信息071信息论试卷-A
信息论试卷含答案资料讲解
《信息论基础》参考答案一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为32log bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。
5、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或()222x f x σ-=时，信源具有最大熵，其值为值21log 22e πσ。
9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤〉”或“〈”（1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
（2）()()1222H X X H X =≥()()12333H X X X H X = （3）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。
在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。
二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。
()1,2640,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩Q 其它()()()62log f x f x dx ∴=-⎰相对熵h x=2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。
三、（16分）已知信源1234560.20.20.20.20.10.1S s s s s s s P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L ;（4分）（3）计算编码信息率R ';（2分）（4）计算编码后信息传输率R ;（2分） （5）计算编码效率η。
《信息论》期末考试试题(A卷)标准答案
（1） 每幅画面所含信息量： H log 2 10 信息传输速率：
9.97 105 bit
(2 分)
R 30 H 30 log 2 10300000 29.90 Mbps
（2） AWGN 信道容量：
(1 分)
C W log 2 (1 SNR) 6 106 log 2 (1 1000) 59.80 Mbps
(2+1 分) (3 分)
（3）求为实现电视信号可靠传输信道所需的最小带宽和对应的信号平均功率； (3+2 分) （4）求信息传输速率达到容量时的频谱利用率和对应的 Eb / N 0 (dB ) 。 解 信噪比换算： SNR 10
SNR[ dB ]/10
(3+2 分)
1030/10 1000
的符号熵为 (2/5)H(1/2,1/4,1/4)+ (3/5)H(1/3)=1.151 比特/符号。 4．设试验信道输入与输出符号集均为 {1, 2,3, 4} ，输入概率分别为 1/2，1/4，1/8，1/8，失 真测度为 d(i, j)= (i - j)2 ,1 i, j 4 ； 则 Dmin 0 ， Dmax 9/8=1.125 。
3 次扩展信源符号 000 001 010 100 011 101 110 111 平均码长 概 率 0.729 0.081 0.081 0.081 0.009 0.009 0.009 0.001 编 0 100 101 110 11100 11101 11110 11111 0.5327 码
(5 分)
个二元一一对应信道传输，且每秒只传送两个符号； (1) 若要求信息无失真传输，信源能否不进行编码而直接与信道相接？ (3 分) (2) 能否采用适当的编码方式然后通过信道进行无失真传输？为什么？ (2+3 分) (3) 确定一种编码方式并进行编码，使得传输满足不失真要求；同时请说明信源采用这 种编码后， 编码器输出与信道输入之间应设置何种装置？ (10+2 分) 解
信息论考试题
一．填空１．设Ｘ的取值受限于有限区间［a,b ］，则X 服从 均匀 分布时，其熵达到最大；如X 的均值为μ，方差受限为2σ，则X 服从 高斯 分布时，其熵达到最大。
2．信息论不等式：对于任意实数0>z ，有1ln -≤z z ，当且仅当1=z 时等式成立。
3．设信源为X={0，1}，P （0）=1/8，则信源的熵为 )8/7(log 8/78log 8/122+比特/符号，如信源发出由m 个“0”和（100-m ）个“1”构成的序列，序列的自信息量为)8/7(log )100(8log22m m -+比特/符号。
4．离散对称信道输入等概率时，输出为 等概 分布。
5．根据码字所含的码元的个数，编码可分为 定长 编码和 变长 编码。
6．设DMS 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡03.007.010.018.025.037.0.654321u u u u u u P U U ，用二元符号表}1,0{21===x x X 对其进行定长编码，若所编的码为{000，001，010，011，100，101}，则编码器输出码元的一维概率=)(1x P 0.747 , =)(2x P 0.253 。
