随机振动基础知识
《随机振动基础》课件
随机振动是指具有随机特性的振动现象。本课件将介绍随机振动的基础知识， 包括其应用、分类、相关概念、数学模型、计算方法、统计特性等内容。
什么是随机振动
随机振动是在振动过程中存在不确定性的振动现象。它不仅包含确定性成分，还包含具有随机特性的成分。
随机振动的应用
随机振动在工程和科学研究领域中有着广泛的应用，包括结构动力学、地震工程、风振分析、机械系统设计等。
通过对随机振动信号的统计分析，计算平均值和 方差来描述其特性。
通过计算随机振动信号的自相关函数，了解其在 时间领域上的相关性。
通过计算随机振动信号的谱密度函数，了解其在 频率领域上的特性。
探讨随机振动信号的偏度、峭度等统计特性对振 动响应的影响。
介绍一些实际工程中的应用案例，展示随机振动 分析的重要性。
总结
• 随机振动在工程和科学领域中具有重要的应用价值。 • 随机振动的研究和发展将推动相关技术的创新和进步。 • 鼓励学习随机振动相关技术，为工程领域的发展做出贡献。
随机振动的分类
• 自由振动和强迫振动 • 线性振动和非线性振动 • 单自由度振动和多自由度振动 • 离散振动和连续振动
相关概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 随机过程
一组随机变量按照一定的时间或空间顺序排 列而形成的序列。
2 随机变量
在某个随机试验中可能的不同结果，用于描 述随机现象。
3 随机分布
随机变量的取值及其对应的概率值的分布函 数。
平稳随机过程
在统计意义下不随时 间变化的随机过程， 具有平均值和自相关 函数与时间无关。
正交展开
将随机过程分解成一 系列正交基函数的线 性组合，便于分析和 计算。
随机振动基础
分为平均部分和脉动部分去考虑。满足这个条件之后，我们就可以进行傅里叶变换，将随机
过程������(������)由时域转换到频域：
∞
������(������) = ∫ ������(������) exp(−������������������) ������������
−∞
进一步可以将自相关函数进行傅里叶变换得到自功率谱密度函数：
函数。因为随机过程可以看成是 n 个随机变量的集合，每个随机变量的概率分布不 一样，那么每个随机变量的均值也就不一样，也就是说每个时刻的均值不一样。 （2） 均方值：������2(������) = ������{������2(������)} （3） 自相关函数：������������������(������1, ������2) = ������[������(������1)������(������2)]，这是随机过程最重要的一个数字特征，虽 然这个数字特征的意义其实不是很明显，但是这么定义给后面的运算带来了很大的 方便。 （4） 自协方差函数：������������(������1, ������2) = ������{[������(������1) − ������������(������1)][������(������2) − ������������(������2)]} 若������1 = ������2，则自协方差函数变为:
随机过程按照统计特性的一些特点，可以进行分类。一般可以分为严格平稳随机过程、 广义平稳随机过程和非平稳随机过程。严格平稳随机过程指任意阶概率分布函数在时间参数 的任意平移下保持不变，但是这在实际中一般难以满足，所以我们把条间放松一点，就成了 后面的广义平稳随机过程，其满足条件为：
������������(������) = ������������ =常数 ������������(������, ������ + ������) = ������������(������) 即均值为常数，不随时间发生变化，其次还要求自相关函数只依赖于时间差，而与过程的起 始时刻没有关系。由随机过程方差的定义，对于广义平稳过程，还可以推出： ���������2��� (������) = ���������2��� =常数
随机振动原理
随机振动原理随机振动是指振动系统在外界作用下，振动源具有随机性的振动行为。
随机振动广泛存在于自然界和工程实践中，对于了解振动系统的动态特性和进行结构动力学分析具有重要意义。
本文将介绍随机振动的基本概念、原理以及在工程领域中的应用。
1. 随机振动的基本概念随机振动是指在时间和频率上具有统计特性的振动过程。
与确定性振动不同，随机振动的振幅、频率和相位是随机变量。
随机振动可以用随机过程来描述，常用的随机过程包括白噪声、布朗运动和随机波等。
随机振动的特点是具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强。
2. 随机振动的原理随机振动的产生主要是由于外界激励的随机性。
在工程领域中，常见的外界激励包括地震、风载和机械冲击等。
这些激励源具有随机性，因此导致了振动系统的随机响应。
随机振动的原理可以用统计力学和随机过程理论来解释，其中随机过程理论主要是用来描述随机振动信号的统计特性。
3. 随机振动的特性随机振动具有一些特殊的性质，如功率谱密度、相关函数和自相关函数。
功率谱密度是描述随机振动能量分布的函数，它反映了振动信号在不同频率上的能量大小。
相关函数是描述随机振动信号之间的相关性的函数，它可以用来刻画振动信号的相关程度。
自相关函数是描述振动信号自身相关性的函数，它可以用来分析振动信号中的周期性成分。
4. 随机振动的应用随机振动在工程领域中有着广泛的应用。
