北师版八年级下数学第一章随堂练习58
2020年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明单元测试题及答案
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．等腰三角形的对称轴是（）A．底边上的高所在的直线B．底边上的高C．底边上的中线D．顶角平分线2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（）A．14 B．15 C．174．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．36．用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（）A．a≤b B．a≠b C．a＜b D．a＝b7．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE ＝4，则S△AEC＝（）A．8 B．7.5 C．7 D．610．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（）A．10 B．7 C．5 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为．12．如图：已知∠B＝20°，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，以此类推∠A的度数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝．14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是．15．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为cm．16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝．17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是．三．解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．20．如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF．求证：AE平分∠CAB．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．23．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D 和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．25．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．（1）求∠AEB的度数；（2）求证：CE＝DE．参考答案一．选择题1．解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A．2．解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．3．解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，又∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理CE＝EI．∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝15，故选：B．4．解：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC的线段垂直平分线，∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，又∵∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，故选：C．5．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，故选：C．6．解：反证法证明“a≥b”，第一步是假设，a＜b，故选：C．7．解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A．8．解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，C点E是边AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝AB＝5，∵CD⊥AB，DE＝4，∴CD＝＝3，∴S△AEC＝S△BEC＝BE•CD＝3＝7.5，故选：B．10．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE＝10，∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10，解得，EF＝4，∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，∴DE＝EF＝4，故选：D．二．填空题11．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为12﹣2×3＝7cm，∵3+3＜7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（12﹣3）÷2＝4.5cm，∵0＜3＜4.5+4.5＝9，∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm．故答案为：4.5cm．12．解：∵∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠A＝（180°﹣∠B）＝80°，故答案为：80°．13．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又点E为AC中点，∴DE＝AC＝5，故答案为：5．14．解：∵DE垂直平分AC，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∴CD＝2BD＝2×2＝4，∴AD＝CD＝4．故答案为：4．15．解：∵DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线，∴AD＝CD，∵AB＝5cm，BC＝8cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故答案是：13．16．解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAP，又∵∠DAP＝20°，∴∠B+∠C＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．17．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为：5．18．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•4•AB+•12•4＝40，∴AB＝8．故答案为8．三．解答题19．解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝35°20．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）21．证明：∵CD⊥AB，∴在△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE．∵∠ACE＝90°，∴在△AEC中，∠CAE＝90°﹣∠CEF．∵∠CFE＝∠CEF，∴∠DAF＝∠CAE，即AE平分∠CAB．22．解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．23．解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．25．解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°．∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB．同理可得∠EBA＝∠ABD．∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS）．∴CE＝FE，∠CEA＝∠FEA．∵∠CEA+∠DEB＝90°，∠FEA+∠FEB＝90°，∴∠DEB＝∠FEB．在△DEB和△FEB中∴△DEB≌△FEB（ASA）．∴ED＝EF．∴ED＝CE．。
北师大版八年级数学(下)第一章 直角三角形
1.2直角三角形一、知识点梳理1.直角三角形的性质定理：①直角三角形的两个锐角互余②直角三角形两条直角边的平方等于斜边的平方2.直角三角形的判定定理：①有两个角互余的三角形是直角三角形②如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。
4.逆定理：如果一个定力的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理成为另一个定理的逆定理。
5.直角三角形全等的证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
二、经典题型总结题型一：利用直角三角形的性质求角的度数题型二：利用直角三角形的性质求线段长题型三：利用互逆命题的关系写逆命题题型四：利用“斜边、直角边”（HL）证明两直角三角形全等题型五：与直角三角形有关的动点、最值问题题型六：与直角三角形有关的综合提升题三、解题技巧点睛1.在直角三角形中求斜边上的高的时候可以考虑使用面积相等的方法（等积法）2.在等腰直角三角形（或等腰等边三角形）内部出现三角形的题型中，有时可以考虑用旋转的方法构造全等三角形解题3.灵活运用勾股定理的逆定理，若题干中未明确直角三角形，而是给定了几条边的长度，那么就可以考虑一下是否需要逆定理4.灵活运用①直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半 ②直角三角形中斜边的中线长等于斜边的一半四、易错点分析原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.五、典型例题分析题型一：利用直角三角形的性质求角的度数例题：如图，在△ABC 中，∠C=70°,∠B=30°,AD ⊥BC 于点D,AE 为∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。
【数学八年级下】北师大版八年级数学下册-图形的平移与旋转-单元综合测试题(1)
17.如图，三角形纸片 ABC 中，AB=10cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角 形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则△AED 的周长为 cm；
第 17 题图
第 19 题图
3
第 21 题图
18.若关于 x 的不等式组
无解，则化简|3-a|+|a-2|的结果为__________;
BE=2，则 AE 的长为（ ）
A.
