群体决策中k-偏差规则的排序法
通识课练习-工作中的心理与行为
工作中的心理与行为第一卷1、以下哪个不是群体决策的特点。
（）A：决策质量通常更高 B：耗费更多时间 C：可能出现从众行为D：责任更加明确参考答案：D2、比较持久而又微弱，影响人的整个精神生活的情绪状态叫做。
（）A：激情 B：应激C：心境 D：情感参考答案：C3、工作团队中会对如何展开工作进行争论，也就是要明确职责和分配资源等，这种冲突称为（）。
A：内容性冲突B：过程性冲突 C：情感性冲突 D：破坏性冲突参考答案：B4、根据庞迪（Pondy）的冲突五阶段模型，（）是指冲突的早期潜伏状态，也可以被看作冲突的原因或来源。
A：潜在的冲突 B：感知的冲突 C：情感的冲突 D：显性的冲突参考答案：A5、对电视里的戏曲节目，外行人和内行人的知觉差别就很大，所谓“外行看热闹，内行看门道”讲的就是这个道理。
这个现象说明了知觉主体中的何种因素的作用A：态度 B：动机 C：兴趣D：知识和经验参考答案：D6、以下属于非正式沟通类型的是。
（）A：汇报制度B：饮水机旁的闲聊 C：上级指示 D：下级反映情况参考答案：B7、有人倾向于将成功归因于工作比较简单，容易完成。
他们偏爱从事结构化的和高服从性的工作，需要得到更多的指导。
这种人格特质是A：外部控制源 B：内部控制源 C：A型人格 D：B型人格参考答案：A8、以下属于激励因素的是。
（）A：工作安全感B：工作责任 C：薪资水平 D：个人在公司的地位参考答案：B9、基于成员共同特点或兴趣爱好而形成的群体是（）A：友谊群体 B：利益群体 C：实属群体 D：参照群体参考答案：A10、目标-路径理论中，“领导做决策时与下属协商，考虑和接受下属建议”的领导风格是（）。
A：成就型B：参与型 C：支持型 D：指令型参考答案：B11、一个人比较持久、相对稳定的思想、情感和行为模式，包括其背后的心理活动过程即是（）。
A：能力 B：价值观 C：态度D：人格参考答案：D12、“助长下属的懒惰” 是哪种类型的沟通方式可能出现的问题。
第05讲群决策理论与方法2
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策概论—群决策概念
v 群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责 任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的 过程。
v 由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力 等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差 异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群 中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问 题的核心在于群决策机制的设计。
L>S>C 0
L>C>S 19
第二种投票结果：谁胜选？
排序 S >C>L S>L>C
得票数
0
23Leabharlann C>S>L 10C>L>S 8
L>S>C 2
L>C>S 17
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策机制—票决制
v 策略性（操纵性）投票
✓ 谎报偏好而获益：为了保护某个方案A，明知竞争方案B 优于无威胁方案C，但投票时作出C优于B的投票策略。
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
群决策概论—分类
•组织机构决策
•集
•体 •Team Theory
•决 •策
•一般均衡理论 •社会选择
•群
•委 员 会
•决
•专家判断和群体参与
•策
•一般对策论
•冲 •突 •分
•协商与谈判 •主从对策与激励
•析
•仲裁与调解
•亚对策论
2020/11/24
第05讲群决策理论与方法2
✓ Condorcet计票法（过半数决策规则）：如群中认为方案 x优于方案y的人数多于认为方案y优于方案x的人数，则 称x群优于y。若对于任意方案y均有x群优于y，则x获胜。
第5章群决策
第第 55页页
《决策理论与方法》
群决策是把不同成员的关于方案集合中方案的偏好 按某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏 好序 。这个定义强调了群体决策过程是寻找每一个 决策个体都能够认可的群体效用函数。
