圆环的面积拓展练习优秀教案
《圆环的面积》教案
《圆环的面积》教学设计教学目标:1、认识生活中的圆环，了解掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2、学生通过自主、探究、合作、交流等方式理解和掌握圆环的面积计算方法，提高学生自主探究的学习能力。
3、培养学生学习数学的浓厚兴趣和与他人交流、分享学习成果的良好习惯。
4、增强学生的文化自信，树立正确的价值观。
教学重点:探究圆环面积的计算方法。
教学难点:理解圆环的形成过程，掌握环形面积的计算方法。
教具、学具准备:课件，A4纸、剪刀、直尺、圆规、任务清单一、谈话导入，复习旧知1、党的二十大明确指出：要加快建设体育强国。
因为体育强则中国强，体育兴则国运兴。
今年我们成功举办了北京冬奥会。
2、出示：同心和金镶玉奖牌。
3、通过测量，这块奖牌的半径为3cm，那你能计算出它的面积吗？4、提问：那金牌中间的镶嵌的玉璧，它又该怎样计算呢？带着这样的问题，我们一起走进今天的课堂。
二、认识圆环，感知圆环的特点（一）、认识圆环1、同学们，我们联系生活感知圆环形状。
2、介绍圆环各部分的名称。
3、明确圆环的特点。
（二）、制作圆环1、完成学习任务一：制作圆环。
2、展示一下自己设计的圆环，并说说制作过程!3、比较圆环大小：圆环的大小并仅仅与它的环宽有关，还与什么有关呢？三、合作探究，推导圆环的面积公式1、根据学习任务二：探究圆环的面积公式。
2、展示汇报：3、总结：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。
用字母公式表示：S环=S外---S内根据乘法分配律变形为：S环=Π（R²-r²）四、实践运用，迁移知识点现在玉璧的面积你会求了吗？通过测量，2008年奥运会奖牌的玉璧，内圆半径是2cm，外圆半径是3cm。
玉璧的面积是多少？（两种方法都能正确的计算出玉璧的面积，运用第二种，计算会更加的简便。
）五、课堂小结、激发文化自信。
1、这节课你有哪些收获？同学们，其实不管是08年的金镶玉奖牌，还是22年的冬奥会奖牌的设计，都体现了我们5000年文化的传承。
环形的面积计算及其拓展教案设计 (1)
龙泉驿区《3C知识形成中学生思维发展研究》课题教学案设计表设计人___刘华__ 日期_2013年9月4日课题《环形的面积计算及其拓展》学情分析《环形的面积计算及其拓展》是在学生认识了圆的特征、圆各部分名称、掌握了圆的周长计算和圆的面积计算方法的基础上，进行组合图形面积计算的教学的。
学生对于圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性地思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。
学习目标1.认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。
（学科性目标）2.通过操作、探索、发现、交流等活动，培养学生独立思考、合作创新意识和灵活运用知识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念和交流能力。
（教育性和创新性目标）3.在解决实际问题的过程中，提高学生对数学的好奇心和求知欲，感受数学的魅力，体会数学的应用价值。
（教育性目标）学习重点探索并掌握环形形的面积计算方法。
学习难点能正确将一个组合图形进行分解，学会这类题目的思考方法。
学习模式情境探究情境故事旧知原型数形展示操作展示观察体验对话交流尝试比较归纳优化合作矫正练习反馈辨析应用学习检测实践检测评价反思学生活动设计教师活动设计二次备课意见一、情境探究（一）、复习旧知1．学生自由思考，举手回答。
生：复习学过的知识，能获得新的认识。
2．生：圆的面积等于圆周率乘于半径的平方。
用字母表示：S =лr²3．生齐回答：会。
4. 学生独立完成，反馈。
S =лr²=3.14×9=28.26（㎝²）二、数形展示，探索新知1.认识圆环。
（看课件，观察、思考）生齐答：漂亮。
一、情境探究（一)、复习。
师：春秋时期，我国伟大的思想家、教育家孔子曾说过：“温故而知新”。
大家知道是什么意思吗？师：不错。
复习学过的知识，不但达到巩固知识的目的，而且能获得新的认识，新的发现。
独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案
独具匠心：圆环面积计算的巧妙拓展微设计教案：一、注重课程的启发式设计圆环面积计算从平面几何中学习，通常在初中数学课程中介绍。
然而，仅仅学习简单的公式或具体数值，难以让学生真正掌握面积计算的本质。
