电阻定律教案精选范文人教版
欧姆定律教案(精选多篇)
欧姆定律教案(精选多篇)第一篇：欧姆定律教案欧姆定律教案【教材分析】本节内容是在学生学习了电路、电压、电阻及电流表、电压表的使用基础上的综合应用,是本章的重点,也为后面电功、电功率内容做铺垫。
欧姆定律是通过实验探究,归纳总结出来的定律,它的逻辑性、理论性都很强,实验难度也比较大,特别是在实验设计、数据分析方面对学生来说有难度,所以教师要做好适时引导、恰当点拨,要学生加强交流解决遇到的问题,不过教材在这方面已降低难度,只要求探究"同一个电阻,电流与电压的关系"实验,不再要求探究"固定电压,电流与电阻的关系"实验。
通过学习欧姆定律,让学生经历实验探究过程,领悟"控制变量法"这种科学探究的方法,理解这种方法在实验探究中的普遍性和重要性,体验科学探究的乐趣,形成尊重事实、探究真理的科学态度。
【教学目标】1. 知识与技能会用实验探究的方法探究电流与电压、电阻的关系;理解欧姆定律,并能进行简单计算;使学生同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流;会用滑动变阻器改变部分电路两端的电压;培养学生的观察、实验能力和分析概括能力;2 过程与方法通过实验探究学习研究物理问题常用的方法──控制变量法;经历欧姆定律的发现过程并掌握实验思路和方法学会对自己的实验数据进行分析评估,找出成功和失败的原因;3 情感态度与价值观重视学生对物理规律的客观性、普遍性、科学性的认识;培养学生大胆猜想,小心求证,形成严谨的科学态度;【学习者的分析】学习了电路基础知识,多数学生能正确连接电路元件,正确使用电流表、电压表和滑动变阻器,对于控制变量的研究方法也有一定的了解。
学生有较强的好奇心和求知欲,他们渴望自己动手进行科学探究,体验成功的乐趣,但对于u、i、r三者关系知之甚少,规律性知识的概括往往以偏概全。
【重点与难点】1. 利用实验探究出欧姆定律;2. 欧姆定律的内容和公式;3. 能利用欧姆定律进行计算和解释有关现象;【教具与学具】小灯泡、开关、电源、导线若干、定值电阻(5ω、10ω)、,电流表、电压表、滑动变阻器,多媒体展示平台,自制课件。
《电阻定律》示范教案
《电阻定律》示范教案一、教学目标1. 让学生了解电阻定律的概念和公式。
2. 让学生掌握电阻定律的推导过程。
3. 让学生能够运用电阻定律解决实际问题。
二、教学内容1. 电阻定律的概念介绍。
2. 电阻定律的公式推导。
3. 电阻定律的应用实例。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解电阻定律的概念和推导过程。
2. 采用案例分析法，分析电阻定律的应用实例。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探讨电阻定律的实际应用。
四、教学步骤1. 引入电阻定律的概念，让学生了解电阻定律的基本含义。
2. 推导电阻定律的公式，让学生掌握电阻定律的数学表达。
3. 分析电阻定律的应用实例，让学生了解电阻定律在实际问题中的应用。
4. 进行课堂练习，让学生巩固电阻定律的知识。
5. 总结本节课的内容，让学生掌握电阻定律的基本概念和应用。
五、课后作业1. 复习电阻定律的概念和公式。
2. 完成课后练习题，运用电阻定律解决实际问题。
教学评价：通过课后作业的完成情况，评价学生对电阻定律知识的掌握程度。
通过课堂表现和练习成绩，评价学生对电阻定律的应用能力。
六、教学资源1. 教学课件：制作电阻定律的相关课件，包括电阻定律的概念、公式推导和应用实例。
2. 实验器材：准备一些电阻器、导线等实验器材，以便进行电阻定律的实验验证。
3. 参考资料：提供一些关于电阻定律的参考资料，以便学生自主学习和深入研究。
七、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握电阻定律的概念和公式，能够运用电阻定律解决实际问题。
2. 教学难点：电阻定律的公式推导和实际应用中的问题解决。
八、教学过程1. 课堂讲解：通过课件讲解电阻定律的概念和公式，让学生理解和掌握。
2. 实验验证：安排实验，让学生亲身体验电阻定律的原理，加深对电阻定律的理解。
