最新-辽宁省丹东市2018届中考数学模拟试卷(十二)含答案解析 精品
辽宁省丹东市中考数学模拟试卷
辽宁省丹东市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共28分)1. （2分）已知a,b,c三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac>abB . ab<bcC . bc<abD . c+b>a+b2. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=（）A . 24B . 25C . 26D . 283. （2分）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量5. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2÷x2=2xB . （﹣a2b）3=﹣6a6b3C . 3x2+2x2=5x4D . （x﹣3）2=x2﹣96. （2分）奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A . 1.37×108米B . 14×107米C . 13.7×107米D . 1.4×108米7. （2分）若代数式和的值相等，则x=（）A . 3B . 7C . ﹣4D . ﹣38. （2分） 4的算术平方根是（）A . -2B . ±2C . 2D . 169. （2分）若是反比例函数，则a的取值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 任意实数10. （2分）在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）下列事件中，是随机事件的有几个？（）①小明骑车去上学，经过某个十字路口时遇红灯．②水中捞月③抛掷一个均匀的骰子，3点朝上．④367人中至少有2人的生日相同．⑤如果a，b都是实数，那么＜0⑥打开电视，它正在播广告．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 513. （2分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 80°14. （2分） (2016八下·曲阜期中) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A . 2B . 4C . 4D . 8二、填空题： (共4题；共4分)15. （1分）(2018·贵港) 因式分解：ax2﹣a=________．16. （1分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛．求参加邀请赛的球队数．若设共有x个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为________ ．17. （1分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为________。
2018年辽宁省丹东市中考数学考试试卷（解析版）
2018年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23．一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6B．5C．4D．34．计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．66．不等式组的解集是（）A．x＜﹣2B．x≤3C．﹣2＜x≤3D．﹣2＜x＜37．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3B．4C．D．8．平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11．地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12．已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13．在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是．15．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中a＝．18．如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B 的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．四、解答题（共2小题，共20分）19．某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20．某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？五、解答题（共2小题，20分）21．在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22．如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、解答题（共2小题，20分）23．如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．（参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24．某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？七、解答题（12分）25．如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE 的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．八、解答题（14分）26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D （1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF 的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法的法则解答．3．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．4．【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较．5．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．8．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概率，所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G ，又区域g 包含在区域G 内（如图），而区域G 与g 都是可以度量的．13．【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M ，N 分别为AC ，BC 的中点，∴MN 为△ABC 的中位线，∴MN ∥AB ，且AB ＝2MN ，∴△CMN ∽△CAB ，∴＝（）2＝4，∴S △CAB ＝4S △CMN ＝4，∴S 四边形ABNM ＝S △C AB ﹣S △CMN ＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用相似三角形的性质求出S △CAB 的值是解题的关键．14．【分析】先画出符合的P 点，再解直角三角形求出边OW 、OR 、P 1W 、P 2R ，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y ＝﹣x 的图象是直线EF ， 当x ＝1时，y ＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15．【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．16．【分析】通过折叠，找到对应线段AB＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F 点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APD＝45°，∴∠PAD＝45°，∴PD＝AD＝，∴BP＝BD+PD＝9+，故答案为：或9+．【点评】考查了等腰三角形的性质、勾股定理及折叠问题的知识，折叠前后图形全等，构造直角三角形，列方程，是解决这个问题的关键．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．18．【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和余弦的定义．四、解答题（共2小题，共20分）19．【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x ﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、解答题（共2小题，20分）21．【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OFA＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【点评】本题考查了切线的性质和判定，扇形的面积计算和圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．六、解答题（共2小题，20分）23．【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．24．【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用和二次函数的最值问题等知识，根据每件商品利润×销量＝总利润得出关系式是解题关键．七、解答题25．【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠FAE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【点评】本题考查了三角形全等和相似综合、综合利用了轴对称的性质和等边三角形的性质和勾股定理、正方形的性质；会利用两点之间线段最短解决八、解答题26．【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（4）分当点P在∠BDF平分线上、外角平分线上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（4）①当点P在∠BDF平分线上时，则角平分线与y轴P1、x轴的交点P2为所求，过点P1作⊥DM交于点M，作P1N⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：P1M＝P1N＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠P1BN＝，BP1＝＝，故点P1（0，1）；则直线DP1的表达式为：y＝2x+1，令y＝0，则x＝﹣，即点P2（﹣，0）；②当点P在当点P在∠BDF的外交平分线上时，此时点P所在的直线与直线P1P2所在的直线垂直，同理可得点P的坐标为（14，0）或（0，7）；故：点P的坐标为（0，1）或（﹣，0）或（14，0）或（0，7）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)
