人教版数学九年级下《27.1图形的相似》测试(含答案解析)
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 测试题1 含答案
周口市2010——2011学年度下期九年级27.1《图形的相似》测试题一、填空题 1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
2、相似多边形的对应角 ，对应边 ；如果两个多边形的对应角 ，对应边的比 ，那么这两个多边形相似。
相似多边形对应边的比称为 。
3、下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.4、如图，在正六边形ABCDEF 与正六边形F E D C B A ''''''中 ∵正六边形的每个内角都等于120°∴∠A=∠A ′， ， ，， ， ； 又∵AB=BC=CD=D E=EF=FAB A ''= ； ∴BA AB''= ＇ ∴正六边形ABCDEF ∽正六边形F E D C B A ''''''5、如图，四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C 1=75°，AB=10， A 1B 1=16，CD=18，则∠D 1= ，C 1D 1= ， 它们的相似比为 。
6、若(a –b) : b=3 : 2 ,则a : b= _________。
7、已知两个相似园形的相似比是3∶4，其中一个园形的半径长为4 cm ，那么另一个园形的半径长为 。
8、若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2，那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 。
9、在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km 。
二、选择题10、下列说法中正确的是（ ）A ． 两个平行四边形一定相似B ．两个菱形一定相似C ． 两个矩形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似 11、下列说法中正确的是（ ）A ．两个直角三角形相似B ．两个等腰三角形相似C ．两个等边三角形相似D ．两个锐角三角形相似 12、下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1．2．3．4B ．1 .2. 2. 4C ．3. 5. 9. 13D ．1. 2. 2. 3 13、若四边形ABCD ∽四边形D C B A ''''，且AB ∶B A ''=1∶2，已知BC=8，则C B ''的长是（ ）A B CDE F A ′ B ′D ′C ′A ′ E ′ F ′A DBC A 1D 1B 1C 1A ．4B ．16C ．24D ．6414、Rt △A BC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt △C B A '''的斜边为20 cm ，那么Rt △C B A '''的周长为（ ）A ．48cmB ．28cmC ．12cmD ．10cm三、解答题15、证明：任意两个正六边形是相似形16、如图所示为一矩形木框，四周为宽度相同的木条，那么这个矩形框的里、外两个矩形是相似形吗？假设木框长为30 cm 宽为20cm ，木条的宽度为2 cm ，试加以验证。
人教版初中数学九下同步测试 第27章《相似》(测试1 图形的相似)及答案解析
人教版初中数学九下同步测试 第27章《相似》测试1 图形的相似学习要求1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质．3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质．课堂学习检测一、填空题1．________________________是相似图形．2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如dcb a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即⇔=dcb a ______(a ，b ，c ，d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 8．若,571=+x x 则x ＝______． 9．若,532z y x ==则=-+x z y x 2______．10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两地实际距离为______m ．二、选择题11．在下面的图形中，形状相似的一组是( )12．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种三、解答题14．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．综合、运用、诊断15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．16．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．拓展、探究、思考17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN ∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?答案与提示第二十七章 相 似测试11．形状相同的图形．2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段． 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．对应边的比，全等，⋅k1 5．对应角相等，对应边的比相等．6．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ． 7．3∶2． 8．⋅259．1． 10．1 000．11．C ． 12．B ． 13．C ．14．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．15．⋅==750,730AE AD 16．相似． 17．25=x 时，S 的最大值为⋅225。
人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题(有答案)
27.1 图形的相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列各组线段中，四条线段能成比例的是()A.3 cm，5 cm，6 cm，9 cmB.3 cm，6 cm，9 cm，18 cmC.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD.3 cm，6 cm，8 cm，9 cm3. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变4. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC>CB，AB＝1，那么AC的长度为（）A.2 3B.12C.√5−12D.3−√525. 三条线段满足ab =bc，若a=2，c=8，则b的长度为（）A.±4B.4C.2D.66. 下列说法错误的是（）A.两个等腰直角三角形一定相似B.所有的圆都相似C.所有的菱形都相似D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的7. 如果a+b−cc =a−b+cb=−a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A.1B.−2C.−2或1D.以上都不对8. 如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.829. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（）A.x+yy =115B.x−yy=15C.xx−y=6 D.yy−x=510. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知x−5yy−2x =112，则xy=________．12. 已知点P是线段MN黄金分割点，PM是被分线段中较长部分，PM=√5−12，则线段PN=________．13. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________km．15. 线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，则BC=________a，AC=________a．16. 一个五边形的周长和面积分别为20cm，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是40cm，则另一个五边形的面积是________cm2．17. 