贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学10月月考试题文
贵州省毕节市梁才学校2020届高三上学期一诊模拟数学(理)试卷Word版含答案
理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．若tan α＝2，则sinα－4cosα5sinα＋2cosα=（ ）A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．106．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12]B ．[－π12，5π12]C ．[－7π12，5π12]D ．[－7π12，－π12]7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，53B.⎝⎛⎭⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝⎛⎭⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ） A ．12π B ．8π C ．3π D．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞- 11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A1B1C．2D．212．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞B ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．若向量a ， b 满足： 1a =， ()a b a +⊥， ()2a b b +⊥，则b =________. 15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC ∆的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC ∆内角A B C 、、的对边.若2b =，且t a n C =，则ABC ∆的面积S 的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
毕节市梁才学校2020届高三上学期10月考语文试题附答案详析
毕节市梁才学校2020届高三上学期10月考语文试题本试卷共150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
汉字是世界上历史最悠久、使用人口最多的文字。
汉字形体在从甲骨文到小篆、隶书、草书、楷书的发展岁月中，大体上经历了从图形化到线条化，再到笔划化三个阶段的演变，这个演变过程是一个从难到易、从繁到简、从不规范到较规范的进步过程，汉字演变的总趋势是不断简化，不断规范化。
汉字之所以要简化，一方面是由于汉字自身的发展需要。
汉字起源于图画，本身就存在着笔画繁多，结构复杂、难认难写的缺点；另一方面是由于社会不断发展，汉字的使用者和使用范围不断增加和扩大，要求汉字能够认写迅速、运用方便，而汉字的复杂繁难却使各种抄写、印刷事务不能快捷。
正是在这种矛盾之下，汉字不能不适应社会政治、经济、文化生活的需要而趋速就简。
所以，汉字简化是人们在使用汉字过程中自然生长出来的要求，是社会发展的诉求，是不可阻挡的历史潮流。
当然，汉字的简化绝不是随心所欲地简化，而是要根据汉字规律，逐步地科学地简化，简化的目的是使汉字有规范可循，更利于汉字在全社会的流通。
汉字之所以要规范化，首先从文字的特性看，文字是代替语言的交际工具，为了适应人们相互交际的需要，必然要求文字使用的规范化。
其次，从汉字字形演变和汉字使用看，汉字字形的演变是以产生变异为前提的，无变异就无全部汉字的发展史，而异体的产生是汉字使用者的群众性行为，汉字使用越普及，异体也就越多。
但存在过多的异体，将影响汉字在全社会的统一使用。
为整理异体字繁乱的现象，使汉字的使用规范化，我国历史上继秦“书同文”以后，每隔几百年就要做一次汉字正字法的整理工作。
建国后，党和政府有领导、有计划、有步骤地开展了汉字简化、规范化工作，并建立起了现代的汉字规范。
改革开放以来，我国同世界各国在经济、文化、教育、科技等方面的交流日益密切频繁，尤其是在人类已经进入了大数据信息时代的今天，文字与社会的关系从未有过如此的密切；同时，伴随着世界各地孔子学院的开办，世界上出现了新一波“汉语热”，汉语在全球的影响力越来越高，规范、简化汉字在国际上的影响也愈来愈大，弃繁就简已成为现在和未来的大趋势。
2020届高三数学上学期10月月考试题 文(含解析) 人教新目标版 新版
2019学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，}，B={x|lgx＞0}，则A∩B（）A. （0，1]B. （0，2]C. （1，2]D. ∅【答案】C【解析】由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C2. 已知复数z=（1+i）2（2﹣i），则|z|为（）A. B. 2 C. 2 D.【答案】C【解析】z=（1+i）2（2﹣i）=2i（2﹣i）=2+4i，则|z|=．故选：C．3. 已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（）A. 5B. 6C. 15D. 30【答案】C【解析】在等差数列中，由，得，所以前项和，故选C.4. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A. y=sin（2x+）B. y=cos（2x+）C. y=sin2x+cos2xD. y=sinx+cosx【答案】A【解析】对于A：y=sin（2x+）=cos2x,是最小正周期为π的偶函数.对于B：y=cos（2x+）=﹣sin2x，虽然最小正周期为π，但属于奇函数，故排除．对于C：y=sin2x+cos2x=，虽然最小正周期为π，属于非奇非偶函数，故排除．对于D：：y=sinx+cosx=，函数的最小正周期为2π，属于非奇非偶函数，故排除．故选：A．5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则m=（）A. 3B. 2C. 5D. 9【答案】D【解析】根据题意，向量=（3，2），=（2，﹣1），则+m=（3+2m，2﹣m），﹣=（1，3），若（+m）⊥（﹣），则有（+m）•（﹣）=（3+2m）+3（2﹣m）=0，解可得：m=9；故选：D．6. 已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则,若0＜a＜b，则成立，当a＞0，b＜0时，满足，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“”的充分不必要条件，故选：A．7. 在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sin x≤”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由得，则事件发生的概率，故选B．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. f（x）是偶函数B. f（x）是增函数C. f（x）是周期函数D. f（x）的值域为[﹣1，+∞）【答案】D【解析】试题分析：当时，当时，综上故选D．考点：函数的值域．9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马．”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马第三日走了两百二十里路．