《半导体物理》课件第三章 半导体中的平衡与非平衡载流子
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半导体中的非平衡载流子
1 非平衡载流子的产生与复合
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时的平衡
载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。平衡态非简并半导体的n0和p0乘
积为
n0p0NcNvekE0x Tg)p(ni2
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
但来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影 响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。
• 非平衡载流子的存在使半导体的载流子数量发生变化，因而会引起附加电导率
• 电阻上电压的变化正比于非平衡载流子的浓度即
Vp
• 当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，非平衡载流子也就逐渐消失，半导体最终
例如n型半导体中通常的注入情况是Δn <<n0，Δp <<n0，满足这样的注入条件称为小注入。 表面复合对性能有决定性影响，希望它尽可能低些 。
的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率。 别是n0和p0，并且n0>>p0。
如果n型半导体在t=0时刻非平衡载流子浓度为(Δp)0，并在 平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时的平衡 别是n0和p0，并且n0>>p0。
• τ的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰减速度的不同，寿命越 短衰退越快。
• 不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命τ可以在很大范围内变化。
3准费米能级
由于存在外界因素作用，非平衡态半导体不存在统一的EF。 但分别就导带和价带的同一能带范围内而言，各自的载流子带内
热跃迁仍然十分踊跃，极短时间内就可以达到各自的带内平衡而
随时间按指数规律衰减。而非平衡载流子的平均生存时间为
所以非平衡载流子寿命τ就是其平均生存时间。
1 非平衡载流子的产生与复合
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时的平衡
载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。平衡态非简并半导体的n0和p0乘
积为
n0p0NcNvekE0x Tg)p(ni2
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
但来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影 响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。
• 非平衡载流子的存在使半导体的载流子数量发生变化，因而会引起附加电导率
• 电阻上电压的变化正比于非平衡载流子的浓度即
Vp
• 当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，非平衡载流子也就逐渐消失，半导体最终
例如n型半导体中通常的注入情况是Δn <<n0，Δp <<n0，满足这样的注入条件称为小注入。 表面复合对性能有决定性影响，希望它尽可能低些 。
的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率。 别是n0和p0，并且n0>>p0。
如果n型半导体在t=0时刻非平衡载流子浓度为(Δp)0，并在 平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时的平衡 别是n0和p0，并且n0>>p0。
• τ的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰减速度的不同，寿命越 短衰退越快。
• 不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命τ可以在很大范围内变化。
3准费米能级
由于存在外界因素作用，非平衡态半导体不存在统一的EF。 但分别就导带和价带的同一能带范围内而言，各自的载流子带内
热跃迁仍然十分踊跃，极短时间内就可以达到各自的带内平衡而
随时间按指数规律衰减。而非平衡载流子的平均生存时间为
所以非平衡载流子寿命τ就是其平均生存时间。
半导体物理基础(2)
2V 8 3
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
半导体物理课件非平衡载流子
讨论：过剩载流子由外界的附加激发产生,
而且对其有一响应过程; 当外界激发在t1 时刻去除后，(n)t1个过剩载流子并不是 瞬间即消失的，n、 p 的物理意义是过剩 载流子的平均存在的时间，称为过剩载流
子寿命。
若取t1时刻开始记时，即t1=0,则 n (n)0et /n，p (p)0et / p
非平衡载流子的实验观察 • 设导平衡，态小时注半入导时体，电导= 率0+为0≈，光0，照引起的附加电 • 电阻率改变=1/-1/0- / 02， • 电阻改变为：r • V=I r 。
产生过剩载流子的方式有： 光注入， Δn＝ Δp 光照在n型材料上，电导率增量Δ
＝q Δp( n ＋ p) 电注入(金属探针与pn结正向导通)
• 在t > 0 时，由于G > R，故载流子浓度提高n、p ，由此将 引起复合率R 的上升。
• U = R - R0，为净复合率，显然，它可以被看成是由于过剩载 流子n、 p的存在而导致的复合率的增加。
• 故，光照开始后，载流子浓度的变化规律为：
dn dt
G
R
G0
G
(R0
Un)
G
Un
等式左边: dn d (n0 n) dn
非平衡载流子平均存在时间：
t
t
t tdp(t) / dp(t) te dt / e dt
0
0
0
0
• ，衰减越快。
大注入和小注入的概念 大注入：在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著高于
热平衡时的多子浓度，此时称大注入。 如在本例中，如果Gn>>n0 ，则是大注入的情况。发生大注
• 载流子在两带之间的热跃迁就要稀少得多，所以要达到两带 之间的平衡要慢一些，即过剩载流子寿命的量级在10-8～10-3 s。
半导体物理第三章1
第三章 半导体中载流子的统计半导体靠电子和空穴传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于热平衡状态的一块半导体中的载流子密度及其随温度变化的规律。
这就是本章要讨论的主要问题。
§3.1 状态密度为了计算半导体中热平衡载流子的密度及其随温度变化的规律，我们需要两方面的知识：第一，载流子的允许量子态按能量如何分布；第二，载流子在这些允许的量子态中如何分布。
