2018年丹东中考数学试题

2018年辽宁丹东中考数学试题及答案

【导语】将在本次辽宁丹东中考过后，考后发布2018年辽宁丹东中考数学试卷及答案解析，⽅便考⽣对照估分，⼤家可收藏并随时关注、栏⽬，中考信息持续更新！中考科⽬：语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读：中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

避免违规：中考是中国重要的考试之⼀，直接决定着考⽣升⼊⾼中后的学习质量，对⾼考成绩有着⾮常重⼤的影响。

因此，中国教育部门对于中考违规、作弊的处罚⼒度是相当⼤的。

视违规情节的不同，轻则对试卷进⾏扣分处理，重则取消违规科⽬或全科的成绩并将其记⼊考⽣档案伴随终⽣，对于涉嫌犯罪的⼈员要追究刑事责任。

中考对于复读⽣也有⼀定的惩罚措施，例如禁⽌报考热点⾼中、对试卷进⾏扣分处理、取消额外加分等等。

因此，在中考的过程中要绝对避免出现违规、作弊的情况，不能铤⽽⾛险，酿成终⾝的遗憾。

参加2018中考的考⽣可直接查阅2018年辽宁丹东中考试题及答案信息！—→以下是辽宁丹东2018年各科中考试题答案发布⼊⼝：相关推荐：为⽅便⼤家及时获取丹东2018年中考成绩、2018年中考录取分数线信息，为⼴⼤考⽣整理了《全国2018年中考成绩查询、2018年中考录取分数线专题》考⽣可直接点击进⼊以下专题进⾏中考成绩及分数线信息查询。

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23.一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．34.计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜37.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．8.平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10.反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11.地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12.已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是﹣﹣．15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中a＝．18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB（参考数据sin22°≈0.37，cos22°上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？25.如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D（1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【知识点】中位数、众数4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【知识点】实数的性质5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质6.【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【知识点】矩形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【知识点】正方形的判定与性质、几何概率13.【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝4，∴S△CAB＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】三角形的面积14.【分析】先画出符合的P点，再解直角三角形求出边OW、OR、P1W、P2R，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质15.【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类16.【分析】通过折叠，找到对应线段AC＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x 1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°，∴∠P AG＝45°，∴PG＝AG＝，∴BP＝BG+PG＝9+，故答案为：或9+．【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【知识点】作图-旋转变换、解直角三角形、作图-平移变换19.【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查20.【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【知识点】分式方程的应用21.【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OF A＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心23.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用25.【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠F AE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【知识点】平面展开-最短路径问题、相似形综合题26.【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（3）分当点P在y轴和x轴上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（3）①当点P在y轴上时，过点P作⊥DM交于点M，作PN⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：PM＝PN＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠PBN＝，BP＝＝，故点P（0，1）；②当点P在x轴上时，同理可得点P的坐标为（，0）；故：点P的坐标为（0，1）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷(解析版)