国内学者陈珽这样定义群决策：群是由群众选 出代表组成的各种各样的委员会，群决策是集中群 中各成员的意见以形成群的意见。
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
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《决策理论与方法》
5.1.4 群决策的分类 根据群中成员的行为准则可将群决策分为两大类： 一大类是从伦理道德出发，追求群作为整体利益的集 体决策，它研究各成员间不存在根本厉害冲突的合作 型群决策问题；另一类是群中成员追求自身利益和其 他人对立的价值，即成员间存在利益冲突的非合作型 群对策（或称博弈）问题。 在合作型群决策这一大类问题中，群的组织结构大致 可分为两种形式，一是委员会，一是递阶的权力结构 。
加权向量 W（主观权重或客观权重）反映准则的重要
性差别，利用 l 和 W ，就可以计算加权一致性矩阵
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《决策理论与方法》
p
G (g jk ) ，其中 g jk
l jk
wl
,
( j, k 1,2,, m)
为了从
l 1
G 中求出候选方案 j 的排序，可以求解如下的线性
0 2 2 1 1 4 3 3 4 3 4 2 B 2 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 1 4 4 3 4 3 3
a2 10 a3 19
KT决策法导论
KT决策法KT决策法(KT Matrix)什么是KT决策法KT决策法是最负盛名的决策模型，由美国人查尔斯·H·凯普纳(CharlesH〃Kepner)和本杰明·特雷高(Benjamin B〃Tregoe)二人合作研究发明的、把发现问题分为界定问题和分析原因两步的方法。
KT法是一种思考系统，即就事情各自的程序，按照时间、场所等，明确区分发生问题的情形和没有发生问题的情形，由此找出原因和应该决定的办法。
KT法共分四个程序：查明原因、决定选择方法、危险对策、掌握情况。
它是由美国兰德公司的凯普纳和本杰明·特雷高发明的一种训练法。
KT是凯普纳和特雷高两个英文字的字头。
如果是优秀的管理人员，就能够自然而然地实行这种方法，并把它当作教育程序加以系统化，这就是“KT法”。
有效决策的组成部分1958年,查尔斯·H·凯普纳(CharlesH〃Kepner)和本杰明·特雷高(Benjamin B〃Tregoe)成立了凯普纳——特雷高公司。
该公司是一间位于普林斯顿的国际管理咨询公司，主要致力于企业提供解决问题和决策制定方面的培训。
在出版于1965年的《理性经理人》一书中，凯普纳和特雷高提出了制定有效决策的三个主要组成部分：对所要完成的任务目标的认识程度；对备选方案进行评估的质量；对采用其他方法可能导致的后果的了解程度。
决策分析的主要因素他们使用了这一分析对决策分析方法论的主要因素进行了定义：制定决策声明；决策目标的确认，即：哪些是“必要目标”（必须被完成的目标），哪些是“理想目标”（最好能够完成，但不是最主要的目标）；备选方案的确认；对各种决策后果进行评估。
由此，我们可将凯普纳—特雷高的方法简洁地归纳如下：制定决策声明，明确决策制定的水平（他们认为，这一方法对一个集团企业来说最为有效）制定决策目标并明确“必要目标”和“理想目标”。
然后根据彼此之间的关系衡量“理想目标”的重要性（如：由1—10进行打分）；制定其他备选方案并进行评估。
个体与群体决策
一、 群决策简介 7、群体决策的极化现象
②信息的影响。群体成员在自己做出决定时，并 不能想到自己做出的决定的所有理由，但在群体讨 论中，每个成员的意见综合在了一起，占优势的观 点就会获得更多的观点的支持，这样有些群体成员 就容易被说服，从而使他们改变观点。转向这种有 说服力的观点。所以在群体讨论中，群体就更倾向 于支持在群体讨论之前略占优势的那些观点。
四、群体决策的原则
简单多数原则
法国数学家康多西特（M.Condorcet）在18世 纪也注意到多数原则的相悖结论，提出了成对 比较的规则。 18世纪法国的另一位数学家波德（J.C.de Borda）则提出反映优先强度的排序规则。波 德规则在实用时亦会出现相悖的情况。一是由 于波德规则的结果和方案数相关。另一个原因 是波德数未提供优先强度的信息。
假设6：群决策质量受个体和群体的关系 影响。
