2019届中考数学总复习【分式方程及其应用】专题训练卷及答案
2019年全国中考数学试卷分类汇编：分式与分式方程【含解析】
数学精品复习资料分式与分式方程一、选择题1. （2014•四川巴中，第4题3分）要使式子有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ． m ≥﹣1C ． m ＞﹣1且m ≠1D ． m ≥﹣1且m ≠1考点：二次根式及分式的意义．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 解答：根据题意得：，解得：m ≥﹣1且m ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2. （2014•山东潍坊，第5题3分）若代数式2)3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ≥一1 B ．x ≥一1且x ≠3 C ．x >－l D ．x >－1且x ≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：根据题意得：⎩⎨⎧≠-≥+0301x x 解得x ≥－1且x ≠3．故选B ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2014山东济南，第7题，3分）化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ．4. （2014•浙江杭州，第7题，3分）若（+）•w=1，则w=（ ）W==0÷（﹣÷•，==C==由题意得，=．分）分式）））【分析】二、填空题1. （2014•上海，第8题4分）函数y=的定义域是x≠1．2. （2014•四川巴中，第12题3分）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．考点：分式方程的增根．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3. （2014•山东烟台，第14题3分）在函数中，自变量x的取值范围是．考点：二次根式及分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．（2014•湖南怀化，第12题，3分）分式方程=的解为x=1．5. （2014山东济南，第19题，3分）若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7． 6.（2014•遵义13．（4分））计算：+的结果是 ﹣1 ．==.7. (2014•年山东东营,第15题4分)如果实数x ，y 满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=•（x+y ）=xy+2x+2y ，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1． 故答案为：1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. （2014•江苏盐城,第13题3分）化简：﹣= 1 ．9.（2014•四川宜宾，第10题，3分）分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5 ．10．（2014•四川南充，第11题，3分）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11.（2014•四川凉山州，第25题，5分）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1 ．解：=12．（2014•四川内江，第22题，6分）已知+=3，则代数式的值为﹣．=3+13．（2014•甘肃白银、临夏,第12题4分）化简：=．+﹣14．（2014•广州,第13题3分）代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】三、解答题1. （2014•上海，第20题10分）解方程：﹣=．2. （2014•四川巴中，第23题5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简，一元二次的解法，分式的意义．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：原式=÷=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式的值有意义．3. （2014•山东威海，第21题9分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子由题意得，+=260则买甲粽子为：个，乙粽子为：4. （2014•山东枣庄，第19题4分）（2）化简：（﹣）÷．•（． 5. （2014•山东烟台，第19题6分）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x 为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．考点：分式的化简，极差．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x ，代入计算即可求出值． 解答：原式=÷=•=，当x =2﹣（﹣3）=5时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2014•山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A ，B考点：分式方程的应用，一次函数的应用.分析： （1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x +400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值． 解答：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x +400）元，由题意，得，解得：x =1600．经检验，x =1600是元方程的根．答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．7.（2014•湖南张家界，第18题，6分）先化简，再求值：（1﹣）+，其中a=．÷•，时，原式．8．（2014•湖南张家界，第22题，8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？×，9. （2014•江西抚州，第16题，5分）先化简：34211x xxx x---÷--（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.解析：原式=x x x xx x x⎛⎫----⎪---⎝⎭2341112=x x xx x-+-⋅--244112=()xx--222=x-2取x=10代入，原式=8(注：x不能取1和2）10．（2014•山东聊城，第18题，7分）解分式方程：+=﹣1．11. (2014年贵州黔东南18．（8分）)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（2014•十堰17．（6分））化简：（x2﹣2x）÷．•完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？+=114.（2014•娄底21．（8分））先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．=÷=•=15.（2014•娄底24．（8分））娄底到长沙的距离约为180km ，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答） （2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？ ﹣=116. (2014年湖北咸宁17．（8分）)（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|； （2）化简：﹣．考点： 实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．分析： （1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案． 解答： 解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式=．