B. 1 C. D. 2
14．如图：Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则 ∠B 的度数为（ ）
A．20°
14 题图 B．22.5°
C．25°
15 题图 D．30°
15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 连接 AP，并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的垂直平分线上；④若 AC= dm，
A．k＞4
B．k＞-4
C．k＜4
10.如图，将△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 后得到△
（）
A.Biblioteka B.C.2D．k＜-4 .若 BP=2，那么
的长为
D.3
11．如图所示，四边形 ABCD 中，AE、AF 分别是 BC、CD 的垂直平分线，∠EAF＝80°，
∠CBD＝30°，则∠ADC 的度数为( )
19.直线 ：y=2x+5 与直线 ：y=kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x
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北八（下）第一章 1.4-1.6 章节水平测试题一、填空题：（每题3 分，共 24 分）1 ．已知不等式5(x2)8 6(x1) 7的最小整数解为方程 2x ax4 解，则 a 值是 ．2 ．已知3(5x2) 54x 6( x 1) ，化简 x 1 1 x = ．3 ． a 取正整数 时，方程4 ． k 为整数时，方程3x a 7 的解是负整数．5x 2k x 4 的解在 1 和 3 之间．7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、 (1-2 a ) cm 、 8 cm ，那么 a 的取值范围是 ________．8. 如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过 ________ 千克，就可以免费托运．二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）9 ．不等式 3( x -2) ≤ x ＋4 的非负整数解有几个()A ． 4B ． 5C ． 6D ．无数个11110 ．不等式 4x - 4x4 的最大的整数解为 ( )A ． 1B ． 0C ． -1D ．不存在A ． 5B ． 4C ． 3D ．无数个A． a＝ 3 b ＝ 5B． a ＝ -3 b ＝-5C． a＝ -3 b ＝ 5D． a ＝3 b ＝ -55x3m m1513 ．若方程42 4 的解是非正数，则m 的取值范围是（）．A m 3B m 2C m 3D m 214 ．七年级（ 3 ）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57 ，冲印一张要 0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45 元，则参加合影的同学至少有（）个人？A 5 B.6 C.7 D.82x y1015.如果关于 x、 y 的方程组3x y 5a的解满足 x ＞ 0且 y ＜ 0 ，则实数 a 的取值范围是（）．A2<a<3B-3<a<2C-2 ＜ a ＜3D-3<a<-216. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知，当x （）时，选用个体车较合算．A.x<1500B. x=1500C. x>1200D. x ＞ 1500三、解答题：（共30 分）17 （10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：13x 51 2 x1（1）236（ 2）18. （10分）已知 5 x -2 y＝ 6 ，当 x 满足 6 ≤ 7 x -1 ＜ 13时，请确定 y 的取值范围．19.（ 10 分）如果方程组，m的值表示在数轴上．是多少？3x y 13mx3y1m的解满足x＋y＞0，求m的取值范围，并把四、综合探究题：（22 分）20．（ 10 分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12 辆和 6 辆，现需调往 A 县 10辆，调至 B 县 8 辆，已知从甲仓库调往 A 县和 B 县的费用分别 40 元和 80 元；从乙仓库调 往 A 县和 B 县的费用分别为 30 元和 50 元．（ 1）设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆．求总运费 y 与 x 的函数关系式．（ 2）若要求总运费不超过 900 元．问共有几种调配方案？（ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？21.（ 12 分）某企业现有工人 80 人，平均每人每年可创产值 a 元 . 为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业 . 分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30% ，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5 a 元 . 要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半. 假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数．五、备选题22. 弟弟上午八点钟出发步行去郊游， 速度为每小时 4 千米； 上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟 . 如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是多少？23. 某初一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住每间住 7 人，则有一间不空也不满．求住宿生人数．4 人，则有21 人无处住；若24. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品， 到月末又可获利 10%，如果月末出售可获利 30%．但要付出仓储费用 700 元．请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？新 课 标 第一网参考答案：一、1 ．a4（提示： x 3 ，则最小的整数解是 x2 ，原方程 4 2a 4 ．∴ a 4 ）2 ． -2（提示：不等式的解集是x1，∴x 11 xx 1 (1 x)2 ）a 7x3a7 0 ， a 7 ，∴3 ．4 ， 1 （解方程，∵ 符合条件的 a 值是 4 ， 1 ）k 2k 23x3 ，即134 ． 2 ， 3 ， 4 ，5 ，6 （∵）5. a ≤26. 2 ≤ x ＜ 57. -5 ＜ a ＜ -2 8. 20二、9 ．C 10 ．B11.B 12.D13 ．A （提示： x m3．∵ x 0∴m 3 0即m3 ）14.B （ 6 人 提示：设至少 x 人合影，依题意，得0.57 0.35x 0.45x ）2x y 10x2 a15.C 提示：解方程组3x y5a得这个方程组的解是y 2a 62 a0∵x ＞ 0 且 y ＜0 ，∴2a6016.D解得： -2 ＜ a ＜3三、 17. （1 ）18.解法一：由20x7（ 2） x≤1（数轴略）新课标第一网6 ≤ 7x -1 ＜ 13 得： 1 ≤x ＜26 2 y由 5 x-2 y ＝ 6得： x ＝ 5 ，6 2 y∴ 1 ≤5＜ 2则 5 ≤ 6 ＋2 y ＜10-1 ≤ 2 y＜ 41∴- 2≤ y ＜ 2解法二：由 6 ≤ 7x -1 ＜ 13 得： 1 ≤ x ＜ 25x 6由 5 x-2 y ＝ 6 得： y ＝2∵ 1 ≤ x ＜ 2 ，5 ≤ 5x ＜ 10-1 ≤ 5x -6 ＜ 415x6∴- 2≤2＜21即- 2≤ y＜ 23x y 1 3m①19.