安徽省合肥皖智高考复读学校高三数学上学期第二次半月考试试题 理 新人教A版
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是( )A.B.或C.或D.2. “”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.根据如下数据：得到回归方程为，则的值（ ）A.大于B.等于C.小于D.不能确定z =(−a −2)+(a +1)i a 2i a −2−212−12a >b a >bc 2c 2()x 345678y 4.0 2.5−0.50.5−2.0−3.0=bx +a y ^ab 0α=(<α<π)34. 若，则( )A.B.C.D.5. 函数的图像大致是 A.B.C.D.6. 一副扑克牌共有张牌，其中张是正牌，另张是副牌（大王和小王），张正牌又均分为张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括数字从的张牌．已知某人从张正牌中任意取出的张牌来自种不同的花色，则这张牌数字恰好能够相连的概率为A.B.sin α=(<α<π)35π2sin 2α=−725−24257252425y =x 3−13x ()5452252131−131352323( )51691016911C.D.7. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A.B.C.D.8. 如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，……，按此规律，则第个图形用的火柴根数为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是，，”为事件，“向上的点数是，”为事件，则下列选项正确的是( )A.与是对立事件B.与是互斥事件C.D.10. 已知＝＝，则，可能满足的关系是（ ）A.B.1133833338x +y −b =0+y =01−x 2−−−−−√b ()[−1,]2–√[−,1]2–√[−1,1][−,]2–√2–√132931*********×20202019×20213030×20213033×2021234A 15B A B A B P(A ∪B)=1P(AB)=03a 5b 15a b a +b >4ab >4(a −1+(b −1>2)2)2C.D.11. 已知直线＝与双曲线＝无公共点，则双曲线离心率可能为（ ）A.B.C.D.12. 下列命题错误的是( )A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体C.相等的线段在直观图中仍然相等D.平行的线段在直观图中仍然平行卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 若，则________． 14. 已知点是抛物线上一动点，则的最小值为________.15. 如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点．若，，则的值为________．16. 函数，，，且．有恒成立，则取值范围为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）(a −1+(b −1>2)2)2+<8a 2b 2y x 1(a >0,b >0)1=+(x −1)++⋯+(x −2)8a 0a 1a 2(x −1)2a 8(x −1)8++…+=a 1a 2a 8P (m,n)=−8y x 2+++4n +4m 2n 2−−−−−−−−−−−−−−√+−4m +2n +5m 2n 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ABCD O AB DC P PB =1PD =3BC ADf(x)=ln x +1x t ∈R m >0n >0m >n <1f(m)−f(n)m −n t17. 如图，在中，点在边上，，．求；若，求的面积． 18. 已知数列中，，，.求证：数列是等比数列；记数列的前项和，求 .19. 如图，在四棱锥中，，为等边三角形，且平面平面为中点.求证：平面；求二面角的正弦值.20. 前不久，社科院发布了年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”．随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）．指出这组数据的众数和中位数；若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这人中随机选取人，至多有人是“极幸福”的概率；以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数众多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列、数学期望及方差．21. 已知椭圆:的左，右焦点分别为 ,，且经过点△ABC P BC ∠PAC =30∘AC =，AP =13–√(1)∠APC (2)cos B =57–√14△APB {}a n =a 112=2+a n+1a n n −12=2+n b n a n (1){}b n (2){}a n n S n S 10P −ABCD AB//CD ，∠BCD =90∘AB =2BC =2CD =4，△PAB PAB ⊥ABCD ，Q PB (1)AQ ⊥PBC (2)B −PC −D 20201016(1)(2)9.51631(3)163ξξC +=1(a >b >0)x 2a 2y 2b2(−,0)F 13–√(,0)F 23–√(,)1.求椭圆的标准方程；过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于，两点，记点关于轴对称的点为 .证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标. 22. 已知函数.当时，求的最大值；若 在区间上存在零点，求实数的取值范围．A(,)3–√12(1)C (2)B(4,0)0l C P Q P x P ′Q P ′x D D f (x)=ln x −x −1a(1)a =1f (x)(2)f (x)(2,e)a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】D【考点】复数的基本概念【解析】直接由复数的实部等于且虚部不等于列式求解实数的值．【解答】解：复数为纯虚数，则 解得，∴实数的值为．故选．2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】暂无．【解答】解：当时，若，则不成立；因为，所以，若，则成立，故“”是“”的必要不充分条件．故选．3.z 00a z =(−a −2)+(a +1)a 2i {−a −2=0,a 2a +1≠0,a =2a 2D c =0a >b a >bc 2c 2a >b c 2c 2>0c 2a >b c 2c 2a >b a >b a >b c 2c 2BC【考点】求解线性回归方程【解析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：由已知中的数据，可得变量与变量之间存在负相关关系，故，当时，,故.故选.4.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，．故选．5.【答案】A【考点】函数的图象b a x y b <0x =0a >4>0ab <0C ∵sin α=(<α<π)35π2∴cos α=−45∴sin 2α=2sin αcos α=−2425B利用函数的定义域排除选项，利用幂函数的性质推出结果即可．【解答】解：当时，，.，因此排除；当趋向于，的增长速度不如快，∴趋向于，但不能为，因此排除，，只有选项符合题意.故选．6.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解：设事件为“取出的张牌来自种不同的花色”，事件为“取出的张牌来自种不同的花色，且这张牌数字恰好能够相连”，则，，则所求概率为.故选.7.【答案】B【考点】点到直线的距离公式直线和圆的方程的应用【解析】此题暂无解析x <00<<13x −1<03x ∴y =>0x 3−13x B x +∞x 3−13x f(x)00C D A A A 32B 323P (A)=C 14C 213C 13C 113C 352P (B)=11C 14C 23C 13C 352P (B|A)==P (AB)P (A)=P (B)P (A)11338C解：根据题意，，变形可得，为圆的下半部分，如图，若直线与曲线有公共点，则当直线经过点时，直线与曲线有公共点，此时，将直线向下平移至直线与曲线相切时，有，解得，又由，则，则的取值范围为.故选．8.【答案】D【考点】数列的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，……，归纳得，第个图形用了根火柴，当时，．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）9.y =−1−x 2−−−−−√+=1(y ≤0)x 2y 2+=1x 2y 2x +y −b =0y =−1−x 2−−−−−√A x +y −b =0y =1−x 2−−−−−√b =1=1|−b|2–√b =±2–√b <0b =−2–√b [−,1]2–√B 13=3×1×(1+1)229=3×2×(2+1)2318=3×3×(3+1)2n 3(1+2+3+⋯+n)=3n (n +1)2n =2021=3033×20213n (n +1)2DB,D【考点】互斥事件与对立事件对立事件的概率公式及运用互斥事件的概率加法公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，为不可能事件，表示向上的点数是，，，，，所以，，事件A 与事件是互斥事件，不是对立事件．故选．10.【答案】A,B,C【考点】指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B,C【考点】双曲线的离心率【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，由题意可得，结合双曲线的离心率公式和，，的关系，可得所求结论．AB A ∪B 12345P (AB)=0P (A ∪B)=56B BD b ≤a a b c双曲线＝的一条渐近线方程为＝，因为直线＝与双曲线＝无公共点，所以，则＝＝，又，可得双曲线的离心率的范围是，]．12.【答案】A,B,C【考点】平面图形的直观图棱柱的结构特征【解析】按照相关定义逐项求解即可.【解答】解：对于，如图所示的几何体，满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个多面体不是棱柱，故错误，满足条件；对于，底面是平行四边形的直四棱柱不是长方体，故错误，满足条件；对于，直观图中，横轴长度不变，竖轴会变为原来的一半，故错误，满足条件；对于，平行的线段在直观图中仍然平行，正确，不满足条件.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】1(a >0,b >0)y x y x 1(a >0,b >0)≤1e ≤e >1(1A B C D ABC【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】推导出，从而，由此求出的值．【解答】解：由题可得，令，得，令，得，所以．故答案为：．14.【答案】【考点】抛物线的标准方程抛物线的定义【解析】抛物线的准线为＝，焦点坐标为，表示点与点的距离与点与点的距离之和，由抛物线的定义和两点之间线段最短可得最小值，进而可得结论．【解答】解：∵抛物线的焦点为，准线为，∴的几何意义是点到与点的距离之和.由抛物线的定义，得点到的距离等于点到的距离，∴所求最小值为.故答案为：.15.