第01讲_第一章
01第一章 集合与计数原理【讲义】
第一讲 集合与计数原理一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。
例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。
定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。
规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且 定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。
定义6 差集，},{\B x A x x B A ∉∈=且。
定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有：（1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =； （3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C =定理2 加法原理：做一件事有n 类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法，…，第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N +++= 21种不同的方法。
01第一讲 区间套定理
实数完备性基本 定理之间的等价性
定义1
设闭区间列 {[an , bn ]} 满足如下条件 : 1. [an , bn ] ⊃ [an+1, bn+1] , n = 1, 2, ,
2. lni→m∞(bn − an ) = 0 , 则称 {[an , bn ]} 为闭区间套, 简称区间套.
定义1 中的条件1 实际上等价于条件 a1 ≤ a2 ≤ ≤ an ≤ ≤ bn ≤ ≤ b2 ≤ b1.
那么 ξ − ξ1 ≤ bn − an → 0.
即 ξ = ξ1, 唯一性得证.
实数完备性基本 定理之间的等价性
数学分析 第七章 实数的完备性
高等教育出版社
§1 关于实数集完备性的基本定理
区间套定理
聚点定理与有限覆盖定理
实数完备性基本 定理之间的等价性
推论
设 {[an ,bn]} 是一个区间套, ξ ∈[an , bn ], n = 1, 2, . 则任给ε > 0, 存在 N, 当 n ≥ N 时,
数学分析 第七章 实数的完备性
高等教育出版社
§1 关于实数集完备性的基本定理
区间套定理
聚点定理与有限覆盖定理
实数完备性基本 定理之间的等价性
定理7.1（区间套定理）
若 {[an , bn ]} 是一个区间套, 则存在唯一的实数 ξ , 使
ξ ∈[an , bn ],
n = 1, 2, ,
或者
∞
高等教育出版社
§1 关于实数集完备性的基本定理
区间套定理
聚点定理与有限覆盖定理
lim
n→∞
bn=
lni→m∞(bn
−
an
)
+
第01章讲义开花结实
（三）壮年期
从大量结实开始，到结实开始衰退为止，也称结 实盛期。 这一时期的林木结实量大，种子产量高、种粒饱 满、品质好，是采种的最佳时期。 营养生长也较旺盛,结果枝和根系生长都达到高峰， 冠幅充分扩大，林木对养分、水分和光照条件的 要求高，对不良环境件抗性强。 林木可塑性大大减弱，生物学特性稳定。
23
林木结实间隔期的一般表现
不同树种结实间隔期的有无、长短不同。生长慢的 较生长快的树种要长；种粒大的较小的长；乔木较 灌木长。如下表：
树种 落叶松
云杉 黄波罗
结实间隔期 3-5年 3-4年 2-3年
树种 杨树 胡枝子
结实间隔期 0-1年
不太明显
同一树种分布在不同的气候地区，结实间隔期也不 同，一般越向北分布，间隔期越明显。
21
三、林木结实周期性由于源自养生长和生殖生 长的不协调，导致林木 结实发生丰歉年交替出 现的现象，称为林木的 结实周期性。
林木林木进入结实阶段后， 由于树种、环境条件的不 同，各年的结实数量常常 有很大差异，常用下列术 语概括这种情况。
22
⒈大年：指结实量很多的年份。也叫丰年或种子年。 ⒉平年：结实量中等的年份。 ⒊小年：结实量很少或没产量的年份。也叫歉年。 ⒋结实间隔期：指相邻两个大年之间的间隔年限。
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（二）青年期
从第一次开花结实开始，到结实3-5次为止。 青年期是林木由幼年期向壮年期的过度阶段。林木 仍以营养生长为主，生长较快，分枝快、冠幅扩展 快，根系生长快。并逐渐转入营养和生殖生长相平 衡的时期。 这其间的结实量不多，甚至由于授粉不良而多空粒， 但果实和种粒较大。由于母树年青，遗传性较不稳 定，种子可塑性大，是引种的好材料。
29
（二）天气条件
2020注会-会计-讲义-第01章 总论2-4讲
第一章总论第一节会计概述一、会计的定义是以货币为主要计量单位，反映和监督一个单位经济活动的一种经济管理工作。
二、会计的作用三、企业会计准则的制定与企业会计准则体系中国现行企业会计准则体系由基本准则、具体准则、应用指南和解释组成。
第二节财务报告目标、会计基本假设和会计基础一、财务报告目标我国基本准则明确了财务报告的目标，规定财务报告的目标是向财务报告使用者提供与企业财务状况、经营成果和现金流量等有关的会计信息，反映企业管理层受托责任履行情况，有助于财务会计报告使用者作出经济决策。
二、会计基本假设1.会计主体会计主体，是指企业会计确认、计量和报告的空间范围。
会计主体不同于法律主体。
一般来说，法律主体就是会计主体，但会计主体不一定是法律主体。
会计主体界定了会计核算的空间范围。
2.持续经营持续经营，是指在可以预见的将来，企业将会按当前的规模和状态继续经营下去，不会停业，也不会大规模削减业务。
3.会计分期会计分期，是指将一个企业持续经营的生产经营活动期间划分为若干连续的、长短相同的期间。
在会计分期假设下，会计核算应划分会计期间，分期结算账目和编制财务报告。
会计期间分为年度和中期。
年度和中期均按公历起讫日期确定。
中期是指短于一个完整的会计年度的报告期间。
4.货币计量是指会计主体在财务会计确认、计量和报告时以货币计量，反映会计主体的财务状况、经营成果和现金流量。
三、会计基础企业会计的确认、计量和报告应当以权责发生制为基础。
第三节会计信息质量要求一、可靠性可靠性要求企业应当以实际发生的交易或者事项为依据的进行确认、计量和报告，如实反映符合确认和计量要求各项会计要素及其他相关信息，保证会计信息真实可靠、内容完整。
二、相关性相关性要求企业提供的会计信息应当与投资者等财务报告使用者的经济决策需要相关，有助于投资者等财务报告使用者对企业过去、现在或者未来的情况作出评价或者预测。
三、可理解性可理解性要求企业提供的会计信息应当清晰明了，便于投资者等财务报告使用者理解和使用四、可比性可比性要求企业提供的会计信息应当具有可比性。
第一章命题与命题公式
第一章命题与命题公式第01讲命题与命题联结词(一)1.1命题与命题联结词选择题考点1.1.1命题与命题的表示推理：由一个或几个已知的前提，推导出一个未知结论的思维过程。