2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23.一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．34.计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜37.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．8.平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10.反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11.地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12.已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是﹣﹣．15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中a＝．18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB（参考数据sin22°≈0.37，cos22°上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？25.如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D（1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【知识点】中位数、众数4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【知识点】实数的性质5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质6.【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【知识点】矩形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【知识点】正方形的判定与性质、几何概率13.【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝4，∴S△CAB＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】三角形的面积14.【分析】先画出符合的P点，再解直角三角形求出边OW、OR、P1W、P2R，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质15.【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类16.【分析】通过折叠，找到对应线段AC＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x 1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°，∴∠P AG＝45°，∴PG＝AG＝，∴BP＝BG+PG＝9+，故答案为：或9+．【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【知识点】作图-旋转变换、解直角三角形、作图-平移变换19.【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查20.【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【知识点】分式方程的应用21.【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OF A＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心23.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用25.【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠F AE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【知识点】平面展开-最短路径问题、相似形综合题26.【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（3）分当点P在y轴和x轴上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（3）①当点P在y轴上时，过点P作⊥DM交于点M，作PN⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：PM＝PN＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠PBN＝，BP＝＝，故点P（0，1）；②当点P在x轴上时，同理可得点P的坐标为（，0）；故：点P的坐标为（0，1）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。
【水印已去除】2018年辽宁省丹东市中考数学一模试卷
2018年辽宁省丹东市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2018的倒数是（）A．﹣2018B．C．D．20182．（3分）地球绕太阳的公转速度是110 000 000m/h，用科学记数法记为（）A．11×107B．1.1×108C．1.1×109D．110×106 3．（3分）如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放动画片C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形5．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（3分）下列结果正确的是（）A．（﹣1）0＝0B．2（a+b）＝2a+bC．a8÷a2＝a6D．（﹣a2）3＝a67．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED ＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝DH，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．10．（3分）一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE＝．12．（3分）不等式组的解集为．13．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．14．（3分）某景点门票价格：成人票每张50元，儿童票每张30元，小明买8张门票共花了340元．设其中有x张成人票，y张儿童票，请列出满足题意的方程组．15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第8个图形中小圆点的个数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→A匀速运动；同时点Q从点A出发同样的速度沿A→C→B匀速运动．当点P到达点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：（）0+（）﹣1﹣|﹣3|+4sin45°18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）把△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转到点C2所经过的路径长．（结果保留π）四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查，得到不完整的统计表与扇形统计图如下，根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）此次共调查了人；（2）请将表格补充完整；（3）这组数据的中位数落在组内；（4）扇形统计图中“A组”的扇形所对的圆心角的度数是．20．（10分）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）四张扑克的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率是；（2）从中随机抽取一张牌（不放回），接着再抽取一张牌，请你用列表法或画树状图的方法，求这两张牌的点数都是偶数的概率．22．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，OC＝7，求BD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）24．（10分）周末，小明父子晨起锻炼身体，两人同时从家出发，小明的跑步速度为每分钟200米，爸爸的跑步速度为每分钟150米，出发15分钟后，小明到达广场，立即以一定的速度按原路线返回，3分钟后与爸爸相遇，爸爸与小明仍按小明返回时的速度返回家中，下面的图象反应的是父子两人离家的距离和离家的时间关系，观察图象回答问题：（1）图中a＝；（2）图中B点的坐标为；其意义为；（3）求出返回时直线AC的解析式，并求出父子相遇后再过几分钟回到家中？（4）请直接写出运动过程中父子两人何时相距250米？七、解答题（共题12分）25．（12分）四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且∠ABE＝∠DCF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：AG⊥BE；（2）如图2，在（1）条件下，当OM⊥AG于点M，ON⊥BE于点N时，试说明四边形OMHN是正方形；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，正方形OBDC的顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点D的坐标是（5，5），抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点与x轴的另一个交点是点A，连接AD．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线AD相交与点E，求出点E的坐标；（3）点P是抛物线上一动点，且位于x轴上方，当△P AD的面积为时，求出点P的坐标；（4）若点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，是否存在以A、D、M、N为顶点的矩形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省丹东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：2018的倒数是，故选：C．2．【解答】解：地球绕太阳的公转速度是110 000 000m/h，用科学记数法记为1.1×108，故选：B．3．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．4．【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是一定发生的，是必然事件，故选项正确；D、一定不会发生的，是不可能事件，故选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵∠CEF＝140°，∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣140°＝40°，∵直线AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝40°．故选：B．6．【解答】解：A、（﹣1）0＝1，错误；B、2（a+b）＝2a+2b，错误；C、a8÷a2＝a6，正确；D、（﹣a2）3＝﹣a6，错误；故选：C．7．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y＝b代入y＝得，b＝，则x＝，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB＝﹣（﹣）＝．则S□ABCD＝×b＝5．故选：D．8．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，故④正确；∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．10．【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．故答案为：4．11．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°∴∠B＝∠ACB﹣∠A＝55°∵将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点E∴∠CED＝∠B＝55°∵∠CED+∠AED＝180°∴∠AED＝180°﹣55°＝125°∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°∴∠ADE＝180°﹣（∠A+∠AED）＝20°12．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．13．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．14．【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得：．故答案为：．15．【解答】解：根据题意分析可得：第1个图形中小圆点的个数为10＝（1+2）2+1；第2个图形中小圆点的个数为17＝（2+2）2+1；第3个图形中小圆点的个数为26＝（3+2）2+1；…；第8个图形中小圆点的个数为（8+2）2+1＝101．故答案为：101．16．