2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是（）A．a2•a＝a2B．2a2+a2＝2a2C．（a2b）2＝a4b2D．（a+b）2＝a2+b23.一组数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．34.计算|1﹣|＝（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB与点E，已知△BCE的周长为10，且BC＝4，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x≤3 D．﹣2＜x＜37.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（）A．3 B．4 C．D．8.平面直角坐标系中，二测函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题）9.在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10.反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则实数k＝．11.地球上陆地面积约为148000000km2．则数据148000000用科学记数法表示为．12.已知线段AB的长为10，在线段AB上任取一点P（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APQR，则正方形APQR的面积不超过25的概率是．13.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），动点P在直线y＝﹣x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是﹣﹣．15.按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是．16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝18，点P是BC边上的动点，连接AP，将△ACP沿着直线AP翻折后得到△AEP，当PE⊥BC时，BP的长是．三、解答题（共10小题）17.先化简，再求值：，其中a＝．18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣3，1）．先将△ABC沿一个确定方向平移，得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2）；再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A1的对应点为A2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并直接写出cos B的值．19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组．校学生会随机抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少学生？（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．（1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；（2）求有理数为整数的概率．22.如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.如图，小明利用长为2m的标尺ED测量某建筑物BC的高度，观测点A、标尺底端D与建筑物底端C在同一条水平直线上，标尺ED⊥AC．从点A处测得建筑物顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB（参考数据sin22°≈0.37，cos22°上；从点D处测得建筑物顶端B的仰角为38.5°，求建筑物BC的高度．≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.70，tan38.5°≈0.80）24.某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价x元，平均每天销售y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？（3）设每天的销售总利润为w元，求w与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？25.如图△ABC为等边三角形，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，延长AB分别交CE、DE的延长线于点F，N，CH⊥AF于点H，EM⊥AF于点M，连接AE．（1）判断△CHB和△BME是否全等，并说明理由；（2）求证：AE2＝AC•AF；（3）已知AB＝，若点P是直线AF上的动点，请直接写出△CEP周长的最小值．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C（﹣1，0），抛物线的顶点为D（1）求出A，B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（4）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．2018年辽宁省丹东市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图2.【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、乘法公式以及同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，错误；B、2a2+a2＝3a2，错误；C、（a2b）2＝a4b2，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式3.【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据叫做众数得出x的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：∵数据8，6，4，x，3，2的唯一众数为8，∴x＝8，将数据从小到大排列为2，3，4，6，8，8，则中位数是＝5．故选：B．【知识点】中位数、众数4.【分析】根据绝对值和实数的估计解答解答．【解答】解：∵1＜＜2，∴1﹣＜0，∴|1﹣|＝﹣1，故选：D．【知识点】实数的性质5.【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∵△BCE的周长为10，BC＝4，∴4+BE+CE＝10，∵AE＝BE，∴AE+BE＝10﹣4＝6，∴AB＝6．