量子力学概论
量子力学概论习题答案胡行
量子力学概论习题答案胡行量子力学概论习题答案解析量子力学是一门极具挑战性的物理学科，其理论和应用涉及到许多复杂的概念和现象。
在学习量子力学的过程中，习题是一个重要的学习工具，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握这门学科的知识。
在这篇文章中，我们将对一些量子力学概论习题的答案进行解析，帮助读者更好地理解这些问题的解决方法和相关概念。
1. 问题：一个自旋为1/2的粒子处于一个外加磁场中，磁场方向与粒子自旋方向相反，求粒子在磁场中的能量。
答案：根据量子力学的基本原理，粒子在外加磁场中的能量可以用哈密顿算符来描述。
对于自旋为1/2的粒子，其哈密顿算符可以表示为H = -μBσ·B，其中μB为玻尔磁子，σ为泡利矩阵，B为磁场的大小。
根据量子力学的理论，粒子在磁场中的能量可以通过求解哈密顿算符的本征值得到。
具体来说，粒子在磁场中的能量可以表示为E = -μBσ·B，其中E为能量的本征值。
因此，粒子在磁场中的能量与磁场的大小和方向有关，当磁场方向与粒子自旋方向相反时，粒子在磁场中的能量为-E = μBσ·B。
2. 问题：一个自旋为1的粒子处于一个外加磁场中，磁场方向与粒子自旋方向相同，求粒子在磁场中的能量。
答案：对于自旋为1的粒子，其哈密顿算符可以表示为H = -μBσ·B，其中μB 为玻尔磁子，σ为泡利矩阵，B为磁场的大小。
根据量子力学的理论，粒子在磁场中的能量可以通过求解哈密顿算符的本征值得到。
具体来说，粒子在磁场中的能量可以表示为E = -μBσ·B，其中E为能量的本征值。
因此，当磁场方向与粒子自旋方向相同时，粒子在磁场中的能量为E = μBσ·B。
通过以上两个问题的解析，我们可以看到量子力学在描述粒子在外加磁场中的行为时，需要考虑到粒子的自旋和磁场的相互作用，这些概念和原理都是量子力学的基本内容。
通过解析这些习题，我们可以更好地理解量子力学的基本原理和应用，为进一步学习和研究量子力学打下坚实的基础。
量子力学基本概念总结
量子力学基本概念总结量子力学是一门描述微观粒子行为的物理学分支，它提供了一种理论框架，用于解释和预测原子、分子和基本粒子的现象。
以下是一些量子力学的基本概念的总结。
1. 波粒二象性（Wave-particle duality）量子力学中的一个重要概念是波粒二象性，即微观粒子既可以表现出粒子特性也可以表现出波动特性。
例如，电子可以像波一样传播，但也可以被当作是粒子来计算。
2. 不确定性原理（Heisenberg's Uncertainty Principle）不确定性原理是由波粒二象性导致的。
它表明在粒子的位置和动量之间存在一种固有的不确定性。
换句话说，我们无法同时准确知道一个粒子的位置和动量，只能知道它们之间的不确定性。
3. 玻尔模型（Bohr model）玻尔模型是描述原子结构的经典模型之一。
它基于量子力学中能级的概念，认为电子围绕着原子核在不同的能级轨道上运动。
这个模型解释了原子光谱、电离能和跃迁等现象。
4. 波函数（Wave function）波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。
它包含了所有关于粒子位置、动量和能量等信息。
根据波函数，我们可以计算出粒子的一些物理性质。
5. 测量与观测（Measurement and Observation）量子力学强调测量和观测对系统产生影响。
在测量时，波函数将塌缩到某个确定的状态，并给出对应的测量结果。
这种波函数塌缩导致了一系列奇特的现象，如量子纠缠和量子隐形。
6. 量子纠缠（Quantum Entanglement）量子纠缠是量子力学中的一个非常奇特的现象。
当两个或更多粒子处于纠缠状态时，它们的态无法独立地描述，而必须考虑整个系统的态。
当一个粒子的状态发生改变时，纠缠粒子的状态也会瞬间发生变化，即使它们之间的距离很远。
7. 施特恩-盖拉赫实验（Stern-Gerlach Experiment）施特恩-盖拉赫实验是证明电子具有自旋的经典实验之一。
量子力学概论习题答案胡行
量子力学概论习题答案胡行量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界的规律和现象。
它在解释原子、分子和基本粒子的行为方面发挥着重要作用。
然而，学习量子力学并不容易，它涉及到许多抽象和数学概念。
在学习过程中，习题是一种非常重要的辅助工具，可以帮助我们巩固所学的知识，并提高问题解决能力。
在本文中，我将为大家提供一些量子力学概论习题的答案。
