沪教新版六年级上学期《第4章+圆和扇形》2019年单元测试卷 (一) 含解析

沪教新版六年级上学期《第4章 圆和扇形》2019年单元测试卷一．选择题（共5小题）1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是( )A ．18πB ．14πC ．12πD ．π2．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB cm =，3BC cm =，分别以A ，C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆．将Rt ABC ∆截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为( 2)cmA ．2564π-B ．25616π-C ．2516πD ．562π- 3．如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )A ．5πB ．6πC ．20πD ．24π4．一个扇形的半径为6，圆心角为120︒，则该扇形的面积是( )A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π5．已知圆心角为60︒的扇形面积为24π，那么扇形的半径为( )A ．12B ．6C ．4πD ．2π二．填空题（共11小题）6．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 （填序号）7．扇形半径为3cm ，弧长为5cm π，则它的面积为 2cm ．8．扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，4OA =，过A 作AC OB ⊥于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．9．如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，O 的半径为3，则图中阴影部面积是 ．10．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为2m．11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120︒，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为2cm．12．如图，Rt ABCACB∠=︒，分别以AB，BC，AC为直径AC=， 2.5BC=，90∆中，5作三个半圆，那么阴影部分的面积为．13．如图，直角ABC∠=︒，4AC=，以A为圆心，AC长为半径画B∠=︒，30∆中，90Aπ．四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留)14．一个扇形所在圆的半径为a，它的弧所对的圆心角为120︒，那么这个扇形的面积为π．（结果保留)15．如图，有一块草地三面靠墙，其中3∠=︒，一根5米长的绳子，一BC=米，120BCD端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为平方米．∆的斜边A的两个端点，交直角边AC于16．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt ABCOA=，则图中阴影部分的面积为．点E．B、E是半圆弧的三等分点，若2三．解答题（共24小题）17．如图，半圆的直径20AB=，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与CD围成的阴影部分的面积．18．计算下图中扇形AOB的面积（保留)π19．如图：已知半圆O的半径为3厘米，半圆A的半径为2厘米，半圆B的半径为1.1厘米，A、O、B在一直线上．(π取3.14)求：；（1）阴影部分的面积S阴（2）阴影部分的周长C阴．20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示已知图中大圆半径为4，两个小圆的半径均为2．求图中阴影部分的面积．21．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）22．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，2CA CB==，求分别以A、B、C为圆心，以12 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．23．正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积(π取3.14)24．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB、BC和AC为直径的半圆弧，已知AB=千米，16BC=千米．8（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB a=，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？=，BC b25．如图，AC为半圆直径，45CA cm=，求阴影部分面积．(π取3.14)∠=︒，10BAC26．如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取3.14)27．有甲、乙两个扇形，甲扇形的圆心角为60︒，甲扇形的面积为100平方厘米，求：（1）甲扇形所在圆的面积；（2）如甲、乙扇形的半径相等，乙扇形的圆心角比甲扇形的圆心角大50%，求乙扇形的面积；（3）如果乙扇形的半径是甲扇形半径的23且两个扇形的面积相等，求乙扇形的圆心角．28．如图，ABCD是一个正方形，2ED DA AF===厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)29．如图，AB是半圆的直径，C、D是AB的三分之一点，若半径为R，求阴影部分的面积．30．如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积．31．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？2360n R Sπ⎛⎫=⎪︒⎝⎭扇形32．如图，在A处有两只蚂蚁，一只从A出发，沿圆过B，C回到A，另一只则从A到O，到B，再从另一条线回到O，到C，再沿圆（不过)B回到A．