非线性信号处理-1.绪论
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管致中《信号与线性系统》(第5版)【教材精讲+考研真题解析】-第1~4章【圣才出品】
三、信号的简单处理 对信号的处理，从数学意义来说，就是将信号经过一定的数学运算转变为另一信号。 1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映在波形上则是将相同 时刻对应的函数值相加（乘）。 （1）两个信号相加的一个例子，如图 1-2 所示。
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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（3）连续时间系统与离散时间系统
①连续时间系统传输和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定
的意义。
②离散时间系统的激励和响应信号是不连续的离散序列。
（4）因果系统和非因果系统
对于一个系统，激励是原因，响应是结果，响应出现于施加激励之后的系统即为因果系
统；反之为非因果系统。
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图 1-2 两个信号相加的例子 （2）两个信号相乘的一个例子，如图 1-3 所示。
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图 1-3 两个信号相乘的例子 2．信号的延时 一个信号延时的例子，如图 1-4 所示。
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四、系统的概念 1．概念 一般而言，系统是一个由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特 定目标的有机整体。一个简单的系统框图，如图 1-6 所示。
图 1-6 单输入单输出系统的方框图 系统的功能和特性就是通过由怎样的激励产生怎样的响应来体现的。 系统功能的描述是通过激励与响应之间关系的建立完成的。 2．分类 （1）线性系统和非线性系统 ①概念 线性系统是同时具有齐次性和叠加性的系统，否则为非线性系统。
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lecture1-绪论(复习)
x ( n) z n
3、Z 变换收敛域的特点：
1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有 时可向外扩展到 ∞ ，只有 x(n)=δ(n) 的收敛域是整个 Z 平面 2) 在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上 都是解析函数。
4、几类序列Z变换的收敛域 (1) 有限长序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) ① 0 n1 n n2 0<|z|∞ 展开式出现z的负幂 ② n1 n n2 0 0|z|<∞ 展开式出现z的正幂 ③ n1 < 0, n2 > 0 0<|z|<∞ 出现z的正、负幂
时域/频域同时采样
~ x (n ) ~ x(nT )
n 1/ T -N
~ ~ X(k) X(k1)
k
-N
0
N
0
N
①
②
③
对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形 同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都 变成了离散的、周期性的波形； 时域内的离散周期信号为 x( n) ，频域内离散周 期信号为X (k ) ，它们之间形成DFS变换对； 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它 们之间形成DFT变换对。
1.1节知识点 1、离散时间信号的时域表示：
（1）函数描述法（2）图形表示法
2、序列的基本计算和性质：
如：序列移位、绝对可和、有界等
1.2节知识点 1、采样目的和过程 2、采样后信号的频谱变化：周期延拓 3、由采样序列不失真地还原连续信号的条件 —— 奈奎斯特采样定理 4、采样的恢复：内插函数、内插公式
备注
模拟信号 数字信号
连续 离散
连续 离散
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
非线性光纤光学第一章-绪论ppt课件.ppt
折射率分布函数
✓归一化频率 归一化频率说明光纤中允许传输的模式的数量。
V ak0
n12 n22
12
2 a
NA
2
an1
2
V值越大，能够传播的模式越多！ 可传播的模式数