点评： 本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17. ( ( 2014年河南) 16.8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x －1解：原式=()()()2x 1x 12x x 1x x 1x+-++÷-…………………4分 =()2x 1xx x 1++ =1x 1+…………………………………………………………………6分当x －1时，原式=2……………………………8分18.（2014•江苏苏州,第21题5分）先化简，再求值：，其中．统一为乘法运算，注意化简后，将解：÷（）÷×，=19．（2014•江苏苏州,第22题6分）解分式方程：+=3．20. （2014•山东淄博,第18题5分）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. （2014•江苏徐州,第24题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22. （2014•江苏盐城,第19题4分）（2）解方程：=．23. (2014•年山东东营,第23题8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. （2014•江苏徐州,第19题5分）（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．25.（2014•四川遂宁，第18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．•=•，﹣．26．（2014•四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．•••27．（2014•四川凉山州，第19题，6分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•= 28．（2014•四川泸州，第18题，6分）计算（﹣）÷．﹣•﹣）•，．普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？30、（2014•广州,第22题12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：可得：答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．31．（2014•广东梅州,第20题8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？﹣×0.25≤8。
2019届中考数学总复习【分式方程及其应用】专题训练卷及答案.doc
中考数学总复习【分式方程及其应用】专题训练卷1 91. 分式方程：的解是（）2 2 A. x = 2 B. x=—2 C. x = —§ I ）. x=§2. A, B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4 : 5,两车同时从A 地出 发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米 /小时，则所列方程是（）t 160 160 “ 160 160 1 厂 160 160 1 160 , 160 A. —~ = 30 —"T —T C. —~j —77 D. I -亡=30 4x bx 4x 5x 2 5x 4x 2 4x 5xo x — o I3. 若关于x 的分式方程「■=耳的解为非负数，则Q 的取值范围是（）A. a21B. a>lC. aMl 目.aH4D. a>l 目』H4i 94. 将分式方程？=丁去分母后得到的整式方程，正确的是（）A. x —2 = 2xB. x'—2x = 2xC. x —2 = xD. x = 2x —4 1 35. 分式方程一■〒的解是（） x — 1 x —1A. x= — 1B. x= 1C. x = 2D.无解 9 Y6. 分式方程百=1的解为（）A- x=—2 B. x = —3C- x = 2 D. x = 3 7. 若关于x 的方程目+芒=3的解为正数，则m 的取值范围是（）8. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了 8x,她求得的值比正确答案小5. 依上述情形，所列关系式成立的是（）1 11 1 . 小 1 ° 1 C I A. —=—-5 B.丁+5 C. —=8x-5 I ）. —=8x + 53x 8x 3x 8x3x 3x A. a=5 或 2=0 B. a7^0C. aH5 1 3 10•分式方程一二-的解是 • X —2 x -----11. 关于X 的分式方程占—圭=0无解，贝山=—・9 A. m<~ 9 口 丄3 B. m<—MC. m>-|D. m>—才且 m7^— 5 n 9.关于x 的分式方程；=為有解,则字母a 的取值范围是（ D. aH5 月.a7^012.端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54 元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为9 313.方程士=三的解是—・1 914.关于x的方程X2-4X +3= 0与不有一个解相同，则^= 15•解方程：±一3=三. 16•解分式方程：汨=需-化.I x — 217.小明解方程-一——=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的X X 解答过程.解：方程两边同乘x得1 — (x —2)=1 ①去括号得1—X —2=1……②合并同类项得一x—1 = 1……③移项得一x = 2 ......... ④解得x = —2 ⑤・••原方程的解为：x=-2……⑥18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课木忘记拿了，立即带上课木去追他，在距离学校200米的地方追上了他，己知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度.19.为加快城市群的建设与发展，在A, B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时2速快110 km,运行时间仅是现行时间的三，求建成后的城际铁路在A, B两地的运行时间.20.七月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区岀现严重洪涝灾害, 某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区需求乙种物品的件数是甲种物站件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？参考答案：亠 54 . 54 1—-9 BBCAC BBBD 10. x = 3 11. 0 或一4 12. —+3=T -— x 0.9x13. x = 914. 1 15.解：方程两边同乘 X —2,得 1 —3(x —2) =—(x —1),即 1 —3x + 6=—x+1,整理得：一2x = —6,解得：x = 3,检验，当x = 3时，x —2H0,则原方程的解为x = 3・16. 解：原方程即⑵+1；+：”1)两边同时乘以(2x+l) (2x — 1)得:x + l=3(2x —1) — 2(2x+l),x +1 =6x — 3—4x — 2,解得：x = 6.经检验：x = 6是原分式方程的解.・・・原方程的解是x = 617. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少 检验；正确解法为：方程两边乘以x,得：1 -(x-2)=x,去括号得:l-x + 2 = x,移 项得：一x —x = —1—2,合并同类项得：一2x = —3,解得：x=-,经检验x=s 是原分120 2 11419. 解：设城际铁路现行速度是x km/h.由题意得：亠乂二二一^,解这个方程得: x □ x+110120 2 120 2x = 80.经检验：x = 80是原方程的根，且符合题意.则一X-=—X 7=0.6(h).答: x 5 80 5 建成后的城际铁路在A, B 两地的运行时间是0.6 h20. 解：⑴设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根 据题意得甘务=号，解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的解.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元⑵设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3ni 件，根据题意得，m+3m=2000,解 得m=500,即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金: 70 X 500 + 60 X 1500 = 125000 (元).答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元 1800-200 2x10,解得x=80.经检验，x=80是原方程的根.答：马小虎的速度是80 18. 解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得 米/分式方程的解, 3 则方程的解为1800-200x。