由方程组x 3y 1 m②①＋②得 :4 x ＋4 y ＝ 2 ＋ 2m ，1 m∴x ＋ y＝21 m∵x ＋ y＞ 0 ，∴2＞0，解得 : m ＞ -120.小于或等于11km，大于 10km．（提示：设甲、乙两地间距离为x km ．根据题意，得16 1.2(x 5)1017.2∴10 x 11）21.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余(80- x ) 人从事企业生产．(1 30%)a(80 x)80 a12.5ax80a2根据题意得：1.3ax24a即 2.5ax 40a6x1813∴x 16又∵ x是整数∴x ＝ 16 ，17 或 18即可分流16 人或 17人、 18 人去从事服务行业．五、 22.解：设哥哥的速度为x 千米 / 小时4040根据题意得：60 x≥4(2＋ 60 )解得： x ≥16答：哥哥的速度至少是16 千米 / 小时．23.解：设有 x 间宿舍，则总人数为（4x＋21）人．由题意得：解不等式①得x＞7．28解不等式②得x＜3．28∴这个不等式组的解集是7＜x＜3．∵房间数只能取正整数．∴ x＝8或9．当x＝8时，人数：4×8＋21＝53（人）当x＝9时，人数：4×9＋21＝57（人）24. 解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示．第 2 种投资情况下获总利用 y2元表示．由题意得： y1＝ x（1＋15%）（1＋10%）－ xy1＝0. 265x．y2＝ x（1＋30%）－ x－700y2＝0. 3x－700（1）当y1＞y2时， 0. 265x＞ 0. 3x－ 700，x＜ 2000；（2）当y1＝y2时， 0. 265x＝ 0. 3x－ 700，x＝ 2000；（3）当y1＜y2时， 0. 265x＜ 0. 3x－ 700，x＞ 2000．答：（ 1）当投资超过 2000 元时，选择第二种投资方式；（2）当投资为 2000 元时，两种选择都行；（3）当投资在 2000 元内时，选择第一种投资方式．新课标第一网。
新北师大版八下第一章单元测试题及随堂练习
随堂练习 1.1等腰三角形一、填空题1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形2、已知△ABC ，如下左图所示，其中∠B =∠C ，则_______=________..3、如上中图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =__________°;CE ∶EA =__________.4、如上右图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ， ∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形.5、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形. 二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形7、如下左图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如上右，△BD C ′是将矩形ABCD ，沿对角线BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形（ ）A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对9、如下左图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，则图中共有等腰三角形（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个10、如上右图，已知△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，又DE ∥BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm ，则AC 等于（ ）A.5 cmB.4 cmC.9 cmD.1 cm 三、解答题11、已知，如左下图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长.EC D BA D CB A 21E A D C BD C BAC12、如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.13、.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.14、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.15、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.16、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.1.2直角三角形一、填空题1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3、已知：如图下左图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.4、已知：如上中图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5、已知：如上右图，AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=______°.二、选择题6、如下左图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( ) A.HLB.AASC.SSSD.ASA7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如上右图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt △A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等面B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等三、证明题9、如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.10、已知：如下图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.11、如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB=ED .12、已知，如下图，等边三角形ABC ，AD 为BC 边上的高线，若AB =2，求△ABC 的面积.13、已知：如下图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59. （1）求DC 的长；（2）求AD 的长； （3）求AB 的长；（4）求证：△ABC 是直角三角形.14、如右图，为修铁路需凿通隧道AC ，测得∠A =50°，∠B =40°，AB =5 km,BC =4 km ，若每天凿隧道0.3 km ，问几天才能把隧道凿通？