12设有ＤＭＣ，其转移矩阵为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1|XY P ，若信道输入概率为[][]25.025.05.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XYP最佳译码规则：⎪⎩⎪⎨⎧===331211)()()(ab F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；极大似然规则：⎪⎩⎪⎨⎧===332211)()()(ab F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
(整理)信息论期末考试试题1.doc
安徽大学2011—2012学年第1学期 《信息论》考试试卷（AB 合卷）院/系 年级 专业 姓名 学号一、填空题1、接收端收到y 后，获得关于发送的符号是x 的信息量是 。
2、香农信息的定义 。
3、在已知事件z Z ∈的条件下，接收到y 后获得关于事件x 的条件互信息(;|)I x y z 的表达式为 。
4、通信系统模型主要分成五个部分分别为： 。
5、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、 和 ，使信息传输系统达到最优化。
6、某信源S 共有32个信源符号，其实际熵H ∞=1.4比特/符号，则该信源剩余度为 。
7、信道固定的情况下，平均互信息(;)I X Y 是输入信源概率分布()Px 的 型凸函数。
信源固定的情况下，平均互信息(;)I X Y 是信道传递概率(|)P y x 的 型凸函数。
8、当信源与信道连接时，若信息传输率达到了信道容量，则称此信源与信道达到匹配。
信道剩余度定义为 。
9、已知信源X 的熵H (X )=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X 5的信息熵5()H X = 。
10、将∞H ，6H ，0H ，4H ，1H 从大到小排列为 。
11、根据香农第一定理，对于离散无记忆信源S ，用含r 个字母的码符号集对N 长信源符号序列进行变长编码，总能找到一种无失真的唯一可译码，使每个信源符号所需平均码长满足： 。
12、多项式剩余类环[]())q F x f x 是域的充要条件为 。
13、多项式剩余类环[](1)n q F x x -的任一理想的生成元()g x 与1n x -关系为 。
14、有限域122F 的全部子域为 。
15、国际标准书号（ISBN ）由十位数字12345678910a a a a a a a a a a 组成（诸i a ∈11F ，满足：1010(mod11)ii ia=≡∑），其中前九位均为0-9，末位0-10，当末位为10时用X 表示。
《信息论》期末考试试题( 卷)标准答案
2．（共 10 分）有两枚硬币，第一枚是正常的硬币，它的一面是国徽，另一面是 面值；第二枚是不正常的硬币，它的两面都是面值。现随机地抽取一枚硬币，进 行 2 次抛掷试验，观察硬币朝上的一面，其结果为：面值、面值。
1）求该试验结果与事件“取出的是第一枚硬币”之间的互信息；（4 分）
=
E( XS + αS 2 ) σ SσU
=
αQ σ SσU
I (U ; S) = H (U ) + H (S ) − H (US )
=
1 2
log
2πe σ
2 U
+
1 2
log
2πeσ
2 S
+
log 2πeσUσ S
1− ρ2
=
1 2
log
σ
σ σ2 2
SU
σ2 2
US
− (αQ)
2
=
1 log P + α 2Q
2 1 d = 1 0 7）若失真矩阵为 3 1 ，输入等概，则 Dmin = 2/3 ， Dmax = 2/3 。
三、简答题（6 分）
1．仙农第二定理指出了“高效率、高可靠性”的信道编码存在性，
1）“高效率”的含义是什么？
（1 分）
2）“高可靠性” 的含义是什么？
（1 分）
3）存在这种信道编码的必要条件是什么？
1− ρ2
=
1 log
σ
2 U
σ
2 Y
2
σ
2 U
σ
2 Y
−
(P
+ αQ)2
=
1 log
(P + Q + N )(P + α 2Q)
信息071信息论试卷-A-answer
共5页 第 5 页
3、解（1）状态转移图如图所示 （3 分） （2）该信源的一步状态转移矩阵为
(0)1/2
1 / 2 0 P 1 / 2 0 1/ 2 0 1/ 2 0 0 1/ 2 0 1/ 2 0 1/ 2 0 1 / 2
00 (1)1/2 01 (1)1/2 10 (0)1/2 (1)1/2 11 (1)1/2 (0)1/2 (0)1/2
j 1, 2 , 3
i 1
= min {1 / 2 ,1 / 2 ,1 / 4} 1 / 4
j 1 , 2 , 3
（2 分） （2 分）
（4）R(Dmax)=0 4、解（1）
概率 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 0 1 0.4 0.2 0.2 0.2 0 1 0.4 0.4 0.2 0 1 0.6 0.4 0 1.0 1
南京工程学院评分标准及参考答案
共5页 第 4 页
五、综合题（本题 3 小题,共 25 分）
1 1、解： （1）系统生成矩阵 G 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
（2 分）
