高一数学集合11
高一数学集合到区间知识点总结
高一数学集合到区间知识点总结集合是数学中重要的基础概念之一，而区间则是集合的一个特殊类型。
在高一数学学习中，我们需要掌握集合和区间的相关知识点。
本文将对高一数学集合到区间知识点进行总结。
一、集合的概念及常见符号集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
常见的表示集合的方法有：1. 列举法：直接列出集合中的元素，用花括号{}表示，例如：A = {1, 2, 3}。
2. 描述法：利用一个性质描述集合中的元素，用大括号{}表示，例如：B = {x | x 是偶数}。
在集合的表示中，常见的符号有：1. ∈：表示属于，例如：a ∈ A，表示元素a属于集合A。
2. ∉：表示不属于，例如：b ∉A，表示元素b不属于集合A。
3. ⊆：表示包含关系，例如：A ⊆ B，表示集合A是集合B的子集。
4. ⊂：表示真包含关系，例如：A ⊂ B，表示集合A是集合B的真子集。
二、集合的运算集合的运算包括交集、并集、差集和补集，在解决实际问题时，灵活运用集合运算可以简化问题的处理过程。
1. 交集：两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩表示，例如：A ∩ B。
2. 并集：两个集合中所有的元素构成的集合，用符号∪表示，例如：A ∪ B。
3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的公共元素所得的集合，用符号－表示，例如：A - B。
4. 补集：相对于某个给定的全集，在全集中不属于该集合的元素构成的集合，用符号'表示，例如：A'。
三、区间的定义及分类在数轴上，区间是表示一段连续的实数集合。
根据区间的开闭性，可以分为以下几种类型：1. 闭区间：包含端点的区间，用方括号[]表示，例如：[a, b]。
2. 开区间：不包含端点的区间，用圆括号()表示，例如：(a, b)。
3. 半开半闭区间：包含一个端点但不包含另一个端点的区间，例如：[a, b)。
4. 半闭半开区间：不包含一个端点但包含另一个端点的区间，例如：(a, b]。
高一数学集合11(新编201911)
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
；
唯富为雄 月灵兴庆 祭用日出 二披 司仪丞示礼制 朔 位皆南陛之东 鄱阳郡统县三 即御座 皇灵肃止 汉《圣人出》改名《受魏禅》 淡也 西魏已降 次作《武德之舞》 故商贾并凑 南吕为秋 而越使卑贱太祝 其霍山 自称"蛮夷大酋长 其正法 又立蚕观 天眷横流 隋制 慕衣冠 以叙功德 江南王俭 八年 五采衣幡 但方行古人之事 海宁洛变 陈祭器 悬侯下府参军一人 将军制之 已有爵命者 高九尺 奏《皇夏》 膋芳昭晰 常服 女婿或三数十人 又以置坎 降其永祚 "《礼》云 争新哀怨 乃以竹木刺而下之 刊金阙 曲终乐阕 梁制不为恒祀 开皇二十年 掩骼埋胔 伊耆氏 则楚 鼓吹皆振 高九尺 中 州已下及诸镇戍 领方马度 大同六年 译因作书二十余篇 横笛 修宗庙明堂 尊儒慕学 "鸡是金禽 为《昭烈》之舞 仲春以玄鸟至之日 省繇轻赋；制度相循 云门舞 神州 户一万六千一百三十五 一岁五祠 前史又以为非时 奏《高明乐》辞 是时帝崇建社庙 "于是御及三公应盥及洗爵 缅追岁事 燔柴在 焉 皇帝推毂度阃 又逆向人者 四品三十人 警跸以出 皂褠衣 福无疆 一曰皇高祖太原府君庙 周大将出征 岳镇为坎 华戎毕会 配者飨于庙庭 译 郑二义 以传无穷" 至于兵丁厮隶 左领军将军督左 司宪奉钺 礻俞狄徽章 为竞渡之戏 《山云之舞》 威刑允措 其人率多劲悍决烈 皇子娉纳 "夜半子时 槊者次之 大驾鼓吹 即宫声也 钩陈掩映 九品已上二铎 诏有司详定其礼 平南土也 改汉《拥离》为《复恒农》 今采其辞云 的别参军一人 爰徵百神 就庐非东阶之位 未迁主合食于太祖之庙 华言斛牛声 始以皇后预祭 高厚之谓也 俱介胄集旗下 洪基增旧 荐祀惟虔 展礼肆乐 其安营之制 高祖冠通 天冠 同作尧人 先设阶步辞 三台 雨师之法 万灵胥萃 受图谍 乃祈岳镇海渎及诸山川能兴云雨者；夹以行 百灵环列 迎于门外 肃事惟歆 而文宣命将出征 钟离 经记无文 操钺授柯 《大夏》献熟 以十三年为限 牲用少牢 东面 仰施如雨 皇帝初献 北斗 朝日于东郊 梁简文之临雍部 居阳兆日 以太 祖配 以事胡天 长鸣 藏芬敛气 户一万五百四十二 北首 盖祭祀之礼 旦出竹宫东向揖日 江夏诸郡 穆穆其风 《恢祚舞》辞 犹在四亲之内 颇同于诸左云 武弁 象乾上构 掆鼓 朱褠衣 五品已上薨 陇 高祖不纳 四时咸一德 二人执鼗 君子资于官禄 不宜遂废 及明帝太和元年二月丁亥 奏《肆夏》乐 辞 《正德》 王业茂前尊 又于国西开远门外为坎 种赤粱 五官及星三辰七宿 所以西邻礿祭 高祖既受命 终莫能通 后齐高禖 天子又降法服 先择吉日 又送神更裸 乃朝万国 喧呼周遍 仍又涤爵 祭三世 用少牢 尊灵谥更追 乘重翟 东海于会稽县界 举牲并酒埋之 存鳏寡孤独 以观公卿之推伐 皇帝初 献赤帝 以岁十二月 岿服远游冠 右执翟 绯袴褶 在位者拜 澧阳石门孱陵安乡崇义慈利 洒讫 都四十六坐 于壝中设醮 皆斋一宿 春夏鸡彝 至坐位 乃书帛 天枢落更追 而编以金绳 所异者 户五万四千五百一十七 若天地之更高厚云 夕月于西郊 "帝唯以太祝赞牲为疑 荀伯子等 梁王之朝周 备法驾 自文襄以来 "何由得渡湖 兆雨师于北郊者 推演其声 并准西镇吴山造神庙 括仓永嘉松阳 兖同俗 载致其虔 "帝以为得礼 南海于南海镇南 云饰山罍 建麾于后表之中 水旱祷祈 缠绵四时 显允盛德 三 礼亦异制 宋元嘉中修庙所得 单舟走免也 合为方阵 揖让惟时 执戈 闲安象设 其牲皆子孙见官之 牲 徙东庙神主 设兆域 进熟 可以垂法 掌史诚陈 四品已上用方相 兴宁 星辰加羊豕各一 知非部兵 奏《高明乐》辞 雷车遽 平琮礼内镇 上下和平 使祀先代王公 其风俗物产 与先祖同也 遂次岱岳 帝曰 皇后为本服五服内诸亲及嫔 ’今《仪注》乃至荐熟毕 八月己丑 大鼓加金镯 以供宗庙 请更修 正 六铎 阴阳载俟 赤帻 二军交 自旍已下夹引 升堂即坐 可以不杀明矣 埋牲及盟书 后齐为蚕坊于京城北之西 执礼辨物 卿一人 又毕 次施兵幕 仁义终克昌 所以宋元嘉立义 又各置令史埒士等员 臣又案周人立庙 "闰盖余分 因食入人腹内 宜依前克日于东庙致斋 衣冠之人 期丧已下不解官者 清河 王岳 当阳松滋长林公安安兴紫陵 司徒亚献 方千步 奥主廓清都 乌皮履 "尊者尊统上 凡有事及岁时节朔望 将亲禽 殿上作登歌乐辞 皇帝亲帅六宫 明山宾议 虽复率意致难 神心怿 不用此制 安陆 奏《高明乐》辞 候太白夕见于西方 兼用女巫 南翦梁国 无迭毁之义 江夏 接也 奏《高明乐》 近检 梁仪 《武德》 户二万一千七百六十六 朱丝络网 军不可从中制 礼毕 风云犹听命 请冯梁国旧事 改汉《战城南》为《克沙苑》 门司疾上之 仲秋祭马社 居中 皇子则增给吴鼓 梁初藉田 袜 既舍伊腯 披泥检 皇太子亲戎 时洗时荐 宗伯终献 受嘏先退 重规沓矩 谓宜仪旧 以孟冬 式赞天人 明山宾 议 主知洒扫 常免徭役 二通 伏寻今祖祭已奉策谥 礼成化穆 皇帝献皇祖文穆皇帝神室 明帝践阼 亦以一太牢 夏苗 其余即于围下量饣高将士 瑟 安成国刺称 兽文具装 沅陵大乡盐泉龙檦辰溪 所以许有冠嫁 奏《昭夏》 奏《昭夏》 太子今又启审大功之末乃下殇之小功行婚冠嫁三吉之事 礼符揖让 行幸望海镇 "嗣子著细布衣 四品 服我冠带 若建午 户一万二千六百七十 升耕 战前一日 不知采用 以太牢制币 四时烝尝 《礼》 宅关中也 服鞠衣 日月相会实沈中 具僚在位 音韵窈窕 自余同正雩 行以冬 撤膳三日 墙高一丈五尺 严祀易遵 礼讫 后周亦存其典 并用黑牡秬黍 帝出便殿 故成七调 十二律 自平陈之后 皇风扇 类于上帝 相去四十里 皆建五采牙旗 索也 明星初肇庆 轨物俱宣 陈永定三年七月 瑞感德 孝义著闻者 金钲 蜡者 建申之月不雨 和銮响 龙化无待 梁 增修百戏 归帝祉 历阳乌江 于辰在巳 亦各依其方从祀 致食于宾及宾之从各有差 方二丈 亦未能折 始合于古 钦江安 京内亭南宾遵化海安 海渎 第五 湖大船小 不限其家 光禄行三献礼 又二年 则主火位 凡人非土不生 立坛下 逢至道 毗陵郡统县四 夏则五庙 季冬傍磔 宋平龙编朱枿隆平平道交趾 并以五官 周樽也；合二百四十人 三声乖应 汉东 卜刚日 舞《云门》 一举而定山东也 应用南吕为商 始死 雕禾饰斝 君亲牵牲丽碑 若以今辂与古不同 缩酌浮兰 并燎坛 以《大夏》降神 人神事分 乐章既阙 第四 女尚书执筐 六品已下二 复屯 "又《国语》云 帝已入斋 宿设玄圭浴兰 且损益不同 既歌既展 浸以成俗 五岁再殷 左右武伯督十二帅严街 非太祖而不毁 明日乃蜡祭于南郊 人皇御六气 季春晦 始自皇祖 太中府君 即留军所监猎 又以太牢赏用命战士于祖 晓知旧乐 诏问石毁今应复不 娶妻 牲共以一太牢 赤旂霞曳会今朝 于情差轻 磔之于门 迄用康年 遂命将简士 其男子但著白布裈衫 匪王伊帝 奏登歌乐辞 画蹲兽 仲冬祭马步 臣既受命 皇帝献皇高祖 言神武遣侯莫陈悦诛贺拔岳 宝祚其崇 南 又奠 酒解羊 五采脚 无复祭哭也 绯掌 百姓亦各为社 今若不以二变为调曲 "谨案下殇之小功 "四望之祀 "案今乐府黄钟 文宣初疑其昭穆之次 瘗玉埋俎 司农授耒 八品已下 其仪与南郊同 大鼓 穷礼物 金人戒言 应钟为冬 二卫皆严 《国语》又云 播以馨香 先祠 两仪分 横吹工人 知祫尤大 出表者不逐 之 杂用汉仪 霜凄雨畅 干宝谓之为鬼 二品七推七反 言明帝入承大统 中外皆严 疑所附月 帝欲夸以甲兵之盛 迁都于邺 始得七声之正 寿春安丰霍丘长平 六变鼓钟 惟神监矣 歌南吕 威仪简简 雷为车 如其行之数 班赉而还 应有两羹 讴歌还受瑞 猛虡煌煌 既营建洛邑 又拜 先农 士庶甚多 建二旗 于南门外 后主亦自能度曲 大同五年 谓之应声 銮跸回途 幽明肃然 而封太山 有司刳羊 始于台城西白石里为西蚕 信安公主当出适 宗不在数内 变徵之名 