【答案】−1+++⋯+==0a 0a 1a 2a 8(1−1)8==1a 0C 88(x −1)0(−1)8++⋯+a 1a 2a 8x =2+++⋯+==0a 0a 1a 2a 8(2−2)8x =1=1a 0++⋯+=0−1=−1a 1a 2a 8−13y 2F (0,−2)P(m,n)F(0,−2)P(m,n)A(2,−1)=−8y x 2F (0,−2)l ：y =2+++4n +4m 2n 2−−−−−−−−−−−−−−√+−4m +2n +5m 2n 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=++m 2(n +2)2−−−−−−−−−−−√+(m −2)2(n +1)2−−−−−−−−−−−−−−−−√P (m,n)F (0,−2)A(2,−1)P (m,n)F P (m,n)l 2−(−1)=3313【考点】圆内接多边形的性质与判定【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题．由四点共圆不难得到，再根据相似三角形性质，即可得到结论．【解答】解：因为，，，四点共圆，所以，，因为为公共角，所以，所以．故答案为：．16.【答案】【考点】利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17.【答案】解：在中，由余弦定理得，将，，代入上式，得，即.又，∴．∵，∴∵，ABCD △PBC ∽△PAB A B C D ∠DAB =∠PCB ∠CDA =∠PBC ∠P △PBC ∽△PAD ==BC AD PB PD 1313[,+∞)14(1)△APC P =A +A −2C 2P 2C 2AP ⋅AC ⋅cos ∠PAC ∠PAC =30∘AC =3–√AP =1P =1+3−2cos =1C 23–√30∘PC =1AP =1，∠PAC =30∘∠APC =120∘(2)∠APC =120∘∠APB =.60∘cos B =57–√14B =−−√∴.在中，由正弦定理，∴.在中，由余弦定理，得，即，解得，∴的面积为．【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，由余弦定理得，将，，代入上式，得，即.又，∴．∵，∴∵，∴.在中，由正弦定理，∴.在中，由余弦定理，得，即，解得，∴的面积为．18.【答案】证明：∵，即，∴，即，sin B =21−−√14△APB =AB sin ∠APB AP sin B AB =7–√△APB A =A +P −2AP ⋅B 2P 2B 2PB ⋅cos ∠APB 7=1+P −2PB cos B 260∘P −PB −6=0B 2BP =3△APB AP ×BP ×sin ∠APB 12=×1×3×=123–√233–√4(1)△APC P =A +A −2C 2P 2C 2AP ⋅AC ⋅cos ∠PAC ∠PAC =30∘AC =3–√AP =1P =1+3−2cos =1C 23–√30∘PC =1AP =1，∠PAC =30∘∠APC =120∘(2)∠APC =120∘∠APB =.60∘cos B =57–√14sin B =21−−√14△APB =AB sin ∠APB AP sin B AB =7–√△APB A =A +P −2AP ⋅B 2P 2B 2PB ⋅cos ∠APB 7=1+P −2PB cos B 260∘P −PB −6=0B 2BP =3△APB AP ×BP ×sin ∠APB 12=×1×3×=123–√233–√4(1)=2+a n+1a n n −122=4+(n −1)a n+1a n 2+(n +1)=2(2+n)a n+1a n =2b n+1b n 2+1=2×+1=21又，故数列是等比数列，首项为，公比为.解：由得，，即，∴，∴.【考点】数列递推式数列的求和【解析】直接由递推式，即可确定等比关系，即可证明；直接求和即可.【解答】证明：∵，即，∴，即，又，故数列是等比数列，首项为，公比为.解：由得，，即，∴，∴.19.【答案】证明：因为，所以.又平面平面，且平面平面，所以平面.又平面，所以.因为为等边三角形，=2+1=2×+1=2b 1a 112{}b n 22(2)(1)=b n 2n 2+n =a n 2n ==−a n −n 2n 22n−1n 2=(−)+(−)+⋯+(−)S 102012212229102=−×1−2101−21210×(1+10)2=19912(1)(2)(1)=2+a n+1a n n −122=4+(n −1)a n+1a n 2+(n +1)=2(2+n)a n+1a n =2b n+1b n =2+1=2×+1=2b 1a 112{}b n 22(2)(1)=b n 2n 2+n =a n 2n ==−a n −n 2n 22n−1n 2=(−)+(−)+⋯+(−)S 102012212229102=−×1−2101−21210×(1+10)2=19912(1)AB//CD ，∠BCD =90∘AB ⊥BC PAB ⊥ABCD PAB∩ABCD =AB BC ⊥PAB AQ ⊂PAB BC ⊥AQ ∠PAB Q且为中点，所以.又，所以平面.解：取中点为，连接，因为为等边三角形，所以，由平面平面，所以平面，所以.由，可知，所以.以中点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.所以所以，由知，为平面的法向量.因为为的中点，所以，所以.设平面的法向量为，则得取，则，所以.所以，二面角的正弦值为.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析Q PB AQ ⊥PB PB ∩BC =B AQ ⊥PBC (2)AB O PO △PAB PO ⊥AB PAB ⊥ABCD PO ⊥ABCD PO ⊥OD AB =2BC =2CD =4,∠ABC =90∘OD//BC OD ⊥AB AB O OA ，OD ，OP x ，y ，z O −xyz A(2,0,0),D(0,2,0),C(−2,2,0),P(0,0,2),B(−2,0,0)3–√=(0,−2,2),=(2,0,0)DP −→−3–√CD −→−(1)AQ −→−PBC Q PB Q(−1，0，)3–√=(−3,0,)AQ −→−3–√PCD =(x,y,z)n → ⋅=0，n →CD −→−⋅=0，n →DP −→−{2x =0，−2y +2z =0.3–√z =1=(0,,1)n →3–√cos <,>=AQ −→−n →⋅AQ −→−n →||||AQ −→−n →==3–√⋅+332−−−−−√3+1−−−−√14B −PC −D =1−(14)2−−−−−−−√15−−√4【解答】证明：因为，所以.又平面平面，且平面平面，所以平面.又平面，所以.因为为等边三角形，且为中点，所以.又，所以平面.解：取中点为，连接，因为为等边三角形，所以，由平面平面，所以平面，所以.由，可知，所以.以中点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.所以所以，由知，为平面的法向量.因为为的中点，所以，所以.设平面的法向量为，则得取，则，所以.(1)AB//CD ，∠BCD =90∘AB ⊥BC PAB ⊥ABCD PAB∩ABCD =AB BC ⊥PAB AQ ⊂PAB BC ⊥AQ ∠PAB Q PB AQ ⊥PB PB ∩BC =B AQ ⊥PBC (2)AB O PO △PAB PO ⊥AB PAB ⊥ABCD PO ⊥ABCD PO ⊥OD AB =2BC =2CD =4,∠ABC =90∘OD//BC OD ⊥AB AB O OA ，OD ，OP x ，y ，z O −xyz A(2,0,0),D(0,2,0),C(−2,2,0),P(0,0,2),B(−2,0,0)3–√=(0,−2,2),=(2,0,0)DP −→−3–√CD −→−(1)AQ −→−PBC Q PB Q(−1，0，)3–√=(−3,0,)AQ −→−3–√PCD =(x,y,z)n → ⋅=0，n →CD −→−⋅=0，n →DP −→−{2x =0，−2y +2z =0.3–√z =1=(0,,1)n →3–√cos <,>=AQ −→−n →⋅AQ −→−n →||||AQ −→−n →==3–√⋅+332−−−−−√3+1−−−−√14−−−−−−−−−√所以，二面角的正弦值为.20.【答案】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，，，，，的分布列为：∴，．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：众数为，中位数为．设（，，，）表示所取人中有个人是“极幸福”，至多有人是“极幸福”记为事件，则．的所有可能取值为，，，，则，B −PC −D =1−(14)2−−−−−−−√15−−√4(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625(1)8.6=8.758.7+8.82(2)A i i =01233i 1A P (A)=P ()+P ()A 0A 1=+C 312C 316C 14C 212C 316=121140(3)ξ0123ξ∼B (3,)14(ξ=0)==3，，，，的分布列为：∴，．21.【答案】解：由椭圆的定义，可知 .解得.又，∴椭圆的标准方程为 .由题意，设直线的方程为 .设，则,由，消去,可得 .，..∵∴直线 的方程为 ，令，可得..直线经过轴上定点，其坐标为.【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题椭圆的标准方程【解析】P (ξ=0)==()3432764P (ξ=1)=⋅⋅=C 1314()3422764P (ξ=2)=⋅⋅=C 23()14234964P (ξ=3)==()143164ξξ0123P 27642764964164E (ξ)=np =0.75D (ξ)=np (1−p)=0.5625(1)2a =|A |+|A |F 1F 2=+=4(2+(3–√)212)2−−−−−−−−−−−−√12a =2=−(=1b 2a 23–√)2C +=1x 24y 2(2)l x =my +4(m ≠0)P(,)，Q(,)x 1y 1x 2y 2(,−)P ′x 1y 1{x =my +4+=1x 4y 2x (+4)+8my +12=0m 2y 2∵Δ=16(−12)>0.m 2∴>12m 2∴+=,=y 1y 2−8m +4m 2y 1y 212+4m 2==k Q P ′+y 2y 1−x 2x 1+y 2y 1m(−)y 2y 1Q P ′y +=(x −)y 1+y 2y 1m(−)y 2y 1x1y =0x =+m +4m(−)y 2y 1y 1+y 1y 2y 1∴x =+4=2my 1y 2+y 1y 22m ⋅12+4m 2−8m +4m 2+4=+4=1.24m −8m ∴D(1,0)∴Q P ′x D (1,0)【解答】解：由椭圆的定义，可知 .解得.又，∴椭圆的标准方程为 .由题意，设直线的方程为 .设，则,由，消去,可得 .，..∵∴直线 的方程为 ，令，可得..直线经过轴上定点，其坐标为.22.【答案】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，n 个a(1)2a =|A |+|A |F 1F 2=+=4(2+(3–√)212)2−−−−−−−−−−−−√12a =2=−(=1b 2a 23–√)2C +=1x 24y 2(2)l x =my +4(m ≠0)P(,)，Q(,)x 1y 1x 2y 2(,−)P ′x 1y 1{x =my +4+=1x 4y 2x (+4)+8my +12=0m 2y 2∵Δ=16(−12)>0.m 2∴>12m 2∴+=,=y 1y 2−8m +4m 2y 1y 212+4m 2==k Q P ′+y 2y 1−x 2x 1+y 2y 1m(−)y 2y 1Q P ′y +=(x −)y 1+y 2y 1m(−)y 2y 1x 1y =0x =+m +4m(−)y 2y 1y 1+y 1y 2y 1∴x =+4=2my 1y 2+y 1y 22m ⋅12+4m 2−8m +4m 2+4=+4=1.24m −8m∴D(1,0)∴Q P ′x D (1,0)(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11xx)=−11则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，定义域为 ，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以.由题意知，方程在上有实根．因为 ，所以方程可转化为.设，则.设，则.当时，，所以在 上单调递增，所以，于是，所以在上单调递增，所以，(x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2(1)a =1f (x)=ln x −x +1(0,+∞)(x)=−1f ′1x (x)=0f ′x =1x ∈(0,1)(x)>0f ′f (x)x ∈(1,+∞)(x)<0f ′f (x)f =f (1)=0(x)max (2)f (x)=ln x −=0x −1a (2,e)ln x ≠0a =x −1ln x g(x)=x −1ln x (x)==g ′ln x −(x −1)1x (ln x)2ln x +−11x (ln x)2h (x)=ln x +−11x (x)=−h ′1x 1x 22<x <e (x)>0h ′h (x)(2,e)h (x)>h (2)=ln 2−>012(x)>0g ′g(x)(2,e)g(2)<g(x)<g(e)g(x)<e −11即.综上所述，实数的取值范围是.<g(x)<e −11ln 2a (,e −1)1ln 2。
