股票价格统计规律

萨缪尔森股价随机波动的研究
• 萨缪尔森对巴论文极赞赏，但不同意股价上涨与下跌的概率相等，其 数学期望值等于零的结论。他认为上升无限，但下降至多到零。 • 他也认为投资者重视股价变动的百分比，而不是股价水平。 • 对坎德尔的研究结果印象深刻，股价所以乱，是因价格与价值有差异。 股价之所以大幅波动，因为股票缺乏明确的价值参考标准。 • 1957年，萨发文提出股票的真实价值是其“影子价格”，而它的最佳 估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投资决策， 市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何 方式呈现无法预测，因此，股价随机波动。 • 股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收 益。但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。 • 由于萨分析的落脚点是理论不是投资，他的观点也没有对实务界产生 多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者。
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Anomaly
• Price/Earning效应 在实证研究中，巴苏1983年发现具有低 市盈率P/E的资产组合会比有高市盈率的资产组合具有更 高的利润。由于市盈率的计算很简单，如果说，市盈率与 股票收益有稳定的相关关系的话，这显然是对有效市场理 论的一个挑战。 • Book/Market vaule效应 法马和弗伦奇1992年的研究发现， 公司资产净值的帐面价值与市场价值的比值可以用来预测 股票的收益的水平。 先选择100家公司，并按照帐面/市值比将这些公司分成10 组，再运用1963年7月至1990年12月共342个月的数据，计 算各组的平均月收益率。帐面/市值比最低的10家公司的 平均月收益率为1.65%，而最高的10家公司的平均月收益 率只有0.72%，基本上各组的月平均收益率是随着帐面/市 值比的降低而提高。
股票价格统计规律
主要内容
• 研究股票价格对数收益率的统计特征
– 传统理论 – 实证研究
• 肥尾• 波动性聚集效应
• 人造市场：基于代理人的模型简介（agentbased model）
巴契里耶的投机理论（1900）
• 巴契里耶 (Bachelier) 1900 年的博士论文《投机理 论》，对股价的变化规律作了最早的探索。 • 运用多种数学方法论证股价变化无法预测。 • 他认为在某个特定时间点的每笔成交价都反映了 买方与卖方不同的观点，买方认为价格会涨，卖 方认为价格会跌。因此，买卖双方都没有价格信 息的优势，他们的输赢概率各为50%，“其数学 期望值等于零”。只有市场基于某些理由不再认 同原先的价格，价格才会发生变动。但是没有人 知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市 场永远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。
• 弱式检验（Weak-form tests）。 检验用过去的收益对未来收益的预测能力，信息集仅为历史价格。若该假设成立，则 说明投资者无法利用过去股价所包含的信息获得超额利润。经济学家们早期使用的是 随机游走模型。但是随机游走比鞅严格。鞅差仅要求在可知信息集上价格变动的条件 期望是独立的。但随机游走除此之外还要求价格变动概率分布的高阶条件矩独立（如 万差、偏高、峰度）。由此可见，随机游走模型比EMH要求严格得多。因此，对随机 游走模型的偏离，并不能代表市场是无效的。 2．半强式检验（Semi－strong－form tests）。 检验证券价格对公开发布信息的反应速度，信息集是所有公开的信息，如年收益的公 告、股票分割等。若该假设成立，则说明投资者不仅无法从历史信息中获取超额利润， 而且也无法通过分析当前的公开信息获得超额利润。经济学家一般运用的是事件研究 法（Event studymethod）。事件，通常指公司公开发布信息、公司某些特定行为（如发 放股利）或者政府行为（如有关法律的修正）。事件研究以一至数天为时间窗口长度， 以这段时间的累计股票收益和年（季）度会计指标为观察值，旨在确定该事件是否引 起投资者对企业未来现金流量的期望值的改变，从而引起显著的股价变动。 3．强式检验（Strong－form tests）。 研究是否有投资者或机构组织有与价格形成有关的信息的垄断力量，信息集还包括没 有完全反映在市场价格上的内幕信息。若该假设成立，则说明投资者即使拥有内幕消 息也无法获得超额利润。强式检验研究的对象是专业投资者或内幕人士的收益率。如 果能发现某一专业投资者具有重复的超越表现，则表明它具有预测能力，而它的研究 成果，即所掌握的信息也就没有为市场价格所吸收。对内幕交易的研究，现已成为金 融经济学、政治经济学和法学研究的重要课题之一，这方面的研究在国外已经有了相 当大的发展。
期权定价模型 信用风险评估模型
鞅过程：(Samuelson, 1965)
E{Yt 1 | Y0 , Y1, , Yt } Yt
中心极限定理，高斯分布（随机行走）
马科威茨投资组合理论
•投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。 •投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
资本资产定价模型
法马的有效市场理论（2013，诺贝尔经济学奖）
结论