2019年德州市中考《23分式方程及其应用》同步复习训练有答案-(数学)
第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)解分式方程1x －5－2＝35－x，去分母得( ) A ．1－2(x －5)＝－3 B ．1－2(x －5)＝3C ．1－2x －10＝－3D ．1－2x ＋10＝32．(2018·成都中考)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－33．(2018·张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．24．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x －361.5x＝10 B.30x －301.5x＝10 C.361.5x －30x＝10 D.30x ＋361.5x＝10 5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max {2，4}＝4.按这个规定，方程max {x ，－x}＝2x ＋1x的解为( ) A ．1－ 2 B ．2－ 2C ．1＋2或1－ 2D ．1＋2或－16．(2018·广州中考)方程1x ＝4x ＋6的解是__________． 7．(2018·遂宁中考)A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程______________________________________．8．(2018·连云港中考)解方程：3x －1－2x＝0.9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是多少元？10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1 462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h ，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km /h )11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．－3B ．－2C ．1D ．212．(2019·易错题)若分式1m ＋1有意义，且关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是负数，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．(2018·眉山中考)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值范围为_____________________________________________________．14．(2018·达州中考)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________．15．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是__________．16．(2018·德阳中考改编)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？17．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价为多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1 200元，那么销售单价至少为多少元？18．(2019·改编题)将四个数a ，b ，c ，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪22x 13－x 1x －3＝10，则x ＝______．参考答案【基础训练】1．A 2.A 3.B 4.A 5.D6．x ＝2 7.200x －200x ＋15＝128．解：两边乘x(x －1)得3x －2(x －1)＝0，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝－2.9．解：设第二批精致手表每块的进价是x 元．依题意有75 000x ＝12·160 000x ＋100，解得x ＝1 500. 经检验，x ＝1 500是原分式方程的解，且符合题意．答：第二批精致手表每块的进价是1 500元．10．解：设货车的速度为x km /h .由题意得1 462x －1 4622x＝6，解得x≈121.8. 经检验，x ＝121.8是该方程的解，且符合题意．答：货车的速度是121.8 km /h .【拔高训练】11．C 12.D13．k<6且k≠3 14.1或1215.x ＝5 16．解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天．根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120.经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意．答：B 工程公司单独完成需要120天．17．解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元．根据题意得3·1 600x ＝6 000x ＋2，解得x ＝8， 经检验，x ＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m 元．根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1 200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元．【培优训练】18．4。
2019年安徽中考一轮复习《23分式方程及其应用》同步练习含答案.doc
第3课时 分式方程及其应用I3 1-解分式方程匚7一2=三，去分母得（A1—2(x —1)=—3B. l-2(x-l) = 3 C- l-2x-2=-3 D. l —2x+2 = 32.如果关于兀的分式方程芝一芒=1吋出现增根，那么加的值为（D ）A. -2D. -43.施工队要铺设1 000 m 的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工 30 m 才能按时完成任务.设原计划每天施工兀m,所列方程正确的是（A ） 1 000 1 000 x+30~ x =2 1 000 I 000 _x ~x-30~2 X —44.若分式=的值为0,则尸一一22 x — S 35.分式方程一=宀的解是」=1口=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程. 解：方程两边同乘x 得1—（兀一2）=1, .. ①去括号得1—兀一2=1, ....... ②合并同类项得一兀一1 = 1,……③移项得一兀=2, .......... ④解得兀=—2. ....... ⑤・・・原方程的解为兀=-2.……⑥解，小蹈的解诙痛亘处错镁，步曝⑦去今母错镁，步骡②去括号错祺，步骤⑥之询谡b “检验"步骤.正解去今母，得1 一（工一2）=匕 去桔号，得1一兀+ 2=匕 移项，得一兀一兀 3 3 = -1-2.合弄同类项，得一2工=一3,鬲边同除-1-2,得兀=丟疫检瞼，兀=㊁是履方程的解，3・•・原方租的解是兀=亍解?x(x-1) = 2(x + 2) + (x + 2)(x- 1),解得 x= 一*.检瞼：方 x= 一*时，(x + 2)(x- 1)#0./.x1 000 1 000 _7 兀卄30=一 6.小明解方程*・V x~3 x=~2是忌今式方衣的解.9 18. (改编题)若关于兀的分式方程命=土与＜+2兀一3 = 0有一个解相同，求。