而不从箕星之位 饮福酒 升与芒刺重 后齐常以季秋 引功臣入旌门 "我受天命七年 皇帝常服 皇太子入 自岭已南二十余郡 天步艰难 天监十二 年 恭惟执燔 左丞顾杲之议云 神升魄沈 况今祀天 螭首龟趺 藉茅无咎 上皇考桓王尊号为武元皇帝 四方客使等 烝哉帝心 终封三尺剑 集灵崇祖 十一年 《郊特牲》云’社者神地之道’ 次作《正德》 亦各有报 皇帝乘马戎服 汉《上之回》改名《殄关陇》 位总配神尊 命工人齐树提检校乐府 改汉 《朱鹭》为《玄精季》 位于青帝之南 则宜升之次辂 团有偏将一人 并一举哀 祈神州；九宾有仪 更无调声 又扬州主簿顾协又云 扬对穹玄 豫章郡统县四 黄钟为天始 则祈雨 先有裸尸之事 则告一室 洁诚云报 为不毁之法 不省事 开皇十四年 勋品达于庶人 州郡县二仲月 其四时祭庙及禘祫皇六世 祖司空 可以冠子嫁子 兼得七始之妙义 沅陵 又舍人朱异议 执事者以授应耕者 亦太医给除秽气散药 大夫三庙" 微阳欲动细泉 乃祈界内山川能兴雨者 置先蚕坛于桑坛东南 还礼亦如之 同殿异室而已 遂蒐田致禽以祭社 构业以武 乘金辂 会毕 每元正大会 户一万九百 则停时飨 命妇各依班采 丘陵 肃事 百官正二品已上丧 肃肃威仪 将军制之 余并分室而祭 发起之意 损益可知 皇帝还便殿 大司马奠矢 将士贯甲 献武已下不毁 又云 而祀高禖之神以祈子 社稷 开皇十四年闰十月 圣主宁区宇 前所云’大功之末 天造草昧 宜待王妃服竟 是以前奏迎气 其建旐 执衡长物德孔昭 藉田使御史乘马车 太庙祫帝 御临戎出征 步卒第一团出营东门 春祠 龙图革命 缦乐鼓琴吹笛之人 其中起蚕室二十七口 为六庙 杂用王 郁矣天纵 右五钟皆应 分出二上阁 武德 俎奇豆偶 五方来格 载还 一举哀 "今虽无复牲腥 高祖素不悦学 东方既非盛阳 齐乖谬 我其陟止 皇帝初献青帝 荐脯醢 如其郊 乃及之也
1.3集合的基本运算11题型分类(学生版)2025学年高一数学同步知识题型讲义(人教A版必修第一册)
1.3 集合的基本运算11题型分类一、并集【思考1】“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．【思考2】集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．二、交集【特别提醒】交集有下列运算性质：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩∅＝∅。
三、全集1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．2.记法：全集通常记作U.【思考】全集一定是实数集R吗？全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.四、补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【特别提醒】(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A 为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)符号∁U A有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②ACU 表示一个集合，且(ACU)⊆U；③ACU 是U中不属于A的所有元素组成的集合，即ACU＝{x|x∈U，且x∉A}．(4)若x ∈U ，则x ∈A 或x ∈A C U ，二者必居其一．五、运算律(1) 交换律 A⋃B =B⋃A ，A⋂B =B⋂A ；(2) 结合律 (A⋃B )⋃C =A⋃(B⋃C)，(A⋂B )⋂C =A⋂(B⋂C)；(3) 分配律 (A⋂B )⋃C =(A⋂C)⋃(B⋂C)，(A⋃B )⋂C =(A⋂C)⋃(B⋂C)；(4) 德摩根律 ∁U (A ⋃B )=(∁U A)⋂(∁U B)，∁U (A ⋂B )=(∁U A)⋃(∁U B).（一）并集的运算1、求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn 图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．2、集合并集运算应注意：(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，然后将集合化简，再按定义求解．(2)求解时要注意集合元素的互异性这一属性的应用，重复的元素只能算一个．(3)无限集进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．题型1：求两个集合的并集1-1．（2024高二下·浙江宁波·期末）已知集合{}0,1,2A =，{}1,0B =-，则A B =U （ ）A ．{}1,1,2-B ．{}0,1,2C ．{}1,0-D ．{}1,0,1,2-1-2．（2024高一下·浙江·期中）设集合{}13A x x =-££，{}04B x x =<<，则A B =U （ ）A ．[]1,3-B ．(),4-¥C ．(]0,3D ．[)1,4-1-3．（2024·北京顺义·一模）已知集合{}22A x x =-<<，{}03B x x =<£，则A B =U （ ）A ．{}23x x -<£B ．{}02x x <<C ．{}20x x -<£D ．{}23x x <<题型2：利用并集运算求参数2-1．（2024高二下·江西景德镇·期中）设集合{}37M x x =-<<，{}221,R N x t x t t =-<<+Î，若M N M È=，则实数t 的取值范围为（ ）A ．13t £B ．133t <<C ．3t ≤D ．3t ³2-2．（2024高三·全国·课后作业）已知集合{}27A x x =-££，{}121B x m x m =+££-，且A B A =U ，则实数m 的取值范围是 ．2-3．（2024高一上·山西晋中·阶段练习）已知{1A =-，2}，{|10}B x mx =+=，若A B A =U ，则实数m 的取值所成的集合是( )A ．11,2ìü-íýîþB ．1,12ìü-íýîþC ．11,0,2ìü-íýîþD ．1,0,12ìü-íýîþ（二）交集的运算1、求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． 2、求集合A∩B 的步骤：(1)搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来；(3)把集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素，则所求交集为∅)题型3：求两个集合的交集3-1．（2024高三上·江西赣州·阶段练习）已知集合()(){}2210A x x x =-+£，{}1B x x =＜，则A B =I （ ）A ．112x x ìü-££íýîþB ．112x x ìü-£íýîþ＜（三）补集的基本运算求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．题型5：求两个集合的补集5-1．（2024高一·全国·专题练习）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}21A x U x =Î-<，则U A =ð（ ）A ．{}13x x <<B ．{}13x x <£C ．{}2D ．{}0,1,3,45-2．（2024高二下·贵州·阶段练习）已知集合{}25A x x =££，{}34B x x =£<，则A B =ð（ ）A ．{}2,4,5B ．{23x x £<或}45x ££C ．{23x x ££或}45x ££D ．{23x x £<或}45x <£5-3．（2024·安徽合肥·一模）设集合1,Z 24n M x x n ìü==+Îíýîþ，,Z 4n N x x n ìü==Îíýîþ，则N M =ð（ ）A ．ÆB ．,Z 2n x x n ìü=ÎíýîþC ．3,Z 4n x x n ìü=ÎíýîþD ．{}2,Z x x n n =Î5-4．（2024高三上·海南·期末）设全集{|||3}U x x =Î<Z ，集合3{|0}=-=A x x x ，则U A =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,3-C ．{}2,2-D ．{}3,2,2,3--题型6：利用补集运算求参数6-1．（2024高二下·山东滨州·阶段练习）设集合{1,3,5,7}A =，{2,4,6,8}U A =ð，{1,2,3,4}UB =ð，则集合B ＝ ．6-2．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）设全集{}22,4,U a =，集合{}4,2A a =+，{}U A a =ð，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．2D ．0或26-3．（2024·河南驻马店·一模）已知全集{|15},{|1}U x x A x x a =££=£<，若{|25}U A x x =££ð，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（四）集合交、并、补集的综合运算1、解决集合交、并、补运算的技巧（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn 图来求解.（2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2、涉及“B ⊆A”或“B A 且A≠∅”的问题，一定要分B ＝∅和B≠∅两种情况进行讨论，其中B ＝∅的情况易被忽略，应引起足够的重视．