M 1V2 2
V 2.405 时，只传输基模。
归一化频率与归一化传输常数的关系曲线
✓单模光纤截止波长
当V<2.405时，光纤只能传输基模一个模式，其他模式 均被截止。满足单模传输条件的最小波长称为截止波长，
光纤和通信
➢ 古希腊人用烽火来传播特洛伊战争的消息—最早的光通信
➢ 1953 年 ， 在 伦 敦 皇 家 科 学 技 术 学 院 工 作 的 Narinder Kapany开发出了用不同光学玻璃作芯和包层的包层纤维， 这也就诞生了今天所用光纤的结构，“光纤”这个词就是 Kapany给出的。
➢ 1960年 Mainman 制作出第一台激光器才引发人们对光 通信的关注。但是最初光纤的损耗很大，只传输3m就可 以损失掉一半的能量，传输20m就只剩下1％。用在胃部 检查还可以,用于光通信不可能。
表示光纤性质的光学参数
✓ 相对折射率差(阶跃光纤) 相对折射率差是表示纤芯和包层折射率差异程度的参数， 其物理含义是表示把光封闭在光纤中的难易程度。
n12 n22 2n12
包层折射率 纤芯折射率
✓数值孔径（NA）
n1 n2 > n0
n0
<max
A B
>max
B
>c
< c 900_ c
包层 纤芯
涂覆层
光纤的基本结构
✓ 特点：ncore>nclad 光在芯和包层之间的界面上反复进行全反射，并
最新现代信号处理第1章ppt课件
信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
信号处理中的一些非线性问题
（ 5-2-2）
其中 xk为 k 时刻的状态向量（n维），wk为 k 时刻的系统噪声（p维）， k为 n p干扰 矩阵， yk 为观测向量（m维）， vk 为观测
噪声。如§4-7中那样，假定 wk和 vk 都是零
均值的白噪声。
这里非线性是指状态向量而言的。
现在假定 x* 是差分方程 k
xk 1
信号为傅里叶频谱存在的信号序列。记这 种序列的全体为 X 。其中的广义加法为卷 积，关于数乘，当 为自然数时， x x* * x 即连续 次卷积，当 不是自然数时， x F 1[x (e jw)] 。于是卷积同态系统的特征 系统 D*由F ，ln ，F 1串联而成，它是广义线性
，其中的运算定义为普通的函数相乘，
则映射
x x(e jw )
是同态映射，因为根据卷积定理有
(x1 * x2 ) (x1)(x2 )
从而 {X ,,Y}是个同态系统。
（5-1-9）
显然，对于卷积定理成立的变换（离 散和连续的傅里叶变换、z变换等）都可以 导致类似的同态系统。
对于如模型（5-1-3）所示的卷积型信 号，易知可通过傅里叶变换或z变换环节， 这样做就把卷积化成乘积。相应的滤 波系统如图5-1-2所示，它称为卷积同态 滤波系统，其中，线性环节 L之前有三个 环节：F ，ln ，F 1。F 表示傅里叶变换。输入
取 x0 0，则利用迭代格式 xn1 f (xn ) 可得到
依次为0.58,0.64,0.68,0.71,0.73,0.74,0.75, 0.75,…，因此x 0.75是原方程(5-3-3)的一 个近似解。
由此产生一个很自然的问题：什么情
形下迭代格式 xn1 F(xn )是收敛的，而且收 敛于方程 x F(x) 的解？我们在更为广泛的
非线性电子电路第一章绪论课件
对接收装置的要求：增益高，选择性好。
解决方案：
发射机和接收机借助线性和非线性电子线路对携有信 息的电信号进行变换和处理。除放大外，最主要有调制、 解调。
调制是远距离传输的基础。在通信系统中起着至关重要的作 用。它的主要技术作用是将基带信号变换成符合特定信道传输要 求的信号形式；同时，也是为在一个物理通路中传输多路信号 （实现信道多路复用）以及非线提性电高子电信路第号一章抗绪论干扰能力的技术基础。
书山有路勤为径
学海无崖苦作舟
非 线 性 电 子 电 路
非线性电子电路第一章绪论
先修课程
• 电路分析基础 • 线性电子电路 • 信号与系统等
非线性电子电路第一章绪论
1.1 非线性电子线路的作用
一、线性电子电路与非线性电子电路
电子器件严格讲是非线性的，但依使用条件不同，表现 的非线性程度不同。为此，有如下两种应用：
跟踪 fc。
可见，有用信号在不
同频率上进小行信放号大放大—器—超
实用通信系统的实现得依靠三个方面的技术支持：
传感器技术、信号处理技术、信号传输技术
非线性电子电路第一章绪论
进入框图
通信系统的基本模型
现代通信系统在传输信息的技术手段和方法上有了 显著的进步，但通信系统仍可概括地用下图来表示：
输入信息 输入变换器
发送设备
信道
接收设备
输出变换器
非线性电子电路第一章绪论
调为幅小信接号谐收振放机大器的，作组成框图为多：级固定调
用：选频（选有用抑制无
谐的小信号放
用信号）放大（有用信号
大器，作用： 放大中频信号。
解调，从 中频调幅 波还原所 传送的调 制信号。
产生频率为
fL =|fc + fI |(或 fL = fc - fI ) 的高频等幅
解决方案：