【解答】解：①当BP＝PQ时，如图1，由题意得：BP＝PQ＝AQ＝t，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴AP＝5﹣t，过Q作QD⊥AB于D，∴AD＝AP＝，∵∠A＝∠A，∠ADQ＝∠ACB＝90°，∴△ADQ∽△ACB，∴，∴，t＝；②当BP＝BQ时，如图2由题意得：BP＝AC+CQ＝t，∴BQ＝3+4﹣t＝7﹣t，∴7﹣t＝t，t＝；③当BQ＝PQ时，如图3，过Q作QD⊥AB于D，∴BD＝BP＝t，BQ＝7﹣t，∵∠B＝∠B，∠BDQ＝∠ACB＝90°，∴△BDQ∽△BCA，∴，∴，t＝，综上所述，t的值是秒或秒或秒．故答案为：秒或秒或秒．三、解答题（每小题8分，共16分）17．【解答】解：原式＝1+﹣（3﹣2）+4×＝1+﹣3+2+2＝﹣2+5．18．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点C旋转到点C2所经过的路径长为：＝π．四、解答题（每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）此次调查的总人数为50÷＝200人，故答案为：200．（2）B组的频率为40÷200＝0.2，C组的频数为200×0.4＝80D组的频率为50÷200＝0.25，A组的频数为200﹣（40+80+50）＝30，其频率为30÷200＝0.15，补全如图．（3）∵共有200个数据，中位数为第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在C组，∴中位数落在C组，故答案为：C；（4）扇形统计图中“A组”的扇形所对的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°．20．【解答】解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意可得：×＝，解方程得x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件．五、解答题（每小题10分，共20分）21．【解答】解：（1）因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以这张牌的点数是偶数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为＝．22．【解答】（1）证明：连接OD∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB．∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA，∵AO＝DO，∴∠A＝∠ODA．∴∠EOC＝∠COD∵OD＝OE，OC＝OC，∴△ODC≌△OEC．∴∠OEC＝∠ODC，∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，∴∠ODC＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是⊙O直径，∴∠ADE＝90°，∵∠ODC＝90°．∴∠ADE＝∠ODC∵∠COD＝∠ODA，∠A＝∠ODA∴∠COD＝∠A，∴△ADE∽△ODC．∴．∵⊙O的半径为4，OC＝7．∴，∴．六、解答题（每小题10分，共20分）23．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°，设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x，又∵BC＝20，即x x＝20，解得：∴AC＝x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．24．【解答】解：（1）由题意，可得a＝200×15＝3000．故答案为3000；（2）由题意，可得B点的横坐标为15+3＝18，纵坐标是150×18＝2700，所以B（18，2700）；B点的意义为出发18分钟后父子相遇，此时离家2700米．故答案为（18，2700）；出发18分钟后父子相遇，此时离家2700米；（3）根据题意知，A（15，3000），B（18，2700）．设返回时直线AC的解析式为y＝kx+b，∵直线AC过A，B两点，∴，∴，∴返回时直线AC的解析式为y＝﹣100x+4500．令y＝0，得﹣100x+4500＝0，∴x＝45，∴45﹣18＝27．答：父子相遇后再过27分钟回到家中；（4）设经过x分钟，父子两人相距250米．分两种情况：①小明到达广场前，由题意，可得（200﹣150）x＝250，解得x＝5；②小明到达广场后，小明返回时的速度为3000÷（45﹣15）＝100（米/分）．由题意，可得100（x﹣15）+150x＝3000﹣250，解得x＝17．故经过第5分钟或第17分钟，父子两人何时相距250米．七、解答题（共题12分）25．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线．∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ADG和△CDG中，∵，∴△ADG≌△CDG（SAS）．∴∠DAG＝∠DCG，∵∠ABE＝∠DCF，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝90°，即AG⊥BE．（2）如图1，∵OM⊥AG，ON⊥BE，AG⊥BE，∴四边形OMHN是矩形∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠MOA+∠AON＝90°，∠BON+∠AON＝90°，∴∠MOA＝∠BON，在△AOM和△BON中，∵，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM＝ON，∴矩形OMHN是正方形．（3）补充图形如图2所示，与（1）同理，可以证明GH⊥BE．过点O作OM⊥GH于点M，ON⊥BE于点N，与（2）同理，可以证明△AOM≌△BON，可得四边形OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°．八、解答题（本题14分）26．【解答】解：（1）∵四边形OBDC为正方形，点D的坐标是（5，5），∴点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．将B（5，0）、C（0，5）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+5．（2）∵抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+5，∴抛物线的对称轴为直线x＝3．当y＝0时，有x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）．设直线AD的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（1，0）、D（5，5）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x﹣．当x＝3时，y＝×3﹣＝，∴点E的坐标为（3，）．（3）过P点作PF⊥x轴于点F，直线PF与直线AC交于点H，如图1所示．设点P的坐标为（x，x2﹣6x+5），则点H的坐标为（x，x﹣），∴PH＝x2﹣6x+5﹣（x﹣）＝x2﹣x+．∵A点坐标为（1，0），B点坐标为（5，0）．∴AB＝4，∴S△P AD＝S△P AH﹣S△PDH＝PH•AF﹣PH•BF＝PH•AB＝×4（x2﹣x+）＝2x2﹣x+＝，解得：x1＝0，x2＝，∴点P的坐标为（0，5）（，）．（4）设点M的坐标为（3，m），∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（5，5），∴AM＝＝，AD＝＝，DM＝＝．分AD为边或AD为对角线两种情况考虑（如图2）：①当AD为边时，有AD2+AM2＝DM2或AD2+DM2＝AM2，即41+m2+4＝m2﹣10m+29或41+m2﹣10m+29＝m2+4，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点M的坐标为（3，）或（3，﹣）；②当AD为对角线时，有AM2+DM2＝AD2，即m2+4+m2﹣10m+29＝41，解得：m3＝，m4＝，∴点M的坐标为（3，）或（3，）．综上所述：存在以A、D、M、N为顶点的矩形，点M的坐标为（3，）、（3，﹣）、（3，）或（3，）．。
_辽宁省丹东市第九中学2017-2018学年九年级第三次模拟考试数学试题_
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辽宁省丹东市第九中学 2017-2018 学年九年级第三次模拟考
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M，N 为该岛的东西两端点）最近距离为 14.4km （即 MC=14.4km）．在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的北偏东 42°方向；航行 4km 后到达 B 点，测得 岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 56°方向，（其中 N，M，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离（结果精确到 0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，
B．20°
C．25°
D．30°
8. 如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点 A（3，0），二次函数图象对称轴为
直线 x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④当 y＞0 时，0＜x＜3．其中正确的结
论
有
（
）
A．2 个 第Ⅱ卷的注释
辽宁省丹东市中考数学试卷含答案
辽宁省丹东市2018年中考数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题<请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题<下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．-0.5的绝对值是b5E2RGbCAP 2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是p1EanqFDPw 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组 的解集是 A.-3＜x ＜4 B.3＜x ≤4 C.-3＜x ≤4 D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交 于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7．如图，点A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y轴的 对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-28．如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在 边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O. 下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD= ，④ 中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第7题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图 左视图 俯视图 B C A DE OO ADBCy x 第8题图A BCDEFO第二部分 主观题<请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题<每小题3分，共24分） 9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=°． 10.分解因式： ．11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据 的方差为．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年， 2017年初投资2亿元，2018年初投资3亿元．设每年投资的平 均增长率为x ，则列出关于x 的方程为．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB=5，AE=6， 则梯形上下底之和为．