1. 什么是量子力学？量子力学是一种描述微观粒子行为的理论。
它通过波函数来描述粒子的状态，并通过算符来描述可观测量的测量结果。
量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加原理等。
2. 什么是波函数？波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数。
它包含了粒子的位置和动量等信息。
波函数的平方表示了找到粒子在某个位置的概率。
3. 什么是量子叠加原理？量子叠加原理指出，当一个系统处于多个可能状态时，它可以同时处于这些状态的叠加态。
这种叠加态的系数称为叠加系数，它们的平方表示了系统处于不同状态的概率。
4. 什么是量子纠缠？量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联关系，使得它们的状态无法被独立地描述。
当一个粒子的状态发生改变时，与之纠缠的粒子的状态也会发生相应的改变，即使它们之间存在很大的空间距离。
5. 什么是量子隧穿效应？量子隧穿效应是指粒子在经典物理学中无法通过的势垒，在量子力学中却有一定的概率通过的现象。
这是由于波粒二象性和不确定性原理导致的。
6. 什么是量子态？量子态是描述量子系统状态的数学概念。
它可以是一个波函数，也可以是一个密度矩阵。
量子态包含了系统的全部信息，可以用来计算系统的性质和预测测量结果。
7. 什么是量子测量？量子测量是指对量子系统进行观测，以获取系统的某个性质的过程。
量子测量的结果是一个确定的值，但在测量之前，我们只能知道其可能的取值和对应的概率。
8. 什么是量子力学中的算符？算符是量子力学中描述可观测量的数学对象。
它们作用于波函数上，得到测量结果的平均值和可能的取值。
(狭义)相对论和量子力学概论
H的规范不变性对应于该系统的电荷守 恒
重子数守恒、轻子数守恒，等等
洛仑兹变换与相对论不变性
系统的哈密顿函数或拉氏函数在洛仑兹 变换下的不变性即相对论不变性，它对 应于该系统的物理量（各阶张量）及其 所满足的物理规律（张量方程）的协变 性
现代量子场论及粒子物理所满足的规范 理论都同时满足洛仑兹变换下的不变性 即相对论协变性
能
c
Ek
(m m0 )c2
1 2
m0v2
不谋而合
再次表明，相对论力学对经典力学的极 限关系与兼容性
现代物理概论
第一章 相对论和量子力学
§1 狭义相对论的基本原理
一、伽利略变换 ( 简称：G -T ) (Galilean Transformation)
伽利略的力学相对性原理 绝对的时间与绝对的空间—伽利略时空座标变 换是其力学相对性原理的充分而不必要的条件
爱因斯坦－洛仑兹变换，也是力学相对性原理 的一个充分条件
爱因斯坦－洛仑兹变换，更是物理学（即力、 电、热、场论）相对性原理的充分条件
相对论的概念与结构
相对论分为狭义相对论也称特殊相对论（Special Relativity），与广义相对论也称一般相对论（General Relativity）
爱因斯坦引力场方程与宇宙模型
爱因斯坦根据他的引力场方程，得到了 一个膨胀的宇宙模型，为了得到一个静 态的宇宙模型，给其宇宙方程错误地加 上了一个“宇宙常数”项（吸引项) .这 成为爱因斯坦最大的遗憾和仅有的一次 失误.他肯定了年轻的弗里德曼的宇宙模 型——在大尺度上，宇宙是各向同性、 均匀并不断膨胀着。
题，即运动的粒子与静止粒子相比寿命要长， 好象“运动使其年轻”，实际上是相对论测量 效应。
量子力学概论第6章 不含时微扰理论
6.4.3 中间情况的塞曼效应
表6.2 存在精细结构和塞曼分裂的氢原子n=2能级
图6.12 弱场、中间场、强场下，氢 原子n=2能态的塞曼分裂
6.5 超精细分裂图6.1 基态氢原子的超精细分裂图6.14 两个相邻的极化原子
图6.6 例题6.2中的简并的消除
6.3 氢原子的精细结构
6.3.1 相对论修正 6.3.2 自旋-轨道耦合
表6.1 氢原子玻尔能量修正量级图
6.3.2 自旋-轨道耦合
图6.7 从电子看质子运动
图6.8 带电圆环绕轴旋转
图6.9 考虑了精细结构的氢原子能级图(未按比例大小给出)
6.4 塞曼效应
第6章 不含时微扰理论
6.1 非简并微扰理论 6.2 简并微扰理论 6.3 氢原子的精细结构 6.4 塞曼效应 6.5 超精细分裂
6.1 非简并微扰理论
6.1.1 6.1.2 6.1.3
一般公式 一级近似理论 二级能量修正
6.1.1 一般公式
图6.1 受到小微扰的无限深方势阱
对于零级(λ0)项1有H0ψ0n=E0nψ0n, 有 H0ψ0n=E0nψ0n,(6.1)
对于一级项(λ1)有，
