《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第 1 页/共 4 页
《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)
试题总分: 100 分 考试时限:120 分钟
一、选择题(每题2分,共20分)
1. 下述命题公式中,是重言式的为( )
(A ))()(q p q p ∨→∧ (B )q p ∨))()((p q q p →∨→⇔
(C )q q p ∧→⌝)(
(D )q q p →⌝∧)(
2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是( )
(A )若A ⊆B,B ∈C,则A ⊆C ; (B )若A ∈B,B
⊆C,则A ⊆C ; (C )若A ⊆B,B ∈C,则A ∈C ; (D )若A ∈B,B ⊆C,则A ∈C ; 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ⨯上的等价关系,
,则由R 产生的
S S ⨯上一个划分共有( )个分块。
(A )4
(B )5
(C )6
(D )9
4. 下列偏序集( )能构成格
5. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )
(A )有些边是割边 (B )每条边都是割边
(C )所有边都不是割边 (D )图中存在一条欧拉路径
6. 有n 个结点)3(≥n ,m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )
(A ) 63-≤n m
(B )63-≤m n (C )63-≥n m (D ) 63-≥m n
7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下面命题公式中真值为1的是( )
(A )R →P (B )Q ∧S (C )P S (D )Q ∨R 8. 在图G=
(A )deg()2||i v E =
(B )deg()||i v E =
(C )
deg()2||i
v V
v E ∈=∑
(D )
deg()||i
v V
v E ∈=∑
9. 设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需有五插头的接线板数( )
(A )7 (B )8 (C )9 (D )14 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为( )
(A )11 (B )14 (C )17
(D )15
二、填空题(每题2分,共20分)
1. 设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为
则R= 。
2. 设},2|{N n x
x A n
∈==,定义A 上的二元运算*为普通乘法、除法和加法,则代数系统中运算*关于 运
算具有封闭性。
3. A ,B ,C 表示三个集合,文氏图中阴影部分的集合表达式为
。
4. 矛盾式又叫 式,其定义为 。
5. 的图称为无向图。
6. 设是一个偏序集合,在A 的一个子集中,如果 ,则称这个子集为链。
7. 在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的合取,即为此公式的 范式。
8. 设R 是非空集合A 上的等价关系,对任意的a ∈A ,定义 为a 关于R 的等价类。 9. 设
三、判断题(每题1分,共10分)
1. 公式),()(y x yQ x xP ∃→∀的前束范式为)),()((y x Q x P y x →∀∀。( )
2. (A ⊕B)⨯C=(A ⨯C) ⊕(B ⨯C)。( )
3. 不存在既对称又反对称的关系。( )
4. 若无向连通图G 中存在桥,则G 的点连通度和边连通度都是1。( )
5. {{Ø}}⊆{ Ø,{{Ø}}}。( )
6. 任意图结点度数的总和等于边数的两倍。( )
7. 设>∨∧<,,A 是布尔代数,则>∨∧<,,A 一定为有补分配格。( ) 8. 群中有零元。( )
9. 质数阶群没有非平凡子群。( )
10. (∀x)A(x)∨(∀x)B(x) ⇐(∀x)(A(x)∨B(x))( )
四、解答题(3小题,共20分)
1. (5分)考虑在七天内安排七们功课的考试,使得同一位教师所任的两们课程考试不安排在接连的两天里,试说明如果没有教
师担任多于四门课程,则符合上述要求的考试安排总是可能的。 2.
3. (8分)求公式(Q P) ∧P ∧R 的主析取范式和主合取范式。
4. (7分)已知无向图G 有11条边,2度与3度顶点各2个,其余都是4度顶点,求G 中共有几个顶点,写出过程。
五、证明(5小题,共30分)
1. (10分)用推理P,T 规则证明:P →(Q →R),R →(Q →S) ⇒ P →(Q →S)。
2. 对于正整数k,N k ={0,1,2,…,k-1},设*k 是N k 上的一个二元运算,使得a*k b=a*b(mod k),这里a,b ∈N k 。当k =4时构造出的*k
运算表。(4分)
3. (6分)设R 为集合A 上的二元关系,如果R 是反自反的和可传递的,则R 一定是反对称的。
4. (4分)设A,B,C是三个集合,证明:A -(B ⋃C)=(A -B)-C 。
5. (6分)设G 是连通简单平面图,结点数为n (3≥n ),边数为m ,面数为r ,则42-≤n r 。
试题参考答案及评分标准
一、选择题(每题2分,共20分) ADBCB ADCBD 二、填空题(每题2分,共20分)
2. 乘法
3. C B A C B ⋂--
4.永假公式 给定一个命题公式,若无论对分量作怎样的指派,其对应的真值永为F ,则称该命题公式为矛盾式。
5. 所有边都是无向边
6. 每两个元素都是有关系的
7. 主合取
8. [a]R = {x ∈A | aRx} 9. {a*b|a ∈A,b ∈B} 10. 连通且无回路
三、判断题(每题1分,共10分)×√×√× √√×√× 四、解答题(3小题,共20分) 1.(5分)设G 为七个结点的图,每一个结点对应一门功课的考试,如果这两个结点对应的课程的考试是由不同教师担任的,那么这两个结点之间有一条边,因为每个教师所任的课程不超过4,故每个结点的度数至少是3,任两个结点度数的和至少是6,故G 总包含一条汉密尔顿路,它对应于一个七门考试课目的一个适当安排。 2.(8分)各4分,步骤对,结果错,适当扣分,如果求出其一个,另一个直接写出,也不扣分。只有结果,且结果对,给一半分,只有结果,且结果错,不给分。 解:主析取范式:(P ∧Q ∧R)
主合取范式: (P ∨Q ∨R)∧(P ∨┐Q ∨R)∧(P ∨Q ∨┐R)∧(P ∨┐Q ∨┐R) ∧(┐P ∨Q ∨R)∧(┐P ∨Q ∨┐R)∧(┐P ∨┐Q ∨R) 3.(7分)解:设图G 中有4度的顶点的个数为X ,总的顶点的个数为V ,则有V=2+2+X 根据顶点度数之和与边的数目的关系,则有2*2+3*2+4*X=2*11 (5分) 由此式得X=3 (3分)
总的顶点个数V=2+2+3=7 (2分)
五、证明(4小题,共30分)
1. (10分)每步约2分,没有P,T 标识扣3分,没有序号扣3分。证明过程: (1)P →(Q →R) P (2)R →(Q →S) P (3)(Q →R)→S T(2)E (4)(Q →R)→(Q →S) T(3)E (5)P →(Q →S) T(1)(4)I
证明:设R 不是反对称的,即存在
A -(
B ⋃C)=A ⋂~(B ⋃C) = A ⋂(~B ⋂~C)= (A ⋂~B)⋂~
C =(A -B)-C (4分)