二次根式及勾股定理测试题及答案
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性(二次根式+勾股定理)综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．3．的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣254．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．7．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．68．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣19．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2812．已知，则的值为（）A．B．±2C．±D．二、填空题（共18分）。
13．使有意义的x的取值范围是．14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．15．计算：5÷×所得的结果是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．若y＝，则x+y＝．18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共46分）19．计算：（1），（2）．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．参考答案一、选择题（共36分）1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项不符合题意；D、不是根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、∵3+5＝8＜9，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．解：＝5．故选：B．4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；B、＝，与可以合并，本选项符合题意；C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；故选：B．7．解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a＝＝．故选：A．11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝＝6，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．12．解：∵，∴（x+）2＝7∴x2+＝5（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，x﹣＝±．故选：C．二、填空题（共18分）。
2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试
2023—2024年人教版初二数学勾股定理达标测试 班级 姓名 得分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列二次根式中，不能与2合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．12 D ．182．下列计算中，正确的是（ ）A ．233255+=B ．333236⨯=C ．2733÷=D ．2222-=3．估计13介于（）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间 4．计算2(32)-的值为（ ）A ．32-B ．32+C ．23-D ．32--5．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，1BC =．将AB 边与数轴重合，点A ，点B 对应的数分别为1-，2．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．3B ．10C ．101-D ．101--6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是（ ）A ．2a b -B ．bC ．b -D ．2a b -+7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC ，则AC 边上的高长度为（ ）第7题 第8题A ．355 B ．3510 C ．55 D ．5108．如图，一根长25m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m .如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯子的底端将向右滑动（ ）A ．15mB ．9mC ．7mD ．8m9．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A 、B 、C 的面积依次为2、4、3，则正方形D 的面积为（ ）第9题 第10题 第11题A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（ ）A ．3尺B ．3.2尺C ．3.6尺D ．4尺11．如图，长方体的长为2，宽为1，高为3，一只蚂蚁从点A 出发，沿长方体的外表面到点B 处觅食，则它爬行的最短路程为（ ）A 14B 18C 20D 2612222233+333388+=44441515+=55552424+=1010b b a a +则a b +的值为（ ）A ．179B ．109C ．210D ．104二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）138=_____．14．点()9,40P 到坐标原点的距离是__________．15．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +______．16．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．17．某会展期间，准备在高5BC =米、长13AC =米，宽2米的楼梯上铺地毯，则所铺地毯的面积为 __________平方米．18．如图，已知直角三角形ABC 的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边AB 的长为______．三、解答题19．计算（每小题5分，共计25分）． (1)32712+-． (2)()21122321+---． (3) 1013220223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ (4)()()()232233223223+⨯---．20．（7分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点位置如图所示．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点）；(2)直接写出A B C '''三点的坐标：A '__________，B '__________，C '__________；(3)求AC '的长为__________．21．（8分）如图，Rt ABC △中，18,12,90AB BC B ==∠=︒，将ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段BN 的长．22．（8分）如图，海中有一小岛P ，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行16海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东30°方向上．(1)求M 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．23．（8分）如图，某电信公司计划在A ，B 两乡镇间的E 处修建一座5G 信号塔，且使C ，D 两个村庄到E 的距离相等．已知AD AB ⊥于点A ，BC AB ⊥于点B ，80km AB =，50km AD =，30km BC =，求5G 信号塔E 应该建在离A 乡镇多少千米的地方？24．