2020中考数学专题复习——一次方程(组)
中考数学专题复习——一次方程（组）
一、选择题
1.（2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( )
A. 10x+20=100
B.10x-20=100
C. 20-10x=100
D.20x+10=100 答案：A
2．(08浙江温州)方程413x -=的解是（ ）B A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x =
3、(2008浙江义乌)已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30o .设A ∠、B ∠的度数分别为x o
、
y o ，下列方程组中符合题意的是( )C
A ．180,30x y x y +=??
=-? B ． 180,30x y x y +=??=+? C ．90,30x y x y +=??=+? D ．90,30
x y x y +=??=-?
4.(2008 湖北 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正
方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4, 若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y)，则下列关系式中不正 确的是( ) D (A) x+y=12 ． (B) x －y=2． (C) xy=35． (D) x 2＋y 2=144．
5.(2008 湖北 十堰)把方程2
1
33123+-
=-+x x x 去分母正确的是( ) A A
．
)1(318)12(218+-=-+x x x B
．
)1(3)12(3+-=-+x x x
C ．)1(18)12(18+-=-+x x x
D ．)1(33)12(23+-=-+x x x
6．（2008湖南郴州）方程2x+1=0的解是（ ）B A ． 12 B ． 1
2
- C ． 2 D ．－2
7．（2008山东济南）.如果
3
1x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1
是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A
A.??
?==21b a B.???==20b a C.???==1
2
b a D.???==11b a
8.(2008浙江温州)方程413x -=的解是（ ）B A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x =
9．（08厦门市）已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ） A ．2x =
B ．2x =-
C ．1222x x ==-，
D ．4x =
10．（2008山东东营）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 （ ）C
A ．26元
B ．27元
C ．28元
D ．29元
11．（2008年杭州市）已知1
1x y =??=-?
是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（ A ）
A .1
B .3
C .－3
D .－1
12.（2008佳木斯市）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（A ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种
13. （2008湖南株洲）5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼
不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为
x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是C
A ．362100x y x y +=??+=?
B ．36
42100x y x y +=??+=?
C
．
36
24100x y x y +=??
+=?
D ．36
22100
x y x y +=??
+=?
14．（2008年上海市）如果2x =是方程1
12
x a +=-的根，那么a 的值是（ ）C A ．0
B ．2
C ．2-
D ．6-
二、填空题
1.（2008年四川省宜宾市）若方程组??
?=-=+.,2a by x b y x 的解是???==.
0,
1y x ，那么=-b a
2．（08浙江温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和
《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了 本．
3.（08山东省日照市）书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价
为21元，则标价为 ．
4．（2008年山东省临沂市）已知x 、y 满足方程组?
??=+=+,42,
52y x y x 则x －y 的值为________.
5.(2008年浙江省绍兴市)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．
6.（2008福建省泉州市）.方程组 3
1x y x y +=??
-=?
的解为________________.
7.（2008年江苏省南通市）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.
为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元. 8.(2008 湖南 怀化)方程组?
?
?=-=+3,
5y x y x 的解是 ___．
9.(2008 重庆)方程062=-x 的解为 .
10.(2008 湖北 恩施)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.
11.(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．
12.(2008 河南)某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80% 销售可获利72元，则该服装的标价为 元.
13.(2008黑龙江黑河)如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，
则一盒福娃价格
是 元．
14．（2008年云南省双柏县）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．
15．（08乌兰察布市）对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ．
16.（2008佳木斯市）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
17.（2008
湖南株洲）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：
品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克）
3
3
4
若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．
三、简答题
1.（2008年四川省宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.
2．（08山东省日照市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
一共花了170元
输入x (2)?- 4+
输出
3、（2008淅江金华）九(3)班学生参加学校组织的"绿色奥运"知识竞赛，老师将学生
的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图. (1)频数分布表中a= ，b= ；(2)把频数分布直方图补充完整； (3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元.已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金.
4、(2008山东烟台)据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大.
现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）
5．（2008山东威海）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？
6．（2008湖南益阳）5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.
根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖
土石方多少万立方米？
7.（2008年山东省滨州市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
8.2008年天津市) 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=??
-=?
