我们认为导致这个小概率出现的 假设-------两总体均值相等是错误的. 因此 拒绝假设H0. 即认为墨西哥和美国两个总 体均值差异不是0. 或者说，1.3这个差异是统计显著的. 作出这种结论犯错误的概率非常小 . 由前述，只要显著性水平 大于0.00001， 人们就可以拒绝原假设.
假设检验的P值法
谢谢
THANKS
如何平衡p值法的利弊
结合其他统计方法
在某些情况下，可以将p值与其他统计方法（如效应量、 置信区间等）结合起来，以获得更全面的统计推断。
01
审慎解读p值
对于p值，应该审慎解读，避免过度解 释或误用。
02
03
考虑其他证据
除了p值，还应该考虑其他相关证据， 如实验设计、样本质量、数据来源等。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 03 如何解读p值CHAPTER
p值与假设检验的关系
p值是衡量观察结果与原假设之间差异的指标，如果p值较小 ，说明观察到的数据与原假设存在显著差异，从而拒绝原假 设。
p值的大小反映了观察到的数据与原假设之间的不一致程度， 越小的p值意味着不一致程度越高。
p值与置信水平的关系
p值与置信水平是相关的概念，通常在假设检验中，p值越小，表明观察到的数据与原假设之间的差异越显著，从而有更高的 信心拒绝原假设。
02 p值法的原理
CHAPTER
假设检验的基本概念
01
假设检验是一种统计推断方法， 通过提出假设并对其进行检验， 以判断假设是否成立。
02
假设检验的基本步骤包括提出假 设、选择合适的统计量、确定样 本量、收集样本数据、计算统计 量、做出推断结论。
p值的计算方法
p值是指观察到的数据或更极端的数 据出现的概率，即在原假设为真的情 况下，观察到的结果或更极端的结果 出现的概率。
假设检验的p值法
目录
CONTENTS
• 引言 • p值法的原理 • 如何解读p值 • p值法的优缺点 • 实际应用案例 • 结论
01 引言
CHAPTER
什么是p值法
统计学上的p值的含义-概述说明以及解释
统计学上的p值的含义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述统计学上的p值是一种用来衡量统计显著性的指标，通常被用来评估实验结果的可靠性和重要性。
在进行假设检验时，p值是一个非常重要的参数，它可以帮助我们判断样本数据是否具有统计显著性，从而决定是否拒绝原假设。
p值的概念在统计学中扮演着至关重要的角色，因为它不仅可以帮助我们做出正确的决策，还可以帮助我们理解实验结果的可信度。
通过对p 值的合理解释和利用，我们能够更好地理解研究结果，推动科学研究的进步。
在本文中，我们将深入探讨p值的含义、作用以及解释，希望能够帮助读者更好地理解统计学上p值的重要性和意义。
1.2 文章结构文章结构部分内容应该包括对整篇文章的框架和逻辑的介绍，让读者在阅读之前能够对整篇文章有一个整体的概念。
例如：文章结构部分的内容：在本文中，将首先介绍p值的基本概念和定义，探讨p值在统计学中的作用和意义。
随后将对p值的具体解释进行详细分析，解释p值对研究结果的影响和重要性。
最后，总结p值在统计学中的重要性，同时也指出p值存在的局限性和未来发展方向。
希望通过本文的介绍，读者能够更深入地了解p值在统计学中的意义和应用，以及对研究结果的启示。
1.3 目的本文旨在深入探讨统计学中重要的概念——p值，并解释其在科学研究中的作用和含义。
通过详细解析p值的定义、作用和解释，读者将能更清晰地理解p值在假设检验和数据分析中的重要性。
此外，我们还将讨论p值的局限性和未来发展方向，帮助读者更全面地认识和理解这一统计学概念，以便更准确地应用于实际研究中。
通过本文的阐述，读者将能够更深入地了解p值的含义，并在科学研究中更加灵活地运用这一概念。
2.正文2.1 什么是p值:p值是统计学中一个重要的概念，它是用来衡量数据的变异性对总体参数估计的影响程度的一种统计量。
在实际应用中，p值通常被用来判断在某种特定的假设条件下，观察到的数据结果是否具有统计显著性。