则以上说法错误的个数是（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①,,正确;对于②,正确;对于③,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B.10. 已知函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，则不等式f（e x）＜1的解集为（）A. （0，1）B. （1，+∞）C. （0，e）D. （e，+∞）【答案】A【解析】函数f（x）=x﹣（e﹣1）lnx，可得f′（x）=1﹣（e﹣1）=，x∈（0，e﹣1）时，f′（x）＜0，x∈（e﹣1，+∞）时，f′（x）＞0注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集为：（1，e），不等式1＜e x＜e，不等式f（e x）＜1的解集为（0，1）．故选：A．点睛：本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力，求出导函数，判断函数的单调性，注意隐含信息f（1）=f（e）=1，则根据单调性可知f（x）＜1的解集为：（1，e），利用整体代换1＜e x＜e，解得x范围即可.11. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，=×（m+n）×（）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．点睛：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简及计算能力，注意等号的成立的条件，易错点是，m,n必须取整数值，应在m=的附近取整数值，还要保证最后的结果是最小值.12. 已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A. [3﹣2ln2，2）B. [3﹣2ln2，2]C. [e﹣1，2]D. [e﹣1，2）【答案】A【解析】作出函数f(x)的图象如图，若m<n,且f(m)=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e−1，则满足0<n⩽e−1，−2<m⩽0，则ln(n+1)=m+1,即m=2ln(n+1)−2，则n−m=n+2−2ln(n+1)，设h(n)=n+2−2ln(n+1)，0<n⩽e−1则，当h′(x)>0得1<n⩽e−1，当h′(x)<0得0<n<1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2−2ln2=3−2ln2，当n=0时,h(0)=2−2ln1=2，当n=e−1时,h(e−1)=e−1+2−2ln(e−1+1)=1+e−2=e−1<2，则3−2ln2⩽h(n)<2，即n−m的取值范围是[3−2ln2,2)，本题选择A选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为_____．【答案】2x﹣y+1=0【解析】试题分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可。
贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学上学期一诊模拟试题理
贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学上学期一诊模拟试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则AB =（ ） A ．{}|1x x ≥- B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．若tan α＝2，则sin α－4cos α5sin α＋2cos α=（ ） A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( )A ．1B ．2C ．5D ．106．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12]B ．[－π12，5π12] C ．[－7π12，5π12] D ．[－7π12，－π12] 7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ）A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A ．12πB ．8πC ．3π D．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞-11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A1 B1 CD12．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞ B ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．若向量a ， b 满足： 1a =， ()a b a +⊥， ()2a b b +⊥，则b =________.15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC ∆的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC ∆内角A B C 、、的对边.若2b =，且t a n C =，则ABC ∆的面积S 的最大值为__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
毕节市梁才学校2020届高三上学期10月考理科综合试题附答案详析
毕节市梁才学校2020届高三上学期10月考理科综合试题考试时间：150分钟满分：300分相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关人体内元素和化合物的叙述,正确的是（）A. 人的遗传物质彻底水解后可得到6种小分子B. ATP、磷脂、抗体、DNA的组成元素中都有C、H、O、N、PC. 蛋白质分子中的N主要存在于氨基中，核酸中的N主要存在于碱基中D. 人体内参与信息传递的分子都是蛋白质2.下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是（）A. 细胞间进行信息交流时不一定需要细胞膜上的受体参与B. 核仁与核糖体的形成有关，但有核糖体的细胞不一定有核仁C. 中心体存在于某些低等植物细胞中，仅由两个互相垂直的中心粒组成D. 水生植物丽藻细胞可通过主动运输积累K+，体现了生物膜的功能特点3.实验中的变量主要有自变量、因变量和无关变量。
下列控制无关变量的操作错误的是（）A. 验证光合作用能产生淀粉的实验中，首先将实验植物做饥饿处理B. 探究唾液淀粉酶的最适pH的实验中，先将每一组温度控制在37℃C. 验证光合作用需要光照的实验中，将叶片的一半用黑纸包住D. 探究唾液淀粉酶最适温度的实验中，每一组都加入等量的淀粉4.如右图不能用来准确表示哪一组概念之间的关系（）A. 1表示细胞外液，2〜4分别表示血浆、组织液、淋巴B. 1表示生物膜系统，2〜4分别表示细胞膜、细胞器膜、细胞核膜C. 1表示免疫系统，2〜4分别表示免疫器官、免疫细胞、免疫活性物质D. 1表示生态系统信息种类，2〜4分别表示物理信息、化学信息、生物信息5.基因型为AaBbDd的二倍体生物，其体内某精原细胞减数分裂时同源染色体变化示意图如图。
叙述正确的是（）A. 三对等位基因的分离均发生在次级精母细胞中B. 该细胞能产生AbD、ABD、abd、aBd四种精子C. B（b）与D（d）间发生重组，遵循基因自由组合定律D. 非姐妹染色单体发生交换导致了染色体结构变异6.某小组开展酵母菌培养实验，如图是向100mL培养液中接种少量酵母菌，在摇床上培养的酵母菌数量变化曲线。
贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学上学期一诊模拟试题理20191203032
贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学上学期一诊模拟试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x 4．若tan α＝2，则sin α－4cos α5sin α＋2cos α=（ ）A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．106．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12]B ．[－π12，5π12]C ．[－7π12，5π12]D ．[－7π12，－π12]7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ） A ．12π B ．8π C ．3π D．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞- 11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A1B1CD12．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞B ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．若向量a ， b 满足： 1a =， ()a b a +⊥， ()2a b b +⊥，则b =________. 15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取） （Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；20.（本小题满分12分）已知P 是圆1F ：22(1)16x y ++=上任意一点，2(1,0)F ，线段2PF 的垂直平分线与半径1PF 交于点Q ，当点P 在圆1F 上运动时，记点Q 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）记曲线C 与x 轴交于,A B 两点，M 是直线1x =上任意一点，直线MA ，MB 与曲线C 的另一个交点分别为,D E ，求证：直线DE 过定点(4,0)H .21.（本小题满分12分）已知函数()()ln af x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数()()()21g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（本题10分）请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
2019-2020学年贵州毕节高三上数学月考试卷 (1)
2019-2020学年贵州毕节高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={y|y =4−x 2}，B ={x|0<x ≤8}，则A ∩B =( ) A.[0, 1] B.(0, +∞)C.(0, 4]D.(0, 2]2. 若复数z 满足(2+3i)z =13（i 是虚数单位），则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 某社区100名居民进行了消防、卫生知识竞赛，将所得成绩（满分：100分）分成五组：[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)，[90, 100)制成如图的频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），则100名居民竞赛成绩的平均数为( )A.73B.75C.85D.684. 已知点A(−1, 2)，B(3, 5)，则与向量AB →共线的单位向量的坐标为( ) A.(4, 3)或(−4, −3) B.(45, 35)或(−45, −35) C.(−45, 35)D.(45, −35)5. 函数f(x)=x 2−2e |x|的图象大致是( )A. B.C. D.6. 已知椭圆x2a2+y24=1的一个焦点坐标为(4,0)，则a=( )A.±2√5B.±2√3C.2√3D.2√57. 已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a5=20，a2a4=25，则S8a2=( )A.96B.2552C.128D.1448. 已知两条不重合的直线m, n和两个不重合的平面α, β，有下列命题：①若m⊂α，n⊥β，α//β，则m//n；②若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β；③若m⊥n，m⊥α，则n//α；④若m//α，n//α，则m//n.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 已知在锐角△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若bc=6，a=√7，△ABC的面积为3√32，则b+c=( )A.√5B.6C.√6D.510. 执行如图所示的程序框图，若输出y值为81，则判断框内①处应填( )A.n<4B.n=4C.n<5D.n≤511. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的图象如图所示，为了得到函数g(x)=2sin3x的图象，只需将f(x)的图象( )A.向右平移π4个单位长度 B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π4个单位长度 D.向左平移π12个单位长度12. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，双曲线y2a2−x2b2=1(a>0, b>0)的上下焦点分别为F2, F1，点M为这两条曲线的一个交点，|MF|=p.若△FF1F2是等边三角形，则双曲线的离心率的平方为( )A.2B.2√2C.√2+12D.4+√136二、填空题13. 已知关于x的方程x2−ln x+ax=0有实数根，则实数a的取值范围为________.三、解答题14.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：(1)求这30名学生中偏爱蔬菜的概率；(2)根据表格中的数据，是否有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.15. 已知数列{a n}的前n项和是S n，a1=12,1S n−1S n−1=4(n≥2).(1)求数列{S n}的通项公式；(2)若S n=(4n+2)b n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n.16. 在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=BC，AD⊥DC，PA=PD，∠APD=60∘，平面PAD⊥平面PCD.(1)证明：AB⊥平面PAD；(2)若AB=BC=4，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q−PAD的体积.17. 已知曲线C:x2=8y的焦点为F，点P为准线上一点，直线PF交曲线C于D，E两点（D 在E 的下面）.O 为坐标原点.(1)若 △OPF 的面积为8，求直线PF 的方程；(2)当DP →⋅PE →取最大值时，求|PF|的长.18. 已知函数f(x)=ax −ln x,g(x)=ln x x(a ∈R ).(1)当 a =g ′(1) 时，求曲线 f(x)在 (e,f(e)) 处切线的方程；(2)当 x ∈(0,e] 时，f(x)的最小值是3.求a 的值.19. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+4t ，y =2−4t ，(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4√2sin (θ−π4).(1)求直线l 的普通方程以及曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求|PQ|的长.20. 已知函数f(x)=|2x −1|. (1)求不等式f(x)≤3−x 的解集；(2)若对任意x ∈(−∞,12)∪(12，+∞)，4f(x)+1|2x−1|≥m 2−3m 恒成立，求实数m 的取值范围.。