研究表明：当人的下肢与身高之比成0.618时（含鞋跟的高），看起来最美．小明妈妈的身高为160cm，下肢为96cm，要使妈妈看起来最美，小明应建议妈妈的鞋跟高度约________cm （精确到0.1cm）．18. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈________（精确到0.1）．19. 在比例尺为1:38000的昆明交通图上，西昌立交桥的长约7cm，此立交桥的实际长度约为________m．20. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知a:b:c=2:3:7，且a+b+c=24，求a、b、c的值．22. （1）已知ab =35，求a+bb的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB的长．23. 已知ab =bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c−d的值．24. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．25. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接E，F、所得新矩形ABEF与原矩形ABCD相似，求EF的长．26. “黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：①同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；③放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确．故选D．2.【答案】B【解答】解：A，3×9≠5×6，故选项A不符合题意；B，3×18=6×9，故选项B符合题意；C，3×9≠6×7，故选项C不符合题意；D，3×9≠6×8，故选项D不符合题意.故选B.3.【答案】D【解答】解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．4.【答案】C【解答】∵ C是线段AB的黄金分割点C，AC>CB，∵ AC=√5−12AB=√5−12，【答案】B【解答】解；∵ ab =bc，∵ b2=ac=2×8=16，∵ b>0，∵ b=4，故选：B．6.【答案】C【解答】解：A、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正确；B、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；C、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；D、国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．故选C．7.【答案】C【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k=a+b+ca+b+c=1：当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−2cc=−2，故选C．8.【答案】D【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则PB=3−√52AB=3−√52×10≈3.82．故选D．9.【答案】【解答】解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k，A、x+yy =6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy =6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y =6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x =5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D．10.【答案】B【解答】解：∵ 这三个正方形的边都互相平行，∵ 它们均相似，∵ x6=69，解得x=4．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】78【解答】解：由比例的性质，得2(x−5y)=11(y−2x)．化简得24x=21y．由等式的性质，得x y =2124=78，故答案为：78．12.【答案】3−√52【解答】解：∵ 点P 是线段MN 黄金分割点，∵ PM 2=MN ⋅PN ， 即(√5−12)2=(√5−12+PN)PN ，解得PN =√5−12（舍去）或PN =3−√52． 故答案为3−√52．13.【答案】 1:3【解答】解：∵ 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸， ∵ 这两张照片上的图象的相似比是：2:6=1:3．故答案为：1:3．14.【答案】320【解答】解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则：1500000=64x ，解得x =32000000cm =320km ，∵ 两地间的实际距离是320km ．15.【答案】√5−12,√5+12 【解答】解：∵ 线段AB =a ，C 点在AB 的延长线上，B 点是AC 的黄金分割点， ∵ BC AC =ABBC ，∵ BC =√5−12a ， ∵ AC =√5+12a ；故答案为：√5−12，√5+12． 16.【答案】 72【解答】解：设另一个五边形的面积为x ，∵ 两个五边形相似，∵ x 18=(4020)2，解得x =72cm 2．故答案为：72．17.【答案】7.5【解答】解：设小明应建议妈妈的鞋跟高度约为xcm ，由题意得 96+x 160+x =0.618，解得x ≈7.5．答：小明应建议妈妈的鞋跟高度约为7.5cm ． 故答案为7.5．18.【答案】6.2或3.8【解答】当AC >BC 时，AC ＝10×0.618＝6.18≈6.2； 当AC >BC 时，AC ＝10−10×0.618≈3.8， 19.【答案】2660【解答】解：设此立交桥的实际长度约为xcm ，根据题意得：138000=7x ，解得：x =266000，∵ 266000cm =2660m ，∵ 此立交桥的实际长度约为2660m ．故答案为：2660．20.【答案】1:4【解答】因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5:20＝1:4，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．【解答】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．22.【答案】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．【解答】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．23.【答案】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．【解答】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．24.【答案】∠α=83∘，∠β=81∘，EH=28cm．【解答】解：∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∵ ∠α=∠B=83∘，∠D=∠H=118∘，∠β=360∘−(83∘+78∘+118∘)=81∘，EH:AD= HG:DC，∵ EH21=2418，∵ EH=28(cm)．25.【答案】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．【解答】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．26.【答案】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．【解答】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》同步检测(配答案)