假设6说明决策个体对群体的忠诚度对群决策 具有影响。
四、群体决策的原则
简单多数原则 民主集中制原则 正确原则 老板原则 权力原则
四、群体决策的原则
简单多数原则
简单多数规则即少数服从多数，尽管少数并不 满意此方案，但由于某种约束或者有其他受益， 而愿意继续留在此集体内并认同方案的实施。 个人选择符合传递性规则的话，群体决策结果 却无法符合传递性。这样，选择的顺序将影响 到选择结果，理性选择是难以相容的。这个有 名的悖论是南逊（E.J.Nanson）1882年提出的。
一、 群决策简介
5、群体决策的有效程度 、
利 信息来源广 信息具有多样性 决策结果易被接受 决策过程更为合法 弊 浪费时间 群体从众压力大 少数人控制局面 责任不清
一、 群决策简介
6、群体决策的分类
群决策所涉及的领域很广，有投票表决（选举）体 制，社会选择理论，委员会理论，队论（team theory）与分散决策，递阶优化，专家评估，一般 均衡理论，对策论，谈判与仲裁等等。。 Hersanyi根据群中成员的行为把群决策问题分成两 大类。
knn算法 决策规则
KNN算法决策规则简介KNN（K-Nearest Neighbors）算法是一种基本的分类和回归方法，它通过寻找与新样本最接近的k个邻居来进行预测。
KNN算法基于一个简单的假设：相似的样本具有相似的标签。
KNN算法在实践中广泛应用于各种领域，如图像识别、自然语言处理和推荐系统等。
KNN算法原理KNN算法根据待预测样本与训练集中各个样本之间的距离来确定其所属类别。
通常使用欧氏距离或曼哈顿距离来衡量样本之间的相似性。
KNN算法的决策规则可以简述为以下几个步骤：1.选择一个合适的k值，即确定用于预测的邻居数目。
2.计算待预测样本与训练集中每个样本之间的距离。
3.根据距离选择k个最近邻居。
4.对于分类问题，采用多数表决规则确定待预测样本所属类别；对于回归问题，采用平均值规则计算待预测样本的预测值。
5.预测结果。
KNN算法步骤详解1. 选择合适的k值KNN算法中的k值代表了用于预测的邻居数目。
k值的选择对算法的性能有着重要影响。
如果选择一个较小的k值，模型会更加敏感，容易受到噪声数据的干扰；如果选择一个较大的k值，模型会更加稳定，但可能会忽略掉一些细节。
通常使用交叉验证等技术来确定最佳的k值。
在实际应用中，一般选择一个奇数作为k值，以避免出现平局情况。
2. 计算样本之间的距离KNN算法使用欧氏距离或曼哈顿距离来衡量样本之间的相似性。
欧氏距离是指在n维空间中两个点之间的直线距离，而曼哈顿距离是指两个点在n维空间中沿坐标轴方向上的距离总和。
计算待预测样本与训练集中每个样本之间的距离是KNN算法中最耗时的步骤之一。
为了减少计算量，可以使用一些优化技巧，如KD树等。
3. 选择k个最近邻居根据计算得到的距离，选择与待预测样本最近的k个邻居。
可以使用堆排序等方法高效地选择k个最近邻居。
4. 多数表决规则（分类问题）对于分类问题，采用多数表决规则来确定待预测样本所属类别。
即在k个最近邻居中，统计每个类别的出现次数，将出现次数最多的类别作为待预测样本的预测类别。
群决策方法
（i=1, …, n）；U(x) —— 方案x∈X的群效用函
数值，0 ≤ U(x) ≤ 1；UG —— 个体决策者的效
用值与群效用值之间的函数关系。
2022/11/10
四、基于层次分析法的群决策方法
层次分析法也可以用来解决群决策问题。利用该方法来解决群决策 问题，需要解决的主要问题是如何集结个体判断矩阵，形成群判断
2022/11/10
三、群体偏好的集结
1. 简单多数规则 简单多数规则是群决策中最早并且最常用的方法，这一规则是在当 决策成员是奇数时，群采纳的方案是多数人赞成的方案；当决策成 员是偶数时，可以运用同样的规则，在赞成和反对的人数相等时， 由群体负责人（或称主席）定夺 。
2022/11/10
2. Borda规则
决策科学与艺术
2022/11/10
群决策方法
一、概述
对于单个决策者（利益关系一致的决策集体也视为 单个决策者），从有限或无限个方案中，选择一个 或者多个满意的方案，并进行实施的过程，属于单 主体决策，也称为个体决策。 根据决策群体中利益关系有所差异的各个成员的意 见和要求进行组合，产生群体的选择就叫做多主体 决策，又称为群决策。
Borda规则表述为：如果有k个方案，按每个决策成 员对方案排列的次序给出从高到低的分值，称为 Borda数。排第一位的得k分，第二位的得k-1分， 如此下去，最后位得分为1分。然后统计各方案的 得分总和并选取得分最高的方案。
