空间与图形内容标准
《空间与图形》标准解读
3.加强的方面
（ 6 ）加强合情推理，调整“证明”的 要求 《标准》指出：空间与图形的学习 应该让学生“经历观察、实验、猜想、 证明等数学活动，发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力”。
4、削弱的方面
第三学段，削弱了以演绎推理为主要 形式的定理证明，减少定理的量； 删去了大量繁难的几何证明题; 淡化几何证明的技巧，降低了论证过 程形式化的要求和证明的难度.
在具体实施时，应注意以下几点：
① 准确把握“图形的认识”各部分内 容的要求 ② 适度把握“图形与变换”的具体目 标和要求 ③ “图形与坐标”的要求应准确定位 ④ 正确理解“图形与证明”的具体目 标，把握好“证明”的要求
④ 正确理解“图形与证明”的具体目 标，把握好“证明”的要求
实施中，推理与论证可以从以下几个 方面展开：引导学生探索图形性质、并在 与他人合作交流等活动过程中，不断发展 合情推理，进一步学习有条理的思考与表 达；引导学生凭借积累的数学活动经验和 探索得到的图形性质，从几个基本的事实 出发，证明有关三角形、四边形的一些基 本性质，从而体会证明的必要性，理解证 明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式， 初步感受公理化思想。
数 学 思 考
能对具体情境中较大的数字信息作出 合理的解释和推断，能用代数式、方程、不 等式、函数刻画事物间的相互关系。 在探索图形的性质、图形的变换以及 平面图形与空间几何体的相互转换等活动中， 初步建立空间观念，发展几何直觉。 能收集、选择、处理数学信息，并作 出合理的推断或大胆的猜测。 能用实例对一些数学猜想作出检验， 从而增加猜想的可信度或推翻猜想。 体会证明的必要性，发展初步的演绎 推理能力。
《标准》在教材编写建议中强调，教 材应该包含一些辅助材料，如数学史 料、进一步研究的问题、数学家介绍、 有关的几何背景材料等。还可以介绍 几何在现代生活中的广泛应用。
小学数学新课标相关内容
小学数学新课标相关内容小学数学新课标内容标准本局部分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，能够协助人们从数量关系的角度更准确、清晰地理解、描绘和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地理解和描绘生活空间、并实行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描绘和分析以及对事件发生可能性的刻画，来协助人们作出合理的推断和预测。
“实践与综合应用”将协助学生综合使用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的水平，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各局部内容之间的联系。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并实行广泛应用的过程。
20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学能够协助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描绘信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促动学生全面、持续、和谐的发展。
它不但要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并实行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维水平、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
人教版小学数学“空间与图形”各部分内容分布
学 段 册 数 第四单元：认识物体和图形 一 上 （长方体、 正方体、 圆柱、 球、 长方形、 正方形、 三角形、 圆） 第四单元：图形的拼组 （长方形、正方形、三角形、 圆形、长方体、正方体） 第三单元：角的初步认识 （角的认识、画角、直角） 第一单元：长度单位 （米、厘米） 第五单元：观察物体 （不同方向、对称图形、对称 轴） 第三单元：图形与变换 （锐角和钝角、平移和旋 转） 第三单元：四边形 的周长，估计） 第六单元：面积 形面积、公顷和平方千米） 第四单元： 平行四边形和梯形 第二单元：角的度量 （垂直与平行、距离、平行四 （直线、 射线和角， 角的度量、 边形和梯形） 第五单元：三角形 （定义、特性、内角、图形的 拼组） 第五单元：多边形的面积 和组合图形） 第三单元：长方体和正方体 五 下 第三单元： 长方体和正方体（认识） （单位和进率、 表面积、 体积、 容积和容积单位） 第一单元：图形的变换 （轴对称图形、图形的旋 转、欣赏设计、设计镶嵌 图案） 六 上 六 下 第三单元：圆 （圆的认识，环形） 第二单元：圆柱和圆锥 （圆柱和圆锥认识） 第三单元：圆 （圆周率、周长、面积） 第二单元：圆柱和圆锥 （表面积、体积） 第一单元：位置 （用数对表示位置） 10 16 第三单元：观察物体 12 分类，画角） 第二单元：位置与方向 （平面图上的位置，路线图） 10 10 第一单元：位置与方向 12 第一单元：测量 13 5 6 第一单元：位置 （上下、前后、左右、位置） 6 3