因此，本教案将注重启发式设计，以“探究和发现”的方式引导学生学习，从而增加他们对面积概念的理解。
二、采取虚拟设计模拟实际情况为了探索圆环面积的应用，本教案采用虚拟设计来模拟实际情况。
学生将使用计算机软件，设计一个甜甜圈的模型。
通过实际计算圆环面积，学生能更直观地理解这个面积的计算方法。
三、设计细节的巧妙拓展本教案将引以为豪的设计之一是在圆环面积计算中的巧妙细节。
我们将从三个方面展开：1.计算环形面积的公式推导学生将掌握一个新的用于环形面积计算的公式。
这个公式将圆的周长和内半径作为输入变量，然后计算圆环面积。
除了学习这个公式，学生还会亲自推导它。
这个过程将加强学生对圆形基本知识的理解。
2.圆环面积计算的实例解决我们将提供一些实际的例子，以帮助学生根据他们所学到的知识计算圆环面积。
这将帮助学生更好地理解应用圆环面积的重要性。
3.圆环面积计算的实践应用我们将要求学生通过使用计算机软件设计甜甜圈。
学生将需要计算圆环面积，然后根据结果选择圆环大小。
这个实践案例将帮助学生更好地理解圆环面积的应用和实际计算方法。
本教案提供了一种新的、创新的方式来学习圆环面积计算，旨在激发学生的兴趣和学习热情。
通过这种教学方式，学生能够更深入地探索面积概念，理解面积计算的本质，并且掌握更多的面积计算方法。
这将有助于学生更好地应对数学学科中的任何受益。
《圆环的面积》教学设计
《圆环的面积》教学设计教学设计：圆环的面积一、教学目标1.知识目标：了解圆环的定义及性质，掌握圆环的面积公式。
2.技能目标：能够应用圆环的面积公式计算圆环的面积。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、计算器。
2.教学材料：教材、习题、实物圆环。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师将一枚实物圆环放在讲台上，让学生观察并回答一些问题，引起学生对圆环的兴趣。
（问题：这是什么？圆环有哪些特点？）2.概念解释（10分钟）教师根据教材内容简单解释圆环的定义和性质，引导学生根据定义回答圆环的特点和构成圆环的要素。
3.公式推导（15分钟）教师根据板书或PPT，以课件的形式，简单介绍圆环的面积公式的推导过程，并解释相关符号的含义。
然后，让学生根据推导过程，配合教师的引导进行内容理解与思考。
4.示例演算（15分钟）教师通过几个具体的示例演算，让学生运用圆环的面积公式进行计算，过程中教师可故意设置一些提示信息，引导学生思考与解决问题。
5.深化练习（20分钟）教师留给学生一些练习题，引导学生根据题目要求，应用所学知识进行思考与解答。
学生的解答完毕后，教师可以抽几个学生上讲台，将答案公布在黑板上，进行讲解与点评。
6.拓展延伸（15分钟）教师根据教材中的辅助知识点，引导学生在掌握圆环的面积公式后，深化发散思维，并引导学生思考和探讨圆环面积的应用场景，如圆环形状的饰品、圆环形状的建筑等。
7.课堂小结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调圆环的面积公式的运用，鼓励学生多做练习、提高解决问题的能力。
四、教学反思通过这节课的教学设计，学生可以在亲近实物、通过推导公式并进行计算的过程中，充分掌握圆环的面积公式。
通过拓展延伸的环节，学生可以触及到更多的圆环面积的应用场景，提高学生的综合思维能力。
在教学过程中，教师注重启发学生的思维，发挥学生的主体作用，培养学生解决问题的能力。
20圆环的面积(教案)2023-2024学年数学六年级上册-人教版
20 圆环的面积（教案）20232024学年数学六年级上册人教版今天，我们来学习圆环的面积。
圆环的面积是指大圆的面积减去小圆的面积。
我们来回顾一下圆的面积公式，它是πr²，其中r是圆的半径。
教学目标是让学生理解圆环的面积公式，并能够运用它来计算圆环的面积。
在板书设计上，我会用大写字母O表示圆心，用R和r分别表示大圆和小圆的半径，然后用πR²和πr²表示它们的面积，用πR²πr²表示圆环的面积。
对于作业设计，我会布置一些计算圆环面积的题目，让学生独立完成。
比如，一个大圆的半径是10cm，小圆的半径是5cm，让学生计算圆环的面积。
答案是78.5cm²。
通过今天的学习，我希望学生能够理解并掌握圆环的面积公式，并能够灵活运用它来解决实际问题。
课后，学生可以进一步拓展学习，比如研究圆环的面积与大圆和小圆半径的关系。
重点和难点解析：在今天的教学中，我认为有几个重要的细节需要特别关注。
学生需要理解圆环的面积是由大圆的面积减去小圆的面积得到的。