2022/11/10
3. Arrow不可能定理
设群体中每个成员把所有的备选方案按照他的偏好
决策科学与艺术
2022/11/10
假设4：群决策的结果应该是单个决策者的偏好形成一致或妥协之 后得出的，即遵循Pareto原则。这说明，尽管决策是有风险的，但 通过个体偏好的一致集结，汇集各方面的信息，可以减少决策的风 险和不确定性。 假设5：群决策质量受所采用的决策规则的影响。 假设6：群决策质量受个体和群体的关系的影响。
社会心理学探究决策偏差与群体结果
社会心理学探究决策偏差与群体结果在社会交往和决策过程中，个体常常受到各种心理因素的影响，导致决策偏差的出现。
这些决策偏差不仅会对个体的决策结果产生影响，还会对整个群体的结果产生深远的影响。
本文将探讨决策偏差的一些常见类型以及它们对群体结果的影响。
一、认知偏差与决策认知偏差是指在信息加工和决策过程中，由于个体的心理特征和思维方式等因素导致的决策偏离理性。
其中，代表性启发式和可得性启发式是两种常见的认知偏差类型。
代表性启发式是指个体在决策过程中倾向于根据某个事件或对象在某个特征上的相似性来判断其属于某个类别的概率。
这种启发式可能导致决策结果的偏差，因为个体只关注了某个特征，而忽略了其他重要信息。
可得性启发式是指个体在决策过程中倾向于根据能够迅速想起的信息来判断其发生的概率。
这种启发式可能导致决策结果的偏差，因为个体容易受到媒体报道、亲身经历等因素的影响，而忽略了其他可能性。
二、群体决策中的决策偏差在群体决策中，个体的决策偏差会相互作用并影响整个群体的结果。
群体决策中的决策偏差主要包括信息偏差和极端化。
信息偏差是指在群体决策中，个体更倾向于关注与自己原有观点一致的信息，而忽略与之相悖的信息。
这种偏差可能导致群体的决策结果偏离事实，因为群体没有充分考虑到不同观点的合理性。
极端化是指在群体决策中，个体的观点和决策倾向会被群体的讨论和互动放大，导致整个群体的决策结果更加极端。
这种偏差可能导致群体的决策结果过于激进或保守，而无法达到最优解。
三、减少决策偏差的方法为了减少决策偏差对群体结果的影响，可以采取以下方法：1. 多样性和包容性：在群体决策中，鼓励不同观点的表达和讨论，避免信息偏差的发生。
同时，保持对不同观点的包容性，避免极端化现象的发生。
2. 决策程序的透明性：确保决策过程的透明，让个体能够了解决策的依据和过程，减少代表性启发式和可得性启发式的影响。
3. 专家意见的参考：在决策过程中，引入专家的意见和建议，以减少个体的认知偏差和群体的决策偏差。
群决策过程中层次分析法的研究与应用
群决策过程中层次分析法的研究与应用 摘 要 群决策研究具有十分重要的现实意义。
在文献分析的基础上，文章主要讨论了群决策三个基本假设、群决策公理体系、群决策过程模型等群决策的基本理论，初步分析和讨论了群决策研究的一些基本问题，并从决策科学的研究视角出发，概要总结了群决策的主要研究内容及现有的群决策个体偏好集结方法等。
ＡＨＰ已经广泛应用于社会经济系统的各个方面，但是，ＡＨＰ应用中出现了一些问题（模型选择问题、标度问题、逆序问题等）。
在文献研究分析的基础上，文章对ＡＨＰ中存在的问题进行了深入的分析，给出了相应的解决措施。
不确定型ＡＨＰ考虑了人（决策者）的判断的不确定性，能够更好地适应决策环境的复杂性和模糊性。
在已有理论知识的基础上，文章讨论了区间数判断矩阵的一致性定义及相应的一致性检验方法；通过对区间数比较及排序的分析，研究了采用不确定型ＡＨＰ进行群决策时排序权向量的计算方法及个体偏好的集结方法，并用实例说明了不确定型ＡＨＰ在群决策中的应用。
【关键词】群决策，层次分析法（ＡＨＰ），不确定型ＡＨＰ Study and Application ofthe Analytic Hierarchy Process in Group Decision-makingAbstractIt is very important for people to research Group Decision-making at present. Based on the study and analysis of documents, the paper discusses the fundamental theory of Group Decision-making, such as the three elementary hypothesizes, the axiom systems and the decision models, and