真值：表达这些前提的陈述句是否成立的一个属性。
＞＞当陈述句成立时，其真值为真，表示为T(TrUe)。
例：地球是行星。
＞＞当陈述句不成立时，其真值为假，表示为F(Fa1Se)。
例：2是无理数。
命题：具有唯一真值的陈述句称作命作，也称为语句。
*疑问句、句叹句、祈使句等都不能构成命题。
≥＞真值为真的命题一真血题»真值为假的命题一假命题例：判断下列句子中哪些构成命题。
①8不是素数；√②雪是黑的；√③到2049年世界人口将超过90亿；√④喜马拉雅山好高啊！X⑤x+1=2°X总结:.判断命题的两个条件»语句本身是个陈述句；＞＞它有唯一的真值。
命题的表示＞＞命题可用大小写英文字母或字母加数字的形式来表示。
例：P或p；P1或Ch»命题为真时，其真值用T或“1”表示。
＞＞命题为假时，其真值用“F”或“0”表示。
例：P：所有的素数都是奇数。
真值为FQ：6是一个合数。
真值为T【单选题】下列句子不是命题的是()。
A.中华人民共和国的首都是北京B.张三是学生C.雪是黑色的D.太好了「正确答案」D「答案解析」D选项不是陈述句，故不是命题。
参见教材PI8。
1.1.2复合命题与联结词原子命题/简单命题：不能再分解的命的。
例：张三是学生。
8不是素数。
复合命题：由原子命题通过联结词联结而成的命题。
例：如果今年有假期，我将去欧洲旅游。
尽管我在减肥，但是我还是想吃饭。
【单选题】下列语句是原子命题的为（）。
A.x÷y>xyB.请给我来点掌声吧C.小明既爱唱歌又爱跳舞D.火星上有生物『正确答案』D『答案解析J A、B选项不符合命题要求；C选项为复合命题，故选D。
参见教材P19。
数理逻辑中常用的联结词1.否定设P为命题,P的否定是一个复合命题，记作注。
VFP第01讲Visual_FoxPro_基础
马驰 主讲
国家二级考试专用教材VFP 国家二级考试专用教材VFP
第一章 Visual FoxPro 基础
数据模型
3.数据模型简介 数据模型是数据库管理系统用来表示实体间联系的 方法。一个具体的数据模型应当正确的反映出数据之间 存在的整体逻辑关系。 数据模型分为三种: 层次模型、网状模型、关系模型。 使用支持某种特定数据模型的数据库管理系统开发 出来的应用系统相应地称为层次数据库系统、网状数据 库系统、关系数据库系统。
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第一章 Visual FoxPro 基础
关系数据库
④域:属性的取值范围,即不同元组对同一个属性的取 值所限定的范围。 ⑤关键字:属性或属性的组合,其值能够唯一地标识一 个元组。 ⑥外部关键字:表中的一个字段不是本表主关键字或 侯选关键字,是另一个表的主关键字或侯选关键字. 2.关系的特点 ①关系必须规范化,即表中的列不再可分;
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马驰 主讲
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第一章 Visual FoxPro 基础
数据库设计过程
5.设计求精。 ①是否遗忘了字段; ②是否保持大量空白字段; ③是否包含了同样字段的表; ④表中是否带有大量并不属于某实体的字段; ⑤是否某个表中输入了同样信息; ⑥是否为每个表选择了合适的关键字; ⑦是否有字段很多而记录却很少的表。
2
马驰 主讲
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第一章 Visual FoxPro 基础
计算机数据处理
2.计算机数据处理: 数据处理的中心问题是数据管理。计算机对数据的 管理是指对数据的组织、分类、编码、存储、检索和维 护提供操作手段。 计算机在数据管理方面也经历了由低级到高级的发 展过程。计算机数据处理管理随着计算机硬件、软件技 术和计算机应用范围的发展而不断发展,多年来经历了人 工管理、文件系统、数据库系统、分布式数据库系统和 面向对象数据库系统等几个阶段。
第一章 第一讲 经纬网与地图三要素
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第一章 地球与地图
2．经纬网图中最短距离的确定 在地球表面上，两地间的最短距离即通过这两点的球面大圆的劣弧段(所谓 “劣弧”，即两点间的弧度小于 180°)。 (1)可以利用现成大圆，如经线圈、赤道、晨昏圈。处于不同经线但位于同 一经线圈的两点间的最短航线须经过两极点中的一个。赤道上的两点，沿赤道 向正东或正西走劣弧即可。晨昏圈上的两点，其最短航线就是沿晨昏圈走劣弧。
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第一章 地球与地图
对点检测 (2022·江西省七校联考)下图为世界某地区经纬网图。2021 年 6 月 21 日， 一架飞机途经该地区时发现飞机的正前正北是丁地，且此时飞机位于甲地东南， 乙地正东，丙地东北。据此完成 1～2 题。
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第一章 地球与地图
1．图中四条沿经纬线的短粗线中，实地距离相等的是( )
数字式
_线__段_式
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第一章 地球与地图
(4)图幅相同的两幅地图特点比较
比例尺大小
表示的实地范围
大__
小__
小__
大__
内容 详细 简略
精确度 高 低
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第一章 地球与地图
2．地图上的方向
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第一章 地球与地图
3．图例和注记 地图中，用以表示地理事物的各种符号为图例；用以说明地理事物的文字
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
2．此时，该飞机的位置和飞行方向是( )
A．a 向正东飞行
B．b 向正北飞行
C．c 向正西飞行
第01讲 数与代数