发射机和接收机借助线性和非线性电子线路对携有信 息的电信号进行变换和处理。除放大外，最主要有调制、 解调。
调制是远距离传输的基础。在通信系统中起着至关重要的作 用。它的主要技术作用是将基带信号变换成符合特定信道传输要 求的信号形式；同时，也是为在一个物理通路中传输多路信号 （实现信道多路复用）以及非线提性电高子电信路第号一章抗绪论干扰能力的技术基础。
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非 线 性 电 子 电 路
非线性电子电路第一章绪论
先修课程
• 电路分析基础 • 线性电子电路 • 信号与系统等
非线性电子电路第一章绪论
1.1 非线性电子线路的作用
一、线性电子电路与非线性电子电路
电子器件严格讲是非线性的，但依使用条件不同，表现 的非线性程度不同。为此，有如下两种应用：
跟踪 fc。
可见，有用信号在不
同频率上进小行信放号大放大—器—超
实用通信系统的实现得依靠三个方面的技术支持：
传感器技术、信号处理技术、信号传输技术
非线性电子电路第一章绪论
进入框图
通信系统的基本模型
现代通信系统在传输信息的技术手段和方法上有了 显著的进步，但通信系统仍可概括地用下图来表示：
输入信息 输入变换器
发送设备
信道
接收设备
输出变换器
非线性电子电路第一章绪论
调为幅小信接号谐收振放机大器的，作组成框图为多：级固定调
用：选频（选有用抑制无
谐的小信号放
用信号）放大（有用信号
大器，作用： 放大中频信号。
解调，从 中频调幅 波还原所 传送的调 制信号。
产生频率为
fL =|fc + fI |(或 fL = fc - fI ) 的高频等幅
电路原理绪论PPT课件
国内习惯的归类与统称
各学科领域
国外习惯的归类与统 称
电气工程
电力工程
控制工程
通信工程
电气工程
信息科学与技术
电子工程
(或电子信息科学与技术)
……
计算机科学与技术
计算机科学 计算机工程
统称：电气工程与信息科学 统称：电气工程与计算机科学
（或电气电子信息科学）
（简称EECS、ECE）
四、电路都有哪些作用？
• 处理能量
– 电能的产生、传输、分配……
• 处理信号
– 电信号的获得、变换、放大……
五、电路原理的后续课程
电路原理
信号与系统
模拟电子线路
电力电子技术
(关注大功率)
通信电路
(关注高频段)
数字电子线路
微电子技术
(集成芯片设计)
公共 基础
专门 技术
电力系统
控制系统
通信系统
信号处理系统* 计算机系统
(能量传输与处理)(信号反馈与处理) (信号传输与处理)
x 1
T
x(t) dt
T0
返回目录
1.5 电路用于能量处理
一、 功率（power） 单位时间内电场力所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
功率的单位名称：瓦[特] 符号：W （Watt， 瓦特； 1736 –1819 ， British） 能量的单位名称： 焦[耳] 符号：J （Joule，焦耳； 1818 – 1889， British）
例
I 10V
A I1
10
B I2
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
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0.7
0.65
R = 2.5; xn -> 0.6
0.6
0.55
0.5
0.45
0
2
4
6
8
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20
Logistic Map (R = 3.3; X1 = 0.7/0.72)
0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45
R = 3.3; xn=0.48/0.82
Edward N. Lorenz (1917.5.23 – 2008. 4. 16)
系统的控制(过程控制)
对系统的演化过程连续施加激励手段,以实 现过程的稳地和改善 例1:电路系统中的负反馈 例2:混沌控制
1.3 研究非线性时间信号的意义
建立复杂系统的模型非常困难,时间序列分 析可以帮助我们认识未知系统 线性方法不能有效的处理来至于非线性系统 的非线性信号 经典的时间序列分析理论以随即过程为基础, 不能反映非线性系统的内在确定性
音信号,电路信号,脑电,心电信号,大气环流, 经济领域各种年月经济指数,证券市场的股指 )
1.1 "时间"序列的含义与分类
广义的来说,时间序列也可以是若干相关现象 在某一时间点上所处的状态按照一定顺序排列 的数据,反映的是一定时间,地点条件各相关 现象之间存在内在数值关系.(晶格振动, DNA序列,蛋白质序列等等)
蛋白质的折叠密码(folding code)