1 校验矩阵 H 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
设稳态分布的概率矢量 W=( W1,W2,W3,W4) 根据 WP=W 和 W i 1 ，求 Wi W1=W2=W3=W4=1/4 （3 分）
（3） H
3
p ( si ) H ( X / si )
i0
H ( X / s 0 ) H ( p (0 / 00), p (1 / 00)) H (1 / 2,1 / 2) 1 bit/符号 H ( X / s1 ) H ( p (0 / 01), p (1 / 01)) H (1 / 2,1 / 2) 1 bit/符号 H ( X / s 2 ) H ( p (0 / 10), p (1 / 10)) H (1 / 2,1 / 2) 1 bit/符号 H ( X / s 3 ) H ( p (0 / 1 1), p (1 / 1 1)) H (1 / 2,1 / 2 ) 1 bit/符号
安徽大学-信息论期末考试试卷
安徽大学《信息论》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共20分） 1、香农信息的定义 。
2、在已知事件z Z ∈的条件下，接收到y 后获得关于事件x 的条件互信息(;|)I x y z 的表达式为 。
3、研究信息传输系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、 和 ，使信息传输系统达到最优化。
4、某信源S 共有32个信源符号，其实际熵H ∞=1.4比特/符号，则该信源剩余度为 。
5、信源固定的情况下，平均互信息(;)I X Y 是信道传递概率(|)P y x 的 型凸函数。
6、已知信源X 的熵H (X )=0.92比特/符号,则该信源的五次无记忆扩展信源X 5的信息熵5()H X = 。
7、根据香农第一定理，对于离散无记忆信源S ，用含r 个字母的码符号集对N 长信源符号序列进行变长编码，总能找到一种无失真的唯一可译码，使每个信源符号所需平均码长满足： 。
8、多项式剩余类环[](1)n q F x x -的任一理想的生成元()g x 与1n x -关系为 。
9、有限域122F 的全部子域为。
10、国际标准书号（ISBN ）由十位数字12345678910a a a a a a a a a a 组成（诸i a ∈11F ，满足：1010(mod11)ii ia=≡∑），其中前九位均为0-9，末位0-10，当末位为10时用X 表示。
《Coding and Information Theory 》的书号为ISBN ：7-5062-3392- 。
二、判断题（每小题2分，共10分）1、离散信源的信息熵是信源无失真数据压缩的极限值。
（ ）2、对于有噪无损信道，其输入和输出有确定的一一对应关系。
（ ）3、在任何信息传输系统中，最后获得的信息至多是信源所提供的信息。
如果一旦在某一过程中丢失一些信息，以后的系统不管如何处理，如不触及到丢失信息过程的输入端，就不能再恢复已丢失的信息。
信息理论与编码-期末试卷A及答案
一、填空题（每空1分，共35分）1、1948年,美国数学家发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文,从而创立了信息论.信息论的基础理论是，它属于狭义信息论。
2、信号是的载体，消息是的载体。
3、某信源有五种符号,先验概率分别为，，，，则符号“a”的自信息量为 bit，此信源的熵为 bit/符号.4、某离散无记忆信源X,其概率空间和重量空间分别为和，则其信源熵和加权熵分别为和.5、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是。
6、平均互信息量与信息熵、联合熵的关系是。
7、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为信道。
8、马尔可夫信源需要满足两个条件：一、 ;二、。
9、若某信道矩阵为,则该信道的信道容量C=__________。
10、根据是否允许失真，信源编码可分为和。
11、信源编码的概率匹配原则是:概率大的信源符号用，概率小的信源符号用 .(填短码或长码）12、在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的性,信道编码主要用于解决信息传输中的性，保密密编码主要用于解决信息传输中的安全性。
13、差错控制的基本方式大致可以分为、和混合纠错。
14、某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出个随机错，最多能纠正个随机错.15、码字101111101、011111101、100111001之间的最小汉明距离为。
16、对于密码系统安全性的评价，通常分为和两种标准。
17、单密钥体制是指。
18、现代数据加密体制主要分为和两种体制。
19、评价密码体制安全性有不同的途径，包括无条件安全性、和.20、时间戳根据产生方式的不同分为两类:即和。
二、选择题（每小题1分,共10分）1、下列不属于消息的是（）。
A。
文字 B。
信号 C。
图像 D。
语言2、设有一个无记忆信源发出符号A和B,已知，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵为（)。
A。
0.81bit/二重符号B。