1.3线段垂直平分线一、填空题1、如下左图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若P A =10 cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2、如下中图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3、如上右图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_________，∠AEC=_________，AC=__________ .4、已知线段AB及一点P，P A=PB=3cm，则点P在__________上.5、如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则P A=__________cm.6、如图下左图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则P A，PB，PM的大小关系是P A________PB________PM.7、如图下中图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.8、如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B__________∠1，∠C__________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.9、如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△________≌△_________(SAS)；△ABC是__________三角形.10、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=_________度.三、作图题11、（1）分别作出点P，使得P A=PB=PC（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.1.4角平分线一、判断题1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3、三角形三条角平分线交于一点4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题6、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.7、如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.8、如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.9、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分线上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一条直线上三、作图题10、利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.11、在下图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线．．距离相等的点.ABCD12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A ）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.四、解答题13、已知：如下图在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，求：D 到AB 边的距离.新北师大版）2013-2014学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝ 2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积 是（ ）A.24cm 2B.30cm 2C.40cm 2D.48cm 24. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70° 6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个（4题图） （5题图） （6题图） （第10题图）7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高 8. 面积相等的两个三角形（ ）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对 二、填空题09.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.10.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=.11.“等边对等角”的逆命题是______________________________．12．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 13．已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .14．在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为 ． 15．Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是 ，16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。
北师大版八年级下册数学课本第一章复习题答案
北师⼤版⼋年级下册数学课本第⼀章复习题答案 北师⼤版下册数学课本第⼀章的复习题你完成得如何？接下来是店铺为⼤家带来的北师⼤版⼋年级下册数学课本第⼀章复习题的答案，供⼤家参考。
北师⼤版⼋年级下册数学课本第⼀章复习题答案 1.已知：两直线平⾏，内错⾓相等;已知：两直线平⾏，同位⾓相等;等量代换. 2.证明： ∵AD//CB， ∴∠ACD=∠CAD. ∵CB=AD,CA=AC, ∴△ABC≌△CDA(SAS). 3.证明： (1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABD=∠ACE, ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, ∴∠DBC=∠ECB,即∠OBC=∠OCB. ∴OB=OC(等⾓对等边). (2)在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴AD=AE. ∵AB=AC， ∴AB-AE=AC-AD,即BE=CD. 4.证明： ∵BD,CE为△ABC的⾼，且BD=CE,⼜BC=BC， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)， ∴∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC,即△ABC是等腰三⾓形. 5.解：如图1-5-24所⽰. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1:2:3， ,∴∠A=30°，∠C=90°. ∵在Rt△ABC中，∠A=30°， 6.证明：如图1-5-25所⽰，连接OP. ∵AN⊥OB,BM⊥OA, ∴∠PNO =∠PMO=90°. 在Rt△PNO与Rt△PMO中， ∴Rt△PNO≌Rt△PMO(HL). ∴PM=PN. 7.证明：(1)如图1-5-26所⽰， ∵C是线段AB的垂直平分线上的点， ∴AC=BC. ∴△ABC是等腰三⾓形.同理可证△ABD是等腰三⾓形. (2)第⼀种情况：点C，D在⼩段AB所在直线的异侧. ∵AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA. ∵AD=BD, ∴∠DAB=∠DBA . ∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,即∠CAD=∠CBD. 第⼆种情况：点C,D在线段AB所在直线的同侧，利⽤同样推理可得∠CAD=∠CBD. 8.已知：线段a(如图1-5-27所⽰).求作：等腰△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的⾼AD=2a. 作法：如图1-5-28所⽰. (1)作射线BM，在BM上截取线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点D; (3)在射线DE上截取DA=2a; (4)连接AB,AC,则△ABC即为所求. 9.解：在Rt△ABC中， ∵∠BAC=90°，AB=AC=a， ∴BC= a. ∵AD⊥BC， ∴BD=1/2BC= /2a. ∵AD⊥BC，∠B=45°， ∴AD=BD= /2a. 10.