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质6.【分析】分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≤3，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤3，所以不等式组的解集为x＜﹣2．故选：A．【知识点】解一元一次不等式组7.【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2故选：C．【知识点】矩形的性质8.【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共8小题）9.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【知识点】函数自变量的取值范围10.【分析】把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（﹣1，2）代入反比例函数y＝得：＝2，解得：k＝0，故答案为：0．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于148000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：148 000 000＝1.48×108km2．故答案为：1.48×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】由正方形的面积得出其边长AP的长度不超过5，再除以线段AB的长度即可得．【解答】解：∵正方形APQR的面积不超过25，∴其边长AP的长度不超过5，∵线段AB的长为10，∴正方形APQR的面积不超过25的概率是，故答案为：．【知识点】正方形的判定与性质、几何概率13.【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△CMN∽△CAB，∴＝（）2＝4，∴S△CAB＝4S△CMN＝4，∴S四边形ABNM＝S△CAB﹣S△CMN＝4﹣1＝3．故答案为：3．【知识点】三角形的面积14.【分析】先画出符合的P点，再解直角三角形求出边OW、OR、P1W、P2R，即可得出答案．【解答】解：如图所示直线y＝﹣x的图象是直线EF，当x＝1时，y＝﹣，∵tan∠MOF＝，∴∠MOF＝60°＝∠AOE，所以存在P1、P2两个点，△AOP是等腰三角形，且△AP1O是等边三角形，过P1作P1W⊥x轴于W，过P2作P2R⊥x轴于R，∵A（﹣2，0），∴OA＝OP1＝OP2＝2，∴OW＝OR＝1，P1W＝P2R＝，即P点的坐标为（﹣1，）或（1，﹣），故答案为：（﹣1，）或（1，﹣）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质15.【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【解答】解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类16.【分析】通过折叠，找到对应线段AC＝AE，然后利用等腰三角形三线合一性质，作高线，构造直角三角形AEF，然后根据勾股定理列方程．【解答】解：如图所示，过点A向BC作垂线交BC于G点，过点E向射线AG作垂线，交于F点．设BP＝x，因为折叠，所以PE＝x，AE＝AB＝10，∵△ABC为等腰三角形，且AC＝10，BC＝18，∴GC＝9∴AG＝＝，在Rt△AEF中，∵AE＝10，AF＝AG+GF＝x+，EF＝PG＝9﹣x，∴AE2＝EF2+AF2∴∴x 1＝0（舍）当点P位于GC上时，∵△APE和△APC关于AP成轴对称，∴∠APE＝∠APC，又∵PE⊥BC，∴∠APE＝∠APC＝135°，∠APG＝45°，∴∠P AG＝45°，∴PG＝AG＝，∴BP＝BG+PG＝9+，故答案为：或9+．【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）、勾股定理三、解答题（共10小题）17.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝[﹣]•＝•＝，当a＝时，原式＝＝．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）利用B点、B1点的坐标变换得到△ABC的平移规律，然后利用此规律写出A1、C1点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后把∠B放到一个直角边分别为2和3的直角三角形中，利用余弦的定义计算cos B的值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（4，4）；（2）如图，△A2B2C2为所作；cos B＝＝．【知识点】作图-旋转变换、解直角三角形、作图-平移变换19.【分析】（1）用参加舞蹈的人数除以舞蹈所占的比例即可求出抽查了多少学生；（2）用（1）的结果减去其他三项活动人数即可得出参加书法人数，用参加书法人数所占比例乘360°即可得出“书法”所占圆心角的度数；（3）用总人数乘参加书法人数所占比例即可估计该校参加书法活动小组的学生人数．【解答】解：（1）60÷25%＝240（人），故本次共抽查了240名学生；（2）240﹣100﹣40﹣60＝40（人），，扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数为：；（3）（人），故该校参加书法活动小组的学生人数大约有206人．【知识点】用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、全面调查与抽样调查20.【分析】设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，根据两次购进水果的质量的倍数为3列出方程并解答．【解答】解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克x元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克（x﹣4）元，依题意得：×3＝解得x＝15经检验x＝15是所列方程的根，且符合题意．答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元．【知识点】分式方程的应用21.【分析】（1）根据要求画出树状图即可．（2）利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）树状图如图所示．的所有可能的有理数：，，2，，5.．（2）有理数为整数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法22.