，
9（08乌兰察布市）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
10.两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的
24
1． （1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的2
3
倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；
（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？
1108山东省日照市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
12.08年江苏省连云港市）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来
每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？ （2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A B ，两地，由于两市通住A B ，两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．
13.（08 湖南 益阳)5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？
14.（08湖南 长沙) “5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
15.（ 08湖北 恩施)手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?
16.08 四川 泸州）某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）.受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售获加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多，为什么？
17 .(008湖南郴州）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补
贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？
18．（2008山东济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.
19．（2008年浙江省嘉兴市）一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A （元）和“辅助员工个人奖金”B （元）两种标准发放，其中800A B ≥≥，并且A B ，都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务． （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案．
20．(2008安徽)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．
21.（2008年杭州市）（本小题满分6分课本中介绍了我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
22.(2008佛山) 解方程组：?
?
?=+=+.173,
7y x y x
23. (2008浙江温州)为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了 本．7
24.（2008江苏淮安）某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A 、B 两种型号的帐篷．若A 型帐篷每顶需篷布60平方米,钢管48米；B 型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米．该企业在生产这批帐篷时恰好(不计损耗)用了篷布9900平方米，钢管6720米．问：该企业生产了A 、B 两种型号的帐篷各多少顶?
25. (2008黑龙江黑河)武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．
（2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离
y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为
1
11
12
y x
=-+，假设群
众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？
26．（2008湖南益阳市）5·12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用5天完成任务，比计划时间大大提前.
根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖
土石方多少万立方米？
27.（2008湖北宜昌市）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤.生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同热量的实际用煤量来计算.（“大卡/千克”为一种热值单位）
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实
（1）求生产中用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；
（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值.（生产成本=购煤费用＋其他费用）
28.（2008年山东省威海市）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？
x（分）
一次方程（组）答案
一.选择题
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.B
9.C 10.C 11.A 12.A 13.C 14.C 二.填空题
1. 1；
2.7；
3. 28元；
4. 1；
5.12；
6. 21x y =??=?；
7.4；
8. ???==14
y x ；9. 3x =；10. 125
11. .20；12. 340； 13. 145； 14. 0；15. 2； 16.12； 17.13
三.解答题
1. 解：设面值为2元的有x 张，设面值为2元的有y 张，依题意得
2520012071058207x y x y +=-?-???+=--?解得16
15
x y =??
=?经检验，符合题意 2.
解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得
??
?=+=+②
00300103①0020054.
y x ,y x …………………………………………2分
①×2－②得：5x=10000．
∴ x =2000． ………………………………………………………………6分 把x=2000代入①得：5y=12000．
∴ y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．……8分
3. 解：(1)a=2,b=0.125 （2）图略
（3）设一等奖x 人，二等奖y 人，依题意得
291510335x y x y +=??+=?解得9
20
x y =??
=?所以他们共获奖金=50×9+30×20=1050元 4.
5.
解：设A 种帐篷x 顶，B 种帐篷y 顶，根据题意，列方程组
?
??=+=+②94000013001700①600 .y x
,y x ……………………………………………4分
解，得=400,
=200.x y ??? ………………………………………………6分
∴ A 种帐篷400顶，B 种帐篷200顶． ………………………………………7分
6. .解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米 ············· 1分
可列出方程组：?
??=-++=4.13)25(21
2y x x y ·························································· 5分
解之得：?
?
?==6.33.1y x 答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米 ···· 8分
7. 解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，得
452000*********x y x +=??+=?解得2000
2400x y =??
=?
，答略. 8. 解 ∵3582 1.x y x y +=??
-=?，①②
由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．
∴原方程组的解为11.x y =??=?
，
6分
9. 解：（1）设小明他们一共了x 个成人，y 个学生，
111
40403602
x y x y +=??∴?+=??g ，
··················································································· 4分 74x y =?∴?=?
，
····································································································· 6分 答：小明他们一共去了7个成人，4个学生． ······················································· 7分
（2）若按14人购买团体票，则共需144060%336??=（元） 36033624-=（元）． ∴购买团体票可省24元． ················································································ 3分
10. （1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． 设乙队的速度为x ，则甲队为1.5x + 5．
由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）×2 + 1 = 176． 整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30． ∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50．
即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ． （2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成． 则由题意有 6×（21241÷）+ 5.5×x
1
= 1． 解得 x = 11．
即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．
11. 解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得
??
