有理数基础训练
(完整版)有理数专题训练
有理数专题训练专题一 有理数的概念及其应用例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求cd m cd b a -++)(的值。
练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。
巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。
专题二 非负数的性质例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值.巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值专题三 绝对值的化简例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简：||||||23a b b c c a -+---。
练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--巩固。
实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-专题四 有理数的实际应用例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+，5-，7+，问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？专题五 有理数的混合运算例5.计算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232 （2）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.031132练习：(1) 32322)4(3213-⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2) []24)3(2611--⨯--巩固：（1）20152322)1()31()3.0(2.13-÷-+-÷⨯- （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⨯-31)32()2()43(3专题六 分类讨论思想例6. 已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.练习：已知7,5==n m 且n m n m +=+，求m-n 的值.巩固：已知9,42==n m 且m n n m -=-，求m+n 的值.专题七 有理数的运算（裂项相消）例7.计算： 201520141 (4)31321211⨯++⨯+⨯+⨯练习：201520132.........752532312⨯++⨯+⨯+⨯巩固：201520131.........751531311⨯++⨯+⨯+⨯专题八 乘方的应用（错位相减）例8.2015322...........2221+++++=S练习：2015323...........3331+++++=S巩固：2015325...........5551+++++=S定时练习1. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 2=9，求代数式a+b －cdx+3x .的值2. 若0)3(252=++-y x ，求2015)2(y x +的值3、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.4、 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。
1-2 有理数(基础训练)(解析版)
1.2 有理数【基础训练】一、单选题1．-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．－2的相反数是（）A．－2B．－12C．12D．2【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．﹣2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．﹣2【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（ ）A ．合肥B ．蚌埠C ．安庆D ．池州【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．【详解】解：℃-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，℃以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021 C ．2021 D ．12021- 【答案】C【分析】 利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。
规定0的相反数为0．【详解】 ℃12021-的倒数是2021-， 又℃2021-的相反数是2021， ℃12021-的倒数的相反数是2021 ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．6．若123a=-，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．【详解】解：℃123 a=-℃ 2.3a≈，℃ 2.52a，℃点A在数轴上的可能位置是：，故选：A．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．7．12-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】C【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-12的绝对值是12．故选：C．此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．8．下列数中值最小的是（）A．12B．12-C．2-D．2【答案】C【分析】根据有理数比较大小的方法即可得出答案．【详解】解：112222-<-<<∴最小的数是2-故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．9．2-等于（）A．2B．﹣2C．12D．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．10．5的绝对值是（）A．15B．15-C．5D．－5【答案】C根据绝对值的性质即可得．【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（）A．0℃B．20℃C．-5℃D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：℃-5＜0＜10＜20，℃温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．12．100的相反数是（）．A．100B．100-C．1100D．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．13．14-的相反数是（）A．14-B．14C．4-D．4【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：14-的相反数是14；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．14．-6的相反数是（）A．-6B．6C．6±D．1 6【答案】B【分析】根据相反数的代数意义℃只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】-6的相反数是6．故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．15．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．16．下列各数中，比－2小的数是（）．A．－3B．－1C．0D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，-<-<-<<，则32101故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．17．3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．18．6的相反数是（）A．16-B．16C．6-D．6【答案】C【分析】根据相反数的定义即可解答。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》基础训练题(含答案)
① b c a ；②
ab ab
ac ac
0 ；③
ab
a
b
，其中正确的有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
8．下列判断正确的个数为（ ）
（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等
（2）若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数
D．3 个
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等
15．数轴上一个点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，终点所表示的数是－2，那么原
来的点表示的数是
.