H0ψ1n+H′ψ0n=E0nψ1n+E1nψ0n.(6.7)
对于二级项(λ2)有，
H0ψ2n+H′ψ1n=E0nψ2n+E1nψ1n+E2nψ0n， (6.8)
依次类推。(方程中并没有λ——它仅仅用来 更清楚地按数量级分出各方程——所以现在 把λ取为1。)
6.1.2 一级近似理论
E0nxnynz=π2ћ22ma2(n2x+n2y+n2z).(6.32) 注意到基态(ψ111)是非简并的；它的能量为：
外国教材量子力学概论2ndedition课后练习题含答案
Introduction to Quantum MechanicsOverviewQuantum Mechanics is a branch of Physics that describes the behavior of matter and energy at a microscopic level. This discipline has had a significant impact on modern science and technology, and its principles have been applied to the development of various fields, such as computing, cryptography and medicine. The study of Quantum Mechanics requires a basic understanding of the principles of Mathematics and Physics. The m of this document is to provide an introduction to Quantum Mechanics and to provide a set of practice exercises with answers that will allow students to test their knowledge and understanding of the subject.Fundamental PrinciplesThe fundamental principles of Quantum Mechanics are based on the concept of a wave-particle duality, which means that particles can behave as both waves and particles simultaneously. The behavior of particles at the microscopic level is probabilistic, and it is described by a wave function. A wave function is a complex function that describes the probability of finding a particle at a givenlocation. The square of the amplitude of the wave function gives the probability density of finding the particle at that point in space. The wave function can be used to calculate various physical quantities, such as the position, momentum and energy of a particle.Operators and ObservablesIn Quantum Mechanics, physical quantities are represented by operators. An operator is a mathematical function that acts on a wave function and generates a new wave function as a result. Operators are used to represent physical observables, such as the position, momentum and energy of a particle. The eigenvalues of an operator correspond to the possible results of a