?=+=+②
00300103①0020054.
y x ,
y x …………………………………………2分
①×2－②得：5x=10000．
∴ x =2000． ………………………………………………………………6分 把x=2000代入①得：5y=12000．
∴ y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．……8分
12. 解：（1）设总厂原来每周制作帐篷x 千顶，分厂原来每周制作帐篷y 千顶． 由题意，得91.6 1.514x y x y +=??
+=?
，
． ··········································································· 3分
解得54x y =??
=?，
．
所以1.68x =（千顶），1.56y =（千顶）．
答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶． ························· 6分 （2）设从（甲市）总厂调配m 千顶帐篷到灾区的A 地，则总厂调配到灾区B 地的帐篷为
(8)m -千顶，（乙市）分厂调配到灾区A B ，两地的帐篷分别为(9)(3)m m --，千顶．
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n 辆． ······················································ 8分 由题意，得47(8)3(9)5(3)(38)n m m m m m =+-+-+-≤≤．
即68(38)n m m =-+≤≤． ·········································································· 10分 因为10-<，所以n 随m 的增大而减小． 所以，当8m =时，n 有最小值60．
答：从总厂运送到灾区A 地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区A B ，两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆． 12分
13. 解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米
可列出方程组：??
?=-++=4
.13)25(21
2y x x y
解之得：?
?
?==6.33
.1y x
答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米
14. 解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则
?
??=+=+178321052y x y x ， 解得x=41，y=32．
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
(2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．
15. 解:设老师捐款x 元,学生捐款y 元.则有
?
?
?=+-=450009000
2y x x y 解得
??
?==27000
18000
y x 答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元. 16.
解：方案一获利：4×2000+6×500=11000（元） 方案二：设制奶粉x 天，则 1×x+（4-x ）×3=10， 得x=1（天）
故1×1×2000+3×3×1200=12800（元） 选方案二.
17. 解（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ·················································· 3分 解得：2x = ········································ 5分 所以．()2 1.2 2.4?=万人
()2.415003600?＝万元 ·
·············································································· 7分 答：略． ······································ 8分
2．（2008山东济南）解方程：2（x －1）＋1=0. 解：2x －2＋1=0……1分 2x=1……1分 X=
2
1
……3分 18.
19. （1）设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人， 则152x y x y +=??
=?，解得10
5x y =??=?
．
∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人． （2）由10520000A B +=，得24000A B +=．
Q 800A B ≥≥，1
800133316003
B A ∴≤≤≤≤，
并且A B ，都是100的整数倍，
1600800A B =?∴?
=?，15001000A B =??=?，1400
1200A B =??=?
． ∴本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元； 方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元； 方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．
20. [解] 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ．根据题意，得
(1)(15)114x +-=+％％．解得：1
205
x =
=％． 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20％．
21. 如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请你列出关于x , y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.
我所用的方法是加减消元法，过程如下： (2)－(1)×2 得：2y=24 解得 y=12 将 y=12代入（1）得： x=23
所以 23
12
x y =??
=?
答：鸡有23只，兔有12只.
22. 解：??
?=+=+)
2(.
173)1(,
7y x y x
(2)-(1)，得10
2=x ，即5=x . …………………………………………………………………………3分
把5
=x 代入(1)，得
2=y . ………………………………………………………………………………5分
∴ 原方程组的解为：
??
?==.
2,
5y x …………………………………………………………………………6分 （用代入消元法，同理给分）
23. 解：设该企业生产了A 型号的帐篷x 顶, B 型号的帐篷y 顶,由题意得：
???=+=+67208048990012560y x y x 解得：??
?==60
40
y x 答：该企业生产了A 型号的帐篷40顶, B 型号的帐篷60顶. 24.
25. 解：（1）24分钟
（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得
24()20
(4424)()20
b a a b -=??
-+=? 解得1121112
a b ?=????=??
答：水流速度是
1
12
千米/分． （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为
5
6
y x b =
+ 把(440)，
代入，得110
3
b =- ∴线段a 所在直线的函数解析式为511063
y x =
- 由111125110
63y x y x ?
=-+????=-??求出20523?? ???，这一点的坐标
∴冲锋舟在距离A 地
20
3
千米处与救生艇第二次相遇．
x （分）
26. 解：设原计划每天挖土石方x 万立方米，增调人员和设备后每天挖y 万立方米 ······· 1分 可列出方程组：?
??=-++=4.13)25(21
2y x x y ·························································· 5分
解之得：?