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到A处？为什么？33．如图，AB是O的直径，AC是O的弦．且2AB=，30CAB∠=︒，求图中阴影部分的面积．34．求阴影部分的周长和面积（单位：)cm．35．经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？36．经过一个已知点A能确定一个圆吗？你怎样画这个圆？37．如图，以AB为直径的圆中，点C为直径AB上任意一点，若分别以AC，BC为直径画半圆，且6，求所得两半圆的长度之和．AB cm38．求阴影部分的面积．（单位：厘米）39．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．40．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？沪教新版六年级上学期《第4章 圆和扇形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是( )A ．18πB ．14πC ．12πD ．π【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90︒， 则分针在钟面上扫过的面积是：290113604ππ⨯=． 故选：B ．2．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB cm =，3BC cm =，分别以A ，C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆．将Rt ABC ∆截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为( 2)cmA ．2564π-B ．25616π-C ．2516πD ．562π- 【解答】解：90C ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，设A α∠=，B β∠=，则90αβ+=︒，90C ∠=︒，4AB cm =，3BC cm =，5AC cm ∴===，∴阴影的面积为2221(2.5)(2.5)2534(6)236036016cm απβππ⨯⨯--=-． 故选：B ．3．如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )A ．5πB ．6πC ．20πD ．24π【解答】解：圆所扫过的图形面积225πππ=+⨯=，故选：A ．4．一个扇形的半径为6，圆心角为120︒，则该扇形的面积是( )A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π【解答】解：2120612360S ππ⨯⨯==， 故选：C ．5．已知圆心角为60︒的扇形面积为24π，那么扇形的半径为( )A ．12B ．6C ．4πD ．2π【解答】解：设扇形的半径为r ． 由题意：26024360r ππ=， 2144r ∴=，0r >，12r ∴=，故选：A ．二．填空题（共11小题）6．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是 ②③ （填序号）【解答】解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．7．扇形半径为3cm ，弧长为5cm π，则它的面积为 22cm ． 【解答】解：扇形的面积为：2111535222lR cm ππ=⨯⨯=． 故答案为：152π． 8．扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，4OA =，过A 作AC OB ⊥于点C ，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：AC OB ⊥，90ACO ∴∠=︒，60AOB ∠=︒，4OA =，114222OC OA ∴==⨯=，4AC ==∴图中阴影部分的面积260418236023AOC AOB S S ππ∆⋅⨯=-=-⨯⨯=-扇形，故答案为：83π-． 9．如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，O 的半径为3，则图中阴影部面积是 3π ．【解答】解：作OD AB ⊥于D ，ABC ∆为等边三角形，60ACB ∴∠=︒，2120AOB ACB ∴∠=∠=︒，OA OB =，OD AB ⊥，1602AOD AOB ∴∠=∠=︒，BD AD =，则13cos 322OD OA AOD =⨯∠=⨯=，sin AD OA =⨯∠2AB AD ∴==， ∴图中阴影部面积212033360ππ⨯==， 故答案为：3π．10．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为 2 2．【解答】解：连接AC ，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即90ABC ∠=︒，AC ∴为直径，即2AC m =，AB BC =（扇形的半径相等）， 2222AB BC +=，AB BC ∴==，∴阴影部分的面积是2902()3602m ππ⨯=， 故答案为：2π．11．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120︒，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布部分的面积约为 3 2cm ．【解答】解：贴布部分的面积BAC DAE S S =-扇形扇形2212030120(3020)360360ππ-=- 2800()3cm π=． 故答案为8003π． 12．如图，Rt ABC ∆中，5AC =， 2.5BC =，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 6.25 ．【解答】解：S =阴影直径为AC 的半圆的面积+直径为BC 的半圆的面积ABC S ∆+-直径为AB的半圆的面积2221111()()()2222222AC BC AB AC BC πππ=++⨯- 22211118882AC BC AB AC BC πππ=+-+⨯ 22211()82AC BC AB AC BC π=+-+⨯ 12AC BC =⨯ 15 2.52=⨯⨯ 6.25=．故答案为：6.25．13．