在假设检验中，p值是我们得到的样本数据的概率分布，表示在零假设成立的情况下，观察到的样本数据或比观察到的更极端的结果出现的概率。
统计学 p值 通俗易懂 -回复
统计学p值通俗易懂-回复什么是统计学中的p值？在统计学中，p值（p-value）是一种用于衡量统计假设检验结果的指标。
它代表了观察到的数据与假设之间的差异程度，从而判断观察到的结果是否仅仅是由于随机因素造成的。
简单地说，p值用于评估数据中的巧合或差异是否可能是真实存在的。
当进行统计假设检验时，我们首先会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则表明我们认为原假设不成立。
通过收集和分析数据，我们可以得到一个统计值，它代表了观察到的数据与原假设之间的差异。
然后，我们使用p值来衡量这种差异的程度。
p值的计算基于概率统计理论，它度量了我们观察到的统计值（或更极端情况下的统计值）在原假设下出现的概率。
如果p值很小（通常小于0.05），我们通常会拒绝原假设，并认为数据中存在与备择假设一致的差异。
相反，如果p值较大（通常大于0.05），我们则无法拒绝原假设，即认为没有足够的证据支持备择假设。
那么，如何计算p值呢？具体的方法取决于所使用的统计检验。
常见的统计检验包括t检验、方差分析、卡方检验等。
这些检验方法都有其独特的计算公式和假设前提。
一般来说，计算p值的方法可以分为两种：基于分布的方法和基于模拟的方法。
基于分布的方法是最常用的计算p值的方式之一。
它要求假设数据服从某种概率分布，通常是正态分布或t分布。
统计检验会根据样本数据计算出一个统计量，例如t值或F值。
然后，通过查找概率分布表或使用统计软件计算，确定这一统计量对应的面积（即p值）。
具体的计算过程相对复杂，需要使用一些数学工具和技巧。
另一种计算p值的方法是基于模拟。
这种方法通过对数据进行多次随机重采样，得到一系列模拟统计量的分布。
然后，计算观察到的统计量在模拟分布中的位置，也就是观察到的统计量或更极端情况下统计量的比例。
这个比例就是p值。
模拟方法相对简单直观，特别适用于复杂的数据结构或没有明确分布的数据。
关于统计学中P值的解释
关于P-值的解释
1.任何假设检验中的p-值就是α水平，但它在接受或拒绝Ho两者之间不作判
断；也就是说，由检验统计量（比如t统计量）计算出来的p-值就是接受和拒绝区域的边界上的α水平。
2.判断p-值显著性的指导：
如果0. 01≤p<0.05，则结果是显著的。
'
如果o.oo1≤p<o.o1，则结果是高度显著。
如果0.001≤p< 0.001，则结果是很高地显著。
如果p>0.05，则结果被认为没有统计显著性（有时记为NS)。
但是如果0.05≤p<0.10，则有时注记为有倾向的统计显著。
3.科学上的显著与统计学上的显著是有区别的，因为这两者并不必须一致。
一
个研究结果有统计学上的显著性，并不表明此结果在科学上有多么重要。
这种情形特别容易发生在大样本时，因为大样本中一个很小的差异也可以坡统计学家发现出来。
相反地，某些统计学上不显著的差异结果可能在科学上是要的，因为它可以促使科学家进一步用大样本去判断所发现的“表面”差异。
参考书：
《生物统计学基础》【美】伯纳德•罗斯纳著第209页。
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表 8-3 以 0.0179 为基准的检验问题的结论
显著性水平
拒绝域
检验结论
0.0179
0.0179
u u , (u 2.1) u u , (u 2.1)
接受 H0 拒绝 H0
H0
一般在一个假设检验中，利用观测值能够做出的 拒绝原假设的最小显著性水平称为该检验的 p 值. 按 p 值的定义，对于任意指定的显著性水平α ，有以 下结论
一般，若 p 0.01，称拒绝 H0 的依据很强或称检 验是高度显著的；若 0.01 p 0.05 ，称拒绝 H0 的依据 是强的或称检验是显著的；若 0.05 p 0.1 ，称拒绝 H0 的依据是弱的或称检验是不显著的；若 p 0.1，一般 来说，没有理由拒绝 H0 .
