有理数基础训练题
1-2 有理数(基础训练)(解析版)
1.2 有理数【基础训练】一、单选题1．-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．－2的相反数是（）A．－2B．－12C．12D．2【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．﹣2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．﹣2【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（ ）A ．合肥B ．蚌埠C ．安庆D ．池州【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．【详解】解：℃-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，℃以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021 C ．2021 D ．12021- 【答案】C【分析】 利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。
规定0的相反数为0．【详解】 ℃12021-的倒数是2021-， 又℃2021-的相反数是2021， ℃12021-的倒数的相反数是2021 ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．6．若123a=-，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．【详解】解：℃123 a=-℃ 2.3a≈，℃ 2.52a，℃点A在数轴上的可能位置是：，故选：A．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．7．12-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】C【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-12的绝对值是12．故选：C．此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．8．下列数中值最小的是（）A．12B．12-C．2-D．2【答案】C【分析】根据有理数比较大小的方法即可得出答案．【详解】解：112222-<-<<∴最小的数是2-故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．9．2-等于（）A．2B．﹣2C．12D．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．10．5的绝对值是（）A．15B．15-C．5D．－5【答案】C根据绝对值的性质即可得．【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（）A．0℃B．20℃C．-5℃D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：℃-5＜0＜10＜20，℃温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．12．100的相反数是（）．A．100B．100-C．1100D．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．13．14-的相反数是（）A．14-B．14C．4-D．4【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：14-的相反数是14；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．14．-6的相反数是（）A．-6B．6C．6±D．1 6【答案】B【分析】根据相反数的代数意义℃只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】-6的相反数是6．故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．15．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．16．下列各数中，比－2小的数是（）．A．－3B．－1C．0D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，-<-<-<<，则32101故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．17．3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．18．6的相反数是（）A．16-B．16C．6-D．6【答案】C【分析】根据相反数的定义即可解答。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》基础训练题(含答案)
① b c a ；②
ab ab
ac ac
0 ；③
ab
a
b
，其中正确的有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
8．下列判断正确的个数为（ ）
（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等
（2）若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数
D．3 个
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等
15．数轴上一个点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，终点所表示的数是－2，那么原
来的点表示的数是
.
三、解答题
16．计算：
(1)18
6
2
1 3
(2)
14
18
1 2
5 6
2 9
17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： c a b a ．
1 18．将下列各数填入相应的圈内： 2 ，5 ， 0 ，1.5，+2 ，-3 ．
2 3
1 3
.你认为他做
对了( )
A．5 题
B．4 题
C．3 题
二、填空题
11． 2 的倒数是 3
，绝对值是
，相反数
12．若 0 m 1 ， m 、 m2 、 1 的大小关系是
．
m
13．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则 m﹣n＝
D．2 题 ．
14．在 3，﹣4，6，﹣7 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
2 与标准质量相比，15 箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
3 若苹果每千克售价为 8 元，则这 15 箱苹果全部售出共可获利多少元？
20．如果 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，且 m 的绝对值是 1，求代数式 2ab－（c＋d）＋m 的值. 21．若 、 是有理数，定义一种新运算“*”： a b 2ab a 1． 例如： (2) 3 2 (2) 3 (2) 1 12 2 1 11．试计算： （1） *（-2） （2） (4 2) (3)
有理数练习题
正数和负数一、基础训练1．若是气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量别离表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，，，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，，-13，-5%，，2006，，30000，200%，0，7．已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包括的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位转变时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位转变的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）若是收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食物包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食物的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数C．0是最小的数 D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，，-13，，，，0，-56，-7，别离填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时知足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子诞生于公元前551年，若是用-551年表示，则李白诞生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价钱是200元，但随着季节的转变，商品的价钱可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价钱和最低价钱；（3）若是以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价钱的浮动范围又可以如何表示？11．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14… … … …在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．数 轴二、基础训练：一、填空题1.在数轴上，－表示A 点，－表示B 点，则离原点较近的是_______.2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离必然是_______个单位长度.二、判断题1.－31的相反数是3.（ ）2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）4.若是A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）5.若是A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数必然是两个相邻的 整数. （ ）三、选择题1.每一个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度2.下列图形中不是数轴的是（ ）3.下列各式中正确的是（ ）A.－<－πB.－121>－1C.>－D.－21<－24.下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数别离是－231与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1别离填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.三、能力提：一、填空题1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.2.在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.5.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.6.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－ （2）－－ （3）－21_____－31 （4）－41_____09.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题10.下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.若是两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，必然互为相反数D.零的相反数为零12.若是点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）＜c ＜d ＜b ＜d ＜a ＜c ＜d ＜c ＜a ＜b ＜c ＜a13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）14.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数别离为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 必然（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法肯定 、解答题15.写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来3，21，0，－22117.已知a 是最小的正整数，b 的相反数仍是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值.相反数练习题 一、填空题1．－2的相反数是 （ ），的相反数是（ ） ，0的相反数是（ ）。