2021学年贵州省毕节市某校高三(上)10月月考数学(文)试卷有答案
2021学年贵州省毕节市某校高三（上）10月月考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A ={y|y =4−x 2}，B ={x|0<x ≤8}，则A ∩B =( ) A.[0, 1] B.(0, +∞)C.(0, 4]D.(0, 2]2. 若复数z 满足(2+3i)z =13（i 是虚数单位），则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 某社区100名居民进行了消防、卫生知识竞赛，将所得成绩（满分：100分）分成五组：[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)，[90, 100)制成如图的频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），则100名居民竞赛成绩的平均数为( )A.73B.75C.85D.684. 已知点A(−1, 2)，B(3, 5)，则与向量AB →共线的单位向量的坐标为( ) A.(4, 3)或(−4, −3) B.(45, 35)或(−45, −35)C.(−45, 35)D.(45, −35)5. 函数f(x)=x 2−2e |x|的图象大致是( )A. B.C. D.6. 已知椭圆x2a2+y24=1的一个焦点坐标为(4,0)，则a=( )A.±2√5B.±2√3C.2√3D.2√57. 已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a5=20，a2a4=25，则S8a2=( )A.96B.2552C.128D.1448. 已知两条不重合的直线m, n和两个不重合的平面α, β，有下列命题：①若m⊂α，n⊥β，α//β，则m//n；②若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β；③若m⊥n，m⊥α，则n//α；④若m//α，n//α，则m//n.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 已知在锐角△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.若bc=6，a=√7，△ABC的面积为3√32，则b+c=( )A.√5B.6C.√6D.510. 执行如图所示的程序框图，若输出y值为81，则判断框内①处应填( )A.n<4B.n=4C.n<5D.n≤511. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π2)的图象如图所示，为了得到函数g(x)=2sin3x的图象，只需将f(x)的图象( )A.向右平移π4个单位长度 B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π4个单位长度 D.向左平移π12个单位长度12. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，双曲线y2a2−x2b2=1(a>0, b>0)的上下焦点分别为F2, F1，点M为这两条曲线的一个交点，|MF|=p.若△FF1F2是等边三角形，则双曲线的离心率的平方为( )A.2B.2√2C.√2+12D.4+√136二、填空题已知关于x的方程x2−ln x+ax=0有实数根，则实数a的取值范围为________. 三、解答题某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格：(1)求这30名学生中偏爱蔬菜的概率；(2)根据表格中的数据，是否有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.已知数列{a n}的前n项和是S n，a1=12,1S n−1S n−1=4(n≥2).(1)求数列{S n}的通项公式；(2)若S n=(4n+2)b n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n.在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=BC，AD⊥DC，PA=PD，∠APD=60∘，平面PAD⊥平面PCD.(1)证明：AB⊥平面PAD；(2)若AB=BC=4，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q−PAD的体积.已知曲线C:x2=8y的焦点为F，点P为准线上一点，直线PF交曲线C于D，E两点（D在E 的下面）.O 为坐标原点.(1)若 △OPF 的面积为8，求直线PF 的方程；(2)当DP →⋅PE →取最大值时，求|PF|的长.已知函数f(x)=ax −ln x,g(x)=ln x x(a ∈R ).(1)当 a =g ′(1) 时，求曲线 f(x)在 (e,f(e)) 处切线的方程；(2)当 x ∈(0,e] 时，f(x)的最小值是3.求a 的值.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+4t ，y =2−4t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4√2sin (θ−π4).(1)求直线l 的普通方程以及曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求|PQ|的长.已知函数f(x)=|2x −1|. (1)求不等式f(x)≤3−x 的解集；(2)若对任意x ∈(−∞,12)∪(12,+∞)，4f(x)+1|2x−1|≥m 2−3m 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案与试题解析2021学年贵州省毕节市某校高三（上）10月月考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得A=(−∞, 4]，B=(0, 8]，∴A∩B=(0, 4].故选C.2.【答案】D【考点】复数代数形式的混合运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(2+3i)z=13，则z=132+3i =13(2−3i)(2+3i)(2−3i)=2−3i，∴复平面内表示z的点(2, −3)位于第四象限.故选D.3.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得(0.04+0.03+a+0.005×2)×10=1，解得a=0.02，∴平均成绩为0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75 +0.02×10×85+0.005×10×95=73.故选A.4.