例 2 从甲地发送一个讯号到乙地，设乙地受到的讯号是一个 随机变量 X，且 X N(,0.22) ，其中 是甲地发送的真实讯号 值，现从甲地发送同一讯号 5 次，乙地受到的讯号值为
3.4 p 值检验法
前面讨论的假设检验方法称为临界值法，此法 得到的结论是简单的，在给定的显著性水平下，不是 拒绝原假设，就是接受原假设. 但应用中可能会出现 这样的情况：在一个较大的显著性水平（如α =0.05） 下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著性水 平（如α =0.01）下却得到接受原假设的结论.
边假设检验问题，采用
u
检验法得拒绝域为
u
x
/
0
n
u
由已知数据可算得
u x 0 1.97 1.5 2.1 / n 1/ 20
表 8-2 显著性水平 α =0.05 α =0.025 α =0.01 α =0.005
例 1 中的拒绝域
拒绝域 检验结论
u 1.645 拒绝 H0
u 1.96 u 2.33 u 2.58
拒绝 H0 接受 H0 接受 H0
假设检验依据的是样本信息，样本信息中包 含了支持或反对原假设的证据，因此需要我们来 探求一种定量表述样本信息中证据支持或反对原 假设的强度. 现在换一个角度分析例 1，在 1.5 时，u N(0,1) ，此时可算得 P(u 2.1) 0.0179 ，当α 以 0.0179 为基准做比较时，则上述检验问题的结 论如表 8-3 所示.
25 投放四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗，
现在在鱼塘里获得一样本如下：
序号
1
2
3
4
种类 鲑鱼 鲈鱼 竹夹鱼 鲇鱼
数量／条 132 100 200 168 600
试取 0.05 ，用 p 值检验法检验各类鱼数量的比例
较 10 年前是否有显著的改变.
2、考察生长在老鼠身上的肿块大小.以 X 表示在老 鼠身上生长了 15 天的肿块的直径（以 mm 计），设
这种情况在理论上很容易解释：因为显著性水平 变小后会导致检验的拒绝域变小，于是原来落在拒绝 域内的观测值就可能落在拒绝域之外（即落入接受域 内），这种情况在实际应用中可能会带来一些不必要的 麻烦.
假如这时一个人主张选显著性水平 α=0.05，而另 一个人主张选显著性水平 α=0.01，则第一个人的结论 是拒绝 H0 ，而第二个人的结论是接受 H0 ，如何处理这 一问题呢？
例 1 一支香烟中的尼古丁含量 X N(,1) ，质量标准规定 不 能超过 1.5mg，现从某厂生产的香烟中随机地抽取 20 支，测 得平均每支香烟尼古丁含量为 x 1.97 mg，试问该厂生产的 香烟尼古丁含量是否符合标准的规定？
按题意，需要检验假设 H0 : 1.5, H1 : 1.5 这是一个有关正态总体下方差已知时对总体均值的单
8.05 8.15 8.2 8.1 8.25 给定显著性水平α =0.05，试利用 p 值检验法检验假设检验问 题 H0 : 8, H1 : 8 .
这是一个有关正态总体下方差已知时对总体均值 的双边假设检验问题，采用u检验法，检验统计量 为
U X 0 / n
拒绝域的形式为
| u | c
X N , 2 ， , 2 均未知.今随机地取 9 只老鼠（在
他们身上的肿块都长了 15 天），测得 x 4.3, s 1.2, 试 取 0 . 用0 5p出 p 的值.
（1）若 p 值，则在显著性水平α 下接受 H0 . （2）若 p 值，则在显著性水平α 下拒绝 H0 .
接受
拒绝
p
α
H0
p 值反映了样本信息中所包含的反对原假设 H0 的依据的强度，p 值是已经观测到的一个小概率事件 的概率， p 值越小， H0 越有可能不成立，说明样本 信息中反对 H0 的依据的强度越强、越充分.
Sw 1/ n1 1/ n2
拒绝域的形式为 | t | c
t(22)
观测值
t0
31075 28.67 2.85 1/12 1/12
2.647
由计算机软件算得 p值 P(| T || t0 |) P(| T | 2.647) 0.014725
由于
故拒绝 H 0
习题8-5 1、 一农场 10 年前在一鱼塘中按比例 20：15：40：
由已知数据可算得检验统计量的观测值
由于
u0
x
0
/n
8.15 8 0.2 / 5
1.68
P值= P(| U || u0 |) 2[1 (| u0 |)] 0.093
α =0.05<0.093= p 值
故接受 H0 .
H0 : 1 2 , H1 : 1 2， 0.05
解 用t 检验法，检验统计量T X Y