安徽省宣城市宣州区2019-2020学年第一学期九年级“狸卫昝水雁裘”六校联考4数学试卷(含答案)

CD 交 AB 于点 E． 求证：（1）PD=PE； （2）PE2=PA•PB．
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„„„„○„„„„外„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
„„„„○„„„„外„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„
其中正确的结论是______ （填写序号）．
13. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF=45°，
将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM．若 AE=1，EF=52，则△BEF 的面 积为______．
安徽宣州区 2019-2020 学年第一学期“狸卫昝水雁裘”六校联考四
九年级数学试卷
考试范围：九年级上册；考试时间：120 分钟 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ 卷为非选择题，所有答案必须填在试题卷的相应位置。
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
18. 一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度 AB=8m，隧道的
最高点 C 到公路的距离为 6m． （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）现有一辆货车的高度是 4.4m，货车的宽度是 2m，为了保证安全，车 顶距离隧道顶部至少 0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．
(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①������2-4������������<0；②当������> -1时，y
随 x 增大而减小；③������+������+������<0；④若方程������������2+������������+������-������=0没有实数根，则������>2； ⑤3������+������<0.其中正确结论的个数是（）
【答案】
1. C
2. C
3. D
4. B
5. B
6. C
7. D
8. C
9. C
10. B
11. 19 或 21 或 23
12. ①②④
13.
3 2
14.
1 3
15.
解：（1）{������������
+ −
2������ 3������
= =
9①， 1②
由②得，y=3x+1③，
③代入①得，x+2（3x+1）=9，
c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于 0；④a-b+c＜0，其中正确的个数
是（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC＝2，∠BAC＝30°，则线段 PM 的最大值是（）
上一面的数字是 5 的概率为______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）
15. 解方程组：
（1）{������������
+ −
2������ 3������
= =
9 1
������ + 4������ = 14
（2）{������−3 − ������−3 = 1 ．
4
3 12
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
3. 已知函数 y=（k-1）x2-4x+4 与 x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（
D. 5 个
）
A. k≤2 且 k≠1
B. k＜2 且 k≠1
C. k=2
D. k=2 或 1
4. 已知二次函数������ = ������������2 + ������������ + ���（��� a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，
18. 解：（1）本题答案不唯一，如：
以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy， 如图所示， ∴A（-4，0），B（4，0），C（0，6）， 设这条抛物线的表达式为 y=a（x-4）（x+4）， ∵抛物线经过点 C， ∴-16a=6． ∴a=-38，
∴抛物线的表达式为 y=-38x2+6，（-4≤x≤4）.
四、解答题（本大题共 7 小题，共 74.0 分）
17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22﹣x1x2＝7，求 m 的值．
14. 一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝
（1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆 心角为______度． （2）请将条形统计图补充完整； （3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中 同一名著的概率为______．
23. 工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需
（2）当 x=1 时，y=485，
∵4.4+0.5=4.9＜45，
8
∴这辆货车能安全通过这条隧道．
19. 证明：（1）连接 OC、OD，
∵C 是半圆 ACB 的中点 ∴∠COA=∠COB ∵∠COA+∠COB=180° ∴∠COA=∠COB=90° ∴OC⊥AB． ∵PD 切⊙O 于点 D， ∴OD⊥PD. ∴∠PDE=90°-∠ODE， ∠PED=∠CEO=90°-∠OCE， 又∵OC=OD， ∴∠OCE=∠ODE， ∴∠PDE=∠PED． ∴PE=PD； （2）如上图：连接 AD、BD， ∴∠ADB=90°． ∵∠BDP=90°-∠ODB，∠A=90°-∠OBD，
CD=1，则⊙O 的半径为（ ）
A. 5 B. √5 C. 3
D.
5 2
8.
某事件发生的概率为1，则下列说法不正确的是（
4
）
A.
无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在1左右
4
B. 无数次实验中，该事件平均每 4 次出现 1 次 C. 每做 4 次实验，该事件就发生 1 次
D.
逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和1逐渐接近
1. 若 x、y 都是实数，且√2������-1+√1-2������+������=4，则 xy 的值为()
A. 0
B.
1 2
C. 2
D. 不能确定
2. 抛物线������=������������2+������������+������的顶点为������(-1,2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(-3,0)和
21. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延
长线上的一点，且 AP=AC． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 PD=√3，求⊙O 的直径．
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安徽宣州区 2019-2020 学年第一学期“狸卫昝水雁裘”六校联考四
答案和解析
„„„„○„„„„内„„„„○„„„„装„„„„○„„„„订„„„„○„„„„线„„„„○„„„„
20. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古
代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情 况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如 图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底 面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理， 侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边 长多大时，总费用最低，最低为多少？
4
9. 某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016 年约为 20 万人次，2018 年约为 28.8 万人
次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 20（1+2x）=28.8 C. 20（1+x）2=28.8
B. 28.8（1+x）2=20 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC 的度
数为（ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
7. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB 于点 C，交⊙O 于点 D，连接 OA．若 AB=4，
10. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB=12，OM：MD=5：8，
则⊙O 的周长为（ ）
A. 26π
B. 13π
C.
96������ 5
D. 39√10������ 5
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）