第一章数与式第1讲实数考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解答题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．一、实数的分类1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：二、实数的有关概念及性质1．数轴（1）规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴；（2）实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数（1）实数a 的相反数是-a ，零的相反数是零；（2）a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝0．3．倒数（1）实数a （a≠0）的倒数是1/a ；ìíîìíî正数正无理数零 负有理数负数⎪⎪⎪⎪î⎪⎪⎪⎪íìîíì⎪⎪⎪î⎪⎪⎪íìîíì⎪î⎪íì正无理数无理数负分数零正整数整数有理数（2）a与b互为倒数⇔ab=1．4．绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|．（2）|a|a>0 ，a＝0 ，a<0 .5．平方根、算术平方根、立方根（1）平方根①定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根），数a的平方根记作±a．②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．（2）算术平方根①如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作a．零的算术平方根是零，即0＝0．②算术平方根都是非负数，即a≥0（a≥0）．③（a）2＝a（a≥0），a2＝|a|a≥0 ，a a<0 .（3）立方根①定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），数a 的立方根记作3a．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字（1）科学记数法把一个数N表示成a与10的幂相乘（1≤a＜10，n是整数）的形式叫做科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）．（2）近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质1．常见的三种非负数|a|≥0，a2≥0，a≥0（a≥0）．2．非负数的性质（1）非负数的最小值是零；（2）任意几个非负数的和仍为非负数；（3）几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0．四、实数的运算1．运算律（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ．（2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）．（3）乘法交换律：ab ＝ba ．（4）乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）．（5）乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．2．运算顺序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂（1）零指数幂的意义为：a 0＝1（a≠0）；（2）负整数指数幂的意义为：p a -＝pa 1（a≠0，p 为正整数）．五、实数的大小比较1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．2．作差比较法（1）a －b ＞0⇔a ＞b ；（2）a －b ＝0⇔a ＝b ；（3）a －b ＜0⇔a ＜b ．3．倒数比较法若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．4．平方法因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．2．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．A ．-1B ．1C ．D ．74．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0．000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0．000037毫克可用科学记数法表示为（）A ．3．7×10-5克B ．3．7×10-6克C ．37×10-7克D ．3．7×10-8克5．已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A ．3﹣aB ．﹣a ﹣5C ．3a +3D ．3a ﹣56．计算：．考点一、实数的分类A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：（1）含有π的式子；（2）根号内含开方开不尽的式子；（3）无限且不循环的小数；（4）某些三角函数式．举一反三在下列实数中，无理数是（）A ．0B ．14C D ．6考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】1．－5的绝对值是2．-6的倒数是（）A ．16B ．-16C ．6D ．-63．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜bD ．a+b ＜0方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数（即非负数）；倒数是它本身的数是±1．；-3的倒数是2．-2024的绝对值是（）A ．-2024B ．2024C ．20241D ．20241-3．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】1．实数0．5的算术平方根等于（）A ．2B C ．22D ．12．方法总结1．对于算术平方根，要注意：（1）一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a≥0．2．（3a ）3＝a ，3a 3＝a ．．的平方根是．2．若a 是（﹣3）2的平方根，则3a 等于（）A ．﹣3B ．33C ．33或33-D ．3或﹣3考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2023年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865．4亿元，数据“865．4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A ．865×108B ．8．65×109C ．8．65×1010D ．0．865×1011方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数（即a ）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．举一反三2023年，我国上海和安徽首先发现“H8N9”禽流感，H8N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1．2×10-9米B ．1．2×10-8米C ．12×10-8米D ．1．2×10-7米考点五、非负数性质的应用A ．0B ．1C ．-1D ．±1方法总结常见的非负数的形式有三种：|a|，a （a≥0），a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0．举一反三设a 、b 、c 都是实数，且满足2)2(a -+c b a ++2+|8|+c =0，ax 2+bx+c=0，求代数式x 2+x+1的值．