高复班上学期第二次阶段考试数学(理)试题及答案
2021届高复班上学期第二次阶段考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列说法错误的是（ ）A ．若:p x R ∃∈，210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈， 210x x -+≠B ．“1sin 2θ=”是“30θ=或150”的充分不必要条件 C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．已知:p x R ∃∈，cos 1x =，:q x R ∀∈，210x x -+>，则“()p q ∧⌝”为假命题3. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c =，b =30C =，则角B 等于（ ）A ．30B ．60C ．30或60D ．60或120 4.命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C.5a ≥ D ．5a ≤ 5.已知向量(sin(),1)6a πα=+，(4,4cos b α=，若a b ⊥，则4sin()3πα+=（ ） A．．14-D ．146.设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若612310S S =，则39S S =（ ） A ．16 B ．13 C.14 D ．197.已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12||||||n b b b +++=（ ）A ．14n- B ．41n- C. 143n - D ．413n -8. (1tan18)(1tan 27)++的值是（ ）A B 9.将函数sin(2)y x θ=+的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于4x π=对称，则θ的一个可能的值为（ ） A ．23π B ．23π- C. 56π D ．56π- 10.在数列{}n a 中，12a =，22a =，且21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，则100S =（ ） A ．0 B ．1300 C.2600 D ．2602 11.在锐角ABC ∆中，若2A B =，则ab的范围是（a ，b 分别为角A ，B 的对边长）（ ）A ．B ．2) C.(0,2) D ．2)12.数列{}n a 满足1a =与11[]{}n n n a a a +=+（[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2014a =（ ）A ．3020+．30203018+ D ．3018 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知{|322}A x x =≤≤，{|2135}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，则a 的取值范围为________. 14.函数()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2014)f 的值为___________.15.若数列{}na是正项数列，且2123na a a n n+++=+，则12231naa an+++=+__________.16.如图，ABC∆是边长为23的正三角形，P是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP BP 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设命题:p实数x满足22430x ax a-+<，0a≠；命题:q实数x满足32xx-≥-.（Ⅰ）若1a=，p q∧为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若p⌝是q⌝的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}na满足312a是13a与22a的等差中项，且123a a a=.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设3logn nb a=，且nS为数列{}nb的前n项和，求数列12{}nnSS+的前n项和nT.19. （本小题满分12分）如图，已知平面上直线12//l l ，A ，B 分别是1l ，2l 上的动点，C 是1l ，2l 之间的一定点，C 到1l 的距离1CM =，C 到2l 的距离3CN =，ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为a ，b ，c ，a b >，且cos cos b B a A =.（Ⅰ）判断ABC ∆的形状； （Ⅱ）记ACM θ∠=，11()f AC BCθ=+，求()f θ的最大值.20. （本小题满分12分）已知函数2()sin 23sin cos sin()sin()44f x x x x x x ππ=+++-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若00(0)2x x x π=≤≤为()f x 的一个零点，求0cos 2x 的值.21. （本小题满分12分）如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB .位于该市的某大学M 与市中心O 的距离313OM km =，且AOM β∠=.现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M .其中tan 2α=，3cos 13β=，15AO km =.（Ⅰ）求大学M 与A 站的距离AM ； （Ⅱ）求铁路AB 段的长AB .22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*1(1)1(,2)n n a S n N λλ+=++∈≠-，且13a ，24a ，313a +成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足41log n n n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .试卷答案一、选择题：1-5:DBDCB 6-10:ABCBC 11、12：AB 二、填空题：13. (,9]-∞ 14.52- 15.226n n + 16.[1,13] 三、解答题17.解：由题，当p 为真命题时：当0a >时，3a x a <<；当0a <时，3a x a <<. 当q 为真命题时：23x <≤.………………3分 （I ）若1a =，有:13p x <<，则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<.………………6分（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 则必有0a >且233a a ≤⎧⎨>⎩得12a <≤.………………10分∴1221122()2(1)1n n S S n n n n +=+=-+++，………………8分故数列12{}n nS S +的前n 项和为111112[(1)()()]22231n T n n n =-+-++-++ 21242(1)211n nn n n +=-+=++.………………12分 19.解：（I ）由正弦定理得：sin sin b aB A=，集合cos cos b B a A =，得sin 2sin 2B A =， 又a b >，所以A B >，且,(0,)A B π∈，所以22A B π+=，∴2C π=，所以ABC ∆是直角三角形；………………6分 （II ）ACMθ∠=，由（I ）得2BCN πθ∠=-，则1cos ACθ=，BC =，11()cos )6f AC BC πθθθθ=+=+=-，所以6πθ=时，()f θ………………12分 20.解：（I ）2()sincos sin()sin()44f x x x x x x ππ=+++-21sin 2(sin cos)(sin cos )2x x x x x x =+++-1cos 21112cos 22cos 22sin(2)22262x x x x x x π-=+-=-+=-+，所以()f x 的最小正周期为π， 因为222262k x k πππππ-≤-≤+，∴63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，，所以函数()f x 的单调递增区间是[,63k k k Z ππππ-+∈]，.（II ）001()2sin(2)062f x x π=-+=，∴01sin(2)64x π-=-， 因为002x π≤≤，052666x πππ-≤-≤，∴02066x ππ-≤-≤，所以0cos(2)6x π-=，0011cos 2cos(2)6642x x ππ=-+=+⨯=. 21.解：（I ）在AOM∆中，15AO =，AOM β∠=且cos β=，OM =，由余弦定理得，2222cos AM OA OM OA OM AOM =--∠，221521513915152315372=--⨯=⨯-⨯-⨯⨯⨯=.∴AM =M 与站A 的距离AM为. （II）∵cos β=β为锐角，∴sin β=， 在AOM ∆中，由正弦定理得，sin sin AM OMMAOβ=∠，=sin MAO ∠=，∴4MAO π∠=，∴4ABO πα∠=-，∵tan 2α=，∴sin α=，cos α=，∴sin sin()4ABO πα∠=-=AOB πα∠=-，∴sin sin()AOB πα∠=-=， 在AOB ∆中，15AO =，由正弦定理得，sin sin AB AOAOB ABO=∠∠，即1521AB =，∴AB =，即铁路AB 段的长AB为. 22.解：（I ）解（1）法一 因为1(1)1n n a S λ+=++① 所以当2n ≥时，1(1)1n n a S λ-=++.②①-②得1(1)n n n a a a λ+-=+，即1(2)(2)n n a a n λ+=+≥， 又因为2λ≠-，且11a =，21(1)12a S λλ=++=+， 所以数列{}n a 是以1为首项，2λ+为公比的等比数列， 所以22a λ=+，23(2)a λ=+，由题知2138313a a a =++，所以28(2)(2)313λλ+=+++， 整理得2440λλ-+=，解得2λ=，所以14n n a -=. 法二 因11a =，1(1)1n n a S λ+=++，所以21(1)12a S λλ=++=+，2312(1)()144a a a λλλ=+++=++， 由题知2138313a a a =++，所以28(2)44313λλλ+=++++， 整理得2440λλ-+=，解得2λ=，所以131n n a S +=+，① 当2n ≥时，131n n a S -=+，②①-②得13n n n a a a +-=，即14(2)n n a a n +=≥，又11a =，24a =，所以数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以14n n a -=.（II ）因41log n n n a b a +=，即144log 4n n n b -=，所以14n n nb -=， 则22123114444n n n n nT ---=+++++，① 23111231444444n n n n nT --=+++++， ② ①-②得：213111411(1)44444344n n n n n n n T -=++++-=--， 所以11643994n n nT -+=-⨯. 高三第二次质量检测语文试题第I 卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1─3题。