1。
62bit/二重符号 C. 0。
信息论 试卷与答案
答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为
。
3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的 概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？
答：信息传输率 R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到 的最大信息传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分 布。
一、概念简答题（每题 5 分，共 40 分）
1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？
答：平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息
表示从 Y 获得的关于每个 X 的平均信息量，也表示发 X 前后 Y 的平均不确定性减少的量，还 表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
概念简答题（每题 5 分，共 40 分） 1. 2. 3.答：信息传输率 R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。信道容量是一个信道所能达到的最大信息 传输率。信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的 U 型凸函数。 4. 5 6 7.答：当 R＜C 时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8. 二、综合题（每题 10 分，共 60 分）
8.什么是保真度准则？对二元信源 求 a>0 时率失真函数的 和 ？
答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。
，其失真矩阵
，
2）因为失真矩阵中每行都有一个 0，所以有 。
二、综合题（每题 10 分，共 60 分） 1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：
信息论考试试卷A答案
1、选择题(共10分，每题2分) B D B C B2、（本题10分）一个消息由符号0，1，2，3组成，已知p(0)=3/8, p(1)= 1/8, p(2)=1/4, p(3)= 1/4。
求此消息的剩余度为多少？试求由无记忆信源产生的60个符号构成的所有消息所含的平均信息量（bit/消息）。
解： H （X ）=H （3/8，1/8，1/4，1/4）（2） =1.9bit/符号（2）05.029.114log )(1≈-≈-=X H γ(3) H （X 60）=60*H （X ）=114bit/消息（3）3、（本题12分）某一离散平稳信源⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4/19/436/11210)(u p U ，并设发出的符号只与前一个符号有关，即可用条件概率P(uj / ui)给出它们的关联程度如下表所示：求此平稳信源的极限熵及信源效率。
H ∞=H(U 2 /U 1)=0.872bit/符号（3）H 0=H （1/3，1/3，1/3）=1.6bit/符号（3） 信源效率：H ∞/H 0=54.5%（3）4、（12分）设信源X 的符号集为{0，1，2}，其概率分布为1014P P==，122P =，每信源符号通过信道传输，输出为Y ，信道转移概率如图所示：求（1）H (Y )； （6分） （2）H (XY )； （2分） （3）I (X;Y )。
（4分） 解：(4)（1）353355888888()(,)log log 0.955 /H Y H ==--=比特符号(2)（2） 11114882()(,,,) 1.75 /H XY H ==比特符号(2)（3） 111442()(,,) 1.5 /H X H ==比特符号(2)(;)()()()1.50.9551.750.705I X Y H X H Y H X Y =+-=+-=比特符号(2)5、（共20分）某离散无记忆信源符号集为{}129,,,a a a ，所对应的概率分别为：0.4，0.2，0.1，0.1，0.07，0.05，0.05，0.02，0.01，码符号集为{0，1，2，3}。
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南京工程学院试卷
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五、综合题（本题 3 小题,共 25 分）
1 1 1 0 1 0 1、某二进制线性分组码的生成矩阵为 G 1 1 0 0 0 1 ，求 0 1 1 1 0 1
（1）用系统码[ I P ]的形式表示 G ，并写出系统码的校验矩阵 H ； （2）计算该码的最小距离 dmin。 （3）若收码 R=100110，求其对应的伴随式 S 并检验 R 是否为码字。 （4+2+4=10 分）
南京工程学院试卷