的值.. 2 1解：x** + 2x-3 = 0,解得工1 = 1, x 2= -3. Vx= -3 方程不石=孑石的憎根，x=2 1 2 11 代入方^7+3=X ^* ^T+3=F^ 解得 a=-l.1 29. (原创题)设。
2019苏州市中考专题《分式方程及其应用》复习学案(含答案)
2019年中考数学专题练习8《分式方程及其应用》【知识归纳】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解方程，求出辅助未知数的值；③把代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .【基础检测】1．（2019•邵阳）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=32．（2019•海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．（2019•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．4．（2019•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（2019•河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+56．（2019•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×207.（2019·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？8.（2019·黑龙江哈尔滨·10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【达标检测】一、选择题1．4．解分式方程2x23x11x++=--时，去分母后变形为A．()()2x23x1++=-B．()2x23x1-+=-C．()()2x231 x-+=-D．()()2x23x1-+=-2．（2019海南3分）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3. （2019·黑龙江龙东·3分）关于x 的分式方程=3的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．m ＞﹣3C ．m ＞﹣3D ．m ＜﹣3 4．分式方程23122x x x+=--的解为：（ ） A 、1 B 、2 C 、13 D 、0 5. （2019·云南昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．﹣=20B ．﹣=20C ．﹣=D ．﹣=6．（2019·四川内江）甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A ．1102x +＝100xB ．1100x ＝1002x +C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x -7．（2019·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，38. （2019·山东潍坊）若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ＜且m≠C ．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m≠﹣9．关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，c c x x 11-=-解是c x =1，cx 12-= ， 则1111-+=-+c c x x 的解是 （ ） A.c x =1，112-=c x B.11-=c x ，12-=c c x C.c x =1，12-=c c x D.c x =1，12--=c c x 二、填空题10.分式方程2124x x x ---=1的解是 ． 11．（2019·山东济宁）已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h ．12. （2019·浙江湖州）方程=1的根是x= ． 13．若关于x 的方程 m +=4-x 34-x 2-x 无解，则m=________.14．（2019·四川泸州）分式方程﹣=0的根是 x=﹣1 ．15．（2019·四川攀枝花）已知关于x 的分式方程+=1的解为负数，则k 的取值范围是 ．三、解答题 16．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？17． （2019·湖北随州）某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．18．（2019·辽宁丹东）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．（2019·四川宜宾）2019年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？参考答案【知识归纳答案】1．分式方程:字母.2．解分式方程的一般步骤：（1）分母的最小公倍数；（2）解这个整式方程；（3）最简公分母.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答. 4．分式方程的应用：（1）方程的根；（2）符合题意.【基础检测答案】1．（2019•邵阳）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2019•海南）解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．3．（2019•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．4．（2019•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．5．（2019•河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x 的倒数间的等量关系，列出方程．6．（2019•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．7.（2019·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， x x 30010350=+解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．8.（2019·黑龙江哈尔滨·10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设小明步行的速度是x 米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y 米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．【达标检测】一、选择题1．4．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231 x -+=-D ．()()2x 23x 1-+=-【答案】D【解析】原方程化为：2x 23x 1x 1+-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：()()2x 23x 1-+=-。
2019年中考数学专题复习7——分式方程(含答案级解析)