如图，直角ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是 43π- （结果保留)π．【解答】解：连结AD ．直角ABC ∆中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，60C ∴∠=︒，AB =AD AC =，∴三角形ACD 是等边三角形，60CAD ∴∠=︒，30DAE ∴∠=︒，∴图中阴影部分的面积2304442423603ππ⨯⨯=⨯÷-⨯-=．故答案为：43π-．14．一个扇形所在圆的半径为a ，它的弧所对的圆心角为120︒，那么这个扇形的面积为213a π （结果保留)π． 【解答】解：这个扇形的面积2212013603a a ππ==． 故答案为213a π． 15．如图，有一块草地三面靠墙，其中3BC =米，120BCD ∠=︒，一根5米长的绳子，一端拴在柱子上另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），羊的活动区域面积为12平方米．【解答】解：如图所示：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积2290525()3604m ππ==， 小扇形的圆心角是18012060︒-︒=︒，半径是2m ， 则面积226022()3603m ππ==， ∴羊E 在草地上的最大活动区域面积225283()4312m πππ=+=． 故答案为8312π． 16．如图， 以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC ∆的斜边A 的两个端点， 交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点， 若2OA =，3．【解答】解： 连接BD ，BE ，BO ，EO ，B ，E 是半圆弧的三等分点，60EOA EOB BOD ∴∠=∠=∠=︒，30BAC EBA ∴∠=∠=︒，//BE AD ∴，2OA =，4AD ∴=，cos30AB AD ∴=︒=，12BC AB ∴==3AC ∴===，11322ABC S BC AC ∆∴=⨯⨯== BOE ∆和ABE ∆同底等高，BOE ∴∆和ABE ∆面积相等，∴图中阴影部分的面积为：260223603ABC BOE S S ππ∆⋅⋅-=-=-扇形．23π． 三．解答题（共24小题）17．如图，半圆的直径20AB =，C ，D 是半圆的三等分点，求弦AC ，AD 与CD 围成的阴影部分的面积．【解答】解：连接OC ，CD ，OD ， C ，D 是半圆的三等分点，∴AC CD BD ==，60COD ∴∠=︒，ADC BAD ∠=∠，//CD AB ∴，ACD ∴∆的面积OCD =∆的面积，∴弦AC ，AD 与CD 围成的阴影部分的面积=扇形COD 的面积26010503603ππ⨯==．18．计算下图中扇形AOB 的面积（保留)π【解答】解：如图，因为60ACO ∠=︒，4OC OA cm ==，所以ACO ∆是等边三角形，所以60AOC ∠=︒，所以120AOB ∠=︒，22120416()3603cm ππ⨯⨯= 答：扇形AOB 的面积是2163cm π．19．如图：已知半圆O 的半径为3厘米，半圆A 的半径为2厘米，半圆B 的半径为1.1厘米，A 、O 、B 在一直线上．(π取3.14)求：（1）阴影部分的面积S 阴；（2）阴影部分的周长C 阴．【解答】解：（1）2223.1432 3.1422 3.14 1.12⨯÷-÷÷-⨯÷，14.13 6.28 1.8997=--，5.9503=（平方厘米）； （2）3.14(32 1.1)⨯++，3.14 6.1=⨯，19.154=（厘米）； 答：阴影部分的面积是5.9503平方厘米，周长是19.154厘米．20．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示 已知图中大圆半径为4，两个小圆的半径均为2．求图中阴影部分的面积．【解答】解：根据题意得：2223(42)24ππ-⨯+⨯ 94ππ=+13π= 答：阴影部分的面积是13π．21．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）【解答】解：2222704901902360360360πππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++ 534π= 41.61≈（平方米）． 答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2CA CB ==，求分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积．【解答】解：1901451451122223603603602ππππ⨯⨯⨯⨯⨯---=-． 23．正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积(π取3.14)【解答】解：由题意得，BO AO CO ==， 则阴影部分的面积221144 4.5642π=⨯⨯-⨯=．24．如图所示，小丽家到学校有2条路线．分别以AB 、BC 和AC 为直径的半圆弧，已知8AB =千米，16BC =千米．（1）比较①②两条路线，走哪条近；（2）如果AB a =，BC b =，那么①②两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？【解答】解：（1）①路线的长11(816)1222AC πππ==+=，②路线的长1111()122222AB BC AB BC AC πππππ=+=+==， ∴两条路线相等；（2）①路线的长11()222a b AC a b πππ+==+=，②路线的长1111()()2222AB BC AB BC a b ππππ=+=+=+， ∴两条路线相等；结论：不论AB ，BC 的长度怎么变化那么①②两条路线长度仍然相等．25．如图，AC 为半圆直径，45BAC ∠=︒，10CA cm =，求阴影部分面积．(π取3.14)【解答】解：如图所示，连接BC ，则90ABC ∠=︒，又45BAC ∠=︒，10CA cm =，AB BC ∴==，ABC ACD S S S ∆=-阴影扇形2451013602π=-⨯ 2525π=-253.5()cm ≈．26．如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取3.14)【解答】解：由题意得，226052533 3.1439.253602S S cm π⋅⨯=⨯=⨯=⨯=阴影扇形． 27．