etc. and analyzes some basic problems of Group Decision-making researching preliminarily. Moreover, according to the researching points of decision-making science, the paper summarizes the main contents of Group Decision-making researching and the methods of amalgamating all decision-makers’ judgments to arrive at the decision of the group.AHP has been used widely in all aspects of the social economic system. However, there have turned up several problems in the application of AHP to solve practical questions. On the base of documents studying, the paper sums up these problems and proceeds theoretical analysis deeply.UAHP takes the uncertainty of decision-makers’ judgment into account, so it is easier to fit in with the complexity and murkiness of decision environments. According to the theory existed, the paper talks over the definitions of Interval Judgment Matrix consistency and gives the methods of checking up these consistencies. Through analyzing the theory and methods of comparing and sorting a group of intervals, the paper investigates the methods of calculating the weight-vector of Interval Judgment Matrix and the methods of amalgamating decision-makers’judgments to arrive at the decision of the group in the case of UAHP being used to solve group decision-making questions, and illustrates its use with practical example.【Key Words】group decision-making，the analytic hierarchy process，uncertainty AHP目 录 １ 引言 …………………………………………………………………………… １ ２ 群决策问题及理论、方法研究现状分析 …………………………………… ６ ２．１ 群决策问题及模型 ………………………………………………… ６ ２．２ 群决策的主要研究内容 …………………………………………… １４ ２．３ 用Ｄｅｌｐｈｉ法改进群决策的交互过程 ……………………………… １９ ２．４ 用相似度辅助确定决策者权重 …………………………………… ２４ ２．５ 小结 ………………………………………………………………… ２８ ３ ＡＨＰ在决策中的应用现状及存在问题分析 ……………………………… ３０ ３．１ ＡＨＰ在决策问题中的应用分析 …………………………………… ３０ ３．２ 不确定层次分析法的提出 ………………………………………… ４１ ３．３ 不确定判断矩阵及其一致性研究、区间数的排序 ………………… ４１ ３．４ 不确定判断矩阵排序权向量计算分析 …………………………… ４８ ３．５ 小结 ………………………………………………………………… ５４ ４ 基于不确定ＡＨＰ的群决策方法在企业综合评价中的应用 …………………５７ ４．