一、 热平衡状态下的电子和空穴1、 热平衡状态在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中能量较低的价带和施主能级上的电子依靠热激发跃迁到能量较高的受主或（和）导带，分别在价带和导带中引入可以导电的空穴和电子。
同时，高能量状态上电子也有一定的几率退回到它原来的低能量状态。
于是，电子和空穴在所有允许量子态间的可逆跃迁达到稳定的动态平衡，使导带和价带分别具有稳定的电子密度和空穴密度，这种状态即是热平衡状态。
处于热平衡状态下的导带电子和价带空穴称为热平衡载流子。
热平衡载流子具有稳定的、与温度相关的密度。
因此，需要解决如何计算确定温度下半导体热平衡载流子密度的问题。
2、 热平衡状态下的载流子密度由于导电电子和空穴分别分布在导带和价带的量子态中，所以电子和空穴的密度必取决于这些状态的密度分布，以及电子和空穴占据这些状态的几率。
如果状态密度是与能量无关的常数N C 和N V ，则电子和空穴的热平衡密度n 0和p 0直接由N C 和N V 分别与相应的几率函数相乘得出；如果状态密度是能量的函数g C (E) 和g V (E)，则载流子密度的计算须采用积分方式，即dE E f E g n CE C )()(0⎰∞=；dE E f E g p VE V )()(0⎰∞-=因此，须了解态密度函数和几率函数的具体函数形式。
二、 态密度的定义及求解思路假定在能带中无限小的能量间隔d E 内有d Z 个量子态，则状态密度g (E )定义为dE dZ E g /)(=也就是说，状态密度g (E )就是在能带中能量E 的附近每单位能量间隔内的量子态数。
半导体物理课件 (6)非平衡载流子
dx
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
《半导体物理学》【ch05】 非平衡载流子 教学课件
复合理论
1 直接复合——电子在导带和价带之间的直接跃迁， 引起电子和空穴的直接复合。
间接复合电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）进行复合。根据间接复合过程发生的位置，又可以把
2 它分为体内复合和表面复合。载流子复合时， 一定要释放出多余的能量。放出能量的方法有三种：
1.发射光子，伴随着复合，将有发光现象，常称为发光复合或辐射复合； 2.发射声子，载流子将多余的能量传给晶格，加强晶格的振动； 3.将能量给予其他载流子，增大它们的动能，称为俄歇（Auger）复合。
集成电路科学与工程系列教材
第五章
非平衡载流子
半导体物理学
01
非平衡载流子 的注入与复合
非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体在一定温度下，载流子浓度是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度， 称为平衡载流子浓度，前面各章讨论的都是平衡载流子。用no 和po分别表示平衡电子浓度和空穴浓 度，在非简并情况下，它们的乘积满足下式
当外界的影响破坏了热平衡，使半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级，因为前 面讲的费米能级和统计分布函数都指的是热平衡状态。事实上，电子系统的热平衡状态是通过热 跃迁实现的。在一个能带范围内，热跃迁十分频繁，在极短时间内就能形成一个能带内的热平衡。 然而， 电子在两个能带之间，例如，导带和价带之间的热跃迁就稀少得多，因为中间还隔着禁带。
非平衡载流子的注入与复合
最后， 载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体又回到平衡态。由此得出结论，产生非平衡载流子的外 部作用撤除后，半导体的内部作用使它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为 非平衡载流子的复合。 然而，热平衡并不是一种绝对静止的状态。就半导体中的载流子而言，任何时候电子和空穴总是不断地 产生和复合， 在热平衡状态，产生和复合处于相对的平衡，每秒钟产生的电子和空穴数目与复合的数 目相等，从而保持载流子浓度稳定不变。 当用光照射半导体时，打破了产生与复合的相对平衡，产生超过了复合，在半导体中产生了非平衡载流 子， 半导体处于非平衡态。
半导体物理第3章课件
9
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
16、某含有一些施主的p型半导体在极低温度 下（即T→0时）电子在各种能级上的分布 情况如何？定性说明随温度升高分布将如 何改变？ 17、什么叫载流子的简并化？试说明其产生 的原因。有一重掺杂半导体，当温度升高 到某一值时，导带中电子开始进入简并。 当温度继续升高时简并能否解除？
14
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
25、已知温度为500K时，硅ni= 4×1014cm-3 ， 如电子浓度为2×1016cm-3，空穴浓度为 2×1014cm-3，该半导体是否处于热平衡状态？
15
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
26、定性说明下图对应的半导体极性和掺杂状况
16
1
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
2、什么叫统计分布函数？费米分布和玻尔兹 曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件 下前者可以过渡为后者？为什么半导体中载 流子分布可以用波尔兹曼分布描述？ 3、说明费米能级EF的物理意义。根据EF位置 如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理 解费米能级EF是掺杂类型和掺杂程度的标志？
13
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
23、定性讨论如下掺杂硅单晶费米能级位置 相对于纯单晶硅材料的改变，及随温度变化 时如何改变： （1）含有1016cm-3的硼； （2）含有1016cm-3的硼和9×1015cm-3的P； （3）含有1015cm-3的硼和9×1015cm-3的P； 24、说明两种测定施主和受主杂质浓度的实 验方法的原理？
10
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
18、有四块含有不同施主浓度的Ge样品。在 室温下分别为： （1）高电导n-Ge； （2）低电导n-G；（3） 高电导p-Ge； （4）低电导p-Ge；比较四 块样品EF的位置的相对高低。分别说明它们 达到全部杂质电离或本征导电时的温度的高 低？ 杂质浓度愈高，全部电离时的温度将愈高； 相应达到本征激发为主的温度也愈高。
半导体物理基础-非平衡载流子
Rnn0 n02 p0
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