3. 案例分析：分析一些实际问题，让学生运用电阻定律解决，提高学生的应用能力。
4. 课堂讨论：引导学生思考和讨论电阻定律在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
《电阻定律》示范教案
《电阻定律》示范教案一、教学目标1. 让学生理解电阻的概念及其在电路中的作用。
2. 掌握电阻定律的公式及计算方法。
3. 能够应用电阻定律分析实际电路中的问题。
二、教学内容1. 电阻的定义及分类1.1 电阻的概念1.2 电阻的分类：固定电阻、可变电阻、热敏电阻等。
2. 电阻定律2.1 电阻定律的公式：R = ρL/A2.2 公式中的各参数含义：R 代表电阻，ρ代表电阻率，L 代表导线长度，A 代表导线横截面积。
3. 电阻的测量3.1 欧姆表的使用方法3.2 电阻表的使用方法4. 电阻在电路中的作用4.1 限流作用4.2 分压作用三、教学重点与难点1. 教学重点：1.1 电阻的概念及其分类。
1.2 电阻定律的公式及应用。
2. 教学难点：2.1 电阻定律公式的推导。
2.2 电阻在电路中的实际应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解电阻的概念、分类和电阻定律的公式。
2. 使用示例，分析电阻在电路中的作用。
3. 引导学生动手实验，测量电阻值，巩固电阻定律的应用。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入电阻的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：详细讲解电阻的定义、分类和电阻定律的公式。
3. 示例分析：分析实际电路中的电阻作用，让学生理解电阻定律的应用。
4. 动手实验：学生分组进行实验，测量不同电阻值，验证电阻定律。
6. 作业布置：布置练习题，巩固电阻定律的知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对电阻概念和电阻定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验中的操作技能和对电阻定律的应用能力。
3. 作业完成情况：检查学生对电阻定律公式的掌握和应用情况。
七、教学拓展1. 电阻的非线性特性：介绍电阻在非线性条件下的特点，如压敏电阻、光敏电阻等。
2. 电阻的温度系数：讲解电阻值随温度变化的规律，了解电阻的温度特性。
八、教学资源1. 教材：提供相关章节的教学教材，为学生提供系统性的学习资料。
2. 实验器材：提供电阻测量仪器、电路实验板等，方便学生进行实验操作。
第十七章欧姆定律第3节电阻的测量(配套教参)-2023-2024学年九年级上册物理同步教案(人教版)
第十七章欧姆定律第3节电阻的测量（配套教参）20232024学年九年级上册物理同步教案（人教版）一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版九年级上册物理第十七章欧姆定律的第三节——电阻的测量。
本节课主要让学生掌握电阻的概念，了解电阻的测量方法，并能够运用欧姆定律进行电阻的计算。
具体内容包括：1. 电阻的概念及其单位；2. 电阻的测量方法：伏安法；3. 欧姆定律的应用：电阻的计算。
二、教学目标1. 了解电阻的概念及其单位，能够运用伏安法进行电阻的测量；2. 掌握欧姆定律，并能够运用欧姆定律进行电阻的计算；3. 培养学生的实验操作能力，提高学生的科学思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：电阻的测量方法及欧姆定律的应用；2. 教学重点：伏安法测量电阻的实验操作，欧姆定律的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：电源、电压表、电流表、电阻箱、导线等；2. 学具：学生实验器材一套，包括电源、电压表、电流表、电阻箱、导线等。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的电阻现象，如照明电路中的灯泡，让学生思考灯泡是如何实现照明的。
2. 概念讲解：介绍电阻的概念，解释电阻的单位，让学生理解电阻的本质。