三、解答题
16．计算：
(1)18
6
2
1 3
(2)
14
18
1 2
5 6
2 9
17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： c a b a ．
1 18．将下列各数填入相应的圈内： 2 ，5 ， 0 ，1.5，+2 ，-3 ．
2 3
1 3
.你认为他做
对了( )
A．5 题
B．4 题
C．3 题
二、填空题
11． 2 的倒数是 3
，绝对值是
，相反数
12．若 0 m 1 ， m 、 m2 、 1 的大小关系是
．
m
13．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则 m﹣n＝
D．2 题 ．
14．在 3，﹣4，6，﹣7 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
2 与标准质量相比，15 箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
3 若苹果每千克售价为 8 元，则这 15 箱苹果全部售出共可获利多少元？
20．如果 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，且 m 的绝对值是 1，求代数式 2ab－（c＋d）＋m 的值. 21．若 、 是有理数，定义一种新运算“*”： a b 2ab a 1． 例如： (2) 3 2 (2) 3 (2) 1 12 2 1 11．试计算： （1） *（-2） （2） (4 2) (3)
有理数练习题
正数和负数一、基础训练1．若是气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量别离表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．下列各数是负数的有哪些？-13，-0，-（-2），+2，3，，，5%，-（+2）6．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？-1，，-13，-5%，，2006，，30000，200%，0，7．已知A、B、C三个数集，每一个数集中所包括的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A={-2，-3，-8，6，7}；B={-3，-5，1，2，6}；C={-1，-3，-8，2，5）．BAC8．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位转变时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位转变的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市中考·课改卷）若是收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食物包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食物的合格净含量范围是______克～300克．3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数 B．0是整数但不是正数C．0是最小的数 D．0是最小的正数4．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克5．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．以上说法都正确6．把下列各数：-3，4，，-13，，，，0，-56，-7，别离填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时知足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．9．孔子诞生于公元前551年，若是用-551年表示，则李白诞生于公元701年可表示为安___________．10．一种商品的标准价钱是200元，但随着季节的转变，商品的价钱可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价钱和最低价钱；（3）若是以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价钱的浮动范围又可以如何表示？11．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14… … … …在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．数 轴二、基础训练：一、填空题1.在数轴上，－表示A 点，－表示B 点，则离原点较近的是_______.2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离必然是_______个单位长度.二、判断题1.－31的相反数是3.（ ）2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）4.若是A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）5.若是A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数必然是两个相邻的 整数. （ ）三、选择题1.每一个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度2.下列图形中不是数轴的是（ ）3.下列各式中正确的是（ ）A.－<－πB.－121>－1C.>－D.－21<－24.下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数别离是－231与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来四、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1别离填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.三、能力提：一、填空题1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.2.在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____.3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.5.数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____.6.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.7.一个数与它的相反数之和等于_____. 8.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－ （2）－－ （3）－21_____－31 （4）－41_____09.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题10.下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 11.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.若是两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，必然互为相反数D.零的相反数为零12.若是点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）＜c ＜d ＜b ＜d ＜a ＜c ＜d ＜c ＜a ＜b ＜c ＜a13.下列表示数轴的图形中正确的是（ ）14.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数别离为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 必然（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法肯定 、解答题15.写出大于－小于的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.16.请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来3，21，0，－22117.已知a 是最小的正整数，b 的相反数仍是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值.相反数练习题 一、填空题1．－2的相反数是 （ ），的相反数是（ ） ，0的相反数是（ ）。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
人教版七年级数学上第一章有理数基础训练测试(附参考答案)
第一章有理数基础训练测试姓名： 卷面分：（100分） 得分:一选择题:（每小题3分，共36分）1、 的相反数是 （ ） A 2 B -2 C D -2、下列各组数中，不是互为相反意义的量是（ ） A 收入200元与支出400元。
B 向东10米和向北7米C 超过0.06与不足0.07D 水位上升3米与水位下降9米3、在1，2，-1，-2四个数中，最大的一个数是（ ）A 1B 2C -1D -2 4、在 ，-（-2），3--，2)3(-， -12中，负数共有（ ） A 2个 B ３个 C ４个 D ５个 ５、下列算式中，积为负数的是（ ）A （-３）×０B -４×０.５×（-１０）C -１.５×（-５）D 2)4(-×（-２） ６下列各组中，相等的是（ ）A -１与（-２）+（-１）B 3--与+（-３）C 与D （-3）2与-97一个数的它的倒数相等，则这个数是（ ）A 1B -1C ±1D ±1和08、下面说法正确的有（ ）①π的相反数是-3.14；②符号相反的数是互为相反数；③-（-3）的相反数是3；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数和负数互为相反数。
21 432169212121A 0个B 1 个C 2个D 3个9、有理数ａ、ｂ在数轴上的对应位置如图所示：（ ）A a+b<0B a+b>0C a-b>0D a-b=010、表示的意义 （ ） A 3个-5相乘的积 B -5乘以3C 5个-3相乘的积D 3个-5相加11、我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65 000用科学记数法表示为（ ）A 6.5×10-4B 6.5×104C -6.5×104D 65×10412、1米长的小棒，第1次截止一半，第2次截止剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A B C D二填空题：（每小题3分，共18分）13、 -5的倒数是 ，-2的绝对值是 。