2021年高三数学上学期第二次统练试题 理(含解析)新人教A版
2021年高三数学上学期第二次统练试题理（含解析）新人教A版【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。
明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。
2.适度综合考查，提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)【题文】1. 设集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．【题文】2. 命题：（1）, （2）, （3） , （4）若，则，（5），其中真命题个数是A．1 B. 2 C． 3 D. 4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】C 解析：（1）根据指数函数的性质可知,成立，正确；（2）当x=1时，不成立，故命题∀x∈N*，错误；（3）当0＜x＜10时，lgx＜1，即 , 成立，正确；（4）若，则且x﹣1=0，故命题错误．（5）当x=∴，满足sinx=1，即，，正确．故真命题是（1）（3）（5），故选：C【思路点拨】根据全称命题和特称命题的定义和性质分别进行判断即可得到结论．【题文】3．已知为等比数列，下面结论中正确的是A． B．C．若,则D．若,则【知识点】等比数列的性质．D3【答案解析】B 解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．【题文】4. 已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。
安徽省合肥皖智高考复读学校高三数学上学期第二次半月考试试题 文 新人教A版
合肥皖智高复学校2013~2014学年上学期第二次半月考数学（文科）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =I ( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2.已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 (A)()1,1- (B) ⎝⎛⎥⎦⎤21,0 (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫⎪⎝⎭3.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B. 14C.-4D-144.设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6.已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为7.y =()63a -≤≤的最大值为( )A.9B.92C.3D.28.在下面哪个区间内函数243y x x =-+与函数ln 2y x x =-都为减函数（ ） A. (,2)-∞ B. (0)e ， C. 1(,2)2D. (),e +∞ 9. 函数1()ln1x f x x-=+是定义在(,)a b 内的奇函数，则2b b a ++的取值范围为（ ） A. [0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1] 10.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11.方程03241=--+x x的解是_________.12. 函数22log (1)3(0x a y ax a -=+-+>且1)a ≠的图像恒过定点 .13. 函数2222(1)m m y m m x --=--是幂函数，且在(0)x ∈+∞，上为增函数，则实数m 的值为 .14.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .15.设102m <<，若1212km m +≥-恒成立，则k 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 已知27{|9},{|0},{||2|4}1x A x x B x C x x x -=>=≥=-<+ (1);(2)()U A B A B C ⋂⋂⋂求求ð。
高三上学期第二次月考数学(理科)试卷(含答案与解析)
A B=（6．函数A．B．C．D．，>><<a b c d00)[2)∞，．若等差数列{}n a的前1++b b1032n，则数列．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．51)12n﹣）函数1212n n -++-7221n n +-+422222n +++-2633PD BD a a a PB a==3254a a 是352=4a ∴⨯111,2,422n n n q q a -+>∴=∴==依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =）12n n a +=不等式2log (n n T n ∈*N2n n λ-∴≤91)31n -=+（Ⅰ）2||x a -≤()2f x ≤的解集为（Ⅱ）()f x f +0x ∃∈R ，使得即0()f x +)(,)1+∞．高三上学期第二次月考数学试卷（理科）解析1．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．3．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．4．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα 和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，5．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．6．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．7．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C．D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．8．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，9．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数满足，∴a，b＞0，∴≥2，化为：ab，当且仅当b=2a=．则ab的最小值为．10．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．11．【分析】由S n=n2，可得a1=1，a2=3．可得等差数列{a n}的公差d=2．可得a n．可得=n+，令f（x）=x+（x≥1），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：由S n=n2，可得a1=1，1+a2=22，解得a2=3．∴等差数列{a n}的公差d=3﹣1=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴==n+，令f（x）=x+（x≥1），f′（x）=1﹣=，当1≤x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增．∴n=3或4时，n+取得最小值7．12．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．13．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y﹣3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y﹣3=0的距离d=，此时z=d2=2，14．【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由a n+1=2a n+3•2n，得，即，又，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．15．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．16．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假．【解答】解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，正确；③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正确；的前项和，则此数列的通项n n n111n n17．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．的通项公式；n（2）由（1）得b n=，利用错位相减法可求得T n=5﹣．f x）函数()1212n n -++-7221n n +-+422222n +++-2633PD BD a a a PB a==2320．【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列{a n }的通项公式；数列{b n }为等差数列，公差d=1，可求数列{b n }的通项公式；（2）不等式nlog 2（T n +4）﹣λb n +7≥3n 化为n 2﹣n+7≥λ（n+1），可得对一切n ∈N *恒成立，利用不等式，即可得出结论．3254a a 是352=4a ∴⨯111,2,422n n n q q a -+>∴=∴==依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =）12n n a +=不等式2log (n n T n ∈*N …2n n λ-∴≤91)31n -=+ 22．【分析】（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数t 化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C 的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos （θ﹣），利用ρ2=x 2+y 2，即可化为直角坐标方程．2242223．【分析】（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，可得，即可求实数a 的值；2（Ⅰ）2||x a -≤()2f x ≤的解集为[0,4]，⎧⎨⎩（Ⅱ）()f x f +0x ∃∈R ，使得即0()f x +)(,)1+∞。
人教高三数学上期第二次月考试卷(有答案)
