最新北师大版九年级数学上册第四章图形的相似PPT
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北师大版九年级数学上册第4章第3节相似多边形(共19张PPT)
对应顶点的字母写在对应的位置上
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质教学课件(新版)北师大版
课堂练习 3、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5 则：(1)AD:DB= 3:2 .
(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积= 9:16 . (3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积= 9 .
课堂练习 4、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求： △ADE的面积。
DE h
1 ,解得DE 3
2 3
h
小试牛刀 1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中
线, AC 3 , BD 4cm, 求BD的长？ AC 2
2、△ABC∽△A′B′C′，AD和 A′D′是它们的对应 角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC和 △A′B′C′对应高的比.
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=___k_2 __.
归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
4×4正方形网格
A
2B
√10
√2 C
看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
相似
A’
√5
√2
B’1
C’
算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ √2 ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? √2 面积比是多少？ 2 想一想：
从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝___k___
归纳：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等 边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝_____2_:_1_____， （2）与（1）的面积比＝_____4_:_1_____; （3）与（1）的相似比＝_____3_:_1_____， （3）与（1）的面积比＝_____9_:_1_____.
北师版九年级数学上册第四章教学课件：4.3相似多边形(共15张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
二、新课讲解
相似多边形概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似
多边形. 相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记 作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB: A1B1的值就是相似比.
似多边形. 2.相似比概念；
相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似多边形的性质.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
四、强化训练 课本P87随堂练习
五、布置作业 课本P88习题4.4
10 正方形
12
菱形
10
图（1）
12
答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等.
பைடு நூலகம்
二、新课讲解
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8 矩形
10
12
图（2）
答：不相似.因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例.
二、新课讲解
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都 相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都 相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例. 但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应 相等且各边对应成比例.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.812:44:4112:44:41September 8, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三下午12时44分41秒12:44:4121.9.8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午12时44分21.9.812:44September 8, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三12时44分41秒12:44:418 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时44分41秒下午12时44分12:44:4121.9.8
二、新课讲解
相似多边形概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似
多边形. 相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记 作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB: A1B1的值就是相似比.
似多边形. 2.相似比概念；
相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似多边形的性质.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
四、强化训练 课本P87随堂练习
五、布置作业 课本P88习题4.4
10 正方形
12
菱形
10
图（1）
12
答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等.
பைடு நூலகம்
二、新课讲解
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8 矩形
10
12
图（2）
答：不相似.因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例.
二、新课讲解
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都 相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都 相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例. 但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应 相等且各边对应成比例.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.812:44:4112:44:41September 8, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三下午12时44分41秒12:44:4121.9.8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午12时44分21.9.812:44September 8, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三12时44分41秒12:44:418 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时44分41秒下午12时44分12:44:4121.9.8
北师大版九年级数学上册课件 4.3 相似多边形
∠D=135°DE= ∠E=120°EF=
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
6 mm
5 mm 7.5 _mm
F=90°FA= 4.5 mm
∠A₁= 150 ° B₁= 13 mm
∠B₁= 120°B₁C₁= 11 mm
∠C₁= 105° C₁D₁=- 12 mm
∠D₁= 135° D₁E₁ 10 mm
∠E₁=120° =
15 mm
∠F₁=90°EF₁₁FA₁₁== 9 mm
解：
,x=1.
3.如图，矩形 ABCD∽矩形 EFGH, 它们的相似比是 2:3,已知 AB=3 cm,BC=5 cm,求EF,FG 的长.
E
H
A
D
B
C
F
G
E
H
D
B
C
F
G
解：矩形ABCD ∽矩形EFGH, 相似比是2:3.
∵AB=3cm,BC=5 cm. ∴.EF=4.5cm,FG=7.5cm
4 .在菱形ABCD 与菱形EFGH 中，∠A=∠E, 这 两
5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，
求新正方形与原正方形的相似比.
A
共
D
解：如图，设正方形ABCD的边长为2a,
E
G
∵E、F、G、H 分别为正方形ABCD各边的中点， B
F
C
∴AE=AH=a,
∵∠A=90,
∴EH=AE²+AH²=√2a,
∴新正方形与原正方形的相似比=EH:
6.现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张 拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它 形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正 方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)?你知道她 可能拼出什么样的图形吗?请你试着画一画.