人教版数学九年级放学期27.1 《图形的相像》同步检测( 配答案）（满分 100 分，限时60 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 5 分，共 40 分）1、以下各组数中，成比率的是（）A．－ 7，－ 5， 14， 5 B．－ 6，－ 8， 3， 4C． 3， 5， 9， 12D．2， 3， 6，122、以下四组图形中，必定相像的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3、在研究相像问题时，甲、乙同学的看法以下：甲：将边长为3，4，5 的三角形按图 1 的方式向外扩充，获得新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相像．乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩充，获得新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相像．关于两人的看法，以下说法正确的选项是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对4、假如 x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A. 8 3 2 3B. C. D.2 5 8 35、以下各线段的长度成比率的是()A． 2cm， 5cm， 6cm， 8cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C． 3cm， 6cm， 7cm， 9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm6、以下图的两个四边形相像，则α的度数是()A． 87°B．60°C．75°D．120°7、以下说法中，必定正确的选项是()A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相像B．底角为45°的两个等腰梯形相像C．随意两个菱形相像D．两个等腰直角三角形必相像8、两个相像多边形一组对应边分别为3cm，，那么它们的相像比为()2349A. B. C. D.329 4二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 4 分，共20 分）9、已知 a ＝ 4， b ＝ 9， c 是 a、b 的比率中项，则c＝．10、如图，相互相像的正方形共有________个，相互相像的三角形共有________个．11、如图，小东设计两个直角，来丈量河宽DE，他量得 AD＝ 2m， BD＝ 3m， CE＝ 9m，则河宽 DE为12、如图，在一个矩形纸片 ABCD上剪去一个正方形 ABEF，所余下的矩形 ECDF与原矩形 ABCD相像，那么原矩形中较长的边 BC与较短的边 AB 的比值为 ________．13、已知 a，b， c， d 是成比率线段，此中a＝ 5cm， b＝ 3cm， c＝ 6cm，则线段d＝ ________cm.三、解答题（共 4 题，共 40 分）14、（此题 8 分）如图，已知AC⊥ AB，BD⊥ AB，AO＝ 78cm， BO＝ 42cm， CD＝159cm，求 CO和 DO． (8 分)15、（此题 10 分）下边各组中的两个图形，哪些是相像图形？哪些不是相像图形？16、（此题 10 分）已知：如图，在△ABC中，点 D、 E、 F 分别在 AC、 AB、 BC边上，且四边形CDEF是正方形， AC＝ 3， BC＝ 2，求△ ADE、△ EFB、△ ACB的周长之比和面积之比17、（此题 12 分）已知四边形 ABCD与四边形 EFGH相像，且 AB： BC：CD： AD＝7： 8： 11： 14，若四边形EFGH的周长为 80，求四边形 EFGH各边的长．数学试题参照答案一、选择题（共 10 小题，每题3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8BDADDADA二、填空题（本大题共5 个小题，每题4 分，共 20 分）5＋ 1 189 、±6. 10、 5 16.11、 6m ．12、 2. 13、 5三、解答题（共 8 题，共 72 分） 14、（此题 8 分）COxcm ，则 CO159 x cm，由于AC AB, BD AB，AB 90，解：（提示：设 DOAOCO78 159 xAOCBOD，因此△ AOC ∽△ BDO ，因此BODO 即 42x ，因此x）15、（此题 10 分）解： (3)(5)中的图形是相像图形， (1)(2)(4)(6) 中的图形不是相像图形16、（此题 10 分）解：周长之比：ADE 的周长： EFB 的周长： ACB 的周长3:2:5；S ADE :S EFB :S ACB 9:4:25．设EF x ，则EF x, AD 3 x．因此 AD : EF : AC3 : 2 : 5 ．由于△ ADE ∽△ EFB ∽△ ACB ，因此可求得周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方．17、（此题 12 分）解： ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相像，∴ AB ： BC ： CD ： ADEF ： FG ： GH ： EH.∵ AB ： BC ： CD ： AD ＝ 7： 8：11： 14，∴ EF ： FG ：GH ： EH ＝7： 8： 11： 14. 设 EF ＝ 7x ，FG ＝ 8x ，GH ＝ 11x ， EH ＝ 14x ，∵四边形 EFGH 的周长为 80，∴ 7x ＋ 8x ＋ 11x ＋ 14x ＝ 80，∴ x ＝ 2，∴ EF ＝ 14，FG ＝ 16，GH ＝ 22，EH ＝ 28。
人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试(含答案及解析)
图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四组图形中，一定相似的图形是()A. 各有一个角是30∘的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是120∘的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2.下列说法正确的是()A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3.下列结论中，错误的有：()①所有的菱形都相似；①放大镜下的图形与原图形不一定相似；①等边三角形都相似；①有一个角为110度的两个等腰三角形；①所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形一定是相似图形的是()A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5.在下面的图形中，相似的一组是()第1页/共17页A. B.C. D.6.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列图形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______ 倍.11.如图，△①①①的边长分别为1，√3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△①①，使得=①，那么k的值可以是△①①①∽△①①①.如果相似比①①①①______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与△①①①相似且相似比不为1的△①①①(①、E、F必须在方格图的交叉点)．第3页/共17页16.已知△①①在坐标平面内三顶点的坐标分别为①(0,2)、①(3,3)、①(2,1).以B为位似中心，画出与△①①相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______ ．17.如图中的等腰梯形(①①①①)是公园中儿童游乐场的示意图.为满足市民的需求，计划扩建该游乐场.要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：1.又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△①①①的顶点坐标分别为(2,4)、①(0,2)、①(4,4)．(1)若△①①①外接圆的圆心为P，则点P的坐标为______ ．(2)以点D为顶点，在网格中画一个格点△①①①，使△①①①∽△①①①，且相似比为1：2.(画出符合要求的一个三角形即可)19.已知，如图，△①①①中，①=2，①①=4，D为BC边上一点，①①=1．(1)求证：△①①①∽△①①①；(2)在原图上作①①//①①交AC与点E，请直接写出另一个与△①①相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知△①①①，①①①①=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△①①分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)21.已知：如图，在菱形ABCD中①①⊥①①，垂足为E，对角线①①=8，tan①①①①=1，求2(1)边AB的长；(2)cos①①①的值．第5页/共17页22.如图，已知△①①①，①①①①=90∘，请用尺规过点A作一条直线，使其将△①①分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，2√3，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. (1)；(4)15. 解：所画图形如下：△①①就是所求的相似三角形．