人教版高三数学上期第二次月考试卷(有答案) 人教版高三数学上期第二次月考试卷(有答案)1、已知全集为实数集，，则 =( )A. B. C. D.2、函数的零点所在的大致区间是( )A. B. C. D.3、已知等差数列中，，记，则的值为( )A.130B.260C.156D.1684、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为( )A. B. C. D.5、若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是( )A.x+4 =0B.x-4=0C.D.6、同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是 ( )A. B. C. D.7、等比数列的各项为正数，且 ( )A.2+B.8C. 10D.208、椭圆的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.9、对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )A. B. C. D.10、已知椭圆C：的左右焦点分别为，直线与椭圆C将于两点M、N，且当时，M是椭圆C的上顶点，且的周长为6。
设椭圆C的左顶点为A，直线AM、AN与直线分别相交于点P、Q，当变化时，以线段PQ为直径的圆被轴截得的弦长为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(每题4分，共20分)11、数列{an}的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.12、若A、B是锐角三角形的两内角，则 _____ (填“>”或“<”)。
13、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______ ___14、圆的方程为，过坐标原点作长为8的弦，则弦所在的直线方程为______________________________.(结果写成直线的一般式方程)15、设数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a5=30 ，a6=36，…，若 = ，且，，则的值等于____________.三、解答题(6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明.证明过程及演算步骤)16(本小题满分13分)在等差数列中，已知，(1)求数列的通项公式;(2)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴长等于，离心率，求椭圆的标准方程。
2021年高三数学上学期第二次月考试题A卷 理(复习班)
2021年高三数学上学期第二次月考试题A 卷 理（复习班）一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若集合,,则（ ）.A. B. C. D.2．“”是“直线与圆相交”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．若角α的终边上有一点P ，且，则m 的值为（ ）A 、B 、C 、或D 、4．下列叙述正确的是（ ）A.命题：，使的否定为：，均有.B.命题：若，则x=1或x=-1的逆否命题为：若或，则.C.己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充要条件为n=1D.把函数的图象沿轴向左平移个单位,可以得到函数的图象5.已知等差数列{a n }中，,公差d<0；S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )A.S 5>S 6B.S 5<S 6C.S 6=0D.S 5=S 66.P 是三角形ABC 所在平面内任一点，若，则P 一定在（ ）A 、内部B 、AC 边所在的直线上 C 、AB 边上D 、BC 边上7.已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 对x∈R 恒成立， 且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f(π)，则下列结论正确的是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝－1 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5 C ．f(x)是奇函数 D ．是f(x)的单调递增区间 8.已知A 、B 、C 是直线上不同的三个点，点O 不在直线上，则使等式成立的实数的取值集合为 （ ）A. B. C. D.9.在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列是递增数列；B ．数列是递减数列；C．数列既不是递增数列也不是递减数列；D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．10．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即a2 014－5＝( )A．2 018×2 012 B．2 020×2 013C．1 009×2 012 D．1 010×2 01311.设且，则的取值范围是（）A. B.C. D.52,22,2,436k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知函数的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13.设向量，，其中，若，则14．数列满足，若，则=15. 已知函数，有下列四个结论：①函数在区间上是增函数；②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；④若，则的值域为．则所有正确结论的序号是16. 已知数列中满足，，则的最小值为三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分10分）已知p:x1和x2是方程的两个实根，不等式对任意实数m∈［-1,1］恒成立；q:不等式有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.18. （本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知，b ＝3，．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．19. （本小题满分12分）数列是等差数列，若公差，且是的等比中项。
2022-2023学年人教A版高三上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年高中高三上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.2. 使得的展开式中含有常数项的最小的为( )A.B.C.D.3. 如图是某同学在高一次数学测试成绩的茎叶图，则下列结论正确的是( )A.该同学次数学成绩的众数为分B.该同学次数学成绩的平均分为分C.该同学次数学成绩的中位数为分D.该同学次数学成绩的极差为分A ={x|x −1≥0},B ={0,1.2}A ∩B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(n ∈)(3x +)1x x −√nN ∗n 456788768858858274. 点从出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标为( )A.B.C.D. 5. 在 中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，.若，，，则的最小值为( )A.B.C.D.6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.B.C.D.7. 某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（ ）P (1,0)2π3Q Q (−,)123–√2(−,−)3–√212(−,−)123–√2(−,)3–√212△ABC P =3BP −→−PC −→−P AB AC M N =λAM −→−AB −→−=μAN −→−AC −→−(λ>0,μ>0)λ+μ+13–√2+12–√23252y =−xy =x 3y ＝−1xy =e x244124B.个C.个D.个8. 年月日日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得金银铜，共枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了名参赛运动员进行调查，所得数据如表所示：男性运动员女性运动员对主办方表示满意对主办方表示不满意现有如下说法：①在参与调查的名运动员中任取人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．则正确命题的个数为（ ）附：，A.B.C.D.9. 已知等比数列的各项均为正数，满足，，记等比数列的前项和为，则当取得最大值时，( )A.或B.或C.或D.或10. 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中恰有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现点和点代表下雨；投A 226A 410(C 126)2104A 22610420191018−27133644223950020022050305001121%99.9%=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)P(≥k)K 20.1000.0500.0100.001k 2.7063.8416.63510.8280123{}a n ⋅=16a 2a 16=+a 6a 7+a 3a 418a n n T n T n n =899101011111212，，，，，．则在此次随机模拟试验中，估计每天下雨的概率和三天中恰有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）A.，B.，C.，D.，11. 已知函数，，则(等于( )A.B.C.D.12. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程＝在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模是________.14. 名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为________（用数字作答）．15. 在半径为的圆上有，两点，且，在该圆上任取一点，则使为锐角三角形的概率为________.16. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则5614354432511543531238121813151329f(x)=a +b sin x +4(a,b ∈R)x 3f (lg(10))log 2=5f lg(lg2))−5−134f(x)(0,+∞)x ∈(0,+∞)f[f(x)+x]=4log 13|f(x)−3|−6+9x −4+a x 3x 2(0,3]a 0<a ≤5a <50<a <5a ≥5z =3−i 1+ii z 5a A B AB =a P △PAB {}a =1a {}b =b a n+1=b b 2018110三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 已知正项数列是等比数列，且，，成等差数列．求的通项公式；求数列的前项和.18. 某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了年月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12月日12月日12月日12月日12月日温差101113128该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．求选取的组数据恰好是不相邻的天数据的概率：若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数．附：回归直线方程： ，其中 19. 在平面直角坐标系中，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.