【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出∠OAD＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△OAC是等边三角形，再分别求出△OAC和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，∵AE为直径，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠EAC＝90°，∵∠B＝∠DAC，∠B＝∠E，∴∠E＝∠DAC，∴∠EAC+∠DAC＝90°，即OA⊥AD，∵OA过O，∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OC，过O作OF⊥AC于F，则∠OF A＝90，∵∠CAD＝30°，∠DAO＝90°，∴∠OAC＝60°，∵OC＝OA＝1，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝1，∠AOC＝60°，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴阴影部分的面积为﹣＝﹣．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理、扇形面积的计算、三角形的外接圆与外心23.【分析】由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴＝，在Rt△AED中，DE＝2米，∠A＝22°，∴tan22°＝，即AD＝＝5米，在Rt△BDC中，tan∠BDC＝，即tan38.5°＝＝0.8①，∵tan22°＝＝＝0.4②，联立①②得：BC＝4米．答：建筑物BC的高度为4米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24.【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量＝总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）进而得出二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）∵设每件小商品降价x元，平均每天销售y件，∴y与x间的函数关系式为：y＝8+2x；（2）（210﹣190﹣x）（8+2x）＝280，解得：x1＝10，x2＝6，∴每件小商品的销售价应定为204元或200元时，每天的销售利润达到280元．（3）由题意得出：w＝（210﹣190﹣x）（8+2x）＝﹣2（x﹣8）2+288．a＝﹣2＜0，故当x＝8时，w有最大值288，综上所述，每件商品的降价8元时，每天可获得最大利润，最大的月利润是288元．【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用25.【分析】（1）由正方形可知BC＝BE，∠CBE＝90°，由一线三垂直易证△CHB≌△BME（AAS）；（2）由等边三角形、正方形性质可知∠HCF＝75°，所以∠F＝15°，由AB＝BE，∠EBF＝30°，可知∠AEB＝15°，故∠AEB＝∠F，故△ABE∽△AFE，根据相似三角形性质及AB＝AC可得AE2＝A•AF；（3）△CEP周长的最小值即PC+PE最小．作E点对称点G，连接CG交AF于P，P点即为所求最小值的点，PE+PC＝CG，然后构造直角三角形求出CG、CE，即可求出△CEP周长的最小值．【解答】（1）解：△CHB≌△BME（AAS）．理由如下：∵在正方形BCDE中，BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠EBM+∠CBH＝90°，∵CH⊥AF，EM⊥AF，∴∠CHB＝∠BME＝90，∴∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠HCB＝∠MBE，在△CHB和△BME中．∴△CHB≌△BME（AAS）．（2）证明：∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，又∵在正方形BCDE中，∠BCD＝90°，CE平分∠BCD，∴∠BCE＝45°，∴∠HCF＝75°∴∠F＝15°，∵AB＝BC＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EBF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠AEB＝15°，∴∠AEB＝∠F，又∵∠EAB＝∠F AE，∴△ABE∽△AFE∵，又∴AB＝AC，∴AE2＝AB•AF．（3）解：作E点关于AF的对称点E′，连接GC，交AF与P，三角形CPE即为所求作三角形，作GO⊥CH交CH延长线与点O，∵△ABC为等边三角形，CH⊥AB，AB＝，∴∠CBH＝60°，BH＝，CH＝，由（1）可知△CHB≌△BME，∴EM＝，BM＝，∵∠OHM＝∠HMG＝∠O＝90°，故四边形OHMG为正方形，∴HO＝MG＝EM＝，OG＝HM＝HB+BM＝，∴在Rt△COG中，CG＝＝，在Rt△CEB中，CE＝＝2，∴△CEP周长的最小值＝CE+PE+PC＝CG+CE＝+2＝3+，【知识点】平面展开-最短路径问题、相似形综合题26.【分析】（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即可求解；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，即可求解；（3）E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC，即可求解；（3）分当点P在y轴和x轴上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝3，即点AB的坐标分别为（3，0）、（0，）；（2）将点A、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+，定点D的坐标为（1，3）；（3）过点E作EH∥y轴交AB于点H，过点E作EF⊥AB，E到直线AB的距离＝EF＝EH sin∠FEH＝EH cos∠BAC＝（﹣x2+x++x﹣）×＝﹣x2+，当x＝时，EF有最大值为；（3）①当点P在y轴上时，过点P作⊥DM交于点M，作PN⊥BD交于点N，作BL⊥DM交于点M，则：PM＝PN＝1，将点B、D坐标代入一次函数表达式并解得，函数表达式为：y＝x+，则点H坐标（﹣3，0），tan∠DBL＝＝，则tan∠PBN＝，BP＝＝，故点P（0，1）；②当点P在x轴上时，同理可得点P的坐标为（，0）；故：点P的坐标为（0，1）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。