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P,BP=4，第9题图12 a bc第12题图 12cm8cm第14题图…第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 P 60°ADAB FD CE∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有个.三、解答题<每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A<0，3），B<3，4），C<2，2）.<正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度） <1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；<2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC 位似，且位似比为2︰1， 并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、<每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．DXDiTa9E3d<3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球<每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：5PCzVD7HxA (1>该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；第16题图A BC O xy第18题图第19题图 DCA B 72°108°(2>请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、<每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C.过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P.点D 为圆上一点，且 BC=CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．jLBHrnAILg <1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； <2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长． 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千M ，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？xHAQX74J0X 六、<每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？LDAYtRyKfE (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，Zzz6ZB2Ltk sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77> 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(M>与修筑时间x(时>的 函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： <1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间 的函数关系式； 第23题⌒ ⌒50○37○AO B P CED第21题图北东北北 A BC5070y 甲乙<M ）第25题图 ②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间 的函数关系式；<2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ <3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5M/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少M ？ 七、<本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD 、CE 交于点M ．<1）如图1，若AB=AC ，AD=AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小<用α表示）； <2）如图2，若AB= BC=kAC ，AD =ED=kAE则线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC=<用α表示）； <3）在<2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形<要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M.dvzfvkwMI1则∠BMC=<用α表示）．八、<本题14分）图1 第24题BCAD EMBCADEM 图2ADE26.已知抛物线 与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是<-1,0），O 是坐标原点，且．rqyn14ZNXI <1）求抛物线的函数表达式；<2）直接写出直线BC 的函数表达式；<3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒<0＜t ≤2）.EmxvxOtOco 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．<4）如图2，点P<1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.SixE2yXPq52018年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 <若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分> 题号12345 6 7 8第26题图ABCOPxABC D EFOxyy图1图2选项 A D B A A C D C二、填空题<每小题3分，共24分）9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm26ewMyirQFL 13.14. 13 15. 120 16. 5三、解答题<每小题8分，共16分）17.解：=·………………………………………………2′ =…………………………………4′ 当时,………………………………5′=………………………………7′=…………………………………8′18. 解：<1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2>………………………………………3′<2）如图，△A2BC2即为所求，C2<1,0）………6′ △A2BC2的面积等于10…………………………………8′四、<每小题10分，共20分） 19.解：<1）20÷ =100<人）∴该企业共有100人；ABC OxyC 2 A 2 B 1A 1C 1第18题图………………………………3′<2空1分）………………………………<320.<110，80． …………………………………2′<2y6v3ALoS89…………………………………6′………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.1030 50 0 ） <0,30）<0,50） 10 <10,0） <10,30） <10,50） 30 <30,0） <30,10）<30,50）50<50,0）<50,10） <50,30）<30,50） <0,50） <30,0） 开始50 10 30 0 30 0 10 0 <0,30） <0,10）<10,0） <10,30） <10,50） <30,10） <50,0） <50,10）<50,30） 第一次第二次 第二次第一次……………………………10′五、<每小题10分，共20分）21.解:<1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′ ∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在Rt △OCP 中OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′ <2）由<1）得OB=OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′⌒⌒ 第21题AOB PCED在Rt△AEP中AE=AP=………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x千M/时，则第二队的平均速度是 1.5x千M/时……………………1′根据题意，得：……………………5′解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根，……………………8′1.5x=1.5×60=90<千M/时）……………………9′答：第一队的平均速度是60千M/时，第二队的平均速度是90千M/时.………………………10′六、<每小题10分，共20分）23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o,∠CBD=∠BCN=50 o在Rt△ABD中∵cos∠ABD= cos37○=北东北北B○37○M N∴BD ≈10×0.8=8<海里） ……………………4′ 在Rt △CBD 中 ∵cos ∠CBD=∴cos50○=≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5<海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=<小时）……………………8′×60=25<分钟） ……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′ 24.解:<1）①y=10x ……………………………2′ ②y=20x-30 …………………………4′(2> 方法一：根据题意得：20x-30>10x20x-10x>30解得: x>3………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 方法二：根据题意得：解得：x=3………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ <3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10<M /时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为mM.根据题意，得： 解得：………………9′ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90M. ……………10′ 25.解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE=α第24题BEM251050 70x y 甲乙 O<M ）<时）∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE即：∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE<SAS ）∴BD=CE …………………………4′ ②∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ <2）BD=kCE ……………………7′……………………8′<3）画图正确…………………10′…………………12′26.解:<1）∵ A<-1,0）,F 1O 1AB FOxy备用图 BC ADEM图1图2EACDBM∴C<0,-3）………1′∵抛物线经过A<-1,0）,C<0,-3）∴∴∴y=x2－2x－3 …………………3′<2）直线BC的函数表达式为y=x－3 …………………5′<3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为<m，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′①当0＜t≤1时S1=2t …………………7′当1＜t≤2时S2=－=2t－=－…………………9′②当t =2秒时，S有最大值，最大值为……………10′<4）M 1<－，） M2<，）M3<，） M4<，）………………14′申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷
2018年辽宁省丹东XX 中学中考数学模拟试卷一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1、- 2 绝对值是（） A. 2 B.- 2 C.2 2 D.- 2 22、下列各式中，计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2·x 3=x 5D.(-x 3)3=x 63、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）4、如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的是（）5、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（） A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6、下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是（）7、如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（） A.5.5 B.5 C.4.5 D.48、如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ， 给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ， 其中正确的结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．13．不等式组的解集为．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为°．15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）五.（每题10分，共20分）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=a（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为 3.6×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：360万平方千米=3.6×106平方千米．故答案为：3.6×106．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为62°．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=124°；然后由圆周角定理求得∠C=62°．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故答案是：62°．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有9个．【考点】概率公式．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：=，x=9．答：袋中的球共有9个．13．不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为54π平方分米．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为AC=6分米，母线AB为9分米，∴圆锥的侧面积=π×6×9=54π．故答案为：54π．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值不存在．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，可判断k＞0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k，y+x=k，又因为OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k=0的两根，∴△=3k2﹣8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7，（k）2﹣4k=7，解得k=﹣1或，而k≥，故不存在满足条件的k．故答案为：不存在．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示．四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函数解答．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°==1，∴AC≈16km，∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=，∴CN≈17.76km，∴MN≈3.4km．答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km．五.（每题10分，共20分）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．【解答】解：（1）列表得：画树状图：．（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y=的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y=的图象上的概率为，在反比例函数y=的图象上的概率都为：=，故两人的观点都不正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得DF⊥DE，再利用平行线的性质可判断DF⊥AC，然后根据垂径定理即可得到结论；（2）连结AO，如图，先利用勾股定理计算出GD=6，设圆的半径为r，则OG=r ﹣6，再在Rt△AOG中利用勾股定理得到r2=（r﹣6）2+82，然后解方程求出r即可．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC；（2）解：连结AO，如图，∵AG=GC，AC=16，∴AG=8，在Rt△AGD中，GD===6，设圆的半径为r，则OG=r﹣6，在Rt△AOG中，∵AO2=OG2+AG2，∴r2=（r﹣6）2+82，解得r=，即⊙O的半径为．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG ≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα．解法二：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．设BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x•tan，∴x=（y+xtan）•tan，∴x=y•tan+x•tan2，∴（1﹣tan2）x=y•tan，∴．即．解法三：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°．∴∠EPN+∠NEP=90°．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE•cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP•cosα，∴EP•cos=BP•cosα，∴EP•cos=•cosα，∴．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（2）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（3）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE ≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣；（2）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得，解得，∴直线C′N的解析式为y=，令y=0，解得x=，∴点K的坐标为（，0）；（3）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图2，由﹣=0，得x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，0），AB=6，BQ=m+2，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；=S△CBQ﹣S△EBQ===∴S△CQE．又∵﹣2≤m≤4，有最大值3，此时Q（1，0）；∴当m=1时，S△CQE（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（2，2）．由﹣=2，得x1=1+，x2=1﹣．此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1﹣，2）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3．∴F（1，3）．由﹣=3，得x1=1+，x2=1﹣．此时，点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1﹣，3）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=2．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，3）或（1﹣，3）．。
2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案
2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是 A. π B.0 C ．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=a C ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥C D ，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是 A. π B. 32π C. 2π D. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）, ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
辽宁省丹东市数学中考一模试卷
辽宁省丹东市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·根河月考) cos60°的值等于（）A . 1B .C .D .2. （2分）(2016·温州) 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A . cmB . cmC . cmD . cm4. （2分） (2016九上·和平期中) 某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m．则可列方程为（）A . x （x﹣10）=200B . 2x+2 （x﹣10）=200C . x（x+10）=200D . 2x+2（x+10）=2005. （2分） (2016八下·平武月考) 若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x≠0D . x≥0且x≠16. （2分） (2019九下·义乌期中) 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（）A . 45°10'B . 44°50'C . 46°10'D . 不能确定7. （2分）(2017·深圳模拟) 二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则代数式（a+b）²-c²的值（）.A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 不确定8. （2分） (2018九上·郴州月考) 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中的解析式为，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于，交轴于，若，则的解析式是A .B .C .D .9. （2分）某市近五年国民消费指数增长率分别为8．5％，9．2％，9．9％，l0．2％，11．2％．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明下列（）个统计量比较小。
辽宁省丹东市第九中学2018届九年级第三次模拟考试数学试卷解析版