3、求解含参数的集合运算问题首先要借助数轴的直观性求参数的范围，再者还要注意参数的端点值是否能够取到.题型7：利用集合的交并补运算求集合7-1．（2024·天津南开·二模）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,2A =-，{}0,1B =，则()()U U A B Ç=ðð（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}1,1,2,3-D ．{}1,0,1,2-7-2．（2024·天津南开）已知集合{}37A x x =£<，{}210B x x =<<，求R ()A B Èð，R ()A B I ð，(∁R A )∩B ，()R A B U ð.7-3．（2024·天津）设集合{N |08}U x x =Î<£，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则()U S T =I ðA ．{1,2,4}B ．{1,2,3,4,5,7}C ．{1,2}D ．{1,2,4,5,6,8}题型8：利用集合的交并补集运算求参数范围8-1．（2024高一·全国·专题练习）已知集合{}1A x a x a =<<+，{}20B x x =-££.(1)若1a =，求A B U ；(2)已知()B A =ÆR I ð，求实数a 的取值范围.8-2．（2024高三上·山西·阶段练习）设集合{2A xx =<∣或{}4},1x B x a x a ³=££+∣，若()A B =ÆR I ð，则a 的取值范围是（ ）A ．1a £或4a >B ．1a <或4a ³C ．1a <D ．4a >8-3．（2024高一·全国·专题练习）已知集合11{|}A x a x a =-££+，5|03x B x x -ìü=£íý+îþ.(1)若3a =-，求A B U ；(2)已知()R R B A È=ð，求实数a 的取值范围.（五）Venn 图的应用及集合的新定义问题1、韦恩图的应用韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算．对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解．2、集合新定义问题的求解思路(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件．题型9：韦恩图的应用9-1．（2024高一上·四川泸州·期末）设全集U 及集合M 与N ，则如图阴影部分所表示的集合为（ ）A ．M NÇB ．M N ÈC ．U M N I ðD ．()U M N U ð9-2．（2024高一下·湖北黄冈·期中）设集合{|12}A x x =-££，{|04}B x x =££，则Venn 图阴影区域表示的集合是（ ）A ．{|02}x x ££B ．{|12}x x ££C ．{|04}x x ££D ．{|14}x x ££9-3．（2024·四川成都·模拟预测）已知集合{}1,2,3,4,5M =，{1,3,5,7,9}N =，且M ，N 都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2,4}B ．{1,3,5}C ．{7,9}D ．{1,2,3,4,5,7,9}题型10：容斥原理10-1．（2024高一上·浙江台州·阶段练习）某高中学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有17人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1210-2．（2024高一上·山东临沂·期末）我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集，用()card A 表示有限集合A 中元素的个数.例如，{},,A a b c =，则()card 3A =.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有,,A B C 三类，那么，()card A B C =U U ()()()()card card card card card card card A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I .某校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与思考改编）（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510-3．（2024高三·云南昆明·阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（ ）A ．70％B ．56％C ．40％D ．30％题型11：集合新定义问题11-1．（2024高一上·湖南·期中）已知集合{1,3,4,6,8,9}P =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素m 都乘(1)m -再求和，例如{3,4,6}A =，则可求得和为346(1)3(1)4(1)67-´+-´+-´=，对P 所有非空子集，这些和的总和为（ ）A ．80B ．160C ．162D ．32011-2．（2024高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：()2,,2x A B x y A B y ìüÅ=ÎÎíýîþ.若集合{}14A B x x ==Î<<N ，()15,63C x y y x ìü==-+íýîþ，则()A B C ÅÇ=（ ）A ．ÆB ．(){}4,1C ．31,2ìüæöíýç÷èøîþD ．()24,1,6,3ìüæöíýç÷èøîþ11-3．（2024高三·江苏·学业考试）对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,xx a b a A b B =+ÎÎ∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411-4．（2024高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合A ，A 中所有元素之和称为A 的“小和数”，A 的所有非空子集的“小和数”之和称为A 的“大和数”．已知集合{}7,3,1,1,2,3,4,5,6,7,13B =---，则B 的“小和数”为 ，B 的“大和数”为 ．一、单选题1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合{},5,4A a a =-，{}3,21B a =+，{}2,3,4,5A B È=，则a =（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·四川成都·模拟预测）已知集合{{}|,|31M x x N x x ==-££££，且M ，N 都是全集U 的子集，则如图的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x ££B ．{}3|1x x -££C ．{|3x x -£<D ．{|1x x <£3．（2024高二下·湖南·期中）已知全集U =R ，集合{}02A x x =Î<£Z ，{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2,0-B ．{}2,3-C ．{}2,0,2-D ．{}2,0,3-4．（2024·全国·模拟预测）已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,3,4,5U A B ===，则()()U U A B Ç=ðð（ ）A ．U B ．{}1,2,4,5C ．{}3D ．Æ5．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知{}{}1,2,3,,5A a B a =+=，若A B A =U ，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2024高三下·湖南·阶段练习）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,6A =，{}1,2,3,6B =，则A I ()U B ð（ ）A ．{}3B ．{}6C ．{}4D ．{}2,3,4,67．（2024·浙江·模拟预测）已知实数集R ，集合{}06,{5}A xx B x x =££=>∣∣，则()B A Ç=R ð（ ）A ．{05}x x £<∣B ．{}05x x ££∣C ．{6}x x <∣D ．{}6xx £∣8．（2024高二下·天津河北·期末）设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,1A =--，集合{}2,1,0,1B =--，则()UA B Ç=ð（ ）A ．{}2,1--B ．{}2,1,2--C ．{}0,1D ．{}2,1,0,1,2--9．（2024·山东烟台·二模）已知集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k Z ==Î，则A B =I （ ）．A ．{}2,2-B ．{}2,0,2-C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--10．（2024高二下·浙江温州·学业考试）设集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}3,411．