半导体物理 第三章回旋共振

k
i ，j，k分别为
v3
能量椭球主轴
B3
方向的单位矢量
f1
m1
dv1 dt
ev2 B3
ev3 B2
f2
m2
dv2 dt
ev1 B3
ev3 B1
f3
m3
dv3 dt
ev1 B2
ev2 B1
v v' e 由于电子将以频率 c 作圆周运动，设
ic t
即：v1
v1' eict，v2
v2'
e
m2
cos2 2
m3
cos2 3
)
令：1 m1 cos2 1 m2 cos2 2 m3 cos2 3
m* n
m1m2m3
则有：c
eB m*
n
m
*：电子的回旋共振有效质量
n
B
c
eB m*
n
回旋共变电磁场，并让电分量E
垂直于磁场。则电子一方面绕磁场作螺旋运动，
，v i c t 3
v3' e ict
代入上面方程组，有： icm1v1'eB3v2'eB2v3' 0
eB3v1'icm2v2'eB1v3' 0
eB2v1'eB1v2'icm3v3' 0
若要v1，v2，v3不同时为0，必有系数行列式为0
即： icm1 eB3 eB2 eB3 icm2 eB1 0 eB2 eB1 icm3
回旋共振： 将一块半导体 置于均匀恒定的磁场中，设磁
v f
v感与应B强之度间为夹角B ，为半，导则体电中子电受子到初的速磁度场为力vf为, ：
vII B
f
(
e
)(
v
B
)
v
r
磁场力的大小为： f evB sin ev B
v v sin 为v在垂直于B的平面内的投影，
电子在恒定磁 场中的运动
另一方面又受到交变电磁场作用，当电磁场的频
率与电子的回旋频率相同时，它们将不断被交变
电场加速，从而获得能量，引起共振吸收。
通过测定共振吸收时的电磁场的频率和磁感应强度B，就可以 求得有效质量Mn*。通过改变B的方向，测量共振吸收峰的个 数和位置变化，还可以确定能带极值在布里渊区中的分布，以
及等能面形状。
i c3 m1 m2 m3
ice2 (
m1
B2 1
m
2
B2 2
m3
B2 3
)
0
c 0
则有两个解：
对于c 0，有v
c2v'；mv11me:22vm2 3:
(
m1
B2 1
m
2
B2 2
v3 B1 : B2 : B3
m
3
B2 3
)
电子平行于磁场方向匀速运动。
对于c 0，表明电子绕磁场的旋转运动。
磁场力的方向垂直于v与B所组成的平面。
则：电子在垂直于B的平面内作圆周运动；同
时以速度 v v sin 作匀速运动，运动轨
迹为一螺旋线。
v f
r
vII B
v
设圆周半径为r，回旋频率为c，则：
v
rc，向心加速度a
v2 r
若等能面为球面，即
m1
m2
m3
m* n
，
则：
a
v2
f
ev B
r mn * mn *
c
v r
eB mn *
一般情形：若等能面为椭球面，则有效质量是各向异性的，
E(
k
)
E(
k0
)
2 2
k12
m1
k22
m2
k32
m3
v
v1i
v2
j
v3k；B
B1i
B2
j
B3k
运动方程为： f
(
e
)v
B
(
e
)
i v1
j v2
B1 B2
m1，m 2，m 3 是 沿 能 量 椭球主轴方向上的 有效质量。
运动方程是线性齐次的，因此，一般情况下为以上两种运动的
叠加，即为绕磁场的螺旋运动。c 为旋转角频率。
设磁场强度B与能量椭球三个主轴间的方向余弦分别为：
cos
，
1
cos
，
2
cos
3
,
即：B1 B cos1，B2 B cos2，B3 B cos3
则：
2 c
e2B2 m1m2m3
( m1
cos2 1