考点六、实数的运算点拨：（1）根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1a p （a≠0）．（2）a 0＝1（a≠0）．方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．举一反三120100(60)(1)|2(301)cos tan -¸-+--- 考点七、实数的大小比较A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．举一反三已知26,622,12-=-=-=c b a 那么a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b一、选择题1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A ．8.0016×104B ．8.0016×105C ．8.0016×106D ．8.0016×1072．比较三个数10,,3---p 的大小，下列结论正确的是（）A ．103->->-pB ．310->->-p C ．p->->-310D ．103->->-p3．16的值等于（）A ．4B ．4±C ．2D ．2±4）A ．4B ．2C ．4±D ．2±5．若代数式M ＝3x 2+8，N ＝2x 2+4x ，则M 与N 的大小关系是（）A ．M ≥N B ．M ≤NC ．M ＞ND ．M ＜N二、填空题1．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为．2．若a 2﹣3a=4，则6a ﹣2a 2+8=．3．(1012p -æö-+-+ç÷èø4．计算221--=5．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．三、解答题1．一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．2．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．3．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．1C．－1D．－22．4的算术平方根是（）±A．2B．±2C．2D．23．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4B．±7C．﹣7D．494．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根．其中正确的有（）17A．0个B．1个C．2个D．3个5．我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=﹣1，i 4n+3=﹣i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．i 6．若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是．7．若两个连续整数x 、y 满足x ＜+1＜y ，则x+y 的值是．8．阅读下列材料：设 333.03.0==·x ①，则10x=3．333…②，则由②﹣①得：9x=3，即31=x ．所以31333.03.0==·．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．·7.0=，·3.1=．9．规定：log a b （a ＞0，a≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：n na a=log ,NnMnMNlog log log =（a ＞0，a≠1，N ＞0，N≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，21051052log log log =，则log 1001000=．10．为了表述方便，本题取0．ba 表示小数．其中a 、b 只在1、2、3、…、9这9个数字中选取，例如当a 取2，b 取3时，0．ba 就表示0．32．我们知道无限循环小数可以化为分数，一般地，9.0aa =·，那么=·23.0，=·a b .0．11．已知a 、b 分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a 、b 的值；（2）求3a ﹣b 2的值．12．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2=﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i．（1）填空：i3=，i4=．（2）计算：（3+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．第2讲整式与因式分解考纲要求命题趋势1．能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解．整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：n m a n a m a +=，mn a n m a =)(，m b m a m ab =)(，n m a na ma -=（m ，n是正整数）．三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：（1）代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；（2）计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减（1）整式的加减实质就是合并同类项；（2）整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除（1）整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb．（2）整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：（a＋b）÷m＝a÷m＋b÷m．3．乘法公式（1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法（1）提公因式法公因式的确定：第一，确定系数（取各项整数系数的最大公约数）；第二，确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）．（2）运用公式法①运用平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）．②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．（3）十字相乘A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；124．