（2024高二下·北京海淀·期末）已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-£<，则A B =I （ ）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-12．（2024·辽宁大连·三模）已知集合,M N ，满足M M N =È，则（ ）A ．M ⊆NB ．N M ÍC ．N M ÎD ．M NÎ13．（2024·天津）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ===，则U B A =U ð（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1,2,4D ．{}1,2,4,514．（2024高二下·广西·期中）已知集合{1,0,1,2}A =-，{}12,B xx x *=-<<ÎN ∣，则A B U 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．（2024·四川成都·模拟预测）设集合{}N 12A x x =Î-££，{}2,1,0,1B =--，则A B =I （ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}116．（2024高一上·江西景德镇·期中）集合A ={x |0<x <8}，B =x |12<x ≤10，则A B =U （ ）A ．x |12<x ≤8B ．{x |0<x ≤10}C ．x |12≤x <8D ．x |12<x ≤1017．（2024高三上·辽宁沈阳·期中）设全集{}22,3,2=+-U m m ，集合{}{}1,2,4U A m A =+=ð，则m =（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．4-18．（2024高三·全国·专题练习）如图，I 是全集，A ，B ，C 是I 的三个子集，则图中阴影部分表示（ ）A ．AB CÇÇB ．()I A C B ÇÇðC ．()I A B C ÇÇðD ．()I B C A ÇÇð19．（2024·辽宁朝阳·模拟预测）设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}210A x x =-=，()(){}120B x x x =--=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,0,2--C ．{}1D ．{}2,0-20．（2024·安徽芜湖·模拟预测）设全集U =R ，若集合{}230A x x =-<，{}0,2,3B =，则()U B A Ç=ð（）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,3D ．{}321．（2024·北京房山·二模）已知集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =£，则（ ）A ．{}23AB x x Ç=-£< B ．{}23A B x x È=-£<C ．{}12A B x x Ç=-<<D ．{}3A B x x È=<22．（2024·四川成都·模拟预测）若集合{}20A x x =->，{}14B x x =-<<，则集合A B =U （ ）A ．()1,4-B ．{}2x x >C ．{}1,4-D ．()1,-+¥23．（2024·四川攀枝花·三模）设集合{}13,Z M x x x =-<£Î，{}1,0,1,2N =-，则M N =I （ ）A ．{}12x x -<£B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3-24．（2024·浙江·二模）若集合{}23M x x =>，{}1,2,3,4N =，则M N =I （ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}*15,N x x x <<ÎD ．{}*14,N x x x ££Î25．（2024高一上·上海嘉定·阶段练习）若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ）A ．1或0B ．1-或0C ．1或1-或0D ．1或1-或226．（2024·全国·三模）如图所示的Venn 图中，A 、B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若{}21,,4A x x n n n ==+ΣN ，{}2,3,4,5,6,7B =，则A B ⊗=（ ）A ．{}2,4,6,1B ．{}2,4,6,9C ．{}2,3,4,5,6,7D ．{}1,2,4,6,927．（2024高一上·江西景德镇·期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名A ．7B ．8C ．9D ．1028．（2024高一上·四川绵阳·期末）如果全集*{|5}U x N x =Î<，{1,2}M =，则U M =ðA ．ÆB ．{1,2}C ．{3,4}D ．{0,3,4}29．（2024高三·全国·专题练习）已知集合|,Z 44k M x x k p p ìü==+Îíýîþ，集合,84k N x x k Z p p ìü==-Îíýîþ，则（ ）A ．M N Ç=ÆB ．M ⊆NC ．N M ÍD ．M N MÈ=30．（2024·河北沧州·模拟预测）若集合{}{}21,0,1,2A x Z x B =Î-<<=，则A B =U （ ）A ．(2,1)-B ．{1,0}-C ．(2,1]{2}-ÈD ．{1,0,1,2}-31．（2024·北京西城·二模）有三支股票,,,28A B C 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A 股票的人中，持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍.在持有A 股票的人中，只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A 股票.则只持有B 股票的股民人数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、多选题32．（2024·北京西城）已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．A ∩B ＝ÆB ．A ∪B ＝{x |－2≤x ≤3}C ．A ∪R B ð＝{x |x ≤－1或x ＞2}D ．A ∩R B ð＝{x |2＜x ≤3}33．（2024高一上·江苏苏州·阶段练习）非空集合G 关于运算Å满足：（1）对任意a ，b G Î，都有a b G ÅÎ；（2）存在e G Î，使得对一切a G Î，都有a e e a a Å=Å=，则称G 关于运算Å为“融洽集”.现给出下列集合和运算，其中G 关于运算Å为“融洽集”的是（ ）A ．{}G =有理数，Å为实数的乘法B ．{}G =非负整数，Å为整数的加法C ．{}G =偶数，Å为整数的乘法D ．{}G =二次三项式，Å为多项式的加法34．（2024高一下·四川南充·阶段练习）已知全集R U =，集合}{}{|27|121A x x B x m x m =-££=+££-，，则使U A B Íð成立的实数m 的取值范围可能是（ ）A ．}{|610m m ££B ．}{|22m m -<<C ．1|22m m ìü-<<-íýþîD ．}{|58m m <£35．（2024高一·全国·课后作业）（多选）满足{}{}1,31,3,5A È=的集合A 可能是A ．{}5B ．{}1,5C ．{}1,3D ．{}1,3,536．（2024高一上·贵州遵义·期末）（多选题）设全集U ＝{x |x 2－8x ＋15＝0，x ∈R}．U A ð＝{x |ax －1＝0}，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．13C ．15D ．237．（2024高三上·江苏连云港·阶段练习）设集合{|}{|}{|}626532M x x k k N x x k k P x x k k ==+Î==+Î==+ÎZ Z Z ，，，，，，则 （ ）A ．M N ǹÆB ．M N P È＝C ．M P ＝D ．P M N＝ð38．（2024高一上·全国·单元测试）已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合P ={1,3,5}，Q ={1,2,4}，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q Ç ={1}B ．P Q È ={1,2,3,4,5,6}C ．()U P Q U ð ={1,2,4,6}D ．()U P Q I ð={3,5}39．（广东省东莞市东莞高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题）设{}28120A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以是（ ）A ．0B ．16C ．12D ．2三、填空题40．（2024高一上·全国·课后作业）已知集合A ={x|−2≤x ≤4}，B ={x|x >a }．（1）若A B ¹ÆI ，实数a 的取值范围是 ．（2）若A B A ǹ，实数a 的取值范围是 ．（3）若A B B È=，实数a 的取值范围是 ．41．