这个概念是圆环面积计算的基础，因此我会花时间让学生通过实际例子来观察和理解这一点。
第二个重点是圆环面积公式的理解。
学生需要明白，圆环的面积公式是πR² πr²，其中R是大圆的半径，r是小圆的半径。
这个公式是通过大圆的面积减去小圆的面积得到的。
我会通过讲解和例题来帮助学生理解和记忆这个公式。
第三个重点是板书设计。
我会用大写字母O表示圆心，用R和r分别表示大圆和小圆的半径，然后用πR²和πr²表示它们的面积，用πR² πr²表示圆环的面积。
这样的板书设计能够清晰地展示圆环面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。
对于这些重点细节的补充和说明，我会通过实际例子和讲解来帮助学生理解和掌握。
例如，我会用两个同心圆的模型来展示圆环的面积，让学生观察和理解大圆和小圆的面积关系。
数学教案环形的面积
数学教案——环形的面积教学对象：五年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解环形的概念，掌握环形面积的计算方法。
2. 培养学生的观察、思考、动手操作能力。
3. 提高学生解决问题的能力，培养学生的创新思维。
教学重点：1. 环形面积的计算方法。
2. 运用环形面积解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握环形面积的计算公式。
2. 将实际问题转化为环形面积问题。
教学准备：1. 教学课件、教具。
2. 学生分组，准备纸张、剪刀、胶水等工具。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 教师出示一个环形教具，引导学生观察并说出环形的特征。
2. 学生分享生活中见到的环形物体。
二、探究环形面积计算方法（15分钟）1. 教师引导学生思考：如何计算环形的面积？2. 学生分组讨论，尝试用剪切、拼接等方法计算环形面积。
三、实践操作（15分钟）1. 学生分组，利用纸张、剪刀、胶水等工具，制作自己喜欢的环形物体。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。
第二课时一、复习导入（5分钟）1. 教师提问：上一节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：环形的特征、面积计算方法。
二、解决问题（15分钟）1. 教师出示实际问题：学校操场是一个环形，内圆半径为20米，外圆半径为40米，求操场的面积。
2. 学生独立思考，尝试解决问题。
3. 师生共同讨论解题过程，得出答案。
三、课堂拓展（15分钟）1. 教师出示拓展问题：一个圆环的面积是3.14平方厘米，内圆半径为1厘米，求外圆半径。
2. 学生独立解答，分享解题方法。
四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己的学习收获。
教学评价：1. 课后作业：请学生运用环形面积的知识，解决生活中的实际问题。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度和广度。
3. 学生互评：小组成员之间相互评价，促进共同进步。
六、课堂活动：环形面积的竞赛1. 教师将学生分成若干小组，每组学生需要计算给定的环形面积问题。
圆环的面积优质课教案
圆环的面积优质课教案教学目标
1. 理解圆环的概念和性质；
2. 能够灵活运用圆环的面积公式进行计算；
3. 培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
教学重点
1. 掌握圆环的面积公式；
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学难点
1. 理解圆环的概念；
2. 掌握圆环面积公式的运用方法。
教学内容
1. 引入例子：如何计算一个圆环的面积；
2. 讲解圆环的概念和性质，并介绍圆环的面积公式；
3. 分组练，让学生运用所学知识解决实际问题；
4. 展示解题思路及方法；
5. 学生交流分享，共同总结。
教学方法
1. 案例引入法：通过一个实际的例子来引出知识点和问题；
2. 探究式教学法：让学生通过探究和实践来获取知识；
3. 分组合作研究法：让学生分组协作，共同解决问题；
4. 讨论式教学法：通过组内讨论和展示来加深理解和掌握。
教学工具
1. 电脑、投影仪、PPT；
2. 白板、笔、作业本；
3. 圆环图片、练题。
教学评估
1. 合作练：评估学生团队合作能力；
2. 个人操作：评估学生个人能力；