16. (−6,0)、(3,3)、(0,−3)17. 解：如图所示：18. (3,1)19. (1)证明：∵①①=2，①①=4，①①=1，∴①①①①=24=12，①①①①=12，∴①①①①=①①①①，∵①①①=①①①①，∴△①①①∽△①①①；(2)解：∵①①//①①，∴△①①①∽△①①，∴△①①①∽△①①①，∴①①=1.5．第7页/共17页20. 解：如图，AD为所作．21. 解：(1)连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴①①⊥①①，①①=12①①=4，∵①①△①①①中，tan①①①①=①①①①=12，∴①①=2，∴①①=①①=√①①2+①2=√42+22=2√5；(2)∵①①⊥①①，∴①菱形①①①①=①①⋅①①=12①①⋅①①，∵①①=2①①=4，∴2√5①①=12×8×4，∴①①=8√55，∴①①=√①①2−①①2=√(2√5)2−(8√55)2=6√55，∴cos①①①①=①①①①=6√552√5=35．22. 解：如图所示：AD即为所求．【解析】1. 解：A、各有一顶角或底角是30∘的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120∘的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大．2. 解：①.矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；①.各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C. 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；①.各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：①：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项①错误．①：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所第9页/共17页以它们一定相似；即：选项①错误．①：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项①正确①：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似.因为它们的顶角均为110∘，两锐角均为35∘，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定.故：选项①正确．①：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项①正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、∵90∘−40∘=50∘，∴两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．第11页/共17页根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．8. 解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误；B、有一个角是70∘两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D、有一个角是60∘的两个菱形一定相似，所以D选项正确．故选：D．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判断；根据70∘的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形判定方法对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：∵△①①①的边长分别为1，√3，2∴△①①①为直角三角形，①①=30∘，①①=60∘，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：(√3+√3)：2的三角形，=①，k可取2，2√3，4．故相似比①①①①故答案为：2，2√3，4．根据题意可得：在正六边形网格找与△①①①相似的三角形；即找三边的比值为1：√3：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键．12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．第13页/共17页13. 解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：20=1：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有(1)，(4)图形全等，符合题意．故答案为：(1)，(4)．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．故答案为：(−6,0)、(3,3)、(0,−3)．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图−相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，①分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；①根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：(1)如图，点P即为所求，其坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)；第15页/共17页(2)如图，△①①①即为所求三角形．(1)分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；(2)根据相似比为1：2可得①①=√2，①①=1，①①=√5，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. (1)在△①①与△①①①中，有①①=①①，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；(2)由(1)知△①①∽△①①①，又①①//①①，易证△①①①∽△①①①，则：△①①①∽△①①①，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质.平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作①①⊥①①于D，利用等角的余角相等可得到①①①①=①①，则可判断△①①①与△①①①相似．本题考查了作图−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. (1)首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得①①⊥①①，①①=12①①=4，又由tan①①①=12，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；(2)由①①⊥①①，利用①菱形①①①①=①①⋅①①=12①①⋅①①，即可求得AE的长，在①①△①①①中可求得BE，则可求得①①①①的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作①⊥①①，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．第17页/共17页。
人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题(有答案)