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE . 证明： ∵⾼BD，CE交于点O， ∴∠ADO=∠AEO=90°. ∵OD=OE，AO=AO, ∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL). ②Rt△BOE≌Rt△COD. 证明： 由①知∠BEO=∠CDO=90°， ⼜∵OE=OD且∠BOE=∠COD, ∴△BOE≌△COD(ASA). ③Rt△BCE≌Rt△CBD. 证明： 由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB, ∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL). ④△ABM≌△ACM. 证明： 由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM,⼜ ∵AM=AM， ∴△ABM≌△ACM(AAS). ⑤Rt△ABD≌Rt△ACE. 证明： ∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，⼜由①知AE=AD, ∴△ABD≌Rt△ACE(ASA). ⑥△BOM≌△COM. 证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD, ∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD,即∠AOB=∠AOC， ∴∠BOM=∠COM. 由③知∠BOC=∠OCB， ⼜∵OM=OM. ∴△BOM≌△COM(AAS). 11.证明：如图1-5-29所⽰，连接BE. ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE. ∴∠ABE=∠A=30°. ∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°. ∴BE=2CE. ∴AE=2CE. 12.解：∠AED=∠C=90°, ∠B=60°， ∴∠A=30°. ∴AD=2DE=2. ∴AC=AD+CD=4. ∵∠A=∠A, ∠AED=∠C , ∴△AED∽△ACB， ∴DE/BC=AE/AC , 13.解：此题答案不唯⼀.添加条件：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD.选择添加条件AC=BD加以证明. 证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL). 14.已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B与∠C都是锐⾓. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直⾓或钝⾓，于是∠B+∠C≥180°，这与三⾓形内⾓和定理⽭盾，因此∠B和∠C必为锐⾓.即等腰三⾓形的底⾓必为锐⾓. 15.解：△AFD是直⾓三⾓形.理由如下： ∵AB=AD， ∴∠B=∠ADB=64°， ∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°. ∵∠BAC=72°， ⽽∠BAC=∠BAD+∠DAC, ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°. ∵AD=DE, ∠E=55°， ∴DAE=∠E=55°(等边对等⾓). ∵∠DAE=∠DAC+∠FAE, ∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°. ∵∠AFD=∠FAE+∠E， ∴∠AFD=35°+55°=90°， ∴△AFD是直⾓三⾓形. 16.解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE. ⼜∵BCE的周长=BE+EC+BC=AC+BC=8. ⼜∵AC-BC=2，得⽅程组 ∵AB=AC , ∴ AB=5. 17.证明：在等边三⾓形ABC中，AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C. ∵AD=BE=CF, ∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF，即DB=EC=FA.在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF(SAS). ∴ DE=EF.同理可证△AFD≌△CEF(SAS), ∴ FD=EF,DE=EF=FD. ∴△DEF是等边三⾓形. 18.解：作图如图1-5-30所⽰，△ABC是所求作的等腰直⾓三⾓形. 19.解：如图1-5-31所⽰,在等腰△ABC中,AB=AC=5，BC=6.过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∴BD=1/2BC=3. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD²=AB²-BD²=5²-3²=16， ∴ AD=4. ∴S△ABC=1/2BC • AD=1/2×6×4=12.。
北师版 八年级数学上册常见计算题练习
八年级数学上册常见计算题练习计算题：此种题型为八年级数学期中考试必考题，一般分值会在10分到18分，题量为2-4，基本上会以三种方式考察学生对平方根立方根的理解情况：1.纯计算题2.以解方程结的形式考察学生的计算能力；3以简单题题型出现。
一、纯计算题专题训练一（1）4+(3)2 + 38 ； 2） 218)4()3(322-------（3）])3(3[64)5.2(223332---+⨯---（4）30125)3(25+--π ； （52（6）102- ； （62（7）102- ； （8）（91； （10）()2212()2---（11 （12）2（1331-； （14(23（15； （16）（17）1201()(2)(10)3-+-⨯--︱ （18（19）()0132482-+-+； （20）(21) ； (22) (031-++（23）1+；（242（25） 0|2|(1--+； （26） ()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭（27）1； （28011()22-+-(29)()234a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (30)21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭)1 ;(32)31-二、以解方程结的形式考察学生的计算能力专题训练一（1） 25092=-x ； （2）027)12(3=--x（3）求x 的值 2592=x ； （4）求x 的值 2592=x（5）05022=-x ； （6）64)2(3=-x(7)求右式中x 的值：（x+1）2=16（8）1623-=x ； （9）9)1(2=+x（10）（x ＋2）（x －1）=7+x ； (11)求x 的值：()27119x -=(12)3827x = ； (13)()223x -=（14）24(1)250x --=； （15）3(5)27x +=-．（16）()21490x --= ； （17）()32225x +-=（18）2x 2=6； ； （19）(x -1)3＝－8.（20）01)13(42=-+x ； (21)解方程：9x 2=121（22) ()2116x -= (23) ()3280x --=（24）3x 2－75=0； （25）(1－2x) 3=8．(26)解方程：4(x - 1)2=9； （27）2250x -=（28） 364(x + l) =27 ； （29）38125x =-(30) x 2－25=0 (31) (x +3) 3=8（32） -(x-1)2+4=0 （33） ()32364x +=-（34）0492=-x（35）064)3(3=+-x（36）求x 的值：2(31)640x --=. （37）()29116x +=（38）解方程：1—(x +1)2= —99（39） 16)2(2=+x (40)56)1(83-=+x（41）8142=x ； （42） (x ＋10)3＝－27．(43)24(1)250x --=； (44)3(5)27x +=-．(45)24(1)250x --=； (46)3(5)27x +=-．（47）x 2－25＝0 ； （48）8x 3+1=0。