3. 总结发言：评估学生对所学知识的掌握程度和表达能力。
教学反思
本节课采用探究式教学法，通过组内合作和展示来提高学生的团队合作能力和解决问题的能力。
但是，有些学生在分组合作时表现不够积极，需要在课后及时补充辅导，提高参与度和掌握程度。
《圆环面积》(教案)人教版六年级上册数学
《圆环面积》（教案）人教版六年级上册数学我今天要上的课程是《圆环面积》，这是人教版六年级上册数学的一节重要课程。
一、教学内容我打算从教材的第十章第四节开始，详细讲解圆环的定义，以及如何计算圆环的面积。
我会通过具体的例题，让学生们理解圆环面积的计算方法，并且能够独立解决相关的数学问题。
二、教学目标我的教学目标是希望学生们能够理解圆环的定义，掌握计算圆环面积的方法，并且能够运用这个方法解决实际问题。
三、教学难点与重点我相信学生们在理解圆环的定义上不会有太大的困难，但是计算圆环面积的方法可能会让他们感到困惑。
因此，我会特别强调这个方法的步骤，确保学生们能够掌握。
四、教具与学具准备我会准备一些圆环的模型，以及计算面积的工具，比如直尺和圆规。
学生们则需要准备好他们的数学笔记本，以便记录重要的信息和步骤。
五、教学过程六、板书设计我会设计一张清晰的板书，上面会有圆环的定义，计算面积的步骤，以及一些关键的公式。
七、作业设计我会设计一些相关的作业题目，让学生们能够通过练习来巩固他们学到的知识。
我会选择一些难度适中的题目，既能够检验学生们对知识的掌握，又不会让他们感到过于困难。
八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思这节课的效果，看看学生们对知识的掌握情况，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生们进行一些拓展延伸的活动，比如通过网络或者图书馆来了解更多关于圆环的知识。
这就是我对于《圆环面积》这节课的教案设计，我相信通过这样的设计，学生们一定能够理解并掌握计算圆环面积的方法。
重点和难点解析一、教学内容的深入讲解在教学内容部分，我计划从教材的第十章第四节开始讲解圆环的定义和计算面积的方法。
我认为这是学生们理解圆环面积计算的基础。
为了让学生们更好地理解，我会结合具体的例题来讲解。
我会选择一些典型的题目，逐步展示解题的步骤，让学生们能够清晰地看到圆环面积计算的整个过程。
我还会提供一些实际问题，让学生们能够将所学的知识应用到实际情境中。
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《圆环的面积拓展练习》课教学设计
教学目标
1.在题组练习中理解转化思想，学会替换、平移和旋转求圆环面积的方法；
2.在问题解决中巩固圆环面积的计算公式，并灵活解决实际问题。
3.在交流分享中积累学习经验，学会赞赏、吸纳、包容他人。
教学重点
应用替换、平移、旋转等方法求圆环面积。
教学难点
体会形变而积不变的规律。
教学过程
一、游戏活动，激发兴趣。
师：下面我们一起来做个游戏，游戏的名称是《测试你的聪明程度》，因为来自前你们班的老师就介绍说我们班的同学特别聪明，我想想知道是真的吗？请看下面的几幅图，游戏规则：1.观察时间30S；2.发现5个圆为一般聪明；3.发现6个圆为聪明；4.发现7个圆为比较聪明；5.发现8个圆及以上为特别聪明；做好准备，开始！（用几何画板展示）。
师：找到圆的举手，找到8个圆及以上的同学举手，分别进行统计。
二、复习旧知，回忆方法。
1.找特征。
师：再找一找黑板上有几个圆？呵呵，都很聪明，会观察！（用几何画板展示两个位置和大小不同的圆）。
师：这两个圆的大小、位置都不同，这是原来学过的内容，圆的位置和大小分别由什么决定？
2.算面积。
师：下面老师给出相关性信息（大圆半径4cm，小圆半径2cm），请你算一算这两个圆的面积。
（学生口算或在草稿本上计算后回答。
）
生1：S 大圆=3.14×42=50.24cm 2；S 小圆=3.14×22=12.56cm 2。
师：旧知掌握不错。
谁来说一说圆的面积计算公式是怎么的？（圆的面积公式2πr =S ）。
师：有同学突发奇想把大圆剪掉了一半，你能帮他求出剩余部分的面积吗？ 师：半圆的面积是多少？
生：50.24÷2=25.12，12.56÷2=6.28
三、体会思想，寻找方法。
1.研究直接求同心圆环面积的方法。
(1)探究活动。
师：现在老师要把两个圆的圆心重合在一起（用几何画板演示）。
师：你认为会得到什么图形呢？
生：我认为是圆环。
师：是圆环吗？请看老师演示。
（老师演示）
师：那你能计算出圆环的面积吗？
学生展示（口述、投影）自己的计算过程。
生1：我的思路是...
