随机振动基础知识培训
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第八讲 随机振动
(4)由撞击及地层的突骤运动：不规则的撞击会使机件产生随机 振动．地层的突骤运动是产生地震的主要原因，而且地震是一种 复杂的随机振动。
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我们在同一条公路上，对行驶的汽车进行若干次实验，若 全部实验条件保持不变，则每次试验所获得振动量(如位移、速 度、加速度、应力、载荷、舒适度…)绝不可能一模一样。也就 是说，任何一次观察只代表许多可能产生的结果之一，这样的 过程为随机过程，对于这类问题，单次实验记录就不如所有可 能发生的一组记录的统计值来得有意义。
T 0
T 0
( x (t ) x ) d t
2
2
lim
1 T
T
x ( t )d t 2 x lim
2
1 T
T
T 0
x ( t )d t x
2 x
2
lim
1 T
T
T 0
( x ( t ) 2 x x ( t )页
对一个随机振动的过程，需要从以 下三个方面进行数学描述： (1)幅值域描述：包括概率密度、 概率分布、平均值、均方值、均方 差值等等； (2)时差域描述：包括自相关函数、 互相关函数等等； (3)频率域描述：包括自功率谱密 度函数、互谱密度函数、谱相关函 数等。 关于随机振动的分类，大致可分成 以下几种
Theory of Vibration with Applications
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发现线性系统受到的激励与其响应的统计特性之间的联 系，正是“统计动力学”的重大突破，也是分析系统在随机 激励下的响应与行为的基础。
随机振动：由随机激励激起的机械或结构系统的振动。 样本函数：重复的试验记录
xk (t ) ( k 1, 2 , , n )
随机振动基础
分为平均部分和脉动部分去考虑。满足这个条件之后，我们就可以进行傅里叶变换，将随机
过程������(������)由时域转换到频域：
∞
������(������) = ∫ ������(������) exp(−������������������) ������������
−∞
进一步可以将自相关函数进行傅里叶变换得到自功率谱密度函数：
函数。因为随机过程可以看成是 n 个随机变量的集合，每个随机变量的概率分布不 一样，那么每个随机变量的均值也就不一样，也就是说每个时刻的均值不一样。 （2） 均方值：������2(������) = ������{������2(������)} （3） 自相关函数：������������������(������1, ������2) = ������[������(������1)������(������2)]，这是随机过程最重要的一个数字特征，虽 然这个数字特征的意义其实不是很明显，但是这么定义给后面的运算带来了很大的 方便。 （4） 自协方差函数：������������(������1, ������2) = ������{[������(������1) − ������������(������1)][������(������2) − ������������(������2)]} 若������1 = ������2，则自协方差函数变为:
随机过程按照统计特性的一些特点，可以进行分类。一般可以分为严格平稳随机过程、 广义平稳随机过程和非平稳随机过程。严格平稳随机过程指任意阶概率分布函数在时间参数 的任意平移下保持不变，但是这在实际中一般难以满足，所以我们把条间放松一点，就成了 后面的广义平稳随机过程，其满足条件为：
������������(������) = ������������ =常数 ������������(������, ������ + ������) = ������������(������) 即均值为常数，不随时间发生变化，其次还要求自相关函数只依赖于时间差，而与过程的起 始时刻没有关系。由随机过程方差的定义，对于广义平稳过程，还可以推出： ���������2��� (������) = ���������2��� =常数
《随机振动课件全》课件
01
02
பைடு நூலகம்
03
概率密度函数
描述随机变量取值的概率 分布情况。
自相关函数
描述随机过程某一时刻的 取值与另一时刻取值之间 的相关性。
互相关函数
描述两个随机过程之间的 相关性。
随机振动的频域分析
傅里叶变换
将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的频率成分。
频谱分析
通过对频域信号的分析，得到信号中各频率成分的幅值和相位信息。
03 随机振动的测试与实验
测试设备与传感器
测试设备
为了进行随机振动测试，需要选择合适的测试设备，包括振动台、激振器等。这些设备应具备足够的功率和频率 范围，以模拟各种实际环境中的振动情况。
传感器
传感器是用于测量振动的关键设备，包括加速度计、速度传感器和位移传感器等。选择合适的传感器需要考虑其 灵敏度、线性范围和频率响应等参数，以确保准确测量振动数据。
稳定性问题，为实际工程提供理论支持。
随机振动控制与减振
02
研究如何通过控制策略和减振技术降低随机振动对工程结构的
影响，提高结构的抗振性能。
随机振动测试与实验
03
发展先进的测试技术和实验方法，对随机振动进行准确测量和
实验验证，为理论研究提供数据支撑。
未来发展方向与趋势
跨学科交叉研究
将随机振动研究与材料科学、控 制理论、人工智能等领域进行交 叉融合，开拓新的研究领域和应
数据处理与分析
数据处理
在获得原始振动数据后，需要进行一系 列数据处理，包括滤波、去噪、归一化 和平滑处理等。这些处理有助于提取有 用的信息，并消除干扰和异常值对数据 的影响。
VS
结果分析
分析处理后的数据可以帮助理解结构的动 力学特性和行为。分析方法包括频域分析 和时域分析等，可以揭示结构的共振频率 、阻尼比和模态形状等信息。根据分析结 果，可以对结构进行优化或改进设计，以 提高其抗振性能和稳定性。
Ansys培训-随机振动分析
15. In the Details of the PSD Load,
14
change “Direction” to “Y Axis” for
this particular XYZ orientation.