求的值；若，求的值.20. 已知函数，．当时，求的最小值；函数，当时，证明：函数在上有两个零点． 21. 已知函数.讨论函数的单调性；对任意，求证：.22. 在直角坐标系 中，曲线的方程为，直线恒过定点，倾斜角为．求曲线和直线的参数方程；{}a n =a 1121a 2+21a 31a 4(1){}a n (2){n }a n n S n 201912112510012345C x ∘23(1)22(2)121125122124y x =x +y ˆb ˆa ˆC 14∘=x +y ˆb ˆaˆ=;=−b ˆ−n ∑i=1n x i y i xy ¯¯¯¯¯−n ∑i=1n x 2i x ¯¯¯2a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯xOy Ox αβ(0<β<α<π)P,Q P (−,)4535(1)=1+sin 2α2α+2sin αcos αcos 2(2)⋅=−OP −→−OQ −→−13sin βf (x)=x −(m +1)ln x −3e g(x)=x ln x (1)m =0f (x)(2)h (x)=f (x)+mg(x)m >0h (x)(,e)1e f (x)=1+(a +1)x +ln x (1)f (x)(2)x >0+1+(a +1)x >f (x)2e x xe 2xOy C +=1x 24y 216l M(1,2)α(1)C l23. 已知函数.当，时，求不等式的解集；若，且函数的最小值为，求的值．f (x)=2|x +a|+|3x −b|(1)a =1b =0f (x)≥3|x|+1(2)a >0b >0f (x)23a +b参考答案与试题解析2022-2023学年高中高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解．∵，∴．故选．2.【答案】B【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】此题暂无解析【解答】解：设的展开式的通项为，则，令得．又，∴当时，最小，即．故选．A ={x|x −1≥0}={x|x ≥1},B ={0,1,2}A ∩B ={x|x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}C (n ∈)(3x +)1x x−√n N ∗T r+1==T r+13n−r C r n x n−r x −r 323n−r C r n x n−r 52n −r =052n =r 52n ∈N ∗r =2n =5n min BB【考点】茎叶图众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】利用茎叶图、平均数、极差、众数、中位数的定义和性质直接求解．【解答】解：由茎叶图得：该同学次数学成绩的众数是，故不正确；该同学次数学成绩的平均分为分，故正确；该同学次数学成绩的中位数是： ，故错误．该同学次数学成绩的的极差是： ，故不正确；故选．4.【答案】C【考点】任意角的三角函数【解析】利用任意角的三角函数以及角的变换得解.【解答】解：设点的坐标为.由题意，得，.所以.故选.5.【答案】886A 8=8568+72+78+86+86+95+96+998B 8=8686+862C 899−68=31D B Q (x,y)x =cos(−)=−2π312y =sin(−π)=−sin(π−π)=−23233–√2Q (−,−)123–√2C向量的共线定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴,∴,∵,，∴,∵三点共线,,.当且仅当,即时等号成立.∴ 的最小值为.故选.6.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合=3BP −→−PC −→−−=3(−)AP −→−AB −→−AC −→−AP −→−=+AP −→−14AB −→−34AC −→−=λAM −→−AB −→−=μAN −→−AC −→−=+AP −→−14λAM −→−34μAN −→−P,M,N ∴+=114λ34μ∴λ+μ=(λ+μ)(+)14λ34μ=+++1434μ4λ3λ4μ≥1+2⋅μ4λ3λ4μ−−−−−−−√=1+2×3–√4=1+3–√2=μ4λ3λ4μλ=,μ=1+3–√43+3–√4λ+μ+13–√2A由函数的奇偶性与单调性逐一判断即可．【解答】对于，为奇函数，但在上是减函数，不符合题意；对于，为奇函数，且在上是增函数，符合题意；对于，为奇函数，在和上单调递增，当在整个定义域内不是增函数，不符合题意；对于，为非奇非偶函数，不符合题意．7.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】先从个英文字母中选出个英文字母的方法数为，后接个数字组成的方法数为．8.【答案】C【考点】独立性检验【解析】依题意，对选项中的命题分析，计算概率值和观测值，对照临界值判断正误即可．【解答】依题意知，任取名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，所以①错误；由表中数据，计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”，②正确；又，所以没有的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”，③正A y =−x R B y =x 3R C y =−1x(−∞,0)(0,+∞)D y =e x 262()C 12624A 4101P ==20050025=≈5.952>2.076K 2×500(200×30−50×220)2250×250×420×801%5.952<6.63599.9%9.【答案】C【考点】等比中项等差数列的前n 项和【解析】根据，推断出，进而表示出和，联立方程求得公比，进而根据等比数列的通项公式求得，进而求得，然后令求得的范围，答案可得．【解答】解：∵，，∴可得，，，.时，，或时，取得最大值.故选10.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】本题考查随机事件的概率、古典概型.【解答】解：由古典概型的概率计算公式，知每天下雨的概率为；由所得到的组随机数，知三天中有两天下雨的概率为.故选.11.【答案】C=lg b n a n =a n 10b n a 3a 6q a n b n ≥0b n n ⋅=16a 2a 16=+a 6a 7+a 3a 418=4a 9q =12∴=2a 10=1a 11n >12<1a n ∴n =10n =11T n C.=261310=21015C【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由题设条件可得出与互为相反数，再引入，使得，利用奇函数的性质即可得到关于（）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵，∴与互为相反数,则设，那么,令，即，此函数是一个奇函数，故，∴，,∴．故选．12.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系利用导数研究函数的单调性【解析】由题设知必存在唯一的正实数，满足＝，＝，＝，故＝，＝，＝，左增，右减，有唯一解＝，故＝＝，由题意可得＝在区间上有两解，讨论＝的单调性和最值，分别画出作出，和＝的图象，通过平移即可得到的范围．【解答】∵定义域为的单调函数满足＝，∴必存在唯一的正实数，满足＝，＝，①∴＝，②由①②得：＝，＝，＝，左增，右减，有唯一解＝，lg(10)log 2lg(lg2)g(x)=a +b sin x x 3f(x)=g(x)+4f lg(lg2)lg(10)+lg(lg2)=lg1=0log 2lg(10)log 2lg(lg2)lg(10)=m log 2lg(lg2)=−m f(x)=g(x)+4g(x)=a +b sin x x 3g(−m)=−g(m)f(m)=g(m)+4=5g(m)=1f(−m)=g(−m)+4=−g(m)+4=3C a f(x)+x log 13a f(a)4f(a)+a log 13a 4+log a 13a a log 13a −4a (13)a−4a 3f(x)+log x 13a 3x ||log 13−6+9x −4+a x 3x 2(0,3]g(x)−6+9x −4+a x 3x 2y =x ||log 13y −6+9x −4x 3x 2a (0,+∞)f(x)f[f(x)+x]log 134a f(x)+x log 13a f(a)4f(a)+a log 13a 4+a log 13a a log 13a −4a (13)a−4a 3f(x)+x log故＝＝，＝，由方程＝在区间上有两解，即有＝，由＝，＝＝，当时，，递减；当时，，递增．在＝处取得最大值，＝，＝，分别作出，和＝的图象，可得两图象只有一个交点，将＝的图象向上平移，至经过点，有两个交点，由＝即＝，解得＝，当时，两图象有两个交点，即方程＝在区间上有两解．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．【解答】解：，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】分步乘法计数原理【解析】先排不在排头的这个学生，方法有种，其他学生任意排，有种，根据分步计数原理，求得结果．f(x)+x log 13a 3f(x)3−x log 13|f(x)−3|−6+9x −4+ax 3x 2(0,3]x ||log 13−6+9x −4+a x 3x 2g(x)−6+9x −4+a x 3x 2g'(x)3−12x +9x 23(x −1)(x −3)1<x <3g'(x)<0g(x)0<x <1g'(x)<0g(x)g(x)x 1a g(0)a −4g(3)a −4y =x ||log 13y −6+9x −4x 3x 2y −6+9x −4x 3x 2(3,1)g(3)1a −41a 50<a ≤5|f(x)−3|−6+9x −4+a x 3x 2(0,3]5–√z ====1−2i 3−i 1+i (3−i)(1−i)(1+i)(1−i)2−4i 2|z |==+(−212)2−−−−−−−−−√5–√5–√964A 44【解答】解：先排不在排头的这个学生，方法有种，其他学生任意排，有种，根据分步计数原理，所有的排列方法共有种，故答案为：．15.【答案】【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】无【解答】解：设圆心为，连接并延长交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，，．因为，为直径，所以，当点在点或点处时， 为直角三角形，当点在点与点之间的劣弧上时，为锐角三角形，故使为锐角三角形的概率为.故答案为：.16.【答案】【考点】数列递推式等比数列的性质【解析】由已知结合，得到，结合及等比数列的性质求得．【解答】解：由，且，得，，4A 444⋅=96A 449616O AO C BO D BC AD CD AC BD ∠ABC =∠BAD =90∘P C D △ABP P C D △ABP △ABP 16162018=b n a n+1a n=...a 21b 1b 2b 20=b 10b 112018110a 21=b n a n+1a n =1a 1==b 1a 2a 1a 2=b 2a 3a 2==b b b∴，∴，．∴．∵数列为等比数列，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：设数列的公比为．且，，成等差数列，，整理得，即，解得 .的通项公式为 .，,，两式相减得，.