辽宁省丹东市中考数学试卷含答案

辽宁省丹东市2018年中考数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分第一部分客观题<请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题<下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．-0.5的绝对值是b5E2RGbCAP 2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是p1EanqFDPw 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组的解集是 A.-3＜x ＜4 B.3＜x ≤4 C.-3＜x ≤4 D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7．如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-28．如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O. 下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD= ，④ 中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第7题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106·第3题图主视图左视图俯视图 B C A DE OO ADBCy x 第8题图A BCDEFO第二部分主观题<请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题<每小题3分，共24分） 9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=°． 10.分解因式：．11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年， 2017年初投资2亿元，2018年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x ，则列出关于x 的方程为．14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P,BP=4，第9题图12 a bc第12题图 12cm8cm第14题图…第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 P 60°ADAB FD CE∠PBC=60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有个.三、解答题<每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A<0，3），B<3，4），C<2，2）.<正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） <1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；<2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．四、<每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．DXDiTa9E3d<3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球<每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：5PCzVD7HxA (1>该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；第16题图A BC O xy第18题图第19题图 DCA B 72°108°(2>请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．五、<每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C.过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P.点D 为圆上一点，且 BC=CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．jLBHrnAILg <1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； <2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长． 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千M ，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？xHAQX74J0X 六、<每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？LDAYtRyKfE (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，Zzz6ZB2Ltk sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77> 24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(M>与修筑时间x(时>的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： <1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式；第23题⌒ ⌒50○37○AO B P CED第21题图北东北北 A BC5070y 甲乙<M ）第25题图 ②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式；<2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ <3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5M/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少M ？七、<本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD 、CE 交于点M ．<1）如图1，若AB=AC ，AD=AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC 的大小<用α表示）； <2）如图2，若AB= BC=kAC ，AD =ED=kAE则线段BD 与CE 的数量关系为，∠BMC=<用α表示）； <3）在<2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形<要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M.dvzfvkwMI1则∠BMC=<用α表示）．八、<本题14分）图1 第24题BCAD EMBCADEM 图2ADE26.已知抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是<-1,0），O 是坐标原点，且．rqyn14ZNXI <1）求抛物线的函数表达式；<2）直接写出直线BC 的函数表达式；<3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒<0＜t ≤2）.EmxvxOtOco 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．<4）如图2，点P<1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.SixE2yXPq52018年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准 <若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分> 题号12345 6 7 8第26题图ABCOPxABC D EFOxyy图1图2选项 A D B A A C D C二、填空题<每小题3分，共24分）9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm26ewMyirQFL 13.14. 13 15. 120 16. 5三、解答题<每小题8分，共16分）17.解：=·………………………………………………2′ =…………………………………4′ 当时,………………………………5′=………………………………7′=…………………………………8′18. 解：<1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2>………………………………………3′<2）如图，△A2BC2即为所求，C2<1,0）………6′ △A2BC2的面积等于10…………………………………8′四、<每小题10分，共20分） 19.解：<1）20÷ =100<人）∴该企业共有100人；ABC OxyC 2 A 2 B 1A 1C 1第18题图………………………………3′<2空1分）………………………………<320.<110，80． …………………………………2′<2y6v3ALoS89…………………………………6′………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.1030 50 0 ） <0,30）<0,50） 10 <10,0） <10,30） <10,50） 30 <30,0） <30,10）<30,50）50<50,0）<50,10） <50,30）<30,50） <0,50） <30,0）开始50 10 30 0 30 0 10 0 <0,30） <0,10）<10,0） <10,30） <10,50） <30,10） <50,0） <50,10）<50,30）第一次第二次第二次第一次……………………………10′五、<每小题10分，共20分）21.解:<1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′ ∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在Rt △OCP 中OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′ <2）由<1）得OB=OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′⌒⌒ 第21题AOB PCED在Rt△AEP中AE=AP=………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x千M/时，则第二队的平均速度是 1.5x千M/时……………………1′根据题意，得：……………………5′解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根，……………………8′1.5x=1.5×60=90<千M/时）……………………9′答：第一队的平均速度是60千M/时，第二队的平均速度是90千M/时.………………………10′六、<每小题10分，共20分）23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o,∠CBD=∠BCN=50 o在Rt△ABD中∵cos∠ABD= cos37○=北东北北B○37○M N∴BD ≈10×0.8=8<海里） ……………………4′ 在Rt △CBD 中 ∵cos ∠CBD=∴cos50○=≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5<海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=<小时）……………………8′×60=25<分钟） ……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′ 24.解:<1）①y=10x ……………………………2′ ②y=20x-30 …………………………4′(2> 方法一：根据题意得：20x-30>10x20x-10x>30解得: x>3………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ 方法二：根据题意得：解得：x=3………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.…………7′ <3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10<M /时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为mM.根据题意，得：解得：………………9′ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90M. ……………10′ 25.解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE=α第24题BEM251050 70x y 甲乙 O<M ）<时）∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE即：∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE<SAS ）∴BD=CE …………………………4′ ②∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ <2）BD=kCE ……………………7′……………………8′<3）画图正确…………………10′…………………12′26.解:<1）∵ A<-1,0）,F 1O 1AB FOxy备用图 BC ADEM图1图2EACDBM∴C<0,-3）………1′∵抛物线经过A<-1,0）,C<0,-3）∴∴∴y=x2－2x－3 …………………3′<2）直线BC的函数表达式为y=x－3 …………………5′<3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为<m，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′①当0＜t≤1时S1=2t …………………7′当1＜t≤2时S2=－=2t－=－…………………9′②当t =2秒时，S有最大值，最大值为……………10′<4）M 1<－，） M2<，）M3<，） M4<，）………………14′申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷

