匀变速直线运动的规律及应用(习题)
2025高考物理复习匀变速直线运动的规律课件教案练习题
加速直线运动，飞机离舰起飞速度为100 m/s。已知航空母舰始终处于静止
状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是
A．飞机在电磁弹射区运动的时间为 4 s
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为60 m/s
C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小为
25 9
m/s2
√D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为 28 s 9
√ A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s
根据题意，设 RS 间的距离为 s，则 ST 间的距离为 2s，设 R 点速度为 vR， S 点速度为 vS，T 点速度为 vT，加速度为 a，根据运动学公式，有 vS2－ vR2＝2as，vT2－vS2＝2a×2s，根据在匀变速直线运动中平均速度等于初、 末速度的平均值，有vR＋2 vS＝10 m/s，vS＋2 vT＝5 m/s，联立解得 vT＝1 m/s， C 正确。
聚焦学科素养
课时测评
考点一 匀变速直线运动的基本公式
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知识梳理
1．速度公式：__v_＝__v_0_＋__a_t _。 2．位移公式：_x_＝__v_0_t＋__12_a_t_2 __。
3．速度—位移关系式：_v_2_－__v_02_＝__2_a_x_。
基础知识判断
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 2．匀加速直线运动是速度随时间均匀增大的运动。 3．匀减速直线运动的位移是随时间均匀减小的。
1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(×)
核心突破
匀变速直线运动推论解题的“常用五法”
例5 如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A
点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点
C时速度恰好为零，已知小物块从A点运动到距斜面底端
匀变速直线运动复习题(一)
匀变速直线运动复习题（一）【匀变速直线运动的基本规律及应用】1．重要公式的选择适宜选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量v＝v0＋at v0、v、a、t xx＝v0t＋12at2v0、a、t、x v v2－v20＝2ax v0、v、a、x tx＝v＋v02t v0、v、t、x a2．运动学公式中正、负号的规定一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。
【例1】汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3s内的平均速度为()A．6m/s B．8m/sC．10m/s D．12m/s表达式x＝v0t＋12at2比较x＝24t－6t2，体会待定系数法的科学思维。
【例2】空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km、离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力。
在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。
若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，则它着陆后12s内滑行的距离是()A．288m B．300mC．150m D．144m建立“刹车”运动情景观并能意义匀变速直线运动规律进行科学的推理。
解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v＝v0-at，因a是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。
“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．【例3】一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5s 内质点的位移为35mC ．质点运动的加速度为1m/s 2D ．质点3s 末的速度为5m/s【匀变速直线运动的推论及应用】一、匀变速直线运动的推论1．相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2．2．中间时刻速度：v ＝v 0＋v2．二、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论1．1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．2．1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2．3．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)．4．通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例1】做匀加速直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s.则质点的加速度大小为()A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 2物体作匀加速直线运动在前一段x 所用的时间为1t ，平均速度为11t x v ，即为21t时刻的瞬时速度；物体在后一段x 所用的时间为2t ，平均速度为22t x v ，即为22t时刻的瞬时速度。
《匀变速直线运动规律的两个推论及应用》专项练习(上课用)
班级：姓名：匀变速直线运动规律的两个推论及应用两个重要推论v t＝＝＝(1)2(2)Δx＝（Δx表示两段的位移差；T表示的时间）此式可推导得出：x m-x n＝应用1：判断物体是否做匀变速直线运动。
（如果任意连续相等时间内的位移差Δx为恒量，则说明物体做匀变速直线运动）应用2：计算加速度。
（a = ）例1：（多选）一列火车做匀加速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个8s内，火车从他跟前分别驶过6节车厢和8节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，则：（）A．火车加速度为0.25 m/s2 B. 开始观察时火车速度为6 m/sC．观察结束时火车速度为10 m/s D. 观察结束时火车速度为9m/s例2：（多选）一辆小车做匀加速直线运动,历时5s,已知前3s的位移是12m,后3s的位移是18m,则小车在这5s内的运动中()A.平均速度为6m/sB.平均速度为5m/sC.加速度为1m/s2D.加速度为0.67m/s2例3：某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个计时点取好了一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，纸带被撕断了，如图所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：(填字母)(1)从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的________．(2)打A纸带时，物体的加速度大小是________m/s2.（例3答案：(1)C (2)0.6）例4：在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图所示是一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40 cm、3.55 cm、6.45 cm、10.15 cm、14.55 cm、19.70 cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小为v4＝__________ m/s，小车的加速度大小a＝______m/s2.