【考点】等比数列的通项公式等差数列的性质数列的求和【解析】==a 3a 2b 2b 1b 2==a 4a 3b 3b 1b 2b 3⋯=⋯a n b 1b 2b n−1=⋯a 21b 1b 2b 20{}b n =()()⋯()=(=2018a 21b 1b 20b 2b 19b 10b 112018110)102018(1){}a n q ∵=a 1121a 2+21a 31a 4∴+1q12=2(+2)112q 3112q 22−+2q −1=0q 3q 2(2q −1)(+1)=0q 2q =12∴{}a n =a n ()12n(2)∵n =n a n ()12n ∴=1×+2×+⋯+n S n 12()122()12n∴=1×+2×+⋯+(n −1)12S n ()122()123()12n +n()12n+1=+++⋯12S n 12()122()123+−()12nn()12n+1=−[1−]12()12n1−12n()12n+1=1−−()12nn()12n+1=1−(n +2)()12n+1∴=2−(n +2)S n ()12n1+2,111（1）设数列的公比为．由且成等差数列，得，整理得，解得 .的通项公式为 .【解答】解：设数列的公比为．且，，成等差数列，，整理得，即，解得 .的通项公式为 .，,，两式相减得，.18.【答案】；，．【考点】古典概型及其概率计算公式{}a n q =a 112,+2,1a 21a n 1a 4+1q 12=2+2112q 3 112q 22−+2q −1=0,(2q −1)(+1)=0q 3q 2q 2q =12{}a n =a n ()12n(1){}a n q ∵=a 1121a 2+21a 31a 4∴+1q 12=2(+2)112q 3112q 22−+2q −1=0q 3q 2(2q −1)(+1)=0q 2q =12∴{}a n =a n ()12n(2)∵n =n a n ()12n ∴=1×+2×+⋯+n S n 12()122()12n∴=1×+2×+⋯+(n −1)12S n ()122()123()12n +n()12n+1=+++⋯12S n 12()122()123+−()12nn()12n+1=−[1−]12()12n 1−12n()12n+1=1−−()12nn()12n+1=1−(n +2)()12n+1∴=2−(n +2)S n ()12n(1)35(2)=x −3y ˆ5232求解线性回归方程【解析】无无【解答】解：设抽取到不相邻的两组数据为事件，从组数据中选取组数据共有中情况：，，，，，，，，，，其中数字为月份的日期数，事件包含的基本事件有种，∴；根据所给数据求得，，，，所以关于的线性回归方程为x 当时，．19.【答案】解：由三角函数的定义得，，∴，∴原式．故所求值为.∵，，，故，∴，∵，∴，∴，∴(1)A 5210(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)12A 6P (A)=35(2)==12x ¯¯¯11+12+133==27y ¯¯¯25+30+263==2.5b ˆ−n ∑i=1n x i y i xy ¯¯¯¯¯−n ∑i=1n x 2i x ¯¯¯2=−=27−×12=−3a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯52y x =x −3yˆ52x =14=×14−3=32yˆ52(1)cos α=−45sin α=35tan α==−sin αcos α34=1+sin 2α2α+2sin αcos αcos 2=(cos α+sin α)22cos α(cos α+sin α)=cos α+sin α2cos α=1+tan α2=−1238=1818(2)⋅=−OP −→−OQ −→−13=(cos α,sin α)OP −→−=(cos β,sin β)OQ −→−cos αcos β+sin αsin β=−13cos(α−β)=−130<β<a <π0<α−β<πsin(α−β)===1−(a −β)cos 2−−−−−−−−−−−−√1−19−−−−−√22–√3sin β=sin[(α−(α−β)]=sin αcos(α−β)−cos αsin(α−β)×(−)+×=2–√8−3–√.【考点】任意角的三角函数三角函数的恒等变换及化简求值三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）由三角函数的定义得，∴原式．故所求值为.（2）∵，故，∴，∵，∴，∴，∴ . 【解答】解：由三角函数的定义得，，∴，∴原式．故所求值为.∵，，，故，∴，∵，∴，=×(−)+×=35134522–√38−32–√15cos α=−,sin α=4535=====1+sin 2α2α+2sin αcos αcos 2(cos α+sin α)22cos αcos α+sin α2cos α1+tan α2cos α1+tan α2=−=12381818⋅=−,=(cos α,sin α),=(cos β,sin β)OP −→−OQ −→−13OP −→−OQ −→−cos αcos β+sin αsin β=−13cos(α−β)=−130<β<a <π0<α−β<πsin(α−β)===1−(a −β)cos 2−−−−−−−−−−−−√1−19−−−−−√22–√3sin β=sin[(α−(α−β)]=sin αcos(α−β)−cos αsin(α−β)=×(())−×=35134522–√38−32–√15(1)cos α=−45sin α=35tan α==−sin αcos α34=1+sin 2α2α+2sin αcos αcos 2=(cos α+sin α)22cos α(cos α+sin α)=cos α+sin α2cos α=1+tan α2=−1238=1818(2)⋅=−OP −→−OQ −→−13=(cos α,sin α)OP −→−=(cos β,sin β)OQ −→−cos αcos β+sin αsin β=−13cos(α−β)=−130<β<a <π0<α−β<π(α−β)===−−−−−2–√∴，∴ . 20.【答案】解：当时，，，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以．证明：，，因为，，所以在上单调递增.又因为，所以当时，，当时，，所以的最小值为．因为，所以在上存在一个零点.因为，知在上也存在一个零点，所以在上有两个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】无无【解答】sin(α−β)===1−(a −β)cos 2−−−−−−−−−−−−√1−19−−−−−√22–√3sin β=sin[(α−(α−β)]=sin αcos(α−β)−cos αsin(α−β)=×(−)+×=35134522–√38−32–√15(1)m =0f(x)=x −ln x −3e x ∈(0,+∞)(x)=1−=f ′1x x −1x x >1(x)>0f ′0<x <1(x)<0f ′f(x)(0,1)(1,+∞)f(x =f(1)=1−)min 3e (2)h(x)=x −ln x −+m(x −1)ln x 3e (x)=m(ln x +1−)+1−h ′1x 1x m >0(x)=m(+)+>0h ′′1x 1x 21x 2(x)h ′(0,+∞)(1)=0h ′0<x <1(x)<0h ′x ≥1(x)≥0h ′h(x)h(1)=1−<03e h ()=>01e m(e −1)+e −2e h(x)(,1)1e x 1f(e)=m(e −1)+e −1−>03e h(x)(1,e)x 2h(x)(,e)1e(x)=x −ln x −3解：当时，，，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以．证明：，，因为，，所以在上单调递增.又因为，所以当时，，当时，，所以的最小值为．因为，所以在上存在一个零点.因为，知在上也存在一个零点，所以在上有两个零点．21.【答案】解：由题意得的定义域为，. 当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减．证明：要证，即证，即证 . 令，则 . 易得在上单调递减，在上单调递增，(1)m =0f(x)=x −ln x −3e x ∈(0,+∞)(x)=1−=f ′1x x −1x x >1(x)>0f ′0<x <1(x)<0f ′f(x)(0,1)(1,+∞)f(x =f(1)=1−)min 3e (2)h(x)=x −ln x −+m(x −1)ln x 3e (x)=m(ln x +1−)+1−h ′1x 1x m >0(x)=m(+)+>0h ′′1x 1x 21x 2(x)h ′(0,+∞)(1)=0h ′0<x <1(x)<0h ′x ≥1(x)≥0h ′h(x)h(1)=1−<03e h ()=>01e m(e −1)+e −2e h(x)(,1)1e x 1f(e)=m(e −1)+e −1−>03e h(x)(1,e)x 2h(x)(,e)1e (1)f (x)(0,+∞)(x)=a +1+=f ′1x (a +1)x +1x a ≥−1(x)>0f ′f (x)(0,+∞)a <−1(x)>0f ′x <−1a +1(x)<0f ′x >−1a +1f (x)(0,−)1a +1(−,+∞)1a +1(2)+1+(a +1)x >f (x)2e x xe 2⋅>ln x 2e 2e x x ⋅>2e 2e x x 2ln x x g(x)=e x x 2(x)=g ′(x −2)e x x 3g(x)(0,2)(2,+∞)=g(2)=2令，则 . 所以在上单调递增，在上单调递减，所以 ．综上，即 . 【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】（1）由题意得，的定义域为， . 当时，恒成立，∴在上单调递增．当时，令，解得，令，解得，∴在上单调递增，在上单调递减．【解答】解：由题意得的定义域为，. 当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减．证明：要证，即证，即证 . 令，则 . 易得在上单调递减，在上单调递增，所以，h (x)=x (x)=h ′1−ln x x 2h (x)(0,e)(e,+∞)h =h (e)=<(x)max 1e 12⋅>2e 2e x x 2ln x x +1+(a +1)x >f (x)2e x xe 2f (x)(0,+∞)(x)=a +1+=f ′1x (a +1)x +1x a ≥−1(x)>0f ′f (x)(0,+∞)a <−1(x)>0f ′x <−1a +1(x)<0f ′x >−1a +1f (x)(0,−)1a +1(−,+∞)1a +1(1)f (x)(0,+∞)(x)=a +1+=f ′1x (a +1)x +1x a ≥−1(x)>0f ′f (x)(0,+∞)a <−1(x)>0f ′x <−1a +1(x)<0f ′x >−1a +1f (x)(0,−)1a +1(−,+∞)1a +1(2)+1+(a +1)x >f (x)2e x xe 2⋅>ln x 2e 2e x x ⋅>2e 2e x x 2ln x x g(x)=e x x 2(x)=g ′(x −2)e x x 3g(x)(0,2)(2,+∞)g =g(2)=(x)min e 24≥×=2则 . 所以在上单调递增，在上单调递减，所以 ．综上，即 . 22.【答案】解：曲线的参数方程是(为参数)，直线的参数方程是(为参数）.当时，直线的参数方程为(为参数），将其代入椭圆方程：化简得，由题意知 恒成立，，由参数的几何意义得.【考点】直线的参数方程椭圆的参数方程参数的意义【解析】此题暂无解析【解答】解：曲线的参数方程是(为参数)，直线的参数方程是(为参数）.当时，直线的参数方程为(为参数），将其代入椭圆方程：化简得，由题意知 恒成立，，(x)=h ′x 2h (x)(0,e)(e,+∞)h =h (e)=<(x)max 1e 12⋅>2e 2e x x 2ln x x +1+(a +1)x >f (x)2e x xe 2(1)C {x =2cos θy =4sin θθl {x =1+t cos αy =2+t sin αt (2)α=π3l x =1+，t 2y =2+t ，3–√2t +(4+2)t −8=074t 23–√Δ>0=−t 1t 2327|AM|⋅|BM|=|⋅|=t 1t 2327(1)C {x =2cos θy =4sin θθl {x =1+t cos αy =2+t sin αt (2)α=π3l x =1+，t 2y =2+t ，3–√2t +(4+2)t −8=074t 23–√Δ>0=−t 1t 2327AM|⋅|BM|=|⋅|=32由参数的几何意义得.23.【答案】解：当， 时，不等式，即，∴，∴ 或，解得或，∴不等式的解集为.，，当时，；当时， ；当时，，∵函数的最小值为，∴当时， ，可得 ，∴.