2019年中考数学专题复习7——分式方程（含答案级解析）一、选择题1. 下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是分式方程的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④2. 若是分式方程的根，则的值是A. C.3. 下列方程中，无实数解的是A. B. C. D.4. 下列说法中正确的说法有（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程的根为；（3）是分式方程．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 分式方程的解为A. B. C. D.6. 解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为7. 已知是分式方程的解，那么实数的值为B. C. D.8. 若关于的分式方程有增根，则的值为B. C. D.9. 若关于的方程无解，则的值为A. 或 D.10. 八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是A. B. C. D.二、填空题11. 下列关于的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式方程的是（填序号）．12. 已知是分式方程的根，则实数．13. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是．14. 方程的解是．15. 有增根，则的值为．16. 当时，方程会产生增根．17. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了分钟．已知从北京到上海全程约千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为千米/时，依题意，可列方程为．18. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多人，甲班学生读书本，乙班学生读书本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的?设乙班有人，则甲班有人，依题意，可列方程为．19. 汛期来临之前，某地要对辖区内的米河堤进行加固．施工单位在加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍，结果仅用天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米?设原来每天加固河堤米，根据题意可得方程．20. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为．三、解答题21. ．22. ．23. 若关于的方程有增根，求的值．24. 某文化用品商店用元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元，结果第二批用了元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元?（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是元，全部售出后，商店共盈利多少元? 25. 为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的倍，结果提前个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．26. 煤气公司一工人检修一条长米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的倍，结果提前小时完成任务，求该工人原计划每小时检修煤气管道多少米?27. 潍坊到济南的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少?（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远?28. 甲、乙两同学从家到学校的距离之比是，甲同学的家与学校的距离为米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校，已知公交车的速度是自行车速度的倍，甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米?（2）求乙骑自行车的速度．29. 七年级（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动．小智和小慧同学读了同一本页的名著．根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数．30. 为响应市政府“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点千米，乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比自驾车的方式平均每小时行驶的路程的倍还多千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的用自驾车方式上班平均行驶多少千米?31. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．32. 从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了千米，运行时间减少了小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00 召开的会议，如果他买到当日上午9：20 从邵阳火车南站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?33. 兴发服装店老板用元购进一批某款式衬衫，由于受顾客喜爱，很快售完，老板又用元购进第二批该款式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了元．（1）第一批该款式衬衫每件进价是多少元?（2）老板以每件元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要是第二批的销售利润不低于元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元?（）答案第一部分1. D2. A 【解析】将代入方程求出的值即可．3. D4. B5. D6. D7. D8. D9. C10. C第二部分11. ②④⑤【解析】把代入分式方程得，．13. 且14.15.17.18.19.20.第三部分21. 去分母，得解这个方程，得经检验是原方程的解．所以原方程的解是．22. 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得经检验，原方程的解为．23. 方程两边同乘，得，由题意，将代入，得，解得．24. （1）设第一批购进书包的单价是元．则：解得：经检验：是原方程的根，且符合题意．答：第一批购进书包的单价是元．（2）（元）．答：商店共盈利元．25. 设原计划平均每月的绿化面积为，由题意，得解得经检验是原方程的根，且符合题意．答：原计划平均每月的绿化面积为．26. 设该工人原计划每小时检修煤气管道米．根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：该工人原计划每小时检修煤气管道米．27. （1）设大货车速度为，则小轿车的速度为，根据题意得：解得：经检验，是原分式方程的解且符合题意，．答：大货车速度为，小轿车的速度为．（2），答：当小刘出发时，小张离济南还有．28. （1）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是，甲同学的家与学校的距离为米．（米）；答：乙同学的家与学校的距离为（米）．（2）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则公交车的速度为米/分钟．依题意得：解得：经检验，是方程的根，且符合题意．答：乙骑自行车的速度为米/分钟．29. 设小慧每天读这本名著页．根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小慧每天读这本名著页．30. 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米．依题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米．31. 设第一批衬衫每件的进价为元．依题意，得解得经检验是原方程的解，且满足题意．答：第一批衬衫每件的进价为元．32. （1）设普快的平均时速为千米/小时，高铁列车的平均时速为千米/小时，由题意得，解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：高铁列车的平均时速为千米/小时；（2）小时即分钟，分钟，而9：20 到 11：00相差分钟，∵，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．33. （1）设第一批该款式衬衫每件进价是元，由题意，得解得经检验，是分式方程得解，且符合题意．答：第一批该款式衬衫每件进价是元．（2）设剩余的衬衫每件售价元．由（1）知，第二批购进（件）．由题意，得解得答：剩余的衬衫每件售价至少要元．。
