中考数学知识点：一元一次方程解一元一次方程
中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用
中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用复习目标1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
考点梳理1.等式及其性质：⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a c b ±；② 如果b a =，那么=ac bc ；如果b a =()0≠c ，那么=c a cb . 2.方程、一元一次方程的概念：⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为b ax =()0≠a .3.解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.一元一次方程的应用：列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程；（4）解：选择适当的方法解方程；（5）检验：检验解是否符合实际意义；（6）答。
综合训练1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程122x-=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =【答案】D【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．【详解】 解：122x-=,32x=,6x =；故选：D ．2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程2132x x -=-的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-【答案】A【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：移项可得：2321x x -=-+，合并同类项得：1-=-x系数化为1得：1x=故选：A．3．（2022·四川绵阳·中考真题）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A．60件B．66件C．68件D．72件【答案】B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入（10x＋6）中即可求出该分派站现有包裹数．【详解】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x−6，解得：x＝6，∴10x＋6＝10×6＋6＝66，即该分派站现有包裹66件．故选：B．4．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元【分析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．【详解】解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有（1）a（1+60%）=160，a=100；（2）b（1-20%）=160，b=200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B．5．（2022·浙江九年级二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（）A．48＝2（42﹣x）B．48+x＝2×42C．48﹣x＝2（42+x）D．48+x＝2（42﹣x）【答案】D设从乙处调配x 人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．【详解】解：设从乙处调配x 人去甲处，根据题意得，48+x =2（42-x ），故选：D ．6．（2022·浙江）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为x 元/件，则（ ）A ．800.810x ⨯-=B ．()800.810x x --=C ．800.810x ⨯=-D ．()800.810x x -⨯=-【答案】A【分析】利用利润＝标价⨯折扣率－成本价，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：依题意得：800.810x ⨯-=，故选：A ．7．（2022·山东九年级二模）已知x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，则24n m -的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．﹣1 【答案】A【分析】把x ＝3代入方程23mx nx =-，可得n -2m =1，进而即可求解．【详解】解：∵x ＝3是关于x 的方程23mx nx =-的解，∴6m =3n -3，即：n -2m =1，∴24n m -=2，故选A ．8．（2022·浙江）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，则可列方程为（ ） A ．()33100100x x +-=B ．()3100100x x +-=C ．()131001003x x +-=D ．()3100100x x +-= 【答案】C【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ．【详解】解：设大马有 x 匹，则由题意可得：()131001003x x +-=， 故选C ．9．（2022·广西梧州·中考真题）运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试问有多少名学生？共有多少支铅笔？【答案】学生有4人，铅笔23支设学生有x人，则铅笔数表示为5x＋3或7x−5，由此利用铅笔数相等联立方程求得答案即可．【详解】解：设学生有x人，由题意得5x＋3＝7x−5，解得：x＝4，经检验，符合题意则6x＋3＝23．答：学生有4人，铅笔23支．10．（2022·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x =3．【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可．【详解】解：4 x﹣1＝2x+5，移项得：4 x﹣2x＝5+1合并同类项得：2 x=6，∴系数化1得：x =3．11．（2022·全国九年级专题练习）解下列方程：（1）36156x x-=--（2）1.5 1.51 0.62x x--=【答案】（1）1x=-；（2）7 =12 x（1）根据解方程步骤，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解； （1）根据解方程步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：36156x x +=-+，合并同类项得：99x =-，解得：1x =-；（2）去分母得：2?1.50.6(1.5) 1.2x x --=，去括号得：30.90.6 1.2x x -+=，移项得：30.6 1.20.9x x +=+，合并同类项得：3.6 2.1x =， 解得：7=12x ． 12．（2022·陕西西北工业大学附属中学九年级模拟预测）解方程：1123xx ++=． 【答案】45【分析】 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】 解：1123xx ++= 去分母得：3x +2（x +1）=6，去括号得：3x +2x +2=6，移项合并得：5x=4，系数化为1得：x=45．。
一元一次方程-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下． 解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套 工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛 积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何 和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（ ）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程 比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、 单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（ ） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（ ）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可． 【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=． 故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。
九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)
知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。
知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。
c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。
一元一次方程
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________
A24册B54册C36册D27册
3、x千克盐水中盐的质量分数为15％，则水的质量是（）
A85％千克B（x－15％）千克
C x千克D0.85x千克
4、某人储蓄100元钱，当时的年息为7.74％，三年息为38.08％（均不计复利）．甲种存法：先存一年，到期后连本带息再存一年，到期后再连本带息存一年；乙种存法：存三年．则（）
6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.