１ 不确定群体判断矩阵的集结 ……………………………………… ５７ ４．２ 案例分析及计算 …………………………………………………… ５８ ４．３ 结果分析 …………………………………………………………… ６３ ５ 结论与展望 ………………………………………………………………… ６４ 致谢 ……………………………………………………………………………… ６７ 参考文献 ………………………………………………………………………… ６８ １ 引 言 在现代社会，无论是在工作中还是在生活中，人们所面临的许多决策问题往往十分复杂，仅仅依靠单个决策者很难（有时是不可能）做出合理的决策，因此，有必要集中一组相关的人，依靠群体的智慧来制订决策；另一方面，人总是生活在社会组织之中，每一个组织部门制订的每一项决策都应当尽量满足受它影响的群体的愿望和要求。
第9讲 公共政策方案的规划与抉择
• •
•
• •
头脑风暴法（p311）、德尔 菲法（p136/346），等 应注意的原则 紧扣政策目标 规划多重方案 方案彼此独立 方案有所创新 方案切实可行
2013-9-12
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政策方案的择优
方案评估 P345择案规则 P348/270-273
2013-9-12
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方案评估 P345-8
2013-9-12
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公共利益：一种理解的思路
给定下述前提条件 • 前提1：个体偏好的差异/社会偏好的差异 • 前提2：利益分化/多元化 • 前提3：利益分化的格局和力量对比关系 公共利益（的实现）就是如下状态中的一种、两种或全部： 状态1：在特定的社会团体内，任何个体的利益状况，不因
没有对“公共利益”的明确阐述。
2013-9-12 23
公共利益
公共利益是那些代表一个社会里大多数公民的最
好的利益或最大的好处的东西。P259 公民利益的最大化。 P259
？ ？
公共利益是最大多数公民的利益，而非最大多数
判定公共利益的6个标准：合法合理性；公共受益
性；公平补偿性；公开参与性；权力制约性；权
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政策规划的参与者
•
• • • • •
设计阶段 p336 作为主导者的政府组织（党政机构） 政策支持系统：智囊团 公民：个体、社会组织 （听证会P337） 择优阶段 p349 国家元首 • 法官 • 民意代表 行政首长 • 大众传媒 执政党
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2013-9-12
备选方案的设计方法
2
2013-9-12
第9讲 主体系统 和客体系统的互动
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定理１ （ 致性） ＝ （ 一Ｒ）Ｒ＝ （Ｉ ）［ｌ ２ Ｒ］和【 一Ｒ］ 一 设Ｒ ＦＲ ，，， ＦＲ， …， ， ， ， ， ， Ｒ Ｒ …， ｘ ｘ
是Ｇ在Ｘ上的 偏爱 面， ，ｙＺ ） 两个 断 若对 ∈ＸＶ，Ｅ Ｘ＼ 满足：
Ａｕ ， ０１ ｇ２ １
群体决策 中ｋ 偏 差规 则的排序法 一
刘 鹏 ，周轩伟 ，栗四海
（ 温州大学数学与信 息科学学院，浙江温州 ３ ５３） ２ ０５
摘 要 ： 出了群体 决策中的 ｋ 偏差规则 ， 提 一 验证 了其满足 Ａ ｒ ｒ ｗ公理 系中的四个公理并具备 匿 性、 ｏ 名
是 群体 决策 中基 本 的决策 规则 ，文 献【】 ２曾研 究 了该 规 则所满 足 的充分 和必要 条件 ，文献 ［－】 究 ３４研
了它的扩展形式 ， 验证 了其满足 Ａ ｒｗ公理的各种理性条件 ． ｒ ｏ 文献【 提出了群体随机偏爱规则及 ７ ］ 随机偏爱公理．文献【 给出了随机偏爱群体决策 的一些选优排序方法．本文在文献［ 的基础上 ， ８ 】 ４ 】
第３ ２卷第 ４期
Ｖ ｌ ２ Ｎｏ４ ｏ ， ３
温 州 大 Байду номын сангаас 学 报 ・ 然 科 学 版 自
Ｊ ｕ ａ ｆ ｅ ｚ ｏ ｉ ｅ ｓ ｙ’ ｔ ｒ ｌ ｃ ｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ｌ ｎ ｈ ｕＵｎ ｖ ｒ ｉ Ｎａｕ ａ ｉ ｎ ｅ ｎ ｏＷ ｔ Ｓ