2019年数学中考真题知识点汇编09--分式方程及其应用(含解析)
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】一、选择题6．（2019·苏州） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ）A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x =+ D ．15243x x=- 【答案】A【解析】“小明5．（2019·株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 。
4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x ，5G 传输500兆数据用的时间是50010x，5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D .【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x -=---，故选D .二、填空题 11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx .1. （2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x －3+x －2=－3，解得x=1．当x=1时，x －2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xx x 解是 . 【答案】x =-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ，去分母得（2x -1）(x +1)-2=(x +1)(x -1)，解得x 1=1，x 2=-2，经检验x 1=1是增根，x 2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.11．（2019·淮安）方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n ny2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m ny6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m nx y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解.21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组的整数解．【解题过程】 解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x+-++． 【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟， 根据题意，得， 解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟. 20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？ 【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x = 1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①② 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +- 解得40x ，答：甲至少加工了40天． 24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？1000300043x x-=解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元． （2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ） 由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y ≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个．20．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l ）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1. 解：方程两边乘以x (x -1)得， x 2-2(x -1)=x (x -1) 解得，x =2.检验：当x =2时，x (x -1)≠0， ∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.2. （2019·眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2，根据题意，得：60060062x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2.（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b-=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b-+0.5b ≤40，解得：b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x， 去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x, 根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x,x=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x ,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?BA解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.。
初三中考数学复习 分式方程及其应用 专项复习训练 含答案-精选文档
2019 初三中考数学复习 分式方程及其应用 专项复习训练1．关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为( C ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．52．方程2x ＋3＝1x －1的解为( C ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．x ＝－53．已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x＝2的解，那么实数k 的值为( D ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．24．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )A.13x ＝18x －5B.13x ＝18x ＋5C.13x ＝8x －5D.13x＝8x ＋5 5．2019年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( A )A.30x －30（1＋20%）x ＝5B.30x －3020%x＝5 C.3020%x ＋5＝30x D.30（1＋20%）x －30x＝5 6．下列关于x 的方程中，属于分式方程的个数是( B )①－12x 3＋3x ＝0；②x b 2＋b ＝1；③1x 2－1＝2；④x x ＋x 24＝6. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( B )A ．3B ．1C ．0D ．－38．观察分析下列方程：①x＋2x ＝3；②x＋6x ＝5；③x＋12x＝7，…请利用它们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是__x ＋n （n ＋1）x＝2n ＋1__． 9．分式方程2x －3＝3x的解是__x ＝9__． 10．已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是 __k ＞－12且k≠0__． 