情况 图形换
课时
一 下
二 上
二 下
第 一 学 段 和 第 二 学 段
三 上
（平行四边形、 长方形正方形 （毫米、分米、千米）
三 下
小学数学空间与图形教学
2、培养学生形成空间观念的教学策略
（1）再现生活经验 （2）观察活动（图形形状、大小、位置） （3）操作活动（如折一折、剪一剪、画一
画、拼一拼、比一比等） （4）想象活动（如由图形想象事物的形状
，由事物的形状想象几何图形） （5）创作活动（利用想象，或对称、平移
和旋转来设计图案等）
第三十三页，共37页
第十八页，共37页
例6下面是一组立方块： 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图案
第十九页，共37页
2、测量的目标 （1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，
会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形 、平行四边形和梯形的面积公式。
（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。 （4）能用方格纸估计不规则图形的面积。
程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。 （2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分
米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位 。
（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。
（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、 正方形的周长公式。
（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图 形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方米、平方千 米、公顷），会进行简单的单位换算。
第四页，共37页
8.1.2 空间与图形教学的目标 空间与图形主要涉及现实世界中的物体
、几何体和平面图形的形状、大小、位置关 系及其变换，它是人们更好地认识和描述生 活空间并进行交流的重要工具
第五页，共37页
(一)1～3年级空间与图形的标准目标
《标准》对图形的认识、测量、图形与位置三个方面提出了基 本要求
六年级上册数学教案-第3课时空间与图形(人教版)
六年级上册数学教案第3课时空间与图形（人教版）作为一名经验丰富的教师，我对于六年级上册数学教案第3课时空间与图形（人教版）有着深入的理解和独到的见解。
下面，我将按照教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的顺序，为您详细阐述我的教学思路和方法。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级上册数学教材的第3课时空间与图形。
在这一章节中，学生将学习长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
学生还将学习如何计算长方体和正方体的体积，以及如何利用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生能够掌握长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、想象和推理等数学活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生积极主动探索问题的习惯。
三、教学难点与重点本节课的教学难点主要是长方体和正方体的体积计算方法，以及如何利用这些知识解决实际问题。
教学重点则是长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
四、教具与学具准备1. 教具：长方体和正方体的模型、卡片、直尺、圆规等。