首先，随机振动在结构动力学分析中起着重要的作用。
通过对结构的随机振动响应进行分析，可以评估结构的抗震性能，指导工程设计和抗震改造。
其次，随机振动在振动信号处理和故障诊断中也有着重要的应用。
通过对振动信号的分析和处理，可以提取出故障特征，实现对设备状态的监测和预测。
此外，随机振动还广泛应用于声学、电子、通信等领域。
总结：随机振动是一种具有统计特性的振动行为，它的产生源于外界激励的随机性。
随机振动具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强的特点。
通过对随机振动的分析，可以研究振动系统的动态特性，评估结构的抗震性能，实现对设备状态的监测和预测。
随机振动分析基础-文档资料
• (1.5-4)针对的是一个随机过程，因而可更细 分地称为自相关函数，以双下标xx代表； • 如果研究的对象包括有两个随机过程X(t), Y(t)，可以类似地定义出互相关函数如
R ( tt ,) x y p (,;,) x ty td x d y x y 1 2 1 2 1 1 22 12
(1.5-5)
• 均值函数和相关函数虽然只是随机过程的矩 函数表达系列中的两个低阶矩函数，但它们 却表征了随机过程许多重要统计特征。 • 特别对一类实际上很常见的高斯随机过程， 其高阶矩函数可以由1，2阶矩函数表示，因 此，对高斯随机过程，均值函数和相关函数 完全表征了它的概率结构。 • 而对于非高斯过程，这两矩函数也代表了其 统计性质中非常重要的一大部分。
k=1, 2, 3, …, n j =1, 2, 3, …, n
k, M ( tt ,) x x p (,;,) x tx d x 2 kj k j kk jtd j x k j
M ( t , t , t ) x x x p ( x , t ; x , t ; x , t ) d x d x d x 3 k i j k ij k k i i j j k i j
• 上述表达的n维概率密度函数能够近似描述 原连续的随机过程的统计特性，n越大近似 程度越高，当 n趋于无穷大时， (1.5-1) 就完 全表达了该随机过程的统计特性。 • 类似于研究随机变量统计性质时对各阶矩 的定义，可定义随机过程的各阶矩函数如 下：
M ( t ) p ( xt ,k ) d x 1 k k k k x
2 相关函数和功率谱密度函数 1. 相关函数
• 掌握随机变量的性质是通过了解它的概率结 构，最自然是通过其概率密度函数p(x) 或概 率分布函数P(x)。完整地掌握p(x)或P(x)通 常比较困难，因此常用的统计描述是讨论随 机变量的各低阶矩数字特征，如数学期望 （均值），均方值和方差等。 • 作为增加了过程参数t的随机变量族的随机 过程，可通过对随机变量数字特征(矩函数) 对过程参数的扩展定义来研究其统计特性。
《随机振动课件全》课件
01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率 分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的 取值与另一时刻取值之间 的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的 相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率 范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其 灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控 制理论、人工智能等领域进行交 叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系 列数据处理，包括滤波、去噪、归一化 和平滑处理等。这些处理有助于提取有 用的信息，并消除干扰和异常值对数据 的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动 力学特性和行为。分析方法包括频域分析 和时域分析等，可以揭示结构的共振频率 、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结 果，可以对结构进行优化或改进设计，以 提高其抗振性能和稳定性。
随机振动基础知识培训
r2 2 s yy,22
O
rN N s y y , N N
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法框图
测量频响函数G
阻抗矩阵A
随机相位矩阵P
驱动信号频谱 矩阵D=ALP
IFFT生成伪 随机信号xp
时域随机化生 成真随机信号x
系统响应信号y
参考谱矩阵R
Cholesky分解 阵L
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20 150
21
1.000g
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1 W m (1f 2)1f21ff1 2m 11 ,m 1n310 平直段： A2W (f2)[f3f2]
d1,d2,...,dn为 振 动 台 驱 动 信 号 y1,y2,...,yn为 试 件 响 应 信 号
dn yn 试件
d3 y3
多输入多输出随机振动控S制dd ( f )的
y1