(结果保留三位有效数字)（例4答案：0.405 0.756）巩固练习1、（多选）一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么可以知道( )A.这两秒内平均速度是2.25m/sB.第三秒末即时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s22、做匀变速直线运动的物体，第3s内的位移是20m，第9s内的位移是50m，则其加速度是( )A．2m/s2B．3m/s2C．4m/s2D．5m/s23、（多选）物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )A．第3 s内平均速度是1 m/s B．物体的加速度是1.2 m/s2C．前3 s内的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s4、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时s CD=?（4）A球上面滚动的小球还有几个？5、在研究某物体的运动规律时，打点计时器打下如图所示的一条纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，相邻两计数点间还有四个打点未画出．由纸带上的数据可知，打E点时物体的速度v＝________，物体运动的加速度a＝________(结果保留两位有效数字)．6、某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：s A＝16.6 mm，s B＝126.5 mm，s D＝624.5 mm.若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；(3)物体的加速度大小为____________________(用s A、s B、s D和f表示)．。
高一物理匀变速直线运动的规律的应用练习题(含答案)
高一物理匀变速直线运动的规律的应用练习(含答案)班级__________姓名______________说明：选择题为不定项。
1.在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是( )A、相同时间内位移的变化相同B、相同时间内速度的变化相同C、相同时间内加速度的变化相同D、相同路程内速度的变化相同.2.下图是作直线运动物体的速度-时间图像，其中表示物体作匀变速直线运动的是图( )3.一石块以12m/s的初速度在水平面上做匀加速直线运动，其加速度的大小为0.8m/s2。
经过20s的位移是___________________。
4.由静止开始作匀加速直线运动的火车，经过10秒速度变为2m／s，则火车运动的加速度为__________，10秒内通过的位移为__________，10s内平均速度为__________.5、一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。
在图所示的四个v-t图象中，正确描述了火车运动情况的是（）6、质点做直线运动的V—tA、6S内物体做匀速直线运动v (m·s-1)B、2- 4S内物体做匀变速直线运动 4C、3S末物体的速度为零，且改变运动方向 4 6D、2S末物体的速度大小为4m/s 0 2 t/s--47.火车初速度为10m/s，关闭油门后前进150m，速度减为5m/s，再经过30s，火车前进的距离为：（）A、50mB、 37.5mC、150mD、 43.5m8.火车从车站由静止开出作匀加速直线运动，最初60秒内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是( ).A、90mB、45mC、30mD、15m9.一质点的x－t图象如图所示，能正确表示该质点的v－t的图象的是：（）10.物体从A点静止出发，做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点时恰好停止。
在先后两个运动过程中（）A、物体通过的路程一定相等B、两次运动的加速度大小一定相同C、平均速度一定相等D、所用的时间一定相同11. 物体做匀加速直线运动，已知物体在时间t内的位移为x，由此可求出（）A、物体运动的加速度B、时间t内物体的平均速度C、时间t的末速度D、物体运动到t/2时的瞬时速度12.某次实验纸带的记录如图6所示，图中前几个点模糊，因此从A点开始每打5个点取1个计数点，则小车通过D点时速度是________m/s，小车运动的加速度是________m/s2.（打点计时器的电源频率是50Hz）13.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹后，经时间t=1.5 s停止，量得路面刹车的痕迹长为x=9 m，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？14.一物体做匀变速直线运动，第3 s内的位移为15 ｍ，第8 s内的位移为5 ｍ，求物体运动的初速度和加速度.15.以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 ｍ，则刹车后6 s内汽车的位移是多大?参考答案：1、B2、答案:BCD7、A 8、答案:D 9、A 10、C 11、BD。
匀变速直线运动知识点归纳及练习
匀变速直线运动公式、规律一．基本规律：（１）平均速度=１．公式（２）加速度= （１）加速度=（３）平均速度=（２）平均速度=（４）瞬时速度（３）瞬时速度（５）位移公式（４）位移公式（６）位移公式（５）位移公式（７）重要推论（６）重要推论注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为S１，S２，S３，……SN；则S=S2－S1=S3－S2= …… =SN－SN－1= aT2三．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。
（1）审题，弄清题意和物体的运动过程。
（2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。
例如：知道、、求解末速度用公式：（3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。
（4）选择恰当的公式求解。
（5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。
1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（）A. 相同时间内位移的变化相同B. 相同时间内速度的变化相同C. 相同时间内加速度的变化相同D. 相同路程内速度的变化相同2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少（）A．1.5s B．8s C．16s D．24s3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶，那么它在最初10s行驶的距离是（）A. B. C. D. 15m4．一物体做匀减速直线运动，初速度为/s，加速度大小为/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（）A．/s B．/s C．l m/s D．/s5. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。
匀变速直线运动的规律及应用
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t 2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度220tx2v v v 2+=2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 2 3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n 3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习(含解析)