16. For >Load Data chose >New PSD Load
Acceleration
– The data points can be entered for each Freq & Amplitude, or a function can be entered.
Acceleration
A2
A3
A1 A4
F1 F2
F3
F4
Frequency
Workshop – 假定
• The Girder has fixed constraints along all lower edges.
2. Click OK, thus accepting the default number of modes
3. Choose the U.S. inch pound unit system.
– “Units > U.S. Customary (in, lbm, lbf, …)” 1
2
3
Workshop – 前处理-壳体厚度
PSD分析. • Steps: 进行模态和随
机振动分析，并显示 结果.
随机振动分析
随机振动分析流程 打开, Tower.dsdb.
• Browse to file if not in list
• 打开分析向导…
随机振动分析
随机振动分析流程
随机振动分析
随机振动基础知识
3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Random Vibration
3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
31
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
Random Vibration
3
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
4
2.1 傅里叶变换
Random Vibration
省略二次高阶小量
Lold ΔH ΔLHold R S yy,old @Eˆ
Random Vibration
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4.7 随机振动试验：控制算法（续）
11
eˆ11 2l11
j1
eˆ j1
11l
l11
j1
( j 2,..., N )
j 1
eˆjj
(
jil
* ji
* ji
l
ji
)
jj
i 1
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域4~8HZ,水平是2HZ以下；
时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小
Random Vibration
i •• xຫໍສະໝຸດ S fi 上f下i
••
x
(
f
)df
10
2.2 功率谱密度
0.5
p(x)
1
e
(
x )2 2 2
2
0.4
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的
一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会
和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
随机振动基础知识
随机振动基础知识目录一、内容描述 (2)1.1 定义与特点 (2)1.2 研究背景与意义 (3)1.3 振动基础知识的引入 (4)二、随机振动理论基础 (5)2.1 随机过程基本概念 (7)2.2 随机变量的统计特性 (8)2.3 随机信号的描述与分析 (9)三、随机振动信号分析 (10)3.1 随机振动信号的分类 (11)3.2 信号的频谱分析 (12)3.3 信号的时频分析 (13)四、随机振动系统的建模与特性分析 (15)4.1 系统建模方法 (16)4.2 系统传递函数与响应特性 (17)4.3 系统稳定性分析 (18)五、随机振动系统的分析与控制策略 (20)5.1 振动系统分析方法 (21)5.2 振动控制策略设计 (22)5.3 控制策略性能评估与优化 (23)六、随机振动实验与测试技术 (24)6.1 实验设计原则与方法 (26)6.2 振动测试技术介绍 (27)6.3 实验数据处理与分析方法 (28)七、随机振动在各个领域的应用实例分析 (29)7.1 机械工程领域应用实例 (31)7.2 土木工程领域应用实例分析 (32)一、内容描述随机振动是指在没有外力作用下，物体由于内部分子或原子的热运动而产生的振动。
这种振动具有随机性和无规律性，是自然界中普遍存在的现象。
随机振动的基本知识包括振动的概念、类型、周期、频率、振幅等基本概念和计算方法。
还涉及到随机振动的稳定性、能量传递、阻尼等现象及其影响因素。
本文档将详细介绍随机振动的基础理论，包括振动方程、波动方程、阻尼振动等内容，并通过实例分析来帮助读者更好地理解和掌握随机振动的基本原理。
1.1 定义与特点随机振动是一种振动模式，其振幅、频率和相位随时间变化，且没有规律性。
与确定性振动（如规则的正弦波或方波振动）不同，随机振动往往由多种频率成分组成，这些成分具有一定的概率分布。
在随机振动分析中，这一特性通常通过功率谱密度函数来描述。
随机振动的一个显著特点是它在时间域内的非周期性和随机性，以及在频率域内的频谱均匀分布。
随机振动基础知识培训分解
f2
f1 f 2
23
Random Vibration
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 4 2 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 g /Hz 150 f2
Random Vibration
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
补充随机相位
D ALP
Syy (GA) L( PP H ) LH (GA)H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
Random Vibration 30
Grms A1 A2 A3 7.56g
Random Vibration
随机振动基础知识培训教材
Random Vibration
19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
Random Vibration
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
Random Vibration
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4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
Random Vibration
信号采集与发送 系统
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
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r2 2 s yy,22
O
rN N s y y , N N
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法框图
测量频响函数G
阻抗矩阵A
随机相位矩阵P
驱动信号频谱 矩阵D=ALP
IFFT生成伪 随机信号xp
时域随机化生 成真随机信号x
系统响应信号y
参考谱矩阵R
Cholesky分解 阵L
u&&rms
Wu&&( f2 ) f2 m 1
1
f1 f2
m1
0.02 150 2 1
1
20 150
21
1.000g
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
上升段： A1 W m (1f 2)1f21ff1 2m 11 ,m 1n310 平直段： A2W (f2)[f3f2]
d1,d2,...,dn为 振 动 台 驱 动 信 号 y1,y2,...,yn为 试 件 响 应 信 号
dn yn 试件
d3 y3
多输入多输出随机振动控S制dd ( f )的
y1
y2
目标是使控制谱和参考谱一致 d1
d2
S y y(f) G (f)S d d(f)G H (f)R (f)
Sdd ARAH
地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学）
车辆道路模拟试验台
（MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
下降段： A3 W m (2f3 )1f3ff4 3m211 ,m21
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
A32.30W(f3)f3logff4 3,m21
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续） Grms A1A2A3
m1lologg001.10 .00000551.00, m2lologg020 .500.00 1005 2051.00,
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论.