２ １ 年 ８月 ０１
Ａ＝｛， …，） ，Ｐ，，， １ ， Ｚ．Ｒ ，ｒ，（∈Ａ） ２ ． 分别是Ｄ 在 Ｘ上的偏爱、严格偏爱和淡漠，并且（， ， Ｍ Ｐ， ）
和 ， 相互生成； 尺 Ｐ ， ， ， 分别是 Ｇ在 上的偏爱、严格偏爱和淡漠 ，（ Ｉ） Ｐ， 和 相互生成 ．
ｆ
定 义１称Ⅳ ）＝ （ ， ∑ （）是 案 ）关 偏 断 尺， ，，ｚ 的 爱 ，） ， 方 对（ ， 于 爱 面［ Ｒ … Ｒ ｘ 偏 数， ， ） ， ） ｌ２ 】
１ ｋ 偏 差规则 一
设 Ｘ ＝｛１Ｘ ， ） Ｘ ，２…， （ ２ 是供选 方案集 ， ） Ｇ＝｛ Ｍ １Ｄ ２…， Ｍ ｆ（ ２ 是决策群 Ｄ ， Ｍ ， Ｄ ） ） ｆ 体 ， 中 ＤＭ ，， ，， ， 是第 ， 决策 者 ． ［ １ ２… ， 】 其 （ ＝１ … Ｚ ． ２ ） ． 个 尺 ， ， ｘ是 Ｇ 在 Ｘ 上 的偏 爱断 面， 尺 记
１ （ ｚ＝ ｒ ， ， ＝， ｚ ） ） ＯＹ ） ｒ １ ， ， （Ｚ …，
２ ）
， Ｙ ）
， ， 且 至 有 为“ ” ＝， ， 则 ＝ ｘ＇ Ｙ 并 其中 少 一 ＞ ，ｒ ｌ １ ＝ Ｐ ． ） … ， ＞ ｙ
证明 由 Ｙ ｒ，） 并 其 至 有 为“ ” 厂 １ ， 得 ： （ ） （Ｙ， 且 中 少 一 ＞ ， ＝， ｌ ， ＯＸ … ，
Ｎ（ｙ＝ ）∑ＯＸ ） Ｎｘ ） ， ∑ （ｙ＞ ｒ， ＝ （ ． ） ， （． ｙ ，
由ｘ ｙ可得 Ｏ ｘ ） ＞ｋ，贝 ） （ ， ＞ｋ，即ｘ ｅ （， ） ， ０ ０（ ， ＞Ｏ ｘ ） Ｐ Ｙ．
定 理２ （ 性） ＝ （ｌ Ｒ） Ｒ＝ （Ｉ Ｒ） ［ ，２ ， ｘ Ｒ ，ｆ 独立 设Ｒ ＦＲ， ｆ， ＦＲ， ， ｔ ， ］和［ …， …， Ｒ Ｒ … 一ＲＪ ｘ
主 要对 群体 决策 中 的 ｋ一偏 差 规则进 行 了研 究 ，验证 了其满 足 Ａ ｒｗ公理 系 中的 四个 公 理并具 备 ｒ ｏ
匿名性 、 中立性和非传递性等特征； 为了能够进一步排序 ， 出选择函数的概念 ， 提 借助于该概念， 给 出一种排序规则，从而在一定程度上解决 了不具备传递性的 ｋ 一偏差规则 的排序问题．
本 文的 Ｐ ＤＦ文件可 以从 ｘ ｅ ａ． Ｕ ｄ ． 获得 ｕｂ ｏ ＷＺ ． ｕｃ ｅ ｎ
ＩＯ ：１．８ ５ ． ｓ． ７ ．５ ３２ １． ． １ ） Ｉ ０３ ７ ￣ｉ ｎ１ ４３６ ． １ ０ ｓ ６ ０ ０ ０ ４
群体决策是现代决策科学的主要分支 ，在现代政治、经济、科技及军事决策等领域均有着广 泛 的应用． 自 １６ 年 Ａ ｒｗ在文献［】 从 ９３ ｒ ｏ １中提出偏爱公理系和不可能性定理以来，基于方案间偏 爱关系的群体决策理论和方法研究引起了学者们的广泛关注 】 墙．较多偏爱规则 （ 或称多数规则 ）
３ ／ ｋ Ｎ（， 一 ）ｘｙ ｘ ） ｋ，
则称 由此确定的Ｇ在 Ｘ 上的群体偏爱映射为 ｋ 一偏差规则，并记 Ｒ＝Ｆ（ 一 Ｒ ） Ｒ ，ｆ ．
定义３ 本文定义关于偏好Ｐ的选择函 数为：ｃ ｘ） Ｙ ＿ （ ＝｛ ｅｘＩｊ ∈Ｘ：ｅ ｝ １ ｘｙ ．
２ 必要条件
中立性 和非传 递性等特征 ；为 了排序 ，提 出选择 函数 的概念 ，解决 了不具备传递性 的 ｋ 一偏差规则 的
排序 问题．
关键词 ：群体决策；ＡＴＷ公理 ；偏 差规 则；选择 函数 １ Ｏ 中图分类号 ：Ｏ ２ ２１ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ：１７ ．５ ３２ １）４０ ０ ．４ ６ ４３ ６ （０ １０ ．０ １０
２
温 州大学学报 ・自然科学版 （ １） ３ 卷第 ４期 ２ １第 ２ ０
定义 ２ 若对 任 恿 的 Ｘ Ｙ∈Ｘ ， ｋ∈｛， … ，—ｌ ，定义 ， Ｏ１ ｌ Ｊ ，
１ Ｒ ）ｘ ｙ§ Ｎ（ ， － ｘ ） ｋ， ２ Ｐ Ｎ（ ， ） ）ｘ ｙ ｘ ） ＞ｋ， ７ ．
ｒｌ ＝
ｒ １
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收稿 日期：２ １－９１ ０ ００ —９ 作者简介：刘鹏 （９ ４ ，男，山西运城人 ，硕士研究生 ，研究方 向：多 目标优化和群体决策 ．十通讯作者 ， １８ 一）
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