【答案】 B【考点】共线向量与共面向量 单位向量 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ A(−1, 2)，B(3, 5)，则AB →=(4, 3)，则|AB →|=√42+32=5， ∴ 与向量AB →共线的单位向量的坐标是(45, 35)或(−45, −35). 故选B . 5.【答案】 C【考点】函数的图象与图象的变换 函数的图象【解析】根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案． 【解答】 解：函数f(x)=x 2−2e |x|，可得f(−x)=f(x)，可知f(x)是偶函数，排除B ；e |x|>0，当x 2−2=0时，即x =±√2时，f(x)有两个零点，x =0时，可得f(0)=−2，排除A ；当x >√2或x <−√2时，可得e |x|>x 2−2，图象逐渐走低，排除D . 故选C . 6.【答案】 A【考点】 椭圆的定义 【解析】利用题意可得c =2√3，再利用a 2=b 2+c 2即可得出． 【解答】 解：∵ 椭圆x 2a 2+y 24=1的一个焦点坐标为(4, 0)，∴ c =4.∵ c 2=a 2−b 2，∴ a 2=b 2+c 2=42+4=20， ∴ a =±2√5. 故选A ． 7.【答案】B【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{a n}是等比数列，由a1a4=25，可知a32=25，∵a n>0，则a3=5.又a5=20，∴a5a3=q2=4，即q=2，∴S8a2=a1(1−28)1−22a1=28−12=2552.故选B.8.【答案】A【考点】平面与平面平行的判定空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：①当m⊂α, n⊥β, α//β时，m⊥n，故①错误；②∵m⊥α，m//n⇒n⊥α，且n⊥β，∴α//β，故②正确；③若m⊥n，m⊥α，则n//α或n⊂α，故③错误；④若m//α，n//α，则m//n或m与n相交或m, n异面，故④错误. 故选A.9.【答案】D【考点】三角形的面积公式解三角形余弦定理三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC的面积为3√32，bc=6，∴12bc sin A=3√32，∴sin A=√32.又0<A<π2，∴A=π3.由余弦定理a2=b2+c2−2bc cos A可得7=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，∴b+c=5.故选D.10.【答案】C【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：输入n=−1；第一次循环，y=13，n=0，第二次循环，y=1，n=1，第三次循环，y=3，n=2，第四次循环，y=9，n=3，第五次循环，y=27，n=4，第六次循环，y=81，n=5，此时不再满足判断框内条件，输出y的值为81，∴判断框内①处应填n<5.故选C.11.【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可知：T4=5π12−π4=π6，则T=2π3，即ω=2πT=3，点(5π12, −2)代入函数f(x)得，5π4+φ=−π2+2kπ，k∈Z，即φ=−7π4+2kπ，k∈Z.又|φ|<π2，∴φ=π4，∴f(x)=2sin(3x+π4)，故g(x)=2sin3x=2sin[3(x−π12)+π4]，∴只需将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度，即可得到函数g(x)的图象. 故选B.12.【答案】D【考点】抛物线的性质双曲线的离心率抛物线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：设点M的坐标为(x, y)，由抛物线的定义可知|MF|=x+p2=p，解得x=p2，再将x=p2代入抛物线的方程得y2=2p⋅p2=p2，解得y=±p，∴点M的坐标为(p2, ±p)，由点M在双曲线上得4b2p2−a2p2=4a2b2，由已知得F(p2, 0)，|F1F2|=2c，∵△FF1F2是等边三角形，∴√32⋅2c=p2，即p2=12c2，又a2+b2=c2，∴12(c2−a2)c2−3a2c2=a2(c2−a2)，∵e=ca，∴12e4−16e2+1=0，∴e2=4+√136.故选D.二、填空题【答案】(−∞, −1]【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性函数的图象【解析】解：由题意得a=ln xx −x，令g(x)=ln xx−x，得g′(x)=1−ln x−x2x2，令ℎ(x)=1−ln x−x2，易知ℎ(x)为(0, +∞)上的减函数，且ℎ(1)=0，∴当x∈(0, 1)时，ℎ(x)>0，则g′(x)>0，即g(x)在(0, 1)上单调递增；当x∈(1, +∞)时，ℎ(x)<0，则g′(x)<0，即g(x)在(1, +∞)上单调递减；∴g(x)max=g(1)=−1.方程x2−ln x+ax=0有实数根可等价于y=g(x)与y=a有交点.画出函数图象如图：则a≤−1时，y=g(x)与y=a恒有交点，∴a的取值范围是：(−∞, −1].故答案为：(−∞, −1].三、解答题【答案】解：(1)由已知抽取学生总数30人，其中偏爱蔬菜的有4+16=20人，由古典概型的概率计算公式，得所求的概率p=2030=23.(2)由已知，2×2列联表为K2的观测值k=30×(4×2−16×8)212×18×20×10=10>7.879.故有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关.【考点】独立性检验古典概型及其概率计算公式【解析】解：(1)由已知抽取学生总数30人，其中偏爱蔬菜的有4+16=20人，由古典概型的概率计算公式，得所求的概率p=2030=23.(2)由已知，2×2列联表为K2的观测值k=30×(4×2−16×8)212×18×20×10=10>7.879.故有99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关.【答案】解：(1)因为1S n −1S n−1=4(n≥2)，所以数列{1S n }是首项1S1=2 ,公差d=4的等差数列，所以1S n =2+4(n−1)=4n−2，即S n=14n−2.(2)由S n=(4n+2)b n，得b n=S n4n+2=1(4n−2)(4n+2)=18(12n−1−12n+1)，所以T n=b1+b2+⋯+b n=18(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=n8n+4.【考点】数列的求和数列递推式等差关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为1S n −1S n−1=4(n≥2)，所以数列{1S n }是首项1S1=2 ,公差d=4的等差数列，所以1S n =2+4(n−1)=4n−2，即S n=14n−2.(2)由S n=(4n+2)b n，得b n=S n4n+2=1(4n−2)(4n+2)=18(12n−1−12n+1)，所以T n=b1+b2+⋯+b n=18(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=n8n+4.【答案】(1)证明：因为AD//BC，AD=BC，AD⊥DC，所以四边形ABCD为矩形，因为PA=PD,∠APD=60∘，所以△PAD为等边三角形.如图取PD的中点O，连接AO，因为△PAD为等边三角形，所以AO⊥PD,又因为AO⊂平面PAD，平面PAD∩平面PCD=PD，平面PAD⊥平面PCD，所以AO⊥平面PCD.因为CD⊂平面PCD,所以AO⊥CD，又因为AB//CD ,所以AO⊥AB，因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD，又因为AO∩AD=A,AO⊂平面PAD，AD⊂平面PAD,所以AB⊥平面PAD.