（10分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）(2)如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出1S 、2S 和3S 的数量关系：___________．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.2.当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（）A．a B．－a C．3a D．－3a【答案】D.【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．故选D【考点】二次根式的性质与化简．3.下列计算错误的是 ( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．，计算正确；B．，计算正确；C．，计算正确；D．，计算错误.故选D.考点: 二次根式的运算.4.下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数【答案】B【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D是错误的，故选B5.已知，求的值.【答案】2005【解析】解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.6.下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．的平方根是-4D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】C【解析】A.因为=5，所以A正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C.因为±=±=±4，所以C错误；D.因为=0， =0，所以D正确.故选C．7.的平方根是，的算术平方根是 .【答案】3【解析】；,所以的算术平方根是3.8.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．9.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项根式运算.10.若有意义，则________.【答案】1．【解析】由题意，得：，解得，则=1．故答案是：1．【考点】二次根式有意义的条件．11.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.12. 16的算术平方根是（）A．4B．－4C．D．256【答案】A【解析】16的算术平方根是=4,选A.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,16的算术平方根是=4,选A.【考点】算术平方根.13.已知，那么= .【答案】4【解析】由题意分析可知，在满足本题的条件下，，代入得y=1，所以=4【考点】二次根号的意义点评：本题属于对二次根号的基本性质和代数式有意义的条件的基本考查和运算14.函数y＝中自变量x的取值范围是________．【答案】x≥－1【解析】易知根号下为非负数。
八年级下数学质量检测——二次根式与勾股定理综合测试
___中学2017—2018学年下八年级数学质量检测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（）A、x 6 = 3B、J—9 = -3C、Y9 = 3D、3 9 = 32、下列各式是二次根式的是（）A、v―7B、＜mC、a a 2 +1D、v33、要使式子、.■中3有意义，字母x的取值必须满足（）3 23A、%＞0B、x＞—C、x＞—D、x＞——2 3 24、下列各组数为勾股数的是（）A、6，12，13B、15，17，8C、3，4，7D、8，15，165、三角形的一边长是、：8cm，这边上的高是＜12cm，则这个三角形的面积是（）A、2P6cm2B、4V6cm2C、＜96cm2D、＜20cm26、＜6F是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（）A、2B、-2C、4D、-47、下列命题中，其逆命题不成立的是（）．A、同旁内角互补，两直线平行；8、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上；C、如果两个实数相等，那么它们的平方相等；D、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.8、等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A. 22B. 2 x/2C. 1D. 29、观察下组数据，寻找规律：0、百、＜6、3、2吞、＜15……那么第10个数据是（）A. 2 v6B. 3、.；3 C．7 D. \'而13、三角形的三边长分别为v45cm ，＜80cm ，、；50cm ，则这个三角形的周长为cm 。
14、已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为15、如图，NACB = 90° ,AB=10,分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1, S 2,则 S 1 + S 2 =16、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．第16题10、已知长方形ABCD 中，AB = 3, AD = 9, 为EF 。
二次根式与勾股定理测试题(附答案)
二次根式及勾股定理习题满分： 时间：一、选择题（每题3分，共30分） 1.2x ）A ．0x ≥ ＜0 ≠0 ≤0 2.2(3)- ）A ．-3 3下列运算正确的是（ ）2323+= B. 3a-a=3 C. 233= D. ()325a a =4.23 ）|A 5 B. 32 C.6 D. 35．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 4 B.12C. 2xD. 26. 2合并的是（ ） A 5 B. 32 C. 6 D. 37．下列计算正确的是（ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） (A 5 B.7 C. 57 D. 59.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 米 D. 30米二、填空题（每题4分，共24分） 11.二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12.已知221y x x =-+-+，则y x = 。
13. 把下列二次根式化成最简二次根式 》125= 0.01=14. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 。
15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数： 。
16. 若三角形三条边长a 、b 、c 满足2a 512c 130b -+-+-=（），则△ABC 是三角形。
人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)
《二次根式》和《勾股定理》综合测试A一、选择（每小题3分，共36分）1．使有意义的x的取值范围是（）A. x≥1B. x≥0C. x＞1D. x≠12．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.3．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 9、12、15C. 1、1、D. 6、7、84．如果，那么x取值范围是（）A. x≤2B. x＜2C. x≥2D. x＞25．若是正整数，最小的整数n是（）A. 6B. 3C. 48D. 26．下列运算和化简，不正确的是（）A. =0.5B.C.D.7．计算﹣的结果正确的是（）A. B. C. D. 08.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A. 北偏东75°的方向上B. 北偏东65°的方向上C. 北偏东55°的方向上D. 无法确定10．设，则代数式a2+2a﹣10的值为（）A. B. C. ﹣3 D. ﹣411．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米12．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm二、填空（每小题3分，共18分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．