11．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为__54x ＋3＝540.9x__． 12．解分式方程：(1)2x x －2＝1－12－x； 解：x ＝－1.(2)x ＋1x －1＋41－x 2＝1. 解：方程的两边同乘(x －1)(x ＋1)，得(x ＋1)2－4＝(x －1)(x ＋1)，解得x ＝1，检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋1)＝0，所以原方程无解．13．某校为了丰富课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得750x －9003x＝30，解方程，得x ＝15.经检验：x ＝15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．14．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x ＋0.8)克，根据题意，得400x ＋0.8＝2×160x，解得x ＝3.2，经检验：x ＝3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．15．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ，求汽车原来的平均速度．解：设汽车原来的平均速度是x km/h ，根据题意得420x －420（1＋50%）x＝2，解得x ＝70.经检验：x ＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度是70 km/h.16．某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购买手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购买手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次销售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，∴x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链1502.5＝60(条)．第二次的利润为(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．∴老板第二次销售手链赚了1.2元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学总复习
【分式方程及其应用】专题训练卷
1．分式方程1x ＝2x－2
的解是()A．x＝2B．x＝－2C．x＝－23D．x＝23
2.A，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是()
A.1604x －1605x ＝30
B.1604x －1605x ＝12
C.1605x －1604x ＝12
D.1604x ＋1605x
＝303.若关于x 的分式方程2x－a x－2＝12
的解为非负数，则a 的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4
4.将分式方程1x ＝2x－2
)A．x－2＝2x B．x 2－2x＝2x C．x－2＝x D．x＝2x－4
5．分式方程1x－1＝3x 2－1
的解是()A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．无解
6．分式方程2x x－3
＝1的解为()A．x＝－2B．x＝－3C．x＝2D．x＝3
7．若关于x 的方程x＋m x－3＋3m 3－x
＝3的解为正数，则m 的取值范围是()A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m>－94D．m>－94且m≠34
8．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()
A.13x ＝18x
B.13x ＝18x ＋5
C.13x ＝8x－5
D.13x
＝8x＋59．关于x 的分式方程5x ＝a x－2
有解，则字母a 的取值范围是()A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0
10.分式方程1x－2＝3x
的解是____．11．关于x 的分式方程m x 2－4－1x＋2
＝0无解，则m＝____．12．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为____．
13.方程2x－3＝3x
的解是____．14.关于x 的方程x 2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a
有一个解相同，则a＝____．15.解方程：1x－2－3＝x－12－x
.16.解分式方程：x＋14x 2－1＝32x＋1－44x－2
.17.小明解方程1x －x－2x
＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x 得1－(x－2)＝1……①
去括号得1－x－2＝1……②
合并同类项得－x－1＝1……③
移项得－x＝2……④
解得x＝－2……⑤
∴原方程的解为：x＝－2……⑥
18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
19．为加快城市群的建设与发展，在A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时
速快110km，运行时间仅是现行时间的25
，求建成后的城际铁路在A，B 两地的运行时间．
20.七月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区需求乙种物品的件数是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
参考答案：
1---9BBCAC BBBD 10.x＝311.0或－412.54x ＋3＝540.9x
13.x＝9
14.115.解：方程两边同乘x－2，得1－3(x－2)＝－(x－1)，
即1－3x＋6＝－x＋1，整理得：－2x＝－6，
解得：x＝3，检验，当x＝3时，x－2≠0，则原方程的解为x＝3.
16.解：原方程即x＋1（2x＋1）（2x－1）＝32x＋1－22x－1
，两边同时乘以(2x＋1)(2x－1)得：x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)，
x＋1＝6x－3－4x－2，解得：
x＝6.经检验：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6
17.解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移
项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝32，经检验x＝32
是原分式方程的解，则方程的解为x＝32
18.解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x
＝1800－2002x
＋10，解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分
19.解：设城际铁路现行速度是x km/h.由题意得：120x ×25＝114x＋110
，解这个方程得：x＝80.经检验：x＝80是原方程的根，且符合题意．则120x ×25＝12080×25
＝0.6(h)．答：建成后的城际铁路在A，B 两地的运行时间是0.6h
20.解：(1)设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元，根
据题意得350x＋10＝300x
，解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元
(2)设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据题意得，m＋3m＝2000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1500＝125000(元)．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元。