生2：我认为还可以...
师：大家都说的很好，可以直接用22πr -πR 或者)r -π(R 22的方法计算圆环的面积，你认为除了这两种常用的方法以外，还有没有其他方法呢？
生：有（没有）。
如果学生回答有，就让学接着说，其余学生补充，提出自己的疑问供大家讨论；如果学生回答没有，老师展示把圆环平均分成32份后拼成一个长方形，给出长方形的长，宽与圆环的关系，学生找出第三种计算圆环面
积的方法环宽）（小大环×÷+=
2C C S ，利用这种方法计算出该圆环的面积。
(2)梳理总结。
当我们知道大小圆的半径时，我们用22πr -πR 或)r -π(R 22可以求出圆环的面
积。
当我们知道内外圆周长和环宽的时候，就可以用环宽）（小大环×÷+=
2C C S 就
圆环的面积，可以用这种方法求出圆环面积，更加方便快捷。
（3）巩固应用。
师：看来大家都能求出一个完整的圆环的面积，如果只求圆环上某一部分的面积，你能吗？（用几何画板展示二分之一、四分之一、四分之三圆环）生1：我的思路是...
生2：我认为...
生3：我的方法是...
2.研究替换法求同心圆环面积的方法。
师：刚才已知给出了两个圆半径或周长时大家很快就求出这个圆环的二分之一、三分之一、四分之三的面积，难不倒你们是吗？（是）那我变了，呵呵，图形变了！请看：
师：会求吗？（会）我看不一定会，猜猜老师会给你提供哪些信息才能计算出圆环的面积呢？
生1：我认为会提供内圆和外圆的半径...
生2：我认为...
师：但是你觉得老师会不会真提供这样的信息呢？
生：不会...
师：那会是什么呢？
生：我认为...
师：揭开谜底的时候到了，老师要提供的是阴影部分的面积为12cm2
就这个条件，怎么办？
师：你想怎么办？你呢？你呢？
师：小组讨论讨论，究竟该怎么办呢？（学生讨论）
师：汇报交流。
生1：我们小组认为阴影部分的面积就是大正方形面积减小正方形面积。
生2：我同意他的意见，我还发现阴影部分的面积等于)r -(R 22。
（其他人提出疑问）
生3：我觉得这样就好做了，圆环的面积等于)r -π(R 22，把)r -(R 22换成12,就可以算出来了。
师：“换”这个思路非常好，改变了我们的固有思维，好像一定要找到R 和r 才能求出圆环面积。
这种方法叫“替换法”，整体代换。
他聪明的级别是绝顶！
师：有疑问吗？
3.研究平移法、旋转法求偏心圆环的面积
（1）老师在拖动的过程中，没有把两个圆的圆的心重合好，拖成了这样的图形。
（几何画板展示偏心圆环）
师：你能计算出阴影部分的面积吗？
学生口算回答。
生1：我的计算过程是...
生2：我认为...
生3：我发现...
引导学生将这个图形和同心圆环进行比较，发现虽然形状发生了改变但结果没有变。
除了会发生这种情况以外，还会不会有其他的可能性发生呢？
生：会
变式训练：请看黑板（用几何画板展示平移和旋转后的图形），你能算出它的面积吗?
学生讨论后回答。
生1：我认为...
生2：我认为他的观点，我的观点是
生3：我还可以...
都说的有道理，我们还可以通过旋转、平移解决实际问题。
（用几何画板展
示拖回到偏心圆环图形的过程，学生体会形变而结不变）
四、全课总结。
师：这节课你学到了什么了呢？
生1：我学到了...
生2：我收获了...
五、课堂拓展。
用几何画板展示图片，通过找规律发现圆的面积和正方形面积，正方形和正方形面积之间的关系，计算出图形中最小的圆的面积，升华复习成果。