2018年辽宁省丹东XX 中学中考数学模拟试卷一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1、- 2 绝对值是（） A. 2 B.- 2 C.2 2 D.- 2 22、下列各式中，计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2·x 3=x 5D.(-x 3)3=x 63、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）4、如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的是（）5、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（） A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6、下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是（）7、如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（） A.5.5 B.5 C.4.5 D.48、如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．13．不等式组的解集为．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为°．15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）五.（每题10分，共20分）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省丹东XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=a（a﹣2b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．10．南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米．360万平方千米用科学记数法可表示为 3.6×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：360万平方千米=3.6×106平方千米．故答案为：3.6×106．11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为62°．【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=124°；然后由圆周角定理求得∠C=62°．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故答案是：62°．12．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有9个．【考点】概率公式．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：=，x=9．答：袋中的球共有9个．13．不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．14．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠CBD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．15．如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为54π平方分米．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为AC=6分米，母线AB为9分米，∴圆锥的侧面积=π×6×9=54π．故答案为：54π．16．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值不存在．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，可判断k＞0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k，y+x=k，又因为OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2﹣km+2k=0的两根，∴△=3k2﹣8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=7，即（x+y）2﹣2xy=7，（k）2﹣4k=7，解得k=﹣1或，而k≥，故不存在满足条件的k．故答案为：不存在．三、解答题（每题8分，共16分）17．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示．四、（每题10分，共20分）19．我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．20．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】在Rt△ACM和在Rt△BCN中，利用正切函数解答．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan42°==1，∴AC≈16km，∴BC=AC﹣AB=16﹣4=12km，在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan56°=，∴CN≈17.76km，∴MN≈3.4km．答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km．五.（每题10分，共20分）21．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．【解答】解：（1）列表得：画树状图：．（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y=的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y=的图象上的概率为，在反比例函数y=的图象上的概率都为：=，故两人的观点都不正确．22．我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．六、（每题10分，共20分）23．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据切线的性质得DF⊥DE，再利用平行线的性质可判断DF⊥AC，然后根据垂径定理即可得到结论；（2）连结AO，如图，先利用勾股定理计算出GD=6，设圆的半径为r，则OG=r ﹣6，再在Rt△AOG中利用勾股定理得到r2=（r﹣6）2+82，然后解方程求出r即可．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC；（2）解：连结AO，如图，∵AG=GC，AC=16，∴AG=8，在Rt△AGD中，GD===6，设圆的半径为r，则OG=r﹣6，在Rt△AOG中，∵AO2=OG2+AG2，∴r2=（r﹣6）2+82，解得r=，即⊙O的半径为．24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．七、（本题12分）25．在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG ≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF= BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°﹣∠BGO，∠EPO=90°﹣∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，∵，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）解：猜想．证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°﹣∠BMN，∠NPE=90°﹣∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，∵，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；（3）解法一：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，∵∠BNM=∠PNE=90°，∴△BMN∽△PEN．∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴=tanα．解法二：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴BO⊥PM，∠BPN=∠ACB=α，∵∠BPE=∠ACB=α，PF⊥BM，∴∠EPN=α．∠MBN=∠EPN=∠BPE=α．设BF=x，PE=y，EF=m，在Rt△PFB中，tan=，∵PF=PE+EF=y+m，∴x=（y+m）tan，在Rt△BFE中，tan==，∴m=x•tan，∴x=（y+xtan）•tan，∴x=y•tan+x•tan2，∴（1﹣tan2）x=y•tan，∴．即．解法三：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BNP=∠BOC=90°．∴∠EPN+∠NEP=90°．又∵BF⊥PE，∴∠FBE+∠BEF=90°．∵∠BEF=∠NEP，∴∠FBE=∠EPN，∵PN∥AC，∴∠BPN=∠BCA=α．又∵∠BPE=∠ACB=α，∴∠NPE=∠BPE=α．∴∠FBE=∠BPE=∠EPN=α．∵sin∠FPB=，∴BP=，）∵cos∠EPN=，∴PN=PE•cos，∵cos∠NPB=，∴PN=BP•cosα，∴EP•cos=BP•cosα，∴EP•cos=•cosα，∴．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（2）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（3）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE ≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣；（2）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得，解得，∴直线C′N的解析式为y=，令y=0，解得x=，∴点K的坐标为（，0）；（3）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图2，由﹣=0，得x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，0），AB=6，BQ=m+2，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；=S△CBQ﹣S△EBQ===∴S△CQE．又∵﹣2≤m≤4，有最大值3，此时Q（1，0）；∴当m=1时，S△CQE（4）存在．在△ODF中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F的坐标为（2，2）．由﹣=2，得x1=1+，x2=1﹣．此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1﹣，2）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3．∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3．∴F（1，3）．由﹣=3，得x1=1+，x2=1﹣．此时，点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1﹣，3）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴点O到AC的距离为2．而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=2．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，3）或（1﹣，3）．。