2. 学具：学生每人一份长方体和正方体的模型、卡片、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个长方体和正方体的模型，让学生观察并描述它们的特点。
2. 知识讲解：我通过卡片、直尺、圆规等教具，向学生讲解长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
3. 例题讲解：我通过一个具体的例题，向学生讲解如何计算长方体和正方体的体积。
4. 随堂练习：我给出几个计算长方体和正方体体积的题目，让学生独立完成。
5. 解决问题：我给学生出一个实际问题，让他们利用所学的知识解决。
二年级小学数学空间与图形部分知识体系
结合教材呈现的实物图形，让学生动手折一折，看一看，知道它们是对称的。利用对称的原理剪一剪，进一步认识对称轴。
例3
从生活情境出发，呈现了对称（相对）在生活中的实例，让学生感受数学与生活的关系。学习用数学知识解释生活中一些现象的数学应用思想。
二年级下册第三单元（37页——47页）图形与变换
名称
具体内容
例2
教材呈现的是一些常见的旋转现象，为学生准备了足够的相关素材，引导学生认识图形或物体以一点为中心的运动现象是旋转，感受数学与生活的密切关系，从而激发学生学习数学的兴趣。
剪一剪
例1
通过学生自己设计图形、折叠、剪一剪等活动，发展学生的空间观念，动手操作能力及探索能力。
二年级下册第九单元（115页——118页）找规律
认识直角
例3
从已知的图形和物体中通过观察，动手折一折等活动认识直角，掌握直角的特征。
例4
结合三角板的三个角，进行比较，进一步掌握直角的特征，并利用三角板画直角。
二年级上册第五单元（67页——71页）观察物体
名称
内容安排与目标要求
观
察
物
体
例1
让学生根据自己的观察说出看到的是什么图形，并懂得看到的物体形状与自己所处的位置有关。培养学生的空间想象能力。
内容安排与目标要求
图
形
与
变
换
锐角与钝角
例1
结合生活情境，以直角为基础，引导学生抽象出锐角与钝角，并与直角进行比较，掌握锐角和钝角的特征，从而正确认识锐角与钝角。
平移与旋转
例1
通过生活中的实例，将物体在空间的位移呈现给学生，并进一步从物体抽象为几何图形，在方格中研究平移。培养学生的推理能力、发展学生的空间观念。
“空间与图形”的教学内容、方法及案例
“ 间 与 图 形 ” 的 内 容 按 “ 形 的 认 识 ”、“ 空 图 测
量 ”、 图 形 与 变 换 ” “ 形 与 位 置 ”四 条 线 展 开 。 这 “ 和 图
四 条线 都 以 图 形 为 载 体 ， 仅 着 眼 于 理 解 和 掌 握 一 些 不
必 要 的 几 何 事 实 ，而 以 培 养 几 何 直 觉 、空 间 观 念 和 推
维普资讯
＿ ： 一 菱宣 旦
维普资讯
几何 直觉
第 二 学 段 ，进 一 步 丰 富 学 生 有 关 空 间 与
图形 的经 验 。 由 于这 时学 生 已能 在 比较抽 象 的水 平 上认 识 图形 ， 行探 索 ， 此 ， 使 学 进 因 应 生 通 过 观 察 、 作 、 理 等 手 段 ， 识 “ 点 确 操 推 认 两 定 一 条 直 线 ”、 “ 点 问 的 所 有 连 线 中 线 段 最 两 短 ” 几 何事 实 。 等
・
・
关 于 “ 形 与 变换 ” 包 括 平移 、 称 、 转 等 ， 图 。 对 旋
对 于 学 生 感 受 图 形 美 、认 识 丰 富 多 彩 的 现 实 世 界 、 形 成 初 步 的 空 间 观 念 都 十 分 重 要 。要 结 合 实 例 ， 学 生 让 感 知平 移 、 转 、 称 现象 ， 在方 格 纸上 ， 平 移后 旋 对 能 画 的 图形 和简单 图形 的轴 对称 图形 。
・
削减单 纯 的周 长 、 积 和体 积 的计算 。 面
修一 Ｔ全日制义务教育小学语文、 往 是 将 信 将 疑 。为 此 ， 人 提 出 数学课程标准学习辅导讲座 学 生 。其 结 果 ， 生 往 学 有
●
・
人教版小学数学空间与图形内容标准、编排顺序
人教版小学数学教材空间与图形的内容标准和编排顺序内容标准年级划分呈现顺序图形的认识测量图形的运动图形与位置第一学段图形的认识：1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状。
3. 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类。
测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2. 在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米2、分米2、米2），能进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。
图形的运动1. 结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。
