频域的幅值
正弦扫频信号幅值及相位的提取
正弦扫频信号幅值及相位的提取正弦振动控制系统提供输入的扫频信号，对于对数扫频，，其中Sr为对数扫描率，若频响函数为则系统输出为。
测量系统中可得到Calo信号及响应信号，通过对二者进行数据处理，可得到频域下的响应。
不知道LMS的信号采集软件是如何提取频域响应的，个人认为软件计算速度有限，LMS应该是通过硬件实现的。
下面我提供几种方法并进行比较。
算例对于Calo信号，频响函数为正弦扫频信号幅值及相位的提取，其中，信号采样率为1000次/秒，图1给出了时域下的响应信号。
图1时域下的响应信号方法1 分段FFT在[f, f+df]区间内对Calo信号、响应信号进行FFT变换，二者在频率f处的谱值比即为频响函数在f处的值。
此方法的缺陷是由于信号采样率为1000Hz，而[f, f+df]的区间很窄，在此区间下时域的点不会很多，因而FFT的频率分辨率不高。
对于没有相位差的扫频信号，此方法能较好的提取幅值。
图2给出了使用此方法提取的幅值与理论结果比较，由图中可以看出二者基本吻合。
图2使用分段FFT提取的频域幅值对于有相位差的扫频信号，则要对结果进行光滑处理，Matlab的smooth函数提供了这一功能。
图3给出了有相位差时分段FFT提取的幅值与相位同理论结果的比较，从图中可以看出在频域峰值处分段FFT比理论值大，在其余频段二者吻合较好。
图3使用分段FFT提取的频域幅值、相位分段FFT提取方法计算速度一般，不会出现异常而中止，计算精度基本也能保证。
方法2分段曲线拟合在[f, f+df]区间内，假定A，ψ不变，此区间内在时域内对其拟合。
图4给出了有相位差时曲线拟合提取的幅值与相位同理论结果的比较，从图中可以看出计算结果与真实值吻合非常好。
图 4 使用分段曲线拟合提取的频域幅值、相位分段曲线拟合提取的结果精度非常高，但是由于是拟合方法，因而可能会由于初始值给的不合理或拟合关系式不恰当而出现迭代次数超过规定值从而导致计算中止。
冲激序列的傅里叶变换
冲激序列的傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的重要数学工具，它在信号处理、通信系统和图像处理等领域都有广泛的应用。
冲激序列是一种特殊的信号，它在时间上只有一个采样点上有非零值，其他采样点都为零。
本文将介绍冲激序列的傅里叶变换及其在实际应用中的意义。
冲激序列的定义和性质冲激序列是一种理想化的信号，通常用单位冲激函数表示。
单位冲激函数在时间上只有一个非零值，且幅值为1，其他时间点的值均为零。
冲激序列通常表示为δ(n)，其中n表示时间点。
冲激序列具有以下性质：1. 冲激序列的傅里叶变换是常数函数，即在频域上的幅值始终为1；2. 冲激序列的傅里叶变换是周期性的，周期为2π，即在频域上以2π为间隔重复出现。
冲激序列的傅里叶变换冲激序列的傅里叶变换可以通过定义求解得到。
根据傅里叶变换的定义，冲激序列的傅里叶变换可以表示为：F(ω) = ∑[δ(n) * e^(-jωn)]其中，F(ω)表示冲激序列的傅里叶变换，e^(-jωn)表示复指数函数，ω表示频率。
根据冲激序列的定义，可知冲激序列在时间上只有一个非零值，那么在频域上的幅值也应该只有一个非零值。
因此，冲激序列的傅里叶变换是一个常数函数，幅值为1，相位为0。
冲激序列的傅里叶变换在频域上是一个周期性的函数，周期为2π。
这是因为冲激序列的傅里叶变换中包含了复指数函数的求和，而复指数函数在频域上是周期性的，周期为2π。
冲激序列的傅里叶变换在实际应用中的意义冲激序列的傅里叶变换在实际应用中有着重要的意义。
首先，它可以用于频域滤波。
由于冲激序列的傅里叶变换是一个常数函数，幅值为1，相位为0，因此在频域上对信号进行冲激响应时，可以实现对特定频率成分的增强或抑制。
冲激序列的傅里叶变换可以用于系统的频率响应分析。
系统的频率响应描述了系统对不同频率成分的响应程度，可以通过对系统的输入信号进行傅里叶变换得到系统的频率响应。
而冲激序列的傅里叶变换是一个常数函数，可以用于对系统的频率响应进行评估和分析。
《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析
《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。
采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。
1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。
num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。
由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
自动控制原理填空题复习(答案仅供参考)(优.选)
自动控制原理填空题复习（一）1. 对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面： 稳定性 、 快速性 、 准确性 。
2. 反馈控制系统的工作原理是按 偏差 进行控制，控制作用使 偏差 消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。
3. 系统的传递函数只与系统 本身 有关，而与系统的输入无关。
4. 自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环控制系统 、 闭环控制系统 、混合控制系统 三种。