有理数基础测试题附答案解析
A．a+b>a>b>a−bB．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+bD．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知，
17．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
18． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
有理数基础测试题附答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
有理数基础训练(有答案)
有理数基础训练一．选择题1．下列结论中正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．0是最小的自然数2．在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）…中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数6．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．47．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）9．若是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零是最小的整数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数二．填空题11．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．12．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝；b＝．13．把列数填在相应的大括号里．+15，﹣6，﹣2，﹣0.9，1，0，0.13，﹣4.95．正数集合：{}；负分数集合：{}；非负数集合：{}．14．最大的负整数是；最小的自然数是；最小的正整数是．三．解答题15．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）请再写出一对符合条件的“友好有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“友好有理数对”重复）．16．判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非正数集合：{…}；（4）正有理数集：{…}．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．4，3，4．12．﹣1，1．13．+15，1，0.13；﹣0.9，﹣4.95；+15，1，0，0.13．14．﹣1，0，1．三．解答题15．（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．16．（1）整数集合：{﹣10，0，6…}；（2）分数集合：{﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159…}；（3）非正数集合：{﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159…}；故答案为：﹣10，0，6；﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159；﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2%；7，6，3.14159．。
中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)
专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。
有理数基础测试题含答案解析
有理数基础测试题含答案解析一、选择题1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞aD 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C 【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.7．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等B ()2a -2a -C ．3 a 3a -D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.8．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．9．如图，下列判断正确的是（ ）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．13．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，=-+---，a b a b11=-，2b故选：A．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．14．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的15．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．，5或13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．17．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b |【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 18．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.19．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．20．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．。
有理数基础练习题及答案
基础达标：一、选择题：1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．为正数 B. +的值不小于C. 为负数D. 为正数2．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．0 D．不能确定3．最小的正有理数是（）A．1 B．0.0001 C．0 D．不存在4．如果|a|=2，那么a－1的值是（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或－15.下面说法中正确的是（）A．非负数一定是正数。
B．有最小的正整数，有最小的正有理数。
C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数。
二、填空题：1．计算：(－72)+(+28)=_________；0－(－1)=_________；|－3－2|×|+2|=_________；_________；－0.52=_________。
2．-[-（－0.25））的相反数是_________；倒数是_________；绝对值是_________。
3．绝对值小于3.7的所有非负整数有_________；在数轴上表示出来_________。
4．把－3，，，－0.5，－1，0，π，3.14用“＜”连接起来是_________。
5．如果2.0682=4.277，则20.682=_________；0.20682=_________。
6．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_________；这时它的有效数字有________个；如果保留三个有效数字，它的近似值是_________。
7．如果数轴上B表示－5，那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_________。
8．平方得1的数有_________；_________的立方得－27。
9．最大的负整数是_________，最小的非负有理数是_________；绝对值最小的整数是_________。
10．第一个奇数为3，则第n个奇数为_______；第一个偶数为2，则第m个偶数为_______。
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有理数基础训练
一、相反意义的量
例：向东走5米记作“+5米”，则向西走记作“-5米” 练习：
1.与赢5个球相反意义的量是 ．
2.与向南走10千米相反意义的量是 ．
3.与水位下降31.2cm 相反意义的量是 ．
4.与提前6分钟到学校相反意义的量是 ．
5.如果上升5米记作“+5”，那么下降5米记作 ．
6.如果“赢3个球”记作“+3”，“输７个球”记作 ．
7、如果把公元2003年记作+2003，那么－2003表示 ； 8、如果向东行走为正，那么走－（－10）米表示是意义是 ； 9.如果买进“100辆车”记作“+100辆”,那么“－21”辆表示 ． 二、有理数分类
正整数 正数 正分数
有理数 0
负数 负整数
负分数
1、把下列各数填在相应的空格里：
7
22，14.
3，2
1-
，+2002，0，-8
，()2--，3--
是整数的有 ，是负数的有 ； 有理数的有________________________________________________________. 2、在有理数－7，4
3-
，－（－1.43），3
12
--，0，1.7321×105中，
属于整数集的有 ，属于负分数集的有 ； 有理数的有_________________________________________________________. 三、数轴（三要素：原点、正方向、单位长度） 1.用下列各图形去表示数轴，正确的是（ ）. A B C
D
2. 表示-3的点，应在原点的左边 个单位处；表示7的点，应在原点的右
200100
-100-2000
200
100
-100
-200
-5
5
-4
边 个单位处．
3.与原点距离等于４的点有 个，它们表示的数是 .