3. 实验操作：讲解伏安法测量电阻的原理，演示实验操作步骤，让学生分组进行实验，测量不同电阻值。
4. 例题讲解：运用欧姆定律进行电阻的计算，讲解计算过程，让学生理解欧姆定律在电阻计算中的应用。
5. 随堂练习：给出电阻计算的题目，让学生独立完成，检查学生的学习效果。
6. 板书设计：板书电阻的概念、单位、测量方法以及欧姆定律的计算公式。
7. 作业设计：布置一道电阻计算的题目，要求学生运用欧姆定律进行计算，并写出解题过程。
六、作业设计题目：一个电阻值为10Ω的电阻，通过它的电流为2A，求电源的电压。
答案：根据欧姆定律，U = IR = 10Ω × 2A = 20V。
七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了电阻的概念及其单位，能够运用伏安法进行电阻的测量，并能够运用欧姆定律进行电阻的计算。
《电阻定律》示范教案
《电阻定律》示范教案一、教学目标：1. 让学生理解电阻定律的概念，掌握电阻定律的数学表达式。
2. 培养学生通过实验观察、分析、归纳物理规律的能力。
3. 引导学生运用电阻定律解决实际问题，提高学生的动手能力和创新能力。
二、教学内容：1. 电阻定律的定义2. 电阻定律的数学表达式3. 电阻定律的实验验证4. 电阻定律在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：电阻定律的概念、数学表达式及实际应用。
2. 教学难点：电阻定律的数学表达式推导及实验验证。
四、教学方法：1. 采用讲授法讲解电阻定律的基本概念和数学表达式。
2. 采用实验法验证电阻定律，培养学生的观察能力和实践能力。
3. 采用案例分析法引导学生运用电阻定律解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：介绍电阻定律的概念和意义。
2. 讲解电阻定律的数学表达式，并进行推导。
3. 进行电阻定律实验，让学生观察实验现象，引导学生分析、归纳实验规律。
4. 讲解电阻定律在实际问题中的应用，举例说明。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调电阻定律的重要性和应用价值。
6. 布置作业：让学生运用电阻定律解决实际问题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课后作业：评估学生对电阻定律的理解和应用能力。
2. 课堂问答：检查学生对电阻定律概念和数学表达式的掌握情况。
3. 实验报告：评价学生在电阻定律实验中的观察、分析、归纳能力。
七、教学拓展：1. 电阻的温度系数：讨论温度对电阻值的影响。
2. 并联电阻：介绍并联电阻的计算方法。
3. 串联电阻：讲解串联电阻的计算方法和特点。
八、教学资源：1. 教材：提供相关章节，供学生复习和参考。
2. 实验器材：电阻、电压表、电流表等，用于电阻定律实验。
3. 网络资源：提供相关科普文章和视频，帮助学生深入了解电阻定律。
九、教学建议：1. 注重概念讲解：确保学生清晰理解电阻定律的基本概念。
2. 加强数学推导：让学生掌握电阻定律的数学表达式及其推导过程。
高中物理电阻定律教案
高中物理电阻定律教案一、教学目标：1. 让学生理解电阻的概念，知道电阻的单位。
2. 让学生掌握电阻定律的公式，能够运用电阻定律解决实际问题。
3. 培养学生实验操作能力，提高学生观察、分析问题的能力。
二、教学内容：1. 电阻的概念及其单位2. 电阻定律的公式及意义3. 电阻定律的应用三、教学重点与难点：1. 重点：电阻的概念、电阻定律的公式及应用。
2. 难点：电阻定律公式的推导及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考电阻的概念及其重要性。
2. 利用公式推导法，引导学生推导电阻定律公式。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题，掌握电阻定律的应用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾电流、电压的概念，引出电阻的概念。