8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.
二、选择题.(每小题3分，共30分)
9.方程m+2x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).
答：写出答案。
2、经典例题讲解
【例1】判断下列各式哪些是一元一次方程(1)3/4x=1/2(2)3x-2(3)1/7y-1/5=2x/3(4)5x²-3x+1（5）3x＋y=1－2y（6）1-7y²=2y
【例2】1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)2.11x+64-2x=100
3.15-(8-5x)=7x+(4-3x)4.3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
初中精品数学精选精讲
学科：数学任课教师：授课时间：年月日
姓名
年级
课时
教学课题
一元一次方程
教学目标
（知识点、考点、能力、方法）
知识点：一元一次方程定义,解一元一次方程,实际问题与一元一次方程
2013年中考数学知识点：一元一次方程——解一元一次方程
解一元一次方程学习目标：1．解一元一次方程的一般步骤及其应用．2．去分母时，等式两边都要乘以最简公分母，特别是常数项，不要漏乘． 典型例题： 1．解方程：3136521--=+-+x x x ． [解]：去分母，得 ()()()1218513--=+-+x x x去括号，得 2218533+-=--+x x x 移项，得 5321823+-+=+-x x x 合并同类项，得 224=x 系数化为1，得 211=x [点拨]：解此类方程时要防止产生如下错误：①去分母时，常数项3未乘以最简公分母6，65x+-项去分母时，分子x +5漏加小括号；②去括号时，＋1没有乘以3，()12--x 去括号时，－2没有变号；③移项时，x 2-没有变号，3和－2没有移项却改变了符号． 2．解方程：5.2315.13.02.0xx -=-- [分析]：此方程中的分母是小数，利用转化的思想，用分数的基本性质把方程中的分母转化为整数，然后求解．但要注意，①不要和等式的基本性质混淆，把1.5也乘以10；②5.231x-化为整数分母时，只要分子、分母同乘以2更简洁些． [解]：由原方程得：562233102xx -=-- ()()x x 62631510210-=⨯--x x 36124510020-=-- 45201236100+-=+-x x 3764=-x 6437-=x 3．95-=x 是方程()()a x x a +=-64132的解，求代数式()32182--+a 的值．[解]：根据题意，得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-a a 956419532，解之得：4110-=a∴()32141108232182--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=--+a =20-基础训练： 一、选择题：1．下列变形中，错误的是（ ）A ．方程x x =⎪⎭⎫⎝⎛-1434可化为x x =-43； B ．方程13121=+-+x x 可化为62233=--+x x C ．方程1312=--x x 可化为1223=+-x x D ．方程()[]21213=+---x x x 可化为24-=x 答案：C点拨：C 错在常数项漏乘6． 2．方程313322xx x --=-+去分母得（ ） A ．x x x 223363+-=-+ B ．x x x 22181863--=-+ C ．x x x 22181863+-=-+ D ．x x x +-=-+2181823 答案：C 3．若代数式313--x x 的值等于1-，则x 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．21- D ．21 答案：C 4．把方程14.0255.0=--xx 的分母化为整数后，所得到的方程为（ ） A ．121025510=--x x B ．1042050510=--xx C ．141025=--x x D ．10410252=--xx 答案：A点拨：B 的错误在1也乘以10．C 、D 中也存在类似错误． 二、填空题： 5．若代数式2x与⎪⎭⎫ ⎝⎛--21213x 的值相等，则x = ．答案：313=x 6．若单项式32b a x -与3133b a x +--是同类项，则x = ．答案：6-=x三、解方程： 7．3412=+-x x 答案：13=x 8．()331137-=+y y 答案：1-=y 9．53731+-=--x x x 答案：7=x 10．()12361431++=--x x x 答案：4-=x 思维拓展： 四、解方程： 11．()()1231122141-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x 答案：1611=x 12．6103.01.005.02.01.02.0=++-x x 答案：1-=x 13．已知方程组223355--+=+-+x x x a x 的解是6=x ，求代数式22692+-a a 的值． 答案：142点拨：先把6=x 代入方程，求出a 的值为4，再代入代数式中求值即可． 探究实践：14．在等式4×（ ）－2×（ ）=29中的括号中分别填入一个数，使这两个数（1）互为相反数；（2）和等于3． 答案：（1）629，629-；（2）635，617-．点拨：（1）设前一个数为x ，则另一个数为x -，得方程2924=+x x ，∴x =629． （2）设其中一个数为x ，则另一个数为3x -，得方程()29324=--x x ，则635=x ，6173-=-x ．15．对方程245=+x x ，有人这样解，先给x 选定一个较简便的值，如5，于是65=+xx ，而不是245=+xx ．因为6必须乘以4才是24，所以x 的正确值是5×4即20．人们称这种方法为试位法．想一想，为什么这样做是对的？试用试位法解题：“一个量，其21、31和71加起来为123，求这个量．” 答案：因为符合等式性质，所以这样做是对的。