4.画出数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：4，－2.5，0，－21
3，－4．
三、相反数
例、1的相反数是-1， 0的相反数是0 练习：
1、求出下列各数的相反数：
5， 0.2 , -23 , 80, 3%, -2.88 3
2-
, 42
3
2.(1)13的相反数是 ； (2) 的相反数是5
3
；
(3)–（–7）是 的相反数； （4）
4
3与 互为相反数.
3.相反数与原数相等的数是 .
4.化简：（1）–（+6）= ； （2）–（–0.12）= ；
（3）+（–7）= ； （4）+（+107）= ； 5、 的相反数是0，2--的相反数是 ；
6、下列三组数中，它们是互为相反数的是第 组，相等的是第 组； ① +（-3）与-3， ② -（-3）与+（-3）， ③ -（+3）与+（-3）.
7、化简⎪⎭⎫
⎝
⎛
-+211= ， -（+3.6）= ；
四、绝对值
例：22=，33=-，00= 练习：
1、求出下列各数的绝对值：
5， 0.2 , -23 , 80, 3%, -2.88 3
2-
, 4
2
3
2、(1) x ＝5.1, x = ；绝对值是5.1的数是 ；
(2) 绝对值最小的数是 ，绝对值大于它本身的数是 . 3.化简：2-= ， －（3
1-
-）= .
4.下列的说法正确的是（ ）.
（A ） 两个数不相等，则它们的绝对值也不相等 （B ）有理数的绝对值一定是正数
（C ）若两个数的绝对值不相等，则这两个数也不相等
（D ）一个数的绝对值大于它本身
5.下列各式中，不成立的是（ ）.
(A)55=- (B)55--=- (C)55=- (D)55=-- 6.化简：①5--； ②()3--+； ③ )5.6(--. 五、有理数的大小比较：
正数大于负数，正数大于0，0大于负数。
比较两个负数的大小，数字大的反而小。
例：3 > -2 , 3 > 0 , 0 > - 3 - 2 > - 3 练习： 1.用“＜”、“＝”、“＞”填空
(1)–0.0001 0 ； (2) –0.0001 –1 ； (3) ︱–7︱ ︱–6.7︱ (4) –︱–7︱ ︱–7︱； (5)–(–7) ︱–7︱； (6) –9 –6 (7) －53
－
3
5．
2.下列各式错误的是( ).
(A)–2＞–3 (B) 2＞–3 (C) –3.5＞–4 (D) –0.01＞0.001 3.绝对值最小的整数是( ).
(A) 1 (B) –1 (C) ±1 (D) 0 六、乘方 a a a a n ∙=（n 个a 相乘）
⒈7)32
(-中，底数是 ，指数是 ，它所表示的意义是 ．
⒉平方后得64的数是 ；立方后得－64的数是 ． ⒊把下列各式写成乘方运算的形式： (1)(-6)×(-6)×(-6)＝ ；(2) 13
1113
1113
1113
1113
11⨯
⨯
⨯
⨯
＝ .
4.把下列各式写成乘法的形式：
(1) 32＝ ；(2)5)4(-＝ ； ⒌计算：(1) ()20
1-＝ ； (2) 201-＝ ；(3) ()2
1.0＝ ；
(4)3
31⎪
⎭
⎫ ⎝⎛＝ ；(5)()()
4
2
22-⨯-＝ ； (6)2
32121⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ ．
七、科学记数法：)10(n a ⨯
1. 用科学记数法表示下列各10进位记数法表示的数：
(1)234800＝ ；(2)-30070000＝ ；(3)30000000＝ . 2. 把下列用科学记数法表示的数，用10进位记数法表示：
(1)1×710＝ ；(2)-1.12×310＝ ；(3)4.012×510＝ .
3.一块正方形铁板边长为600cm ，则它的面积为 ㎝2（结果要用科学记数法表示）．
4.用科学记数法表示2340000，正确的是( ) ．
(A) 234×410 (B) 23.4×510 (C) 2.34×610 (D) 以上答案都不对 ⒌.下列符合科学记数法表现形式的数是( ) ．
(A) –0.34×610 (B) 12.34×310 (C)2.3×510 (D) 234×910 八、计算： 1、（-2）+（-3） 6、2 - 3 2、（-4）+（-5） 7、4 - 8 3、（-3）+（-9） 8、3 - 9 4、（-2.3）+（-3.6） 9、2.3 - 3.6 5、（-2
1）+（-3
1） 10、3
1 -
2
1
11、（+7）+（－8）= ；（－9）－（－3）＝ ；()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
+-215.0= ；
12、（－3）×6= ； =⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯-21)8( ； ⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷211= ；
13、⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-316= ； 21.0-= ； 3
211⎪
⎭⎫ ⎝⎛-= ；
14、（ ）×3=－1； （ ）2
=9
4；
15、填运算符号：①⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
32 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23=1； ②⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32 ⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
32=1．。