【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】讨论去绝对值即可解出；，，对，分类讨论：利用一次函数的单调性及其函数的最小值为，可得：当时， ，即可得出．【解答】解：当， 时，不等式，即，∴，∴ 或，解得或，∴不等式的解集为.，，当时，；当时， ；|AM|⋅|BM|=|⋅|=t 1t 2327(1)a =1b =0f (x)≥3|x|+12|x +1|+|3x|≥3|x|+1|x +1|≥12x +1≥12x +1≤−12x ≥−12x ≤−32f(x)≥3|x|+1{x|x ≥−或x ≤−}1232(2)a >0b >0x ≥b 3f (x)=2(x +a)+(3x −b)=5x +2a −b −a ≤x <b 3f (x)=2(x +a)−(3x −b)=−x +2a +b x <−a f (x)=−2(x +a)−(3x −b)=−5x −2a +b f (x)2x =b 3f ()=+2a −b =2b 35b 36a +2b =63a +b =3(1)(2)a ＞0b ＞0a b 2x =b 3f ()=2b 3(1)a =1b =0f (x)≥3|x|+12|x +1|+|3x|≥3|x|+1|x +1|≥12x +1≥12x +1≤−12x ≥−12x ≤−32f(x)≥3|x|+1{x|x ≥−或x ≤−}1232(2)a >0b >0x ≥b 3f (x)=2(x +a)+(3x −b)=5x +2a −b −a ≤x <b 3f (x)=2(x +a)−(3x −b)=−x +2a +b f (x)=−2(x +a)−(3x −b)=−5x −2a +b当时，，∵函数的最小值为，∴当时， ，可得 ，∴.x <−a f (x)=−2(x +a)−(3x −b)=−5x −2a +b f (x)2x =b 3f ()=+2a −b =2b 35b 36a +2b =63a +b =3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则MN =( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2] 2.函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3. 22, 1()1log , 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若1()2f a ≤，则实数a 应满足（ ） A. 1a = B. 1a ≤ C. 1a ≥ D. a R ∈且1a ≠ 4.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6.已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为7.下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+8.在下面哪个区间内函数243y x x =-+与函数ln 2y x x =-都为减函数（ ） A. (,2)-∞ B. (0)e ， C. 1(,2)2D. (),e +∞ 9. 函数1()ln1x f x x-=+是定义在(,)a b 内的奇函数，则2b b a ++的取值范围为（ ） A. [0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1]10.设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11.方程1313313x x-+=-的实数解为________ 12.若集合2{|2cos 22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B = . 13. 函数2222(1)mm y m m x --=--是幂函数，且在(0)x ∈+∞，上为增函数，则实数m 的值为 .14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________15.定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题:①若0,0a b >>,则ln ()ln ba b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知27{|9},{|0},{||2|4}1x A x x B x C x x x -=>=≥=-<+ (1);(2)()UA B A B C ⋂⋂⋂求求。
17.（本小题满分12分）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,其中B ∠为直角,AB 长40米,BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B 为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.18.（本小题满分12分）已知p ：∀x ∈R ，2x>m(x 2＋1)，Q:∃x 0∈R ，01m x 2x 020=--+，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数2()()x kf x x k e =-。
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1e，求k 的取值范围。
20.（本小题满分14分）AB C若实数x 、y 、m 满足x m y m-<-，则称x 比y 接近m .（1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2ab ab ；（3）已知函数()f x 的定义域{},,D x x k k Z x Rπ≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.21.（本小题满分13分）已知函数f (x )＝x －1ex.(1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若函数y ＝g (x )对任意x 满足g (x )＝f (4－x )，求证：当x >2，f (x )>g (x )； (3)若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，求证：x 1＋x 2>4.合肥皖智高复学校2014届高三上学期第二次半月考数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDAACBCCCA1.（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( )（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]1. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U .答案选C. 2.（2013年高考江西卷（理））函数y=x ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 【答案】D3. 22, 1()1log , 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若1()2f a ≤，则实数a 应满足（ ） A. 1a = B. 1a ≤ C. 1a ≥ D. a R ∈且1a ≠ 3.解析：本题考查了分段函数、函数的最值的求法，当1x =时，函数()f x 取得最小值12，故实数a 的取值只有一个，即1a =. 选A.4.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 【答案】A5. （2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q:函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ） A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真5.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q ∧为假命题.故答案应选C.【答案】C6.（2012年高考（湖北文））已知定义在区间(0,2)上的函数()y f x =的图像如图所示,则(2)y f x =--的图像为6.B 【解析】特殊值法:当2x =时,()()()22200y f x f f =--=--=-=,故可排除D 项;当1x =时,()()()22111y f x f f =--=--=-=-,故可排除A,C 项;所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有xe 的指数型函数或含有ln x 的对数型函数的图象的识别.7.（2012福建理）下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+ 7.1. 【答案】C【解析】由基本不等式得212||()x x x R +≥∈,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键.8.在下面哪个区间内函数243y x x =-+与函数ln 2y x x =-都为减函数（ ） A. (,2)-∞ B. (0)e ， C. 1(,2)2D. (),e +∞8. 解析：本题考查了二次函数的单调性、导数在函数单调区间的求法中的运用，ln 2y x x=-的导数120y x '=-<，解得12x >，故函数ln 2y x x =-的递减区间为1(,)2+∞，函数243y x x =-+的递减区间为(,2)-∞. 选C.9. 函数1()ln1x f x x-=+是定义在(,)a b 内的奇函数，则2b b a ++的取值范围为（ ） A. [0,1) B. (0,1) C. (0,1] D. [0,1] 9. 解析：本题考查了函数的定义域、函数的奇偶性.解析式1()ln1xf x x-=+有意义，则(1,1)x ∈-，故01b <≤，又因为函数是奇函数，故0b a +=，则2201b b a b <++=≤. 选C.10.（2013年高考四川卷（理））设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ 【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11.（2013年高考上海卷（理））方程1313313x x-+=-的实数解为________ 【答案】3log 4x =.12.若集合2{|2cos 22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B = . 答案 {}113. 函数2222(1)m m y m m x --=--是幂函数，且在(0)x ∈+∞，上为增函数，则实数m 的值为 . 13. 1-解析：本题考查了幂函数的概念及性质，幂函数的系数为1，得211m m --=，解得2m =或1m =-，又因为函数在(0)x ∈+∞，上为增函数，可得2220m m -->，故1m =-. 14.（2013上海（理））设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 【答案】87a ≤-. 151．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））定义“正对数”:0,01,ln ln ,1,x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题: ①若0,0a b >>,则ln ()ln ba b a ++=;②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+③若0,0a b >>,则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知27{|9},{|0},{||2|4}1x A x x B x C x x x -=>=≥=-<+ (1)求B A ⋂; (2)求)(C B C A R⋂⋂。