(2)解：由(1)得AB⊥平面PAD，所以B到平面PAD的距离d=AB=4，又Q为线段PB的中点，所以Q到平面PAD的距离ℎ=d2=2，因为AB=BC=4，所以矩形ABCD为正方形，所以AD=4，所以V Q−PAD=13×S△PAD×ℎ=13×12×4×4×√32×2=8√33.【考点】直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：因为AD//BC，AD=BC，AD⊥DC，所以四边形ABCD为矩形，因为PA=PD,∠APD=60∘，所以△PAD为等边三角形.如图取PD的中点O，连接AO，因为△PAD为等边三角形，所以AO⊥PD,又因为AO⊂平面PAD，平面PAD∩平面PCD=PD，平面PAD⊥平面PCD，所以AO⊥平面PCD.因为CD⊂平面PCD,所以AO⊥CD，又因为AB//CD ,所以AO⊥AB，因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD，又因为AO∩AD=A,AO⊂平面PAD，AD⊂平面PAD,所以AB⊥平面PAD.(2)解：由(1)得AB⊥平面PAD，所以B到平面PAD的距离d=AB=4，又Q为线段PB的中点，所以Q到平面PAD的距离ℎ=d2=2，因为AB=BC=4，所以矩形ABCD为正方形，所以AD=4，所以V Q−PAD=13×S△PAD×ℎ=13×12×4×4×√32×2=8√33.【答案】解：(1)设P(x0,−2)，因为曲线C:x2=8y，所以F(0,2)，由△OPF的面积为8，得12|OF|⋅|x0|=8 ,所以x0=±8，所以直线PF的斜率为±12，所以直线PF的方程为y=±12x+2，即x+2y−4=0或x−2y+4=0.(2)由题意，可知直线PF的斜率存在，设直线PF:y=kx+2(k≠0),P(x0,−2)，D(x1,y1),E(x2,y2).由{y =kx +2，x 2=8y ，得x 2−8kx −16=0，∴ x 1+x 2=8k ，x 1x 2=−16.DP →⋅PE →=(x 0−x 1,−2−y 1)⋅(x 2−x 0,y 2+2)=x 0(x 1+x 2)−x 1x 2−x 02−(kx 1+4)(kx 2+4)=(x 0−4k)(x 1+x 2)−(1+k 2)x 1x 2−x 02−16， 所以DP →⋅PE →=8k(x 0−4k)+16(1+k 2)−16−x 02=8k(−4k −4k)+16k 2−16k 2=−32−16(k 2+1k 2)≤−64， 当且仅当 k =±1 时取“=”所以当 k =±1时，DP →⋅PE →有最大值−64，此时点P 的坐标为 (±4,−2). |PF|=√42+42=4√2. 【考点】各直线方程式之间的转化 抛物线的性质 圆锥曲线的综合问题 三角形的面积公式 基本不等式 平面向量数量积 两点间的距离公式 直线的斜截式方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设P(x 0,−2)， 因为曲线C:x 2=8y ， 所以F(0,2)，由△OPF 的面积为8，得12|OF|⋅|x 0|=8 , 所以 x 0=±8，所以直线PF 的斜率为 ±12，所以直线PF 的方程为 y =±12x +2 ，即x +2y −4=0或x −2y +4=0. (2)由题意，可知直线PF 的斜率存在，设直线 PF:y =kx +2(k ≠0),P(x 0,−2) ，D(x 1,y 1),E(x 2,y 2). 由{y =kx +2，x 2=8y ，得x 2−8kx −16=0，∴ x 1+x 2=8k ，x 1x 2=−16.DP →⋅PE →=(x 0−x 1,−2−y 1)⋅(x 2−x 0,y 2+2)=x 0(x 1+x 2)−x 1x 2−x 02−(kx 1+4)(kx 2+4)=(x 0−4k)(x 1+x 2)−(1+k 2)x 1x 2−x 02−16， 所以DP →⋅PE →=8k(x 0−4k)+16(1+k 2)−16−x 02=8k(−4k −4k)+16k 2−16k 2=−32−16(k 2+1k 2)≤−64， 当且仅当 k =±1 时取“=”所以当 k =±1时，DP →⋅PE →有最大值−64，此时点P 的坐标为 (±4,−2). |PF|=√42+42=4√2. 【答案】 解：(1)g(x)=ln x x(x ∈(0,+∞))，g ′(x)=1−ln x x 2，所以a =g ′(1)=1， 所以f(x)=x −ln x ， 此时 f ′(x)=1−1x =x−1x，所以切线的斜率 k =f ′(e)=e−1e，f(e)=e −1， 所以切线方程为y −(e −1)=e−1e(x −e)，即y =e−1ex .(2)因为f(x)=ax −ln x(x >0)， 所以 f ′(x)=a −1x =ax−1x，①当 a ≤0 时， 因为 x ∈(0,e]， 所以f ′(x)<0，所以f(x)在(0,e] 上单调递减，f(x)min =f(e)=ae −1=3,a =4e 与a ≤0 矛盾，舍去. ②当0<1a<e 时，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,e]上单调递增，f(x)min =f(1a)=1+ln a =3，所以a =e 2 满足条件. ③当1a ≥e 时，因为x ∈(0,e]， 所以f ′(x)<0，所以f(x)在(0,e] 上单调递减，f(x)min =f(e)=ae −1=3,a =4e 与a ≤1e 矛盾，舍去. 综上所述，当 a =e 2时，f(x)在(0,e] 上有最小值3.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1)g(x)=ln x x(x ∈(0,+∞))，g ′(x)=1−ln x x 2,所以a =g ′(1)=1， 所以f(x)=x −ln x ， 此时 f ′(x)=1−1x =x−1x，所以切线的斜率 k =f ′(e)=e−1e，f(e)=e −1， 所以切线方程为y −(e −1)=e−1e(x −e)，即y =e−1ex .(2)因为f(x)=ax −ln x(x >0)， 所以 f ′(x)=a −1x =ax−1x，①当 a ≤0 时， 因为 x ∈(0,e]， 所以f ′(x)<0，所以f(x)在(0,e] 上单调递减，f(x)min =f(e)=ae −1=3,a =4e 与a ≤0 矛盾，舍去.②当0<1a <e 时，f(x)在(0,1a )上单调递减，在(1a ,e]上单调递增， f(x)min =f(1a )=1+ln a =3， 所以a =e 2 满足条件. ③当1a ≥e 时，因为x ∈(0,e]， 所以f ′(x)<0，所以f(x)在(0,e] 上单调递减，f(x)min =f(e)=ae −1=3,a =4e与a ≤1e矛盾，舍去.综上所述，当 a =e 2时，f(x)在(0,e] 上有最小值3. 【答案】解：(1)直线l 的参数方程为{x =1+4t ，y =2−4t(t 为参数），消去参数， 得直线l 的普通方程为 x +y −3=0. 曲线C 的极坐标方程为 ρ=4√2sin (θ−π4)， 展开为ρ=4sin θ−4cos θ， 所以ρ2=4ρsin θ−4ρcos θ，因为ρ2=x 2+y 2,x =ρcos θ，y =ρsin θ.所以x 2+y 2=4y −4x ，所以曲线C 的直角坐标方程为(x +2)2+(y −2)2=8. (2)由(1)知C(−2,2)，圆C 的半径为 r =2√2， 由点到直线的距离公式得 d =√2=3√22， 所以|PQ|=2√r 2−d 2=2√8−92=√14.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线的参数方程参数方程与普通方程的互化 点到直线的距离公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)直线l 的参数方程为{x =1+4t ，y =2−4t(t 为参数），消去参数， 得直线l 的普通方程为 x +y −3=0. 