5. 传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位 阶跃 响应。
6. 线性连续系统的数学模型有 电机转速自动控制系统。
7. ★系统开环频率特性的低频段，主要是由 惯性 环节和 一阶微分 环节来确定。
8. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越 远 ，闭环系统相对稳定性就越高。
9. 频域的相对稳定性常用 相角裕度 和 幅值裕度 表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。
10. 某单位反馈系统的开环传递函数2()(5)G S s s =+，则其开环频率特性是 2-2.0tan -)(1πωωϕ-= ，开环幅频特性是424252)(A ωωω+=，开环对数频率特性曲线的转折频率为 。
11. 单位负反馈系统开环传递函数为2()(5)G S s s =+，在输入信号r(t)=sint 作用下，，系统的稳态输出c ss (t)= , 系统的稳态误差e ss (t)= .12. 开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。
开环系统的低频段表征闭环系统的 稳定性 ；开环系统的中频段表征闭环系统的 动态性能 ；开环系统的高频段表征闭环系统的 抗干扰能力 。
自动控制原理填空题复习（二）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 输入量 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 参考输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
频域性能指标和时域性能指标的关系
5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统的瞬(暂)态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。
常用的频域性能指标有幅值裕度、相位裕度、谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
虽然这些指标没有时域性能指标那样直观，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系，对于高阶系统，也有近似的关系。
5.7.1频域指标和二阶系统的过渡过程指标设二阶单位反馈系统的方框图如图5-80所示。
图 5-80 二阶单位反馈系统的方框图此系统的闭环传递函数为2222)()(nn n s s s X s Y ωξωω++= 其中ξ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。
令s j =ω代入上式，可得系统的闭环频率响应为:ja n nM j j X j Y e 2)1(1)()(22=+-=ωωξωωωω式中 M nn =-+1122222()()ωωξωω2212a r c t a n nn ωωωωξα--= 根据式(5-67)可知，当00707≤≤ξ.时，在谐振频率ωr 处，M 出现峰值ωωξr n =-122M r =-1212ξξ二阶系统的闭环频率特性如图5-81所示。
图 5-81 图5-80所示系统的闭环频率特性对于二阶系统，在012≤<ξ时，频率特性的谐振峰值M r 可以反映系统的阻尼系数ξ，而其谐振频率ωr 可以反映给定ξ对应的自然频率ωn ,从而也能反映响应速度。
这样就可把二阶系统闭环频率特性的M r 和ωr 当作性能指标用。
系统的频带宽度(带宽)由图5-81可见，当ωω>r 时，闭环频率特性的幅值M 单调下降。
当闭环频率特性的幅值下降到707.021==M 时，或者说，当闭环频率特性的分贝值下降到零频率时分贝值以下3分贝时，对应的频率ωb 称为截止频率，又称带宽频率。
此时有b j M j M ωωω>-<3)0(lg 20)(lg 20对于0)0(lg 20=j M ，有b j M ωωω>-<3)(lg 20系统对频率高于ωb 的输入衰减很大，只允许频率低于ωb 的输入通过。
自控理论 4-6频域指标与时域指标的关系
2 −40
ω
作业
4 - A -14、 4 -B - 4 、
K s(Ts + 1)
c(t)
例：已知最小相位系统的开环对数幅频特 性曲线，试求： 性曲线，试求：
L(ω)
(1) 开环传递函数 开环传递函数G(s)； ； (2) 剪切频率 ωc ； (3) 相角裕量 γ(ωc)； (4) r(t)=(1/4)t2 时的 ess 。
6 0
−40 −20 0.5
ωc
令 G ( jω c ) = 1,
解得
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
0 −1
(4 − 30)
(4 − 31)
求γ
2ζω n
ωc
将式(4-30)代入式 代入式(4-31)得 将式 代入式 得
求γ
γ = 180 + ϕ (ω c ) = tg
2.
r(t)
25 s( s + 6)
c(t)
ωn2 =25 得 ζ =0.6 ωn=5
2ζ = 59.2 0
γ = tg
−1
− 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1
ω c = ω n − 2ζ 2 + 4ζ 4 + 1 = 3.58
3.