2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷(一)(解析版)

2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．2．（3分）地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A．5.1×109B．510×106C．5.1×106D．5.1×1083．（3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上5．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3b）2＝a6b27．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm8．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝．10．（3分）一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝．11．（3分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是．13．（3分）数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（3分）如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为8，则k的值是．16．（3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m ＝．点C2012的坐标是．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．20．（10分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝1，AC＝，求⊙O的半径长．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）24．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、（本题12分）25．（12分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM 与BN的数量关系：．八、（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．（1）求直线BC的函数关系式；（2）求该抛物线所对应的函数关系式；（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②直接写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标．2018年辽宁省丹东市凤城市沙里寨中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000平方千米，把510000000用科学记数法表示为（）A．5.1×109B．510×106C．5.1×106D．5.1×108【解答】解：510 000 000＝5.1×108．故选：D．3．（3分）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．故选：D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选：C．5．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a＝4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4＝4．故选：B．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3b）2＝a6b2【解答】解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a•a4＝a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB＝24÷4＝6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×6＝3cm．故选：A．8．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣8【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（2，1），∴AC＝1，OC＝2，∴AO＝＝，∴＝＝，即BD＝4，DO＝2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4＝﹣8．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝2a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a3﹣2a＝2a（a2﹣1）＝2a（a+1）（a﹣1）．故答案为：2a（a+1）（a﹣1）．10．（3分）一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝105°．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠D＝45°，∠BAC＝30°．∵DE∥AB，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠1＝135°﹣30°＝105°．故答案为：105°．11．（3分）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是4个．【解答】解：设黄球的个数为x，∵共有黄色、白色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，∴≈0.6，解得，x＝6，∴布袋中白色球的个数很可能是10﹣6＝4个．12．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是6．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2EC，即AE＝2EC，而AE+EC＝AC＝9，∴AE＝6．故答案为：6．13．（3分）数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组．【解答】解：设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意得：．故答案为：．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．15．（3分）如图，A，B是函数y＝图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为8，则k的值是4．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AOD＝S△BOE＝k，∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∴S矩形OECD＝2△AOD＝k，∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝8，解得k＝4．故答案为：4．16．（3分）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC＝90°，且OB＝1，BC＝，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m ＝2．点C2012的坐标是（﹣22013，0）．【解答】解：∵∠OBC＝90°，OB＝1，BC＝，∴tan∠BOC＝＝，∴∠BOC＝60°，∴OC＝2OB＝2×1＝2，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1＝OC，∴m＝2，∴OC1＝2OC＝2×2＝4＝22，OC2＝2OC1＝2×4＝8＝23，OC3＝2OC2＝2×8＝16＝24，…，O∁n＝2n+1，∴OC2012＝22013，∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次是一个周期，∵2012÷6＝335…2，∴点C2012与点C2在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（﹣22013，0）．故答案为：2，（﹣22013，0）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：【解答】解：原式＝4﹣6×+1+2﹣2＝4﹣3+1+2﹣2＝2．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．【解答】解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1＝＝，所以，点C1所经过的路径长＝＝π．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）艺术：200×20%＝40（人），其它：200﹣（60+80+40）＝20（人）补充条形统计图：（3）20÷200＝10%，10%×360°＝36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（4）80÷200＝40%，2000×40%＝800（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有800人．20．（10分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽出奇数的概率；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？【解答】解：（1）P（抽出奇数的概率）＝；（2）共有6种情况，恰好是“32”的情况数只有1种，所以所求的概率为．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）法1：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为＝；法2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为＝；（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1﹣＝，∵≠，∴这个游戏不公平．22．（10分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD＝1，AC＝，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AC平分∠BAD；（2）解：连接BC，如图，在Rt△ACD中，AD＝＝3，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝∠3，∴Rt△ACB∽Rt△ADC，∴＝，即＝，∴AB＝，∴⊙O的半径长为．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）24．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）根据题意，得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500，整理，得：x2﹣280x+19500＝0，解得：x＝130或x＝150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；（3）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．七、（本题12分）25．（12分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM 与BN的数量关系：CM＝BN．【解答】解：（1）AG＝EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB＝BE，∠ABG＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE＝AG，∠BCE＝∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC＝∠AEM，∴∠ABC＝∠AME＝90°，∴AG＝EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG＝S△EBC，AG＝EC，∴EC•BP＝AG•BH，∴BP＝BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC＝∠ABC＝90°，∴∠EMB＝∠EMG＝×90°＝45°；（3）CM＝BN，理由为：在NA上截取NQ＝NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ＝BN，∵∠AMN＝45°，∠N＝90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN＝MN，∴MN﹣BN＝AN﹣NQ，即AQ＝BM，∵∠MBC+∠ABN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，∴∠MBC＝∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM＝BQ，则CM＝BN．故答案为：CM＝BN八、（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A．（1）求直线BC的函数关系式；（2）求该抛物线所对应的函数关系式；（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②直接写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设直线BC的关系式为：y＝kx+t（k≠0），把B（3，0）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线BC的函数关系式是：y＝﹣x+3；（2）如图1，∵B（3，0），C（0，3），且点B、C在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，于是得，解得b＝2，c＝3，∴所求函数关系式为y＝﹣x2+2x+3；（3）①）①如图2中，∵点P（x，y）在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且PN⊥x轴，∴设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），同理可设点N的坐标为（x，﹣x+3），又点P在第一象限，∴PN＝PM﹣NM，＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3），＝﹣x2+3x，＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，线段PN的长度的最大值为．②解：如图3中，由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB＝OC，∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为（a，a），又点P在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，于是有a＝﹣a2+2a+3，∴a2﹣a﹣3＝0，解得a1＝，a2＝，∴点P的坐标为：（，）或（，），若点P的坐标为（，），此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，MP＝OM＝，OB＝OC＝3，S△BPC＝S四边形BOCP﹣S△BOC＝2S△BOP﹣S△BOC＝2×•BO•PM﹣BO•CO，＝2××3×﹣，＝，若点P的坐标为（，），此时点P在第三象限，则S△BPC＝S△BOP+S△COP+S△BOC＝×3×||×2+×3×3＝．综上所述△BPC的面积为或．。