measurement of the corresponding observable. The eigenvectors of an operator correspond to the possible states of a particle. The state of a particle is described by a linear combination of its eigenvectors, which is called a superposition.Schrödinger EquationThe Schrödinger Equation is a mathematical equation that describes the time evolution of a wave function. It is based on the principle of conservation of energy, and it representsthe motion of a quantum system in terms of its wave function. The equation is given by:$$\\hat{H}\\Psi=E\\Psi$$where $\\hat{H}$ is the Hamiltonian operator, $\\Psi$ is the wave function, and E is the energy of the system. The Schrödinger Equation is the foundation of Quantum Mechanics, and it is used to calculate various physical properties of a particle, such as its energy and momentum.Practice Exercises1.Calculate the wave function for a particle that isin a 1D box of length L.–Answer: The wave function for a particle in a 1D box is given by:$$\\Psi(x)=\\sqrt{\\frac{2}{L}}\\sin{\\frac{n\\pi x}{L}}$$where n is a positive integer.2.Derive the time-dependent Schrödinger Equation.–Answer: The time-dependent SchrödingerEquation is given by:$$i\\hbar\\frac{\\partial\\Psi}{\\partialt}=\\hat{H}\\Psi$$3.Calculate the momentum operator for a particle in1D.–Answer: The momentum operator for a particle in 1D is given by:$$\\hat{p_x}=-i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial x}$$4.What is the uncertnty principle?–Answer: The uncertnty principle is afundamental principle of Quantum Mechanics thatstates that the position and momentum of a particlecannot be measured simultaneously with arbitraryprecision. Mathematically, it is given by: $$\\Delta x\\Delta p_x\\geq\\frac{\\hbar}{2}$$5.Calculate the energy of a particle in a 1D box oflength L with quantum number n.