优化设计实验报告

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图3 lingo程序语句输入界面 4.模型建立完成后要对模型进行求解:单击下拉菜单“LINGO”选择“Solve”,或者单击工 具栏中的模型求解命令按钮。LINGO 程序会弹出“LINGO Solve Status”窗口和“Solution Report”窗口。在“LINGO Solve Status”窗口中列出了求解器的有关信息,如图 4 所示, 在“Solution Report”窗口中列出了完整的模型求解过程,如图 5 所示。
1.问题描述 在图 1 所示人字架由两个钢管构成,其顶点受外力 2F=3×105N。已知人字架跨度
2B=152cm,钢管壁厚 T=0.25cm,钢管材料的弹性模量 E=2.1×105MPa,材料密度ρ=7.8× 103kg/m3,许用压应力σy=420MPa。求在钢管压应力σ不超过许用压应力σy 和失稳临界条 件下,人字架的高 h 和钢管平均直径 D,使钢管总质量 m 为最小。
1
������(������2 + ℎ2)2 ������������������ℎ ≤ ������������
1
������(������2 + ℎ2)2 ������2������(������2 + ������2) ������������������ℎ ≤ 8(������2 + ℎ2)
优化设计实验报告
班级:机械 1301 姓名:刘涛 学号:1040513121 日期:2016-05-02
一、实验目的 1、理解“最优化设计”的概念和方法 2、了解“最优化设计”的建模方法 3、了解“最优化设计”问题的解决过程; 4、了解 LINGO 的编程、方法和求解过程。
二、优化设计软件 Lingo11.0进行函数最优解的优化设计的步骤.
图 1 人字架的受力 该问题的分析过程如下: 2.建立数学模型 a.选择设计变量。此最优化问题有两个设计变量,即要求确定的轴人字架的高 h 和钢管平均 直径 D。 b.建立目标函数。 以钢管的质量 m 作为目标函数,则目标函数如下:
1
������(������, ℎ) = ������(������, ℎ) = 2������������������ = 2������������������������������(������2 + ℎ2)2
因此,强度约束条件为: 稳定约束条件为:
1
������(������2 + ℎ2)2 ������������������ℎ ≤ ������������
1
������(������2 + ℎ2)2 ������2������(������2 + ������2) ������������������ℎ ≤ 8(������2 + ℎ2)
F=1.5*10^5; B=0.76; T=2.5*10^-3; E=2.1*10^11; P=7.8*10^3; O=4.2*10^8; PI=3.141592654; MG=2*PI*P*T*D*(B^2+h^2)^0.5; MIN=MG; F*(B^2+h^2)^0.5/(PI*T*D*h)<=O; F*(B^2+h^2)^0.5/(PI*T*D*h)<=I^2*E*(T^2+D^2)/(8*(B^2+h^2)); end END Lingo程序语句输入界面如图3所示。
c.确定约束条件。
钢管应满足强度约束条件和稳定约束条件,即:
钢管所受的压力为:
������(������) ≤ ������������ ������(������) ≤ ������������
压杆失稳的临界力为:
1
������������ ������(������2 + ℎ2)2
������1= ℎ =
因此,以两个钢管构成的人字架,当以钢管总质量为目标函数时,其最优化设计的数学 模型为:
1
������������������ ������(������, ℎ) = 2������������������ = 2������������������������������(������2 + ℎ2)2

������2������������ ������������ = ������2
式中,������——钢管截面的惯性矩,������
=
������ 4
(������4

������4)
=
������ 8
(������2
+
������2);
A——钢管截面面积(r、R 为截面内、外半径,D=R+r),A=π(������2 − ������2) = πTD
四、实验心得:
1. 正确建立数学模型是进行优化设计的必要基础。
2. 学习和使用 lingo 软件进行优化求解是要注意 lingo 函数的格式问题,否则会造成求解错
误。
3. Lingo 软件只是求解的工具,不是进行优化设计的万能钥匙。所以掌握优化设计的方法
和内涵,是进行优化设计必不可少的条件。
3.运行 lingo11.0 对以上数学模型进行求解分析 a.运行 LINGO 程序。LINGO 程序主界面如图 2 所示。
图 2 lingo 主程序界面 b.点击下拉菜单“File”,选择“New”或者单击工具栏中的按钮,新建一个优化实例模型 LINGO Model(*.lg4). 3.在 LINGO Model 窗口建立模型,输入以下程序语句:(注意:每一句后面要以分号“;” 作为语句的结束。冒号“:”和分号“;”要在英文状态下输入。) model:
钢管所受的压应力为:
钢管的临界应力为:
1
σ
=
������1 ������
=
������(������2 + ℎ2)2 ������������������ℎ
������������
=
������������ ������
=
������2������(������2 + ������2) 8(������2 + ℎ2)
Leabharlann Baidu 4 求解状态窗口
图 5 模型的求解过程
三、建立优化模型时注意哪些问题?
1. 需要简化目标函数,对于多目标函数,需要将多个目标函数归一化。 2. 确定约束条件的时候,考虑约束条件的相关性,避免多余约束和矛盾约束。 3. 目标函数所在行为第一行,第二行起为约束条件; 4. 变量不能出现在一个约束条件的右端; 5. 行中注有“!”符号的后面部分为注释;
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