2. 能辨认简单图形平移后的图形。
一年级上认识物体（P32）：按形状分类→每类实物的形状特征→建立长方体、正方体、圆柱和球的表象→直观图→举例辨认认识图形：画出物体的一个面→建立长方形、正方形、三角形和圆的表象→举例与辨认分类（P38）：生活中的分类→自己分→体验相同标准下分类结果的一致性，不同标准下分类结果的多样性比一比( P6 )长短、高矮：如何比较两个物体的长短→探索比较的方法→归纳比较的方法。
下图形的拼组（P27）折：发现长方形对边等长，正方形四边等长摆：发现几个正方形可以摆成一个长方形或正方形拼：发现几个正方体可以拼成一个长方体或正方体位置（P1）情境图：上下→前后→左右教室座位：用第几组第几排（或第几行第几列）等语句来描述某个物体所在的空间位置二年级上（P5）量一条线的长度→建立线段表象→度量长度→画出给定长度的线段观察物体（P67）分别是谁看到的→辨认前面、后面、侧面的观测者看到的简单物体的形状角的初步认识（P38）1、生活中的角→角的表象→认识角的边和顶点→制作中体验角的模型→画角2、实际例子→认识直角→三角板中的直角→用三角板判断直角→画直角长度单位(P1)1、如何量出一个物体究竟有多长→选用不同单位测量→体验统一长度单位的重要性2、用尺子量：认识尺子和1厘米并建立1厘米长度的表象→用尺子量的方法→量更长的物体→认识1米建立其长度的表象→用厘米测量1米长的物体→1米=100厘米4、测量→估测观察物体（P7）观察图形特点→建立（轴）对称的表象→剪一剪，感受轴对称图形的特点→拓展：感知镜面对称现象下（P38）生活中的角→建立锐角和钝角的表象平移和旋转（P41）平移的表象→运动特征描述→平移举例→方格纸上平移旋转的表象→运动特征描述→生活中的旋转现象举例三年级上四边形（P34）1、主题图→抽象出四边形→观察后说明特征（边、角及其个数）→四边形分类（思考：学生会怎样分？）→初步认识平行四边形（认识到何种程度？）测量（P2）1、估测→测量发现问题→认识1毫米→从米尺上看出1厘米=10毫米→建立1毫米的表象2、测量中发现的问题→认识1分米→从米尺上看出1分米=10厘米→再根据1米=100厘米，推知1米=10分米→体会1分米的长度3、路标中的数学问题→介绍千米的概念→1千米=1000米→体会1千米的长度→长度单位的化与聚周长（P41）1、实例→封闭图形→周长概念→度量周长的方法主题图3. 通过观察、操作，认识轴对称图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
传统的几何教学具有双刃剑功 能，几何内容的过分抽象和形式化， 缺乏与现实生活的紧密联系，使几 何直观的优势没有得到充分的发挥； 过分强调演绎推理使好多学生都怕 学几何、甚至厌恶几何、远离几何， 从而丧失学习的兴趣和信心。
调查表明：
《标准》确定的义务教育阶段“空间与图形”的内 容和课程目标： 突出空间与图形的现实背景，把课程内容与学生 的生活经验有机地融合，与数学课程中的其它分支进 行整合，从而拓展空间与图形的学习背景，使学生更 好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，在探索 图形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展学 生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理 与演绎推理）； 通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会 证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法 证明的格式，初步感受公理化思想。
《标准》强调“空间与图形” 与现代科技发展的联系，突出它的 现代科技背景，如结合几何体的切、 截介绍医学用的CT技术等，使学 生进一步体会“空间与图形”与人 类生活的密切关系。
（5）重视量与测量，并把它融合在 有关内容中，加强测量的实践性
《标准》把测量与学生的实践活动紧 密联系在一起，让学生在做中学。 《标准》还强调引导学生在测量过程 中根据现实问题，选择适合的测量方法 和工具，以及利用测量进行数学探究活 动。 《标准》重视估测以及其在现实生活 中的应用，如第二学段中提出了“能用 方格纸估计不规则图形的面积”的要求
二、教育价值
（1）空间与图形的学习，有助于学生更好
地认识和理解人类的生存空间。 （2）空间与图形的学习，有助于培学生的 创新精神。 （3）空间与图形的学习，有助于学生 获 得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间 观念、学会推理。 （4）空间与图形的学习，有助于促进学生 全面、持续、和谐的发展。
《标准》注重学生经历从实 际背景中抽象出数学模型、从现 实的生活空间中抽象出几何图形 的过程，注重探索图形性质及其 变化规律的过程。