辽宁省丹东市第九中学2018届九年级第三次模拟考试数学试卷解析版数学试题一、选择题(每题3分,共24分)1. 下列算式中，运算结果为负数的是( )A. |-1|B. (-2)3C. (-1)×(-2)D. (-3)2【答案】B【解析】【详解】分析：本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．详解：A.|−1|＝1，错误；B.(-2)3＝−8，正确；C.＝−1＝×＝−2＝＝2，错误；D.(-3)2＝9，错误；故选B＝点评：此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点．注意(-2)3和(-3)2的区别是关键．2. 2016年丹东总人口237.9万人＝237.9万用科学记数法表示为( )A. 62.37910⨯ C. 4⨯ D.2.379102.37910⨯ B. 35⨯2.37910【答案】A【解析】【详解】分析：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10＝n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．详解：237.9万=2379000=62.37910⨯点睛：本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：a×10n的形式，其中1≤|a|<10＝n为整数.表示时关键是要确定a和n的值.3. 如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )A. 斗B. 新C. 时D. 代【答案】C【解析】【详解】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”＝“代”相对的字是“新”＝“去”相对的字是“斗”＝故选C＝点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．4. 下列运算正确的是（）A. 3a2＝2a2=1B. a2•a3=a6C. ＝a＝b＝2=a2＝b2D.＝2a+b＝2=4a2+4ab+b2【答案】D【解析】【详解】分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可．详解：A. 3a2−2a2=a2，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (a−b)2=a2−2ab+b2，故C错误；D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故D正确；点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.5. 下列说法正确的是【】A. 若甲组数据的方差2S0.39=甲，乙组数据的方差2S0.25=乙，则甲组数据比乙组数据大B. 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【答案】C【解析】【详解】根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．故选C．6. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1＝2)＝B(4＝2)＝C(4＝4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D.8≤k≤16【答案】C【详解】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2＝k最大=4×4=16＝∴2≤k≤16．故选C＝7. 如图，等边△ABC的顶点A＝B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】A【解析】【详解】分析：根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．详解：如图：由图可知：∠BOE＝∠OBE＝45°＝∵等边△ABC＝∴∠ABC＝60°＝∴∠OFB＝180°−45°−60°＝75°＝∴∠BFG＝∠α＝90°−75°＝15°＝点睛：此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形内角和解答．8. 如图所示是二次函数y=ax 2+bx+c＝a≠0＝图象的一部分，图象过点A＝3＝0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出四个结论：①b 2＝4ac＝②bc＝0＝③2a+b=0＝④当y＝0时，0＝x＝3＝其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】A【解析】 【详解】分析：根据抛物线与x 轴的交点个数可判断b 2−4ac＝0，即b 2＝4ac ；根据抛物线对称轴为x＝−2b a＝1，由a＝0得到b＝0，且2a＝b＝0，再利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c＝0，可判断bc＝0；由于抛物线与x 轴交于点A＝3＝0），得到抛物线与x 轴的另一个交点为（−1＝0），所以当−1＝x＝3时，y＝0＝ 详解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac＝0，即b 2＝4ac ，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＝0＝∵抛物线对称轴为x＝−2b a＝1＝ ∴b＝0＝2a＝b＝0，所以③正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＝0＝∴bc＝0，所以②错误；∵抛物线与x 轴交于点A＝3＝0），对称轴为直线x＝1＝∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−1＝0＝＝∴当−1＝x＝3时，y＝0，所以④错误．故选A点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax 2＝bx＝c＝a≠0）的图象为抛物线，当a＝0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝−2b a；当b 2−4ac＝0时，抛物线与x 轴有两个交点；抛物线与y 轴的交点坐标为（0＝c＝＝二．填空题：（每题3分,共24分）9. 若5x y +=，2xy =，则32232x y x y xy ++=__________．【答案】50【解析】【分析】根据提公因式法和公式法求式子进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：()()232232222x y x y xy xy x xy y xy x y ++=++=+， 把52x y xy +==，代入得，原式22550=⨯=．故答案为：50．【点睛】此题考查了因式分解以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．10. 已知关于x 的方程()21230a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是_____．【答案】-1【解析】【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a +1＝0，即a ＝-1时，原方程为一元一次方程，解之可求出x 的值，进而可得出a ＝-1符合题意；当a +1≠0，即a ≠-1时，原方程为一元二次方程，由根的判别式0∆≥ ，可得出关于a 的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围．综上即可得出a 的取值范围，取其内的最大整数即可得出结论．【详解】解：当10a +=，即1a =-时，原方程为230x -+=，解得32x =， ＝1a =-符合题意；当10a +≠，即1a ≠-时，原方程为一元二次方程，＝2(2)43(1)0a ∆=--⨯⨯+≥， ＝23a ≤-且1a ≠-． 综上所述，23a ≤-， ＝整数a 的最大值为-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是分二次项系数为零及非零两种情况找出a 的取值范围．11. 如图，直线l 1//l 2，120∠=︒，则23∠+∠=_______ ．【答案】200°##200度【解析】【分析】过＝2的顶点作l 2的平行线l ，则l ＝l 1＝l 2，由平行线的性质得出＝4=＝1=20°，＝BAC +＝3=180°，即可得出＝2+＝3=200°．【详解】解：过＝2的顶点作l 2的平行线l ，如图所示：则l ＝l 1＝l 2，＝＝4=＝1=20°，＝BAC +＝3=180°，＝＝2+＝3=＝3+＝BAC +＝4=180°+20°=200°，故答案为：200°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，求m 的取值范围．【答案】m ＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x +y ＝m +2，根据题意得出关于m 的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意，得：m +2＞0，解得m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 的正切值为_____．【答案】12．【解析】【分析】根据圆周角定理可知∠AED =∠ABC ，再根据正切值的定义求解即可．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED =∠ABC ，所以tan ∠AED =tan ∠ABC =12AC AB =． 故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数，解题的关键是找到∠AED =∠ABC 14. 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是____________＝【答案】23＝【解析】【详解】分析：根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．详解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C＝则所有的可能性是：（ABC＝＝＝ACB＝＝＝BAC＝＝＝BCA＝＝＝CAB＝＝＝CBA＝＝∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：42 = 63.故答案为23＝点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．15. 如图，把等边＝ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP＝BC，若BP=4cm，则EC=______cm＝【答案】2+【解析】【分析】【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=sin60=8=2BD︒⨯，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+cm，∴BC =（8+cm ，∴PC =BC ﹣BP =（4+cm ，∵∠EPC =180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC =90°，∴CE =12PC =（2+）cm ，故答案为 2+．16. 如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线l 于点B ，过点B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ．BA 为邻边作ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1．B 1A 1为邻边作A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是___．【答案】（n n 44--）【解析】【详解】试题分析：＝直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，＝直线l 的解析式为． ＝AB＝y 轴，点A （0，1），＝可设B 点坐标为（x ，1）．将B （x ，1）代入，得，解得 ＝B1），在Rt＝A 1AB 中，＝AA 1B=90°﹣60°=30°，＝A 1AB=90°，＝AA1，OA 1=OA+AA 1=1+3=4． ＝ABA1C 1中，A 1C 1＝C1点的坐标为（，4），即（04，41）．由3x=4，解得＝B 1点坐标为（4），A 1B 1 在Rt＝A 2A 1B 1中，＝A 1A 2B 1=30°，＝A 2A 1B 1=90°， ＝A1A 21B 1=12，OA 2=OA 1+A 1A 2=4+12=16． ＝A1B 1A 2C 2中，A 2C 2=A 1B 1＝C 2点的坐标为（-，16），即（14，42）．同理，可得C 3点的坐标为（-64），即（24，43）． …以此类推，则C n 的坐标是（n n 44--）． 三、解答题：（共计102分）17. 