y2
目标是使控制谱和参考谱一致 d1
d2
S y y(f) G (f)S d d(f)G H (f)R (f)
Sdd ARAH
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
随机振动基础知识
随机振动基础知识目录一、内容描述 (2)1.1 定义与特点 (2)1.2 研究背景与意义 (3)1.3 振动基础知识的引入 (4)二、随机振动理论基础 (5)2.1 随机过程基本概念 (7)2.2 随机变量的统计特性 (8)2.3 随机信号的描述与分析 (9)三、随机振动信号分析 (10)3.1 随机振动信号的分类 (11)3.2 信号的频谱分析 (12)3.3 信号的时频分析 (13)四、随机振动系统的建模与特性分析 (15)4.1 系统建模方法 (16)4.2 系统传递函数与响应特性 (17)4.3 系统稳定性分析 (18)五、随机振动系统的分析与控制策略 (20)5.1 振动系统分析方法 (21)5.2 振动控制策略设计 (22)5.3 控制策略性能评估与优化 (23)六、随机振动实验与测试技术 (24)6.1 实验设计原则与方法 (26)6.2 振动测试技术介绍 (27)6.3 实验数据处理与分析方法 (28)七、随机振动在各个领域的应用实例分析 (29)7.1 机械工程领域应用实例 (31)7.2 土木工程领域应用实例分析 (32)一、内容描述随机振动是指在没有外力作用下，物体由于内部分子或原子的热运动而产生的振动。
这种振动具有随机性和无规律性，是自然界中普遍存在的现象。
随机振动的基本知识包括振动的概念、类型、周期、频率、振幅等基本概念和计算方法。
还涉及到随机振动的稳定性、能量传递、阻尼等现象及其影响因素。
本文档将详细介绍随机振动的基础理论，包括振动方程、波动方程、阻尼振动等内容，并通过实例分析来帮助读者更好地理解和掌握随机振动的基本原理。
1.1 定义与特点随机振动是一种振动模式，其振幅、频率和相位随时间变化，且没有规律性。
与确定性振动（如规则的正弦波或方波振动）不同，随机振动往往由多种频率成分组成，这些成分具有一定的概率分布。
在随机振动分析中，这一特性通常通过功率谱密度函数来描述。
随机振动的一个显著特点是它在时间域内的非周期性和随机性，以及在频率域内的频谱均匀分布。
随机振动讲义全文
目录第一章绪论 (2)1.1 随机振动的基本概念和特征 (2)1.2 随机振动研究的内容和意义 (3)第二章随机振动的数学描述 (5)2.1 随机过程的基本概念和特征 (5)2.2 随机过程的数学描述 (6)2.2.1 随机变量定义 (6)2.2.2一维随机变量的概率分布函数与概率密度函数 (7)2.2.3多维随机变量 (8)2.2.4随机变量的数字特征 (10)2.2.5随机变量的分布以及运算 (14)2.3 随机过程的幅域描述 (14)2.3.1 随机过程概率统计特征量 (14)2.3.2 平稳随机过程 (16)2.4 随机过程的时域描述 (17)2.4.1 各态历经随机过程 (18)2.4.2 平稳随机过程的自相关函数 (18)2.4.3互相关函数 (19)2.5随机过程的频域描述： (20)2.5.1 典型函数的傅里叶变换 (20)2.5.2功率谱密度函数 (22)2.5.3 平稳随机过程的谱分类： (25)2.5.4 随机过程的分布 (27)2.6随机过程的运算 (28)2.6.1微分运算 (28)2.6.2积分运算 (28)2.6.3随机振动位移、速度和加速度的相关函数和谱密度函数关系 (29)第三章SDOF系统的随机响应 (32)3.1 系统的脉冲响应函数和频率响应函数描述 (32)3.2 单自由度系统随机响应分析 (33)第四章多自由度系统的随机响应分析 (41)4.1 多自由度系统的脉冲响应函数、频率响应函数 (41)4.2单输入问题的MDOF系统的随机响应 (43)4.3多输入问题的MDOF系统的随机响应 (45)4.4 MDOF系统随机响应分析的模态方法 (52)4.5 随机响应分析的虚拟激励方法 (55)第五章连续系统的随机响应分析 (62)参考文献 (68)第一章 绪 论1.1 随机振动的基本概念和特征前面研究的振动问题都属于确定性振动(deterministic vibration)，所谓的确定性就是指振动是有一定规律的，或者可以用一个确定的函数来描述，或者可以用若干离散的值来描述，而且这个规律是可以重复的，可以预先估计的。
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多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
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3
2.1 傅里叶变换
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4
2.1 傅里叶变换
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省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
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i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解
决的问题.