北师大版初中数学八年级下册《5.2 分式的乘除法》同步练习卷(5)
北师大新版八年级下学期《5.2 分式的乘除法》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．化简：÷÷．2．计算：•．3．化简．4．计算：÷•．5．．6．化简：（xy﹣x2）÷÷．7．计算：（1）•（2）÷．8．化简下列各式（1）a2b2÷（﹣）•（2）（xy﹣x2）÷•．9．化简：（1）÷（2）（）5•（﹣）4÷（﹣mn4）10．化简（1）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）；（2）÷•．11．计算（2）（）2÷（﹣）2（2）÷．12．计算（1）|﹣3|+（）﹣2×（）0+（﹣1）2（2）÷．13．计算：（1）（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|（2）÷•（）2．14．计算：（1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．15．计算：（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；（2）•÷；（3）（）4•（）3÷（）5．16．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．17．计算：（xy﹣x2）÷．18．计算．（1）•（2）．19．计算：÷•（a+3）20．计算：（1）3a2b3÷a3b•ab3（2）（）3（）4÷（）3．21．计算①÷．②÷．22．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）+1≥x（2）分解因式（3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）（4）（a2﹣2ab+b2）﹣4化简：（5）（6）．23．计算：．24．（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简•÷．25．计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．26．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．27．化简：（a2﹣4）÷．28．计算：÷（x+5）•．29．计算：．30．计算：．31．计算：．32．化简：．33．计算：（﹣）2•（﹣）3÷（﹣a4b）．34．计算①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2④（）3•（）2÷（）．35．化简：•．36．化简（1）（﹣xy2）﹣1÷（）2；（2）．37．化简：（﹣）÷．38．计算与化简：（1）|﹣2|+（﹣2）2﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣7）0；（2）[（﹣x﹣1y﹣2）﹣3﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；（3）÷（﹣）3•（﹣）2．39．计算：．40．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．41．计算：．42．计算：（1）（2）（+）÷．43．计算．44．计算（1）•（2）÷．45．计算．46．计算：÷（x+y）．47．化简÷．48．化简÷．49．化简：•．50．计算：•．北师大新版八年级下学期《5.2 分式的乘除法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．化简：÷÷．【分析】先将分子分母因式分解，然后利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：原式＝••＝【点评】本题考查分式的乘除运算，涉及十字相乘法，解题的关键是先将分子分母因式分解，然后约分即可求出答案．2．计算：•．【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解【解答】解：原式＝•＝•＝【点评】本题考查分式的乘除法，涉及因式分解法，题目较为综合．3．化简．【分析】首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案．【解答】解：原式＝•＝a．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．4．计算：÷•．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷•＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．．【分析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子或分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法则，分解因式，约分等知识点，主要考查学生运用分子进行计算的能力．6．化简：（xy﹣x2）÷÷．【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．【解答】解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．【点评】本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．7．计算：（1）•（2）÷．【分析】（1）通过约分即可；（2）先把分子因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．8．化简下列各式（1）a2b2÷（﹣）•（2）（xy﹣x2）÷•．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a2b2••＝﹣（2）原式＝x（y﹣x）••＝﹣y【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．化简：（1）÷（2）（）5•（﹣）4÷（﹣mn4）【分析】（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝；（2）原式＝•÷（﹣mn4）＝mn3•（﹣）＝﹣．【点评】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．10．化简（1）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）；（2）÷•．【分析】（1）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2；（2）原式＝﹣•（x﹣3）•＝﹣1．【点评】此题考查了分式的乘除法，单项式乘多项式，以及整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算（2）（）2÷（﹣）2（2）÷．【分析】根据分式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝×＝；（2）原式＝×＝．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．12．计算（1）|﹣3|+（）﹣2×（）0+（﹣1）2（2）÷．【分析】（1）根据绝对值、负指数幂、零指数幂进行计算即可；（2）先因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝3+9+1＝13；（2）原式＝•＝x．【点评】本题考查了分式的乘除法以及零指数幂、负整数指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．计算：（1）（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|（2）÷•（）2．