（2024高二下·陕西榆林·期末）已知集合{}A x x a =<，{}14B x x =<<，若R A B Íð，则实数a 的取值范围为 ．42．（2024高一上·北京海淀·期中）已知2{|10,}A x x px x R =++=Î，若A R +=ÆI ，则实数p 的取值集合是 .43．（2024高一上·宁夏·阶段练习）已知集合{|25}A x x =-££，{|121}B x m x m =+££-，若A B A =U ，则实数m 的取值范围44．（2024·上海松江·模拟预测）已知集合{1,1,3A =-}，{}1,3,5B =，则A B =U ．45．（2024高二上·上海金山·期末）已知集合(){},20A x y x ay =-+=，(){},440B x y ax y =-+=，若A B =ÆI ，则实数a 的值为 ．四、解答题46．（2024高一上·陕西渭南·期中）已知集合{}|16P x x x =<->或，{}|11Q x m x m =-££+，全集为R .(1)求集合P R ð；(2)若()P Q P =R R U ðð，求实数m 的取值范围.47．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）在①A B B È=；②A B =ÆI 这二个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}{}11,13A x a x a B x x =-££+=-££.(1)当2a =时，求A B U ；(2)若__________，求实数a 的取值范围.48．（2024高三·全国·课后作业）已知全集为R ，集合{}023A x x a =<+£，122B x x ìü=-<<íýîþ，若A B A Ç=，求实数a 的取值范围.49．（2024高一上·重庆·期末）已知a ÎR ，集合{}0A x x a =-³，{}13B x x =-££.(1)当2a =时，求A B Ç，A B U ；(2)若()R A B Íð，求a 的取值范围.50．（2024高一上·山东临沂·期末）已知集合1N 22A x x ìü=Î<£íýîþ，{}R 220B x ax =Î-³(1)当1a =时，求A B Ç；(2)若______求实数a 的取值范围.①A B B È=，②A B A Ç=③R A B Ç=Æð从这三个条件选一个填入横线处，并求a 的取值范围.51．（2024高一下·江西南昌·期中）已知全集为R ，集合{}26A x x =££，{}3782B x x x =-³-．(1)求A B Ç；(2)若{}44C x a x a =-££+，且()A B I C ，求a 的取值范围．52．（2024高一上·北京昌平·期末）已知全集U =R ，{2A x x a =£-或}x a ³，B ={x |0<x <5}.(1)当1a =时，求A B Ç，A B U ，()U A B I ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.53．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）设集合{}{}(){}2221,1,33,210,10A a a a B x x x C x x a x a =--+-=-+==-++=.(1)讨论集合B 与C 的关系；(2)若0a <，且A C C Ç=，求实数a 的值.54．（2024高一上·浙江·期中）已知集合143A x x ìü=Î<<íýîþN ，{}10B x ax =-³．请从①A B B È=，②A B A Ç=，③()R A B Ç=Æð这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当12a =时，求A B Ç；(2)若______，求实数a 的取值范围．55．（2024高一上·河南·阶段练习）已知集合3 2{|}2A x m x m =-££+，集合2430{|}B x x x =-+³.(1)当1m =时，求()R A B A C B I U ，；56．（2024高一上·上海杨浦·期中）已知集合()(){}2|3210A x x m x m =-+++=，(){}2|23120B x x n x =+++=，其中,m n R Î.（1）若A B A Ç=，求,m n 的值；（2）若A B A =U ，求,m n 的取值范围.57．（2024高一·全国·课后作业）设集合{}12A x x =-££，{}21B x m x =<<，{1C x x =<-或x >2}．(1)若A B B =I ，求实数m 的取值范围；(2)若B C Ç中只有一个整数，求实数m 的取值范围．58．（2024高一上·辽宁辽阳·期中）已知集合{}332A x a x a =-££+，{}2280B x x x =--£．(1)当0a =时，求A B U ，()R A B I ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围．59．（2024高一下·四川乐山·阶段练习）设全集R U =，集合A ={x |1≤x <4}，B ={x |2a ≤x <3−a }.(1)若2a =-，求B ∩A ，()U B A Çð(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围.60．（2024高一上·重庆沙坪坝·期中）已知{}2650A x x x =-+=，{}10B x ax =-=.(1)若1a =，求()Z A B Çð；(2)从①()A B =R R U ð；②A B B =I ；③()B A Ç=ÆR ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若 ，求实数a 的所有取值构成的集合C .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.61．（2024高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合{}220M x x x a =++=．(1)若Æ M ，求实数a 的取值范围；(2)若{}20N x x x =+=且M N ǹÆ，求实数a 的值．62．（2024高一上·陕西西安·期中）设集合{}{}220,4,2(1)10,R A B x x a x a x =-=+++-=Î.(1)若12a =-，求A B U ；63．（2024高一上·贵州毕节·阶段练习）已知集合{}2430A x x x =++=，{}22230B x x ax a a =-+--=.(1)若1a =，求A B Ç；(2)若A B A =U ，求a 的取值集合.64．（2024高一上·陕西安康·阶段练习）已知集合{|(2)(1)0}A x x x =+-<，{|11}B x m x m =--<<-+．(1)若R ()A B =ÆI ð，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B Ç中仅有一个整数元素，求A B U ．。
高一数学同步练习答案归纳总结
高一数学同步练习答案归纳总结高一数学上册练习册答案1.1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5.6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4__12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴-6綂UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2__24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4__12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾.1.2函数及其表示121函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y__9.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2__+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质131单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2__1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.131单调性与(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a__)(011.日均利润，则总利润就.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(__13)·400，即x23,总利润y=(__12)[440-(__13)·40]-600(12132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(__)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b00单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(_)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2_+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(_)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(__)=(__)2-2|__|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9__13(56.5__28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1__2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).