–Answer: The energy of a particle in a 1D box is given by:$$E_n=\\frac{n^2\\pi^2\\hbar^2}{2mL^2}$$ConclusionQuantum Mechanics is a fascinating and challenging fieldof study that has provided a deeper understanding of the behavior of matter and energy at the microscopic level. Theprinciples of Quantum Mechanics have been applied to various fields of study, including computing, cryptography and medicine, and they have contributed to significant advances in these fields. The practice exercises provided in this document are intended as a tool for students to test their knowledge and understanding of Quantum Mechanics. By solving these exercises, students will gn a deeper understanding of the fundamental principles of Quantum Mechanics and strengthen their problem-solving skills in this exciting field of study.。
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学概论第2章 定态薛定谔方程
子的基态)，从而我们可以反复应用升阶算 符生成激发态,20 每升一步增加能量ћω ψn(x)=An(a+)nψ0(x)，和En=n+12ћω， (2.61)
例题2.4 求出谐振子的第一激发态。 解：利用式2.61
ψ1(x)=A1a+ψ0=A12ћmω-ћddx+mωxmωπћ1/4emω2ћx2=A1mωπћ1/42mωћxe-mω2ћx2.(2.62)
我们可以直接用“手算”对它进行归一化：
∫ψ12dx=A12mωπћ2mωћ∫+∞-∞x2e-mωћx2dx=A12, 恰好，A1=1。 我们不想用这种方法去计算ψ50(那需要应用升阶算符
(式２.５)称为定态(time-independent)薛定谔方程； 如果不指定V(x)我们将无法继续求它的解。
Ψ(x，t)=∑∞n=1cnψn(x)e-iEnt/ћ=∑∞n=1cnΨn(x， t).(2.17)
尽管分离解自身是定态解，
Ψn(x,t)=ψn(x)e-iEnt/ћ,(2.18)
即，概率和期望值都不依赖时间，但是需要强调的 是，一般解(式2.17)并不具备这个性质；因为不同 的定态具有不同的能量，在计算Ψ2的时候，含时指 数因子不能相互抵消
f(x)=∑∞n=1cnψn(x)=2a∑∞n=1cnsinnπax.(2.32)
例题2.2 在一维无限深方势阱中运动的粒子，其初始波函数 是Ψ(x,0)=Ax(a-x), (0≤x≤a),A是常数(如图2.3)。设在势阱外 Ψ=0。求Ψ(x,t)。
解：首先需要归一化波函数Ψ(x,0)求出A 1=∫a0Ψ(x,0)2dx=A2∫a0x2(a-x)2dx=A2a530， 所以A=30a5. 第n项的系数(式2.37)是 cn=2a∫a0sinnπax30a5x(a-x)dx
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
狄拉克认为，波函数坍缩是自然做出的选 择，而海森伯则认为它是观察者选择的结 果。玻尔似乎同意狄拉克的观点，然而他 更关心的是量子力学的普遍的互补性特征， 他尤其强调了关于物理量的定义和观察的 互补性质。在玻尔看来，离开观察人们便 不能谈论任何东西，这也是与会的大多数 物理学家所赞同的。
然而，与会的物理学家们对波函数坍缩过 程的认识还很模糊，他们普遍认为这一过 程只是一种瞬时的选择过程，不需要进一 步的说明。
氢原子中电子的几率密度图
玻恩的几率波解释第一次把几率概念引进基础物 理学，“ 理学，“粒子的运动遵循几率定律，而几率本身 按因果律传播” 按因果律传播”。这里，几率的出现并不是由观 察者的无知或理论本身的无能所导致的，而必须 看作是自然本身的一种本质特征。于是，量子力 学一般只预言一个事件的几率，而对这个事件的 发生不作任何决定论的断言。这是一次极不寻常 的思想冒险，它向人们展示了一个潜在的、不确 定的量子世界，在这个世界中代表几率的波函数 主宰着一切。
一、它是几率波 一、它是几率波