曲线C 的极坐标方程为 ρ=4√2sin (θ−π4)，展开为ρ=4sin θ−4cos θ， 所以ρ2=4ρsin θ−4ρcos θ，因为ρ2=x 2+y 2,x =ρcos θ，y =ρsin θ. 所以x 2+y 2=4y −4x ，所以曲线C 的直角坐标方程为(x +2)2+(y −2)2=8. (2)由(1)知C(−2,2) ,圆C 的半径为 r =2√2， 由点到直线的距离公式得 d =√2=3√22， 所以|PQ|=2√r 2−d 2=2√8−92=√14.【答案】解：(1)由f(x)≤3−x ，得|2x −1|≤3−x ， 所以−(3−x)≤2x −1≤3−x ，解得 −2≤x ≤43, 所以不等式f(x)≤3−x 的解集为{x|−2≤x ≤43}.(2)4f(x)+1|2x−1|≥m 2−3m 恒成立， 即4|2x −1|+1|2x−1|≥m 2−3m 恒成立.因为x ≠12 ，且4|2x −1|+1|2x−1|≥2√4|2x −1|⋅1|2x−1|=4， 当且仅当 4|2x −1|=1|2x−1| ， 即x =34或x =14时等号成立，所以4≥m 2−3m ， 解得−1≤m ≤4，即实数m 的取值范围是 [−1,4]. 【考点】不等式恒成立问题 绝对值不等式 基本不等式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由f(x)≤3−x ，得|2x −1|≤3−x ， 所以−(3−x)≤2x −1≤3−x ，解得 −2≤x ≤43,所以不等式f(x)≤3−x 的解集为{x|−2≤x ≤43}. (2)4f(x)+1|2x−1|≥m 2−3m 恒成立，即4|2x −1|+1|2x−1|≥m 2−3m 恒成立. 因为x ≠12 ，且4|2x −1|+1|2x−1|≥2√4|2x −1|⋅1|2x−1|=4，当且仅当 4|2x −1|=1|2x−1|，即x =34或x =14时等号成立， 所以4≥m 2−3m ， 解得−1≤m ≤4，即实数m 的取值范围是 [−1,4].。
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文10月月考试题 贵州省毕节市梁才学校2020届高三数学 分总分：150 考试时间：120分钟只有一,, 在每小题给出的四个选项中分5分, 共60一、选择题（本大题共12小题,每小题 ） 请将正确选项埴在答题卡上项是符合题目要求的，)B(eA7}?x ?x ?6},B ?{x|2|{x ?3?A )=( 1．已知集合，则=R．DBCA 2）（-3） ．（-3，2] ，．（26） ，．（2，7i i （）2．在复平面内，复数为虚数单位）对应的点位于（ i2?DBCA 第四象限．． 第二象限 ． ．第一象限 第三象限11?x ? R ?x 5?0?x ，则“”是“ 3．设）”的（BA ．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件DC ．充要条件 ．既不充分也不必要条件???xcossinx ?y ?2 ．要得到函数4）的图象，只需将函数的图象（ ?y ?sinx2??3????BA ．向左平移个单位．向右平移个单位63??DC ．向左平移个单位个单位．向右平移632x 2AM BABM 3)(x ?y ?k 1??y 的周，，则△与直线．已知点交于点，椭圆(3，0) 54长为( )ABCD ．16．．4 ．8 122??1x ??lnxy ???)cos(2的值为（ 处的切线的倾斜角为6．曲线，则） 在2x 4334?-D ．ABC ．．． 55557．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ）- 1 -1113BC ． DA ． ． ．4243 ，则该几何体的表面积8．某几何体的三视图如图所示（单位：）cm 2 ））是（ （单位：cm D ．A BC 44． 16 32 ．． 8“三百七十八里关，．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:9 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛378:有一个人走请公仔细算相还．”其意思为 ）天后到达目的地，请问第二天走了（ 每天走的路为前一天的一半，走了6DC．A．B． 24 里 192里里．48里96?S．阅读上面的程序框图，则输出的）（10D BCA5520 ．30 ．14 ．．ABCDMABCD为正方形，11．已知正方形内一点（包含边界）的边长为2，AC?MA?MB)(）则的最小值为（15?13?DBA．C14?12?．．．51x）xf（）（0，+??2）（f0??f?(x)的不等式：满足，，则关于 12．定义在上的函数2x212??（flnx）) ( 的解集为xln2222)ee,(0,e())(1,e)?(e?,ADBC．．．．分）小题，每小题5分，共20二、填空题（本大题共4 ?x ba?),x?(6b)?1(2,a?__________，且，则．，13．已知向量ca b ABC?BCA B)B?Csin(atanB?2b，则角所对的边为，中，角，若, , ．在14，的大小为__________．22yx2xy?4)0?,b?0a1??(的一条渐近线的交与双曲线已知抛物线15．22baFM为抛物线点为，- 2 -MF?3，则该双曲线的离心率为的焦点，若__________ ．A?BCDO DC,,B,A BD，的顶点过球心 16．如图，三棱锥都在同一球面上，QAO,BC P、，是边长为4的等边三角形，点分别为线段ABC?24BD?AP?CQP?QOC体积的最大值为.，且，则三棱锥上的动点（不含端点）三、解答题:（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3?3最大的特点就是取消文理科, 除语文、数学、外语之外12分）新高考, 17．（本题满分从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生 , 女生各25人进行模拟选科，经统计, 选择全理的人数比不选全理的人数多10人．2?2列联表． (1)请完成下面的(2) 估计有多大把握认为选择全理与性别有关, 并说明理由；(3) 现从这50名学生中已经选取了男生3名, 女生2名进行座谈, 从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率．2)bcadn(?2?K d??cbn?a? , :其中．附)?d?c)(b)((a?b)(c?da kK P(> ) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001- 3 -k??S n a?2S?knR)的前．项和为∈，且满足 ( 分）已知等比数列18．（本小题满分12n nn2??a k 的通项公式；（1）求和数列n1????Tbbb n 项和满足，求数列．＝的前（2）若数列????nn nn a?log2n?1a12nn?19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，?APBCP?ABCDPCD∥AD1，、分别为线段、的中点．ADFEPCADBC?AB?2（1）求证：平面；BEFAP∥（2）设，，求直线与平面所成的角的大小．BFPAC?BAD?60??PDA?30?22yx a?b?0FF1??C：, 离,分）已知椭圆20．（本小题满分12（）的左右焦点分别为21C F F)(1,M的距离之和等于4到点, 椭圆上的点．, 心率为2122的标准方程； (1) 22ab13求椭圆P(2,1)Cl A，(2) 是否存在过点相交于不同的两点与椭圆，满足的直线B2？PM?PB?PA l的方程；若不存在，请说明理由．