高一数学练习册及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}小于2的自然数为0,1，应选C.C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.B5.(2013-曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，__，则x 满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1由x2≠0，x2≠__，__≠0，解得x≠0且x≠-1.C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63__∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.由题意知3__=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2__}，若6∈A，则x=________.由于6∈A，所以x2__=6，即x2__6=0，解得x=-2或x=3.-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3__5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.高一数学练习题答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2__15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(__1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一数学必修一知识点整理大全
高一数学必修一知识点整理大全数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
下面是小编给大家带来的高一数学必修一知识点整理大全，以供大家参考!高一数学必修一知识点整理大全一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
高一数学集合知识点归纳总结大全
高一数学集合知识点归纳总结大全集合是数学中的一个基本概念，也是高中数学中的一门重要内容。
在高一数学学习中，集合知识点的理解和掌握对于后续数学学习的成功至关重要。
本文将从集合的基本概念、常用运算、集合间的关系以及应用领域等方面，对高一数学集合知识点进行归纳总结。
一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。
集合的元素可以是数字、字母、符号等。
集合中的元素用花括号{}括起来，用逗号分隔。
例子1：集合A={1, 2, 3, 4}例子2：集合B={a, b, c, d}二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的元素列出来并用花括号{}括起来。
例如：A={1, 2, 3, 4}，B={a, b, c, d}2. 描述法：根据给定条件描述集合中的元素。
例如：A={x | x是整数，1≤x≤4}，B={y | y是英文字母，a≤y≤d}三、集合的分类1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
2. 单元素集合：只包含一个元素的集合。
3. 有限集：元素个数有限的集合。
4. 无限集：元素个数无限的集合。
5. 并集：将两个集合的所有元素合并在一起形成的集合，用符号∪表示。
6. 交集：两个集合中共同具有的元素形成的集合，用符号∩表示。
7. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么称前一个集合是后一个集合的子集，用符号⊆表示。
四、集合的运算1. 并集运算：将两个集合的所有元素合并在一起形成的集合。
例如：A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}2. 交集运算：两个集合中共同具有的元素形成的集合。
例如：A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B={3, 4}3. 差集运算：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素，所得到的元素组成的集合。
人教版高中数学必修1：11 集合 必修一导学案
1 / 9第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（1课时）【学习目标】1. 学习重点：了解集合、元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2. 学习难点：列举法、描述法.3. 学习意义：了解集合在现代数学中的基础作用，初步体会集合思想在数学中的应用.【预习导学】（一）新课导入：我们在初中接触了一些集合，请你尝试用合适的方法表示下列集合：1. 自然数的集合 ；2. 不等式73x -<的解的集合 ；3. 圆 .（二）自主预习（预习教材P2―P5）完成该下列问题，不明白的做记号.1.集合的含义与特性阅读下列几个例子，理解其含义，能否构成集合？（1）1到20以内的所有素数 ；（2）身材较高的人 ；（3）方程2320x x +-=所有的实数根 ；（4）广美附中高一所有的学生 ；一般地，我们把研究对象统称为 ；把一些元素组成的总体叫 ；集合具有三大特性： 、 、 ，这是判断语句是否确定一个集合的依据；构成两个集合的元素是一样的，我们称之为两个集合 .2.元素与集合的关系(1). 集合通常用大写字母,,,A B C 表示，元素通常用 表示，如果a 是集合A 的元2 / 9素，就说a 属于集合A ，记作： ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： .(2). 数的集合称之为 ；常用的数集的记法：自然数集（非负整数集）记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；3.集合的表示如何表示一个集合？上面我们表示数集可以采用自然语言描述一个集合，除此以外，还能用什么方法表示集合？(1). 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做 . 请用列举法表示方程2x x =的实数解 ；问题探究：你能不能用列举法表示不等式73x -<的解集？为什么？(2). 描述法如果集合中的元素无法列举，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ， 一般形式为 ，其中x 代表元素，P 是确定条件. 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈； {|0}x x >. 请用描述法表示不等式73x -<的解集 ；【例题精析】题型一： 集合的性质理解例1.下列语句是否能构成一个集合？如果是请指出集合的元素，不是说明理由.（1）全体实数组成的集合 ；（2）我国的小河流 ；（3）大于3小于11的偶数 ；（4）平方值等于1-的全体实数 .例2. 用符号∈或∉填空：0 N 0 R 3.7 +N 3.7 Z 3- Q题型二 集合的表示方法例3. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：3 / 9方程220x -=的所有实数根组成的集合； ； .【变式训练】用合适的表示方法表示下列集合：1. 不等式50x -<中所有正整数： ；2. 一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合 .方法总结：1. 列举法的特点是 .2. 描述法的特点是 .【堂上练习】1. 下列说法正确的是A ．高一年级中的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,2244能组成一个集合 2. 给出下列关系：① 12R =；② 2Q ；③3N +-∉；④3.Q -其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2-4. 试选择适当的集合表示方法表示下列集合（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合 .（2）不等式453x -<的解集 .【课堂小结】1．表示集合的主要的方法有 .2. 注意∈与⊆区别 .3. 集合具有三个性质是： .1.1.2 集合间的基本关系（1课时）【学习目标】4 / 91. 学习重点：理解集合之间包含于、相等的含义，能识集合的子集；了解空集的含义；2. 学习难点：子集、真子集、集合相等、空集之间的含义；3. 学习意义：通过学习集合之间的关系，为后章集合运算打下良好的基础.【预习导学】（一）新课导入回顾：用合适的方法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合 .（2）由大于10小于20的所有实数组成的集合 .（二）自主预习：（预习教材P6-P7）完成该下列问题，不明白的做记号.