Mr =
1 2ζ 1 − ζ
2
= 1.04
ω r = ω n 1 − 2ζ 2 = 2.65
结论
8 t sω c = tgγ
(4 − 36)
( 2) ω c与ζ、ω n 都有关,当ζ 一定，ω c ↑→ ω n ↑→ t s ↓ 一定，
闭环系统的频域性能指标
wn2
_ s(s 2wn )
C(s)
G( j)
2 n
2 n
(900 arctan )
j( j 2 n ) 2 4 2 2
2 n
n
由 c定义（P199式（5-99））
c n(
1
4 4 1 2 2 ) 2
相角裕度：
ห้องสมุดไป่ตู้ 1800
G( jc )
arctan2n c
arctan[2
(
4
2、对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具 有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。 因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。 具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通 常随着带宽的增加而增大。
03:57
3
二、闭环系统频域指标和时域指标的转换
03:57
1
（2）二阶系统
(s)
n2
s 2 2 n s n 2
( j)
1
(1
2
2 n
)2
4
2
2
2 n
根据带宽定义：
20 lg ( jb ) 20 lg ( j0) 3 0 3 20 lg
1 2
代入上式，求得：
1
b n[(1 2 2 ) (1 2 2 )2 1]2
带宽与自然频率 n 成正比，与阻尼比 成反比。
由前面分析知，b与系统响应速度成正比关系，因此 c 也可用来衡
量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。
03:57
4
系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值 Mr
由于系统闭环振荡性能指标 Mr 和开环指标相角裕度 都能表征系统 的稳定程度，因此，建立 Mr 和 的近似关系。
fft 幅值谱 与实际幅值的关系
FFT（Fast Fourier Transform）是一种有效的数字信号处理算法，可以将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频率特性。
在FFT的输出中，幅值谱是频谱中幅度大小的表示，它反映了信号在不同频率上的能量分布。
然而，幅值谱与实际幅值之间的关系并不是一一对应的，需要我们通过深入的分析和理解来解释。
让我们简单了解一下FFT算法。
FFT是一种快速算法，能够在较短的时间内计算出离散信号的频谱。
它通过将信号分解成不同频率的正弦波成分，然后计算每个频率分量的振幅和相位，最终得到频谱图。
而幅值谱则是频谱图中表示振幅大小的部分，它可以直观地显示出信号在不同频率上的能量分布情况。
然而，我们需要明确的是，幅值谱并不是直接反映出信号实际的幅度。
在理想情况下，如果信号只包含一个确定频率的正弦波，那么幅值谱中对应的频率分量的幅度就是信号的实际幅度。
但是现实中的信号往往是包含多个频率分量的复合信号，这就导致了幅值谱并不能直接反映出信号的实际幅度。
在实际的应用中，我们通常会遇到噪声、混叠等问题，这些都会影响到幅值谱的准确度。
由于FFT算法本身的计算特性，也会导致幅值谱中的峰值和实际幅度之间存在一定的偏差。
要准确地了解信号的实际幅度，我们需要结合领域知识和实际情况，对幅值谱进行进一步的分析和修正。
而对于频谱分析而言，我们更应该关注的是信号在不同频率上的能量分布情况，而不是单纯地追求幅值谱中的具体数值。
通过对幅值谱的分析，我们可以发现信号中频率成分的特点，进而为进一步的信号处理和分析提供依据。
在我看来，对于 FFT 幅值谱与实际幅值的关系，需要以从简到繁、由浅入深的方式进行全面评估。
要介绍幅值谱和实际幅值的基本概念和差异，然后结合实际案例进行分析，最后给出个人观点和建议。
通过这样的方式，可以更好地帮助读者理解这一主题，并提升对信号处理领域的认识和应用能力。
FFT 幅值谱与实际幅值之间的关系并不是简单的一一对应，需要综合考虑信号特点、噪声影响、算法计算等多方面因素。
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频域的幅值
在信号处理中，频域是一个非常重要的概念。
频域是指将信号分解为不同频率的成分，这些成分被称为频率分量。
在频域中，信号的幅值和相位可以得到精确的描述。
本文将介绍频域幅值的概念及其应用。
频域幅值是指信号在频域中不同频率成分的振幅大小。
在时域中，我们可以通过测量信号的幅度和相位来了解信号的性质。
而在频域中，我们可以通过测量不同频率成分的幅值来确定信号的性质。
频域幅值的测量可以帮助我们理解信号的频谱分布，从而更好地了解信号的特性。
频域幅值的应用非常广泛。
例如，在通信领域中，频域幅值可以用来描述信号的功率分布，从而确定信号的传输距离和传输质量。
在医学领域中，频域幅值可以用来测量信号的振幅大小和相位，从而确定信号的性质和病情状况。
在物理学领域中，频域幅值可以用来测量电磁波的振幅和相位，从而确定电磁波的传播方向和传播速度。
频域幅值是信号处理中一个非常重要的概念。
可以帮助我们更好地了解信号的特性，从而更好地进行信号处理和信号分析。