2. 新课：讲解电阻的概念，介绍电阻的单位，让学生理解电阻的意义。
3. 公式推导：引导学生利用已知的电流、电压、电阻的定义，推导出电阻定律的公式。
4. 应用实例：让学生通过实例，运用电阻定律解决实际问题，加深对电阻定律的理解。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调电阻的概念、电阻定律的公式及应用。
6. 作业布置：布置一些有关电阻定律的应用题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对电阻概念的理解程度，以及对电阻定律公式的掌握情况。
2. 实例分析：观察学生在解决实际问题时的操作和思考过程，评估学生对电阻定律的应用能力。
3. 作业批改：通过作业了解学生对课堂内容的巩固程度，以及对电阻定律公式的运用能力。
七、教学反思：1. 针对课堂提问的反馈，调整教学方法，以更直观的方式解释电阻的概念和电阻定律的应用。
2. 根据实例分析的观察，引导学生运用科学方法解决物理问题，提高学生的分析能力。
3. 根据作业批改的反馈，针对学生普遍存在的问题进行讲解和辅导，以提高学生的学习效果。
八、拓展与延伸：1. 引导学生探究电阻与材料、长度、横截面积的关系，培养学生的探究精神。
人教版初中物理电阻的教案
人教版初中物理电阻的教案一、教学内容本节课选自人教版初中物理教材八年级下册第十五章“电阻”，具体内容包括第1节“电阻的概念”和第2节“影响电阻大小的因素”。
通过学习，让学生了解电阻的定义，理解电阻与电流、电压的关系，以及掌握影响电阻大小的因素。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解电阻的概念，知道影响电阻大小的因素，学会使用欧姆表测量电阻。
2. 过程与方法：培养学生通过实验探究影响电阻大小的因素，提高学生的实验操作能力和数据分析能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对物理现象的好奇心，培养学生的合作意识和科学探究精神。
三、教学难点与重点重点：电阻的概念，影响电阻大小的因素。
难点：理解电阻与电流、电压之间的关系，实验操作及数据分析。
四、教具与学具准备教具：电阻器、电流表、电压表、欧姆表、导线、电池等。
学具：每组一套实验器材，包括电阻器、电流表、电压表、导线、电池等。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一个简单的电路，让学生观察电流表的读数。
（2）引导学生思考：电流的大小是否与电路中的某些元件有关？2. 教学新课（1）讲解电阻的概念，让学生理解电阻是阻碍电流流动的物理量。
（2）介绍影响电阻大小的因素，引导学生通过实验探究。
3. 例题讲解（1）给出一个简单电路，让学生计算电路中的电阻。
（2）讲解欧姆定律，引导学生学会使用欧姆表测量电阻。
4. 随堂练习（1）让学生分组进行实验，探究影响电阻大小的因素。
（2）根据实验数据，让学生计算电阻值，并分析影响电阻大小的因素。
5. 课堂小结六、板书设计1. 电阻的概念2. 影响电阻大小的因素3. 欧姆定律4. 电阻测量方法七、作业设计1. 作业题目（1）解释电阻的概念及其单位。
（2）列举影响电阻大小的因素。
（3）使用欧姆表测量一个未知电阻的阻值。
2. 答案（1）电阻是阻碍电流流动的物理量，单位为欧姆（Ω）。
（2）影响电阻大小的因素有：材料、长度、横截面积、温度等。
初中物理电阻物理教案（通用5篇）
初中物理电阻物理教案初中物理电阻物理教案（通用5篇）作为一名教职工，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的初中物理电阻物理教案（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中物理电阻物理教案1电阻【教学目的】1、理解导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，比例系数与导体的材料有关。
2、理解金属导体的电阻由自由电子与金属离子碰撞而产生，金属材料的电阻率随温度的升高而增大。