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b87．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）8．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．考点一、整数指数幂的运算【例1】1．若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．2．已知a3m＝3，b3n＝2．求（a2m）3+（b n）3﹣a2m b n•a4m b2n的值．方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．举一反三1．已知：x3m＝4，y3n＝5，求（x2m）3+（y n）6﹣x2m•y n•x4m•y5n的值；2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．考点二、整式的运算【例2】1．若a ﹣b=1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为．2．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a=52b B ．a=3b C ．a=72b D ．a=4b方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=；a 2+b 2=．2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2考点三、乘法公式【例3】1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A ．（x+a ）（x ﹣a ）B ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（b+m ）（m ﹣b ）2．若m 为正实数，且31=-m m ，则=-221mm ．方法总结本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．举一反三1．填空：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；……（1）（a ﹣b ）（a 2022+a 2021b +…+ab 2021+b 2022）＝a 2023﹣b 2023；（2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +⋯+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ；（其中n 为正整数，且n ≥2）（3）利用（2）中的猜想的结论计算：22023+22022+22021+⋯+22+2+1；2．如果41224|11|-++-=--++b a c b a ，那么a+2b ﹣3c=．3．已知（2008﹣a ）2+（2007﹣a ）2=1，则（2008﹣a ）•（2007﹣a ）=．考点四、因式分解【例4】分解因式：（1）20a 3x ﹣45ay 2x （2）1﹣9x 2（3）4x 2﹣12x+9（4）4x 2y 2﹣4xy+1（5）p 2﹣5p ﹣36方法总结因式分解的一般步骤：（1）“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；（2）“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；（3）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．举一反三分解因式（1）y 2﹣7y+12（2）3﹣6x+3x 2（3）﹣a+2a 2﹣a 3（4）m 3﹣m 2﹣20m一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．2x 2+x ＝3x 3B ．2x 2﹣7x 2＝﹣5C ．﹣8x 3•4x 2＝﹣32x 6D ．＝x 22．下列计算正确的是（）A ．523mm m =+B ．623m m m =×C ．1)1)(1(2-=+-m m m D ．12)1(24-=--m m 3．在下列各式的变形中，正确的是（）A ．()()22x y y x x y---+=--B ．()413222--=--x x x C ．111x x-=-D ．()xy y x -=-1-4．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a +b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x5．下列运算正确的是（）A ．（a 4）3＝a 7B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（2ab ）3＝6a 3b 3D ．﹣a 5•a 5＝﹣a 106．因式分解：a 2﹣4＝（）A ．（a ﹣2）（a +2）B ．（2﹣a ）（2÷a ）C ．（a ﹣2）2D ．（a ﹣2）（﹣a +2）7．下列运算正确的是（）A ．ba b a 33)(=B ．3a 3•2a 2=6a 6C ．4a 6÷2a 2=2a 3D ．（3a 2）3=27a 68．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大．其中正确的是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③9．（1+y ）（1﹣y ）＝（）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2C ．1﹣y 2D ．﹣1+y 2二、填空题1．若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是（写出一个即可）．2．在实数范围内分解因式：4424+-x x =．3．分解因式：2a 2﹣4a+2=．4．分解因式：a 3b ﹣2a 2b+ab=．5．因式分解：（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）＝．6．在化简求（a +3b ）2+（2a +3b ）（2a ﹣3b ）+a （5a ﹣6b ）的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为．7．已知a ＝，则（4a +b ）2﹣（4a ﹣b ）2为．8．因式分解：a 3﹣4a ＝．三、解答题1．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a ．2．设m ＝2a ﹣1，n ＝﹣2a ﹣1，若41=a ，求mn +m +n +1的值．3．先化简，再求值：（2﹣a ）（3+a ）+（a ﹣5）2，其中a ＝4．1．要使二次三项式x 2﹣2x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数m 的值可取（）A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．