?
?==6.33.1y x 答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米 ···· 8分
27. 解：（1）由题意得，0.36×7000=6000m ，所以m=0.42.
（2）若每发1000度电需用混合煤n 千克，则0.36×7000×1000=5000n ，n=504. 设混合煤中含煤矸石x 千克，大同煤y 千克，则
????=+=+504500060001000540y x y x ，解得??
?==2
.4038
.100y x 根据题意有
100.8÷1000×（150＋a ）＋403.2÷1000×（600＋a 2）－0.42×1000÷1000×（600＋a 2
）=5.04
解得a 1=0（不合题意，舍去），a 2=6. 所以，表中a 的值为6.
28. 解：设A 种帐篷x 顶，B 种帐篷y 顶，根据题意，列方程组
?
??=+=+②94000013001700①600 .y x
,y x ……………………………………………4分
解，得=400,
=200.
x y ??? ………………………………………………6分
∴ A 种帐篷400顶，B 种帐篷200顶． …
29.
最新中考数学总复习 一元一次方程教案 新人教版新版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。
一元二次方程及根的定义
一元二次方程及根的定 义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
一元二次方程及根的定义 1.已知关于的方程的一个根为2，求另一个根及 的值. 思路点拨：从一元二次方程的解的概念入手，将根代入原方程解的值，再代回原方程，解方程求出另一个根即可. 解：将代入原方程，得 即 解方程，得 当时，原方程都可化为 解方程，得. 所以方程的另一个根为4，或-1. 总结升华：以方程的根为载点.综合考查解方程的问题是一个常考问题，解这类问题关键是要抓住“根”的概念，并以此为突破口. 举一反三： 【变式1】已知一元二次方程的一个根是，求代数式 的值. 思路点拨：抓住为方程的一个根这一关键，运用根的概念解题. 解：因为是方程的一个根, 所以, 故, , 所以.
. 总结升华：“方程”即是一个“等式”，在“等式”中，根据题目的需要，合理地变形，是一种对代数运算综合要求较高的能力，在这一方面注意丰富自己的经验. 类型二、一元二次方程的解法 2.用直接开平方法解下列方程： (1)3-27x2=0； (2)4(1-x)2-9=0. 解：(1)27x2=3 . (2)4(1-x)2=9 3.用配方法解下列方程： (1)；(2). 解：(1)由， 得， ，
， 所以， 故. (2)由， 得， ， ， 所以 故 4.用公式法解下列方程： (1)；(2)；(3). 解：(1)这里 并且 所以， 所以，. (2)将原方程变形为， 则 ， 所以，
所以. (3)将原方程展开并整理得， 这里， 并且， 所以. 所以. 总结升华：公式法解一元二次方程是解一元二次方程的一个重点，要求熟练掌握，它对我们的运算能力有较高要求，也是提高我们运算能力训练的好素材. 5.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)； (3). 解：(1)将原方程变形为， 提取公因式，得， 因为，所以 所以或， 故 (2)直接提取公因式，得 所以或，(即 故. (3)直接用平方差公式因式分解得
2019全国各地中考数学一元一次方程试题语文
全国各地xx数学一元一次方程试题 一、解一元一次方程 1.(2019重庆，7，4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a. 【答案】D 【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。 2.(2019浙江省温州市，9，4分)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】本题的数量关系是：成人票的数量+儿童票数量=20;成人票钱数+儿童票钱数=1225. 【答案】B 【点评】本题考查了列方程组解应用题。难度较小. 二、一元一次方程的应用 1.(2019山东省潍坊市，题号12，分值3)12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)。若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A. 32 B.126 C. 135D.144
【解析】列方程解日历中问题，日历中数据规律. 【答案】不妨设圈出的9个数中，最小的数为x,最大的x+16根据最大数与最小数的积为192得到 解得(负值舍去) 这9个数的和：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，所以本题正确答案是D. 【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键. 2.(2019湖南湘潭，15，3分)湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅游，计划花费元.设每人向旅行社缴纳元费用后，共剩元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为. 【解析】找出等量关系：每人向旅行社缴纳元费用，加上用于购物和品尝台湾美食的元，等于花费的元.列出方程为3X+5000=20190。 【答案】3X+5000=20190。 【点评】此题考查列方程解应用题的思想方法，要会审题， 找出等量关系。 3.(2019贵州铜仁，4，4分)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推X棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵树少1，因此设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程
人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元，
中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23． 【解析】 试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23 ． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等 式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-， 又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2， （1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
一元二次方程根的分布情况归纳总结
一元二次方程02 =++c bx ax 根的分布情况 设方程()2 00ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为()20f x ax bx c =++=， 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分 布情况 两个负根即两根都小于0 ()120,0x x << 两个正根即两根都大于0 ()120,0x x >> 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0()120x x << 大致图象（ >a ） 得出的结论 ()00200b a f ?>??? -?? ()0 0200 b a f ?>??? ->??>?? ()00 分 布情况 两根都小于k 即 k x k x <<21, 两根都大于k 即 k x k x >>21, 一个根小于k ，一个大于k 即 21x k x << 大致图象（ >a ） 得出的结论 ()020b k a f k ?>??? -?? ()0 20 b k a f k ?>??? ->??>?? ()0 一元一次方程及其应用 一、选择题 1． （2019?湖北恩施?3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元 【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论． 【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2019?甘肃白银，定西，武威?3分）已知，下列变形错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【解答】由得，3a=2b， A. 由得，所以变形正确，故本选项错误； B. 由得3a=2b，所以变形错误，故本选项正确； C. 由可得，所以变形正确，故本选项错误； D.3a=2b变形正确，故本选项错误. 故选B. 二.填空题 1. （2019?四川成都?3分）已知，且，则a的值为________． 【答案】12 【考点】解一元一次方程，比例的性质 【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k ∴6k+5k-8k=6，解之：k=2 ∴a=6×2=12 故答案为：12 【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。 三.解答题 1. （2019?安徽?