【分析】根据实数运算的法则，以及分式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+3＝4（2）原式＝＝＝＝【点评】本题考查学生的运算能力，涉及实数混合运算，分式混合运算，本题属于基础题型．14．计算：（1）（）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据分式的除法运算，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．计算：（1）2x3y﹣3+4xy﹣1×（2x﹣2y2）3；（2）•÷；（3）（）4•（）3÷（）5．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，约分即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2y﹣2•8x﹣6y6＝4x﹣4y4＝；（2）原式＝•＝2x+2；（3）原式＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．【分析】结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣2＝0．（2）原式＝×＝．【点评】本题主要考查了分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．17．计算：（xy﹣x2）÷．【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式＝x（y﹣x）÷＝﹣x2y．【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．18．计算．（1）•（2）．【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）•＝﹣．（2）＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．19．计算：÷•（a+3）【分析】结合分式乘除法的运算法则进行求解即可【解答】解：原式＝××（a+3）＝×（a+3）＝2．【点评】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．20．计算：（1）3a2b3÷a3b•ab3（2）（）3（）4÷（）3．【分析】（1）根据单项式相乘相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可；（2）先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，注意结果要化简．【解答】解：（1）3a2b3÷（a3b）•ab3＝（3××）•a2﹣3+1b3﹣1+3＝b5；（2）原式＝﹣••（﹣）＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，以及整式的乘除法，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．计算①÷．②÷．【分析】①先对分子分母因式分解，再约分即可；②先对分子分母因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式＝•＝；②原式＝•＝＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，掌握因式分解是解题的关键．22．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来（1）+1≥x（2）分解因式（3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）（4）（a2﹣2ab+b2）﹣4化简：（5）（6）．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（5）原式约分即可得到结果；（6）原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+2≥2x，解得：x≤1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（3）原式＝（a﹣1）（m2﹣2m+1）＝（a﹣1）（m﹣1）2；（4）原式＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）；（5）原式＝﹣；（6）原式＝•＝3x．【点评】此题考查了分式的乘除法，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：．【分析】原式利用分式的乘法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简•÷．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣1﹣2＝﹣2；（2）原式＝﹣••（a+1）（a﹣1）＝﹣（a﹣2）（a+1）＝﹣a2+a+2．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后计算加减法；（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣3+2＝1；（2）原式＝×＝x．【点评】本题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幂等知识点，属于基础题．26．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．化简：（a2﹣4）÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：÷（x+5）•．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝2．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算：．【分析】根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】解：原式＝，＝，＝【点评】本题考查了分式的乘除法运算，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．32．化简：．【分析】两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算．然后再进行约分、化简即可．【解答】解：＝＝．【点评】解答分式的除法运算，关键把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分．33．计算：（﹣）2•（﹣）3÷（﹣a4b）．【分析】先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．【解答】解：（﹣）2•（﹣）3÷（﹣a4b）＝•（﹣）•（﹣）＝••＝．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题时注意：分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．34．计算①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2④（）3•（）2÷（）．【分析】根据积的乘方法则、多项式除单项式法则、分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：①（﹣x2y）5•（﹣x2y）3＝﹣x10y5•（﹣x6y3）＝x16y8；②（﹣2a2）3•（﹣a）8•（﹣a4）＝（﹣8a6）•a8•（﹣a4）＝8a18；③（x4y7﹣x2y6）÷（﹣xy）2＝（x4y7﹣x2y6）÷x2y2＝6x2y5﹣y4；④（）3•（）2÷（）＝﹣••＝﹣．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的乘除法，掌握积的乘方法则、分式的乘除法法则是解题的关键．35．化简：•．