27.1 图形的相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列各组线段中，四条线段能成比例的是()A.3 cm，5 cm，6 cm，9 cmB.3 cm，6 cm，9 cm，18 cmC.3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD.3 cm，6 cm，8 cm，9 cm3. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变4. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC>CB，AB＝1，那么AC的长度为（）A.2 3B.12C.√5−12D.3−√525. 三条线段满足ab =bc，若a=2，c=8，则b的长度为（）A.±4B.4C.2D.66. 下列说法错误的是（）A.两个等腰直角三角形一定相似B.所有的圆都相似C.所有的菱形都相似D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的7. 如果a+b−cc =a−b+cb=−a+b+ca=k成立，那么k的值为（）A.1B.−2C.−2或1D.以上都不对8. 如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.829. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（）A.x+yy =115B.x−yy=15C.xx−y=6 D.yy−x=510. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知x−5yy−2x =112，则xy=________．12. 已知点P是线段MN黄金分割点，PM是被分线段中较长部分，PM=√5−1，则线段2PN=________．13. 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是________．14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________km．15. 线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，则BC=________a，AC=________a．16. 一个五边形的周长和面积分别为20cm，18cm2，另一个和它相似的五边形的周长是40cm，则另一个五边形的面积是________cm2．17. 研究表明：当人的下肢与身高之比成0.618时（含鞋跟的高），看起来最美．小明妈妈的身高为160cm，下肢为96cm，要使妈妈看起来最美，小明应建议妈妈的鞋跟高度约________cm （精确到0.1cm）．18. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈________（精确到0.1）．19. 在比例尺为1:38000的昆明交通图上，西昌立交桥的长约7cm，此立交桥的实际长度约为________m．20. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知a:b:c=2:3:7，且a+b+c=24，求a、b、c的值．22. （1）已知ab =35，求a+bb的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB的长．23. 已知ab =bc=cd=da，求a+b+c+da+b+c−d的值．24. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．25. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，E，F分别是AD，BC的中点，连接E，F、所得新矩形ABEF与原矩形ABCD相似，求EF的长．26. “黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：①同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；③放大镜放大后的图形与原来的图形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确；④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确．故选D．2.【答案】B【解答】解：A，3×9≠5×6，故选项A不符合题意；B，3×18=6×9，故选项B符合题意；C，3×9≠6×7，故选项C不符合题意；D，3×9≠6×8，故选项D不符合题意.故选B.3.【答案】D【解答】解：根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．4.【答案】C【解答】∵ C是线段AB的黄金分割点C，AC>CB，∵ AC=√5−12AB=√5−12，【答案】B【解答】解；∵ ab =bc，∵ b2=ac=2×8=16，∵ b>0，∵ b=4，故选：B．6.【答案】C【解答】解：A、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正确；B、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；C、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；D、国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故正确．故选C．7.【答案】C【解答】解：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k=a+b+ca+b+c=1：当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−2cc=−2，故选C．8.【答案】D【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则PB=3−√52AB=3−√52×10≈3.82．故选D．9.【答案】【解答】解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k，A、x+yy =6k+5k5k=115，故本选项错误；B、x−yy =6k−5k5k=15，故本选项错误；C、xx−y =6k6k−5k=6，故本选项错误；D、yy−x =5k5k−6k=−5，故本选项正确．故选D．10.【答案】B【解答】解：∵ 这三个正方形的边都互相平行，∵ 它们均相似，∵ x6=69，解得x=4．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】78【解答】解：由比例的性质，得2(x−5y)=11(y−2x)．化简得24x=21y．由等式的性质，得x y =2124=78，故答案为：78．12.【答案】3−√52【解答】解：∵ 点P 是线段MN 黄金分割点，∵ PM 2=MN ⋅PN ， 即(√5−12)2=(√5−12+PN)PN ，解得PN =√5−12（舍去）或PN =3−√52． 故答案为3−√52．13.【答案】 1:3【解答】解：∵ 用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸， ∵ 这两张照片上的图象的相似比是：2:6=1:3．故答案为：1:3．14.【答案】320【解答】解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则：1500000=64x ，解得x =32000000cm =320km ，∵ 两地间的实际距离是320km ．15.【答案】√5−12,√5+12 【解答】解：∵ 线段AB =a ，C 点在AB 的延长线上，B 点是AC 的黄金分割点， ∵ BC AC =ABBC ，∵ BC =√5−12a ， ∵ AC =√5+12a ；故答案为：√5−12，√5+12． 16.【答案】 72【解答】解：设另一个五边形的面积为x ，∵ 两个五边形相似，∵ x 18=(4020)2，解得x =72cm 2．故答案为：72．17.【答案】7.5【解答】解：设小明应建议妈妈的鞋跟高度约为xcm ，由题意得 96+x 160+x =0.618，解得x ≈7.5．答：小明应建议妈妈的鞋跟高度约为7.5cm ． 故答案为7.5．18.【答案】6.2或3.8【解答】当AC >BC 时，AC ＝10×0.618＝6.18≈6.2； 当AC >BC 时，AC ＝10−10×0.618≈3.8， 19.【答案】2660【解答】解：设此立交桥的实际长度约为xcm ，根据题意得：138000=7x ，解得：x =266000，∵ 266000cm =2660m ，∵ 此立交桥的实际长度约为2660m ．故答案为：2660．20.【答案】1:4【解答】因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5:20＝1:4，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．【解答】解：设a=2t，b=3t，c=7t，代入a+b+c=24，得2t+3t+7t=24，那么12t=24，解得t=2，所以a=4，b=6，c=14．22.【答案】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．【解答】解：（1）∵ ab =35，∵ 可设a=3k，则b=5k，∵ a+bb =3k+5k5k=85；（2）∵ 点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，∵ PA=√5−12AB=√5−1，PB=3−√52AB=3−√5．23.【答案】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．【解答】解：设ab =bc=cd=da=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x=ab =bc=cd=da=a+b+c+da+b+c+d=1，∵ a=b=c=d，∵ a+b+c+da+b+c−d =4d2d=2；当a+b+c+d=0时，则a+b+c+da+b+c−d=0．故a+b+c+da+b+c−d的值为2或0．24.【答案】∠α=83∘，∠β=81∘，EH=28cm．【解答】解：∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∵ ∠α=∠B=83∘，∠D=∠H=118∘，∠β=360∘−(83∘+78∘+118∘)=81∘，EH:AD= HG:DC，∵ EH21=2418，∵ EH=28(cm)．25.【答案】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．【解答】解：∵ E是AD的中点，AD=8cm，∵ AE=4cm，∵ 矩形ABEF与矩形ABCD相似，∵ AEAB =ABAD，∵ AB=4√2cm，∵ EF=AB=4√2cm．26.【答案】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．【解答】解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为(360∘−n)，由题意得，nπR 2360:(360−n)πR2360=0.6，即n：(360∘−n)=0.6，解得：n=135，故纸扇张开的角度为135∘．。