“粒子的运动遵循几率定律，而几率本身则 按因果律传播。” 按因果律传播。” ——玻恩，1926年 ——玻恩，1926年
面对神秘的波函数，玻恩首先发现了它与 经验之间的微妙联系。玻恩认为，波函数 只是一种存在于数学空间中的几率波，而 不是如它的发现者——薛定谔所认为的那 不是如它的发现者——薛定谔所认为的那 样，是存在于真实空间中的物质波。
辩论就这样夜以继日地进行了若干个小时 而没有达成任何一致的意见。过了两天， 薛定谔生病了，……不得不卧床休息。玻 薛定谔生病了，……不得不卧床休息。玻 尔夫人照料他，给他端茶送水，而玻尔则 坐在床边，并且认真地对薛定谔说：‘ 坐在床边，并且认真地对薛定谔说：‘但 是你肯定必须理解……’ 是你肯定必须理解……’
尽管玻恩是矩阵力学的共同创建人之一，但是他 却对薛定谔的波动力学情有独钟，并相信这一理 论是量子规律更深刻的表达形式。然而，玻恩并 未附和薛定谔的经典波解释，他的同事弗兰克关 于原子和分子碰撞的实验使他确信粒子图像不能 被简单地抛弃，相反，必须找到使粒子和波相调 和的方法。这时，爱因斯坦关于“鬼波” 和的方法。这时，爱因斯坦关于“鬼波”的想法 启发了他，使他认识到通过几率途径可以将粒子 与波合理地联系起来。
五、谁坍缩了波函数？
狄拉克：“ 狄拉克：“自然将随意选择它喜欢的一个分支，因为量子 力学理论给出的唯一信息只是选择任一分支的几率。” 力学理论给出的唯一信息只是选择任一分支的几率。” 玻尔：“完全理解……整个问题就在于，通过实验，我们 玻尔：“完全理解……整个问题就在于，通过实验，我们 引入了某种不允许继续进行的东西。” 引入了某种不允许继续进行的东西。” 海森伯：“我不同意这一点……我宁愿说，观察者本人进 海森伯：“我不同意这一点……我宁愿说，观察者本人进 行选择，因为直到做出了观察的那一时刻，选择才成为一 种物理实在。” 种物理实在。” ——第五届索尔维会议上的讨论，1927年10月 ——第五届索尔维会议上的讨论，1927年10月
Hale Waihona Puke 玻尔和薛定谔之间的辩论，在哥本哈根火车站就 开始了，而且后来每天从清晨继续到深夜。薛定 谔是在玻尔家中下榻的，而这就使得他们之间的 讨论几乎是永不间断的。而且，尽管玻尔在别的 方面和人相处时是最体谅人和最和蔼可亲的，但 是这一回我却觉得他是一个寸土不让的狂热者， 他不准备向他的对手做出任何妥协，也不准备容 忍最小的含糊性。简直难以形容双方展开辩论时 的那种感情的强烈程度，也难以形容在他们的每 一句话中人们可以觉察出来的那些根深蒂固的信 念
六、哥本哈根解释一统天下
“我们认为量子力学是一个完备的理论，它 的基本的物理和数学假设不再允许修正。” 的基本的物理和数学假设不再允许修正。” —— 海森伯与玻恩，1927年10月 海森伯与玻恩，1927年10月
海森伯和玻恩当众宣布，“ 海森伯和玻恩当众宣布，“我们认为量子 力学是一个完备的理论，它的基本的物理 和数学假设不再容许修正。” 和数学假设不再容许修正。”这一看法为 与会的大多数物理学家所赞同。至此，玻 恩的几率波解释、海森伯的不确定关系和 玻尔的互补原理共同形成了量子力学的正 统哥本哈根解释，并从此开始统治人们对 量子世界的理解。
这说的是1927年在布鲁塞尔举行的第五届 这说的是1927年在布鲁塞尔举行的第五届 索尔维会议的结果吗？在这次会议上，爱 因斯坦和玻尔这两个当时世界上最顶尖的 物理学家，进行了科学史上著名的学术辩 论。在这次辩论中，玻尔所代表的新生量 子论学派获得了更广泛的支持，而维护经 典理论的爱因斯坦则被认为不合时宜，站 到了对立面。
关于量子力学的正统观点
下述简短的对话可以帮助我们了解正统观点的概 要。 问：量子力学中的波函数是一种什么波？ 答：它是一种几率波，代表着通过实验测量 所获得的所有可能结果的几率情况。 问：在量子力学中如何谈论粒子的运动？ 答：我们不能同时谈论粒子的位置和速度， 它们受不确定关系的限制。 问：那么粒子究竟是怎样运动的？ 答：这个问题没有意义。我们只能提供互补 性的描述，而且这种描述与实验有关。
几乎可以肯定，世界上没有第二张照片，能像这张一样，在 一幅画面内集中了如此之多的、水平如此之高的人类精英。
补充：第五届索尔维会议 简介 索尔维是一个很像诺贝尔的人，本身既是 科学家又是家底雄厚的实业家，万贯家财 都捐给科学事业。诺贝尔是设立了以自己 名字命名的科学奖金，索尔维则是提供了 召开世界最高水平学术会议的经费。这就 是索尔维会议的来历。
玻尔的互补板凳