中考数学复习考点十一一元一次方程
考点十一、一元一次方程的概念1、 方程： 的等式叫做方程。
2、方程的解： 叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去） ，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以） ，所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个 ，并且 最高次数是1的 方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
5. 解方程基本步骤（1）解一元一次方程的基本步骤：（2）列方程解应用题的一般步骤1.下列方程①xx 24=+；②0.3x=1；③2653a a =+；④342=-x x ；⑤12=+y x ，其中是一元一次方程的有 （填序号）。
2.关于x 的方程m 1x60--=是一元一次方程，则m = ;3.关于x 的方程()m 1m 2x30--+=是一元一次方程，则m = ;4.关于x 的方程2(k 2)x kx 210+++=是一元一次方程,则k 的值为多少？5.若式子2x 2x 23--与互为相反数，求x 的值。
巩固 1.解方程：（1）1)1(2)5(5=---x x （2）)1(21)2(2--=+-x x x（3）03)]3(25[3=+--x （4）1321-=-x x（5）x x 53244.2=--（6）612141+=--x x2. 已知关于x 的方程132233x m m x x x -+=+=-与 的解互为倒数,求m 的值.3. 一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？4. 某学校组织校外活动，租用35座的客车若干辆，刚刚好坐满；若单独租用55座客车，则可少租一辆，且余45个空座位。
求有多少个学生参加活动。
提高1.当x ＝2时，代数式2x 2＋（3－c ）x ＋c 的值是10，求当x ＝－3时这个代数式的值．2. 解方程：（1）20.250.1x0.10.030.02x -+= （2）0.40.950.030.20+0.520.03x x x+-+=3. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）。
九年级中考数学复习专题---解一元一次方程
一元一次方程及其应用解一元一次方程的步骤：1、解方程:（1）()()() 3175301x x x --+=+； （2）21101136x x ++-=.2、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？二元一次方程组及其应用消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.1、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ） A ．2 B ．-1C ．1D ．-22、解下列方程组： （1）{4519323a b a b +=--= （2）{2207441x y x y ++=-=- （3） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x3 、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.4、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？一元二次方程及其应用1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边只有二次项和一次项，右边为常数；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式；⑤如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是240)x b ac =-≥. （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.2、解方程（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）4x 2－8x ＋1＝0；（3）22)21()3(x x -=+； （4）31022=-x x .3、已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.4、用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？5．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．一元二次方程根的判别式1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根2．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－13. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .4．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数）5、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 分式方程及其应用1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.1、如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．32. 以下是方程1211=--xx x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--3．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．32 4．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 5、若关于x 方程2332+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 6、 解分式方程：1233x x x=+--．7、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.8、今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？。