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习 含答案
九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟 满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是 （ ）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是 （ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是 （ ）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（ ） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（ ）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆 的高二、填空题（每题4分，共32分）9． 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 ．（填序号）(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题10． 若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为 ；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为 ．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是 ． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 的三边长为2，10，2，△A'B'C '的两边为1和5，若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．第12题BDA 第13题O FECD第14题BCD AE F19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析
2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠AD .∠D ＝9∠A2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .74.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .108.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）第5题第3题第4题第6题第7题第9题第10题A .22B .23C .33D .3210.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE 交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD 的值为_________.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ＝2AB ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.第10题第11题第16题第12题第13题第15题19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°.(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)若BC＝3，AB＝5，求CD的长.20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，连接BE.(1)请用尺规在BE上求作一点P，使得△PCB∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE＝3，AB＝4，BC＝6，求EP的长.21.(8分)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1.(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.22.(10分)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x(0＜x＜6)，CE＝y(0＜y＜8).(1)当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；(2)若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式.23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连接DB.过点A作AE⊥BD于点F，交BC于点E.(1)求证：EB2＝EF・EA；(2)若AB＝4，CE＝3BE，求AE的长.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.《相似》阶段检测卷(一)考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠A D .∠D ＝9∠A【答案】A .详解：依题意，△ABC 与△DEF 的三边成比例，∴△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ，故选A .2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【答案】C .详解：由两个角分别相等的两个三角形相似，知选项A 和B 中的阴影三角形与原三角形相似，选项D 中，阴影三角形的∠A 的两边分别为4－1＝3，6－4＝2，∵4623=，∠A ＝∠A ，∴选项D 中的阴影三角形与原三角形相似.而选项C 中，不能保证∠B 的两边成比例，故选C .3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .7【答案】C .详解：∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即8612DF=，解得DF ＝9，故选C . 4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=【答案】C .详解：∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE =，故C 对；AD AEAB AC=，故A 错；AG AE ADAF AC AB==，故D 错；选项B 中的4条线段不成比例，故D 错.故选C .5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°【答案】A .详解：∵△ABC 和△DEF 相似，观察角的大小，∠BAC ＝∠DEF ＝90°＋45°＝135°，故选A . 6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°【答案】B .详解：在△ACP 中，∵∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，∴∠APC ＝60°.∵△ACP ∽△ABC ，∴∠ACB ＝∠APC ＝60°，故选B .7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .10【答案】D .详解：∵EF ∥AB ，∴EF DEAB DA=，∵DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，∴4223AB =+，∴AB ＝10，则CD ＝AB ＝10，故选D .8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm【答案】C .