（4）突出“空间与图形”的文化价值
《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割”、“通过对欧几里德《原 本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展 和人类文明的价值”等要求，力求通过介绍一 些数学发展的史实使学生了解“空间与图形” 有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧， 增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动 作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化 价值。
（4）现代信息技术成为几何课程 的“平台”
国内现状
小学阶段主要侧重于长度、面积、体积的 计算，较少涉三维空间的内容；初中阶段则 主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公 理化体系证明一些平面图形的性质。 教学内容呈现方式比较单一，学生的空间观 念、空间想象力难以得到真正有效的发展。 我国中小学生通过刻苦学习确实能掌握一 些平面几何图形的性质，具有一定的逻辑推 理能力。
（6）加强合情推理，调整“证明” 的要求，强化理性精神
《标准》要求“经历观察、实验、猜想、 证明等数学活动，发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力”。 《标准》改变传统几何偏重于演绎推理的 “证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相 结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获 得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明 或举出反例”的过程，要求学生获得数学结 论应当经历合情推理——演绎推理的过程。
（2）加强了“图形变换”和“位 置的确定”的有关内容 《标准》强调通过从不同角 度观察、认识方向和描述物体的 位置、绘制图案和制作模型等活 动，增强学生用坐标、变换、推 理等多种方式认识现实空间和处 理几何问题的感受，体会并掌握 刻画现实世界空间关系和认识图 形特征的工具。
（3）加强了几何建模以及探究过 程，强调几何直觉，培养空间观念
三、空间与图形领域加 强与削弱的方面
1、加强的方面
（ 1 ）强调内容的现实背景， 联系学生活经验有挑战性的”，紧密联 系学生的生活经验和活动经验， 拓宽几何学习的背景。
《标准》还强调内容呈现方 式的多样化，突出数学活动的过 程，提倡个性化的学习方式和策 略，以及问题的开放性，这都为 学生富有个性的发展提供了充分 的时间和空间。
第一部分
分组讨论第一学段、第二学 段空间与图形内容标准
1、每位参与者仔细阅读 《标准》空间与图形部分， 思考《标准》中空间与图形 领域的内容及课程目标与以 往数学课程的内容和目标相 比有什么变化。（30分钟）
2、每位参与者在小组内交 流自己的思考结果。各组将 本组成员意见汇总记录在大 白纸上，并推选一位代表向 全班展示。（30分钟）
数学建模越来越被各国的数学教育 所重视。空间与图形由于自身的特点， 在把实际问题转化为数学模型 —— 几何 模型以及这种模型的现实意义等方面较 之其他的数学模型更加直观、形象，更 易于从现实情境中抽象出数学概念、理 论和方法。
⑵几何推理的要求发生变化
20 世纪 80 年代，国际数学教育对几 何的推理的要求发生了变化，其普遍的 趋势是： 纯粹的演绎推理转向较少的演绎推 理，更多地强调从具体情景或前提出发 进行合情推理；从单纯强调几何的推理 价值向更全面的体现几何的教育价值， 特别在几何发展学生空间观念，以及观 察、操作、实验、探索、并进行合情推 理等方面“过程性”的教育价值。
第二部分
空间与图形内容标准解读
《标准》将以往的“几何”拓广 为“空间与图形”是出于什么考虑？ 如何看待“空间与图形”的教 育价值？ 从“几何”到“空间与图形”, 《标准》加强和削弱了哪些内容？ “空间与图形”每部分内容的 处理又有哪些具体的特色和要求？
一、“几何”内容 改革的背景
国际趋势
⑴强调几何建模过程
（3）“空间与图形”内容的整合
20 世纪 80 年代以来，各国的 数学教学普遍把平面几何与空间 几何的内容进行整合，更多地采 用直观和非形式化的手段，教学 内容更紧密地联系学生生活和社 会发展，使学习者通过直接感受 去理解和把握空间关系。熟悉几 何图形的形状、结构、方位、变 换和推理。
随着信息技术的发展，计算 机和科学计算器为“空间与图形” 的教学提供了有力的工具，有效 地转变了“空间与图形”教与学 的方式；计算机和相关的软件已 经使许多过去难以甚至不可能解 决的问题变得容易解决。