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析）[要点对点练]要点一：自由落体运动1．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看作自由落体运动[解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确．[答案] D2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动[解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A错误．[答案]BCD3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )[解析]据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，即第一个t内物体距离地面的高度比为1，第二个物体距离地面高度比为4，第三个物体距离地面高度比为9，第四个物体距地面高度比为16，C正确．[答案] C4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…D．质量大的物体自由落体的加速度大[解析]自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误；在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确．[答案] C要点二：自由落体加速度5．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处[解析]同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．[答案] B6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的16.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )A．羽毛将加速上升，铅球将加速下降B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同[解析]羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．[答案]BD7．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小[解析]自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．[答案]BCD要点三：竖直上抛运动8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是T A，两次经过一个较高点B的时间间隔是T B，则A、B两点之间的距离为( )A.18g (T 2A －T 2B ) B.14g (T 2A －T 2B ) C.12g (T 2A －T 2B ) D.12g (T A －T B ) [解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt 2A －12gt 2B ＝18g (T 2A －T 2B )．[答案] A9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球的高度差一定为40mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等[解析] 根据v －t 图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，可知t ＝2 s 时，甲球通过的位移为x 甲＝12×(30＋10)×2m＝40m ，乙球的位移为零，两球的位移之差等于40m ，但两球初始的高度未知，故t ＝2 s 时两球的高度差不一定为40m ，A 错误．t ＝4 s 时，甲球相对于抛出点的位移x 甲′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3－12×10×1m ＝40m ，乙球相对于抛出点的位移x乙′＝12×(30＋10)×2m＝40m ，故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B 正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－12gt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误．由v－t图知，甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等，都是3 s，故D正确．[答案]BD[综合提升练]10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1 s时，它们的速度相同C．各自下落1m时，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大[解析]要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确．[答案]BC11．某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1 s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地( )A．1 s B．1.5 sC. 2 s D．(2－1) s[解析]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…，所以，物体下落后半程所用的时间为(2－1) s，故选项D正确．[答案] D12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M 时，M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)实验测得小球下落的高度H ＝1.980m,10个小球下落的总时间T ＝6.5 s ．可求出重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt ，这导致实验误差．为此，他分别取高度H 1和H 2，测量n 个小球下落的总时间T 1和T 2.他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响？请推导说明．[解析] (1)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200HT 2＝200×1.980(6.5)2m/s 2≈9.4m/s 2 (2)由g ＝200HT2可知，误差主要来源于H 和T 的测量，故增加H ，或者对H 、T 多次测量求平均值，均可有效减小误差；另外，作出H －T 2图像，从图线斜率k ＝g 200求得g ，也可有效减小误差．(3)见答案． [答案] (1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他答案只要合理也可) (3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响．13.如图所示，A 、B 两棒长均为L ＝1m ，A 的下端和B 的上端相距x ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40m/s.求：(1)A 、B 两棒经过多长时间相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间． [解析] (1)设经过时间t 两棒相遇， 由12gt 2＋v 0t －12gt 2＝x ， 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5 s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫v A Δt ＋12g Δt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v B Δt －12g Δt 2＝2L ，其中v A ＝gt ，v B ＝v 0－gt ，代入后求解得Δt ＝2Lv 0＝240 s ＝0.05 s.[答案] (1)0.5 s (2)0.05 s14．从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10m/s 2，求小球： (1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移．[解析] 由h ＝500m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s 内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．(1)由h＝12gt2，得落地时间t＝2hg＝2×50010s＝10 s.(2)第1 s内的位移h1＝12gt21＝12×10×12m＝5m，因为从开始运动起前9 s内的位移为h 9＝12gt29＝12×10×92m＝405m，所以最后1 s内的位移为h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为h 5＝12gt′2＝12×10×25m＝125m.[答案](1)10 s (2)5m 95m (3)125m。