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*3 2 ) E E dN(2m n F 1 2 dn 4 exp( )( E Ec ) dE 0 3 V h k T 0
对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非简并半
导体导带电子浓度
(2m ) n 4 0 h (2m ) 4 π h
22 1 2 ( 8s m m ) dZ ( E ) 1 2 l g ( E ) 4 V t ( E Ec ) C 3 dE h
* 2 2 1 3 m 令m n (s tm l ) ，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则
* 3 2 (2 m ) dZ(E) n 1 2 g (E) 4 πV (E Ec ) C 3 dE h
1. k空间量子态密度
kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 1/(1/V)=V 。
1 1 1 1 ，那么允许k值的密度为 L1 L2 L3 V
由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑 自旋k空间电子的量子态密度是2V。
2. 状态密度
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值 相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶 附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和
*) 3 2 (2m p 1 2 g (E) 4 V (Ev E) V 3 h
3 2 3 22 * 3 其中 m ，称为价带顶空穴状态密度 m [( m ) ( m ) ] p dp pl ph
通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体； 而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。
四、半导体中导带电子和价带空穴浓度
导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态， 而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该
能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为
EF就成为量子态是否被电子占据的分界线：
1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。
三、玻耳兹曼分布函数
费米分布函数中，若E-EF>>k0T，则分母中的1可以忽略，此时
E E E E E F F f ( E ) exp exp exp A exp B k T k T T T 0 0 0 0 k k
半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足
Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的条件。
因此对导带或价带中所Fra bibliotek量子态来说，电子或空穴都可以用 玻耳兹曼统计分布描述。
由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分 布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即 起作用的载流子都在能带极值附近。
3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能
量间隔内有多少个量子态。
又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知
道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。
将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由
导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
School of Microelectronics
第三章 半导体中的平衡 与非平衡载流子
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
3.2 本征载流子浓度与本征费米能级
3.3 杂质半导体的载流子浓度
3.4 简并半导体及其载流子浓度
3.5 非平衡载流子的产生与复合 准费米能级
上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。
1 f(E) 1 E E 1exp F k0T
同理，当EF-E>>k0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布
E E E E E F F 1 f(E) exp exp exp Bexp T T k T k T 0 0 0 0 k k
能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子
态数为
1 2 2 2 1 2 2m ( E Ec ) [2m ( E Ec )] ( 8m s m ) 4 4 t l t l 3 2 Z ( E ) 2Vs 2V ( E Ec ) 2 3 3 h h 3 h
则导带底（附近）状态密度为
2 2 2 2 k k k h x y z E ( k ) Ec 2 m m t l
导带底Ec不在k＝0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)，
将上式变形
2 2 2 k k k y x z 1 2m 2m 2m t t l ( E Ec ) ( E Ec ) ( E Ec ) 2 2 2 h h h
一、状态密度
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度
g( E ) dZ(E) dE
为得到g(E) ，可以分为以下几步：
♦ 先计算出k空间中量子态密度；
♦ 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体
积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)；
♦ 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
有效质量。
二、Fermi分布函数
热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布 规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为
1 f ( E) E EF 1 exp k0T
据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；