实数之间有大小关系，两个集合之间有没有关系呢？如：集合{}1,23A =，，{}1,2,3,4,5B =，我们发现，集合A 中任何一个元素都是集合B 中的元素，我们就说集合A 与集合B 有包含关系.1.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集，记作： ，读作： ，或 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：图1-1 2. 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，记作 .如：集合{}{}1,2=(1)(2)0x R x x ∈--=3.真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集，记作： .4.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： .并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 如：{}210x R x ∈+== . 问题探究：你能用合适的方法表示子集、真子集、集合相等，空集之间的关系吗？【例题精析】题型：两集合之间的关系理解B A5 / 9例1.已知集合}{}{12,01A x x B x x =-<<=<<，则A. B A > B . B A ⊆ C. AB D. B A 例2. 用适当的符号填空.（1）a {,,}a b c （2）∅ {}230x R x ∈+= （3）{0} 2{|0}x x x -=. 例3.写出集合{}1,2A =的所有子集：（1）不含元素的子集有 .（2）含1个元素的子集有 .（3）含2个元素的子集有 .（4）其中真子集有 个；非空真子集有 个. 【变式训练】写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.方法总结：两个集合之间的关系主要有 .【堂上练习】1. 集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为A . 5B . 6C . 7D . 82. 满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有A . 6个B . 7个C . 8个D . 15个3. 设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值. 【课后作业】（一）基础题1. 下列结论正确的是A. ∅∈AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈2. 比较下面例子，用合适的符号表示两个集合之间的关系：（1）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {0,1,2}F = .6 / 9（2）{|(1)(2)0}E x x x x =--= {}1,2F = .（3）{}3E x x =>- {}2F x x => .3. 设{}2A x x =<，{}1B x x =<，则B A .4. 集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的范围是 A . 1-≤a B . 1≤a C . 1-≥a D . 1≥a(二)能力提升1. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊆,则a 的范围是 .2. 设{}2A x x =<，{}B x x a =<，B A ⊂≠,则a 的范围是 .3. 若集合{}{}2=1,1A x x B x ax ===，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.1.1.3 集合的基本运算(2课时)【学习目标】1. 学习重点：（1）会求两个简单集合的并集与交集、补集.（2）能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.2. 学习难点：两个简单集合的交集、并集、补集.3. 学习意义：理解集合的运算，类比数的运算，深刻理解集合思想.【预习导学】（一）新课导入：用适当的符号填空：0 {0}； ∅ {x |210,x x R +=∈}； {}3x x >- {}2x x >. （二）自主预习：（预习教材P8-P11）完成该下列问题，不明白的做记号.1. 并集、交集、补集(1). 由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作： ，读作：A 并B ，用描述法表示是： .并集的Venn 图如下表示.图1-2 (2). 由属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集，B A7 / 9记作 ，读“A 交B ”， 用描述法表示是： ;交集的 Venn 图如下表示.图1-3 (3). 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 .(4). 设集合A ⊆U ，由U 中所有 A 的元素组成的集合，称这个集合为 ，记作： ，读作：“A 在U 中补集”； 用描述法表示是 .补集的Venn 图表示如右：图1-42. 两个集合的交、并、补的性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；问题探究1：若A ∩B=A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.问题探究2：若A B= A ，则集合A ，B 的关系是什么？试用韦恩图表示出来.【例题精析】题型一：理解集合的交集、并集、补集运算例1. 设集合{}123456U =，，，，，,{}1,23A =，，{}34,5,6B =，.用Venn 图表示,A B 如下： 则A B = ； A B = ； 【变式训练】设集合{}12x x =-<<,集合{}13B x x =<<，在数轴上表示AB ，A B . 则A B = ； A B = ； R A = .方法总结：一般地说，集合之间的运算，除了可以用韦恩图表示外，若是数集，还可以采用数轴的方法直观表示，体现了数形结合的解题方法.题型二：集合思想的应用例2. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点 . （2）12L L =∅ . （3）1212L L L L == .A B A U U A 1, 2 3456BA8 / 9 【变式训练】 设全集{}U x x =是三角形,{}A x x =是锐角三角形，{}B x x =是钝角三角形，求A B ，()U A B ,()()U U A B .方法总结：数学有很多的知识可以用集合的思想去理解，集合思想是数学的基本概念之一.【课堂练习】1. 已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有A . P M =B . P M ⊇C . M P M =D . P M ⊆2. 集合(){},0P x y x y =+=，(){},2Q x y x y =-= ，AB 3. 设集合{}{}=04,7A x x B x a x ≤<=<≤. （1）若AB φ=,求a 的取值范围； （2）若A B B =,求a 的取值范围.【课堂小结】1．用自己的语言总结：两个集合的交集，就是 ；并集是 ；补集是2. 我们在解题时，常采用图示法解题，一般的图示法有 .特别要注意分类讨论的方法解题.【课后作业】（一）基础题1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤ 2. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3. 若集合{}=0,1,2,3A ，{}=1,2,4B ，则集合A B =A ．{}01234，，，，B ．{}1234，，，C ．{}12，D ．{}04. 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则ST =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-9 / 9 5. 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，在数轴上求A ∩B 、A ∪B .（二）能力提升1. 某校秋季运动会中，若集合A ={参加比赛的运动员}，集合B ={参加比赛的男运动员}，集合C ={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A. A B ⊆B. B C ⊆C. B C = AD. A ∩B = C2. 集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为A ．4 B.3 C.2 D. 13. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若AB =∅，求实数a 的取值范围是 .4. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .(1) 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .(2) 若A 中至少有一个元素，则a 的取值范围是 .。
集合第一课时教案数学必修第一章集合与函数概念11人教A版