专题01 匀变速直线运动的规律及应用(原卷版)
专题01 匀变速直线运动的规律及应用目录题型一 匀变速直线运动基本规律的应用 (1)类型1 基本公式和速度位移关系式的应用 ................................................................................................... 2 类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 ................................................................................................. 2 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 .. (4)类型1 平均速度公式 ......................................................................................................................................... 5 类型2 位移差公式 ............................................................................................................................................. 6 类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 ................................................................................................. 7 类型4 第n 秒内位移问题 ................................................................................................................................. 7 题型三 自由落体运动和竖直上抛运动 .. (8)类型1 自由落体运动基本规律的应用 ............................................................................................................. 9 类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 ........................................................................................ 10 类型3 竖直上抛运动的基本规律 ................................................................................................................... 10 类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 ....................................................................................... 11 题型四 多过程问题 .. (12)题型一 匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、v 2－v 02＝2ax 原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时要规定正方向. 2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间． 【必备知识与关键能力】 1.基本规律⎭⎪⎬⎪⎫（1）速度—时间关系：v ＝v 0＋at（2）位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2（3）速度—位移关系：v 2－v 2＝2ax ――――→初速度为零v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝atx ＝12at 2v 2＝2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v 0、v 、a 、t x 【速度公式】v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x v 【位移公式】x ＝v 0t ＋12at 2v 0、v 、a 、x t 【速度位移关系式】v 2－v 20＝2ax v 0、v 、t 、xa【平均速度公式】x ＝v ＋v 02t类型1基本公式和速度位移关系式的应用【例1】在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是()A．公交车运行的最大速度为4 m/sB．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 mD．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s【例2】(2022·辽宁丹东市一模)我市境内的高速公路最高限速为100 km/h，某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6 s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数(如下表)路面干沥青路面干碎石路面湿沥青路面动摩擦因数0.70.6～0.70.32～0.4() A.200 m B.150 mC.100 mD.50 m【例3】(2022·江西省六校联合考试)高速公路ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车以25.2 km/h的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A.8.4 mB.7.8 mC.9.6 mD.10.5 m类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。
匀变速直线运动专项练习题