北师大版九年级数学上册第四章《相似三角形的性质》ppt课件
（1）写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2）△ A C D 和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （3）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
探究活动二
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
北师大版九年级数学上册第四章
相似三角形的性质（一）
学习目标： 1.探索相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比和对应中线的比与相似比的关系。 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
回顾与反思
1.相似三角形的判定有哪些？ 2.相似三角形的定义?
探究活动一
如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′， CD 和C′D′分别是它们的立柱.
A A/
B
F DE
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B/ F‘ D/ E/
C/
探究活动三
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在
B′C′边上.
（1）若∠BAD= 1 ∠BAC, ∠B′A′D′= 1 ∠B′A′C′,则
3
3
（2）若BE= 1 BC, B′E′= 1 B′C′,则 AE 等于多少?
3
3
A E
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
AD AD
等于多少？
例题讲解
例1 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边
上，SR⊥AD，垂足为E.
当SR= 1 BC时，求DE的长. 如果SR= 1 BC 呢？
2
3
解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD,∴ SR∥BC. ∴ ∠ASR= ∠ B， ∠ARS= ∠ C. ∴ △ASR∽△ ABC(两角分别相等的两个三角形相似）. (相似三角形对应高的比等于相似比），
（2）△ A C D 和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （3）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
探究活动二
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
北师大版九年级数学上册第四章
相似三角形的性质（一）
学习目标： 1.探索相似三角形对应高的比，对应角平分 线的比和对应中线的比与相似比的关系。 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
回顾与反思
1.相似三角形的判定有哪些？ 2.相似三角形的定义?
探究活动一
如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′， CD 和C′D′分别是它们的立柱.
A A/
B
F DE
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B/ F‘ D/ E/
C/
探究活动三
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k；点D,E在BC边上，点D′,E′在
B′C′边上.
（1）若∠BAD= 1 ∠BAC, ∠B′A′D′= 1 ∠B′A′C′,则
3
3
（2）若BE= 1 BC, B′E′= 1 B′C′,则 AE 等于多少?
3
3
A E
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
AD AD
等于多少？
例题讲解
例1 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边
上，SR⊥AD，垂足为E.
当SR= 1 BC时，求DE的长. 如果SR= 1 BC 呢？
2
3
解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD,∴ SR∥BC. ∴ ∠ASR= ∠ B， ∠ARS= ∠ C. ∴ △ASR∽△ ABC(两角分别相等的两个三角形相似）. (相似三角形对应高的比等于相似比），
九年级数学上册第四章图形的相似回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
16.如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF．将图（2）的三 角形截去一块，使它变为与图(1)相似的图形.
沿着直线l截去上面一块，就可以变为与图（1）相似的图形
19.如图，在平面直角 坐标系中，以原点О 为位似中心画一个四 边形，使它与矩形 OBCD位似，且相似 比为1∶2．你有几种 方法？
y
4 回顾与思考
北师版九年级上册
复习回顾
相似图形
比例线段 相似三角形 位似
比例的基本性质
比例线段
平行线分线段成比例
判定 性质
应用
【点击图片中有下划线的文字跳转到相应界面】
相似三角形判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形判定定理3
三边成比例的两个三角形相似.
6
4D
C
D′(0,22) B′′(-4,0)
-4 -2 O
C′(4,2)
B′(4,0) B
246 8
x
-2 C′′(-4,-2) D′′(0
21.一块直角三角形木板的面积为1.5m2，一条直角边AB为 1.5m，怎样才能把它加第四章图形的相似工成一个无拼接 的面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如 图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求 （加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）.
23.如图，△ABC的三边长分别为a， b，c ( a>b > c )，
△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1， △ABC∽△A1B1C1 ，相似比为k (k>-1) .
(1)若c=a1，求证：a = kc； (2)若c =a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1 ，使 得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数； (3)若b=a，c=b1，是否存在△ABC和△ABC使得k=2？请说 明理由.
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件
3. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的 最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 8或2 ．
4. 已知如图所示的两个多边形相似，则边x，y的长度分别为 27，31.5 ， ∠C的度数为 83° .
5. 如图，在长为16 cm，宽为12 cm的矩形ABCD中，截 去了一个矩形EFCD（即图中的阴影部分）,使留下的矩形AEFB 与原矩形相似，求矩形AEFB的面积.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
1. 各角 分别相等 ，各边 成比例 的两个多边形叫做相似多边形.“相 似”用符号“ ∽ ”来表示.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的 字母写在 对应 的位置上.
2. 相似多边形对应边的比叫做 相似比 . 3. 如果两个多边形相似，那么它们的对应角 相等 ，对应边 成比例 .