【分析】首先对分式的分子和分母分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘法运算，正确对分式的分子和分母分解因式是关键．36．化简（1）（﹣xy2）﹣1÷（）2；（2）．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合分式除法运算法则化简求出答案；（2）直接将分子与分母分解因式进而化简求出答案．【解答】解：（1）（﹣xy2）﹣1÷（）2＝﹣x﹣1y﹣2÷＝﹣x﹣1y﹣2×＝；（2）＝＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．37．化简：（﹣）÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣（a﹣1）＝1﹣a．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算与化简：（1）|﹣2|+（﹣2）2﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣7）0；（2）[（﹣x﹣1y﹣2）﹣3﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y；（3）÷（﹣）3•（﹣）2．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣4﹣1＝1；（2）原式＝（﹣x3y6﹣x2y+x3y2）÷x2y＝﹣3xy4﹣3+3xy；（3）原式＝÷（﹣）•＝﹣••＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．计算：．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣x2y；（2）原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：．【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得分式的乘法，再根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝•＝﹣2．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的除法，先分解因式，再约去公因式．42．计算：（1）（2）（+）÷．【分析】（1）先对分子分母因式分解，再约分，把除法化为乘法，再约分即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝••，＝﹣2；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．43．计算．【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝•÷（4a2b2）＝••＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的乘方、分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．44．计算（1）•（2）÷．【分析】（1）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案；（2）首先将原式分解因式，进而约分化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．45．计算．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．计算：÷（x+y）．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．化简÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．化简÷．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•（x﹣1）＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．化简：•．【分析】先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键．50．计算：•．【分析】先进行因式分解，再约分即可求解．【解答】解：•＝•＝．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解．。
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北师版八年级下数学第一章随堂练习58
一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列命题的逆命题是真命题的个数为
（）对顶角相等；（）等腰三角形的两个底角相等；（）三组边分别相等的两个三角形全等．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2. 下列命题是真命题的是
A. 等腰三角形顶角的外角平分与底边平行
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C. 顶角相等的两个等腰三角形全等
D. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
3. 下列能使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等
B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等
D. 两条直角边对应相等
4. 用反证法证明“”时，应假设
A. B. C. D.
5. 如图，三条公路把，，三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修
建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在
A. 在，两边高线的交点处
B. 在，两边中线的交点处
C. 在，两内角平分线的交点处
D. 在，两边垂直平分线的交点处
二、填空题（共4小题；共20分）
6. 结合下图，“，，是等边三角形．”在这个推理过程中所使用
的几何定理是．
7. 已知中，，，垂直平分，点为垂足，与交于
点，则度，若厘米，则的周长为厘米．
8. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是．
9. 如图，，，，则．
三、解答题（共4小题；共52分）
10. 已知：如图，在中，，是边上的中线，的平分线交
于，设点到，，的距离分别为，，．求证：．
11. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断
原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
12. 如图，已知四边形中，，点是中点，点是
中点．
（1）求证：；
（2）过点作于点，如果平分，求证：．
13. 已知：如图，中，，为延长线上一点，是上一点，
垂直平分，为垂足，交于．求证：在的垂直平分线上．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. A
5. C
【解析】内角平分线上的点到，距离相等，
内角平分线上的点到，距离相等，
要到三条公路距离相等，应在，内角平分线交点处满足到，，距离相等．
第二部分
6. 三角形的内角和定理
【解析】，
，
（三角形的内角和定理），
，
是等边三角形．
故答案为：三角形的内角和定理．
7. ，
8. 三个内角相等的三角形是等边三角形．
9.
第三部分
10. 略．
11. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题.
反例：如解图①，的两边与的两边分别垂直，但，，．
逆命题是假命题.
反例：如解图②，，但显然与，都不垂直．
12. （1），点是中点，
，，
，
点是中点，
．
（2）设，交于点，
，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
13. 提示：证明，．。