计算：202112sin 45(3)()2π--+--+【答案】2+ 【解析】【详解】分析：分别进行乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂和负指数幂的运算，然后后合并即可得出答案详解：原式=1142-+=+点睛：此题考查了实数的运算，涉及到的知识点有零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，＝ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将＝ABC向右平移3个单位后得到的＝A1B1C1，再画出将＝A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的＝A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）2π.【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可．（2）根据弧长计算公式求出即可．【详解】解：（1）作图如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：9042 180ππ⨯⨯=．19. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息,解答下面问题.＝1）此次共调查了________名同学,扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是______＝＝2）直接将条形统计图补充完整；＝3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师【答案】＝1＝200 ＝36＝＝2）见解析；(3)至少准备8名教师【解析】【分析】（1）用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解，用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；＝2）用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；＝3）利用样本估计总体的方法求出乒乓球小组的人数，再除以20即可解答．【详解】(1)此次调查的学生总人数为90÷45%=200(人)＝扇形统计图中的篮球部分所对应的圆心角的度数为360°×20200=36°＝(2)羽毛球的人数为200−(90+20+30)=60(人)＝补全条形图如下：(3)乒乓球的人数为1000×30200=150(人)＝需要教师150÷20=7.5≈8(名)＝答：乒乓球课外活动小组至少需要配备8名教师.【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.【答案】抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.【解析】【详解】分析：速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：15x ＝151.5x．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=1560＝详解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.由题意得15x -151.5x=1560＝解得x＝20经检验x＝20是原方程的根当x＝20时，1.5x＝30答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.点睛：此题考查了分式方程的应用＝找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21. 在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为2＝11＝1．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是有理数的概率；（2）将卡片揺匀后先随机抽出一张，再从剩下的卡片中随机抽出一张，然后将抽取的两张卡片上的实数相乘，请你用列表法或树状图(树形图)法，求抽取的两张卡片上的实数之积为整数的概率．【答案】（1）12（2）13 P=【解析】【分析】＝1）找出三种卡片中有理数卡片的个数即可求出所求的概率；＝2）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的卡片上的实数之积为整数的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】解：总共有4种等可能事件，其中有理数有2,1两种情况，∴2142 P==＝【小问2详解】列表格如下：由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中积为整数的有4种，∴41123P==．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22. 如图，AB是O的直径，BC为弦，D为AC的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD 的延长线于点P ．2PAC CBD ∠=∠． （1）求证：AP 是O 的切线；（2）若3PD =，5AE =，求APE 的面积．【答案】（1）见解析 （2）12APES =【解析】【分析】（1）根据切线的判定与性质、圆周角定理证明即可；（2）由直角三角形的性质证出P PEA ∠=∠，得出5AP AE ==，由勾股定理求出4=AD ，根据三角形的面积公式可得出答案．【小问1详解】证明：D 为弧AC 中点，2CBA CBD ∴∠=∠，AB 为直径，90CAB CBA ∴∠+∠=︒，290CAB CBD ∴∠+∠=︒， 即90PAC CAB ∠+∠=︒，PA AB ∴⊥AB ∴为圆O 切线；【小问2详解】 解：连接AD ，90PAB ACB ∠=∠=︒，90P ABP ∴∠+∠=︒，90EBC CEB ∠+∠=︒，又D 为弧AC 的中点，ABP EBC ∴∠=∠，P CEB ∴∠=∠，CEB PEA ∠=∠，P PEA ∴∠=∠，5AP AE ∴==，3PD =4AD ∴=，11461222APESAD PE ∴=⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质的运用；解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质．23. 钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km （即MC=14.4km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的北偏东42°方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东56°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin 56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）【答案】3.4km 【解析】【详解】试题分析：在Rt＝ACM和在Rt＝BCN中，利用正切函数解答．试题解析：解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°=CMAC=1，∴AC≈16km，∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=CNBC，∴CN≈17.76km，∴MN≈3.4km．答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km．24. 某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量P(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:P=-2x＝80.设这种产品每天的销售利润为y(元). 物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?【答案】＝1＝y=＝2x2+120x＝1600＝＝2）当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．【解析】【详解】分析：＝1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；＝2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；＝3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．详解：＝1＝y=P＝x＝20＝=＝x＝20＝＝＝2x+80＝=＝2x2+120x＝1600＝则y=＝2x2+120x＝1600＝＝2＝∵y=＝2x2+120x＝1600=＝2＝x＝30＝2+200＝∴当x=30时，y有最大值200＝故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；＝3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x＝1600=150＝整理，得x2＝60x+875=0＝ 解得x1=25＝x2=35＝∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去．答：当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 点睛：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．25. 在△ABC 中，AC=BC ，射线AP 交边BC 于点E ，点D 是射线AP 上一点，连接BD＝CD .＝1）如图1，当∠CAB=45°＝∠BDP=90°时，请直接写出．．．．DA 与DB＝DC 之间满足的数量关系为： ＝＝2）如图2，当∠CAB=30°＝∠BDP=60°时，试猜想：DA 与DB＝DC 之间具有怎样的数量关系？并说明理由．＝3）如图3，当∠ACB＝α＝∠BDP＝β，若α与β之间满足180αβ+=︒，则DA 与DB＝DC 之间的数量关系为 ＝＝请直接写出结论．．．．．．．＝【答案】(1)AD BD =＝＝2＝AD BD =＝证明见解析；（3＝AD=BD+CD·Sin 2α 【解析】【详解】分析：＝1）结论：CD ．只要证明△ACM ≌△BCD ，推出CM＝CD＝AM＝BD ，推出△CDM 是等腰直角三角形，推出，可得AD＝AM＝DM＝BD＝CD＝＝2）如图2中，结论∴CD ．只要证明△ACM ≌△BCD ，推出CM＝CD＝AM＝BD ，作CH ⊥DM 于H ，则MH＝DH＝CD•cos30°＝2CD ，推出CD ，可得＝3）如图3中，结论：AD＝BD＝2CD•cosα．证明方法类似．详解：（1）结论：AD＝BD＝CD＝理由：如图1中，作CM⊥CD交AD于M＝∵∠ACE＝∠BDE＝90°＝∠AEC＝∠BED＝∴∠CAM＝∠CBD＝∵∠ACB＝∠MCD＝90°＝∴∠ACM＝∠BCD＝∵AC＝CB＝∴△ACM≌△BCD＝∴CM＝CD＝AM＝BD＝∴△CDM是等腰直角三角形，∴CD＝∴AD＝AM＝DM＝BD＝CD＝故答案为＝2）如图2中，结论∴CD＝理由：如图2中，作∠DCM＝∠ACB交AD于M＝∵∠ACE＝∠BDE＝120°＝∠AEC＝∠BED＝∴∠CAM＝∠CBD＝∵∠ACB＝∠MCD＝∴∠ACM＝∠BCD＝∵AC＝CB＝∴△ACM≌△BCD＝∴CM＝CD＝AM＝BD＝作CH⊥DM于H，则∴CD＝∴AD＝AM＝DM＝BD＝CD＝＝3）如图3中，结论：AD＝BD＝2CD•cosα＝理由：如图3中，作∠DCM＝∠ACB交AD于M＝∵∠ACE＝∠BDE＝∠AEC＝∠BED＝∴∠CAM＝∠CBD＝∵∠ACB＝∠MCD＝∴∠ACM＝∠BCD＝∵AC＝CB＝∴△ACM≌△BCD＝∴CM＝CD＝AM＝BD＝作CH⊥DM于H，则MH＝DH＝CD•cosα＝∴DM＝2CD•cosα＝∴AD＝AM＝DM＝BD＝2CD•cosα＝故答案为AD＝BD＝2CD•cosα＝点睛：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A （﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使⊥PCQ与⊥ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+3（2）故四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标为（﹣1，73），点F 坐标为（﹣1，43），四边形BDEF （3）点P 的坐标为（﹣74，5516） 【解析】【详解】试题分析：＝1）将点A＝-3＝0＝＝B＝1＝0）代入抛物线的解析式得到关于a＝b 的方程组即可；＝2）先求得C＝-1＝4）．将D 点向下平移1个单位，得到点M ，连结AM 交对称轴于F ，作DE ∥FM 交对称轴于E 点，则四边形BDEF 周长的最小值=BD+EF+AM ，然后求得直线AM 的解析式，从而可求得点F 的坐标，最后依据EF=1可得到点E 的坐标；＝3）当△PCQ ∽△ACH 时，∠PCQ=∠ACH ．