有甲、乙两个扇形，甲扇形的圆心角为60︒，甲扇形的面积为100平方厘米，求：（1）甲扇形所在圆的面积；（2）如甲、乙扇形的半径相等，乙扇形的圆心角比甲扇形的圆心角大50%，求乙扇形的面积；（3）如果乙扇形的半径是甲扇形半径的23且两个扇形的面积相等，求乙扇形的圆心角．【解答】解：（1）甲扇形所在圆的面积60100600360=÷=（平方厘米）； （2）设甲、乙扇形的半径为r ， 则260100360r π=，即2600r π=， 而乙扇形的圆心角60(150%)90=︒⨯+=︒， 所以乙扇形的面积29016001503604r π==⨯=（平方厘米）； （3）设乙扇形的圆心角为n ︒，2260360360r n r ππ⋅⋅⋅⋅=甲乙， 而23r r =乙甲， 所以4609n =，解得135n =， 即乙扇形的圆心角为135︒．28．如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)【解答】解：四边形ABCD 是一个正方形，AD CD BC AB ∴===，2ED DA AF ===厘米，CDE ∴∆与ABF ∆是等腰直角三角形， ∴阴影部分的面积2111145222224 2.4322223602ABCD ABF S S ππ∆⋅⨯=+-=⨯⨯+⨯⨯-=-=正方形扇形平方厘米．29．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是AB 的三分之一点，若半径为R ，求阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OC 、OD ．AB 为半圆的直径，点C 、D 三等分半圆1180603AOC COD BOD ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 而OC OD =，OCD ∴∆为等边三角形，60OCD ∴∠=︒，//CD AB ∴，BCD OCD S S ∆∆∴=，22603606OCD R R S S ππ⨯∴===阴影扇形．30．如图，A 、B 、C 、D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积．【解答】解：四边形的内角和等于360︒，24S r ππ∴==阴影．31．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A ，B ，C ，D ，E ，则图中阴影部分的面积和是多少？2360n R S π⎛⎫= ⎪︒⎝⎭扇形【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：(52)180540-⨯︒=︒， 则五个阴影部分的面积之和254026360ππ⨯==． 32．如图，在A 处有两只蚂蚁，一只从A 出发，沿圆过B ，C 回到A ，另一只则从A 到O ，到B ，再从另一条线回到O ，到C ，再沿圆（不过)B 回到A ．如果两只蚂蚁爬得一样快，哪只蚂蚁先回到A 处？为什么？【解答】解：如图设圆的半径为r ，第一只蚂蚁走的路程为2r π． 第二只蚂蚁走的路线图中红线，路程1112222333r r r r ππππ=++=． ∴两只蚂蚁走的路程相等，同时到达点A ．r ，33．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦．且2AB =，30CAB ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC ，过O 作OD AC ⊥于D ，2AB =，30CAB ∠=︒，1122OD AO ∴==，2AC AD ==， OA OC =，30ACO A ∴∠=∠=︒， 120AOC ∴∠=︒，2120111360223AOC S S S ππ∆⨯⨯∴=-=-=阴影扇形．34．求阴影部分的周长和面积（单位：)cm ．【解答】解：阴影部分的周长：15225224π++++⨯⨯ 14()cm π=+阴影部分的面积：217224π⨯-⨯ 214()cm π=-．35．经过两个已知点A 、B 能确定一个圆吗？经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上？【解答】解：不能．经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心所在的直线是线段AB 的垂直平分线．36．经过一个已知点A 能确定一个圆吗？你怎样画这个圆？【解答】解：不能．只有确定圆心和半径才能确定一个圆．37．如图，以AB 为直径的圆中，点C 为直径AB 上任意一点，若分别以AC ，BC 为直径画半圆，且6AB cm =，求所得两半圆的长度之和．【解答】解：所得两半圆的长度之和1111222222AC AB ππ=+ 1()2AC BC π=+ 162π= 3()cm π=．答：所得两半圆的长度之和为3cm π．38．求阴影部分的面积．（单位：厘米）【解答】解：连接CD ，BD ，过点D 作DO AB ⊥于点O ，AC BC =，90ACB ∠=︒，45ABC BAC ∴∠=∠=︒，45ODB ∴∠=︒，OD OB ∴=，90BDC ∠=︒，90ADC ∴∠=︒，45ACD ∴∠=︒，45OCD ∴∠=︒，OC OD ∴=，3OB OC OD ∴===，()ACB BOD ACB BOD S S S S S ∆∆∴=---阴影扇形扇形22613166(33)4242ππ=-⨯⨯--⨯⨯272742π=-．39．已知直角三角形面积是8平方厘米，求阴影部分面积．【解答】解：如图，连接OD ，ABC ∆是直角三角形，45B ∠=︒，AC BC ∴=，ABC ∆的面积8=，4BC ∴=，290212223602BOD BOD S S S ππ∆⋅∴=-=-⨯⨯=-弓形扇形， 336S S π∴==-阴影弓形．40．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？【解答】解：325+=（厘米），22(3.145)(3.142)⨯÷⨯2252=÷254=， 2222111( 3.145 3.143 3.142)(3.143)222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯÷⨯ 22221[(532)]32=⨯--÷ 69=÷23=． 答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的254倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的23．。