蛋白质的基本单位为氨基酸,而蛋白质的一级结构指的就是其 氨基酸序列,蛋白质会由所含氨基酸残基的亲水性,疏水性, 带正电,带负电……等等特性通过残基间的相互作用而折叠成 一立体的三级结构.(Christian B. Anfinsen, 1972年的诺贝 尔化学奖得主 )
100
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Logistic Map (R = 4.0; X1 = 0.7/0.7001)
10
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Frequency content
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0
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0.1
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0.25 0.3 frequency
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0.4
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例二:语音信号
时间序列的本质是什么?
数据的次序性 相邻观察值依赖性 时间序列观测值之间的这种依赖特征具有很大 的实际意义.而时间序列分析就是对这一具有 次序性的数据之间的这种依赖性进行分析的方 法和技巧.
时间序列的分类
按照研究系统的复杂程度不同 ---线性/非线性时间序列 按照研究系统的确定性程度不同 ---随机/确定性时间序列 按照观察变量多少的不同-单变量,多变量 ---单变量/多变量时间序列
动力学模型的估计
从时间信号反演产生这一信号的系统的动力 学模型 应用:时间序列的预报
异常干预时间对系统影响的分析
蝴蝶效应 : 一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在 得克萨斯引起龙卷风吗? Deterministic nonperiodic flow. Journal of Atmospheric Sciences. Vol.20 : 130—141 (1963)
Logistic Map (R = 1.2; X1=0.5/0.1)
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
xn -> 1/6
0
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Байду номын сангаас
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Logistic Map (R = 2.5; X1 = 0.5/0.7)
0.75
�
例一:种群数量与Logistic Map
广生性/狭生性蝴蝶种群 数量的变化 数据来源(BMC, Butterfly Monitoring Scheme)
Logistic Map (Robert May)
Xn+1 = R Xn(1-Xn) Xn是一个0.0和1.0之间的正数,代表年份n的种 群的数量 R 是一个正数,代表种群的再生产和饿死率
0
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Logistic Map (R = 4.0; X1 = 0.7/0.7001)
1 0.8 0.6
0.4
0.2
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1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
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语音信号
1.2:非线性信号分析的几个重要问题
时间序列的预测 动力学模型的估计 异常干预时间对系统影响的分析 系统的控制(过程控制)
时间序列的预测
利用一个时间序列在t时刻的有效观察值去预 报在某个未来时刻t+l该序列的值 已知…z(t-3),z(t-2),z(t-1),z(t)来预测 z'(t+1),z'(t+2)…,z'(t+l) (l提前期) z(t+i)-z'(t+i) i = 1, 2, …,l 概率表示预测精度
非线性'时间'信号处理 非线性'时间'
陶超
2010.3.1
第一章 绪论
时间信号(时间序列)的含义与分类 非线性时间序列分析的几个重要问题 研究非线性时间信号的意义
1.1"时间"序列的含义与分类
存在于自然科学或社会科学中的某一个或几 个变量或指标的数值或观测值,按照其出现 时间的先后次序,以相同的或者不同的间隔 时间排列的一组数值.它是某一现象或若干 现象在不同时刻上的状态数形成的数据,反 映的是现象与现象之间关系的发展规律.(语