匀变速直线运动练习题1.匀变速直线运动的规律（1）速度时间关系式：（2）位移时间关系式：（3）位移速度关系式：2．一物体位移与时间的关系为x＝5t+5t2(t以秒为单位，x以米为单位)，则( ) A．该物体的初速度是2.5 m／s B．该物体的初速度是10 m／sC．该物体的加速度是10 m／s2 D．该物体的加速度是5 m／s23．物体的初速度为υ0，以不变的加速度a做直线运动，若是要使速度增加到初速度的n倍，则通过的位移是4、一个做匀加速直线运动的物体，初速度为2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（）A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s5．一物体做匀变速直线运动，下面说法中，正确的是（）A．物体的末速度必然与时间成正比B．物体的位移必然与时间的平方成正比C．物体的速度在一按时间内发生的转变与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减少7．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（）A．物体零时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是2m/s2C．任何1s内的速度转变都是2m/s D．第1s内的平均速度是6m/s八、火车由静止做匀加速直线运动，在1min内行驶了540m，则它在最初的10s内的位移是（）A、90 mB、45mC、30mD、15m14．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。
15．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。
16.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的位移s= _______17.汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为________m，第2s内的平均速度为__________m/s，第2s内的位移是________m。
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匀变速直线运动的规律及应用
1．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速度为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( )
A ．拖行路程为8 m ，符合规定
B ．拖行路程为8 m ，不符合规定
C ．拖行路程为4 m ，符合规定
D ．拖行路程为4 m ，不符合规定
【解析】 由x ＝v 02t 可得：汽车刹车后拖行的路程为x ＝8
2×1 m ＝4 m<5.9 m ，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C 正确．
【答案】 C
2．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( )
A ．4.5 m
B ．4 m
C ．3 m
D ．2 m
【解析】 汽车刹车反过可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x ＝1
2at 2，可得其加速度大小a ＝2x t 2＝2×91.52 m/s 2＝8 m/s 2；汽车停止前最后1 s 的位移x ′＝1
2at ′2＝1
2×8×12 m ＝4 m ，B 正确．
【答案】 B
3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g
2，当滑块速度大小减为v 0
2时，所用时间可能是( )
A.v 02g
B.v 0g
C.3v 0g
D.3v 02g
【解析】 当滑块速度大小减为v 0
2时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02和v ＝－v 0
2，代入公式t ＝v －v 0a ，得t ＝v 0g 和t ＝3v 0
g ，故B 、C 选项正确．
【答案】 BC
4．(2014·南京师大附中模拟)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )
A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上
B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下
C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上
D ．小球的位移大小一定是10 m
【解析】 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v t
2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s 时，v t ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v t ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正
确；由于末速度大小为10 m/s ，球的位置一定，距起点的位移x ＝v 20－v 2
t
2g ＝15 m ，D
错误．
【答案】 AC
5．物体做匀加速直线运动，加速度为a ，物体通过A 点时的速度为v A ，经过时间t 到达B 点，速度为v B ，再经过时间t 到达C 点速度为v C ，则有( )
A ．v
B ＝
v A ＋v C
2
B ．v B ＝
AB ＋BC 2t
C ．a ＝
BC －AB t 2
D ．a ＝
v A ＋v C
2t
【解析】 B 点为物体由A 点运动到C 点的中间时刻的位置，所以v B ＝v A ＋v C
2＝AB ＋BC
2t ，故A 、B 正确；AB 和BC 为连续相等的时间内的位移，所以BC －AB ＝at 2
，故C 正确；由于v C ＝v A ＋a ·2t ，所以a ＝v C －v A
2t ，故D 错误．
【答案】 ABC
6.一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( ) A ．13 B ．15 C ．18
D ．19
解析：经过b 点时的位移为hab ＝v 2
2g ，经过c 点时的位移为hac ＝(3v )2
2g ，所以habhac ＝19，故选D 项．
答案：D
7.(2014·深圳月考)两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，
第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t
2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )
A ．gt 2
B.3gt 2
8
C.3gt 2
4
D.gt 24
解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t
2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
t 2
2，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt 2
4.
答案：D
8．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s 内物体的()
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
[答案]AB
[解析]初速度为30m/s，只需3s即可上升到最高点，位移为h1＝v20
2g
＝45m，再自由下落2s，下降高度为h2＝0.5×10×22m＝20m，故路
程为65m，A对；此时离抛出点高25m，故位移大小为25m ，方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2m/s＝20m/s，方向向下，速度改
变量大小为50m/s，C错；平均速度为v＝25
5m/s＝5m/s，D错。
9．(15分)一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台上观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，每节车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？
【解析】(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)∶…(n－n－1)，
t 1t ＝
11＋(2－1)＋(3－2)＋…＋(n －n －1)
＝
1n
， 所以28＝1
n
，n ＝16.
故这列火车共有16节车厢．
(2)设第9节车厢通过他所用时间为t 9，则 t 1t 9＝19－8
， t 9＝(9－8)t 1＝(6－42) s ＝0.34 s. 【答案】 (1)16 (2)0.34 s。