详解：设所求的最长边为xcm ，则592.5x=，解得x ＝4.5，故选C .9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）A .B .C .D .【答案】C .详解：小矩形的边边分别为13a 和3，∵小矩形与矩形ABCD 相似，∴13a ∶3＝3∶a ，解得a ＝±(舍去负值)，∴a ＝C .10.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2【答案】B .详解：∵∠B ＝∠C ＝90°，AE ⊥EF ，可证△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE CF=，设BE ＝x ，则CE ＝4－x ，∴44x x CF =-，∴CF ＝14x (4－x )＝－14(x －2)2＋1，当x ＝2时，CF 取得最大值1，故选B .二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .【答案】答案不唯一，可以填下列中的一个：∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ，AD AEAC AB=.12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD的值为_________.【答案】2.详解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD .∵E 为AD 的中点，∴BC ＝AD ＝2DE ，由AD ∥BC ，得△BCF ∽DEF ，∴BF ∶FD ＝BC ∶DE ＝2.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.【答案】2.详解：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，即1138DE=+，∴DE ＝2.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.【答案】12.详解：∵654a b c==，故可设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x ，代入a ＋b －2c ＝6，得：6x ＋5x －2(4x )＝6，解得x ＝2，∴a ＝6x ＝12.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.【答案】y ＝2x .详解：设B (t ，k t )，则直线OA 的解析式为y ＝2ktx .∵B 为OA 的中点，∴A (2t ，2k t )，∴D (2t ，2k t )，OC ＝2t ，CD ＝2k t ，CA ＝2kt.∵△OCD ∽△ACO ，∴OC CD AC OC =，∴OC 2＝AC ·CD ，∴4t 2＝2k t ·2k t，∴k 2＝4t 4，∵k ＞0，∴k ＝2t 2，∴直线OA 的解析式为y ＝2x .16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.【答案】2213.F详解：过C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于D ，过C 作CF ⊥l 1于F ，交l 3于H ，过E 作ED ⊥FC 交延长线于D ，∵∠AFC ＝∠ACE＝∠CDE ＝90°，∴△ACF ∽△CED ，∴DE CD CECF AF AC==，∵△ABC 为等边△，∴CE ，AB ＝BC ＝BE ，则CD AF .依题意，FH ＝FC ＋CH ＝2＋1＝3，由AB ＝BE ，l 1∥l 3∥ED ，得DH ＝FH ＝3，CD ＝4，∴AF CD AC .三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∴∠C ′＝∠C ＝125°，∴∠α＝360°－80°－75°－125°＝80°，且AD AB BC A D A B B C ==''''''，即45316x y==，解得x ＝20，y ＝12.答：x ＝20，y ＝12，α＝80°.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.【答案】BF AE ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ，∵AE ⊥BF ，∴∠AMB ＝∠BAM ＋∠ABM ＝90°，又∵∠ABM ＋∠CBF ＝90°，∴∠BAM ＝∠CBF ，∴△ABE ∽△BCF ，∴AE AB BF BC ==，∴BF AE .19.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°.(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)若BC ＝3，AB ＝5，求CD 的长.【答案】(1)∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB=，∴AC 2＝AB ·AD .(2)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AB ＝5，由勾股定理，得AC ＝4.∵AC 2＝AB ·AD ，∴42＝5AD ，∴AD ＝165.在Rt △ADC 中，CD 125.20.(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE .(1)请用尺规在BE 上求作一点P ，使得△PCB ∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE ＝3，AB ＝4，BC ＝6，求EP 的长.【答案】(1)如图所示；(2)由勾股定理，得BE 5，由△PCB ∽△ABE ，得BP BC AE BE =，即635BP =，∴BP ＝185，∴EP ＝BE －BP ＝5－185＝75.21.(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1.(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请直接写出另一个与△ABD 相似的三角形，并求出DE 的长.【答案】(1)∵AB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，∴AB BDBC AB=，又∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA .(2)如图，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ，∵△ABD ∽△CBA ，∴△CDE ∽△ABD ，∴DE CD BD AB =，即4112DE -=，∴DE ＝1.5.22.(10分)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ，设BD ＝x (0＜x ＜6)，CE ＝y (0＜y ＜8).(1)当x ＝2，y ＝5时，求证：△AED ∽△ABC ；(2)若△ADE 和△ABC 相似，求y 与x 的函数表达式.【答案】(1)∵AB ＝6，BD ＝x ＝2，∴AD ＝4.∵AC ＝8，CE ＝y ＝5，∴AE ＝3.∴AD AEAC AB=.又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△AED ∽△ABC .(2)分两种情况，1°当△ADE ∽△ABC 时，AD AE AB AC =，则6868x y --=，∴y ＝43x (0＜x ＜6).2°当△ADE ∽△ACB 时，AD AE AC AB =，则6886x y --=，∴y ＝34x ＋72(0＜x ＜6).23.(10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是斜边AC 的中点，连接DB .过点A 作AE ⊥BD 于点F ，交BC 于点E .(1)求证：EB 2＝EF ・EA ；(2)若AB ＝4，CE ＝3BE ，求AE 的长.【答案】(1)∵AE ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°＝∠ABC .又∵∠BEF ＝∠AEB ，∴△EBF ∽△EAB ，∴BE EFAE BE=，∴EB 2＝EF ・EA .(2)在Rt △ABC 中，∵D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠C .由(1)，得△EBF∽△EAB，∴∠EBF＝∠EAB，∴∠C＝∠EAB.又∠ABE＝∠CBA，∴△BAE∽△BCA，∴AB BEBC AB=，∴AB2＝BE·BC.∵AB＝4，CE＝3BE，∴BC＝4BE，42＝BE(4BE)，∴BE＝2.∴AE＝.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.【答案】(1)∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴BD＝AE.(2)AE＝2BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴BC AC CD CE=.由条件得∠ACB＝∠DCE，AC＝2BC，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴12BD BCAE AC==，∴AE＝2BD.(3)由(2)得，△BCD∽△ACE，∴AE ACBD BC=，∵43DE ABCD BC==，∴53ACBC=，∴53AE ACBD BC==设BD＝a，则AD＝3BD＝3a，AB＝4a，BC＝3a，CDa，AE＝53BD＝53a.∵△AFE∽△DFC ，∴53aAF AEDF CD=.。