而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF ±5k0T的范围就很小，这样费米能级
对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非简并半
导体导带电子浓度
(2m ) n 4 0 h (2m ) 4 π h
22 1 2 ( 8s m m ) dZ ( E ) 1 2 l g ( E ) 4 V t ( E Ec ) C 3 dE h
* 2 2 1 3 m 令m n (s tm l ) ，称mn*为导带底电子状态密度有效质量，则
* 3 2 (2 m ) dZ(E) n 1 2 g (E) 4 πV (E Ec ) C 3 dE h
1. k空间量子态密度
kx，ky，kz在空间取值是均匀分布的，k空间每个允许的 k值所占体积为 1/(1/V)=V 。
1 1 1 1 ，那么允许k值的密度为 L1 L2 L3 V
由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，所以考虑 自旋k空间电子的量子态密度是2V。
2. 状态密度
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
同理，对近似球形等能面的价带顶附近，起作用的是极值 相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带，故价带顶 附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和
*) 3 2 (2m p 1 2 g (E) 4 V (Ev E) V 3 h
3 2 3 22 * 3 其中 m ，称为价带顶空穴状态密度 m [( m ) ( m ) ] p dp pl ph
通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体； 而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。
四、半导体中导带电子和价带空穴浓度
导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态， 而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该
能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为
EF就成为量子态是否被电子占据的分界线：
1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。
三、玻耳兹曼分布函数
费米分布函数中，若E-EF>>k0T，则分母中的1可以忽略，此时
E E E E E F F f ( E ) exp exp exp A exp B k T k T T T 0 0 0 0 k k
半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足
Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的条件。
因此对导带或价带中所Fra bibliotek量子态来说，电子或空穴都可以用 玻耳兹曼统计分布描述。
由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分 布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即 起作用的载流子都在能带极值附近。
3.6 非平衡载流子的寿命与复合理论
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中能
量间隔内有多少个量子态。
又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知
道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。
将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度，然后再由
导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
School of Microelectronics
第三章 半导体中的平衡 与非平衡载流子
3.1 导带电子浓度与价带空穴浓度
3.2 本征载流子浓度与本征费米能级
3.3 杂质半导体的载流子浓度
3.4 简并半导体及其载流子浓度
3.5 非平衡载流子的产生与复合 准费米能级
上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。
1 f(E) 1 E E 1exp F k0T
同理，当EF-E>>k0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布
E E E E E F F 1 f(E) exp exp exp Bexp T T k T k T 0 0 0 0 k k
能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子
态数为
1 2 2 2 1 2 2m ( E Ec ) [2m ( E Ec )] ( 8m s m ) 4 4 t l t l 3 2 Z ( E ) 2Vs 2V ( E Ec ) 2 3 3 h h 3 h
则导带底（附近）状态密度为
2 2 2 2 k k k h x y z E ( k ) Ec 2 m m t l
导带底Ec不在k＝0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)，
将上式变形
2 2 2 k k k y x z 1 2m 2m 2m t t l ( E Ec ) ( E Ec ) ( E Ec ) 2 2 2 h h h
一、状态密度
导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量 子态数为状态密度
g( E ) dZ(E) dE
为得到g(E) ，可以分为以下几步：
♦ 先计算出k空间中量子态密度；
♦ 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体
积，并和k空间量子态密度相乘得到Z(E)；
♦ 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
有效质量。
二、Fermi分布函数
热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布 规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为
1 f ( E) E EF 1 exp k0T
据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；
而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。 如果温度不很高，那么EF ±5k0T的范围就很小，这样费米能级