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2、某二元（3，1，2）卷积码的转移函数矩阵 G(D)=(1,1+D,1+D+D2) （1）分别求出当前时刻、延迟 1 个时刻和 2 个时刻的生成子矩阵 G0, G1 和 G2 （2）画出该卷积码的编码器结构图。 （3+3=6 分）
3、 由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链， 其转移概率为 p(0|00)= p(0|01)= p(0|10) = p(0|11) = 0.5。 （1）画出该二阶马尔可夫信源的状态转移图； （2）求各状态的平稳分布 Wi； （3）求该信源的极限熵 H 。 (3+3+3=9 分 )
南京工程学院试卷 南京工程学院试卷
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3、 （ 5 对信源符号 ） 已知收到的符号，求被告知发出的符号得到的信息量 X={a1,a2,a3,a4}进行二元信源编码， 4 个信源符号对应码字的码长分别为 H(X/Y)； K1=1， （6 K ） ，K3=3，K3=3Y ，满足这种码长组合的码一定是唯一可译码。 后，所提供的关于信源 X 的平均互信息量 I(X;Y) （12 分） （ 2=2求收到的符号 ）
R(in)，R(Dmax)。
（8 分）
4、 设有离散无记忆信源 X 共有 5 个符号消息， 其概率分布为 P ( X ) ={0.4， 0.2， 0.2， 0.1， 0.1}。 （1）对这 5 个符号进行二进制哈夫曼编码（给出编码过程） ，写出相应码字，并求出平 均码长和编码效率 （2）哈夫曼编码的结果是否唯一？如果不唯一，请给出原因。 （7+3=10 分）
班级
6、常用的检纠错方法有____________、反馈重发和混合纠错三种。
二、判断题（对划“√”，错划“×”，本题 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
本题 得分
1、信源 X 的概率分布为 P(X)={1/2, 1/3, 1/6}，信源 Y 的概率分布为 P(Y)={1/3,1/2,1/6}，则 信源 X 和 Y 的熵相等。 2、互信息量 I(X;Y)表示收到 Y 后仍对信源 X 的不确定度。 （ （ ） ）
南京工程学院试卷 A
2009/2010 学年 课程所属部门： 考试方式： 闭卷 通信工程学院 使用班级： 教研室主任审核： 二 三 四 第 1 学期 课程名称： 信息 071 主管领导批准： 五 总分
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信息论与编码 B
命题人：张亚飞 题号 得分
姓名
一
一、填空题（本题 10 空，每空 2 分，共 20 分 ）
三、名词解释（本题 2 小题,每小题 5 分,共 10 分） 1、平均自信息量
本题 得分
2、信道容量
四、计算题（本题 4 小题,共 35 分）
本题 得分
1、二进制通信系统使用符号 0 和 1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事 件。 x0：一个 0 发出；x1：一个 1 发出 y0：一个 0 收到；y1：一个 1 收到 给定下列概率：p(x0)=1/2，p(y0/x0)=3/4，p(y0/x1)=1/2， （1） 求信源的熵 H(X)； （2） 已知发出一个 0，求收到符号后得到的信息量 H(Y/x0)； （3） 已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量 H(Y/X)； （4） 已知发出和收到的符号，求能得到的信息量 H(X,Y)；
1 / 3 1 / 3 1 / 6 1 / 6 4、DMC 信道转移概率矩阵为 P ，则此信道在其输入端的信源分布为 1 / 6 1 / 6 1 / 3 1 / 3
P(X)={1/2,1/2}时传输的信息量达到最大值。
（
）
5、设 C = {000000, 001011, 010110, 011101, 100111, 101100, 110001, 111010}是一个二元线性 分组码，则该码最多能检测出 3 个随机错。 （ ）
1、信源编码的目的是提高通信的 密编码的目的是保证通信的 。
本题 得分
，信道编码的目的是提高通信的
，加
2、设信源 X 包含 8 个不同离散消息，当且仅当 X 中各个消息出现的概率为_______时，信源
学号
熵达到最大值，为_____________。 3、自信息量表征信源中各个符号的不确定度，信源符号的概率越大，其自信息量越______。 4 、信源的冗余度来自两个方面，一是信源符号之间的 _________ ，二是信源符号分布的 ___________。 5、在 RSA 密码体制中，用公开密钥（e, n）=（5, 51）将报文 2 加密的结果为________。
南京工程学院试卷
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2、设 DMC 信道的传输情况如图所示。 （1）试写出该信道的转移概率矩阵； （2）求该信道的信道容量。 （2+3=5 分）
0 1 1 / 4 3、 Dmax， 设输入信号的概率分布为 P=(1/2,1/2)， 失真矩阵为 d 试求 Dmin， 。 1 0 1 / 4