有无数个2．若多项式x 4+mx 3+nx ﹣16含有因式（x ﹣2）和（x ﹣1），则mn 的值是（）A ．100B ．0C ．﹣100D ．503．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1．1111111×1016B．1．1111111×1027C．1．111111×1056D．1．1111111×10174．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4yz﹣2y2+z＝2y（2z﹣y）+zB．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x3﹣3x2+x＝x（x2﹣3x）5．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．37．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．a2+4ab+4b2B．42+8ab+4b2C．4a2+4ab+b2D．a2+2ab+b28．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128B．256C．512D．10249．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．10．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=．11．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．12．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．13．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝．14．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．15．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn；（2）m2（m+1）﹣（m+1）；（3）4x2y+12xy+9y；（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．16．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．第3讲分式考纲要求命题趋势1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题．命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式．一、分式1．分式的概念形如AB （A ，B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．2．与分式有关的“三个条件”（1）分式AB 无意义的条件是B ＝0；（2）分式AB 有意义的条件是B≠0；（3）分式AB 值为零的条件是A ＝0且B≠0．二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个相同的整式，分式的值不变．用式子表示是：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M （其中M 是不等于0的整式）．三、分式的约分与通分1．约分根据分式的基本性质将分子、分母中的相同的整式约去，叫做分式的约分．2．通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为分母相同的分式，这种变形叫分式的通分．四、分式的运算A．2个B．3个C．4个D．5个2．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变3．先化简再求值：，其中．4．已知：A＝xy﹣x2，B＝，C＝，若A÷B＝C×D，求D．5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，是和谐分式（填写序号即可）；（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝＝＝小强：原式＝＝＝．显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件为零且分母不为零．举一反三要使分式有意义，则x 的取值范围为．考点二、分式的基本性质【例2】若分式的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A ．不变B ．缩小到原分式值的C ．缩小到原分式值的D ．缩小到原分式值的方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：A B ＝A·m B·m ，A B ＝A÷mB÷m （其中m ≠0）和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．举一反三已知﹣=3，则分式的值为．考点三、分式的约分与通分【例3】设=2，则=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣方法总结1．分式约分的步骤：（1）找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；（2）约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母．举一反三先化简，再求值：（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．考点四、分式的运算【例4】计算：．方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．举一反三先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．一、选择题1．若241()142w a a+=-- ，则（）A ．2(2)a a +¹-B ．2(2)a a -+¹C ．2(2)a a -¹D ．2(2)a a --¹-2．将分式方程13)1(251+=++-x x x x 去分母，整理后得（）A ．018=+xB ．038=-xC ．0272=+-x x D ．0272=--x x 3．化简的结果是（）A ．x ﹣1B ．C ．x+1D ．4．下列变形正确的是（）A ．＝B ．C ．D ．二、填空题1．函数y ＝的自变量x 的取值范围．2．当2x =时，分式x mx m -+没有意义，则m =．3．当3=x 时，分式bx ax +-没有意义，则=b ．三、解答题1．已知îíì=+=+65316156y x y x ，求代数式222()x x xy x y x y x y-¸--++1的值．