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解一元一次方程
学习目标：
1．解一元一次方程的一般步骤及其应用．
2．去分母时，等式两边都要乘以最简公分母，特别是常数项，不要漏乘．
典型例题：
1．解方程：3
136521--=+-+x x x ． [解]：去分母，得 ()()()1218513--=+-+x x x
去括号，得 2218533+-=--+x x x
移项，得 5321823+-+=+-x x x
合并同类项，得 224=x
系数化为1，得 2
11=x [点拨]：解此类方程时要防止产生如下错误：①去分母时，常数项3未乘以最简公分母6，6
5x +-项去分母时，分子x +5漏加小括号；②去括号时，＋1没有乘以3，()12--x 去括号时，－2没有变号；③移项时，x 2-没有变号，3和－2没有移项却改变了符号．
2．解方程：5
.2315.13.02.0x x -=-- [分析]：此方程中的分母是小数，利用转化的思想，用分数的基本性质把方程中的分母转化为整数，然后求解．但要注意，①不要和等式的基本性质混淆，把 1.5也乘以10；②5
.231x -化为整数分母时，只要分子、分母同乘以2更简洁些． [解]：由原方程得：5
62233102x x -=-- ()()x x 62631510210-=⨯--
x x 36124510020-=--
45201236100+-=+-x x
3764=-x
64
37-=x 3．95-=x 是方程()()a x x a +=-64132的解，求代数式()3
2182--+a 的值． [解]：根据题意，得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-a a 956419532，解之得：4110-=a
∴
()32141108232182--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=--+a =20-
基础训练：
一、选择题： 1．下列变形中，错误的是（ ）
A ．方程x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1434可化为x x =-43；
B ．方程13
121=+-+x x 可化为62233=--+x x C ．方程13
12=--x x 可化为1223=+-x x D ．方程()[]21213=+---x x x 可化为24-=x 答案：C
点拨：C 错在常数项漏乘6．
2．方程3
13322x x x --=-+去分母得（ ） A ．x x x 223363+-=-+ B ．x x x 22181863--=-+
C ．x x x 22181863+-=-+
D ．x x x +-=-+2181823
答案：C
3．若代数式3
13--x x 的值等于1-，则x 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．21-
D ．21 答案：C
4．把方程
14.0255.0=--x x 的分母化为整数后，所得到的方程为（ ） A ．121025510=--x x B ．104
2050510=--x x C ．141025=--x x D ．10410252=--
x x 答案：A
点拨：B 的错误在1也乘以10．C 、D 中也存在类似错误．
二、填空题：
5．若代数式
2x 与⎪⎭⎫ ⎝⎛--21213x 的值相等，则x =． 答案：3
13=x 6．若单项式32b a x
-与3133b a
x +--是同类项，则x =．
答案：6-=x
三、解方程：
7．34
12=+-x x 答案：13=x
8．()33
1137-=+y y 答案：1-=y
9．5
3731+-=--x x x 答案：7=x
10．()1236
1431++=--x x x 答案：4-=x
思维拓展：
四、解方程：
11．()()1231122141-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--x x x 答案：1611=
x 12．6
103.01.005.02.01.02.0=++-x x 答案：1-=x
13．已知方程组
223355--+=+-+x x x a x 的解是6=x ，求代数式22692+-a a 的值． 答案：142
点拨：先把6=x 代入方程，求出a 的值为4，再代入代数式中求值即可．
探究实践：
14．在等式4×（ ）－2×（ ）=29中的括号中分别填入一个数，使这两个数
（1）互为相反数；（2）和等于3．
答案：（1） 629，629-；（2）635，6
17-． 点拨：（1）设前一个数为x ，则另一个数为x -，得方程2924=+x x ，∴x =6
29． （2）设其中一个数为x ，则另一个数为3x -，得方程()29324=--x x ，则635=
x ，6
173-=-x ．
15．对方程245=+
x x ，有人这样解，先给x 选定一个较简便的值，如5，于是65=+x x ，而不是245
=+x x ．因为6必须乘以4才是24，所以x 的正确值是5×4即20．人们称这种方法为试位法．想一想，为什么这样做是对的？试用试位法解题：“一个量，其21、31和7
1加起来为123，求这个量．” 答案：因为符合等式性质，所以这样做是对的。
设这个量为x ，则根据题意，得
1237
13121=++x x x ，因为2、3、7的最小公倍数为42，所以先取x 的值为42，这时x x x 7
13121++的值是41，而341⨯=123，所以x 的正确的值是342⨯=126，即这个量为126．。