1927年 1927年9月，在意大利科摩举行的纪念伏打 逝世一百周年的国际物理学会议上，玻尔 首次公开阐述了他的互补性思想。同年10 首次公开阐述了他的互补性思想。同年10 月，在布鲁塞尔召开的第五届索尔维会议 上，互补性思想开始被大多数物理学家所 赞同和接受。玻尔的挚友艾伦菲斯特后来 回忆说，“ 回忆说，“玻尔完全超越了每一个人，他 起初根本没有被理解，……然后就一步一 起初根本没有被理解，……然后就一步一 步地击败了每一个人。” 步地击败了每一个人。”
1954年，玻恩“ 1954年，玻恩“由于量子力学方面的基础 研究工作，特别是对波函数的统计解释” 研究工作，特别是对波函数的统计解释” 获得了诺贝尔物理学奖。
二、必须理解的
薛定谔：“ 薛定谔：“要是必须承认这该死的量子跃 迁，我真后悔卷入到量子理论中来。” 迁，我真后悔卷入到量子理论中来。” 玻尔：“ 玻尔：“但是，我们大家却全都感谢你， 你的波动力学代表了一次巨大的进步。” 你的波动力学代表了一次巨大的进步。” ——1926年10月，哥本哈根 ——1926年10月，哥本哈根
量子力学电子作业
专业：物理学 姓名：徐迪 学号：0310225 学号：0310225
量子力学史话
1927年这场华山论剑，爱因斯坦 1927年这场华山论剑，爱因斯坦 终究输了一招。并非剑术不精，实 乃内力不足。 ——《上帝掷骰子吗》 ——《上帝掷骰子吗》
作者：曹天元 出版：辽宁教育出版 出版： 作者： 社
三、不能同时谈论电子的位置和速度 三、不能同时谈论电子的位置和速度
“粒子的位置测定得越精确，它的动量就知 道得越不精确，反之亦然。” 道得越不精确，反之亦然。” ——海森伯，1927年 ——海森伯，1927年
薛定谔离开哥本哈根后，玻尔和海森伯继续深入 地讨论了这些问题。在他们看来，电子有时象粒 子，有时象波的表现仍然是一个严重的亟需解决 的佯谬。“ 的佯谬。“就象一位从某种溶液中一点一点地浓 缩他的毒物的化学家那样” 缩他的毒物的化学家那样”，海森伯和玻尔不断 尝试着“浓缩这种佯谬的毒性” 尝试着“浓缩这种佯谬的毒性”，他们渴望知道 大自然是怎样避免矛盾的。夜以继日的讨论，以 及彼此之间的意见不一使他们都彻底累坏了。 1927年 1927年2月中旬，玻尔决定到挪威去滑雪，好让 彼此的精神都放松一下。这个决定很快被证明是 十分明智的，因为不久之后，海森伯便发现了不 确定关系，而玻尔也在挪威大峡谷“找到” 确定关系，而玻尔也在挪威大峡谷“找到”了互 补原理。
量子力学的哥本哈根解释在其后几十年里 成为了大多数物理学家所信奉的正统观点， 玻尔也因此成为了名副其实的量子教皇。 然而，反对者们依然存在，甚至在正统观 点刚刚提出之时就已出现。
量子的发现
1900年对于科学来说无疑是一个新的开端。 1900年对于科学来说无疑是一个新的开端。 这一年，诺贝尔基金委员会成立，从此代 表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始颁发； 这一年，希尔伯特在国际数学家大会上提 出了著名的 23 个问题，为新世纪勾勒了一 幅美丽的数学画卷；也正是在这一年，普 朗克发现了量子，人类从此迈入了辉煌的 量子时代。
1926年 1926年6月，玻恩在一篇关于粒子散射问题的文章中首次 提出了量子力学的几率波解释。为了说明波函数如何与粒 子联系起来，玻恩着手利用薛定谔方程来解决量子理论中 的稳定散射问题。在此过程中他认识到，散射波振幅的平 方可以看作是散射粒子偏转通过空间区域的几率。于是玻 恩发现，波函数绝对值的平方将代表在空间某区域中发现 粒子的几率，即波函数是一种几率波而非真实的波。玻恩 后来回忆这一发现时说，“ 后来回忆这一发现时说，“爱因斯坦的观念又一次引导了 我。他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从 而使粒子和波的二象性成为可以理解的。这个观念马上可 以推广到波函数Ψ上：|Ψ|2必须是电子（或其它粒子）出 以推广到波函数Ψ上：|Ψ|2必须是电子（或其它粒子）出 现的几率密度” 现的几率密度”。
玻尔与海森伯在讨论
海森伯发现，量子力学对基于经典力学的那些物 理概念，如位置和速度，施加了一种应用限制。 人们不再能同时谈论电子的位置和速度，因为它 们不能以任意精度被同时测定，并且这两个量的 不确定度的乘积将大于普朗克常数除以粒子的质 量。这一关系后来被称为海森伯不确定关系。有 趣的是，泡利在1926年10月致海森伯的信中曾预 趣的是，泡利在1926年10月致海森伯的信中曾预 先给出了一个更通俗的陈述，他说，“ 先给出了一个更通俗的陈述，他说，“一个人可 以用p眼来看世界，也可以用q 以用p眼来看世界，也可以用q眼来看世界，但是 当他睁开双眼时，他就会头昏眼花了