解：(1)因为OA=10，OC=8，矩形OABC∽矩形DEFG，相似比为2，所以矩形DEFG 的对应边DE=5，DG=4.由点的坐标的意义,知所求坐标分别为B（10，8），E （8，2），F（8，6），G（3，6）. （2）设直线AC的函数解析式为y=kx+b.因为点A（10，0）和点C（0，8）在直 线AC上，则有
4. 把一个边长为2的正方形的各角都去掉，得到的一个图形仍是一个正方
形，则这个小正方形的边长为 ，小正方形与原正方形的相似比为 .
【提升训练】 5. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝ ; （2）求边x,y的长度．
6. 已知四边形ABCD ∽ 四边形A1B1C1D1且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14, 四边形ABCD的周长为40.根据这些条件求四边形ABCD各边的长.
【基础训练】 1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似 图形的是( B )
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版
由题意得AB=315，BC=165
∴ AB CD 315 21
A1B1 C1D1 300 20
BC DA 165 11 B1C1 D1 A1 150 10
∴
AB A1 B1
CD C1 D1
≠ BC
B1C1
DA D1 A1
∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D获？有何感想？学 会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． •通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究 过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相 似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边 形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字 母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应 边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序 要求．
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比
k1
4 5
五边形
A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比
k2
5 4
(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相
似图形特殊情况.
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？ 图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成 比例？
强调说明：
•在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对
应角；
•AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA 与F1A1的比都相等，称为对应边．
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想一想：
（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证 你的猜测．
（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？
•图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多
边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?
想一想：
• （1）在这两个多边形中，是否有对应相等 内角？设法验证 你的猜测．
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
情境引入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3;
B
C
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些 知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例”的基本事实．
２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例 的基本事实特殊化，得到一个推论．
３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分 成两部分，使这两部分之比是2:3?
归纳总结，形成概念
相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两 个多边形叫做相似多边形（Similar polygons）.例如，
在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记 作 六 边 形 ABCDEF∽ 六 边 形 A1B1C1D1E1F1 ， “ ∽”
读作“相似于”． 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 （Similarity ratio）.
果将 平移到l其他位置呢？ 2
A
D
a
B
Eb
C
Fc
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
a ∥ b ∥ c AB DE , AB DE , BC EF
BC EF AC DF AC DF
已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度
如图所示，你能求出x的值吗?
3
4
解：由已知条件可得：
(1)比例的基本性质 如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac. 说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).
第四章 图形的相似 4.1 成比例线段
成比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ， 如果 a c 或 a：b=c：d，
bd
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d
叫做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段
(2)合比性质
如果 a ,c
bd
那么 a b c. d
b
d
(3)等比性质
如果 a c L , m
bd
n
那么 a c L m a
bd L n b
(b+d+…+n≠0).
本课小结：
主要内容：成比例线段的意义，比例的3个主要 性质及其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的 能力，要做一定量的习题，达到熟练.
x
7
34 x7
x 21 4
如图4-8，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2， A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交 直线b，c于点C2，C3。如图4-9 ，图4-9中有哪些成
比例线段？
AA 12
AC 12
AA , 12
AC A A
, 1 2
23
CC 23
A A C C A A AC A A AC
23
23
13
13
13
13
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截
得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
D
E
BD CE
上 下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE下Fra bibliotekAB AC
全
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是 多少？
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
ab bc
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的 比.关于成比例的数具有下面的性质. 比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还 有一些特殊性质：
B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
23
23
13
13
13
13
你有什么发现？
将
l向下平移到如图的位置，直线m,n与 2
l的交点分别 2
为
，A 2
，B问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如 2
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
强调说明：
•在 上 图 中 ， 六 边 形 A B C D E F 与 六 边 形 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 是 形 状 相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D 与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角； •A B 与 A 1 B 1 ， B C 与 B 1 C 1 ， C D 与 C 1 D 1 ， D E 与 D 1 E 1 ， E F 与 E 1 F 1 ， FA 与 F 1 A 1 的 比 都 相 等 ， 称 为 对 应 边 ．
A B C D E F
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
4.3相似多边形
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列 各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
(1) (4)
(2) (5)
(3) (6)
下列每组图形形状相同吗？
（1）正三角形ABC与正三角形A1 B1C1 （2）正方形ABCD与正方形A1 B1C1 D1 （3）正五边形ABCDE与正五边形A1 B1C1 D1 E1