分）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题. 中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m 初中数学之一元一次方程要点解析 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 一、目标与要求 1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系； 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解"ax+bx=c"类型的一元一次方程。 三、难点 从实际问题中寻找相等关系； 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a ≠0）。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： （1）它是等式； （2）分母中不含有未知数； （3）未知数最高次项为1； （4）含未知数的项的系数不为0。 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 （1）依据：乘法分配律 （2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 （3）合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 （1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 （2）依据：等式的性质 （3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号） （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 （4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； （5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 一元二次方程求解 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)进行配方，当b2－4ac≥0时的根为 ． 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法． 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 二、重难点知识 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式 法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 (4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方 程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入(≥0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。 2、在运用b2－4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点： （1）b2－4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c，求出b2－4ac； （2）在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认a、b、c； （3）根的判别式是指b2－4ac，而不是 三、典型例题讲解 例1、解下列方程： (1)； (2)； (3). 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算， 一元一次方程测试题 一、填一填！ 1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。 2、代数式5m ＋14与5(m －14 )的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。 3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 4、在解方程123123x x -+-=时，去分母得 。 5、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 6、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。 7、方程5x 4x 123 －＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。 10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。 11、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、慧眼识真！ 1. 1、下列各题中正确的是（ ） A. 由347-=x x 移项得347=-x x B. 由2 31312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2、方程2－2x 4x 7312 －－＝－去分母得＿＿＿。 A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、24－4(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 3、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。这批宿舍的间数为＿＿ 典型例题一 例 求证：如果关于x 的方程922+=+m x x 没有实数根，那么，关于y 的方程0522=+-+m my y 一定有两个不相等的实数根. 分析：由已知，可根据一元二次方程的根的判别式证之. 证明 设方程922+=+m x x 即0922=--+m x x 的根的判别式为1?，方程 0522=+-+m my y 的根的判别式为2?，则 . 36)4( 208)25(4. 440)9(42222221-+=-+=--=?+=++=?m m m m m m m ∵方程922+=+m x x 无实数根， 01+∴m ，即036)4(2>-+m . 故方程0522=+-+m my y 有两个不相等的实数根. 说明：上述证明中，判定02>?用到了01 分析：运用根的判别式判定根的情况时，要首先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后从求出的判别式的值来判定根的判别式的符号，尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“?”化成完全平方式或完全平方式加上（或减去）一个常数，再根据完全平方式的非负性判断“?”的符号，从而判定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论.这是不解方程判别根的情况的关键. 解：（1）),1(4,2,1-=-==k c k b a )1(414)2(422-??--=-=?∴k k ac b )2(4)44(416 16422 2≥-=+-=+-=k k k k k ∴方程有两个实数根. （2）0≠a ， ∴方程02=+bx ax 是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项，将常数项看作零. ∴2204b a b =?-=?. ∴不论b 取任何实数，2b 均为非负数， 02≥=?b 恒成立. ∴方程有两个实数根. （3）0≠a ， ∴方程02=+c ax 是缺少一次项的不完全的一元二次方程，它的一次项系数0=b . ac a 40402-=?-=?， ∴需要讨论a 、c 的符号，才能确定?的符号. 当0=c 时，0=?，方程有两个相等的实数根； 当a 、c 异号时，0>?，方程有两个不相等的实数根； 当a 、c 同号时，0 （2019，永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税 纳税办法如下： 一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二.个人所得税纳税税率如下表所示 纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率 1 不超过1500元的部分3% 2 超过1500元至4500元的部分10% 3 超过4500元至9000元的部分20% 4 超过9000元至35000元的部分25% 5 超过35000元至55000元的部分30% 6 超过55000元至80000元的部分35% 7 超过80000元的部分45% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的 每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？ （2019?株洲）一元一次方程2x=4的解是（） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 考点：解一元一次方程． 分析：方程两边都除以2即可得解． 解答：解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2． 故选B． 