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简洁明快的EMH体现了经济学家们一直梦寐以求的东西，那就是 竞争均衡。EMH实际上是亚当· 斯密“看不见的手”在金融市场的 延伸。EMH的成立，保证了金融理论的适用性，EMH是经典金融 经济学的基础。 • “有效市场假说”最大的理论价值在于，它为判断资本市场的金 融资源配置效率提供了一种方法或标准。金融资源有效配置的关 键，要看社会经济生活中是否具备一个有效的资本市场定价机制 及其作用下的金融产品价格能否准确反映与该价格相关的各种信 息。 • 成立条件：1.信息成本为零，信息是充分的、均匀分布的；对市 场参与者而言信息是对称的，不存在诸如信息不对称、信息不准 确、信息加工的时滞、信息解释的差异等现象；新信息的出现完 全是随机的。2.是投资者都是追求个人效用最大化的理性“经济 人”，具有同样的智力水平和同样的分析能力，对信息的解释也 是相同的，股票价格波动完全是投资者基于完全信息集的理性预 期的结果。
• 每个市场参与者都是理性人（效用最大化 者、无穷的洞察力、无穷的知识储备） • 市场自动趋衡
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
2
1
0
-1
-2 -2 0 2
X Axis Title
有效市场理论的检验与异象(Anomaly)
鞍和公平游戏
• 鞍(Martingale)随机过程
E{ Yt 1 | t } Yt
• 公平游戏(fair game)
E{Z t 1 | t } 0
• 额外市场价值
Z i ,t 1 Pi ,t 1 E{Pi ,t 1 | t } E{Z i ,t 1} 0
主要的金融理论
法马的有效市场理论(2)
• 有效市场是指能快速对新信息做出反应的 市场(1969年) • 有效市场是资产价格能够充分反映所有有 效信息的市场(1991年)。这就意味着市场参 与者极具理性的处理所获得的信息，不会 忽略，不会犯错误。这就导致价格水平始 终与其基本价值一致。
法马的有效市场理论（3）
有效市场假说突出了信息在证券价格形成和波动中的作用。现 实资本市场上可获得信息的完备程度有高有低，与此相对应， 市场的定价效率也有高低之分。： • 弱有效假定，认为股价已经反映了全部能从市场交易数据中 得到的信息，这包括：过去的股价、交易量等数据。因此， 市场的价格趋势分析是徒劳的。因为过去的股价资料是公开 的，可以毫不费力就获得。技术分析无用 • 半强有效假定，认为与公司前景有关的全部公开的已知信息 一定已经在股价中反映出来了。除了过去的价格信息外，还 包括公司生产经营管理方面的基本情况、统计数据、技术状 况、产品状况、各种会计、财务数据等。基本分析无用 • 强有效假定，认为股价反映了全部与公司有关的信息，甚至 包括仅为内幕人员所知的信息。要求过高，在现实中并不存 在。它的意义和价值在于从理论上确定理想市场的标准，为 内幕交易的违法性提供理论上的根据。
巴契里耶的投机理论（2）
• 率先将概率论引入股票收益的预测，发展出随机过程的概 念。他的关于股价的变动和时间关系的论断非常类似于描 述分子在空间中随机运动的布朗运动理论，即随机行走 (random walk)理论，他的这一推论被认为是他的最重要的 理论贡献。 • 价格波动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。美 国学者伯恩斯坦用美国60年股价数据证明了这个论点。60 年中，股价月波幅为5.9%，年均波幅为20%，是月波幅的 3.5倍。而12的平方根为3.46。 • 他的关于股价不能预测，市场已经反映过去、现在和未来 各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。 • 巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太超前， 理论界与实务界都还没有作好接受的准备。
沃金的市场随机性研究
• 沃金(Working)是斯坦福大学统计学教授，1934年在《美国 统计学会期刊》上发表《随机差分序列在时间序列分析中 的应用》的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。 • 沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交易的 每一笔价格画成价格变动图，同时从扑克牌中随机抽取， 并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价格变动图和随 机抽取扑克牌构成的随机数的变动图，就是芝加哥商品交 易所的交易员也识别不出哪个是商品价格变动图。因此， 他认为商品期货的价格变化是随机的。 • 沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学家， 他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章在当时也没 有引起经济学界或投资界的注意。
坎德尔等人的研究
• 1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表《经济的 时间序列分析，第一部分：价格》的文章，分析了1928-38 年间，19个行业股票的周均价格，分析了1883-1934年间芝 商所小麦期货的月均价格和1816-1951年间纽商所的棉花期 货的价格变化。得出价格是随机行走的结论。认为无法利 用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。 这一发现使一 些金融经济学家们感到困惑，因为它似乎暗示着股票市场 是由一种反复无常的市场心理所支配，没有任何逻辑和理 性。 • 1959年3月，芝大统计学教授罗伯兹发文《股票市场“形 态”与财务分析》，用电脑给出52个随机乱数，并定第一 个为450，即当时道指的值，并画出图形。结果与道指变 动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者重视的头肩 顶部分。因此，他也认为股价变化是随机的。