2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案

2018年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是 A. π B.0 C ．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=a C ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥C D ，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是 A. π B. 32π C. 2π D. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）, ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 2218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。

2018年黑龙江省中考数学试题及答案6套

2018年黑龙江省中考数学试题及答案6套（含大庆市，哈尔滨市，龙东地区，牡丹江市，齐齐哈尔市，伊春市中考试题）2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•大庆）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）（2018•大庆）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）（2018•大庆）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）（2018•大庆）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）（2018•大庆）解方程：﹣=1．21．（5.00分）（2018•大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）（2018•大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）（2018•大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•大庆）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．（3.00分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3.00分）（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．4．（3.00分）（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．5．（3.00分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．6．（3.00分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3.00分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．（3.00分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．【点评】本题考查了中位数和方差，关于方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．（3.00分）（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．（3.00分）（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240 cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．【点评】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．12．（3.00分）（2018•大庆）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3.00分）（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．（3.00分）（2018•大庆）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．15．（3.00分）（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3.00分）（2018•大庆）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+ =， ∵=+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A 、B 的方程组．17．（3.00分）（2018•大庆）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S 扇形ABD ==．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =．故答案为：．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．18．（3.00分）（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（4.00分）（2018•大庆）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．21．（5.00分）（2018•大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．22．（6.00分）（2018•大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（7.00分）（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（7.00分）（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．26．（8.00分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．27．（9.00分）（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28．（9.00分）（2018•大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG ∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方。