过点A 作CA 的垂线交PC 与点F ，作FN ⊥x 轴与点N ．则AF ∥PQ ，先证明△CPQ ∽△CFA＝△FNA ∽△AHC ，依据相似三角形的性质可求得AN=2＝FN=1，则F＝-5＝1），然后再求得直线CF 的解析式，将CF 的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组可求得点P 的坐标．试题解析：＝1）解：∵抛物线y=ax 2+bx+3过点A＝＝3＝0＝＝B＝1＝0＝＝∴ 933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得 12a b =-⎧⎨=-⎩＝ ∴抛物线的解析式为y=＝x 2＝2x+3＝2）解：∵y=＝x 2＝2x+3=＝＝x+1＝2+4＝∴顶点C＝＝1＝4＝＝将D 点向下平移1个单位，得到点M ，连结AM 交对称轴于F ，作DE ∥FM 交对称轴于E 点，如图1所示．∵EF∥DM＝DE∥FM＝∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM＝EF=DM=1＝DE+FB=FM+FA=AM＝由勾股定理，得AM== ＝四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+＝DE+FB＝=BD+EF+AM=+1+设AM的解析式为y=mx+n，将A＝＝3＝0＝＝M＝0＝2）代入，解得m=23＝n=2，则AM的解析式为y= 23x+2＝当x=＝1时，y=43，即F＝＝1＝43＝＝由EF=1，得E＝＝1＝73＝＝故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1＝73），点F坐标为（﹣1＝43），四边形BDEF周长的最小值是+1+＝3）解：点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH＝过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ＝∴△CPQ∽△CFA＝∴ACAF=CHAH=2＝∵∠CAF=90°＝∴∠NAF+∠CAH=90°＝∠NFA+∠NAF=90°＝∴∠BFA=∠CAH＝又∵∠FNA=∠AHC=90°＝∴△FNA∽△AHC＝∴FNAH=ANNC= AFCA=12，即4AN=2FN=12＝∴AN=2＝FN=1＝∴F＝＝5＝1＝＝设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：451k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得：k= 34＝b=194＝∴直线CF的解析式为y= 34x+194＝将y= 34x+194与y=＝x2＝2x+3联立得：23194423y xy x x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣﹣,解得：745516xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14xy=-⎧⎨=⎩（舍去）．∴P＝＝74＝5516＝＝∴满足条件的点P的坐标为＝＝74＝5516＝＝点睛: 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、轴对称的性质，找出四边形BDEF周长取得最小值的条件是解题的关键.。
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2018年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab3．如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、106．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5° C．35°D．37.5°7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为m．10．分解因式：x3﹣2x2+x=．11．函数y=中自变量x的取值范围是12．一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．14．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=．15．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C．且AB=AC，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2018的长度为．三、解答题（共2小题，满分16分）17．先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．四、解答题（共2小题，满分20分）19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．五、解答题（共2小题，满分20分）21．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．七、解答题（共1小题，满分12分）25．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE 的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．八、解答题（共1小题，满分14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看是俯视图．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、10【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5° C．35°D．37.5°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．7．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=•．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC 边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一种微粒的半径是0.00004m，则该数用科学记数法表示为4×10﹣5m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00004=4×10﹣5．故答案为：4×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≥0且x≠0；解可得答案．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故答案为x≥﹣1且x≠0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．一名儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在阴影部分的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为60°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°． 故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA ′为等边三角形，14．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=．【考点】正多边形和圆．【分析】先求出正六边形的面积，再求出阴影部分面积、空白部分面积即可．【解答】解：∵S 正六边形=6וa 2=a 2，S 空白=2ו•a ••a=a 2，∴S 阴=a 2，∴=．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识、三角形的面积公式、直角三角形30度角的性质，记住等边三角形的面积=a 2（a 是等边三角形边长），解题的关键是理解正六边形是由6个等边三角形构成的，属于中考常考题型．15．如图，直线y=x ﹣1与x 轴交于点B ，与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y=交于点C ．且AB=AC ，则k 的值为 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=x﹣1上，可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵直线y=x﹣1与x轴交于点B，∴当y=0时，x=2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线y=上，∴，得x=4，又∵点A（4，）在直线y=x﹣1上，∴解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2018的长度为21008．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2018即可．【解答】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，∴OM n=（）n，∴OM2018=（）2018=21008．故答案为：21008．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质．注意得到规律：OM n=（）n是关键．三、解答题（共2小题，满分16分）17．先化简，再求值：（1+）÷﹣，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=3时，原式=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．四、解答题（共2小题，满分20分）19．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有12种等可能性的结果数；（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下：（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．五、解答题（共2小题，满分20分）21．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt△BFD 中已知∠BDF与FB的长，进而得出AB的长．【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD•tan30°=5×≈5×≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．六、解答题（共2小题，满分20分）23．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．【考点】切线的判定；锐角三角函数的定义．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，则∠ODB=∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC=90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD=2，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得到sin∠C==，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：如图：Φ连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴=，即=，∴BD=2，在Rt△BCD中，sin∠C===，∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6﹣14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=﹣75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴y=．（2）当x=7时，y=﹣75×7+1050=525，==75（千米/小时）．V乙【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．七、解答题（共1小题，满分12分）25．已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE 的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．。