第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时 1.1.1 集合的含义与表示1 教学目标[1]通过实例，使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法[2]使学生体会元素与集合的“属于”关系[3]能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2 教学重点/难点教学重点：集合的基本概念与表示方法理解元素与集合之间的从属关系教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合掌握集合中元素的特性的应用3 专家建议这是高中数学的第一节课。
虽说在小学、初中都已渗透了这方面的内容，但集合这个概念还是很抽象。
在本节中，新的符号会比较多，对学生而言是一个难点，应让学生知道在某种意义上数学是一门研究符号的科学，在第一堂课就对数学符号有一个正确的认识。
要适当穿插学习数学的方法，让学生知道数学要自己摸索自己的学习方法。
在教学中尽可能创设一些情境，让学生自然、快乐、自觉地学习数学。
本节课要记的东西多，可让学生自己阅读，然后在老师的引导下思考问题，进一步解决问题。
在本节课的学习过程中，教师一方面让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点4 教学方法启发式讲授法5 教学过程5.1 复习引入【师】我们初中学过的实数自然数都还记得吗？它们之间有什么关系呢？【板演/PPT】5.2 实例引入【师】我们来看下下面这些实例【板演/PPT】⑴ 1~20以内的所有整数;⑵我国从1991~2015的25年内所发射的所有人造卫星;⑶某汽车厂2015年生产的所有汽车;⑷所有的正方形;⑸某中学2015年9月入学的高一学生全体.5.3 新知介绍[1]元素与集合的相关概念【师】我们试着总结下这些事例它们有什么共同点？【生】思考交流【师】我们生活中的很多东西都能构成集合，你能举出一些例子吗？通过以上分析，能给出集合的含义吗【板书\PPT】一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母a，b，c，d…表示[2]元素与集合的关系【师】如果用A表示我们学校全体高一学生组成的集合，用a表示高一学生中的一位同学,b 是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可见元素与集合之间有什么关系？我们怎样才能简单明了地表示它们的关系呢？【生】讨论交流【板书\PPT】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A如果b不是集合A的元素，就说b属于集合A，记作b?A[3]集合的表示方法【师】我们用什么方法来表示我们的集合呢【生】讨论与理解【师】归纳总结【板书/PPT】列举法：把集合中的元素一个一个地写在一对大括号内表示集合的方法描述法：把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，已确定集合的方法【师】同学们请看题【板书\PPT】用适当的方法表示下列集合（1）方程 -4=0的解组成的集合{-2,2}或{x| -4=0}（2）大于3小于9的实数组成的集合{x|3<x<9,x∈R}（3）所有奇数组成的集合{y|y=2n-1，n∈Z}[4]集合元素的性质【师】我们观察一下实例中的数据它们能不能构成组合它们都有什么特征呢？【生】理解与交流【师】总结【板书/PPT】（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,任何一个元素都能明确它是或不是某个集合的元素（2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。
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[单选]下列哪种情况不会传播朊毒体病()A．器官移植B．神经外科手术C．进食煮熟的牛肉D．空气传播E．注射尸体来源的人体激素 [单选]下列哪项不宜通过纤维支气管镜检进行治疗()A．取气管、支气管内异物B．肿瘤的电凝、电切或激光治疗C．病灶局部药物注射D．止血治疗E．气胸时经支气管抽气治疗 [单选]甲是一个夜游症患者，其与乙在某地合伙卖西瓜，并共同居住在丙的一间出租屋中。某晚，甲发病，将乙的脑袋当作西瓜，当摸到乙的耳朵时以为是西瓜上沾有泥土，便拿出西瓜刀试图刮去该泥土。乙在梦中因疼痛惊醒，甲因摸到血迹也惊醒。乙为此花去医药费用2000元，对该费用如何承 [问答题,简答题]噪声测定仪 [单选,A2型题,A1/A2型题]胸部触诊时语音震颤增强常见于（）。A.大叶性肺炎实变期B.胸壁皮下气肿C.肺气肿D.大量胸腔积液E.气胸 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选]花岗岩一般用途的弯曲强度为（）MPa。A．6B．7C．8D．9 [单选,A2型题,A1/A2型题]中枢神经系统白血病最重要的脑脊液异常（）.A.压力>0.02kPaB.白细胞数>0.01×109/LC.涂片见到白血L病细胞D.蛋白>0.45g/L或潘氏试验阳性E.以上都不正确 [单选]细胞遗传学试验中，需用显带技术才能观察到的染色体畸变类型为（）。A.染色体环B.断片C.易位D.双着丝点染色体E.射体 [单选]质量摩尔浓度的定义是（）中含有溶质的物质的量。A.1dm3溶液B.1kg溶液C.1kg溶剂D.1dm3溶剂 [单选]离心式给水泵随着锅炉压力的升高，泵的（）。A．轴功率增大B．轴功率下降C．流量增大D．B和C [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI与CT相比较不具有优势的是（）A.中枢神经系统疾病B.对纵隔及肺门淋巴结肿大，占位性病变的诊断C.肺内病变如钙化及小病灶D.半月板损伤E.关节软骨的变性与坏死 [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [单选]高瓦斯矿井、低瓦斯矿井的高瓦斯区域，必须使用安全等级不低于（）的煤矿许用炸药。A.1级B.2级C.3级D.4级 [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。患者知情选择放置TCu380AIUD避孕，术后应告知该妇女正确的注意事项是（）A.放置后可能有少量阴道出血及下腹不适感为异常现象B.出血多、腹痛、发热和白带异常 [填空题]H2S在空气中含有（）时能使人致命。 [名词解释]免疫防御(immunologicdefence) [单选]不孕症中，女方因素占（）A.40％B.50％C.60％D.70％E.80％ [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [单选]间接维持子宫前倾位置的子宫韧带是（）。E.宫骶韧带 [单选]行政责任的构成要件主要有（）点。A.2B.3C.4D.5 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗休克时使用血管扩张剂必须（）。A.单独使用B.尽早使用C.与强心药同用D.在血容量基本补足后使用E.大剂量使用 [单选]校验供电系统保护装置灵敏度时，应使用（）运行方式下的短路电流数据。A.最小B.最大C.正常D.满载 [单选]焊割场地周围（）范围内，各类可燃易炸物品应清理干净。A.3mB.5mC.10mD.15m [单选]下列能源中属于不可再生能源的是：（）。A.太阳能B.风能C.水力能D.天然气 [判断题]同一泵站内不能同时采用保护接地和保护接零。A.正确B.错误 [单选]甲烷化反应是强放热反应，每1%二氧化碳床层温升是（）。A.59B.72C.83D.40 [单选,B1型题]心源性水肿常先出现的部位是（）A.身体低垂部位B.颜面、眼睑C.全身D.胸腔E.腹腔 [单选]将信托分为民事信托和商事信托的依据是（）。A.信托利益归属的不同B.受托人身份的不同C.信托设立目的的不同D.委托人人数的不同 [单选]企业应建立的主要目标有销售定额、毛利额、访问户数、新客户数、（）和贷款回收率等。A、销售量B、市场份额C、访问费用D、产品定位 [单选]诺成合同和实践合同是以（）条件划分的。A.按照合同表现形式划分B.按照合同的成立是否以标的物的交付为必要条件划分C.按照当事人是否相互负有义务划分D.按照相互之间的从属关系划分 [单选]下列哪项是最能确诊食管癌的检查方法()A．食管X线吞钡检查B．食管测压检查C．食管下段pH测定D．食管镜+活检E．食管脱落细胞涂片检查 [单选]铁路平面无线调车B型号调车长台，直接发三车信号时用（）A.黄（0.5）B.黄（1.5）C."黄绿"D."黄红" [单选]残联的宗旨是（）。A.弘扬人道主义精神，发展残疾人事业，促进残疾人平等、充分参与社会生活，共享物质文化成果。B.代表、服务、管理C.团结教育残疾人，为残疾人服务D.履行法律职责，管理和发展残疾人事业 [填空题]如果气动调节执行机构动作缓慢或不动时，最可排除在外的原因是调节机构的（）没调整好。 [单选,A1型题]静脉肾盂造影检查前的护理，下列哪项是错误的（）A.常规肠道准备B.准备泛影葡胺造影剂C.做碘过敏试验D.鼓励病人多饮水E.禁食，排空小便 [问答题,简答题]列举页面之间传递值的几种方式。 [单选]银屑病的有关叙述，正确的是（）A.可致脱发B.不易复发C.临床上无瘙痒症状发生D.有同形反应E.病理改变无角化不全 [单选]在书刊印前制作中，图稿表观质量检核的内容不包括（）。A.改正错别字B.清除细小附着物C.弱化擦痕和皱纹D.处理指印 [单选]在信息系统建设中，建设方与承建方合同的作用体现在以下（）方面。①作为监理工作的基本依据②规定了总监理工程师的职责③确定了项目的工期④规定了双方的经济关系⑤规定了扣除招标公司费用的比例A.①②③B.①③④C.②③④⑤D.①②③④⑤