【教学重点】理解电阻定律【教学难点】电阻率的概念【教学媒体】干电池组，电键，电流表，电压表，滑动变阻器，电阻丝若干条，导线若干【教学安排】【新课导入】直接导入新课——我们已经知道电阻的大小不是由电压和电流决定的。
而是由电阻本身决定的。
那么到底是电阻的哪些因素影响电阻的大小呢？又是什么样的函数关系呢？这一节我们就一起来探究这个问题。
【新课内容】1. 实验探究（1）猜想：学生提出可能的影响因素如：温度/材料/长短/粗细等等（要求给出猜想的感受或理论依据，并对其函数关系做定性判断）（2）设计实验：提出问题1：实验中有很多的物理量，应采用什么方法？应怎么选择待测电阻丝？——用控制变量法；所以要选择几根电阻丝，其中A、B、C是同种材料，横截面积依次为1:2:4。
每根电阻丝可选择接入电路的长度。
D是另一种材料的电阻丝，还可以用酒精灯加热以改变温度。
提出问题2：需要测量哪些物理量？——由于长度、粗细都可以用倍数的关系，所以主要要测量读数的就是电阻值了。
提出问题3：要如何测定导体的电阻？（请同学设计电路）——可用万用表的欧姆档，但这样的测量太粗略。
所以最好使用欧姆定律，利用电压和电流间接测量电阻值。
电路如右图。
提出问题4：实验中如何减小读数时的偶然误差？——偶然误差可通过多次测量减小，即应用滑动变阻器调节电压和电流，求其比值的平均值。
（3）实验操作：按电路，依次将A、B、C、D三段电阻丝分别接入电路中，利用R=U/I测出三段电阻丝电阻，并加以比较。
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电阻定律教案精选范文人
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[高二物理教案sy-6]
实验六、测定金属的电阻率
一、实验目的：
学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。
二、实验原理：
用刻度尺测一段金属导线的长度L ，用螺旋测微器测导线的直径d ，用伏安法测导线的电阻R ，根据电阻定律，金属的电阻率ρ=RS/L=πd 2R/4L
三、实验器材：
①金属丝②千分尺③安培表④伏特表⑤（3伏）电源⑥（20Ω）滑动变阻器⑦电键一个⑧导线几根
【点拨】被测金属丝要选用电阻率大的材料，如铁铬铝合金、镍铬合金等或300瓦电炉丝经细心理直后代用，直径毫米左右，电阻5~10欧之间为宜，在此前提下，电源选3伏直流电源，安培表选0 安量程，伏特表选0 3伏档，滑动变阻器选0 20欧。
四、实验步骤
（1）用螺旋测微器三次测量导线不同位置的直径取平均值D 求出其横截面积S=πD 2/4. （2）将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度米尺测量接入电路的金属丝长度L ，测三次，求出平均值L 。
（3）根据所选测量仪器和选择电路的原则画好电路图1，然后依
电路图按顺序给实物连线并将滑动变阻器的阻值调到最大。
点拨：为避免接线交叉和正负极性接错，接线顺序应遵循：
电源正
极→电键（断开状态）→滑动变阻器→用电器→安培表正极→安培表负极→电源负极，最后将伏特表并接在待测电路的两端，即先接干路，后接支路。
（4）检查线路无误后闭合电键，调节滑动变阻器读出几组I 、U 值，分别计算电阻R 再求平均值，设计表格把多次测量的D 、L 、U 、I 记下来。
图1
【点拨】测量时通过金属丝的电流应控制在以下，本实验由于安培表量程0~，每次通电时间应尽量短（以能读取电表数据为准），读数完毕立即断开电键S，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化。
计算时，务必算出每次的电阻值再求平均值，不能先分别求电压U和电流I的平均值，再由欧姆定律得平均值，否则会带来较大计算误差。
五、实验记录
导线的横截面积S= （公式）= （代入数据）= m2
所测金属的电阻率ρ= （公式）= （代入数据）= Ωm
【注意事项】
（1）测量金属导线的直径时要用螺旋测微器，直接测量的结果要估读下一位数字。
（2）金属导线的电阻和电流表的内阻相差不很大，因此在用伏安法测电阻时应采用电流表的外接法，开始实验时滑动变阻器在电路中的阻值应调至最大，实验过程中通过金属导线的电流不宜过大，以防止温度升高电阻率发生变化。