有理数基础训练题
有理数基础训练一、相反意义的量例：向东走5米记作“+5米”，则向西走记作“-5米” 练习：1.与赢5个球相反意义的量是 ．2.与向南走10千米相反意义的量是 ．3.与水位下降31.2cm 相反意义的量是 ．4.与提前6分钟到学校相反意义的量是 ．5.如果上升5米记作“+5”，那么下降5米记作 ．6.如果“赢3个球”记作“+3”，“输７个球”记作 ．7、如果把公元2003年记作+2003，那么－2003表示 ； 8、如果向东行走为正，那么走－（－10）米表示是意义是 ； 9.如果买进“100辆车”记作“+100辆”,那么“－21”辆表示 ． 二、有理数分类正整数 正数 正分数有理数 0负数 负整数负分数1、把下列各数填在相应的空格里：722，14.3，21-，+2002，0，-8，()2--，3--是整数的有 ，是负数的有 ； 有理数的有________________________________________________________. 2、在有理数－7，43-，－（－1.43），312--，0，1.7321×105中，属于整数集的有 ，属于负分数集的有 ； 有理数的有_________________________________________________________. 三、数轴（三要素：原点、正方向、单位长度） 1.用下列各图形去表示数轴，正确的是（ ）. A B CD2. 表示-3的点，应在原点的左边 个单位处；表示7的点，应在原点的右200100-100-2000200100-100-200-55-4边 个单位处．3.与原点距离等于４的点有 个，它们表示的数是 .4.画出数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：4，－2.5，0，－213，－4．三、相反数例、1的相反数是-1， 0的相反数是0 练习：1、求出下列各数的相反数：5， 0.2 , -23 , 80, 3%, -2.88 32-, 4232.(1)13的相反数是 ； (2) 的相反数是53；(3)–（–7）是 的相反数； （4）43与 互为相反数.3.相反数与原数相等的数是 .4.化简：（1）–（+6）= ； （2）–（–0.12）= ；（3）+（–7）= ； （4）+（+107）= ； 5、 的相反数是0，2--的相反数是 ；6、下列三组数中，它们是互为相反数的是第 组，相等的是第 组； ① +（-3）与-3， ② -（-3）与+（-3）， ③ -（+3）与+（-3）.7、化简⎪⎭⎫⎝⎛-+211= ， -（+3.6）= ；四、绝对值例：22=，33=-，00= 练习：1、求出下列各数的绝对值：5， 0.2 , -23 , 80, 3%, -2.88 32-, 4232、(1) x ＝5.1, x = ；绝对值是5.1的数是 ；(2) 绝对值最小的数是 ，绝对值大于它本身的数是 . 3.化简：2-= ， －（31--）= .4.下列的说法正确的是（ ）.（A ） 两个数不相等，则它们的绝对值也不相等 （B ）有理数的绝对值一定是正数（C ）若两个数的绝对值不相等，则这两个数也不相等（D ）一个数的绝对值大于它本身5.下列各式中，不成立的是（ ）.(A)55=- (B)55--=- (C)55=- (D)55=-- 6.化简：①5--； ②()3--+； ③ )5.6(--. 五、有理数的大小比较：正数大于负数，正数大于0，0大于负数。
有理数基础训练(有答案)
有理数基础训练一．选择题1．下列结论中正确的是（）A．正数、负数统称为有理数B．3.14不是分数C．正整数和负整数统称为整数D．0是最小的自然数2．在﹣、3.14、0、﹣0.333…、﹣、﹣0.、2.010010001（相邻两个1之间依次多一个0）…中，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列关于0的说法错误的是（）A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数不是奇数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数4．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个5．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数6．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．47．下列各数中3，﹣7，﹣，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）9．若是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零是最小的整数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数二．填空题11．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．12．三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b，的形式，也可以表示为1，a，a+b的形式，那么a＝；b＝．13．把列数填在相应的大括号里．+15，﹣6，﹣2，﹣0.9，1，0，0.13，﹣4.95．正数集合：{}；负分数集合：{}；非负数集合：{}．14．最大的负整数是；最小的自然数是；最小的正整数是．三．解答题15．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）请再写出一对符合条件的“友好有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“友好有理数对”重复）．16．判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非正数集合：{…}；（4）正有理数集：{…}．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．4，3，4．12．﹣1，1．13．+15，1，0.13；﹣0.9，﹣4.95；+15，1，0，0.13．14．﹣1，0，1．三．解答题15．（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．16．（1）整数集合：{﹣10，0，6…}；（2）分数集合：{﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159…}；（3）非正数集合：{﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159…}；故答案为：﹣10，0，6；﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159；﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2%；7，6，3.14159．。
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1．（2008•台湾）计算48÷（+）之值为何（）
D
2．（2008•黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算
D
千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分．14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个前滚翻，
显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和．当他第一次输入﹣2，然后又将所得的
200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得
销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液
2
示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成
11．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则x☆（x+1）=的解为（）x=或x=
•（a﹣b）是正数．其中正确的有（）
13．计算
的结果
C D
行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（）
=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），
则p=_________，q=_________．
16．（2009•荆门）定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3=_________．
17．（2009•广安）某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五•一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是_________元．
18．（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a ＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为_________．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）
19．（2007•双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为_________．
20．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为_________米
2．
21．计算：=_________．
22．计算的结果是
_________．
23．计算：=_________．24．=_________．25．（2004•武汉）阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：
当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有_________种上法．
（2）这列数的前2003个数中共有_________个偶数．
26．对有理数a，b，定义运算a*b=，则4*5=_________．
27．211×（﹣455）+365×455﹣211×545+545×365=_________．
28．
29．已知（n=l，2，3，…2002）．求当a1=1时，a1a2+a2a3+a3a4+…+a2002a2003的值．
30．计算下列各题：
（1）；
（2）．。