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图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四组图形中，一定相似的图形是A. 各有一个角是的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2.下列说法正确的是A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3.下列结论中，错误的有：所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形；所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形一定是相似图形的是A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5.在下面的图形中，相似的一组是A. B.C. D.6.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列图形一定相似的是A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍11.如图，的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画，使得 ∽ 如果相似比，那么k的值可以是______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中网格的边长为中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与相似且相似比不为1的、E、F必须在方格图的交叉点．16.已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、以B为位似中心，画出与相似与图形同向，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______ ．17.如图中的等腰梯形是公园中儿童游乐场的示意图为满足市民的需求，计划扩建该游乐场要求新游乐场以MN为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2：又新游乐场的一条边在直线BC上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点的顶点坐标分别为、、．若外接圆的圆心为P，则点P的坐标为______ ．以点D为顶点，在网格中画一个格点，使 ∽ ，且相似比为1：画出符合要求的一个三角形即可19.已知，如图，中，，，D为BC边上一点，．求证： ∽ ；在原图上作交AC与点E，请直接写出另一个与相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知，，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保留作图痕迹，不写作法21.已知：如图，在菱形ABCD中，垂足为E，对角线，，求边AB的长；的值．条直线，使其将分成两个相似的三角形保留作图痕迹，不写作法答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. ；15. 解：所画图形如下：就是所求的相似三角形．16. 、、17. 解：如图所示：18.19. 证明：，，，，，，，∽ ；解：，∽ ，∽ ，．20. 解：如图，AD为所作．21. 解：连接AC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，，，中，，，；，，菱形，，，，．22. 解：如图所示：AD即为所求．【解析】1. 解：A、各有一顶角或底角是的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大．2. 解：矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C. 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项错误．：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项错误．：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项正确：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似因为它们的顶角均为，两锐角均为，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定故：选项正确．：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、，两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．8. 解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、有一个角是两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D、有一个角是的两个菱形一定相似，所以D选项正确．故选：D．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A、D进行判断；根据的角可能为顶角，也可能为底角可以对B进行判断；根据三角形判定方法对C进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：的边长分别为1，，2为直角三角形，，，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：：2的三角形，故相似比，k可取2，，4．故答案为：2，，4．根据题意可得：在正六边形网格找与相似的三角形；即找三边的比值为1：：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键．12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．13. 解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为5：：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有，图形全等，符合题意．故答案为：，．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：、、．故答案为：、、．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变大小可变即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：如图，点P即为所求，其坐标为，故答案为：；如图，即为所求三角形．分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；根据相似比为1：2可得，，，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. 在与中，有，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；由知 ∽ ，又，易证 ∽ ，则： ∽ ，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作于D，利用等角的余角相等可得到，则可判断与相似．本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. 首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得，，又由，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；由，利用菱形，即可求得AE的长，在中可求得BE，则可求得的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．第11页，共11页。