【点拨】（1）：为了减少电阻的计算误差，可以作U-I图象求出电阻的平均值
【点拨】（2）：经验表明，引起实验误差的原因可能是：
①采用外接法则由于伏特表的分流影响，造成电阻测量值偏大，若误用内接法则安培表分压影响更大。
②仪表量程太大且读数不准
③计算未遵从有效数字运算法则
实验中易混淆的是：R=U/I和R=ρL/S两个定律，这两个定律都是实验定律，但前者是研究电阻与电流、电压两者之间关系；后者是研究导体本身的性质即电阻与材料、长度、截面积三者之间关系，与所在的电路因素或是否接入电路无关，注意R=U/I中，电阻与U、I无关；R=ρL/S中，电阻率与L和S无关，使用这两式时ρ是不变的。
易错的是：测量电路（内、外接法）、控制电路（限流式和分压式）、量程的选择及有效数字、电阻R 平均值的计算等。
易忘的是：金属丝未接入电路就测量其长度，用千分尺测直径D 前未查零误差、测D 时未按三个不同位置测量取平均值。
六、实验结论
由实验表中数据计算得出，待测金属丝的电阻率平均值。
七、例题分析：
（1997年高考题）某电压表的内阻在20～50k 之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表（量程3V ）；
电流表（量程200A ）； 电流表（量程5mA ）； 电流表
（量程）；
滑动变阻器R （最大阻值1k ）； 电源（电动势4V ）； 电键S 。
⑴所提供的电流表中，应选用______（填写字母代号）。
⑵为了尽量减小误差，要求测多组数据，画出符合要求的实验电路（其中电源和电键及其连线已画出）。
〖解答：⑴若将电压全部加在待测电压表上，电流的最大值为I max ≈20
4×103=200(A)，在保证表不被烧坏、且读数比较准确时，应选电流表。
⑵为减小实验误差，又保证电压表不损坏（
量程为
3V），应采用分压式接法接入滑动变阻器（因电压表内阻至少是R的20倍）。
若采用限流式接法接入滑动变阻器时，电压表有可能损坏，所以正确电路如图所示。
〗
八、巩固练习
1．（4）运用R=U/I和R=ρL/S的实验原理测定金属丝的电阻率，某同学总结如下几点，你认为正确的是[ ]
A．选定金属丝接入电路的长度越长，金属丝上的电压降越大。
B．金属丝两端的电压越高，其电阻越大。
C．金属丝电阻随温度改变而改变。
D．选定金属丝长度一经固定，这段长度的电阻就为定值。
（答案：C）
2．测定一根粗细均匀的阻值约为几欧的金属丝的电阻率可供选择的实验器材如下：
A．伏特表（0 3伏，内阻3千欧）
B．伏特表（0 15伏，内阻20千欧）
C．安培表（0 安，内阻1欧）
D．安培表（0 3安，内阻欧）
E．滑动变阻器（0 20欧，I允=安）
F．滑动变阻器（0 100欧，I允=安）
G．6伏电池组
H．电键、导线若干
①电路实验时应选用器材：______（填序号）
②画出试验原理图。
【以下题目供参考】
3．（2001年全国高考理综）实验室中现在器材如实物图1所示，有：
电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约Ω；电流表A2，量程300mA，内阻约5Ω；电流表A3，量程为250mA，内阻约5Ω；电阻箱R1，最大值Ω，阻值最小改变量为Ω；滑动变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S，导线若干。
要求用图2所示的电路测定图中电流表A 的内阻。
（1）在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻答：（ ） （2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
（3）你要读出的物理量是（ ）用这些物理量表示待测内阻的计算公式是（ ）
R 2
1 7 6 5 4 3
2 8 9 0 1 7 6 5 4
3 2 8 9 0 1 7 6 5
4 3 2 8 9 0 1 7 6
5 4 3 2 8 9 0 1 7
6 5 4 3 2 8 9 0 1
7 6 5 4 3 2
8
9 0 E
R 1
A 3
A 1
A 2 S
R 1
R 2
A
A 1 S
E
图1
图2。