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1时为1倍频程
分贝decibel 10log W2 dB （W为加速度谱值） W1
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21
4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD
变化的分贝数n来描述：
n log( f2 )
10
log
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A3
2.30W (
f3) f3 log
f4 f3
, m2
1
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26
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1 A2 A3
m1
log
0.05 0.005
log
100 10
1.00,
m2
log
0.0125 0.05
2l jj
( j 2,..., N )
k 1
eˆ jk kk l jk
(
jilk*i
* ki
l
ji
)
jk
i 1
l jj
( j k 1,..., N )
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32
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法（不考虑互谱）
S yy (I E)LLH (I E)H
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
Mean Square—
RMS)，又称有效值： RMS
-6
-4
-2
0
E(X 2)
2
4
6
8
10
x2 p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
E[( X )2 ] (x )2 p(x)dx
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19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
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20
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave
f2 f1
2x,
f2与f1之间有x个倍频程，x
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25
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1
Wm(1f2 )1f2
1
f1 f2
m1
1
,
m1
n1 3
0
平直段： A2 W ( f2 )[ f3 f2 ]
下降段：
A3
Wm(2f3)1f3
f4 f3
m2 1
1 ,
m2
1
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I 必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
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30
4.7 随机振动试验：控制算法
差分控制算法
令 GA I E
Lnew Lold
Syy,new ( I E)(Lold Δ)(PP H )(Lold Δ)H ( I E)H R
log
2000 500
1.00,
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27
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
A1
W( f2) f2 m1 1
1
f1 f2
m11
2.48g2
A2 W ( f2 )[ f3 f2 ] 20.00g2
A3
2.30W (
f3) f3 log
| l11 |2
l11l2*1
L
l21l1*1 l22l1*2 l21l2*1 | l22 |2 L
(
I
E
)
M
M
N
lNj l1*j
j1
N
lNjl2* j
L
j 1
l11lN* 1
l21lN* 1 l22lN* 2
M
(I
E)H
N
lNjlN* j
j 1
Random Vibration
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13
3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量： 夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
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14
3.2 振动夹具的设计与要求
f2 f1
m1
1
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
f1 f2
Random Vibration
23
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f2 150Hz,Wu&&( f2 ) 0.02g2 /Hz
mn 2
3
Wu&&(
f1 )
Wu&&(
f2)
显示器
17
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
---建筑、机械
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
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18
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
Random Vibration
16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
Random Vibration
信号采集与发送 系统
S yy ( f ) G( f )Sdd ( f )G H ( f ) R( f )
Sdd ARAH
A G1
Random Vibration
d3 y3 y2 d2
29
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解 R LLH
Sdd DDH
D AL 补充随机相位
D ALP Syy (GA)L(PP H )LH (GA)H
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11
3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
i •• x
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
)df
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz
环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz
f1 f2
m
0.02
20 150
2
3.556 104g2 /Hz
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20
21
150
1.000g
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24
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.