若存在，求出直线2f(x)?lnx?x?2ax,a?R． 21．已知[1,e])f(x0a?f(x)的极值点；（12，求上的最小值；（在）若）求1a)(xf]e[,的取值范围在）若．内有两个零点，求 3（e选做题：考生在第22题，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题号，（本题满分10分）- 4 -?2cos?x?2?22?2?C:xy?为（．在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为22C?12?2sin?y?参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．O x（1）求曲线，的极坐标方程；CC21?与曲线，分别交于，两点（异于极点）（2）在极坐标系中，射线，定点?AOCC?B．．216??3,0M，求的面积．AB△M???x?f1?2xx?1．1023．（分）【选修4-5 ：不等式选讲】已知函数???f3x的解集；）求不等式（121????anfy?mx,的取满足的图像最低点为，求2（）若函数，正数，2ma??nbb?ab 值范围．- 5 -数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）?3 16．答案： 15．答案： 13．答案：12 14．答案：323三、解答题17． (1)依题意可得列联表:…………分425)10?(20?15?50?27.8798.33?K?? (2)25?2530?20?20.0057.879)?P(kP(K??8.33)?8分有的把握认为选择全理与性别有关; ……∴BB,A,AA,名所有从名学生中抽取，两名女生分别为(3) 设名男生分别为，21213)BA,,(AB),(AB),(,B),(A,A),(),(A,A(A,A),A,21112121212323共的可能为：, )B),(B,B(A,),(A,B213321, 种),AA),(A(A,A),(A,,共种,不包含女生的基本事件有33212173?1P??故所求概率：．………… 12分1010k1n?)?R?2S2?(k2?n……①（18．1）当由时，n2k n)2??R(k?2S，……②得：1n?2nn1－n SSaa 2＝222 - 所以由①②得：＝－，即＝( 2≥ 2)，nnnn1－- 6 -k??1a?aa kS为等比数列，＝－2，当又时，＝符合数列＝2＋111??1?n a a?2．………………………6的通项公式为：分所以nnn?1n)?2n??21(loga?a)?log(2，1）n2可得（2）由（2?12nn1111????b所以＝，??????bbTb＋…＋＝所以＋＝??n11n2n??212n?22n?1??111111????...?1????n，……………12分2n?1ACBE?O，连接、． 19．（1）证明：设ECOF nn211?22n?1n2335??1，，∵为的中点，ADEBC∥ADADAB?BC?2∴，，∴四边形为菱形．……………2分ABCE∥BCBCAE?AB?AE∴为的中点．3分ACO又为的中点，在中，可得．……………4分FOF△PACPC∥AP又平面，平面．……………5分BEFBEF?AP?OF∴平面．……………6分BEFAP∥（2）由题意知，．BC ∥ED BCED?∴四边形为平行四边形，∴．CDBEBCDE∥又平面，∴，∴．BE??APAPCDAPPCD?∵四边形为菱形，∴．ACABCE?BEAPAC?A，、平面又，∴平面．?BEAPPACAC?PAC分所成的角为．……………8∴直线与平面BFBFO?PAC1，∴，不妨设，∵2AP??30?PDA?2AE?AD?2，∴，又∵四边形为菱形，1OB?ABCE?BAD?60?1，，，中∵1?△BOFOBRtPA?O?F12 11∴．……………分??BFO45?分．……………12所成的角的大小为与平面故直线BF?PAC45- 7 -c1??a?2??2a??22yx2a?3?4?b?1?…）法一：由题意得：1420．，故椭圆的标准方程为（??34??1?c222c??ab???分2a?4?a?222??e?13?b法二：由题意得；又由离心率公式得：24a22yx1??4分……………21b故椭圆的标准方程为34ll的斜率存在，设其方程为，则直线（2）（法一）若存在满足条件的直线y?k(x?2)?1……5分222C?16k?8?1)x?16k(3?4k)x0?8k(2k?．的方程得代入椭圆A,BA(x,y),B(x,y)，设两点的坐标分别为21121222k??0.3)?8)?32(6?4(34kk)(16k??16k??[?8k(2k?1)]??，所以所以22?16k??1)16k8k8k(2，………8分且x,x?x?x?221122k43?4k3?52(x?2)(x?2)?(y?1)(y?1)?，因为，即PM?PA?PB21124522?|PMk)?|(x?2)(x?2)(1?．所以21452?k)?4](1?x?2(x?x)[x．即2112422k484?16k?16k?58k(2k?1)2?2??4](1?k)??[所以，解得2224k??4k43?4k33111k??k?k??．…………11分又因为．，所以2221l xy?所以存在直线．………………………………12满足条件，其方程为分2?cos?tx?2?(t l为参数）代入椭圆方程（法二）设直线的参数方程为??siny?1?t?22???)t?4?8sin （3+sin?)t0?(12cos得：4??tt由韦达定理得：212?sin3?511122???=?ttsin???PM?tan??PAPB=-tan由题意，于是得或212452（舍）- 8 -1l xy?所以存在直线满足条件，其方程为22x?21']e[1,x?[1,e])f(x'0f?(x)?x)f(在，所以21．（1），因为上是减函数，，所以x2e1?(e)?f分………所以最小值为3．21?22xax??)(0,??)xf(??xf)(，的定义域为（2）函数，x222a??a?aa?2'0(x)?f得．令?x?,x2122222a?a?2?a?a?)x?0f(f(x)在，所以因为单增；上，)(0,x?(0,)2222?a?a)xf(在上单减．同理，),??(222?a?a 7分为极大值点，无极小值点．………所以?x222xlnlnx x?ln?1x?xx)?a?x?g(2?2?(xg)，，，，得（3）由令02ax?lnx?x?2xx x20??h(1)1)h(x)x?(0,xln)?x?1?h(x时，令，当，0?h(1)h(x)?x?(1,??)当，时，1??1e，1],[xg上是减函数，在)上是增函数，所以在( e221?e1e?11?g(1)?e)g(?()g，，，eee221e?1?1e?2a1???a．所以则，e22e2222????2sin?cos?，的极坐标方程为（1）曲线22．C12??22204x?y??x?，因为曲线的普通方程为，4y??2?xC2??的极坐标方程为曲线．4cos?C?2??????，的极坐标为1）得：点的极坐标为，点2（）由（BA3,22,????66????3??????3,0M??，点到射线，的距离为???03sind?2?2??AB?223?326633?1133??的面积为．MAB?△?32?2?dAB???22222??3??3fx??x1；）当（23．1，得，∴时，???x1?x??x 3- 9 -????x?3?f3x，得时，，∴；当1?0?xx?1??x?1044??3?xf?x1?3，当时，，∴，得1x??1?x?x 334??40,．综上，，∴不等式的解集为?0?x??33????1?x1?3x??????????1,2，即，的图像最低点为（2）由，x???3?1f1x??x2?1?nm????1xx?1?3?∴，∵，，00bb?2?a?2a?2112114ba1????????，∴4???42?4ba?2???4??????2aa2abbb2????21????4,．的取值范围时等号成立，∴当且仅当1?a2?b?ba- 10 -。