点评：本题考查了解一元一次方程，是基础题． （2019凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．考点：一元一次方程的应用． 专题：经济问题． 分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再 求解． 解答：解：设原价为x元， 由题意得：0.9x ﹣0.8x=2 解得x=20． 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方 程，再求解． （2019?绵阳）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人 2个又 多2个，请问共有多少个小朋友？（） A ．4个 B ．5个 C ．10个 D ．12个 （2019?潜江）某文化用品商店用 1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店 又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的4 5倍，所购数量比第一 批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ （2019?宜昌）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35公斤 /时，大约是一个人手工采摘的 3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘 1公斤棉花a 元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时. 【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花 7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （3） 在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数 是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 32的人自带采棉机采摘，3 1 的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400 元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 中考数学一元二次方程知识点总结 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行 整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方 程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1、一元二次方程02 =++c bx ax 根的分布情况 设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为()20f x ax bx c =++=， 方程的根即为二次函数图象与x 轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件） 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） a 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间()n m ,外，即在区间两侧 12,x m x n <>，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）0a >时，()()00f m f n ???>?? 对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明： （1）两根有且仅有一根在()n m ,内有以下特殊情况： 若()0f m =或()0f n =，则此时()()0f m f n 专题06 一元一次方程 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015梧州）一元一次方程的解是（） A． B． C． 4 D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：，所以．故选B． 考点：解一元一次方程． 2．（2015无锡）方程的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【答案】D． 【解析】 试题分析：移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D． 考点：解一元一次方程． 3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（） A．25台 B．50台 C．75台 D．100台 【答案】C． 考点：一元一次方程的应用． 4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100 【答案】B． 【解析】 试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件×200元，由题意，得×200=x+40，解得：x=120．故选B． 考点：一元一次方程的应用． 5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（） A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00 【答案】C． 【解析】 试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C． 考点：一元一次方程的应用． 6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A．元 B．875元 C．550元 D．750元 中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案 一、一元二次方程 1．阅读下列材料 计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题： （1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4 （3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3 【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2 【解析】 【分析】 （1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算． （2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a． （3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解． 【详解】 （1）令+＝t，则： 原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝ （2）令a2﹣5a＝t，则： 原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2 （3）令x2+4x＝t，则原方程转化为： （t+1）（t+3）＝3 t2+4t+3＝3 t（t+4）＝0 ∴t1＝0，t2＝﹣4 当x2+4x＝0时， x（x+4）＝0 解得：x 1＝0，x 2＝﹣4 当x 2+4x ＝﹣4时， x 2+4x +4＝0 （x +2）2＝0 解得：x 3＝x 4＝﹣2 【点睛】 本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算． 2．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1. 【答案】x 1＝2，x 2＝2 【解析】 试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据 求根公式x =求解即可. 试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0. ∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， ∴x ＝42 ±＝， ∴x 1＝2，x 2＝2 3．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a 的取值范围； （2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣ 26a a + ，x 1x 2=6a a + ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66 a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴ ， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=， 中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m中考数学专题一元一次方程及其应用
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