化简：= ．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．16．计算：（+）2﹣= ．17．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．18．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．三、解答（8个小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）﹣6+2．20．（8分）图①和图②均是边长为1的正方形网络，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC，使其腰长是；（2）在图②中画出一个正方形ABCD，使其面积是5．21．（8分）计算：5+﹣×+÷．22．（8分）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．23．（8分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．25.（9分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ；（2）根据上面的解法，请化简：．26.（10分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．参考答案一、1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C二、13. x＞3 14.-1 15.76 16.5 17.或3 18.7三、19. 解：（1）原式=3×5÷＝15÷＝15．（2）原式=2=220.解：（1）、（2）如图所示：21.解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．22.解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．23.解：设改造后正方形绿地的边长为a米，则改造前长方形绿地的长为（a+）米，宽为（a﹣）米，由题意得，a2=2（a+）（a﹣），整理，得a2=68，a=2（取正）.答：改造后正方形绿地的边长为2米．24.解：如图，连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．25.解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=﹣1，=10﹣1，=9．26.解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC==6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD﹣BC=10﹣6=4（m），故AD==4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．。
勾股定理及二次根式综合复习（含答案）
勾股定理及⼆次根式综合复习（含答案）勾股定理及⼆次根式复习⼀、知识梳理：（⼀）勾股定理：1、勾股定理定义：如果直⾓三⾓形的两直⾓边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.即直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅勾：直⾓三⾓形较短的直⾓边股：直⾓三⾓形较长的直⾓边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三⾓形的三边长a ，b ，c 有下⾯关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
2. 勾股数：满⾜a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15；5,12,13 3. 判断直⾓三⾓形：如果三⾓形的三边长a 、b 、c 满⾜a 2+b 2=c 2 ，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。
（经典直⾓三⾓形：勾三、股四、弦五）其他⽅法：（1）有⼀个⾓为90°的三⾓形是直⾓三⾓形；（2）有两个⾓互余的三⾓形是直⾓三⾓形。
⽤它判断三⾓形是否为直⾓三⾓形的⼀般步骤是：（1）确定最⼤边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直⾓的三⾓形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三⾓形为钝⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三⾓形为锐⾓三⾓形（其中c 为最⼤边）4.注意：（1）直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半（2）在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°，那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半。
（3）在直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对的⾓等于30°。
5. 勾股定理的作⽤：（1）已知直⾓三⾓形的两边求第三边；（2）已知直⾓三⾓形的⼀边，求另两边的关系；（3）⽤于证明线段平⽅关系的问题；（4）利⽤勾股定理，作出长为n 的线段. （⼆）⼆次根式：1.⼆次根式的概念：形如a （a≥0）的式⼦叫做⼆次根式（⼆次根式中，被开⽅数⼀定是⾮负数，否则就没有意义，并且根式a ≥0）2.最简⼆次根式：同时满⾜：①被开⽅数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式．这样的⼆次根式叫做最简⼆次根式． 3. 同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫同类⼆次根式． 4．⼆次根式的性质：①a a ≥≥00（）②()a a a 20=≥（）③a aa aaa a200==>=-<||（）（）（）④ab a b a b=?≥≥（，）00⑤babaa b=>≥（，）005．分母有理化及有理化因式：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有⼆次根式的代数式相乘，?若它们的积不含⼆次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6.⼆次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开⽅数中有的因式能够开得尽⽅，那么，就可以⽤它的算术根代替⽽移到根号外⾯；如果被开⽅数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外⾯，反之也可以将根号外⾯的正因式平⽅后移到根号⾥⾯．（2）⼆次根式的加减法：先把⼆次根式化成最简⼆次根式再合并同类⼆次根式．（3）⼆次根式的乘除法：⼆次根式相乘（除），将被开⽅数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开⽅数并将运算结果化为最简⼆次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适⽤于⼆次根式的运算．7.使分母不带根号（分母有理化）常⽤⽅法：①化去分母中的根号关键是确定与分母相乘后，其结果不再含根号的因式。
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二次根式及勾股定理测试题及答案
一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式
2
)1(-x ＝1－x 成立的条件是．
2．当时，二次根式32-x 有意义．
3．比较大小：
3－22－3．
4．计算：22)2
1()2
1
3(-等于． 5．计算：
9
2131·
3
11
4a ＝． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －
2
)43(b a -＝．
7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿
8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ .
9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .
二、选择题：（每小题3分，共18分）
11、已知a ，b ，c 为△三边，且满足(a 2
－b 2
)(a 22
－c 2
)＝0，
则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23)
2
＝2×3＝6 （B ）2)5
2(-＝－52
（C ）
16
9+＝
16
9+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯
13、下列各式中，一定成立的是……（ ）
（A ）
2
)(b a +＝a ＋b （B ）
2
2)1(+a ＝a 2
＋1
（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）
b
a ＝b
1
ab
14、若式子
12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围
是………………………（ ）
（A ）x ≥2
1 （B ）x ≤2
1 （C ）x ＝2
1 （D ）
以上都不对
15、当a ＜0，b ＜0时，把
b
a 化为最简二次根式，
得…………………………………（ ） （A ）ab b
1
（B ）－ab b
1
（C ）－ab b
-1
（D ）
ab b
16、当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ） （A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a 三、化简求值（每小题6分，共18分）
17．已知a ＝2
1，b ＝4
1，求
b
a b -－
b
a b +的值．
18．已知x ＝2
51
-，求x 2－x ＋
5的值．
19．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x
的值．
四、解答题（每小题8分，共64分）
20、如图，一个牧童在小河的南4的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8北7处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
21、有一个直角三角形纸片，两直角边68,现将直角边沿
且与重合，你能求出的
22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了
2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
A
E
观测点
小汽车
小汽车
23. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
24．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺
生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹
一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题.
25．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影
响有多长时间？
附加题
四、创新探索题
一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B ’点
E
A
B
那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2、宽为1、高为4.
一、填空（每小题2分，共20分 1、x ≤1． 2、≥2
3．3．＜．4、2
3．5、
9
2a
a ．6、6a －4
b ．7、
12 8、120 9、10 10、25 二、选择题：（每小题3分，共18分）
11、D 12、D ．13、B ．14、C ．15、B ．16、D ． 三、化简求值：（每小题6分，共18分） 17． 【解】原式＝
)
)(()
()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．
当a ＝2
1，b ＝4
1时，原式＝
412141
2-⨯
＝2．
18．【解】∵ x ＝
251-＝452
5-+＝25+． ∴ x 2
－x ＋
5＝(5＋2)
2
－(5＋2)＋5＝5＋45＋4
－5－2＋5＝7＋45．
19【解】∵ y x 2-≥0，823-+y x ≥0，
而 y x 2-＋823-+y x ＝0， ∴ ⎩
⎨
⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12
y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2
＝
9．
四、解答题（每小题8分，共64分）
20、17 21、23 22、20=v 米/秒＝72千米/时＞70千米/时，超速。
23、矩形周长为28米。
24、4
15
；25、（1）作⊥，求出＝160＜200，会受影响。
（2）以A 为圆心，以200为半径画弧交于C 、D ，连结，可求出＝240千米，受影响时间为6小时。
附加题：分三种情况讨论，最短距离是5 .。