2．（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ；②22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足．3．计算：aba bb a ---21，并求当3=a ，b=1时原式的值．4．先化简代数式（1+）÷，然后在0≤a ＜4范围选取一个适当的整数作为a 的值代入求值．5．计算﹣x+2，乐乐同学的计算过程如下：﹣x+2＝﹣＝﹣＝﹣请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．6．化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．1．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜12．若ab=1，m=+，则m2023=（）A．2013B．0C．1D．23．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（）A．7B．9C．13D．54．若的值为，则的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．腰长为a的等腰三角形C．底边长为a的等腰三角形D．等腰直角三角形6．若恒成立，则A+B＝．7．若，则的值为．9．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．10．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．11．先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．12．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．。
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2018年中级冲刺专题班《经济法》第一章总论本章考情分析在最近3年的考试中，本章的平均分值为6分，2017年试卷一的分值为4分，2017年试卷二的分值为6分，题型主要为客观题。
【考点1】自然人的民事行为能力（P6）（★★）（2018年重大调整）1.完全民事行为能力人（1）18周岁以上（≥18周岁）的自然人是成年人，成年人为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。
（2）16周岁以上（≥16周岁）的未成年人，以自己的“劳动收入”为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。
2.限制民事行为能力人（1）8周岁以上（≥8周岁）的未成年人和不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人。
（2）限制民事行为能力人实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认，但是可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。
【解释1】限制民事行为能力人独立实施的纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为，直接有效。
其他民事法律行为，经其法定代理人同意、追认后，该行为有效。
【解释2】相对人可以催告法定代理人自收到通知之日起1个月内予以追认。
法定代理人未作表示的，视为拒绝追认。
民事法律行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。
撤销应当以通知的方式作出。
3.无民事行为能力人（1）不满8周岁（＜8周岁）的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。
（2）不能辨认自己行为的自然人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。
【考点2】无效的民事法律行为与可撤销的民事法律行为（P8）（★★★）1.无效的民事法律行为（1）无民事行为能力人独立实施的民事法律行为无效。
（2）违背公序良俗的民事法律行为无效。
（3）行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
（4）行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。
（5）违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效，但是该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。
2.可撤销的民事法律行为（1）重大误解基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
（2）显失公平对于第三人胁迫，无论相对人是否“知道或者应当知道”，均可以撤销。
（3）相对人的撤销权行为人实施的行为被追认前，善意相对人有撤销的权利。
撤销应当以通知的方式作出。
2.表见代理行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。
【解释】相对人有理由相信无权代理人具有代理权的情形包括但不限于：（1）被代理人对第三人表示已将代理权授予无权代理人，而实际并未授权；（2）无权代理人持有被代理人的介绍信或者盖有印章的空白合同书，使得第三人相信其有代理权；（3）代理关系终止后被代理人未采取必要的措施而使第三人仍然相信行为人有代理权，并与之进行民事法律行为。
3.无权处分（P235）（1）当事人一方以出卖人在缔约时对标的物没有所有权或者处分权为由主张合同无效的，人民法院不予支持。
（2）出卖人因未取得所有权或者处分权致使标的物所有权不能转移，买受人要求出卖人承担违约责任或者要求解除合同并主张损害赔偿的，人民法院应予支持。
【考点5】代理的终止（P12）（★★★）1.委托代理的终止（2013年单选题、2016年多选题）（1）代理期间届满或者代理事务完成；（2）被代理人取消委托或者代理人辞去委托；（3）代理人丧失民事行为能力；（4）代理人或者被代理人死亡；（5）作为代理人或者被代理人的法人、非法人组织终止。
2.被代理人死亡被代理人死亡后，有下列情形之一的，委托代理人实施的代理行为有效：（1）代理人不知道并且不应当知道被代理人死亡；（2）被代理人的继承人予以承认；（3）授权中明确代理权在代理事务完成时终止；（4）被代理人死亡前已经实施，为了被代理人的继承人的利益继续代理。
【解释】作为被代理人的法人、非法人组织终止的，参照适用前款规定。
3.法定代理的终止（1）被代理人取得或者恢复完全民事行为能力；（2）被代理人或者代理人死亡；（3）代理人丧失民事行为能力；（4）法律规定的其他情形。
【考点6】《仲裁法》的适用范围（P14）（★★★）（2014年单选题、2017年单选题）1.属于《仲裁法》调整的争议：（1）合同纠纷；（2）其他财产纠纷。