2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程.
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
1
1
eˆ1 1 2 l1 1
j1
eˆ j1
11l j1 l1 1
( j 2,..., N )
j 1
eˆ jj
(
ji
l
* ji
* jilji)jji1
2l jj
( j 2,..., N )
k 1
eˆ jk kk l jk
(
j
i
l
* ki
(IE)
M
M
M
(IE)HR
N
1N lNjl1*j
j1
N
2N lNjl2 *j L
j1
N
2 N
lNjlN *j
j1
2j
rjj syy, jj
(1
j N)
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
r1 1 s y y ,1 1
d ia g
L n e w d ia g L o ld
(IE) M
M
M (IE)H
N
lNjl1*j
j1
N
lNjl2*j L
j1
N
lNjlN *j
j1
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
令
Lnew diagLold
12|l11|2
12l11l2 *1
L
1Nl11lN *1
12(l21l1*1l22l1*2) 22(l21l2 *1|l22|2) L 2N(l21lN *1l22lN *2)
f1) f1 1
f2 f1
m 1
1
W u&&( f 2 ) f 2 m 1
1
f1 f2
m 1
f1 f2
4.4 随机振动试验参考谱：例题
f120Hz,f2150Hz,W u & & (f2)0.02g2/Hz mn2
3 W u & & (f1 ) W u & & (f2 ) ff1 2 m 0 .0 2 1 2 5 0 0 2 3 .5 5 6 1 0 4 g 2 /H z
logf2 logf1
log
f2 f1
3
4.3 随机振动试验参考谱（续）
n
m
W u & & (f2)W u & & (f1)ff1 23W u & & (f1)ff1 2
f1~f2之 间 的 均 方 根 值
u&&rm s
E {u&&2 ( t )}
W f 2
f1
u&&(
f
)df
W u&&( m
* ki
l
j
i
)
jk
i1
l jj
( j k 1,..., N )
4.7 随机振动试验：控制算法（续）
比例均方根控制算法（不考虑互谱）
Syy (IE)LLH(IE)H
| l11 |2
l11l2*1
L
l11lN *1
l21l1*1l22l1*2 l21l2*1|l22 |2 L l21lN *1l22lN *2
0.5
p(x) 1 e(x22)2
2
0.4
0.3
0, 3
0.2
0, 1
1, 1
0.1
均方根值(Root
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Mean Square—
RMS)，又称有效值： R M S E(X2) x2p(x)dx
标准差(Standard Deviation)
E [(X)2] (x)2p (x)d x
.
11
3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
i •• x
功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
S ( f
i 上
f
i 下
••
x
f
) df
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz
环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz
d% (t)IFFT(D)d d% % 1 21 1((tt)) d d% % 1 22 2((tt))
.
16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。
随机振动试验基本框图：
Y
响应信号
X Z
振动台
试件 台面
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力
---建筑、机械
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的 一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会 和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确
的情况, 但还要估计一个大概可能的结果.
这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的
参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解
决的问题.
.
2
1.2 随机问题的分类
.
13
3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量： 夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
.
14
3.2 振动夹具的设计与要求
.
15
3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
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.
1
1.1 工程系统中的随机性
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风 载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在 楼房和坝体上的地震荷载. 这类荷载的特点是随时间 在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的 一条记录, 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课 程中知识我们可以求得数值觧.
4.3 随机振动试验参考谱（续）
倍频程octave f f1 2 2 x ,f2 与 f1 之 间 有 x 个 倍 频 程 ， x 1 时 为 1 倍 频 程