2.下列纠纷不能提请仲裁：（1）与人身有关的婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷；（2）行政争议。
3.下列仲裁不适用于《仲裁法》，而由别的法律专门予以调整：（1）劳动争议；（2）农业承包合同纠纷。
【考点7】仲裁协议（P14）（★★★）1.仲裁协议具有独立性，合同的变更、解除、终止或者无效，不影响仲裁协议的效力。
（2008年综合题）2.有效的仲裁协议一方向人民法院起诉时未声明有仲裁协议的，人民法院受理后，另一方在“首次开庭前”提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉；另一方在“首次开庭前”未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。
（2008年综合题、2013年单选题、2016年综合题）3.仲裁协议的无效（2017年多选题）（1）约定的仲裁事项超过法律规定的仲裁范围；（2）无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议；（3）一方采取胁迫手段，迫使对方订立的仲裁协议；（4）仲裁协议对仲裁事项或仲裁委员会没有约定或约定不明确的，当事人可以补充协议；达不成补充协议的，仲裁协议无效。
4.对仲裁协议的效力有异议时（1）当事人对仲裁协议的效力有异议的，应当在仲裁庭“首次开庭前”请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。
（2）一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由“人民法院”裁定。
（2015年多选题）【考点8】仲裁程序（P15）（★★）1.仲裁庭由1名或者3名仲裁员组成，由3名仲裁员组成的，设首席仲裁员。
2.回避制度（2014年多选题）仲裁员有下列情况之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请：（1）是本案当事人，或者当事人、代理人的近亲属；（2）与本案有利害关系；（3）与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的；（4）私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。
3.是否开庭？仲裁应当开庭进行；当事人协议不开庭的，仲裁庭可以根据仲裁申请书、答辩书及其他材料作出裁决。
4.是否公开进行？仲裁一般不公开进行；当事人协议公开的，可以公开进行；但涉及国家秘密的除外。
【考点9】仲裁裁决（P16）（★★★）1.仲裁裁决应当按照多数仲裁员的意见作出；仲裁庭不能形成多数意见时，裁决应当按照首席仲裁员的意见作出。
（2016年判断题）2.裁决书自“作出”之日起发生法律效力。
3.一裁终局原则仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷，不能再申请仲裁或者向人民法院起诉。
但是，仲裁裁决被人民法院依法裁定“撤销或者不予执行”的，当事人可以重新达成仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
（2017年判断题）4.仲裁裁决的强制执行如果一方当事人不履行仲裁裁决的，另一方当事人可以按照《民事诉讼法》的有关规定向人民法院申请执行。
5.仲裁裁决的撤销（2015年单选题、2016年判断题）当事人提出证据证明裁决有依法应撤销情形的，可以在“收到”裁决书之日起6个月内，向“仲裁委员会所在地的中级人民法院”申请撤销裁决。
【考点10】地域管辖（P17）（★★★）（2013年多选题、2014年单选题、2015年判断题、2016年单选题、2017年单选题）1.一般地域管辖：原告就被告原则（1）对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
（2）公民的住所地是指该公民的户籍所在地，经常居住地是指公民离开住所地至起诉时已连续居住满1年的地方，但公民住院就医的地方除外。
2.特殊地域管辖（1）因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者“合同履行地”的人民法院管辖。
（2）因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者“保险标的物所在地”的人民法院管辖。
因财产保险合同纠纷提起的诉讼，如果保险标的物是运输工具或者运输中的货物，可以由“运输工具登记注册地、运输目的地、保险事故发生地”人民法院管辖。
因人身保险合同纠纷提起的诉讼，可以由“被保险人”住所地人民法院管辖。
（3）因票据纠纷提起的诉讼，由“票据支付地”或者被告住所地的人民法院管辖。
（4）因铁路、公路、水上和航空事故请求损害赔偿提起的诉讼，由事故发生地或者车辆、船舶最先到达地、航空器最先降落地或者被告住所地人民法院管辖。
（5）专利纠纷案件由知识产权法院、最高人民法院确定的中级人民法院和基层人民法院管辖。
（6）海事、海商案件由海事法院管辖。
【解释】两个以上人民法院都有管辖权的诉讼，原告可以向其中一个人民法院起诉；原告向两个以上有管辖权的人民法院起诉的，由“最先立案”的人民法院管辖。
先立案的人民法院不得将案件移送给另一个有管辖权的人民法院。
人民法院在立案前发现其他有管辖权的人民法院已先立案的，不得重复立案；立案后发现其他有管辖权的人民法院已先立案的，裁定将案件移送给先立案的人民法院。
3.协议管辖（约定管辖）只有“合同纠纷”和“其他财产权益纠纷”（因物权、知识产权中的财产权而产生的民事纠纷）可以协议管辖。
【考点11】诉讼程序（P19）（★★★）1.起诉必须符合的法定条件（2014年多选题）（1）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（2）有明确的被告；（3）有具体的诉讼请求和事实、理由；（4）属于人民法院受理民事诉讼的范围和管辖范围，同时还必须办理法定手续。
【解释】提起民事诉讼可以提交书面起诉状，也可以采取口头形式。
但上诉应当递交上诉状（口头上诉不行）。
2.公开审理（1）人民法院审理民事案件，除涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定的以外，应当公开进行。
（2）离婚案件、涉及商业秘密的案件，当事人申请不公开审理的，可以不公开审理。
3.简易程序（2015年单选题）（1）简易程序适用于事实清楚、权利义务关系明确，争议不大的简单案件。
（2）当事人双方可就“开庭方式”向人民法院提出申请，由人民法院决定是否准许。
经当事人双方同意，可以采用视听传输技术等方式开庭。
（3）人民法院可以采取捎口信、电话、短信、传真、电子邮件等简便方式传唤双方当事人、通知证人和送达“裁判文书”以外的诉讼文书。
以简便方式送达的开庭通知，未经当事人确认或者没有其他证据证明当事人已经收到的，人民法院不得缺席判决。
（4）适用简易程序审理案件，由审判员独任审判，书记员担任记录。
（5）已经按照普通程序审理的案件，在开庭后不得转为简易程序审理。